FULL

TEXT



2412721 matching pages

Results 1-100

http://www.coca-cola.com.cn/
  一路可口可乐:可口可乐中国 国家(中国) 国家 中国 全球(Global) 澳大利亚(Australia) 爱尔兰(Ireland) 巴基斯坦(Pakistan) 德国(Germany) 俄罗斯(Russia) 丹麦(Danmark) 法国(France) 芬兰(Finland) 日本(Japan) 摩洛哥-法语(Morocco-French) 摩洛哥-阿拉伯语(Morocco-Arabic) 挪威(Norway) 瑞典(Sweden) 乌克兰(Ukraine) 西班牙(Spain) 新西兰(New Zealand) 意大利(Italy) 英国(UK) | 可口可乐公司 关于我们 关于我们 使命、愿景与价值观 可口可乐在中国 可口可乐中国可持续发展报告2014-2016 人权与工作场所权利 新闻中心 新闻中心 新闻资讯 照片图库 饮料百科 饮料百科 联系我们 联系我们 招贤纳士 招贤纳士 ... 一路乐:乐中国 国家(中国) 国家 中国 全球(Global) 澳大利亚(Australia) 爱尔兰(Ireland) 巴基斯坦(Pakistan) 德国(Germany) 俄罗斯 ... ) 挪威(Norway) 瑞典(Sweden) 乌克兰(Ukraine) 西班牙(Spain) 新西兰(New Zealand) 意大利(Italy) 英国(UK) | 乐公司 关于我们 关于我们 使命、愿景与价值观 乐在中国 乐中国持续发展报告2014-2016 人权与工作场所权利 新闻中心 新闻中心 新闻资讯 照片图库 饮料百科 饮料百科 联系我们 联系我们 招贤纳士 招贤纳士 加入乐的理由 就业机会 专业领域 首页 品牌家族 百年光阴 持续发展 乐在影音 就业机会 Taste the Feeling 百年摩登弧形瓶 净水计划 乐管理培训生计划 2014-2016持续发展报告 2017乐头条盘点 2017年对于乐来说无疑是充满变革的一年。从新掌门走马上任、发布新的业务发展战略,到开启新品牌、重组装瓶业务,以及开发更多创新成果,乐在开辟 CACHE

一路可口可乐:可口可乐中国 国家(中国) 国家 中国 全球(Global) 澳大利亚(Australia) 爱尔兰(Ireland) 巴基斯坦(Pakistan) 德国(Germany) 俄罗斯(Russia) 丹麦(Danmark) 法国(France) 芬兰(Finland) 日本(Japan) 摩洛哥-法语(Morocco-French) 摩洛哥-阿拉伯语(Morocco-Arabic) 挪威(Norway) 瑞典(Sweden) 乌克兰(Ukraine) 西班牙(Spain) 新西兰(New Zealand) 意大利(Italy) 英国(UK) | 可口可乐公司 关于我们 关于我们 使命、愿景与价值观 可口可乐在中国 可口可乐中国可持续发展报告2014-2016 人权与工作场所权利 新闻中心 新闻中心 新闻资讯 照片图库 饮料百科 饮料百科 联系我们 联系我们 招贤纳士 招贤纳士 加入可口可乐的理由 就业机会 专业领域 首页 品牌家族 百年光阴 可持续发展 乐在影音 就业机会 Taste the Feeling 百年摩登弧形瓶 净水计划 可口可乐管理培训生计划 2014-2016可持续发展报告 2017可口可乐头条盘点 2017年对于可口可乐来说无疑是充满变革的一年。从新掌门走马上任、发布新的业务发展战略,到开启新品牌、重组装瓶业务,以及开发更多创新成果,可口可乐在开辟新征程的道路上继续阔步向前。随着新年的到来,让我们来一起回顾过去一年中可口可乐最值得关注的头条大事件吧!“可口可乐正转型成为一家全方位饮料公司” 可口可乐公司总裁兼首席执行官詹鲲杰(James Quincey)在2017年二月举办的纽约消费者分析会议(CAGNY)上提出,可口可乐将根据消费者的口味和需求重塑其增长战略和运营模式,加速向一家全方位饮料公司转型。他提出,公司未来将专注于收入增长,塑造以消费者为导向的品牌,推出更多低糖、无糖及新型饮料,并一如既往优先关注饮料交易量和销售额。阅读原文可口可乐中国在华装瓶业务重组为应对全球不断变化的消费者习惯与市场需求,可口可乐公司完成装瓶业务重组、专注品牌和市场作为公司在全球的重要战略决策。在中国,可口可乐公司与其在华三大装瓶集团——可口可乐装瓶投资集团中国公司、中粮集团旗下中粮可口可乐饮料有限公司以及太古饮料控股有限公司已就可口可乐在华装瓶业务特许经营权的重组达成最终协议。该交易标志着可口可乐公司将聚焦于建设品牌以及领导强大的全球特许经营系统。阅读原文 可口可乐阐述增长法则——更敏捷,以消费者为中心2017年11月6日,可口可乐在亚特兰大总部举办了其自2009年以来的首次投资者日活动,可口可乐公司总裁兼首席执行官詹鲲杰(James 中粮可口可乐完善华北经营布局 助力京津冀饮料业务健康发展 (2017年11月30日 河北)今天,可口可乐在中国的第45家生产厂——中粮可口可乐华北饮料有限公司(下称“中可华北厂”)正式宣布投产。为响应国家京津冀一体化发展战略,中粮可口可乐投资兴建了这一华北地区规模最大的可口可乐装瓶厂。中可华北厂按照世界级标准建设,拥有得天独厚的物流及环境优势,将助力京津冀饮料业务的健康发展,为满足本地区消费者日益增长的饮料需求提供充足的产能支持。 可口可乐公司总裁兼首席执行官詹鲲杰(James Quincey) 、中粮集团董事长赵双连出席投产仪式,共同为中可华北厂送上美好希冀。 “中可华北厂的建成投产是可口可乐公司与中粮集团合作历史上的又一里程碑,也是我们深耕中国市场的长期承诺。”詹鲲杰先生表示,“作为全球领先的饮料公司,可口可乐致力于为全球消费者提供高品质的全品类饮料选择。作为可口可乐公司全球第三大市场,中国代表了我们最重要最激动人心的机遇,我对中国市场的未来充满信心。我们将继续与中粮集团携手前行,通过不断创新,为中国的消费者创造更多他们喜爱的产品和品类。” “中粮集团是可口可乐全球重要的合作伙伴之一,双方合作会继续扩大和加深。”中粮可口可乐总裁栾秀菊表示,“我们将努力通过这个项目为京津冀以及周边省份的客户和消费者提供更快速的服务,为当地经济发展做更多的贡献,为股东创造更好的投资回报!” 中可华北厂地处京畿明珠河北省香河县,工厂坚守可口可乐对产品品质的百年追求,在生产环节采用了世界级先进设备和技术,执行科学严格的管理制度,全部建成后将拥有多条国际先进的灌装生产线。其中,2017年一期工程投资5亿元,主要将用于可口可乐旗下冰露、纯悦饮用水及玻璃瓶装可口可乐、雪碧、芬达等产品的生产。未来,该厂将逐渐提升产能,生产更多品类的饮料,以不断满足多元化的消费需求。 此外,无论在建筑设计上还是生产运营中,中可华北厂均非常关注低碳环保、注重绿色清洁能源使用和资源循环再利用,还通过中水回收、太阳能储电等形式为社区输出能源。可口可乐公司亚太区总裁庄慕斐(John 可口可乐要催生出更多10亿美元品牌,首席增长官首次阐述“增长法则” 在不少食品饮料大公司受到消费趋势变化冲击的当下,已经拥有21个十亿美元品牌的可口可乐公司却变得更野心勃勃了。这家全球最大的饮料公司近日声称,要创造更多盈利能力强劲的品牌。 美国当地时间11月16日,可口可乐在亚特兰大总部举办了其自2009年以来的首次投资者日活动。该公司总裁兼首席执行官詹姆斯·昆西(James Quincey)告诉出席的130多位投资者和金融分析师,可口可乐目前正在加速向一家全面的饮料公司转型,并重新关注创新和增长。 “我们必须更敏捷,更快地把产品推向市场。”小食代留意到,会上,Quincey和其他国际高管解释了该公司要如何扩大以消费者为中心的产品组合,如何将一个市场的成功经验快速扩大至另一市场,以及如何采用实验性的、边做边学的手段和方法。“我们必须更敏捷,更快地把产品推向市场。”Quincey说, 想和“身边”大咖成为同事,请先过“人造人”这一关 临近新年越来越多红色元素遍布大街小巷。跳脱的红色正像青春充满朝气的学子,赋予快乐的心情,而这抹红色也源源不断为可口可乐注入新鲜血液。线上与线下的结合,虚拟与现实的碰撞,AI与大脑的较量……各种亮点精彩涵括在最近刚落下帷幕的可口可乐中国2018校园招聘之中。 都说现在是颜值即正义的时代,然而失去内涵的躯壳或许只能成为光鲜的落寞贵族。可口可乐中国网申的开启,无疑是一台“检测器”,检验着同学们在大学中是否光顾提升外在美而忽视内心充实。 而可口可乐VR宣讲会,不仅可以让即将步入社会的准职场青年体验百年企业专业而不乏轻松的工作氛围与独特企业文化,还有宝贵机会面对面接受可口可乐中国高管大咖们和管培生前辈们的经验分享与言传身教。VR宣讲会把小伙伴们与可口可乐员工及高管们的距离再次拉近,感受可乐人的内心世界,接收可口可乐的快乐传递。 大咖们的分享对大学生来说的确是笔宝贵财富,但精彩远不止如此。Campus 圣诞大咖show:你也可以拥有可口可乐秘密花园 隆冬渐近,绚烂的圣诞树已被点亮,琳琅满目的圣诞装饰、可爱的胡桃夹子、充满童趣的圣诞屋,寒冬里最值得期待的日子就要来了!对于世界各地的可口可乐粉丝们来说,圣诞节正是秀出多年私人珍藏,打造自己专属可口可乐节日氛围的最佳时机。 这些可口可乐收藏不但可以让节日季变得缤纷美丽,每一件珍藏也总凝聚着无可替代的珍贵回忆。快来看看几位收藏“大咖”的故事,如果你也想要在明年此时像他们一样,打造出属于自己的可口可乐秘密花园,那就从现在开始留意你身边的每样“可口可乐”,留住点滴回忆,记录与可口可乐有关的每段经历或故事吧! Karleen Buchholz(美国):可口可乐见证浪漫爱情美国佐治亚州的Karleen 快上车!2017可口可乐圣诞卡车再启程 圣诞节到来的标志是什么?满街缤纷的彩灯、广场上的圣诞树、充满创意的圣诞橱窗还是假期来临前的满怀期待。而对于英国人来说,圣诞最特别的标志莫过于每年如期而至的可口可乐圣诞卡车。 除了年复一年为大家带来快乐外,2017可口可乐圣诞卡车还与英国酒店预订网站laterooms共同策划了圣诞卡车入住项目。 卡车内部的墙壁和家居都是可口可乐经典的红白配色,祝福卡片、圣诞礼物,还有圣诞风床品和温暖的壁炉,都让整个空间都充满浓浓的节日氛围。入住客人不仅能畅饮各种可口可乐,还能一边欣赏圣诞主题电影一边品尝可口可乐为他们准备的丰盛晚餐。 网友只要在指定网页上填写报名信息并讲述自己的圣诞节故事,就有机会入住别致又温馨的可口可乐圣诞卡车。 作为可口可乐公司近7年的圣诞节保留项目,圣诞卡车成了全世界可口可乐迷的一个期盼。每年十一月下旬,可口可乐圣诞卡车都会沿着某一线路出发巡回,给当地人带去免费的可口可乐和欢乐的圣诞气氛。这项特殊传统最早源于1995年,至今已走过397站,总路程达730,000英里,相当于环绕地球29圈。 2017年的可口可乐圣诞卡车将挂满8,772个节日彩灯,在英国设置42个停靠点,并延续每年“Holidays 中国杰出雇主的员工照有什么不一样?这里有图有真相! 喜大普奔,可口可乐又双叒叕获奖啦!这次,因为优越的人力资源环境,可口可乐被认证为“中国杰出雇主2018”!掌声在哪里!鲜花在哪里! 除了持续传递快乐的经典产品,充满活力的工作氛围也是职场人心之所向,可口可乐不仅是各个领域内的“大牛”们实现职业理想的不二之选;“可口可乐飞扬计划”更是圈粉无数,引得无数莘莘学子竞折腰。多年来,可口可乐一直致力于推动职场的可持续发展,每位员工都是可口可乐大使,都能在这个大家庭中与神队友组队打怪升级,共同成长。 能够创造出这样富有自豪感与归属感的职场环境,时时激发每个人都成为更好的自己,可口可乐的秘诀很简单,就是“一起,在乎”——可口可乐在乎每一位伙伴的快乐与成长,这个大家庭中的每位成员也在乎彼此共同的未来。前不久,“可口可乐大使快闪照相馆”在中国区总部开幕,专业的摄影师为大使们拍摄了独特的形象照,大家在镜头里生动表达了自己的在乎。 作为这个家庭的大家长,总共12位可口可乐中国领导团队也加入了快闪队伍,拍摄了大使形象照,分享了自己的“在乎”。在未来的工作中,他们也将继续带领各自的团队把“一起,在乎”融入每天的工作,为公司与每一个小伙伴创造更美好的未来。除了打卡线下快闪照相馆,还有一批小伙伴在朋友圈晒出私人订制的可口可乐大使海报,分享自己对“一起,在乎”的理解,收获好友的一大波点赞,成功解锁朋友圈制霸者。 看了这么多,相信你也明白了,可口可乐中国被认证为“杰出雇主”可谓实至名归。这里拥有被外部小伙伴奉为“江湖传说”的硬件环境,也有共同追求卓越的优异氛围。而这良好的内外部环境来源于对每一位可口可乐人职业发展的在乎。未来,可口可乐还将继续保有“一起,在乎”的初心,携手把可口可乐打造为实现梦想的平台,一起在乎,创嬴未来! 做主东京奥运会!我们只给一个“圆”,其余你说了算 创意无国界,脑洞无边界。为了迎接2020年东京奥运会,可口可乐联合Adobe开启了一场创意界的巨型头脑风暴——'Coke x Adobe x You',以“圆”为核心元素、红、白两色为主色调向全世界征集品牌视觉形象。 除了邀请了来自西班牙、德国、南非、日本等地的15名顶尖创意专业人士参与,本次活动也欢迎所有创意达人加入到这场盛会中来,只要你将作品分享到社交网络并附上话题 #cokexadobexyou ,就能被收录到Coke x Adobe x You专属页面上进行集中展示。值得一提的是,可口可乐还将以此次参加活动的创意作者的名义向特奥会一次性捐赠3.5万美元。 别看命题只是简单的一个“圆”,但在色彩和形状上巧妙融合了东道主国家的元素,又凸显了可口可乐的品牌特色,为设计者们留下更多想象与发挥的空间。在天马行空的想象中,一个圆可以被分解重构,也可以和其他元素结合产生新的火花。全球脑洞达人们带来的作品每一件都令人耳目一新,满屏红白相间的灵感火花更让人惊喜不已。 传统的东京本色、活力四射的运动员、抽象的图形,还有写实的易拉罐拉环……满屏红白相间的创意火花不仅让观者感受到浓浓的文化氛围,更让大家被奥运的激情与活力点燃。 作为奥运会忠实的合作伙伴,可口可乐与国际奥委会的合作渊源可追溯至1928年。一直以来,可口可乐秉持着与奥运精神高度契合的品牌价值观,不断创新,创造出奥运历史上的不少经典案例。1996年是奥运会诞生100周年,并首次在可口可乐的故乡美国亚特兰大举办,该年也恰逢可口可乐诞生110周年。于是一场国际可口可乐奥运艺术瓶展览在这届意义非凡的奥运会期间同步上演,展出了以可口可乐弧形瓶为骨架、由来自50多个国家和地区的独特的材料制成的民间艺术瓶。 2008年奥运会首次在中国举办,可口可乐在全球进行了一系列激动人心的预热活动,包括发布可口可乐奥运主题歌曲、推出“红遍全球”、“畅爽奥运”等主题广告片等,并通过火炬在线传递、可口可乐畅爽拼图等形式在互联网上联动5亿消费者,为广大民众打造非凡奥运体验。 奥运会是可口可乐进行创意征集的一个契机,社交媒体的兴起为大众提供了越来越广阔的舞台来肆意挥洒创造力,可口可乐也一直致力于开发全球范围内的潜在创意资源,从而不断探索更具新意的方案。如果你也是江湖传说的“脑洞达人”,那就大胆show出你的创意,和可口可乐一起为东京奥运提前打call吧! 开启缤纷时刻 2017可口可乐头条盘点 2017可口可乐头条盘点 2017年对于可口可乐来说无疑是充满变革的一年,让我们来一起回顾过去一年中最值得关注的头条大事件吧! 热门精选 1 快上车!2017可口可乐圣诞卡车再启程 2 中国杰出雇主的员工照有什么不一样? 3 华北地区最大可口可乐装瓶厂正式投产 4 做主东京奥运会!我们只给一个“圆” 5 可口可乐首席增长官首次阐述“增长法则” 6 可口可乐“瓶中信”陪伴是最长情的告白 7 一群人到村里来“搞事”,村民们却都很欢迎 8 可口可乐“妈妈大学”:梦想从不迟到 9 从味蕾到心窝,可口可乐陪你温暖过冬 10 2017可口可乐中国Campus Open Day 职场人生 职场人生 可口可乐中国2018管培生招聘回顾 充满各种精彩亮点的可口可乐中国2018校园招聘落下帷幕,充满朝气的学子源源不断为可口可乐注入新鲜血液。同学们经过了线上与线下、虚拟与现实、AI与大脑的层层考验:网申检验着同学们的内心充实;VR宣讲会创造宝贵机会与可口可乐中国高管大咖们和管培生前辈们面对面;还有Campus Open Day身临其境,和AI面试无偏斜地解析候选人特质,从而更客观,更高效,也更深入地发现候选人的内在优势。 可持续发展 可持续发展 一群人到村里来“搞事”,村民们却都很欢迎 可口可乐中国“乐在农家”人工湿地项目启动建设,以自然的方式降解污染物,使当地环境不断改善。 文化共享 文化共享 可口可乐圣诞收藏 寒冬里最值得期待的日子来了!对于世界各地的可口可乐粉丝们来说,圣诞节正是秀出多年私人珍藏,打造自己专属可口可乐节日氛围的最佳时机。 商业运营 商业运营 可口可乐联手Adobe征集东京奥运会视觉形象 为了迎接2020年东京奥运会,可口可乐联合Adobe开启了一场创意界的巨型头脑风暴向全世界征集品牌视觉形象。 查看更多 共享欢乐时光 Taste the Feeling户外广告精粹 时尚摄影师们在全球各地抓拍人们畅饮【可口可乐】的画面,捕捉那一刻的简单快乐。 查看更多 乐在影音 可口可乐 Taste the Feeling,这感觉 够爽 李祥祥献唱 可口可乐 Taste the Feeling中文版广告曲 可口可乐 Taste the Feeling,这感觉 够爽 鹿晗密语 New Coke Zero Sugar, Same Great Coke Taste Coca-Cola Mmmm 查看更多 精彩荟萃 131年,一款寻常饮料的非凡经历 可口可乐与特奥会:特别的爱,给特别的你 这罐从三次元红到二次元的可口可乐 可口可乐北极熊的前世今生 阅读更多精彩内容 2017可口可乐头条盘点 中国杰出雇主的员工照有什么不一样?这里有图有真相! 中粮可口可乐完善华北经营布局 助力京津冀饮料业务健康发展 做主东京奥运会!我们只给一个“圆”,其余你说了算 阅读更多精彩内容 快上车!2017可口可乐圣诞卡车再启程 中国杰出雇主的员工照有什么不一样?这里有图有真相! 中粮可口可乐完善华北经营布局 助力京津冀饮料业务健康发展 做主东京奥运会!我们只给一个“圆”,其余你说了算 阅读更多精彩内容 一群人到村里来“搞事”,村民们却都很欢迎 可口可乐“妈妈大学”:梦想从不迟到 金秋正当“红” 可口可乐亮相赫尔辛基设计周 致力打造项目生态圈,实现共享价值最大化 2016“绿色年报“震撼发布 阅读更多精彩内容 2017可口可乐头条盘点 做主东京奥运会!我们只给一个“圆”,其余你说了算 可口可乐要催生出更多10亿美元品牌,首席增长官首次阐述“增长法则” 金秋正当“红” 可口可乐亮相赫尔辛基设计周 阅读更多精彩内容 圣诞大咖show:你也可以拥有可口可乐秘密花园 快上车!2017可口可乐圣诞卡车再启程 可口可乐“瓶中信”:陪伴是最长情的告白 从味蕾到心窝,可口可乐陪你温暖过冬 阅读更多精彩内容 可口可乐中国飞扬计划介绍 想和“身边”大咖成为同事,请先过“人造人”这一关 中国杰出雇主的员工照有什么不一样?这里有图有真相! 是场“约会”也是机会,2017可口可乐中国Campus Open Day 阅读更多精彩内容 餐桌上的春节自救指南 可口可乐中秋节小清新,一份甜蜜新选择 可口可乐里约大冒险:奥运之外的24小时 夏日也清凉!可口可乐“消暑沁饮”的甜蜜混搭秘籍 阅读更多精彩内容 关注我们 粉丝 关注 首页 品牌家族 百年光阴 可持续发展 乐在影音 就业机会 关于我们 新闻中心 饮料百科 联系我们 招贤纳士 Close Loading... ©2015年可口可乐公司 沪ICP备07013646



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%B8%E5%85%8B%E6%98%9F
  夸克星 - 维基百科,自由的百科全书 夸克星 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目存在以下問題 ,請協助 改善本條目 或在 討論頁 針對議題發表看法。 本条目 需要 編修 ,以確保文法、 用詞、语气 、 格式 、 標點 等使用恰当。 (2015年4月16日) 請按照 校對指引 ,幫助 编辑 這個條目。( 幫助 、 討論 ) 本条目需要 精通或熟悉相关主题的编者 参与及协助编辑。 (2015年4月16日) 請 邀請 適合的人士 改善本条目 。更多的細節與詳情請參见 討論頁 。 本条目 應避免有 陳列雜項、瑣碎資料 的部分。 (2015年4月16日) 請 協助 將有關資料重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 本条目 可能過於 冗長 。 請將 不重要細節 移除;若仍太長,可將 重要細節分割為新頁面 。 (2014年3月18日) 頁面內容應保持 摘要格式 ,不重要的細節應移除;若有重要細節需要撰寫,應考慮分割出新頁面。可在 ... 重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 本条目 能過於 冗長 。 請將 不重要細節 移除;若仍太長,將 重要細節分割為新頁面 。 (2014年3月18日) 頁面內容應保持 摘要格式 ,不重要的細節應移除;若有重要細節需要撰寫,應考慮分割出新頁面。在 討論頁 中討論哪些屬於重要細節拆分,哪些屬於不重要細節該移除。 本条目 能包含 原创研究 或 未查证内容 。 (2015年4月16 ... 无关的链接。 本条目 需要补充更多 来源 。 (2015年4月16日) 请协助添加多方面 靠来源 以 改善这篇条目 , 无法查证 的内容能會因為 异议提出 而移除。 爱德华·威滕 的奇異物質理論構成「奇異夸克星」 夸克星 ( 英语: Quark star )由 奇异物質 組成,是一種理論假設能存在的 引力緻密星體 ,需要更多的觀測數據及關鍵遺失環結理論推導來佐證其真實性。 實驗驗證方面,關鍵的奇異物質理論至今還是假說,至2013年五月為止,沒有任何能的夸克星類型被證實或理論以完全自洽,基礎成分「H雙重子」亦未被尋獲,最後一組對「H雙重子」進行搜尋實驗的是日本KEK( 高能加速器研究機 CACHE

夸克星 - 维基百科,自由的百科全书 夸克星 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目存在以下問題 ,請協助 改善本條目 或在 討論頁 針對議題發表看法。 本条目 需要 編修 ,以確保文法、 用詞、语气 、 格式 、 標點 等使用恰当。 (2015年4月16日) 請按照 校對指引 ,幫助 编辑 這個條目。( 幫助 、 討論 ) 本条目需要 精通或熟悉相关主题的编者 参与及协助编辑。 (2015年4月16日) 請 邀請 適合的人士 改善本条目 。更多的細節與詳情請參见 討論頁 。 本条目 應避免有 陳列雜項、瑣碎資料 的部分。 (2015年4月16日) 請 協助 將有關資料重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 本条目 可能過於 冗長 。 請將 不重要細節 移除;若仍太長,可將 重要細節分割為新頁面 。 (2014年3月18日) 頁面內容應保持 摘要格式 ,不重要的細節應移除;若有重要細節需要撰寫,應考慮分割出新頁面。可在 討論頁 中討論哪些屬於重要細節可拆分,哪些屬於不重要細節該移除。 本条目 可能包含 原创研究 或 未查证内容 。 (2015年4月16日) 请协助添加参考资料以 改善这篇条目 。详细情况请参见 讨论页 。 本条目 含有 過多、重複、或不必要的 内部链接。 (2015年4月16日) 請根据 格式指引 ,移除重复、標題链接以及任何与内容无关的链接。 本条目 需要补充更多 来源 。 (2015年4月16日) 请协助添加多方面 可靠来源 以 改善这篇条目 , 无法查证 的内容可能會因為 异议提出 而移除。 爱德华·威滕 的奇異物質理論構成「奇異夸克星」 夸克星 ( 英语: Quark star )由 奇异物質 組成,是一種理論假設可能存在的 引力緻密星體 ,需要更多的觀測數據及關鍵遺失環結理論推導來佐證其真實性。 實驗驗證方面,關鍵的奇異物質理論至今還是假說,至2013年五月為止,沒有任何可能的夸克星類型被證實或理論可以完全自洽,基礎成分「H雙重子」亦未被尋獲,最後一組對「H雙重子」進行搜尋實驗的是日本KEK( 高能加速器研究機構 )與 日本原子能研究開發機構 (JAEA)的合作項目 J-PARC ,目前尚未有結論。 2013年6月17日,北京質譜儀BES III與日本KEK的Belle團隊在研究疑似 粲夸克 偶素(Charmonium)的Y(4260)時,分別獨立發現Zc(3900),實驗報告於 美國物理通訊 上發表,Zc(3900)的夸克態可能是c c u d 或是介子分子混雜態(hadron molecule),是目前跡象最明確有可能被正式認定的第一個四夸克態粒子(雙夸克反雙夸克態)。Zc(3900)如果確認成立,其意義十分重大,將正式確立多夸克態物理的成立,確認一整門新物理學的出現,多夸克態一旦成立,則夸克水平的星體均可能成立,但不見得是奇異夸克星,也有可能是混雜態夸克星或是孤子星產生機率更高,這對近代天體物理發展而言是一項很大的突破,一整個族系的多夸克態星體均有可能被列入天體物理的研究範圍內。 對夸克星模型產生矛盾的現有物理實驗當中,在2013年1月, 質子 大小再度被確認為0.84087 飛米 ,以μ-氫原子(Hydrogen muon)作為測量基準,置信度為7σ,遠比使用氫原子精確許多,推翻百年以來推算的大小0.8768飛米,完成驗證程序,正式為物理學界承認(2010年,德國 馬克斯·普朗克量子光學研究所 ( 英语 : Max Planck Institute of Quantum Optics ) ( MPQ )首度測量μ-氫原子所得數據大約為0.8418飛米,其後被物理學界稱為質子大小謎團)。該數值導致量子電動力學當中的一些物理常量可能必須修改,例如「 里德伯常量 」。 質子 的夸克態為uud, 質子 大小修正幅度達4%,這意味過去推導的「H雙重子」uuddss物態方程,在數值計算上幾乎是全面錯誤的,短距力的效應在夸克星模型當中被低估許多。由此可以確信的是現有的夸克星模型全部都是需要修正的,這包含了夸克星半徑的推算、引力緻密程度及內部能階所能產生各類 衰變 粒子所造成的星體穩定性問題,2013年以前推導的夸克星模型沒有任何一個是正確的,引用新數值重新計算的工作還在進行中,尚未有相關的新論文出現。 理論發展方面,2013年3月中, CERN 宣布了 希格斯玻色子 的能階大約在125.3-126.0GeV之間,如果CERN以外的第三方對照組實驗的數據同樣驗證此一數值(現代科學程序上要求CERN以外的機構重覆檢驗正確性,至少要有CERN以外的一個單位或多個單位進行重覆證實,CERN的發現並非最終結論),則此一能階則表示夸克星核心將會頻繁地形成希格斯玻色子及比較強烈的 真空極化 效應,甚至會形成穩定的希格斯玻色子物質團,夸克星的組成將不再是單純的奇異物質團,模型還必須考慮到與希格斯玻色子的交互作用,舊有推導的夸克星模型則幾乎全面都存在錯誤。考慮到夸克星是最可能進一步坍縮成更高密度的 引力緻密星體 ,核心當中含有高密度的 希格斯玻色子 應當是一個正確的物理推論結果,提供了完美解釋了進一步坍縮的成因,過往的夸克星模型通常避開此一量子效應,在希格斯玻色子能階確認以後,夸克星模型無可避免地需要進行全面修正。 在質量生成貢獻度方面, 希格斯玻色子 一般只貢獻大約10%以下,90%以上是由 夸克 與 膠子 之間的力所賦予, 質子 質量當中, 夸克 僅佔5%, 膠子 不具質量,其餘質量貢獻為夸克與膠子之間的交互作用所貢獻,由於H雙重子尚未尋獲,無法得知其實際質量,在夸克星的密度及強引力參數下,夸克與膠子之間的交互作用對質量的貢獻比例是否會發生重大改變,成為夸克星模型當中的關鍵要素,對於其是否進一步坍縮或是維持長期結構穩定,以及星體總質量的生成因素,有關鍵性的影響,同時也全面影響夸克星的演化結構,舊有的理論物態方程均未考慮到此一因素,明顯需要進行大幅度修正。 希格斯玻色子 的發現,將會使得夸克星研究成為新物理學及「巨觀宇宙結構研究」的關鍵性角色,夸克星引力及質量生成機制涉及使用 廣義相對論 的部份必須幾乎全面修改,物態轉換過程 [a] 的進一步研究,對於證明廣義相對論是一個錯誤的物理理論有很大的幫助 [b] ,目前夸克星機制的矛盾,大多數都來自於使用廣義相對論假設,假定廣義相對論存在錯誤的假設,並且採用新的 量子引力 延展理論,例如 霍拉瓦重力 ( 英语 : Hořava–Lifshitz gravity ) 或是純量不變量(Scalar invariant)系列約十餘種延展理論,在高能階區域進行修正,對於尋找正確的夸克星模型及證明「經典黑洞理論」是錯誤的天體物理理論會有很大的幫助,而正確的夸克星模型則對 暗物質 、 巨引源 、 超級星系長城 及巨觀宇宙結構有決定性的影響。 目录 1 夸克星模型 1.1 奇異夸克星 1.2 孤子星 1.3 玻色星 1.4 黑星 1.5 分類與實驗觀測 2 奇異物質假說 2.1 假說 2.2 中子星內轉化奇異物質的反應 2.3 實驗費用極度高昂 2.4 高度爭議性 2.5 地球上的實驗方法 2.6 系統複雜度變因多 2.7 目前並未發現禁止雙重子態成立的物理機制 2.8 中子星演化原則上支持奇異物質假說成立 2.9 具有可見的科學及經濟上的高度價值 2.10 H雙重子實驗直接影響夸克星理論是否成立 3 形成機制 3.1 前身星 3.2 由中子星發展成夸克星 3.3 由沃爾夫-拉葉星發展成夸克星 3.4 由高光度藍變星直接發展成夸克星 3.5 由紅超巨星直接發展成夸克星 3.6 II型超新星爆發展成夸克星 3.7 由藍超巨星直接發展成夸克星 4 物理機制 4.1 參考系拖拽效應圈 4.2 袋模型的推論 4.2.1 星體半徑的計算 4.2.2 希格斯玻色子對夸克星的穩定性效應 4.3 弦理論的推論 4.3.1 廣義相對論導致大批矛盾 4.4 理論不完備,涉及未知的物理 5 夸克物質形成機制理論 5.1 十重態群以下、四夸克以上狀態的粒子 5.2 多於十重態群的物理機制解釋目前並不存在 5.3 實驗室目前無法找到夸克星的基本成分H雙重子 6 尚無法驗證的理論物理預測 6.1 帶負電荷奇異物質 6.2 色禁閉突破問題 6.3 孤子波震盪關係 6.4 小出義夫輕子質量公式問題 6.5 大氣消滅速度 6.6 星體穩定機制 6.7 重子污染困難 6.8 奇異物質的體粘滞性質 6.9 真空極化問題 6.10 γ-模不稳定性 6.11 色超導與超固態 6.12 引力輻射的抑制問題 6.13 奇異物質低密度聲速物性行為完全相反 7 候選星 7.1 RX J1856.5-3754 7.2 3C58 7.3 XTE J1739-285 7.4 SN 1987A 7.5 SN 2005gj 7.6 SN 2005ap 7.7 SN 2006gy 7.8 沒有直接證據說明夸克星真實存在 8 未來可能發展成夸克星的鄰近星體 8.1 「海山二」形成夸克星對地球的威脅 8.2 其他可能發展成夸克星的星體 9 中子星與夸克星的區分方式 9.1 質量與半徑的關係 9.2 磁層輻射 9.3 星爆特徵 9.4 時空場差異 9.5 表面物理 10 外部連結 11 相關条目 12 註釋 13 參考 13.1 外部網站 14 外部連結 夸克星模型 [ 编辑 ] Robert L. Jaffe,多夸克態物理的奠基者,首先建議四夸克狀態的粒子存在 以夸克水平為基礎的星體在理論模型上至少有三種,「奇異夸克星」、「 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 」及「 玻色星 」。 奇異夸克星 [ 编辑 ] 「奇異夸克星」是科普文章通稱的「夸克星」,成分以 奇異物質 為主,主要建立在威滕假說上,專業學者文章多以「奇異星」來區分其差異,強調出其為奇異物質所組成的夸克星,由於「奇異星」有時會跟「 奇特星 」(Exotic star)發生混淆,而「 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 」及「 玻色星 」本身都有專有名詞,故一般稱「夸克星」係指「奇異夸克星」,而專業研究者之間因為有共通語言,因此學術論文中則大多以「奇異星」來避免泛指所有類型的夸克星。 「奇異夸克星」在「 希格斯玻色子 」的能階確認以後,是否能夠稱為「夸克星」已經開始形成一個重要的疑問, 希格斯玻色子 的能階明顯導致「奇異夸克星」不是單純地由「奇異物質團」所構造成的,原有的理論需要大幅度進行修正。其次,質子大小的實驗數據,導致原有夸克星的短距力計算需要全部重新推導,新的物態方程尚未有任何研究報告發表。 孤子星 [ 编辑 ] 「 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 」(Soliton Star)以諾貝爾獎得主 李政道 所推出的「 非拓樸性孤子 」(Non-topological soliton, NTS)為理論基礎(拓樸性孤子的模型目前有Skyrmion),主要是以純粹「 費米子 」具有孤子波性質的「孤子」來組成夸克星,被認為是「 暗物質 」的最佳候選者。由於宇宙間有95%以上的物質屬於 暗物質 (26.8%)或 暗能量 (68.3%), 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 為 暗物質 的最佳候選者,「孤子星模型」則在天體物理學當中形成一大門派,在宇宙學上是非常重要的一個分支,解釋了宇宙間觀測到的質量遺失問題。 玻色星 [ 编辑 ] 雷蒙·魯菲尼 (Remo Ruffini)的理論研究導致 玻色星 概念出現 「 玻色星 」則為以純粹 玻色子 來組成夸克水平的星體(複合玻色子),由於普通的星體一般是以 費米子 為主的 重子 所組成,星爆不能供應足夠的玻色子,玻色星被認為不能由星爆產生,而是由大爆炸時期所遺留下來的 暗物質 ,或是存在於 星系核 當中作為「巨質量玻色星」。因為 希格斯玻色子 的加入,「巨質量玻色星」應該是最常見的形式, 星系核 在這一理論當中被認為是 玻色星 而非 黑洞 所組成的,此即為「銀河中心星系核是由 暗物質 所組成」的說法來源,此一說法比「銀核是由黑洞所組成」更加合理,矛盾較少,同時作為星系核的玻色星無法任意被製造出來,也是觀測當中沒有見過黑洞吸聚物質因而產生嬰兒銀河的合理解釋。玻色星的性質相當奇怪,活動模式也非常多樣化,許多人關注的 黑洞 、 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 、夸克星及 重力真空星 的活動與 玻色星 相較之下可說堪稱無聊至極,由此可見玻色星具有很高的研究價值。 另外還有一些理論尚不成熟的部分類型夸克星模型推出,例如:「裸奇異星」、「混雜態夸克星」與「夸克行星」。 黑星 [ 编辑 ] Pawel Mazur的「重力真空星」 重力真空星模型的共同作者Emil Mottola 有些觀點認為,作為黑洞替代方案最佳選擇之一的黑星(Black star):「 重力真空星 ( 英语 : Gravastar ) 」,其 真空極化 外殼組成成分因為是透過 玻色愛因斯坦凝聚態 所產生的,由於大部分天體都是由 重子 所組成的,而重子的成份是由 夸克 所組成的,因此天體坍縮後形成的 重力真空星 也應該是 夸克 所組成的,所以「重力真空星」應該也是屬於夸克星的一種類型,不過「重力真空星」並未推導出其內部實際組成物質。 此外「重力真空星」雖無 奇點 ,但是卻有一個類似「 事件地平面 」的「擬事界」,星體活動近似於 黑洞 ,使得外部觀測者沒有任何手段來區分重力真空星與黑洞的差別,要透過觀測來證明其組成物質為 夸克 ,存在巨大的技術難度,難以提供確切證據說明理論的正確性,此外理論中隱含使用了「時間量子」(chronon)的維度緊化,用以解釋緻密星的時間停滯現象與坍縮空間壁的產生過程,而「時間量子」在物理實驗中尚未被發現,因此要說服大部分天體物理學家做此歸類,恐怕還需要更多的理論推導與實驗觀測。 分類與實驗觀測 [ 编辑 ] 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 及 玻色星 經常被歸類為 暗物質星 , 重力真空星 則傾向於被歸類於 暗能量星 ,由於人類離真正意義的宇宙航行能力相距甚遠,無法實際近距離觀測暗物質星,短期內的未來,「 孤子星 ( 英语 : Soliton Star ) 」、「 玻色星 」及「 黑星 」無法驗證推論是否正確。 關於「奇異夸克星」,并沒有任何報告指出科學家找到自然界中的奇異物質,目前以 LHC 擁有的1.4×10 13 電子伏特的能階而言,尚無法製造出夸克星的基本組成物質H雙重子(陽春版奇異物質)。目前 LHC ALICE 偵測器及日本春天八號(SPring-8)等各大 重離子加速器 均有此搜尋計畫,而天文觀測的數據只說明夸克星候選星可能不是 中子星 ,而沒有指出其與夸克星性質有吻合之處。要確定一顆星體是否為夸克星,還需要非常多的努力。 在 RHIC 、 LHC 、 AMS 及 IMS 等單位對奇異物質的實驗報告出爐前,輕言斷定有夸克星的存在並非恰當的舉動。 奇異物質假說 [ 编辑 ] 假說 [ 编辑 ] 奇異物質的形成,非輕子弱作用過程:u(1) + d → u(2) + s,中子的夸克組成為udd,質子的夸克組成為uud,不論是中子或質子,透過這個作用過程,最後都可以產生奇異物質所需要的uds均能階組態,並用於形成以uds為主的一系列多夸克態物質。 正常含有的 奇夸克 的物質是不穩定的, 奇夸克 較 上夸克 及 下夸克 重,例如Λ 0 粒子 [c] 會透過 弱作用力 衰變成只含有 上夸克 及 下夸克 。Bodmer及愛德華·維騰提出的 奇異物質假說 認為大批的 夸克 聚集在一起,未考慮重力作用的條件下,這些聚集的 夸克 由於「 包立不相容原理 」進入穩定態,不受此侷限,最低能階的狀態是擁有三者相同數目 夸克 的均能階,這個能階被稱為「奇異物質」 [5] [6] [d] 。 阿諾德·博德默(Arnold R. Bodmer)是最早提出夸克星具體概念的天體物理學者 粒子核基本上是由三個夸克所組成的,根據這個理論,「奇異物質」比正常的粒子核更加穩定,並且所有的粒子核都有衰變成「奇異物質」傾向,只不過這個過程有可能比宇宙年齡還久。奇異物質的穩定程度依據大小決定,太大的奇異物質會因其表面張力,傾向於變成小號的奇異物質,如果超過一定的臨界值,則奇異物質便轉變成越大越穩定的狀態。這就是「奇異物質假說」,也就是夸克星的立論基礎。 這個假說並未獲得證實,導致夸克星實際上也只是一個假說。 H 0 粒子,夸克之間係由膠子所連接。 事實上,「奇異物質」的最小號版本「H雙重子」(有時也稱為ΛΛ 雙重子態 ,S=-2,I=0,B=2,J F =0 + ,夸克態udsuds或uuddss),是由Robert L. Jaffe在1977年開啟的系列工作所提出的,其後的研究者又提出了D*、N-ω、ω-ω 雙重子態 及其他的更低能階多夸克穩定態。 「奇異物質」名稱的來源是羅伯特·賈菲(Robert L. Jaffe)在1984年的論文'Strange Matter' [3] ,「奇異滴」(Strangelet)是由愛德華·維騰所命名,實際上兩者在專業的含意上有少許的差異,「奇異滴」代表的大批的夸克聚集在一起具有奇異性的多夸克物質。「奇異物質」與「奇異滴」是兩個不同的詞彙,不可混為一談,主要是奇異性的物理性質差異,最小版本的奇異物質「H雙重子」,低密度及低引力的條件下,並不具備奇異性,同時壽命也很短(2 × 10 -9 s)。 至今為止全球實驗室尋找超過三十年,沒有任何一個得到實驗的證實,一個「H雙重子」都沒有找到,包含 NASA 的月球土壤樣本也沒有找到「奇異物質」,其他的雙重子態亦不曾被驗證過。目前對「奇異物質」的任何實驗並不足以產生任何危害公眾的災難性結果。 理論上來說, LHC 及 RHIC 各大 重離子加速器 尋找「H雙重子」的活動沒有任何危險性,奇異性的證明需要有技術手段來凝聚大批高密度H雙重子,使其產生奇異物質理論預測的反應,這種實驗無法在 重離子加速器 上面進行,因為 重離子加速器 使粒子速度太高、而密度太低,重離子加速器形同對粒子加熱,而H雙重子的形成過程卻是需要冷凍,現有的技術能力無法在夸克禁閉突破以後,在10 -8 秒的瞬間將夸克冷凍凝結成雙重子,因而重離子加速器要製造H雙重子的機率非常的低,地球上所有的實驗室目前都還不具備使「奇異物質」產生奇異性的實驗條件,此外低密度H雙重子壽命短,保存H雙重子的技術手段尚未有任何發展可能,無法實際進行奇異物質奇異性的實驗證明。而且奇異性實驗的費用極度高昂,任何國家無法單一承擔所有實驗費用,在各國財政受金融因素導致極度困難的當前,短期內要證實奇異物質理論的正確性,恐怕難度甚大。 中子星內轉化奇異物質的反應 [ 编辑 ] 奇異物質一般相信是在 中子星 的過程當中所產生的,並且扮演主要的催化坍縮成因,幾個主體反應如下: n → u + d + d(夸克禁閉突破,中子被瓦解成夸克簡并態。) u(1) + d → u(2) + s(非輕子弱作用過程,夸克膠子電漿中產生奇夸克相變,能階大約在170MeV,一般稱之為「火球」,夸克星模型經常使用「火球模型」進行分析。) u + d + s + u + d + s + g → H 0 (直接六夸克反應,同位旋I 3 =+ 1 ⁄ 2 - 1 ⁄ 2 +0+ 1 ⁄ 2 - 1 ⁄ 2 +0=0,同位旋為整數,因此是玻色子,遵守玻色愛因斯坦統計。) 或者 u + d + s → Λ 0 (Λ 0 重子,奇異物質均能階態的基本形式。) u + d + s + (g) → R baryon(超對稱R重子,超膠子(g)是膠子的超對稱伴子,奇異物質均能階態的基本形式,記號為S 0 ,僅在超對稱理論成立下才會發生,屬於SIMP粒子。) Λ 0 + Λ 0 → H 0 此即為命名H雙重子的名稱來源,由兩個Λ 0 重子所組成的粒子,兩個重子所組成的一個多夸克態粒子,即 雙重子態 ,也是當前夸克星理論是否成立的最嚴重阻礙。 此後,H 0 與Λ 0 再繼續進行其他反應,進入其他更好的穩定態,一直到發生奇異性為止,便可以形成奇異物質。不過,這個過程實際上還大有細節上的各種疑問存在,各項機制不曾被仔細研究過,實驗數據無法取得,目前沒有人有能力提出真正的機制解釋,也是主要的爭議焦點之一。 低密度、低引力及聲速下的稀薄H 0 粒子並非奇異物質,並且容易發生 衰變 : H 0 + γ → Λ 0 + Λ 0 H 0 + γ → Ξ 0 + n H 0 + γ → Ξ 0 + Δ 0 H 0 + γ → Ξ - + p H 0 + γ → Ξ - + Δ + H 0 + γ → Σ - + p 或是 衰變 成 介子 。 不穩定性使得儲存成為技術上極大的困難,低密度下形成奇異物質的機率微乎極微,聚集大批高密度H 0 粒子是一項技術上及財力上的極大困難,導致奇異物質實驗成為短期內不可能的任務 [4] [5] 。 實驗費用極度高昂 [ 编辑 ] 這個形成奇異物質反應(威滕假說)的實驗費用極度高昂,具有高度危險性,克服避免產生具有毀滅力的帶負電荷奇異物質的技術難度高,任何單一國家無法獨立進行,以其危險性而言,可能全球所有國家政府都不會批准這樣的實驗,出於安全性的考慮,最後可能只能在離地球軌道極遠的太空實驗室當中進行,除非發展出可行的廉價安全實驗方法,否則難以驗證正確性。 H 0 粒子的實驗則單一實驗室可以進行,沒有危險性。 高度爭議性 [ 编辑 ] 天體物理學家相信這個中子星內的奇異物質發生過程是由於H 0 粒子開始進入更穩定的多夸克態,多餘的能量向外釋出會導致中子星的外殼受到內部的能量流衝擊,外部結構因為壓力嚴重失衡而瓦解,將中子星殼層全數向外拋出,產生極超新星爆發。 這個過程是許多非主流學派論述的主要爭議焦點,過程中的質量遺失問題發生過許多次明來暗去的學術戰爭,各學派幾乎都使用尚未經過驗證的理論推導,非主流的量子虫洞學派認為產生量子虫洞及質量傳送效應,因醜聞而不被信賴的扭旋場論則堅持發生了超光速現象導致質量遺失,而古典理論則無法妥善解釋這個問題,只是用敷衍的方式搪塞質量在爆發時全數拋出而無法觀測到,詳細而確定的發生細節,由於實驗數據的難以取得,至今尚未有定論,具有強烈的爭議性。 地球上的實驗方法 [ 编辑 ] 地球上的實驗方式並不需要直接使用上述反應式,只要可以滿足構成: u + d + s + u + d + s + (g) → H 0 (實驗室目前無法製造的原因之一是目前對膠子沒有技術能力控制,因此看似簡單的反應,實驗數十年卻無法達成。) 即可。 任何可以供應這樣反應的連鎖反應都可以進行這樣的實驗,沒有一定非要用中子來進行實驗。 重離子加速器實驗數十年無法找到的原因,也源自於達成這個反應所需要的實驗條件難度很高,三十六年來使用各種可以想像的手段,大型實驗搜尋活動超過三十多次,實驗報告超過七千次,均沒有辦法克服困難成功達成製造H 0 粒子,主要因素是目前對於膠子實驗控制的技術能力還在起步階段,沒有辦法順利將膠子與夸克順利連接成H 0 粒子,同時重離子加速器因為必須將粒子加速,粒子高速運動下,使得突破夸克禁閉後的瞬時密度無法提高到創造六個夸克瞬間集結成一個粒子的密度條件。 Λ 0 + Λ 0 → H 0 (目前的主要實驗方法) 大部分實驗使用將Λ 0 重子加速來進行實驗,目前理論預測的主要穩定島集中在H(2220),h(2250),實驗數據已經排除2.202GeV以下的可能性。 另一個主要的實驗構思是使用 零號元素 (Neutrium),或者是稱為四中子(Tetraneutrons)的物質,或是更進一步使用多中子物質(Polyneutron)。H 0 粒子無法儲存,因而不可能對奇異物質進行實驗,但多中子物質卻還有機會及技術能力來達成,透過瞬間高密度高能雷射加壓產生局部的中子星內環境,達成下述反應: 4n (Neutrium) → 4u + 8d 4u(1) + 4d → 4u(2) + 4s 4u + 4d + 4s → 4Λ 0 2Λ 0 + 2Λ 0 → 2H 0 nH 0 → S 2n (Strangelet,奇異滴反應) 使得一個零號元素變成兩個H 0 粒子,然後再創造高密度加壓環境使H 0 粒子進入更穩定的多夸克態直到轉變成奇異物質。非理論主流封閉而不對外發表論文的量子虫洞學派曾經進行過類似的實驗,以低溫玻色愛因斯坦凝聚態進行高密度高能雷射加壓,試圖產生量子虫洞,透過非正式管道流出的非公開實驗結果說明這種方法可能因為需要突破夸克禁閉,而導致場勢的能階提昇而無法進入穩定態(該實驗因資金不足無法達成精度及指向性而最終宣告探測失敗)。 [6] nH 0 → S 2n 奇異滴反應如果是連鎖反應,則是個極端危險的實驗,學術研究如果確定其發生可能性後,應當禁止此項實驗於地球上進行。 第三系列主要的方法是使用B介子或K介子進行合成實驗。 實驗室一般都不採用直接偵測H 0 粒子的方法,而是採取偵測H 0 粒子衰變後的粒子散射來進行偵測,例如: H 0 → Σ - + p → n + π - + p 或是 H 0 → Λ + π - + p 連鎖反應,由於 鮑立不相容原理 ,ΣN的反應傾向大於Λn。 另一種搜尋方法曾經被使用過, 197 Au + 197 Au對撞,這個對撞理論上產生三個可能的連鎖反應序列: Λ + Λ → H 0 Σ + Σ → H 0 Ξ + N → H 0 系統複雜度變因多 [ 编辑 ] 上述反應式目前來說,還存在許多爭議性,例如: n → u + d + d u(1) + d → u(2) + s 沒有任何物理學家會相信這個反應在數量上是完美均衡的,也就是說這個過程實際上不可能只產生H 0 粒子,還會產生「孤子態」、其他「非奇異性雙重子」及「介子」,純粹以奇異物質物態方程構築的奇異夸克星是不可能存在的,包含了其他物質狀態方程,並且考慮了量子重力修正的夸克星才是正確的夸克星模型。 不均衡導致的結果之一如下: 4n → 4u + 8d 3u(1) + 3d → 3u(2) + 3s 3u + 3d + 3s → 3Λ 0 Λ 0 + Λ 0 → H 0 最後形成:Neutrium → H 0 + Λ 0 + n,實際上這是最有可能發生的狀況之一,中子星演化成孤子星的可能性也是存在的,中子星物理學當中稱此為「混和氣態中子星」。 這導致「血統純正的奇異夸克星」實際上實驗天體物理學家是不可能相信它可以真實存在,該反應的系統複雜度大幅度增加,星體穩定度的計算難以評估,理論天體物理學家因為推導上的便利性,閱讀者喜歡看優雅的物理公式,完全一廂情願地相信有可能發生,並且盡量避免討論「血統不純正的奇異夸克星」,而傾向於讓推導方程看似完美無暇,而實驗天體物理學家堅持不可能,推導的物態方程繁複而難懂,模式繁多而難以理解,機理錯綜複雜,關連的反應式參數超過上千個,連專業的專家同行都不見得看的懂,處處顧忌、處處疑問、處處懷疑,而理論物理學家通常喜歡只使用低於二十個關連的反應式參數,經常將實驗上生成率低於10 -8 的參數設定為100%,讓學術論文容易在具權威性期刊上發表,引來實驗天體物理學家的猛烈抨擊,實驗天體物理學家的論文通常極度難懂而篇幅極長,審稿者沒有能力斷定正確性,因而在權威性期刊不常出現,這導致兩方意見完全相左,爭吵長年不斷,也就使得夸克星的真實存在性再添一筆可長期爭吵的項目。 [7] 目前並未發現禁止雙重子態成立的物理機制 [ 编辑 ] 雖然一直有物理學家懷疑存在不明因素禁止雙重子態發生,導致無法發現H 0 粒子(不可能發現一個不會存在的粒子),目前並未發現禁止雙重子態成立的物理機制,但是卻也一直無法成功製造出任何的雙重子態,目前在高能物理上,依然還是個懸案。 高能物理學家一直保持樂觀認為雙重子態成立,並且持續搜尋多夸克態粒子的存在,主要除了理論允許以外,未發現任何物理機制禁止雙重子態成立也是一個重要因素。 中子星演化原則上支持奇異物質假說成立 [ 编辑 ] 中子星演化的五種可能性,理論原則上都支持奇異物質假說成立。 中子星→夸克星 中子星→重力真空星 中子星→先子球 (假設先子理論成立) 中子星→模糊球 中子星→黑洞 中子星→先子球→黑洞 上述五種中子星的可能演化途徑均支持奇異物質假說成立。 中子星如果可以演化成夸克星,則奇異物質假說必定成立。中子星如果可以演化成重力真空星,則真空極化的現象的出現,密度的條件要求,亦需要奇異物質假說必定成立。中子星演化成先子球所需要的密度,除了奇異物質理論及非拓樸性孤子理論以外,目前沒有任何其他的可行理論選擇。中子星演化成模糊球,及中子星演化成黑洞,或是先透過演化成先子球,再演變成黑洞,其中所需要的真空極化產生空間壁,進而導致引力坍縮,都需要透過先產生奇異物質所擁有的密度來建立所需要的場。 具有可見的科學及經濟上的高度價值 [ 编辑 ] 對中子星機理更加深入地研究,對夸克星機制的了解有很大的幫助,許多在夸克星研究上遭遇重大阻礙的學者,多數再度轉回中子星做更深入的多夸克態機制研究,這樣的研究路徑對現行物理層次有極大的提升,目前也吸引了許多優秀科學家投入,而H 0 粒子本身理論上也在材料科學及高效能引擎上具有巨大潛力。 六夸克態總計有大約三百萬種(2,985,984)可能的粒子束縛態,去除掉組合狀態,依然有高達數十萬種可能的雙重子束縛態,對新物質材料及新科技而言是個接近無盡的可發揮空間,實驗設計延伸的應用技術,在經濟潛力上可能遠勝於對希格氏玻色子投入,而材料本身則在經濟上高度可能具有重大價值,也是當前各國為何投入研究多夸克態物理的重要原因之一,研究深度是各國在科學及技術上的重要指標,是一個可以看的到未來的重要研究課題,也是目前許多國家支持的重點研究方向。 H雙重子實驗直接影響夸克星理論是否成立 [ 编辑 ] H雙重子(H dibaryon)除了對多夸克態物理十分重要以外,實驗數據也直接影響各種夸克星理論是否成立,這包含物態方程會直接影響夸克星半徑上限的計算,各種效應在哪個能階出現等等。 H雙重子及六夸克態的實驗只要有實驗設計能力就可以進行,許多小型實驗室都可以獨立進行實驗,大部分并沒有危險性,目前的實驗數據都表明六夸克態高度可能成立。 奇異物質實驗,除了有高危險性以外,目前則所有大型實驗室都不具備條件進行實驗,實驗的困難性,包含了製造、儲存并聚集雙重子,製造高密度環境產生奇異性,分離帶電負電荷奇異物質,隔離並且將之拋離地球的設備,這些條件都遠遠脫離現行技術能力之外,短期內進行這樣的實驗,可能性很低。理論物理學界可能要長期忍耐奇異物質物性實驗報告數據缺乏下,對相關理論進行猜測并推論,並且忍受實驗數據缺乏下的所造成的見解爭議。 現行對夸克星及奇異物質的所有說法,在H雙重子實驗數據出現之前,可信度必須保持一定程度的懷疑,如果成功尋獲後,實驗數據會導致幾乎所有的相關理論都必須依照數據進行修正。因此,對目前所有相關研究宣稱,均可採取質疑或不相信態度。 形成機制 [ 编辑 ] 前身星 [ 编辑 ] 假定這項奇異物質物質的理論是正確的,那麼夸克星的生成來源就可以直接由恆星二次星爆生成或是由中子星演化而成。具備這種條件的星體,基本上以能夠發展成 沃爾夫-拉葉星 為主,某些特定條件下, 赫羅圖 上其他種類的星體也能發展成為 夸克星 ,并不一定需要經歷中子星的過程。是否形成夸克星的決定關鍵,在於星爆時的恆星動力學條件,巨質量的恆星亦可能形成夸克星。 由中子星發展成夸克星 [ 编辑 ] 由中子星活動對內核所造成的瞬間壓力增大,例如伽瑪射線爆或星震,使得內核部位開始產生奇異物質,並且中心密度開始增大,活動時間到達一定臨界時,使得內核到達再度坍縮的臨界,此時中子星會開始發生坍縮的活動。 由沃爾夫-拉葉星發展成夸克星 [ 编辑 ] 沃爾夫-拉葉星是一種快速演化、壽命很短的大質量恆星,質量都超過太陽質量的20倍,會因為星爆而產生超新星或極超新星爆發,爆發的結果會完全粉碎、形成引力緻密星或是星雲。 由高光度藍變星直接發展成夸克星 [ 编辑 ] 夸克星 也有可能從巨質量 高光度藍變星 發生連續超新星爆炸時,由於中子星核形成時,超過臨界點,但沒有形成黑洞,而在形成中子星的瞬間,數十分鐘內,再次發展成更大的 極超新星 爆發,從而直接從恆星演化成 夸克星 。 高光度藍變星 亦可能爆發力量太強,形成完全毀滅的狀況,連黑洞都沒有留下,只留下星雲。 由紅超巨星直接發展成夸克星 [ 编辑 ] SN 1987A 超新星的兩次星爆遺跡,外圍珠鏈環的能量明顯低於主環的亮度,珠鏈環可能於形成 中子星 時向兩側拋出恆星外圍物質產生,主環可能是形成夸克星時拋出中子星外圍高能物質所產生,但是中心並沒有發現任何理論預測應該出現的星體。 質量稍低的紅超巨星會變成II型超新星,而質量稍大的紅超巨星則會變成沃爾夫-拉葉星,兩者均有機會再發展成夸克星。 II型超新星爆發展成夸克星 [ 编辑 ] 核塌縮超新星的質量,質量至少是太陽質量的9倍, SN 1987A 正是II型超新星,因此它在1989-1990年間,曾經以高速旋轉中子星被誤認為正式的夸克星(Kristian等人),並在「自然」雜誌上面發表,後來發表該論文的同一組科學家承認錯誤,並不存在高速旋轉中子星,並將之修正為未知星體(1991年提出修正,撤回原有宣稱,該訊號是儀器的寄生信號,但發生錯誤的兩年當中卻意外地大幅度推動夸克星的研究成果,一個美麗的錯誤),這一錯誤幾乎延續兩年被認為是正確的。亞洲方面,因誤傳認為是2009年由亞洲學者所首先提出,實際上該名學者已經於隔年自行提出修正,相同的錯誤在二十年前就發生過,而在2000年,Kristian等人再次提出 SN 1987A 高速旋轉中子星的候選訊號(2.14毫秒),也就是說SN 1987A是夸克星並非不可能,只是技術能力還不足而已。 SN 1987A 在1989年就曾經發生過天文學家咖啡喝太多興奮過度所導致的集體失眠誤判,而該星體的集體失誤,由於天體物理學家的期待與幻想,並不是只有被誤認為夸克星一項。 由藍超巨星直接發展成夸克星 [ 编辑 ] 藍超巨星一般質量是10-50個太陽,表面温度為20,000-50,000°C。 SN 1987A 的前身星是一顆藍超巨星,當 SN 1987A 爆發時,傳統上認為只有紅超巨星才會發生超新星爆發的觀點改變,其後修正了許多的恆星模型來說明 SN 1987A 的現象。由於,沒有發現預期的星體,目前普遍認為它發展成為夸克星或黑洞,一般認為前者的可能性比較高,不過也並未排除形成孤子星的可能性。假設它發展成夸克星,則其發生機制應該是發生了連續兩次的超新星爆發,第一次坍縮時,形成近似中子星的天體,假設奇異物質假說是正確的,由於形成超過臨界點的巨型奇異物質球類物體,在產生第一次坍縮的瞬間,不斷吸收夸克,在巨型奇異夸克周圍則吸引了奇異物質團,當巨型奇異夸克到達引力發生二度坍縮的臨界,發生奇異物質團的拋出星爆。 物理機制 [ 编辑 ] 夸克星 並非巨無霸版本的中子,事實上它比較像是一顆巨碩的強子,傳統理論基本上同步受「 量子色動力學 」及「 引力 」的作用,也就是「 量子重力理論 」,然而目前物理學的進展,並未實際有能力探索到這個等級的物理,量子重力效應是否真實存在依然是個物理學上的疑問,因此所有關於夸克星的說法可信度極有爭議性。是否為巨無霸粒子天體,也是個還有爭議的主要課題。 參考系拖拽效應圈 [ 编辑 ] 蘭斯-蒂林效應圈 蘭斯-蒂林效應圈 (Ergosphere,又稱Frame Dragging或是Lense Thirring Effect),轉動狀態的質量會對其周圍的時空產生拖拽的現象,這種現象被稱作參考系拖拽,延展的理論為「 引力磁性 」。 夸克星是致密天體,而極超新星爆發後,殘餘的角動量,將使得夸克星是一個轉動的致密天體,一般而言是高速旋轉。夸克星如果形成,周圍必然會形成蘭斯-蒂林效應圈,也就是南北極與赤道在時空效應上有所不同,由於夸克星密度高於中子星,這會產生一些奇妙的效應來讓我們有機會斷定其實實在在是一顆夸克星的特徵。要斷定中子星、夸克星及黑洞的分別,正常的夸克星多數是高速旋轉的,檢定蘭斯-蒂林效應圈是一個重要的手段,這三者的參考系拖拽效應有一定程度的區別。 觀測者可以利用光圈效應及蘭斯-蒂林效應圈,觀測進入或脫離夸克星的光子的運動,透過間接的手段,例如粒子含量的分佈及潘洛斯過程(旋轉黑洞的能量拉出過程,這個效應在夸克星當中是適用的),來間接了解其重力的分佈,透過重力的分佈重新建立出其蘭斯-蒂林效應圈,夸克星的轉動速度透過其他方法可以取得,透過這種方法,可以區分出該星體到底應該是中子星、夸克星或黑洞。只有 雙星 以上的系統才能夠進行這樣的觀測 [8] [9] [10] [11] 。 袋模型的推論 [ 编辑 ] MIT袋模型是目前用以推導夸克星的最主要基礎流行理論。無袋模型修正下,夸克星的模型顯示出與觀測數據差距甚大,模型與觀測的吻合程度並不一致。 對夸克星有效的分析方法目前除去「袋模型」,還有半古典修正。 星體半徑的計算 [ 编辑 ] 理查德·托爾曼 (Richard Chace Tolman)提出托爾曼-奧本海默-沃爾科夫方程式 羅伯特·奧本海默 提出托爾曼-奧本海默-沃爾科夫方程式 喬治·沃爾科夫 (George Michael Volkoff)提出托爾曼-奧本海默-沃爾科夫方程式 透過 托爾曼-奧本海默-沃爾科夫方程式 ( Tolman-Oppenheimer-Volkoff limit )來計算, 中子星 的半徑與質量的關係是三次方成反比,考慮以 上夸克 及 下夸克 為主的 中子 所造成的各類反應作用力所造成的結果。夸克星則相反,半徑與質量的關係是三次方成正比,考慮以上夸克、下夸克及 奇夸克 的超核系統為主所造成的各類反應及相關作用力的結果,這個推論並未考慮 量子引力 效應,因此只能被視為是理論推導的結果,目前還無法透過觀測來驗證。 這個推論目前已經開始發生爭議,特別是狀態方程的適用性問題,幾種新的說法開始出現,包含夸克星的半徑上限比 中子星 半徑上限大,不過都沒有實驗與觀測數據來證明,可信度都不高,特別是奇異物質物性根本并沒有任何檢驗報告,也就導致說法大都屬於理論猜測。 夸克星的直徑估算上限是10,000公尺以內,一般應當是大約4,000-7,000公尺,加上大氣的因素,觀測上大約小於15,000公尺的中子星就可以考慮是否其為夸克星候選星。考慮到大小及距離,實驗與觀測數據難以取得。 2013年1月,使用μ-氫原子對 質子 大小測定的實驗,導致2013年以前推導的夸克星模型物態方程必須全部重新計算,上述數值係由舊理論所推導而得,正確性是必須懷疑的。由於質子大小對 量子電動力學 的修正尚未完成,理論物理學界還無法找到正確的推導,新的夸克星半徑估算亦未被提出。 希格斯玻色子對夸克星的穩定性效應 [ 编辑 ] 希格斯玻色子的出現對於夸克星的穩定結構有重要的影響。 H雙重子的能階大約在2.220GeV到2.250GeV左右,而希格斯玻色子的能階大約在125.3GeV到126GeV左右。當H雙重子邁向更低能階的奇異物質團演化時,更多的能量被釋放出來,夸克星內部某些密度更高的臨界區域則能持續到達125.3GeV的穩定能量流釋放(126 / 2.25 = 56.0,量級僅相差二,既意味發生機率極高,簡單的估計方式,夸克星內部至少有1.785%的區域能階持續處於126GeV左右或以上,忽略希格斯玻色子量子效應的夸克星模型不可能是正確的夸克星模型),當這種情形發生的時候,大批的希格斯玻色子則被撞擊而成為粒子型態,這造成至少三種主要量子效應。 第一個量子效應是由於能量因為希格斯玻色子的出現而被吸收掉,使得夸克星不會因為區域能量流過高而立即被瓦解掉,因此可以預期夸克星的壽命比原有推算的模型更長,而能量流被吸收時,則應當會釋放射線爆。 第二個量子效應是由於希格斯玻色子的出現,原有的奇異物質團的結構造成破壞,原有的理論是整個夸克星都是奇異物質團,但是由於希格斯玻色子的出現,這個論點目前則不成立,可能性較高的是夸克星是一團一團的奇異物質團所組成的,而非單一奇異物質團所組成,此即為奇異物質團穩定性的破壞。以此效應而言,基本上可以否決夸克星是個巨型粒子天體的說法,同時也可以否決掉夸克星密度均勻說。 第三個量子效應是由於希格斯玻色子的出現,相關的連鎖反應導致真空極化效應的出現,奇異物質團並非如同原有理論所稱的具備極長久的穩定性,一部分連鎖反應當可成為夸克輕子的轉換來源,解釋了夸克星當中的弱作用力輕子生成源,而虛粒子對的出現使得夸克星某些局部可以進入比奇異物質更高密度的物質狀態,因此邁向更高的星體密度,向下一步更高密度星體演化的理論可以得到完善的解釋,亦即比夸克星更高密度的星體應當是理論上可以存在的。 希格斯玻色子應當也是夸克星星震的主要貢獻來源之一。 弦理論的推論 [ 编辑 ] 弦理論 是另外一個極為有效的推論方法,但是由於 弦理論 的預測至今為止沒有任何一項被驗證,因此學界普遍不採信。這包含使用 快子場論 、 量子虫洞 、 弦場論 (Torsion Field Theory a.k.a. Einstein–Cartan–Sciama–Kibble theory)及 引力磁性 進行分析的學派,學界一概不採信,因為物理學是以實驗為基礎的科學,而這些理論並不符合必備條件,只能被視為非主流詮釋,可信度還有很高的爭議。 廣義相對論導致大批矛盾 [ 编辑 ] 廣義相對論 在夸克星模型上導致大批矛盾及錯誤,學界目前都採用半古典修正來避開問題,在夸克星模型研究方面,假定 廣義相對論 是一個錯誤的理論已經是完全必要,特別是勞倫茲變換在高能階區域的處理方式,產生了無數的爭議,研究夸克星模型必須尋求廣義相對論替代方案來解決矛盾問題,目前最有希望解決矛盾問題的理論是 霍拉瓦重力 ( 英语 : Hořava–Lifshitz gravity ) 。 理論不完備,涉及未知的物理 [ 编辑 ] 夸克星相關理論發展並不完備,涉及未知的物理,實驗目前無法驗證理論,需要使用尚未驗證的理論進行推導,「夸克星」性質依然有待更多研究探討其機制,並且逐步以實驗驗證每項物理反應機制的真實性來確認其真實可能存在性。 依循漸進的物理驗證法,首先必須由高能物理證實H雙重子的真實存在性,其後還必須驗證奇異物質的奇異性真實存在性,此二者直接關係夸克星理論是否確立無誤,這兩項環節目前都還屬於當前高能物理當中的重大未解課題,目前的實驗都還不支持其真實性。此外,還必須透過實驗觀測多夸克物質的相變問題,多夸克物理當中,除去「奇異態」以外,至少還存在「孤子態」,兩種狀態理論上而言會發生相變,此外還有多夸克物質形成複合玻色子所產生的量子統計規律問題,缺失環節大約有三十多項以上尚未驗證的重要物理預測,技術力與財務限制短期內還無法實現這些實驗,多項變因從而影響夸克星的物態方程,進而全面修正過往發展出來的夸克星理論。 因此,夸克星是否存在需要這些實驗確認以後,才能透過觀測來逐步推敲及驗證,討論夸克星是否真實存在,這些實驗完成驗證之前,言之尚早。 目前夸克星機制當中,為方便建立模型而忽略太多重要的細節,大量物理環節都僅僅停留在猜想階段,實驗目前不能驗證其真實性,存在太多變因使過往發展的夸克星模型必須進行修正,此為主要由實驗物理學家所持有保守懷疑態度的堅強反對理據。 夸克物質形成機制理論 [ 编辑 ] 十重態群以下、四夸克以上狀態的粒子 [ 编辑 ] 實驗室當中發現的十重態群以下、四夸克以上狀態的粒子: Jaffe 1977,建議四夸克狀態的粒子存在,其奇異狀態為(qs qs )。 Jaffe 1977,建議H dibaryon ,六夸克狀態有相同數量的上夸克、下夸克、奇夸克(表達為uuddss或udsuds)。 重夸克束縛多夸克系統(QQ qq )。 1987年,具有反魅夸克的 五夸克 狀態首次被提出(qqqs c )。 具有反奇夸克及四個由上下夸克的輕夸克所組成的 五夸克 狀態(qqqq s )。 輕五夸克群凝聚成十重態群(十個夸克一群,antidecuplet),最輕的候選者為,Ө + ,LEPS日本春天八號於2003年發現。 由Jaffe及Wilczek( QCD )所提出的雙夸克模型亦可解釋這個現象。 Ө ++ 及反粒子 Ө −− 。 雙奇五夸克態 Φ −− (ssdd u ),十重態群的一員。 2003年,X(3872)四夸克態由日本Belle Collaboration發現。 2004年,帶反魅夸克的五夸克態Ө 0 c (3100),(uudd c )H1 collaboration偵測到。 2004年,D SJ (2632)四夸克態候選由費米實驗室SELEX發現。 2007年,Z + (4430)四夸克態由日本KEK的Belle實驗室公布發現,其最简单的夸克结构是四夸克c c u d 。 2007年,Y(4660)四夸克態由日本Belle Collaboration發現。 2009年,Y(4140)四夸克態候選由費米實驗室發現。 2010年,兩名來自DESY的科學家及一名來自Quaid-i-Azam University( 烏爾都語 : جامعہ قائداعظم ‬ ‎)的科學家重新分析先前有關於ϒ(5S)介子的資料,發現了一個穩定的四夸克共振態。 2012年,日本Belle實驗室发现2个带电荷的介子态,Z + b (10610)和Z + b (10650),这两个介子最简单的夸克结构是四夸克b b u d 。 2013年3月,Z c (3900)四夸克態由中国 北京正负电子对撞机 上的BESIII合作组公布發現,一周后日本Belle實驗室發現了称为Z(3895)的同一种粒子。美国的研究人员采用美国康奈尔大学CLEO-c实验保存的数据证实了。2013年底,伴随粒子Z c (4020)與Z c (4025)四夸克態由BESIII公布發現。这种介子态的四夸克结构是c c u d 。 2014年初,Z(4430)四夸克態由LHCb成功確認。 2014年,德国于利希研究中心发现可能的双重子态d*(2380)。 2015年,五夸克态P + c (4380)與P + c (4450)由LHCb发现。 六夸克態(雙重子)、七夸克態與十重態群至今為止,實驗觀測的置信度都低於6σ,學界依然在爭議當中,目前發現的潛在多夸克態候選粒子,大部分都被排除,絕大多數都只是混雜態,目前還沒有決定性的證據出現,而SU(4)四夸克態依然有待完善化。 多於十重態群的物理機制解釋目前並不存在 [ 编辑 ] 多於十夸克的物理機制,至2014年一月為止,並未有任何實際的驗證研究報告提出。夸克星遠遠超過十個夸克,此外尚不論及引力因素,目前所提出的夸克星模型,均多於十個夸克,對於超過十個夸克的物理機制沒有任何說明,並未考量現在的物理事實。 實驗室目前無法找到夸克星的基本成分H雙重子 [ 编辑 ] 實驗室中尚無法製造出上下夸克轉變成奇夸克的多夸克奇異物質,最小號的奇異物質是六夸克雙重子(H-dibaryon,uuddss),俗稱H雙重子,Jaffe的原始推論認為其能階為81MeV。然而包含RHIC與LHC等粒子加速器在內實驗二十多年,投注最少上千名物理學博士,沒有任何一個實驗室在各種能階上面報告它們成功找到六夸克H雙重子,能量到2.41GeV也沒有找到,RHIC則在幾乎所有的Low Bound能階都無法找到H雙重子存在的證據,H雙重子事實上是粒子物理的熱門粒子。如果找到H雙重子,而其性質正如奇異物質假說的一樣,夸克星的假說才有成立的可能性。 尚無法驗證的理論物理預測 [ 编辑 ] 帶負電荷奇異物質 [ 编辑 ] 夸克星產生的帶負電荷奇異物質能與正常粒子發生作用。 一般而言,奇異物質(Strangelet)都是帶正電荷的,但是在高能撞擊下,卻能形成帶負電荷奇異物質。夸克星的形成機制,卻正好是高能撞擊,因此,如果奇異物質理論正確,帶負電荷奇異物質在極超新星爆發下,並非是個罕見物質。 帶負電荷奇異物質與正常粒子發生作用是一個極危險的反應,並且將正常原子轉化成奇異物質。如果這個反應不幸的是個連鎖反應(按照地球尚未被毀滅的狀況來推論,應該不會是連鎖反應,但是并沒有實際的實驗數據說明它的性質),那麼極超新星爆發的粒子與地球撞擊,將是一個極度可怕的災難。 至今為止,奇異物質理論都還只是一個假說,許多的爭辯還在進行當中。例如,於所有的射線搜尋當中,都沒有找到奇異物質存在的痕跡。NASA的月球土壤當中,亦沒有奇異物質的痕跡被找到。而對中子星的思維推論,如果奇異物質會轉化一般物質,那麼中子星最後應該連表面都被轉化到奇異物質,但是,實際從光譜上面的觀測,都是正常的核所發射出的光譜線。 色禁閉突破問題 [ 编辑 ] 地球上進行的色禁閉突破實驗,引力場明顯與夸克星上的引力場有巨大差距,色禁閉突破的能階是否相同,完全是個疑問,引力參數差距影響實驗數據是否可以適用或是必須進行理論修正,目前完全沒有技術能力進行驗證。 色禁閉突破與強引力同步作用的物理機制目前尚不清楚。 夸克星是透過色禁閉突破(Deconfinement)形成的,形成之時,強引力便已經存在。有研究表明,色禁閉突破在強引力條件下,並非必然成立,強引力的條件下,夸克有可能發生相變,從而使得奇異物質假說在強引力的條件下無法形成,然而這樣的研究超出現有的實際物理能力。 此外,帶色夸克(dressed quark)是否會出現,也會影響夸克星的外部觀測性質。 地球上無法製造這種實驗環境,從而無法檢驗色禁閉突破與重力同步作用下,物理效應確切是什麼,理論亦未曾探討過。 [12] [13] [14] 孤子波震盪關係 [ 编辑 ] Witten奇異物質的奇異態與李政道所提出的束缚孤子態之間可能發生的相變,極有可能在夸克星當中發生,然而它會在星體內發生什麼樣的具體效應,對於星體機制有何影響,對於星體穩定機制的貢獻如何,至今為止並沒有系統化完整的研究。 小出義夫輕子質量公式問題 [ 编辑 ] 在強引力作用下, 小出義夫輕子質量公式 ( 英语 : Koide formula ) (Yoshio Koide formula)是否還依然成立,這是一個關係到夸克星能源及質量生成機制的重要疑問,目前沒有任何手段來檢驗。 小出義夫輕子質量公式: Q = m e + m μ + m τ ( m e + m μ + m τ ) 2 ≈ 2 3 {\displaystyle Q={\frac {m_{e}+m_{\mu }+m_{\tau }}{({\sqrt {m_{e}}}+{\sqrt {m_{\mu }}}+{\sqrt {m_{\tau }}})^{2}}}\approx {\frac {2}{3}}} , 1 ⁄ 3 < Q < 1 是極為明顯的。 電子、μ子及τ子的實驗測量值分別為 m e = 0.510 9 98 9 10(13) MeV/ c 2 , m μ = 105.658 3 67(4) MeV/ c 2 ,及 m τ = 1,776.84(17) MeV/ c 2 ,因而得出 Q = 0.666659 ≈ 2 3 {\displaystyle Q=0.666659\approx {\frac {2}{3}}} 。 小出義夫輕子質量公式是物理學當中尚未有答案的神祕質量生成機制問題,目前夸克星的研究幾乎都專注於「非輕子過程」,對於輕子的交互作用盡力的避開而不討論,使得夸克星模型產生明顯的空缺地帶。 大氣消滅速度 [ 编辑 ] 夸克星大氣消滅速度問題,假設夸克星大氣也是由奇異物質(H雙重子)所組成的,就現行對多夸克態物理的了解,猜測稀薄的H雙重子存在的壽命很短,如果夸克星大氣是H雙重子,那麼夸克星大氣消滅速度能夠讓夸克星維持多久的星體穩定。 由大氣消滅速度問題所產生,學者提出了「裸奇異星」,也就是夸克星外圍殼層因為H雙重子大氣的快速衰變,因而使得內核奇異物質完全裸露出來的夸克星。 星體穩定機制 [ 编辑 ] 夸克星的星體穩定機制解釋,目前實際並不存在,是一個主要具有高度爭議性的課題。 夸克星的正確星體結構圖目前無人能夠提出不產生自相矛盾的理論,這包含了「密度均勻說」及「弱電星結構說」,兩者均在提出後有論文再證明其不可能實際穩定,提出者及證偽者都具有高度的專業水平,最頂級的專家同行沒有長期仔細檢驗亦無法看出破綻。 目前科普文章介紹的夸克星圖鑑及結構均不是正確的星體穩定結構,目前並沒有人成功提出合格的夸克星穩定結構。 「密度均勻說」是理想實驗室下的條件,假定了物質完全不發生衰變的條件下才會發生,它將實際上大約1.7%衰變的生成率設定為0%,在物理上1.7%衰變生成率是非常高的數值,這意味夸克星內核經常性會發生粒子衰變,導致密度均勻性的破壞,因此「密度均勻說」是一個看似合理卻完全錯誤的夸克星說法。會有這種說法的出現,基本上來源自科普文章作者並不讀專業論文或是無法讀懂專業論文,刻意或根本無知地將邊界條件設定去除或忽略,而這些邊界條件是絕對重要而不可去除的,科普文章作者選擇性地將容易吸引讀者目光的內容加入,卻不提及其發生可能性高度接近於零,因而導致將錯誤的說法到處傳播的問題。 宣稱星體可以穩定者多數從某一個角度推算而得到結論(例如只從量子力學或只從引力出發),然而由另一個角度或多個角度進行推算的時候,就會發生該模型的隱藏性陷阱。因此,全面而完整的星體穩定機制,目前並不存在,這包含了單純使用體黏滯性抵抗強引力作為主要論證的星體穩定機制,該機制由其他角度推算時有理論陷阱使之實際不成立(黏滯性破壞的衰變機制)。 不過,高度體黏滯性依然是夸克星的最重要特性之一。 或者,夸克星本身在宇宙中,就不可能長期穩定存在,至少在SN 1987A的觀測上,可以體驗到這個現實觀測問題。 目前提出的夸克星模型,均沒有辦法妥善解釋內部結構所造成的能量流向可以導致夸克星星體於太空中維持完整性的機制,各類計算機模型均導致星體結構瓦解的預測。這是由於對量子重力效應尚未有任何可行研究成果,對於所發生的效應無法進行正確預測所導致,過去的模型大多使用半古典力學修正建立,發生了一系列模型無法自圓其說的困難。 證明完整的夸克星星體穩定機制及演化過程是一項難度非常高的理論與實驗的工作,牽涉太多無法取得實驗數據的環節,許多這個領域的頂級專業學者嘗試十餘年均以失敗告終。 重子污染困難 [ 编辑 ] 大部分的夸克星能量模型使用火球模型進行理論分析時,會發生伽瑪射線爆(GRB, Gamma Ray Burst)因重子過多而無法膨脹達到極端相對論的要求,這就是「重子污染」困難,「重子污染」使得夸克星的能量來源形成解釋上的困難。 伽瑪射線爆(GRB)不能含有高含量的「重子」,否則能量無法供應粒子進行高速運動而產生伽瑪射線爆,然而,「夸克星」卻是富含「重子」的星體,中子星與夸克星是幾乎完全由「重子」所構成的星體,如何解釋幾乎完全由「重子」所組成的星體卻會發出重子低含量的伽瑪射線爆,成了星體能源模型理論上的超級困難。中子星因為星體中還可以含有相當數量的輕子,因此解釋上困難度不大。夸克星因為在坍縮時期所造成的輕子含量大幅度降低,解釋夸克星的重子含量比例則成了能量上的超級難題。 「重子污染」主要是因為理論不完備而在理論模型上發生解釋上的困難,並非真正會發生「污染重子現象」。 「重子污染困難」導致學界在對待「高速旋轉中子星」是否為夸克星的認定上,形成了長久的極大保留態度。許多解決方案被提出,例如「奇異星相變」理論。 奇異物質的體粘滞性質 [ 编辑 ] 中國最重要的天體物理學家之一 陆埮 ,體粘滞性的研究使得中國在奇異星及多夸克態物理研究上佔據世界領先,陆埮也培養出一整批該領域的世界級專家。 由於十重態群以上的奇異物質沒有任何的物性驗證報告,奇異物質的體粘滞性質雖然推論完整,適用於弱磁場下,但是僅為理論,在夸克膠子影響重力效應的實驗檢驗後(引力係由夸克膠子之間的活動產生的理論,此一模型如果成立,奇異物質的體粘滞性質將可能發生理論困難),需要視狀況進行修正。 奇異物質的體粘滞性比普通核物質高上許多個量級(10 5 ),是高密度奇異物質最重要的動力學特徵之一。體粘滞性越強,剛性越大,天體越可以高速旋轉,有研究認為高度的體粘滞性,是夸克星可以達到克普勒極限用以依賴高速旋轉抵抗強引力,而維持星體完整的重要原因之一。 中子星的理論旋轉速度只能達10ms,而夸克星的最低旋轉週期則為3ms,據此計算,有些天體物理學家認為,超過300Hz高速旋轉中子星,實際都應該是夸克星,加上夸克星與中子星的表層大氣物理現象非常接近,使得夸克星與中子星難以分辨,如此而言,夸克星的數量應當是比想像的更多。另外一種計算則認為中子星的極限旋轉速度能達2ms,而夸克星的最低旋轉週期可達為1.65ms,因此高速旋轉中子星必須要超過500Hz才能夠被懷疑為夸克星。 夸克星能夠達到高速旋轉主要是由體黏滯性所貢獻。奇異物質的體粘滞性是奇異星性質的關鍵性里程碑級重要研究成果,對其物態方程有絕對的影響,是一項使得關於所有夸克星的研究可以繼續進行的重要理論支柱。 真空極化問題 [ 编辑 ] 重力真空 星當中的 真空極化 機制(quark vacuum polarization),是否會在夸克星內核當中觸發「 中微子 爆發」,伴隨「夸克星星震」,目前依然決定著夸克星結構機制上的一個重大疑問。夸克星結構至今為止,并未有定論,內核是否有 真空極化 所產生的空間壁,學術研究上還有疑義。 真空極化 現象需要電磁場,這表示夸克星內部必須產生強磁與電場,電磁場來源的機制則必須有來源。 如果夸克星不存在 真空極化 現象,則演化成 重力真空星 、 模糊球 及 黑洞 的理論全部遭遇理論困難,必須尋求替代解釋方案。 如果夸克星存在 真空極化 現象,夸克星演化過程當中會產生 重力真空星 當中的空間壁,內部存在擬視界層,中心為空洞或是存在空間泡,則現有的夸克星模型幾乎全部都是錯誤的。 2013年三月中左右, CERN 宣布的第二次確認 希格斯玻色子 125.3-126.0GeV能階,置信度約5.9σ,基本上確立「 標準模型 」原則上是完全正確的一個近代物理理論,夸克星核心透過「 中微子 爆發」釋放能量,能量的來源基本上來自於 真空極化 ,虛粒子對的產生,導致「 希格斯玻色子 」及「時間量子」(chronon)生成的機率升高,並使得內核走向更低能階的真空基態,進而產生進一步坍縮的機制,核心開始轉變成空間壁維度緊化而邁向下一步坍縮機制,時間維度因「時間量子」產生被緊緻化,產生不存在時間的純三維空間壁,因此可推導得夸克星的下一個演化星體,原則上應該是「 重力真空星 」,這使得全部的物理機制得到相對較完善的解釋。這對「 廣義相對論 」推導的「經典黑洞理論」是一項重大打擊,「經典黑洞理論」長年在天體物理學界產生爭端,具有重大弊端及嚴重矛盾,許多天體物理學家處理「類黑洞星體」時,喜歡將之替換為中子星來近似處理,因為「 廣義相對論 」無法建立實際的物態方程,對於處理真正的物態機制是一項極嚴重的問題,此一物理流派持續認定會產生「 奇點 」及「 事件視界 」的物理理論就是一個錯誤的物理理論。據此,「 廣義相對論 」是一個錯誤的理論傾向加大,除非在標量不變的等價延展理論上有新的進展,能夠消解掉「 奇點 」及「 事件視界 」,並且證明不存在「 量子奇點 」(Quantum Singularity),否則輔以對「夸克星」、「 重力真空星 」及「 模糊球 」做進一步研究,「經典黑洞理論」被證明是錯誤理論的機率大幅度增高,進而反證得到「 廣義相對論 」是一個錯誤的物理理論。 使用「時間量子理論」(Caldirola-Montaldi Chronon Model)推導可得相對比較正確的結論,原始的Caldirola-Montaldi時間量子方程如下: θ 0 = 1 6 π ϵ 0 e 2 m 0 c 3 {\displaystyle \theta _{0}={\frac {1}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{3}}}\ } 由於m 0 會導致無限大的出現,此一原始方程實際不具備正確的物理含意,物理含意無法正確詮釋,修正為如下方程: θ 0 m 0 = 1 6 π ϵ 0 e 2 c 3 {\displaystyle \theta _{0}m_{0}={\frac {1}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\ } 則得到「時間量子與質量的量子纏繞態」,含意即為時間與質量具備纏繞關係,使用「時間晶格」分析手段,質量越小,時間量子由於相對增大,這會導致量子力學的效應越明顯,而質量越大,時間量子由於逼近於零,使得我們的觀測技術下,物理效應逼近於傳統的「廣義相對論」。轉換到量子物理上的詮釋,即為希格斯玻色子與時間量子的量子纏繞態造成近似「廣義相對論」的幾何拓撲詮釋方式,這使得「量子引力理論」與「時間場力學」(一種假設時間本身也具有場及力的交互作用理論)的發展成為真實可能,不過這種詮釋方式則留下希格斯玻色子、時間量子及引力子如何完成這樣的量子纏繞程序的疑問。 2014年二月份的新研究顯示,給定上下界進行量子化以後,由於「量子退相干」效應,該方程直接使得「廣義相對論」在中子星與夸克星的適用性失效,必須改用 霍拉瓦重力 ( 英语 : Hořava–Lifshitz gravity ) 推導,才能得到正確的推論結果。此理論若可得到證實,則是「廣義相對論」證偽的重要理論,主要的關鍵即為 勞倫茲變換 在高能階的處理方式導致重整化的經常性失敗,「廣義相對論」做了錯誤的假設,在凝聚態物理當中已經發現「廣義相對論」的失誤,在夸克星模型當中事實上也發現了「廣義相對論」的重大缺失,該理論也同時指出「經典黑洞」不太可能真實存在,這使得研究夸克星對未來物理學發展的意義越來越重大。有越來越多的跡象顯示「廣義相對論」在高能階處理方式上有誤,夸克星模型則是其中之一,對夸克星的精細量子效應的研究將成為新物理學的重要突破口。 如果第三方實驗數據確認發現 希格斯玻色子 ,則夸克星的引力機制及質量生成機制,涉及使用「 廣義相對論 」的部份,必須全面修改,做更進一步深入研究,則可檢驗「 廣義相對論 」是否是一個錯誤的物理理論有很大的幫助。目前可替代「 廣義相對論 」的新理論則有 霍拉瓦重力 ( 英语 : Hořava–Lifshitz gravity ) 及Scalar invariant系列的等價延展理論,霍拉瓦重力對 勞倫茲變換 在高能區域做了新的處理方式,等價延展理論則去除掉「 廣義相對論 」的一些不太恰當的假設,如果成功結合 Unparticle 理論,全系列的物理理論都會相對比較協調,消解掉「 廣義相對論 」所造成的長年爭議。以目前而言,採用「 廣義相對論 」對夸克星推導,都持續產生矛盾的推論結果,採用新的 量子引力 理論來推導夸克星機制,會有比較新觀點的正確推論結果出現。 這個議題在學術研究上還有很大爭議 [15] [16] 。 γ-模不稳定性 [ 编辑 ] γ-模不穩定性及窗口在區分中子星和夸克星時,有相當大的幫助。γ-模的不穩定性會導致緻密星的旋轉速度改變。 [17] 星體物質的體黏滯性會直接影響星體的γ-模不穩定性,中子星和夸克星的γ-模不穩定性窗口在溫度上有極大的差異,是分辨中子星和夸克星的重要依據。 [18] 色超導與超固態 [ 编辑 ] 如果夸克星中存在色超導狀態(Color Superconductivity),則會對夸克星造成一系列的影響,包含了冷卻性質、轉動不穩定性、禁閉突破密度與磁場。適當條件下則會產生超固態。 引力輻射的抑制問題 [ 编辑 ] CFS機制導致引力輻射的不穩定,結果會導致發生坍縮成黑洞、再度星爆、星震或伽瑪射線爆。 奇異物質低密度聲速物性行為完全相反 [ 编辑 ] 奇異物質於高密度及高速的狀態下,性質是穩定的。然而,理論推算則是認為奇異物質於低密度的聲速狀態下,物性行為完全相反。這個推論至今為止無法用實驗來驗證。 候選星 [ 编辑 ] 以目前來說, 夸克星 仍只是理論上的假設星體,尚未獲得證實,目前所觀測的潛在夸克星僅為臆測。至2011年一月為止,有七個天體被懷疑是 夸克星 ,分別為 RX J1856.5-3754 、 3C58 、 XTE J1739-285 、 SN 1987A 、 SN 2005gj 、 SN 2005ap 及 SN 2006gy 。1998年左右,兩顆由華人天體物理學家所提出的高速旋轉中子星可能是夸克星,但是因為提不出數據驗證,其他組的天體物理學家給出不同的分析結果,因而未被列入候選星當中。如果將超過300Hz的高速旋轉中子星及超強磁中子星也列入夸克星候選星,則可能是夸克星的天體大約達三十餘顆,例如 SAX J1808.4-3658 (401Hz)及 PSR B0943+10 [e] 。 錢德拉X射線天文台 在2002年4月10日觀測到的兩個星體 RXJ1856 和 3C58 被認為可能是 夸克星 。在這之前,這兩個星體一直被認為是 中子星 。 天文學家在2008年則新發現三顆可能的夸克星: SN 2005gj 、 SN 2005ap 、 SN 2006gy 。其中 SN 2005ap 、 SN 2006gy 分別為有史以來最強大的超新星爆發, SN 2006gy 亮度甚至超過周圍的整個銀河系星系核( NGC 1260 )數倍, SN 2005ap 亮度更是 SN 2006gy 的兩倍。目前最有希望實際觀測到夸克星性質的應該是這兩顆超新星。但是這三顆的爆發後的觀測時間較短,並沒有後續報告來強力支持其為夸克星,只能說明它們可能不是中子星。 RX J1856.5-3754 [ 编辑 ] RX J1856.5-3754 根據已知的物理定律,如果它們確實是 中子星 ,那麼距離太陽大約400光年的RX J1856.5-3754似乎過小,錢德拉X射線天文台報告顯示它的直徑僅有七公里。以此粗略地推論這兩個星體應該是由比 中子星 密度更高的物質所構成。另一則由Timothy M. Braje及Roger W. Romani等人提出的報告則認為 RX J1856.5-3754 的直徑應有二十七公里,依然是一顆 中子星 [19] [20] [21] 。 3C58 [ 编辑 ] 3C58 錢德拉X射線天文台 ACIS S3所得數據顯示距離太陽10,000光年左右的3C58則是過冷 [22] ,無法用標準理論解釋中子星形成機制。但是所使用的模型是QGP「夸克膠子電漿模型」,並非「夸克-膠子-引力機制」 [23] ,RHIC及LHC報告hadronic gas、mixed phase、QGP三者有相當程度的不同,使用QGP解釋夸克星非常不適當,推測它是夸克星,也有很大的觀測困難,對其是否屬於夸克星並沒有很大幫助,只能說明它可能不是中子星,尚沒有辦法斷定它是哪一種星體。 XTE J1739-285 [ 编辑 ] XTE J1739-285 愛荷華大學 教授認為距離39,000光年的 XTE J1739-285 可能是潛在的 夸克星 ,它是一顆快速旋轉的星體(1,122Hz,高速旋轉中子星),並沒有詳盡的報告相關的數據,亦沒有磁場強度報告。多組天體物理學家的資料分析則給出不同的結果,目前普遍依然認為它是一顆中子星,學界對此星體看法較為保守。 [24] [25] [26] [27] [28] SN 1987A [ 编辑 ] SN 1987A 2009年,由於長達二十多年沒有發現理論上預測的中子星,天文愛好者認為 SN 1987A 可能是潛在的夸克星,爆發總能量約為10 46 焦耳,99%以中微子的形式釋出, SN 1987A 由於找不到理論上預測應該存在的星體,除了留下周圍的迴光現象(light echoes),並沒有觀測到任何理論所預期的星體,目前無法解釋其整個超新星爆發的過程及發生機制 [29] [30] [31] 。 質量遺失問題(SN 1987A mass loss process)二十多年來導致許多學術爭議,除非使用未經驗證的理論,例如中子星量子蟲洞機制,否則無法充分解釋SN 1987A現象,但是 量子蟲洞 機制本身卻存在理論不自洽的問題,實驗精度置信度都很低,不為學界共同承認,以夸克星做解釋也有理論盲點導致不自洽的問題,形成「先子球」的說法雖然可以解釋大部分現象,但是「先子」理論卻是個尚未證實的理論。SN 1987A目前為止依然是個科學懸念,至今為止,許多頗負盛名的天體物理學家進行的努力、全部理論解釋均告失敗,沒有關鍵性的觀測證據支持任何一個理論。 SN 2005gj [ 编辑 ] SN 2005gj SN 2005gj 離地球約為8億6400萬光年,由史隆尋天計畫於2005年9月29日所發現的,光度超過SN 1991T的三倍,能量遠超過正常超新星爆發。由於距離地球太遠,實際的觀測技術無法了解具體細節,僅能以理論推斷其爆發結果所產生的星體並非中子星或黑洞,唯一合理的「推論」是爆發結果產生了夸克星。 SN 2005ap [ 编辑 ] SN 2005ap SN 2005ap 是ROTSE-IIIb於2005年四月三日發現,距離地球大約47億光年,光度超過SN 2006gy大約兩倍,是目前發現的超新星爆發規模最大的一個,是正規 II型超新星 爆發的300倍左右。此等規模的超新星爆發,理論預測應該會產生夸克星,但是目前沒有能力去判定是否確實有星體處於爆發位置。 SN 2006gy [ 编辑 ] SN 2006gy SN 2006gy距離地球兩億三千八百萬光年 SN 2006gy 由Robert Quimby及P. Mondol於2006年9月18日所發現,距離地球兩億三千八百萬光年,它是當時記錄最大的超新星爆發,僅次於後來驗證發現的 SN 2005ap 。觀測的結果沒有發現任何黑洞特徵的跡象,推測產生了夸克星,目前的觀測能力沒有辦法驗證這項猜測。 沒有直接證據說明夸克星真實存在 [ 编辑 ] 由於相關研究存在多項理論環節缺失,許多的形成機制假設性過高,未驗證或無法驗證的環節數量甚多,疑義及爭議過多,多數天體物理學者則普遍認為這些觀察結果仍不足以採信,但均以樂觀的態度來審視這些新發現。 未來可能發展成夸克星的鄰近星體 [ 编辑 ] 「海山二」形成夸克星對地球的威脅 [ 编辑 ] 海山二,離地球約7500光年 目前離地球最接近,最有可能轉變成夸克星的星體是高光度藍變星「 海山二 」(船底座η),離地球約7500光年,質量一百五十倍太陽,星等為五等。由於質量相當的大,又是個多星系統,其星爆威力預計將會極強,爆發時不見得會形成黑洞,有可能形成 星雲 、 黑洞 、 模糊球 、 重力真空星 、 中子星 或夸克星。海山二的爆發威力相當於SN 2005ap等級,威脅極強,足以發生銀河系內的生物大滅絕。 手槍星及其星雲 由於對於「奇異物質」的物理性質了解甚少,學術上的爭辯依然在進行當中,尚不足以完成精確的計算,目前連LHC的能量等級均不足以製造並找到「奇異物質」,因此上述數據出入數字甚大,是否會發生上述所稱的災難,高能天體物理學界看法兩極化,目前僅知因為帶負電荷奇異物質能夠與正常的粒子發生作用,只要極少量的(少於十顆)帶負電荷奇異物質(Negatively Charged Strangelet)撞擊地球,就能給地球帶來四億五千萬年前 奧陶紀 與 志留紀 時期毀滅性的結果。天體物理學界對於「海山二」的興趣極高,花費極大量的資源、金錢及太空天文望遠鏡專門投注於海山二研究,2003年甚至曾經動用全球的望遠鏡來觀測海山二的 X光蝕 ,可見其十分受天體物理學家的關注,投入的精力僅次於SN 1987A,就其對地球的潛在威脅而言,不難看出天體物理學家們心中的憂慮。 其他可能發展成夸克星的星體 [ 编辑 ] 其他具有威脅力的星體是: LBV 1806-20 (30,000光年,約一百五十倍太陽) 半人馬座V766 (12,000光年,HR 5171 A,黃特超巨星) 手槍星 (25,000光年,約一百五十倍太陽) 大犬座VY (5000光年,約四十倍太陽) 均隨時可能引發超新星爆發。 中子星與夸克星的區分方式 [ 编辑 ] 由於體黏滯性差別甚遠,某些高速旋轉中子星被認為應該是夸克星。 質量與半徑的關係 [ 编辑 ] 以冷星處理,使用Tolman Oppenheimer Volkoff方程計算所得的中子星及夸克星半徑關係: 中子星的質量與半徑的關係是 M ∝ 1 R 3 {\displaystyle M\propto {\frac {1}{R^{3}}}} 。 夸克星的質量與半徑的關係是 M ∝ R 3 {\displaystyle M\propto R^{3}} ,上限大約是10,000公尺。 中子星的半徑有下限,否則不可能形成中子星,有趣的是夸克星半徑有上限而並幾乎無下限,最小可以接近零,幾滴落魄的「奇異滴」在太空中遊盪,理論上也可被稱為「夸克星」。一種看法是這樣的現象非常可能發生,如此也補齊了宇宙間的暗物質來源解釋。 物態方程的改變會直接改變夸克星半徑的預測值,以目前H雙重子預期的穩定島處於H(2220)到H(2250)之間的數值估算,所有關於夸克星的宣稱均需要大幅度修改。 磁層輻射 [ 编辑 ] 據某些推論分析,「超強磁中子星」應該是夸克星,磁層輻射應當與典型中子星有磁場等級上的極大區分,然而,這些理論在輕子含量比例、電荷分離、真空極化、漂移子脉冲、熱輻射機制及非熱輻射機制等等解釋上均遭遇重大矛盾。因此,目前學界依然將超強磁中子星歸類在中子星裡面。 星爆特徵 [ 编辑 ] 中子星與夸克星的星爆與星震由於基本組成物質特性大不相同,伽瑪射線爆所造成的現象有所區分。 時空場差異 [ 编辑 ] 由於中子星與夸克星的兩項主要差異「旋轉速度」及「質量半徑關係」所造成的物理現象,中子星與夸克星的時空場有所區別,係為極佳的區分方式。 表面物理 [ 编辑 ] 中子星表面一般有碳大氣層及電子殼層,夸克星的表面理論上應當是H雙重子與碳大氣層混和,有時則因為外圍物質全部拋出而成為夸克固態,變成裸奇異星,這兩者有一定程度上的區分。碳的來源是由前身星核融合燃燒後,轉變成的碳元素,恆星爆發的時候,一般富含碳元素,中子星與夸克星在爆發時期,已經形成強引力,碳元素來不及逃逸,因而被捕獲而形成碳大氣層。而夸克星則會由星核向外溢出H雙重子,因此可以產生中子星與夸克星不同之處。 結合參考系拖拽所造成的時空場差異,中子星與夸克星外圍物質的不同,可透過光譜及物質頻譜紅移進行區分,是極為有效的觀測區分手段。 外部連結 [ 编辑 ] 中子星和夸克星組成圖 SN 1987A的迴光現象 相關条目 [ 编辑 ] 恒星主题 物理主题 天文主题 量子色動力學 禁閉突破 ( 英语 : Deconfinement ) 托尔曼-奥本海默-沃尔可夫极限 (中子星質量的上下限) 奇異原子 致密星 夸克新星 重力真空星 ( 英语 : Gravastar ) 奇特星 奇異星 Q星 (灰洞) 中子星 - 中子物質 - 中子簡併物質 - 中子 脈衝星 恆星黑洞 白洞 虫洞 模糊球 ( 英语 : Fuzzball (string theory) ) 磁星 暗物質星 白矮星 玻色星 (Boson Star) 先子星 (Preon Star) 孤子星 (Soliton Star) 簡併物質 量子色動力學物質 夸克-胶子等离子体 奇異夸克團 奇異物質 夸克物質 多中子核物質 先子物質 註釋 [ 编辑 ] ^ 奇異物質團的進一步坍縮過程 ^ 見 真空極化 一節 ^ Lambda重子, Λ粒子 ,quark state uds ^ 有些論文稱此為博德默-寺沢-維騰猜想,論文時間序列為阿諾德·博德默1971 [1] 、東京大學核研的寺沢英純1979,維騰1984 [2] ,愛德華·維騰整合總論並增補一整個系列的工作結果 ^ 北京大學岳友岭、徐仁新2006年建議為低質量夸克星,距地球3000光年,轉速1.1秒,有非常獨特的磁場與X射線交替震盪,震盪週期大約數個小時,由於夸克星模型實際上一直存在理論正確性問題,雖然PSR B0943+10轉速相對低,一般在理由充分的條件下,學界接受這樣的夸克星候選體建議 參考 [ 编辑 ] ^ Collapsed Nuclei [1] ^ Cosmic separation of phases [2] ^ Strange matter [3] ^ Quark deconfinement in neutron star cores: The effects of spin-down astro-ph/0603743 ^ Signal of quark deconfinement in thermal evolution neutron stars with deconfinement heating 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2016-03-04. ^ From Boson Condensation to Quark Deconfinement: The Many Faces of Neutron Star Interiors ^ Quark deconfinement phase transition in neutron stars ^ http://nrumiano.free.fr/Estars/bh_thermo.html ^ http://adsabs.harvard.edu/abs/2002astro.ph..3421W ^ http://www.daviddarling.info/encyclopedia/E/ergosphere.html ^ http://astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/ergosphere.htm ^ Exotic Multi-quark States in the Deconfined Phase from Gravity Dual Models 0811.0243 ^ Towards Quark Deconfinement in Neutron Stars via Spindown: Gravitational Waves or Magnetic Braking? 1107.1000 ^ Gravitational collapse to third family compact stars ^ Quark star phenomenology ^ Superdense QCD Matter And Compact Stars ^ Andersson 1998. Friedman & Morsink 1998. Lindblom, Owen, & Morsink 1998. Kokkotas & Stergioulas 1999 ^ A New Class of Unstable Modes of Rotating Relativistic Stars, Nils Andersson ^ RX J1856-3754:剛性狀態方程的證據 ^ RX J185635-375: Candidate Quark Star , NASA Astronomy Picture of the Day, April 14, 2002 ^ RX J1856-3754: Evidence for a Stiff Equation of State ^ [4] [ 失效連結 ] ^ 黑洞對偶性下的夸克膠子電漿模型 ^ Does Sub-millisecond Pulsar XTE J1739-285 Contain a Low Magnetic Neutron Star or Quark Star ? 0708.3566 ^ Integral points to the fastest spinning neutron star ^ 存档副本 . [ 2011-09-03 ] . ( 原始内容 存档于2009-03-08). ^ INTEGRAL Galactic bulge Monitoring: XTE J1739-285 ^ VLA Observations of XTE J1739-285 ^ A 2.14 ms Candidate Optical Pulsar in SN1987A (J. Middleditch, J. A. Kristian, W. E. Kunkel, et. al) astro-ph/0010044 ^ OBSERVING SN 1987A WITH THE INTERNATIONAL ULTRAVIOLET ^ A Search for Optical Pulsations in SN 1987A 量子蟲洞與形標量場,上海天文台, 1991,2002年 超引力狀態N=1下的量子虫洞態? The Smithsonian/NASA Astrophysics Data System 時空虫洞與量子虫洞在平坦的Λ衰變下的宇宙學, 2006,阿塞拜疆大學 量子虫洞及其動力學,Ewha Womans University,南韓 Jordan-Brans-Dicke量子虫洞及Coleman機制 Quark star on arxiv.org Johan Hansson and Fredrik Sandin, Preon stars: a new class of cosmic compact objects . Phys. Lett. B 616, 1 (2005). Fredrik Sandin, Exotic Phases of Matter in Compact Stars . (May 8, 2005) PDF Johan Hansson, A hierarchy of cosmic compact objects - without black holes [ 失效連結 ] . Acta Phys.Polon. B38, 91 (2007). PDF Johan Hansson and Fredrik Sandin, The observational legacy of preon stars - probing new physics beyond the LHC . J. E. Horvath, Constraints on superdense preon stars and their formation scenarios . Astrophys. Space Sci. 307, 419 (2007). Fredrik Sandin, Exotic Phases of Matter in Compact Stars . (2007) PDF Article in NatureNews : Splitting the quark . (Nov. 2007) Jaffe, R. Perhaps a Stable Dihyperon. Physical Review Letters. 1977, 38 (5): 195–198. Bibcode:1977PhRvL..38..195J . doi:10.1103/PhysRevLett.38.195 . Neutron Star/Quark Star Interior (image to print) Quark star glimmers , Nature , April 11, 2002. Debate sparked on quark stars , CERN Courier 42 , #5. Wish Upon a Quark Star , Paul Beck, Popular Science , June 2002. Curious About Astronomy: What process would bring about a quark star? RX J185635-375: Candidate Quark Star , Astronomy Picture of the Day, April 14, 2002. Quarks or Quirky Neutron Stars? , Mark K. Anderson, Wired News , April 19, 2002. Strange Quark Stars , Ask an Astrophysicist, question submitted April 12, 2002. Seeing 'Strange' Stars , physorg.com, February 8, 2006. Quark Stars Could Produce Biggest Bang , spacedaily.com, June 7, 2006. Meissner Effect in Strange Quark Stars , Brian Niebergal, web page, University of Calgary. Irina Sagert. Mirjam Wietoska. Jurgen Schaffner-Bielich. Strange Exotic States and Compact Stars. Journal of Physics G. 2006, 32 (12): S241–S249. Bibcode:2006JPhG...32S.241S . arXiv:astro-ph/0608317 . doi:10.1088/0954-3899/32/12/S30 . Quark Stars Involved in New Theory of Brightest Supernovae - The first-ever evidence of a neutron star collapsing into a quark star is announced, Space.com , 3 June 2008 Quark Stars, Alternate View Column AV-114 , John G. Cramer, Published in the November-2002 issue of Analog Science Fiction & Fact Magazine 外部網站 [ 编辑 ] New Scientist issue 2643, 'Could preon stars reveal a hidden reality?' , 6 February 2008 New Scientist issue 2472, 'Micro-stars may manage to avoid black-hole fate' , 6 November 2008 外部連結 [ 编辑 ] Perhaps a Stable Dihyperon Subscription or purchase required Neutron Star/Quark Star Interior (image to print) Quark star glimmers , Nature , April 11, 2002. Debate sparked on quark stars , CERN Courier 42 , #5. Wish Upon a Quark Star , Paul Beck, Popular Science , June 2002. Is RX J185635-375 a Quark Star? , J. J. Drake et al., arXiv, astro-ph/0204159. Curious About Astronomy: What process would bring about a quark star? Quarks or Quirky Neutron Stars? , Mark K. Anderson, Wired News , April 19, 2002. Strange Quark Stars , Ask an Astrophysicist, question submitted April 12, 2002. Seeing 'Strange' Stars , physorg.com, February 8, 2006. Quark Stars Could Produce Biggest Bang , spacedaily.com, June 7, 2006. Meissner Effect in Strange Quark Stars , Brian Niebergal, web page, University of Calgary. Strange Exotic States and Compact Stars , Irina Sagert, Mirjam Wietoska, and Jurgen Schaffner-Bielich. arXiv, astro-ph/0608317. Quark Stars Involved in New Theory of Brightest Supernovae - The first-ever evidence of a neutron star collapsing into a quark star is announced, Space.com , 3 June 2008 Quark Stars, Alternate View Column AV-114 , John G. Cramer, Published in the November-2002 issue of Analog Science Fiction & Fact Magazine 反眛五夸克重子態物質發現的新證據 , H1 Collaboration, Phys.Lett.B588:17,2004 http://prl.aps.org/abstract/PRL/v106/i16/e162001 http://iopscience.iop.org/0954-3899/28/7/323 http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/cup.pdf [ 失效連結 ] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0920563203015317 http://www-panda.gsi.de/db/papersDB/pochodzalla_josef_proc_leap03.pdf http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/download.php?d=1&cpid=128&did=6 查 论 编 恆星 演化 恒星形成 前主序星 主序星 水平分支 漸近巨星分支 上翻 不穩定帶 紅群聚 PG 1159星 米拉变星 行星狀星雲 原行星雲 发光红新星 高光度藍變星 沃爾夫-拉葉星 假超新星 超新星 極超新星 赫羅圖 双色图 原恆星 分子雲 电离氢区 包克雲球 初期恆星體 HH天体 林忠四郎軌跡 林忠四郎極限 亨耶跡 猎户型变星 金牛T星 猎户FU型变星 赫比格Ae/Be星 光度分类 次矮星 矮星 藍 橙 紅 棕 黃 次巨星 巨星 紅 蓝 亮巨星 超巨星 藍 紅 黃 特超巨星 黃 蓝离散星 光谱分类 O B A F G K M Be OB B型次矮星 L星 特殊恒星 金属线星 Ap和Bp星 快速振盪Ap星 钡星 碳星 CH星 极端氦星 牧夫λ 鉛星 汞-锰星 S-型星 壳层星 锝星 残骸 白矮星 黑矮星 氦行星 中子星 脉冲星 磁星 恒星黑洞 致密星 夸克星 奇特星 恒星核心: 波江座EF B 纯理论恒星 暗物质星 类星 ( 英语 : Quasi-star ) 索恩-祖特阔夫天体 鐵星 核合成 氦核作用 3氦过程 质子-质子链反应 氦闪 碳氮氧循环 锂燃烧 碳燃烧 氖燃烧 氧燃烧 硅燃烧 S-过程 R-过程 核融合体 新星 新星遗迹 结构 核心 对流层 微湍流 ( 英语 : Microturbulence ) 大气层 辐射层 光球层 色球层 星斑 冕 星风 星风泡 星震学 爱丁顿光度 开尔文-亥姆霍兹机制 特徵 命名 动力学 有效温度 运动学 磁场 视星等 绝对星等 质量 金属量 自转 UBV色 变星 恒星系统 双星 密接联星 共有包层 聚星 吸积盘 行星系 太阳系 地球视角 北极星 拱极星 星等 消光 双色图 视向速度 自行 视差 测光标准星 恒星列表 普通星名表 ( 英语 : List of proper names of stars ) 阿拉伯星名表 ( 英语 : List of Arabic star names ) 中西星名对照表 星座恒星 巨大质量恒星 最小质量恒星 巨大恒星 恒星光度 恒星亮度 临近恒星 棕矮星 行星状星云 超新星 超新星候选 变星 以人名命名的恒星 恒星天文学年表 相关条目 亚恒星 棕矮星 次棕矮星 行星 星团 疏散星团 球状星团 星系 銀河年 超星系团 日震学 客星 星座 星群 引力 星系际恒星 紅外暗雲 恒星分类 共享资源 恒星主题页 天文学主题页 恒星专题 查 论 编 中子星 類型 電波寧靜中子星 ( 英语 : Radio-quiet neutron star ) · 脈衝星 單獨脈衝星 自轉動脈衝星 · 磁星 ( 软伽玛射线复现源 · 異常X射線脈衝星 ) · 自转型暂现射电源 聯脈衝星 聯脈衝星 · X射線脈衝星 ( X射線聯星 · X射線爆發 · X射線脈衝星列表 ) · 毫秒脈衝星 · Be X射線聯星 · 中子星自旋加速 性質 Blitzar ( 英语 : Blitzar ) ( 快速電波爆發 ) · 中子星震盪 · 0號元素 · 托尔曼-奥本海默-沃尔可夫极限 · Rp-過程 · 伽玛射线暴 · 光學脈衝星 · 定时噪声 · 相对论星 · 突变 (天文学) · 脉冲星喷发 · 邦迪吸积 · 准周期振荡 · 尤卡過程 · 星震 相關條目 致密星 ( 夸克星 · 奇特星 ) · 超新星 ( 超新星殘骸 · 模板 ) · 極超新星 · 夸克新星 · 白矮星 · 恆星黑洞 · 電波星 · 脈衝行星 · 脈衝風星雲 · 索恩-祖特阔夫天体 發現 LGM-1 · 半人馬X-3 · 白矮星、中子星和超新星年表 探測的人造衛星 罗西X射线计时探测器 · 费米伽玛射线空间望远镜 · 康普顿伽玛射线天文台 · 钱德拉X射线天文台 其它 X射线脉冲星导航系统 · 节奏软件 ( 英语 : Tempo (astronomy) ) · Astropulse · 豪勇七蛟龙 (中子星) ( 英语 : The Magnificent Seven (neutron stars) ) 查 论 编 超新星 分類 Ia超新星 · Ib和Ic超新星 · II型超新星 (IIP和IIL) 物理學 不穩定對超新星 · 超新星核合成 · P-過程 · R-過程 · 伽瑪射線暴 · 碳引爆 · 飛利浦關係 相關的 鄰近地球的超新星 · 假超新星 · 矮新星 · 極超新星 · 夸克新星 · 脉冲星喷发 ( 英语 : Pulsar kick ) · Foe (單位) · 伽玛射线暴 前身 高光度藍變星 · 沃尔夫-拉叶星 · 超巨星 ( 藍 · 紅 · 黃 ) · 特超巨星 ( 黃 · 紅 ) · 白矮星 ( 相關链接 ) 殘骸 超新星殘骸 · 中子星 ( 脈衝星 · 磁星 ) · 恆星黑洞 · 致密星 ( 奇特星 · 夸克星 · 先子星 · Q星 ) 發現 客星 · 超新星觀測史 · 白矮星、中子星和超新星年表 列表 值得注意的超新星 (含超新星殘骸) · 候選者 · 大質量恆星 · 科幻中的超新星 ( 英语 : Supernovae in fiction ) 著名的 天關客星 ( 蟹狀星雲 ) · 第谷超新星 · 克卜勒超新星 · SN 1987A · SN 185 · SN 1006 · SN 2003fg · 船帆座超新星殘骸 · 超新星殘骸 G1.9+0.3 · SN 2007bi · 雷夫斯達爾超新星 · SN 2014J · ASASSN-15lh 研究 超新星宇宙學計畫 · 高Z超新星搜索隊 · 德州超新星搜尋 · 近鄰超新星工場計畫 · 超新星信息巡天 ( 英语 : Supernova Legacy Survey ) (SNLS) · 超新星早期預警系統 (SNEWS) · 蒙特阿格利亚乐超新星和小行星巡天 ( 英语 : Monte Agliale Supernovae and Asteroid Survey ) (MASAS) · 超新星/宇宙加速度探測器 ( 英语 : Supernova/Acceleration Probe ) (SNAP) · 史隆超新星巡天 Category:超新星 · 维基共享 查 论 编 白矮星 形成 錢德拉塞卡極限 PG 1159星 恆星演化 赫羅圖 米拉變星 宿命 黑矮星 Ia超新星 候選者 中子星 脈衝星 磁星 相关联接 恆星黑洞 相关联接 致密星 夸克星 奇特星 臨終氦星 B型次矮星 氦行星 在聯星系 新星 殘骸 列表 ( 英语 : List of novae in the Milky Way galaxy ) 矮新星 共生變星 激變變星 獵犬座AM 高偏振星 中介偏振星 X射線聯星 超軟X射線源 聯星脈衝星 ( 英语 : Binary pulsar ) X射線脈衝星 列表 氦閃 碳引爆 屬性 脈動 尤卡過程 電子簡併物質 類星體週期振盪 ( 英语 : Quasi-periodic oscillation ) 相關的 行星狀星雲 行星狀星雲列表 ) 大质量重子天体强关联星团 (RAMBOs) 白矮星光度函數 白矮星、中子星和超新星年表 著名的 范馬南星 天狼星B 南河三B 波江座40 B BPM 37093 HL金牛座76 蛇夫座RS 列表 ( 英语 : List of white dwarfs ) 分类 维基共享 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=夸克星&oldid=47388790 ” 分类 : 假想恆星 恒星演化 簡併恆星 夸克 奇特物质 隐藏分类: Webarchive模板wayback链接 带有失效链接的条目 条目有永久失效的外部链接 自2015年4月需要校對的頁面 自2015年4月需要专业人士关注的页面 自2015年4月需要清理的內容瑣碎條目 自2014年3月过于冗长的条目 自2015年4月可能带有原创研究的条目 拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目 自2015年4月包含過多連結的條目 自2015年4月需补充来源的条目 含有多个问题的条目 含有英語的條目 含有烏爾都語的條目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans العربية Català Čeština Dansk Deutsch English Español Euskara فارسی Suomi Français Magyar Italiano 日本語 한국어 Lietuvių Nederlands Norsk nynorsk Norsk Polski Português Română Русский Slovenčina Svenska Türkçe Татарча/tatarça Українська Tiếng Việt 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月15日 (星期五) 22:42。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%98%B6%E9%80%BB%E8%BE%91
  一阶逻辑 - 维基百科,自由的百科全书 一阶逻辑 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 一阶逻辑 是使用於 数学 、 哲学 、 语言学 及 電腦科學 中的一种 形式系统 。 過去一百多年,一階邏輯出現過許多種名稱,包括: 一阶斷言演算 、 低階斷言演算 、 量化理論 或 斷言逻辑 (一個較不精確的用詞)。一階邏輯和 命題邏輯 的不同之處在於,一階邏輯有使用 量化變數 。一個一階邏輯,若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的 斷言 字母及包含了有意義的斷言字母的純 公理 所組成的特定 論域 ,即是一個 一階理論 。 一階邏輯和其他 高階邏輯 不同之處在於,高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做 引數 ,且允許斷言量詞或函數量詞的(同時或不同時)存在 [1] 。在一階邏輯中,斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中,斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是 可靠 (所有可證的敘述皆為真)且 ... 輯,若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的 斷言 字母及包含了有意義的斷言字母的純 公理 所組成的特定 論域 ,即是一個 一階理論 。 一階邏輯和其他 高階邏輯 不同之處在於,高階邏輯的斷言以有斷言或函數當做 引數 ,且允許斷言量詞或函數量詞的(同時或不同時)存在 [1] 。在一階邏輯中,斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中,斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是 靠 (所有證的敘述皆為真)且 完備 (所有為真的敘述皆證)的 演繹系統 。雖然一階邏輯的 邏輯歸結 只是 半判定性 的,但還是有許多用於一階邏輯上的 自動定理證明 。一階邏輯也符合一些使其能通過 證明論 ... -弗蘭克爾集合論 的 公理化集合論 等,都以形式化成一階理論。然而,一階定理並沒有能力去完整描述及 範疇性地 建構如 自然數 或 實數 之類無限的概念。這些結構的公理系統以由如 二階邏輯 之類更強 ... 變數 2.4 例子 3 語義 3.1 一階結構 3.2 真值的賦值 3.3 有效性、滿足性及邏輯結論 3.4 代數化 3.5 一階理論、模型及基本類 3.6 空論域 4 代换 5 推理规则 6 公理 CACHE

一阶逻辑 - 维基百科,自由的百科全书 一阶逻辑 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 一阶逻辑 是使用於 数学 、 哲学 、 语言学 及 電腦科學 中的一种 形式系统 。 過去一百多年,一階邏輯出現過許多種名稱,包括: 一阶斷言演算 、 低階斷言演算 、 量化理論 或 斷言逻辑 (一個較不精確的用詞)。一階邏輯和 命題邏輯 的不同之處在於,一階邏輯有使用 量化變數 。一個一階邏輯,若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的 斷言 字母及包含了有意義的斷言字母的純 公理 所組成的特定 論域 ,即是一個 一階理論 。 一階邏輯和其他 高階邏輯 不同之處在於,高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做 引數 ,且允許斷言量詞或函數量詞的(同時或不同時)存在 [1] 。在一階邏輯中,斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中,斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是 可靠 (所有可證的敘述皆為真)且 完備 (所有為真的敘述皆可證)的 演繹系統 。雖然一階邏輯的 邏輯歸結 只是 半可判定性 的,但還是有許多用於一階邏輯上的 自動定理證明 。一階邏輯也符合一些使其能通過 證明論 分析的 元邏輯 定理,如 勒文海姆–斯科倫定理 及 緊緻性定理 。 一階邏輯是 數學基礎 中很重要的一部份,因為它是 公理系統 的標準形式邏輯。許多常見的公理系統,如一階 皮亞諾公理 和包含 策梅洛-弗蘭克爾集合論 的 公理化集合論 等,都可以形式化成一階理論。然而,一階定理並沒有能力去完整描述及 範疇性地 建構如 自然數 或 實數 之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如 二階邏輯 之類更強的邏輯來取得。 目录 1 簡介 2 語法 2.1 詞彙表 2.1.1 邏輯符號 2.1.2 非邏輯符號 2.2 形成規則 2.2.1 項 2.2.2 公式 2.2.3 標示慣例 2.3 自由變數和約束變數 2.4 例子 3 語義 3.1 一階結構 3.2 真值的賦值 3.3 有效性、可滿足性及邏輯結論 3.4 代數化 3.5 一階理論、模型及基本類 3.6 空論域 4 代换 5 推理规则 6 公理 6.1 量词公理 6.2 等式和它的公理 7 斷言演算 7.1 可证明的恒等式 7.2 可能增加的推理规则 8 一阶逻辑的元逻辑定理 9 转换自然语言到一阶逻辑 10 一阶逻辑的限制 10.1 难于表达if-then-else 10.2 类型(种类) 10.3 难于刻画有限性或可数性 10.4 图可及性不能表达 11 参考文献 11.1 引用 11.2 书目 12 外部链接 13 参见 簡介 [ 编辑 ] 不像 命題邏輯 只處理簡單的陳述命題,一階邏輯還額外包含了斷言和 量化 。 斷言像是一個會傳回真或偽的函數。考慮下列句子:「蘇格拉底是哲學家」、「柏拉圖是哲學家」。在命題邏輯裡,上述兩句被視為兩個不相關的命題,簡單標記為 p 及 q 。然而,在一階邏輯裡,上述兩句可以使用斷言以更相似的方法來表示。其斷言為Phil( a ),表示 a 是哲學家。因此,若 a 代表蘇格拉底,則Phil( a )為第一個命題- p ;若 a 代表柏拉圖,則Phil( a )為第二個命題- q 。一階邏輯的一個關鍵要點在此可見:字串「Phil」為一個語法實體,以當 a 為哲學家時陳述Phil( a )為真來賦與其語義。一個語義的賦與稱為 解釋 。 一階邏輯允許以使用變數的方法推論被許多元件共享的性質。例如,令Phil( a )表示 a 為哲學家,且令Schol( a )表示 a 為學者。則公式 Phil ( a ) → Schol ( a ) {\displaystyle {\text{Phil}}(a)\to {\text{Schol}}(a)\,} 表示若 a 為哲學家,則 a 為學者。符號 → {\displaystyle \to } 被用來標記一個 條件 敘述。箭號的左邊為假設,右邊則為結論。此一公式的真值取決於標記成 a 的元件,及「Phil」和「Schol」的解釋之上。 「對於每個 a ,若 a 為哲學家,則 a 為學者」之類形式的斷言,需要同時使用變數及 量化 。再次,令Phil( a )表示 a 為哲學家,且令Schol( a )表示 a 為一學者,則一階敘述 ∀ a ( Phil ( a ) → Schol ( a ) ) {\displaystyle \forall a({\text{Phil}}(a)\to {\text{Schol}}(a))} 表示不論 a 代表什麼,若 a 為哲學家,則 a 為學者。此處的 ∀ {\displaystyle \forall } ( 全稱量化 )代表宣稱對「所有」 a 的選擇,括弧內的敘述皆為真的想法。 為了表明,聲稱“如果是一個哲學家然後是一個學者”是假的,一會顯示有一些人是不是一個學者的哲學家。這與存在量詞可以表示反訴 : 若想證明「若 a 為哲學家,則 a 為學者」此一宣稱是錯的,有些人會證明存在有些不是學者的哲學家。此一反論可以用 存在量化 ∃ {\displaystyle \exists } 來表示: ∃ a ( Phil ( a ) ∧ ¬ Schol ( a ) ) . {\displaystyle \exists a({\text{Phil}}(a)\land \lnot {\text{Schol}}(a)).} 其中, ¬ {\displaystyle \lnot } 是否定算符: ¬ Schol ( a ) {\displaystyle \lnot {\text{Schol}}(a)} 為真若且唯若 Schol ( a ) {\displaystyle {\text{Schol}}(a)\,} 為假;換句話說,若且唯若 a 不是學者。 ∧ {\displaystyle \land } 是合取算符: Phil ( a ) ∧ ¬ Schol ( a ) {\displaystyle {\text{Phil}}(a)\land \lnot {\text{Schol}}(a)} 表示 a 是哲學家且不是學者。 斷言Phil( a )和Schol( a )都各只有一個參數。但一階邏輯其實也可以表示具有一個以上參數的斷言。例如,「存在一些人可以在任何時間被愚弄」可表示成 ∃ x ( Person ( x ) ∧ ∀ y ( Time ( y ) → Canfool ( x , y ) ) ) . {\displaystyle \exists x({\mbox{Person}}(x)\land \forall y({\mbox{Time}}(y)\rightarrow {\mbox{Canfool}}(x,y))).} 這裡,Person( x )解釋為 x 是人,Time( y )為 y 是某段時間,且Canfool( x , y )則為(人) x 可在(時) y 被愚弄。清楚地說,上述敘述表示至少存在一個人可以在任何時間被愚弄,這比「在任何時間,至少存在一個人可以被愚弄」的敘述要強。後者並不意味著,被愚弄的人在任何時間時上總是要是同一位。 量化的 範圍 是由可以用來滿足量化的物件所組成的集合(在本節中的一些非正式的例子裡,量化的範圍並沒有被指定)。除了指定Person和Time等斷言符號的意義,解釋也必須指定一個非空集合,稱為 論域 ,做為量化的範圍。因此, ∃ a Phil ( a ) {\displaystyle \exists a{\text{Phil}}(a)} 之類形式的敘述在一特定解釋下稱之為真,若在可用來賦予斷言中符號Phil意義的解釋所指定的論域裡存在著物件。 語法 [ 编辑 ] 一階邏輯可分成兩個主要的部份: 語法 決定哪些符號的組合是一階邏輯內的合法表示式,而 語義 則決定這些表示式之前的意思。 詞彙表 [ 编辑 ] 和英語之類的自然語言不同,一階邏輯的語言是完全形式的,因為可以機械式地判斷一個給定的表示式是否合法。存在兩種合法的表示式:「項」(直觀上代表物件)和「公式」(直觀上代表可真或偽的斷言)。一階邏輯的項與公式是一串 符號 ,這些符號一起形成了這個語言的 詞彙表 。如同所有的 形式語言 一般,符號本身的性質不在形式邏輯討論的範圍之內;它們通常只被當成字母及標點符號。 一般會將詞彙表中的符號分成「邏輯符號」(總有相同的意思)及「非邏輯符號」(意思依解釋不同而變動)。例如,邏輯符號 ∧ {\displaystyle \land } 總是解釋成「且」,而絕不會解釋成「或」。另一方面,一個非邏輯斷言符號,如Phil( x ),可以解釋成「 x 是哲學家」、「 x 的個名為Philip 的人」或任何其他的1元斷言,單看其解釋為何。 邏輯符號 [ 编辑 ] 詞彙表中存在若干個邏輯符號,雖然會因作者而異,但通常包括: 量化符號 ∀ {\displaystyle \forall } 及 ∃ {\displaystyle \exists } 邏輯聯結詞 : 且 ∧ {\displaystyle \land } 、 或 ∨ {\displaystyle \lor } 、 條件 → {\displaystyle \rightarrow } 、 雙條件 ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } 及 否定 ¬ {\displaystyle \lnot } 。偶爾還會包括一些其他的邏輯聯結詞。某些作家會使用 ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 或C pq 來表示 → {\displaystyle \rightarrow } ,用 ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } 或E pq 來表示 ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ,特別是文中 → {\displaystyle \to } 被拿去做其他用途之時。更多地,也有用 ⊃ {\displaystyle \supset } 來表示 → {\displaystyle \rightarrow } ,用 ≡ {\displaystyle \equiv } 來表示 ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } ,用(~)、N p 或F pq 來表示 ¬ {\displaystyle \lnot } ,用 || 或A pq 來表示 ∨ {\displaystyle \lor } ,以及用&或K pq 來表示 ∧ {\displaystyle \land } ,尤其是這些符號因技術上的原因無法輸入時。 括號、方括號及其他標點符號。此類符號的選擇依文章不同而有所不同。 無限集的 變數 ,通常標記為英文字母末端的小寫字母 x 、 y 、 z 、…,也常會使用下標來區別不同的變數: x 0 、 x 1 、 x 2 、…。 一個等式符號= 。詳見下面的「等式」一節。 需注意,並不是所有的符號都需要,只要有量化符號的其中一個、否定及且、變數、括號及等式就足夠了。還存在許多定義了額外邏輯符號的變體: 有時也會包括真值常數,用T、V pq 或 ⊤ {\displaystyle \top } 來表示「真」,並用F、O pq 或 ⊥ {\displaystyle \bot } 來表示「假」。若沒有此類零參數的邏輯算符,這兩個常數就只能用量化來表示。 有時也會包括額外的邏輯聯結詞,如 謝費爾豎線 、NAND及 異或 。 非邏輯符號 [ 编辑 ] 非邏輯符號 用來表示論域上的斷言(關係)、函數及常數。以前標準上會對所有不同的用途使用相同的無限集的非邏輯符號,而最近則會根據應用的不同而使用不同的非邏輯符號。因此變得需要列舉出使用於一特定應用中的所有非邏輯符號。其選擇是經由 標識 來形成的。 傳統的做法是對所有的應用都只有單一個無限集的非邏輯符號。因此,根據傳統的做法只會存在一種一階邏輯的語言。這種做法現在依然很常見,尤其是在哲學方面的書籍。 對每個整數 n ≥ 0,皆存在一組 n 元 斷言符號 。因為這些斷言符號表示 n 個元素間的 關係 ,因此也稱為 關係符號 。對每個參數量 n ,皆能有無限多個斷言符號:#: P n 0 , P n 1 , P n 2 , P n 3 ,… 對每個整數 n ≥ 0,皆存在無限多個 n 元 函數符號 : f n 0 , f n 1 , f n 2 , f n 3 ,… 在當代的數理邏輯裡,標識會因應用的不同而不同。數學裡的典型標識,在 群 裡為{1, ×},或只為{×};在 有序體 裡為{0, 1, +, ×, <}。並沒有限制非邏輯符號的數量,標識可以是 空 的、有限、無限,甚至是 不可數 的。例如,在 勒文海姆–斯科倫定理 的證明之中即會出現不可數的標識。 根據最近的做法,每個非邏輯符號皆為下列兩種類型的其中一種。 具有0個或0個以上參數的 斷言符號 (或 關係符號 )。通常標記為大寫字母 P 、 Q 、 R 、…。 0參數的關係可以視同為 命題變數 。例如可以代表任何敘述的 P 。 令 P ( x )為具有1個參數的斷言變數,其中一個可能的解釋為「 x 是個人」。 令 Q ( x , y )為具有2個參數的由詞變數,其中一些可能的解釋有「 x 大於 y 」或「 x 是 y 的父親」。 具有0個或0個以上參數的 函數符號 。標常標記為小寫字母 f 、 g 、 h 、…。 舉例來說, f ( x )可以解釋成「 x 的父親」;在 算術 裡,可代表「-x」;在 集合論 裡,可代表「 x 的 冪集 」。 g ( x , y )在算術裡可代表「 x + y 」;在集合論裡,可代表「 x 和 y 的聯集」。 0參數的函數符號也稱為 常數符號 ,常標記成英文字母前端的字母 a 、 b 、 c 、…。 a 可代表「蘇格拉底」;在算術裡,可代表0;在集合論裡,可代表空集。 形成規則 [ 编辑 ] 形成規則 定義一階邏輯的項及公式。因為項及公式被表示為一串符號,這些規則可被用來寫成項及公式的 形式文法 。這些規則通常是 上下文無關 的(規則的每個結果在其左側都會有單一個符號),除非允許有無限多符號,且有許多開始符號,如 項 中的變數。 項 [ 编辑 ] 項 可依如下規則遞歸地定義: 變數 。每個變數皆是項。 函數 。每個具有 n 個參數的表示式 f ( t 1 ,..., t n ,其中每個參數 t i 是項,且 f 是具有 n 個參數的函數符號)是項。另外,常數符號是0參數的函數符號,因此也是項。 只有可經由有限次地應用上述規則來得到的表示式才是項。舉例來說,不存在包含斷言符號的項。 公式 [ 编辑 ] 公式 (或稱合式公式)可依如下規則遞歸地定義: 斷言符號 。若 P 是一個 n 元斷言符號,且 t 1 , ..., t n 是項,則 P ( t 1 ,..., t n )是公式。 等式 。若等式符號算是邏輯的一部份,且 t 1 及 t 2 是項,則 t 1 = t 2 是公式。 否定 。若φ是公式,則 ¬ {\displaystyle \neg } φ是公式。 二元聯結詞 。若φ及ψ是公式,則(φ → {\displaystyle \rightarrow } ψ)是公式。其他的二元邏輯聯結詞也可相似的規則。 量化 。若φ是公式,且 x 是變數,則 ∀ x φ {\displaystyle \forall x\varphi } 及 ∃ x φ {\displaystyle \exists x\varphi } 都是公式。 只有可經由有限次地應用上述規則來得到的表示式才是公式。由頭兩個規則得到的公式稱為 原子公式 。 舉例來說, ∀ x ∀ y ( P ( f ( x ) ) → ¬ ( P ( x ) → Q ( f ( y ) , x , z ) ) ) {\displaystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))} 是公式,若 f 是1元函數符號, P 是1元斷言符號,且 Q 是3元斷言符號。另一方面, ∀ x x → {\displaystyle \forall x\,x\rightarrow } 則不是公式,雖然這也是由詞彙表中的符號組成的字串。 定義中的括號,其用途是為了確保任何公式都只能依遞歸定義以單一種方法得到(換句話說,每一個公式都只存在唯一的 剖析樹 )。這個性質被稱為公式的 唯一可讀性 。對於括號要用在公式中的哪裡存在有許多的慣例。例如,有些作者會使用冒號或句號來代替括號,或變更括號插入的地方。但每個作家個人的定義都必須證明會滿足唯一可讀性。 定義公式的規則無法定義「若-則-否則」函數ite(c,a,b),其中的 c 是個以公式表示的條件,當c為真時傳回a,為假時傳回b。這是因為斷言和函數都只能接受項當做其參數,但上述函數的第一個參數為公式。某些建構在一階邏輯上的語言,如SMT-LIB 2.0,會增加此一定義。 [2] 標示慣例 [ 编辑 ] 為了方便起見,會約定邏輯算符的優先性,來減少括號使用的情況。這些規則和算術中的 運算順序 很像,一個常見的慣例為: ¬ {\displaystyle \lnot } 最先賦值; 下一個為 ∧ {\displaystyle \land } 及 ∨ {\displaystyle \lor } 先賦值; 再下一個為量化先賦值; → {\displaystyle \to } 則最後賦值。 此外,定義中不需要的額外標點符號也許會插入公式中,使公式更容易閱讀。因此,公式 ( ¬ ∀ x P ( x ) → ∃ x ¬ P ( x ) ) {\displaystyle (\lnot \forall xP(x)\to \exists x\lnot P(x))} 可寫成 ( ¬ [ ∀ x P ( x ) ] ) → ∃ x [ ¬ P ( x ) ] . {\displaystyle (\lnot [\forall xP(x)])\to \exists x[\lnot P(x)].} 在某些領域裡,常見使用中綴表示法來代表二元關係及函數,而非上面定義的前綴表示法。例如,在算術中,一般會寫成「2+2=4」,而非「=(+(2,2),4)」。一般會將以中綴表示法表示的公式當做是以前綴表示法表示的對應公式的縮寫。 上面定義中的二元聯結詞,如 → {\displaystyle \to } ,是使用中綴表示法。一個較少見的慣例為 波蘭表示法 ,它將 → {\displaystyle \rightarrow } 、 ∧ {\displaystyle \wedge } 等放在參數的前面而非之間。這個表示法允許捨棄所有的標點符號。波蘭表示法是簡潔且優雅的,但因為對人類很難閱讀,所以實務上不常使用。使用波蘭表示法,公式 ∀ x ∀ y ( P ( f ( x ) ) → ¬ ( P ( x ) → Q ( f ( y ) , x , z ) ) ) {\displaystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))} 會變成 '∀x∀y→Pfx¬→ PxQfyxz' 。 自由變數和約束變數 [ 编辑 ] 主条目: 自由變數和約束變數 在一個公式裡,變數可能是 自由 的或 約束 的。直觀上來看,一個變數在公式裡若沒有被量化則是自由的:在 ∀ y P ( x , y ) {\displaystyle \forall y\,P(x,y)} 裡,變數 x 是自由的,而 y 則是約束的。自由變數和約束變數可依如下規則遞歸地定義: 原子公式 。若φ是原子公式,則 x 在φ裡是自由的,若且唯若 x 出現在φ裡。更甚之,在原子公式中不存在約束變數。 否定 。 x 在 ¬ {\displaystyle \neg } φ裡是自由的,若且唯若 x 在φ裡是自由的。 x 在 ¬ {\displaystyle \neg } φ裡是約束的,若且唯若 x 在φ裡是約束的。 二元聯結詞 。 x 在(φ → {\displaystyle \rightarrow } ψ)裡是自由的,若且唯若 x 在φ或ψ裡是自由的。 x 在(φ → {\displaystyle \rightarrow } ψ)裡是約束的,若且唯若 x 在φ或ψ裡是約束的。相同的規則也適用於其他的二元聯結詞之上。 量化 。 x 在 ∀ {\displaystyle \forall } y φ裡是自由的,若且唯若 x 在φ裡是自由的,且 x 是個和 y 相異的符號。而且, x 在 ∀ {\displaystyle \forall } y φ裡是約束的,若且唯若 x 是 y 或 x 在φ裡是約束的。相同的規則也適用於 ∃ {\displaystyle \exists } 之上。 舉例來說,在 ∀ {\displaystyle \forall } x ∀ {\displaystyle \forall } y ( P ( x ) → {\displaystyle \rightarrow } Q ( x , f ( x ), z ))裡, x 和 y 是約束變數, z 是自由變數,而 w 則兩者皆不是,因為它沒有出現在公式之中。 自由和約束也可以用來專指在公式裡特定地方出現的變數。如在 P ( x ) → ∀ x Q ( x ) {\displaystyle P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x)} 裡,第一個 x 是自由的,而第二個則是約束的。換句話說, x 在 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 裡是自由的,而在 x {\displaystyle x} in ∀ x Q ( x ) {\displaystyle \forall x\,Q(x)} 裡則是約束的。 在一階邏輯中,一個沒有自由變數的公式稱為 一階 句子 。此類公式在特定解釋之下即會有良好定義的 真值 。例如,公式Phil( x )是否為真需看 x 代表什麼,而句子 ∃ x Phil ( x ) {\displaystyle \exists x\,{\text{Phil}}(x)} 在一特定解釋下則必為真或必為假。 例子 [ 编辑 ] 有序阿贝尔群的语言有一个常量0,一个一元函数−,一个二元函数 +,和一个二元关系≤。所以 0, x , y 是 原子项 +( x , y ), +( x , +( y , −( z )))是 项 ,通常写为 x + y , x + y − z =(+( x , y ), 0),≤(+( x , +( y , −( z ))), +( x , y ))是 原子公式 ,通常写为 x + y = 0, x + y - z ≤ x + y (∀ x ∃ y ≤( +( x , y ), z ))∧(∃ x =(+( x , y ), 0))是 公式 ,通常写为 (∀ x ∃ y x + y ≤ z )∧(∃ x x + y = 0) 語義 [ 编辑 ] 一階語言的 解釋 會對語言內的所有非邏輯常數賦予上意義,同時也決定能指明量化範圍的 論域 。其結果為,每個項都會被賦予其代表的元件,每個句子也都會被賦予上一個真值。這樣,解釋即對語言內的項及公式提供了語義。研究形式語言的解釋的學科稱為 形式語義學 。 論域 D 是由某種類型的「物件」所組成的非空集合。直觀上來看,一階公式是有關這些物件的敘述。例如, ∃ x P ( x ) {\displaystyle \exists xP(x)} 敘述存在一個物件 x ,能使得指涉此物件的斷言 P 為真。論域即是此類考量的物件的集合,例如可取 D 為整數的集合。 函數符號的解釋是函數。舉例來說,若論域由整數所組成,則一個2元的函數符號 f 能解釋為給出其參數之和的函數。換句話說,符號 f 和在此解釋下為加法的函數 I(f) 是相關連的。 常數符號的解釋是一個從單元素集合 D 0 映射至 D 的函數,也可簡單視為是 D 內的一個物件。例如,一個解釋可將值 I ( c ) = 10 {\displaystyle I(c)=10} 賦予常數符號 c {\displaystyle c} 。 n 元斷言符號的解釋是由論域中的元素所組成的 n 對有序集。這意味著,給定一個解釋、一個斷言符號及論域中的 n 個元素,則可依給定的解釋判斷這些元素的斷言是否為真。例如,一個2元斷言符號 P 的解釋 I(P) 可以是一對整數,能使得第一個整數小於第二個整數。依據這個解釋,斷言 P 在其第一個參數小於第二個參數時為真。 一階結構 [ 编辑 ] 主条目: 結構 (數理邏輯) 指定一個解釋的最常見方法是指定一個 結構 (或稱做 模型 ,見下文)。結構包括一個由論域及標識內的非邏輯項的解釋 I 所組成的非空集合。這個解釋自身是個函數: 每個 n 元函數符號 f 都會賦予一個從 D n {\displaystyle D^{n}} 映射至 D {\displaystyle D} 的函數 I(f) 。特別地是,每個標識內的常數符號都會被賦予論域中的一個個體。 每個 n 元斷言符號 P 都會賦予一個在 D n {\displaystyle D^{n}} 上的關係 I(P) (或等價地說,一個從 D n {\displaystyle D^{n}} 映射至 { t r u e , f a l s e } {\displaystyle \{true,false\}} 的函數)。因此,每個斷言符號都被 D 上的 布林值函數 所解釋。 真值的賦值 [ 编辑 ] 一個公式由給定的解釋及將論域中的元素與每個變數相關連的 變數賦值 μ來決定為真或為假。需要變數賦值的原因是為了給予具自由變數的公式(如 y = x {\displaystyle y=x} )意義。上述公式的真值為何要看 x 和 y 是否標記著相同的個體。 首先,變數賦值μ可以擴展到語言內的所有項,使每個項都能映射至論域中的單一元素。下列的規則被用來得到賦值: 變數 。每個變數 x 皆可得到μ( x )。 函數 。給定一組項 t 1 , … , t n {\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}} (這些項皆已得到論域中的元素 d 1 , … , d n {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{n}} )及一個 n 元函數符號 f ,則項 f ( t 1 , … , t n ) {\displaystyle f(t_{1},\ldots ,t_{n})} 可得到 ( I ( f ) ) ( d 1 , … , d n ) {\displaystyle (I(f))(d_{1},\ldots ,d_{n})} 。 再來,每個公式皆可賦予一個真值。用來得到賦值的遞歸性定義稱為 T-模式 。 原子公式(1) 。公式 P ( t 1 , … , t n ) {\displaystyle P(t_{1},\ldots ,t_{n})} 是依靠 ⟨ v 1 , … , v n ⟩ ∈ I ( P ) {\displaystyle \langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle \in I(P)} (其中 v 1 , … , v n {\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}} 為項 t 1 , … , t n {\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}} 的賦值,且 I ( P ) {\displaystyle I(P)} 為 P {\displaystyle P} 的解釋)來決定其值是真是假。 原子公式(2) 。公式 t 1 = t 2 {\displaystyle t_{1}=t_{2}} 為真,若 t 1 {\displaystyle t_{1}} 及 t 2 {\displaystyle t_{2}} 得到論域中的相同物件(見下面等式一節)。 邏輯聯結詞 。 ¬ ϕ {\displaystyle \neg \phi }  及 ϕ → ψ {\displaystyle \phi \rightarrow \psi } 等形式的公式是依據聯結詞的 真值表 (如命題邏輯一般)來賦值的。 存在量化 。公式 ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} 根據解釋 M 和變數賦值μ為真,若存在一個只和μ在對 x 的賦值上有所不同的變數賦值μ',能使得φ根據解釋 M 和變數賦值μ'為真。此一形式定義是由「 ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} 為真,若且唯若存在一種選擇 x 的方法,使得φ( x )為真」的這個概念來的。 全稱量化 。公式 ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} 根據解釋 M 和變數賦值μ為真,若φ( x )根據每個只和μ在對 x 的賦值上有所不同的變數賦值μ'及解釋 M 為真。此一形式定義是由「 ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} 為真,若且唯若每一種選擇 x 的方法,皆能使φ( x )為真」的這個概念來的。 若一個公式不包含自由變數,即為一個句子,則一開始的變數賦值不會影響其真值。換句話說,一個句子根據 M 及 μ {\displaystyle \mu } 為真,若且唯若這個句子根據 M 及其他的變數賦值 μ ′ {\displaystyle \mu '} 為真。 還有第二種常見的做法可以定義真值,而且不需要依靠變數賦值函數。給定一個解釋 M ,首先將一組常數符號加至標識之中,每一個在 M 中的論域的元素對應一個常數符號:稱對每個域論中的元素 d ,都會固定有一個常數符號 c d 。如此,解釋就會被擴展至能使每一新的常數符號被賦予至其對應的論域元素上。現在可語法性地定義量化公式的真值如下: 存在量化 。公式 ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} 根據 M 為真,若存在某些在論域中的 d ,使得 ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} 為真。這裡, ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} 是用 c d 取代每個φ內以自由變數出現的 x 所得到的公式。 全稱量化 。公式 ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} 根據 M 為真,若對每個論域中的 d ,根據 M 的 ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} 皆為真。 這個做法對所有的句子會給出和使用變數賦值的做法一樣的真值。 有效性、可滿足性及邏輯結論 [ 编辑 ] 参见: 可滿足性 若句子φ在一給定解釋 M 下為真,則稱 M 滿足 φ,標記為 M ⊨ ϕ {\displaystyle M\vDash \phi } 。一個句子稱為 可滿足的 ,若存在某个解釋使其為真。 具自由變數的公式的可滿足性就較為複雜了,因為只用解釋並無法決定此類公式的真值。一個常見的慣例是稱一個具自由變數的公式在一個解釋下為可滿足的,若不論如何將論域中的個體賦予其自由變數,這個公式皆為真。這等價於稱公式為可從足的,若且唯若其 全稱閉包 為可滿足的。 一個公式是 邏輯有效的 (或簡單稱為 有效的 ),若在每一個解釋之下皆為真。此類的公式和命題邏輯中的 重言式 扮演著相似的角色。 一個公式φ是公式ψ的 邏輯結論 ,若每個使得ψ為真的解釋皆會使得φ為真。在此一狀況下,稱φ被ψ邏輯蘊涵著。 代數化 [ 编辑 ] 另一種賦予一階邏輯語義的方法可經由 抽象代數 處理。這種方法是將命題邏輯的 林登鮑姆-塔斯基代數 擴展而成。有如下幾種類型: 圓柱代數 ,由 阿爾弗雷德·塔斯基 和其同事提出; 多元代數 ,由 保羅·哈爾莫斯 提出。 斷言函子邏輯 ,主要是基於 威拉德·范·奧曼·奎因 的工作成果。 這些 代數 都是純粹擴展 兩元素布爾代數 而成的 格 。 塔斯基和葛范德於1987年證明,沒有超過包在三個以上的量化內的 原子句子 的部份一階邏輯,其表示力和 關係代數 相同。上述部份一階邏輯令人十分地感到有興趣,因為它已足夠表示 皮亞諾算術 和 公理化集合論 ,包括典型的 ZFC 。他們亦證明了,具有簡單 有序對 的一階邏輯和具有兩個有序的 投影函數 的關係代數等價。 一階理論、模型及基本類 [ 编辑 ] 更多信息: 一階理論列表 一階理論 是由在一特定一階標識內的一組 公理 所組成的。公理所組成的集合通常是有限的或 遞歸可枚舉 的,此類的理論稱為是 有效的 。有些作者要求理論也要包括所有由公理導出的邏輯結論。 滿足給定理論內的所有句子的一階結構稱為此理論的 模型 。 基本類 是由所有滿足特定理論的結構所組成的集合。這些類是 類型論 裡的研究主題。 許多理論都有一個 預期解釋 ,即一個在研究理論時會在意的某種模型。例如, 皮亞諾公理 的 預期解釋 是由一般的 自然數 和其一般的運算所組成的。不過,勒文海姆–斯科倫定理證明,大多數的一階理論也都會有其他的 非標準模型 。 一個理論是 相容的 ,若不可能由這個理論的公理中證明出矛盾來。一個理論是 完備的 ,若對每個其標識內的公式,此公式或公式的否定會是個由理論公理導出的邏輯結論。 哥德爾不完備定理 證明,有效的一階理論只要它強到足以蘊涵自然數的理論,即無法同時是相容且完備的。 空論域 [ 编辑 ] 主条目: 空論域 上述定義需要任何一個解釋的論域均為非空集合。但在如 自由邏輯 之中,設定空論域是被允許的。更甚之,若代數結構的類包含一個空結構(如空 偏序集 ),當允許空論域時,這個類只能是一階邏輯中的一個基本類,不然就要將空結構由類中移除。 不過,空論域存在著一些難點: 許多常見的推理規則只在論域被要求是非空時才為有效的。一個例子為,當 x 不是 ϕ {\displaystyle \phi \,} 內的自由變數時, ϕ ∨ ∃ x ψ {\displaystyle \phi \lor \exists x\psi } 會薀涵 ∃ x ( ϕ ∨ ψ ) {\displaystyle \exists x(\phi \lor \psi )} 。這個用來將公式寫成 前束範式 的規則在非空論域中是可靠的,但在允許空論域時則是不可靠的。 在使用變數賦值函數的解釋中,真值的定義不能和空論域一起運作,因為不存在範圍為空的變數賦值函數。(相似地,也無法將解釋賦予上常數符號。)在甚至是原子公式的真值可被定義之前,都必須選定一個變數賦值函數。然後一個句子的真值即可在任一個變數賦值之下定義出其真值,且可證明其真值不依選定的賦值而變。這個做法在賦值函數不存在時不能運作;除非將其改成配上空論域。 因此,若空論域是被允許的,通常也必須被視成特例。不過,大多數的作家會簡單地將空論域由定義中排除。 代换 [ 编辑 ] 設 t 是项。φ( x )是可能包含 x 作为自由变量的公式。 φ( t )可定义为把自由變量 x 替代为 t 的结果, 但前提是必須没有任何 t 在φ( x )中是约束的 。 若非如此,则 x 替代成 t 之前,必须先把φ中的约束变量,改为不同于 t 的符號。 例如把公式φ( x )假定为∀ y : y ≤ x (' x 是极大的')。 若用 t 代換 x ,则φ( t )即∀ y : y ≤ t 就表示 t 是极大的。 這裡舉個錯誤的例子,若在φ( x )中含有約束變量 y 的狀況下,不去修改φ( x )中含有約束變量 y ,直接把 x 代換成 y ,代換結果如下 ∀ y : y ≤ y 如此一來即成為跟φ( x )意義完全不同的公式。 正確的演算方法為先把φ( x )中的约束变量用到 y 的地方改成不同於 y 的符號,好比 z 即把∀ y : y ≤ x 改成∀ z : z ≤ x ,這兩命題的意義一致。 再把 x 代換成 y ,即為∀ z : z ≤ y 所以φ( y )表示∀ z : z ≤ y ,而不是∀ y : y ≤ y 忘记这个条件是声名狼籍的犯错误原因。 推理规则 [ 编辑 ] 肯定前件 充当推理的唯一规则。 叫做 全称普遍化 的推理规则是斷言演算的特征。它可以陈述为 如果 ⊢ Z ( x ) {\displaystyle \vdash Z(x)} , 則 ⊢ ∀ x Z ( x ) {\displaystyle \vdash \forall xZ(x)} 这裡的 Z(x) 假定表示斷言演算的一个已证明的定理,而∀xZ(x)是它针对于变量x的闭包。斷言字母Z可以被任何斷言字母所替代。 公理 [ 编辑 ] 下面描述一阶逻辑的公理。如上所述,一个给定的一阶理论有进一步的非逻辑公理。下列逻辑公理刻画了本文的样例一阶逻辑的一种演算 [3] 。 对于任何理论,知道公理的集合是否可用算法生成,或是否存在算法确定合式公式为公理,是很有价值的。 如果存在生成所有公理的算法,则公理的集合被称为 递归可枚举 的。 如果存在算法在有限步骤后确定一个公式是否是公理,则公理的集合被称为 递归 的或“可判定的”。在这种情况下,你还可以构造一个算法来生成所有的公理:这个算法简单的(随着长度增长)一个接一个的生成所有可能的公式,而算法对每个公式确定它是否是个公理。 一阶逻辑的公理总是可判定的。但是在一阶理论中非逻辑公式就不必需如此。 量词公理 [ 编辑 ] 下列四个公理是斷言演算的特征: PRED-1: ∀ x Z ( x ) → Z ( t ) {\displaystyle \forall xZ(x)\rightarrow Z(t)} PRED-2: Z ( t ) → ∃ x Z ( x ) {\displaystyle Z(t)\rightarrow \exists xZ(x)} PRED-3: ∀ x ( W → Z ( x ) ) → ( W → ∀ x Z ( x ) ) {\displaystyle \forall x(W\rightarrow Z(x))\rightarrow (W\rightarrow \forall xZ(x))} PRED-4: ∀ x ( Z ( x ) → W ) → ( ∃ x Z ( x ) → W ) {\displaystyle \forall x(Z(x)\rightarrow W)\rightarrow (\exists xZ(x)\rightarrow W)} 它们实际上是 公理模式 :表达式 W 表示对于其中任何wff, x 不是自由的;而表达式 Z ( x )表示对于任何wff带有额外的约定,即 Z ( t )表示把 Z ( x )中的所有 x 替代为项 t 的结果。 等式和它的公理 [ 编辑 ] 在一阶逻辑中对使用等式(或恒等式)有多种不同的约定。本节总结其中主要的。不同的约定对同样的工作给出本质上相同的结果,区别主要在术语上。 对等式的最常见的约定是把等号包括为基本逻辑符号,并向一阶逻辑增加等式的公理。等式公理是 x = x x = y → f (..., x ,...) = f (..., y ,...)对于任何函数 f x = y →( P (..., x ,...) → P (..., y ,...))对于任何关系 P (包括 = 自身) 其次常见的约定是把等号包括为理论的关系之一,并向这个理论的公理增加等式的公理。在实际中这是同前面约定最难分辨的,除了在没有等式概念的不常见情况下。公理是一样的,唯一的区别是把它叫做逻辑公理还是这个理论的公理。 在没有函数和有有限数目个关系的理论中,有可能以关系的方式定义等式,通过定义两个项 s 和 t 是相等的,如果任何关系通过把 s 改变为 t 在任何讨论下都没有改变。例如,在带有一个关系∈的集合论中,我们可以定义 s = t 为∀ x ( s ∈ x ↔ t ∈ x ) ∧ ∀ x ( x ∈ s ↔ x ∈ t )的缩写。这个等式定义接着自动的满足了关于等式的公理。 在某些理论中有可能给出特别的等式定义。例如,在带有一个关系 ≤的偏序的理论中,我们可以定义 s = t 为 s ≤ t ∧ t ≤ s 的缩写。 斷言演算 [ 编辑 ] 斷言演算是 命题演算 的扩展,它定义了哪些一阶逻辑的陈述是可证明的。它是用来描述数学理论的 形式系统 。如果命题演算用一组合适的公理和一个单一的推理规则 肯定前件 来定义(可以有很多不同的方式),则斷言演算可以通过增加一些补充的公理和补充的推理规则'全称普遍化'来定义。更精确地说,斷言演算采用的公理有: 来自命题演算的所有重言式(命题变量被替代为公式)。 上面给出的量词公理。 上面给出的等式公理,如果等式被认为是逻辑概念的话。 一个句子被定义为是 在一阶逻辑中可证明 的,如果可以通过从斷言演算的公理开始并重复应用推理规则'肯定前件'和'全称普遍化'来得出它。 如果我们有一个理论 T (在某些语言中叫做公理的陈述的集合),则一个句子φ被定义为是 在理论 T 中可证明 的,如果 a ∧ b ∧ ... → φ 在一阶逻辑中对于理论 T 的某个公理 a , b ,...的有限集合是可证明的。 可证明性的一个明显问题是它好像非常特别:我们采用了显然随机的公理和推理规则的搜集,不清楚是否意外的漏掉了某个关键的公理或规则。 哥德尔完备性定理 确保这实际上不是问题:这个定理声称在所有模型中为真的任何陈述在一阶逻辑中都是可证明的。特别是,在一阶逻辑中'可证明性'的任何合理定义都必须等价于上述定义(尽管在不同的可证明性的定义下证明的长度可能有巨大差别)。 有很多不同(但等价)的方式来定义可证明性。前面的演算是' 希尔伯特风格 '演算的一个典型例子,它有许多不同的公理但只有非常少的推理规则。 '根岑风格' 斷言演算有非常少的公理但有许多推理规则。 文法上说斷言演算在现存的命题演算上增加了“斷言-主词结构”和 量词 。主词是给定的个体群组( 集合 )的一个成员的名字,而 斷言 是在这个群组上的 关系 ,一元斷言在哲学中称为 性质 ,在数学中称为 指示函数 ,在 数理逻辑 中称为 布尔值函数 。 可证明的恒等式 [ 编辑 ] ¬ ∀ x P ( x ) ⇔ ∃ x ¬ P ( x ) {\displaystyle \neg \forall xP(x)\Leftrightarrow \exists x\neg P(x)} ¬ ∃ x P ( x ) ⇔ ∀ x ¬ P ( x ) {\displaystyle \neg \exists xP(x)\Leftrightarrow \forall x\neg P(x)} ∀ x ∀ y P ( x , y ) ⇔ ∀ y ∀ x P ( x , y ) {\displaystyle \forall x\forall yP(x,y)\Leftrightarrow \forall y\forall xP(x,y)} ∃ x ∃ y P ( x , y ) ⇔ ∃ y ∃ x P ( x , y ) {\displaystyle \exists x\exists yP(x,y)\Leftrightarrow \exists y\exists xP(x,y)} ∀ x P ( x ) ∧ ∀ x Q ( x ) ⇔ ∀ x ( P ( x ) ∧ Q ( x ) ) {\displaystyle \forall xP(x)\land \forall xQ(x)\Leftrightarrow \forall x(P(x)\land Q(x))} ∃ x P ( x ) ∨ ∃ x Q ( x ) ⇔ ∃ x ( P ( x ) ∨ Q ( x ) ) {\displaystyle \exists xP(x)\lor \exists xQ(x)\Leftrightarrow \exists x(P(x)\lor Q(x))} 可能增加的推理规则 [ 编辑 ] ∃ x ∀ y P ( x , y ) ⇒ ∀ y ∃ x P ( x , y ) {\displaystyle \exists x\forall yP(x,y)\Rightarrow \forall y\exists xP(x,y)} ∀ x P ( x ) ∨ ∀ x Q ( x ) ⇒ ∀ x ( P ( x ) ∨ Q ( x ) ) {\displaystyle \forall xP(x)\lor \forall xQ(x)\Rightarrow \forall x(P(x)\lor Q(x))} ∃ x ( P ( x ) ∧ Q ( x ) ) ⇒ ∃ x P ( x ) ∧ ∃ x Q ( x ) {\displaystyle \exists x(P(x)\land Q(x))\Rightarrow \exists xP(x)\land \exists xQ(x)} ∃ x P ( x ) ∧ ∀ x Q ( x ) ⇒ ∃ x ( P ( x ) ∧ Q ( x ) ) {\displaystyle \exists xP(x)\land \forall xQ(x)\Rightarrow \exists x(P(x)\land Q(x))} 一阶逻辑的元逻辑定理 [ 编辑 ] 下面列出了一些重要的元逻辑定理。 不像 命题演算 ,一阶逻辑是不可判定性的。对于任意的公式P,可以证实没有 判定过程 ,判定P是否有效,(参见 停机问题 )。(结论独立的来自于 邱奇 和 图灵 。) 有效性 的判定问题是半可判定的。按 哥德尔完备性定理 所展示的,对于任何 有效的 公式P, P是可证明的。 一元斷言逻辑 (就是说,斷言只有一个参数的斷言逻辑)是可判定的。 转换自然语言到一阶逻辑 [ 编辑 ] 用自然语言表达的概念必须在一阶逻辑(FOL)可以为为其效力之前必须被转换到FOL,而在这种转换中可能有一些潜在的缺陷。在FOL中, p ∨ q {\displaystyle p\lor q} 意味着“要么p要么q要么二者”,就是说它是“包容性”的。在英语中,单词“or”有时是包容性的(比如,“加牛奶或糖?”),有时是排斥性的(比如,“喝咖啡或茶?”,通常意味着取其中一个或另一个但非二者)。类似的,英语单词“some”可以意味着“至少一个,可能全部”,有时意味着“不是全部,可能没有”。英语单词“and”有时要按“or”转换(比如,“男人和女人可以申请”)。 [4] 一阶逻辑的限制 [ 编辑 ] 所有数学概念都有它的强项和弱点;下面列出一阶逻辑的一些问题。 难于表达if-then-else [ 编辑 ] 带有等式的FOL不包含或允许定义if-then-else斷言或函数if(c,a,b),这裡的c是表达为公式的条件,而a和b是要么都是项要么都是公式,并且它的结果是a如果c为真,或者b如果它为假。问题在于FOL中,斷言和函数二者只接受(“非布尔类型”)项作为参数,而条件的明确表达是(“布尔类型”)公式。这是不幸的,因为很多数学函数是依据if-then-else而方便的表达的,而if-then-else是描述大多数计算机程序的基础。 在数学上,有可能重定义匹配公式算子的新函数的完备集合,但是这是非常笨拙的。 [5] 斷言if(c,a,b)如果重写为 ( c ∧ a ) ∨ ( ¬ c ∧ b ) {\displaystyle (c\wedge a)\lor (\neg c\wedge b)} 就可以在FOL中表达,但是如果条件c是复杂的这就是笨拙的。很多人扩展FOL增加特殊情况斷言叫做“if(条件,a, b)”(这里a和b是公式)和/或函数“ite(条件,a, b)”(这裡的a和b是项),它们都接受一个公式作为条件,并且等于a如果条件为真,或b如果条件为假。这些扩展使FOL易于用于某些问题,并使某类自动定理证明更容易。 [6] 其他人进一步扩展FOL使得函数和斷言可以在任何位置接受项和公式二者。 类型(种类) [ 编辑 ] 除了在公式(“布尔类型”)和项(“非布尔类型”)之间的区别之外,FOL不包括类型(种类)到自身的概念中。 某些人争辩说缺乏类型是巨大优点 [7] ,而很多其他人发觉了定义和使用类型(种类)的优点,比如帮助拒绝某些错误或不想要的规定 [8] 。 想要指示类型的那些人必须使用在FOL中可获得的符号来提供这种信息。这么做使得这种表达更加复杂,并也容易导致错误。 单一参数斷言可以用来在合适的地方实现类型的概念。例如: ∀ x ( M a n ( x ) → M o r t a l ( x ) ) {\displaystyle \forall x(Man(x)\rightarrow Mortal(x))} , 斷言Man(x)可以被认为是一类“类型断言”(就是说,x必须是男人)。 斷言还可以同指示类型的“存在”量词一起使用,但这通常应当转而与逻辑合取算子一起来做,比如: ∃ x ( M a n ( x ) ∧ M o r t a l ( x ) ) {\displaystyle \exists x(Man(x)\wedge Mortal(x))} (“存在既是男人又是人类的事物”)。 容易写成 ∃ x M a n ( x ) → M o r t a l ( x ) {\displaystyle \exists xMan(x)\rightarrow Mortal(x)} ,但这将等价与 ∃ x ¬ M a n ( x ) ∨ ∃ x M o r t a l ( x ) {\displaystyle \exists x\neg Man(x)\lor \exists xMortal(x)} (“存在不是男人的事物或者存在是人类的事物”),这通常不是想要的。类似的,可以做一个类型是另一个类型的子类型的断言,比如: ∀ x ( M a n ( x ) → M a m m a l ( x ) ) {\displaystyle \forall x(Man(x)\rightarrow Mammal(x))} (“对于所有x,如果x是男人,则x是哺乳动物)。 难于刻画有限性或可数性 [ 编辑 ] 主条目: 二阶逻辑 从 Löwenheim–Skolem定理 得出在一阶逻辑中不可能刻画有限性或可数性。例如,在一阶逻辑中你不能断言 实数 的集合的 上确界 性质,它声称实数的所有有界的、非空集合都有 上确界 ;这就需要 二阶逻辑 了。 图可及性不能表达 [ 编辑 ] 很多情况可以被建模为节点和有向连接(边)的 图 。例如,效验很多系统要求展示不能从“好”状态触及到“坏”状态,而状态的相互连接经常可以建模为图。但是,可以证明这种可及性不能用斷言逻辑完全表达。换句话说,没有斷言逻辑公式f,带有u和v作为它的唯一自由变量,而R作为它唯一的(2元)斷言符号,使得f在一个有向图中成立,如果在这个图中存在从关联于u的节点到关联于v的节点的路径。 [9] 参考文献 [ 编辑 ] 引用 [ 编辑 ] ^ Mendelson, Elliott. Introduction to Mathematical Logic. Van Nostrand Reinhold. 1964: 56. ^ The SMT-LIB Standard: Version 2.0, by Clark Barrett, Aaron Stump, and Cesare Tinelli. 存档副本 . [ 2012-04-07 ] . ( 原始内容 存档于2012-03-14). ^ For another well-worked example, see Metamath proof explorer ^ Suber, Peter, Translation Tips , [ 2007-09-20 ] ^ Otter Example if.in , [ 2007-09-21 ] ^ Manna, Zohar, Mathematical Theory of Computation, McGraw-Hill Computer Science Series, New York, New York: McGraw-Hill Book Company: 77–147, 1974, ISBN 0-07-039910-7 ^ Leslie Lamport, Lawrence C. Paulson. Should Your Specification Language Be Typed? ACM Transactions on Programming Languages and Systems. 1998. http://citeseer.ist.psu.edu/71125.html ^ Rushby, John. Subtypes for Specification. 1997. Proceedings of the Sixth European Software Engineering Conference (ESEC/FSE 97). http://citeseer.ist.psu.edu/328947.html ^ Huth, Michael. Ryan, Mark, Logic in Computer Science, 2nd edition: 138–139, 2004, ISBN 0-521-54310-X 书目 [ 编辑 ] Jon Barwise and John Etchemendy ,2000. Language Proof and Logic . CSLI (University of Chicago Press) and New York: Seven Bridges Press. David Hilbert and Wilhelm Ackermann 1950. Principles of Theoretical Logic (English translation). Chelsea. The 1928 first German edition was titled Grundzüge der theoretischen Logik . Wilfrid Hodges , 2001, 'Classical Logic I: First Order Logic', in Lou Goble, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell. 外部链接 [ 编辑 ] Stanford Encyclopedia of Philosophy :' Classical Logic -- by Stewart Shapiro. Covers syntax, model theory, and metatheory for first order logic in the natural deduction style. forall x: an introduction to formal logic , by P.D. Magnus, covers formal semantics and proof theory for first-order logic. Metamath :an ongoing online project to reconstruct mathematics as a huge first order theory, using first order logic and the axiomatic set theory ZFC . Principia Mathematica modernized and done right. Podnieks, Karl. Introduction to mathematical logic. 参见 [ 编辑 ] 真值表 逻辑等价 逻辑条件 逻辑与非 逻辑或非 数理逻辑 零阶逻辑 一阶语言 布尔函数 推理规则列表 哥德尔完备性定理 哥德尔不完备定理 查 论 编 语义网 背景 知识 万维网 因特网 数据库 语义网络 本体工程 本体 分主题 数据网 ( 英语 : Data Web ) 数据空间 ( 英语 : Dataspaces ) Dereferenceable URIs Hyperdata 鍵連資料 本体 规则库 应用 语义维基 ( 英语 : Semantic wiki ) · 语义发布 ( 英语 : Semantic publishing ) · 语义搜索 · 语义宣传 ( 英语 : Semantic advertising ) · 语义推理程序 ( 英语 : Semantic reasoner ) · 语义匹配 ( 英语 : Semantic matching ) · 语义映射程序 ( 英语 : Semantic mapper ) · 语义代理程序 ( 英语 : Semantic broker ) · 语义分析方法 ( 英语 : Semantic analytics ) · 面向语义服务型架构 ( 英语 : Semantic service oriented architecture ) · 语义检索 相关主题 集体智慧 描述逻辑 信息架构 知识管理 知识表示 图书馆2.0 元数据 引用 Web 2.0 Plain Old Semantic HTML 搜索引擎优化 开放数据库连接(ODBC) 主题地图 心智图 XML 描述逻辑 分众分类法 人物 蒂姆·伯纳斯-李 · James Hendler ( 英语 : James Hendler ) · Ora Lassila · Nigel Shadbolt · Wendy Hall 关键的语义网组织 W3C · WSRI · MIT · OpenLink软件 · Talis工作组 · ClearForest · 南安普敦大学 · DERI 标准 语法及支持技术 HTTP IRI ( 英语 : Internationalized resource identifier ) URI 资源描述框架(RDF) Notation 3 ( 英语 : Notation 3 ) Turtle (语法) ( 英语 : Turtle (syntax) ) JSON-LD ( 英语 : JSON-LD ) N-Triples ( 英语 : N-Triples ) SPARQL XML 模式、本体和规则 RDFS · OWL · 规则交换格式 · 语义网规则语言 语义标注 RDFa · eRDF · GRDDL · 微格式 公共词表 FOAF · SIOC · Dublin Core · SKOS 查 论 编 逻辑 概要 学术领域 辩论法 价值论 审辩式思维 可计算性理论 形式语义学 逻辑史 非形式逻辑 计算器逻辑 数理逻辑 数学 元逻辑 元数学 模型论 哲学逻辑 哲学 逻辑哲学 数学哲学 证明论 集合论 基础概念 溯因推理 分析真理 二律背反 先验 演绎推理 定义 描述 蕰涵 归纳推理 推论 逻辑结论 逻辑形式 逻辑蕰涵 逻辑真理 名称 充分条件 意义 悖论 可能世界 假定 机率 理智 推理 指涉 语义学 语句 严格条件 交换区 语法学 真理 真值 有效性 哲学逻辑 审辩式思维 和 非形式逻辑 分析 歧义性 论证 信仰 偏见 公信力 证据 解释 解释力 事实 谬论 探究 意见 奥卡姆剃刀 前提 政治宣传 审慎 推理 关联 修辞学 严格 含糊 演绎理论 结构主义 双面真理说 虚构主义 有限主义 形式主义 直觉主义 逻辑原子论 逻辑主义 唯名论 柏拉图唯实论 实用主义 唯实论 元逻辑 和 元数学 康托尔定理 可判定性 邱奇-图灵论题 兼容性 有效方法 数学基础 哥德尔完备性定理 哥德尔不完备定理 可靠性 完备性 可判定性 解释 勒文海姆–斯科伦定理 元定理 可满足性 独立性 类型-记号区别 使用-提及区别 数理逻辑 一般 形式语言 形成规则 形式系统 演绎系统 形式证明 形式语义学 合式公式 集合 元素 类 经典逻辑 公理 自然演绎 推理规则 关系 定理 逻辑结论 公理系统 类型论 符号 语法学 定律 传统逻辑 命题 推论 论证 有效性 说服力 直言三段论 对立四边形 文氏图 命题逻辑 和 逻辑代数 布尔函数 命题逻辑 命题公式 逻辑联结词 真值表 谓词逻辑 一阶逻辑 量化 谓词 二阶逻辑 一元谓词演算 集合论 集合 空集 枚举法 外延性 有限集合 函数 子集 幂集 可数集 递归集合 定义域 值域 有序对 不可数集 模型论 模型 解释 非标准模型 有限模型论 真值 有效性 证明论 形式证明 演绎系统 形式系统 定理 逻辑结论 推理规则 语法学 可计算性理论 递归 递归集合 递归可枚举集合 决定性问题 邱奇-图灵论题 可计算函数 原始递归函数 非传统逻辑 模态逻辑 真性逻辑 价值逻辑 道义逻辑 信念逻辑 认识逻辑 时间逻辑 直觉主义 直觉主义逻辑 结构分析 海廷算术 直觉类型论 结构集合论 模糊逻辑 真实度 模糊规则 模糊集 模糊有限元素 模糊集合运算 亚结构逻辑 结构规则 相干逻辑 线性逻辑 次协调逻辑 双面真理说 描述逻辑 本体论 本体语言 逻辑学家 安德逊 亚里斯多德 鲁世德 西那 贝恩 巴威斯 博内斯 布尔 布勒斯 康托尔 卡尔纳普 邱奇 克吕西波 加里 德摩根 弗雷格 吉奇 根岑 哥德尔 希尔伯特 克莱尼 克里普克 莱布尼兹 勒文海姆 皮亚诺 皮尔士 普特南 奎因 罗素 施罗德 司各脱 斯科伦 史慕扬 塔斯基 图灵 怀特黑德 奥卡姆的威廉 维根斯坦 策梅洛 列表 主题 逻辑概要 数理逻辑 布尔代数 集合论 其它 逻辑学家 推理规则 悖论 谬论 逻辑符号 常见逻辑符号 & ∨ ¬ ~ → ⊃ ≡ | ∀ ∃ ⊤ ⊥ ⊢ ⊨ ∴ ∵ 分类 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=一阶逻辑&oldid=47230632 ” 分类 : 數理邏輯 形式逻辑系统 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 العربية Català Čeština Deutsch Ελληνικά English Español فارسی עברית Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Italiano 日本語 Қазақша 한국어 Norsk Polski Português Русский Simple English Српски / srpski Svenska Tagalog Українська 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月4日 (星期一) 01:09。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%8F%A3%E5%8F%AF%E4%B9%90
  可口可乐 - 维基百科,自由的百科全书 可口可乐 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目介紹的是一种饮品。關於其制造商,請見“ 可口可乐公司 ”。 可口可樂 類型 汽水 製造商 可口可樂公司 起源地 美國 始創於 1886年 顏色 褐色 口味 可樂 演變口味 健怡 、 零度 、檸檬、香草、櫻桃 类似产品 百事可樂 非常可樂 官方網站 http://www.coca-cola.com Coca-Cola 可口可乐装瓶厂。1941年1月8日, 蒙特利尔 , 加拿大 。 可口可樂專用卡車 可口可樂 ( 英语: Coca-Cola ;简稱 Coke , 可樂 )是由 美国 可口可乐公司 生產出品的一种 可樂 。目前可口可乐在大多数国家的可樂市場處領導地位,其銷量不但遠遠超越其主要競爭對手 百事可樂 ,更被列入 吉尼斯世界紀錄 。其中在 香港 更幾乎壟斷 碳酸饮料 市場,而在 台灣 ... 乐 - 维基百科,自由的百科全书 乐 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目介紹的是一种饮品。關於其制造商,請見“ 乐公司 ”。 樂 類型 汽水 製造商 樂公司 起源地 美國 始創於 1886年 顏色 褐色 口味 樂 演變口味 健怡 、 零度 、檸檬、香草、櫻桃 类似产品 百事樂 非常樂 官方網站 http://www.coca-cola.com Coca-Cola 乐装瓶厂。1941年1月8日, 蒙特利尔 , 加拿大 。 樂專用卡車 樂 ( 英语: Coca-Cola ;简稱 Coke , 樂 )是由 美国 乐公司 生產出品的一种 樂 。目前乐在大多数国家的樂市場處領導地位,其銷量不但遠遠超越其主要競爭對手 百事樂 ,更被列入 吉尼斯世界紀錄 。其中在 香港 更幾乎壟斷 碳酸饮料 市場,而在 台灣 則具有百分之六十以上的市場佔有率。 樂的配方,至今除了持有人家族之外無人知曉,樂公司也會嚴密防止自己的員工偷竊配方。至今,樂雖然有了不少競爭對手(如头号竞争者 百事樂 ,美 CACHE

可口可乐 - 维基百科,自由的百科全书 可口可乐 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目介紹的是一种饮品。關於其制造商,請見“ 可口可乐公司 ”。 可口可樂 類型 汽水 製造商 可口可樂公司 起源地 美國 始創於 1886年 顏色 褐色 口味 可樂 演變口味 健怡 、 零度 、檸檬、香草、櫻桃 类似产品 百事可樂 非常可樂 官方網站 http://www.coca-cola.com Coca-Cola 可口可乐装瓶厂。1941年1月8日, 蒙特利尔 , 加拿大 。 可口可樂專用卡車 可口可樂 ( 英语: Coca-Cola ;简稱 Coke , 可樂 )是由 美国 可口可乐公司 生產出品的一种 可樂 。目前可口可乐在大多数国家的可樂市場處領導地位,其銷量不但遠遠超越其主要競爭對手 百事可樂 ,更被列入 吉尼斯世界紀錄 。其中在 香港 更幾乎壟斷 碳酸饮料 市場,而在 台灣 則具有百分之六十以上的市場佔有率。 可口可樂的配方,至今除了持有人家族之外無人知曉,可口可樂公司也會嚴密防止自己的員工偷竊配方。至今,可口可樂雖然有了不少競爭對手(如头号竞争者 百事可樂 ,美国市场的 皇冠可乐 (曾在台灣以「 榮冠果樂 」之名上市),欧洲市场的 维珍可乐 ),但依然是世界上最暢銷的碳酸飲料(不過仍有部份國家因為種種因素而沒有開放可口可樂進口,如 北韓 )。美国因对古巴经济封锁禁止美國企业向古巴出口美国生产的可乐,但 古巴 并未禁止进口可口可乐和百事可乐,在古巴仍可以购买到 墨西哥 生产的可口可乐和 危地马拉 生产的百事可乐,但古巴最畅销的可乐品牌是其自有的Tu Kola(“ 你的可乐 ”)。 目录 1 词源 2 歷史 3 成份 3.1 有問題的成份 4 不同口味及品种 5 植物环保瓶 6 流傳 7 軼聞 8 批評與爭議 9 相關檢驗 10 参见 11 參考文獻 12 外部链接 词源 [ 编辑 ] 可口可樂早期在中國的譯名作「 蝌蝌啃蠟 」 [1] ,但因銷路不佳,在 可口可乐公司 350英镑的悬赏之下,後改名為「可口可樂」 [2] 。此中文译名的來源有不同說法,一說是出自 蒋彝 教授 [3] ,一說是出自知名華人律師李澤民 [4] 。此译名被普遍认为是最经典的译名之一。 歷史 [ 编辑 ] 本条目 没有列出任何 参考或来源 。 (2015年12月13日) 維基百科所有的內容都應該 可供查證 。请协助添加来自 可靠来源 的引用以 改善这篇条目 。 无法查证 的内容可能被提出异议而移除。 可口可乐的原型是由 约翰·彭伯顿 在一家位于乔治亚州的药店发明的,这个药店属于Eagle Drug and Chemical公司。最初的可口可乐只是作为一个叫彭氏法国葡萄酒可乐的古柯酒。他的出现可能受到了一款名为马利亚尼的欧洲古柯酒的启发。 一张1890年代广告海报,一位穿着精美衣服的女子在饮用可乐。广告语为“花5美分喝可口可乐”,作品中的模特为希尔达·克拉克。 1886年美國 喬治亞州 的 约翰·彭伯顿 藥劑師 John Stith Pemberton原先發明的飲料配方,稱為Pemberton's French Wine Coca,當時的配方含有 可卡因 和 酒精 。當喬治亞州的 亞特蘭大 和富爾敦縣(Fulton County)發出 禁酒令 ,因此彭伯頓發明可口可樂,無酒精版的Pemberton's French Wine Coca。1886年,可口可樂在亞特蘭大的藥房首賣,第一份可口可樂售價為五美分。而这正逢美国流行苏打水的时候,更不少人相信苏打水对身体有好处。彭伯顿自己也声称可口可乐治愈许多疾病,包括吗啡成瘾,消化不良,神经衰弱和头痛。同年5月29日,彭伯顿也第一次在亚特兰大杂志为可乐做广告。可口可樂原作為藥物出售。開張的第一年,可口可樂公司僅售出了400瓶可口可樂。 1887年,潘伯頓將一部分股權賣給艾薩凱德勒(Asa Candler),其後,艾薩凱德勒成立Coca-Cola Corporation。 1892年,艾薩凱德勒設立現今的 可口可樂公司 。 1894年3月12日,可口可樂首次以瓶裝發售。可口可樂推出50年後,可口可樂已成為美國的象徵。 1903年,可口可樂的成分中不再有 可卡因 。 1915年,可口可樂曲線瓶由Alexander Samuelson發明,稱為Hobble skirt。 1921年,可口可樂副總裁Harrison Jone發明了把六罐可樂瓶放在一箱。 1925年在中国注册“可口可樂”商标。 [5] 1926年,可口可樂公司第一次采用廣播廣告。 1941年,可口可樂第一次在廣告上使用“Coke”。 1955年,可口可樂首次以罐裝發售。 1979年,可口可乐在时隔30年之后重返中国。 1985年, 塑膠瓶 的可口可樂問世。 2010年3月21日,可口可樂(Coca-Cola)2009年在英國銷售量增加4750萬英鎊,年營業額達10.11億英鎊,成為英國第一個零售業績破10億 英鎊 的品牌。The Grocer每年調查 英國 百大品牌。 2012年6月14日重返緬甸市場,可口可樂公司曾在1962年結束其在緬甸的業務。現時 北韓 因為各種因素而沒有開放可口可樂進口。 2014年5月6日可口可樂公司宣布,所有飲料將不再添加植物油。 玻璃瓶裝的瓶蓋 2打裝的專用塑膠籃 曲線瓶狀的 條碼 非洲 貝南 的工廠 19世紀時的可樂折價券 可樂販賣機與週邊商品 移動式可樂冷飲車 曲線瓶 健怡可樂 成份 [ 编辑 ] 碳酸水 、 高果糖糖漿 、 蔗糖 、 焦糖 、 磷酸 以及 香料 (也就是從 古柯 葉與 可樂果 兩者所提提炼出來的物質)。 问世之初可口可樂的主要成分有兩個,分別是 古柯鹼 (Cocaine)及 咖啡因 (Caffeine),古柯鹼提取自古柯葉(Coca leaf),而咖啡因則提取自 可樂果 (Kola nut),為了營銷效果,可樂果當中Kola的K字以C字代替 [6] ,從而得出Coca-Cola此名字,但现在的可口可乐已不含古柯碱,咖啡因的含量也比一開始降低了許多。 1985年,为应对 百事可乐 在年轻族群中越来越受欢迎,可口可樂推出口味类似百事可乐的新配方「New Coke」( 新可口可樂 ),但是很不受歡迎,股價下跌,銷售滑落,幾個月後,可口可樂趕緊彌補,原先配方再次回到市面。2014年5月5日,可口可乐宣布,其旗下所有饮料将放弃使用有争议化学成分 溴化植物油 。 [7] 有問題的成份 [ 编辑 ] 根據英國《每日郵報》報導,美国某個公益組織檢測全球多个国家的可口可乐中 4-甲基咪唑 的含量。 美国355毫升原味可口可樂的4-甲基咪唑含量为4微克。 臺灣355毫升原味可口可樂的4-甲基咪唑含量为392微克。(據新明日報2013-10-31報台北市衛生局查出) 陸港澳区355毫升可口可樂的4-甲基咪唑含量为56微克。 英国355毫升原味可口可樂的4-甲基咪唑含量为135微克。 巴西355毫升原味可口可樂的4-甲基咪唑含量为267微克。 不同口味及品种 [ 编辑 ] 可樂機 广东太古可口可乐有限公司 可口可乐(原味) 柠檬味可口可乐 香草味可口可乐 樱桃味可口可乐 零系可口可樂 健怡可口可乐 柠檬味健怡可口可乐 青柠味健怡可口可乐 香草味健怡可口可乐 樱桃味健怡可口可乐 橙味健怡可口可乐 綠茶味健怡可口可乐 綠色可口可樂(Coca-Cola Life) 薑味可口可樂 植物环保瓶 [ 编辑 ] 部分可口可乐的包装由2009年12月开始采用了从植物当中提取 乙二醇 制成的植物环保瓶,以减低制瓶产生的 碳足迹 。资料显示,25亿多个植物环保瓶包装已投放市场。这种包装能降低对环境的影响,可口可乐打算于2020年对所有的 PET 塑料瓶都采用植物环保瓶包装。 可口可乐包装创新团队的目标是制造出可以实现碳中和、100%可再生、100%可完全回收、有可靠采购渠道的包装瓶。 流傳 [ 编辑 ] 本章节 需要补充更多 来源 。 (2017年8月5日) 有些 都市傳說 也跟可口可樂有關。 一直有人流傳將可口可樂倒進廁所,能夠立即清洗廁盆內的污漬之說。 [8] 亦有部分民众相信,利用可口可乐浸泡数小时,发黑的 银 饰就能光亮如新。 坊間也流傳著用可樂清洗 陰道 可事後避孕,事實上並無效果。 [9] 相傳可樂能把牙齒溶解掉。 軼聞 [ 编辑 ] 本条目 應避免有 陳列雜項、瑣碎資料 的部分。 (2013年2月16日) 請 協助 將有關資料重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 沸騰可樂,自左向右依次为 沛绿雅 、可口可乐、 雪碧 和 健怡可乐 可口可樂無法被模仿與取代的特殊風味及讓消費者想到Hobble Skirt曲線造型瓶就想到可口可樂的印象,居然和 羅伯特·伍德羅夫 ( 英语 : Robert W. Woodruff ) 這位被公認以頑固與保守出名的前任總裁當年的堅持有關。 [10] 美國前總統 尼克松 曾是可口可樂的支持者,但後來居然未能在心儀的可口可樂公司求得一謀半職,憤而加盟 百事可樂 ,任其公司的律師,後來百事可樂成為共和黨及親共和黨人士的指定無酒精飲料,而民主黨或親民主黨人士的則選用可口可樂為其主要無酒精飲料。 [10] 一项名为“ 沸騰可樂 ”的游戏颇为盛行,只要将几颗薄荷味“ 萬樂珠 ”軟糖扔进健怡可口可乐中,几秒钟之后,一根硕大的可乐柱即从可乐瓶中喷涌而出。原理是糖块表面的微小孔洞会加剧 二氧化碳 的聚集造成“喷发”。 1979年 阿富汗戰爭 爆發前夕,蘇聯間諜假冒廚師計畫於阿富汗領導人“ 哈菲佐拉·阿明 ”的餐點中下毒。當時由於可口可樂在阿富汗境內受到歡迎,領導人也在用餐中飲用可口可樂,導致毒藥藥效被可口可樂減弱而逃過一劫。 [11] 可口可樂進入非洲市場獲得大成功,2016年可口可樂公司執行長肯特(Muhtar Kent)表示:「非洲市場的成長速度,遠遠高於西方,甚至是全世界的其他地方。可口可樂公司除針對非洲市場,做了開發和行銷策略的調整,更在非洲大陸,設立超過3000個小型通路中心,使可口可樂成為觸手可及的美味,在建立起合宜的開發和銷售系統後,可口可樂的非洲市場開始蓬勃發展,這也讓可口可樂公司也預計在未來10年,對非洲市場投入更多資金。」 [12] 批評與爭議 [ 编辑 ] 本章节 需要补充更多 来源 。 (2017年8月5日) 使用 高果糖漿 的疑慮:有一些包括可口可樂的可樂製造的過程。從1985年開始,為了節省成本而捨果糖或葡萄糖改用高果糖玉米飴。有一些批評針對高果糖玉米飴基因可能來自基因改造的農作物而起。一些營養師也警告高果糖玉米飴可能和肥胖或糖尿病的病因相關聯。根據研究,一罐可口可樂含有九茶匙的糖分。 在印度掀起含有殺蟲劑與其他有害的化學物質的一場大爭議:在印度也因為可口可樂跟其他瓶裝飲料含有殺蟲劑跟其他有害人體的化學物質引起一場大爭議。在2003年,位在新德里的非政府組織科學環境中心( Centre for Science and Environment (CSE) )宣稱,包含百事跟可口可樂等跨國巨型企業飲料商,在 印度 生產的氣泡水含有可能致癌或免疫系統衰竭的毒物如農藥 林丹 、 DDT 、 馬拉松 、 陶斯松 。受測的產品包含 百事可樂 及數種飲料,有許多種都是由可口可樂生產。科學環境中心發現,百事在印度生產的飲料有超出歐盟許可規範36倍的殺蟲劑殘餘;可口可樂則超出30倍。科學環境中心也宣稱在美國販賣的同類受測產品沒有殺蟲劑殘餘。可口可樂的銷售量在2003年遭到指控後減少了15%。印度國會的一個委員會支持科學環境中心的調查結果,同時一個由政府任命的委員會被賦予制訂世界第一個針對非酒精飲料的殺蟲劑標準。可口可樂公司回應說,其工廠會過濾用水以排除潛在的汙染物;產品販售之前也需要通過殺蟲劑的最低健康標準測試。可口可樂及其他非酒精飲料曾經被 喀拉拉邦 政府禁止販售。此禁令在高等法院裁定只有聯邦政府有此權力後被駁回。 美國食品藥品監督管理局 因應報告內容指出某些飲料含有影響健康的致癌苯含量,在2006年做出包括百種飲料的調查。根據此有限的報告,美國食品藥品監督管理局聲明致癌物的含量不足以引起顧客的疑慮。 中國上海生產的可口可樂Zero原液,含有3種防腐劑,其中1種「 对羟基苯甲酸甲酯 」在台灣禁用,另外兩種「 苯甲酸 」及「 己二烯酸 」超過標準。:2011年7月,臺灣太古可口可樂卻表示,該批配料並非台灣太古可口可樂所採購的,而是其他國家所購買,不小心誤送到臺灣。 可口可乐山西工厂生产的可口可乐在2012年4月被曝光含有 氯 的成份。(参见: 可口可乐(山西)饮料有限公司 ) 相關檢驗 [ 编辑 ] 2011年5月,可口可樂旗下飲料通過了台灣SGS對6項塑化劑進行的檢驗。 [13] 参见 [ 编辑 ] 可口可乐公司 參考文獻 [ 编辑 ] ^ 揭秘“可乐叩门”可口可乐原叫“蝌蝌啃蜡” 人民网社会 ^ The Origin of“Delicious Happiness” (PDF) . ( 原始内容 (PDF) 存档于2011年7月2日). ^ 可乐叩门 ^ 這一生:我的父親任顯群 ^ http://mywoojda.appspot.com/j6x/j6x?id=931 ^ Coca Cola ^ 美可乐巨头弃用溴化植物油因17岁女孩带人抗议 . ^ 相关报道 [ 失效連結 ] ^ 古代奇葩避孕招数 ^ 10.0 10.1 《神秘配方:可口可樂百年行銷傳奇》Frederick Allen著/文林譯,麥田,1996年4月。 ^ 《戰火無情2》阿富汗1979:改變世界的戰爭 ^ 風傳媒:成功搶佔非洲飲料市場可口可樂怎麼辦到的? ^ 「美粒果」、「爽健美茶」、「雀巢茶品」及「可口可樂」等全系列飲料不含塑化劑SGS檢驗合格 . [ 2011-07-18 ] . ( 原始内容 存档于2013-11-05). 外部链接 [ 编辑 ] 维基共享资源 中相关的多媒体资源: 可口可乐 维基新闻 相关報導: 南韓可口可樂遭下毒 中国大陆官方网站 香港官方网站 The Coca-Cola Company 的Facebook專頁 cocacolahk 的Instagram帳戶 YouTube 上的 Coca-Cola 頻道 查 论 编 可口可乐的口味 传统系列 可口可乐 新可口可乐 无咖啡因可口可乐 樱桃味可口可乐 酸橙味可口可乐 香草味可口可乐 斯特拉可口可乐 黑樱桃香草可口可乐 可口可乐BlāK 柠檬味可口可乐 覆盆子可口可乐 健怡系列 健怡可乐 可口可樂C2 零度可口可乐 樱桃味零度可口可乐 桑戈健怡可口可乐 樱桃味健怡可口可乐 健怡可乐+ 橙味可口可乐 查 论 编 可口可樂公司 汽水 可口可乐 健怡可樂 芬达 雪碧 醒目 玉泉汽水 果汁与茶 健康工房 茶研工坊 雀巢 美汁源 ( 酷儿 ) 爽健美茶 天仁即飲茶 喬亞 FUZE tea飛想茶 运动饮料 酷乐仕 水瓶座 蒸馏水 冰露 天与地 水森活 其他 喬亞 规范控制 GND : 4125197-0 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=可口可乐&oldid=47606392 ” 分类 : 可口可樂 1886年面世的產品 隐藏分类: 带有失效链接的条目 条目有永久失效的外部链接 含有英語的條目 自2015年12月缺少来源的条目 自2017年8月需补充来源的条目 自2013年2月需要清理的內容瑣碎條目 包含规范控制信息的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans አማርኛ العربية مصرى অসমীয়া Asturianu Azərbaycanca تۆرکجه Беларуская Български Bahasa Banjar বাংলা བོད་ཡིག Brezhoneg Bosanski Català Cebuano کوردی Čeština Cymraeg Dansk Deutsch डोटेली ދިވެހިބަސް Ελληνικά Emiliàn e rumagnòl English Esperanto Español Eesti Euskara فارسی Suomi Français Frysk Gaeilge Galego 客家語/Hak-kâ-ngî עברית हिन्दी Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Ilokano Íslenska Italiano ᐃᓄᒃᑎᑐᑦ/inuktitut 日本語 Basa Jawa ქართული Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Kurdî Latina Lumbaart Lingála Lietuvių Latviešu मैथिली Malagasy Македонски മലയാളം Монгол मराठी Bahasa Melayu Mirandés မြန်မာဘာသာ Nāhuatl नेपाली Nederlands Norsk nynorsk Norsk Occitan ਪੰਜਾਬੀ Papiamentu Polski Piemontèis پنجابی Português Română Русский Саха тыла Sicilianu Scots Davvisámegiella Srpskohrvatski / српскохрватски සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Soomaaliga Shqip Српски / srpski Svenska Kiswahili Ślůnski தமிழ் తెలుగు Тоҷикӣ ไทย Tagalog Türkçe Татарча/tatarça Українська اردو Oʻzbekcha/ўзбекча Vepsän kel’ Tiếng Việt Winaray ייִדיש Yorùbá Zeêuws Bân-lâm-gú 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月31日 (星期日) 14:52。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
  量子力学 - 维基百科,自由的百科全书 量子力学 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 關於本条目的避免深奥术语且更容易理解的版本,請見“ 量子力学入门 ”。 1927年第五次 索尔维会议 ,此次會議主題為「 電子 和 光子 」,世界上最主要的物理學家聚集在一起討論新近表述的量子理論。 量子力学 (quantum mechanics)是 物理學 的分支,主要描写微观的事物,与 相对论 一起被认为是 现代物理学 的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如 原子物理学 、 固体物理学 、 核物理学 和 粒子物理学 以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的 經典理論 無法解釋微观系统,於是經由 物理學家 的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过 广义相对论 描写的 引力 外,迄今所有 基本相互作用 ... 本相互作用 均以在量子力学的框架内描述( 量子场论 )。 愛因斯坦能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。 [1] :86 [a] 目录 1 关键现象、歷史背景 1.1 黑体辐射 ... -金斯定律 (红)在频域下的比较,见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。 主条目: 黑体辐射 理想 黑体 以吸收所有照射到它表面的 電磁辐射 ,并将这些辐射 ... {\displaystyle E=h\nu } 这裡, ν {\displaystyle \nu } 是頻率。 爱因斯坦大膽地預言,假若光子的頻率高於金屬的極限頻率,則這光子以給予足夠能量來使得金屬表面的一個電 ... 由一系列离散的发射线组成,比如 氢原子 的发射光谱是由一个 紫外线 系列( 來曼系 )、一个见光系列( 巴耳麥系 )和其它的 红外线 系列组成;而按照經典理论原子的发射谱应该是连续的。 1913年 ... = E n − E m h {\displaystyle \nu ={\frac {E_{n}-E_{m}}{h}}} 反之,通过吸收同样频率的光子,电子以从低能的轨道,躍遷到高能的轨道上。 玻尔模 CACHE

量子力学 - 维基百科,自由的百科全书 量子力学 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 關於本条目的避免深奥术语且更容易理解的版本,請見“ 量子力学入门 ”。 1927年第五次 索尔维会议 ,此次會議主題為「 電子 和 光子 」,世界上最主要的物理學家聚集在一起討論新近表述的量子理論。 量子力学 (quantum mechanics)是 物理學 的分支,主要描写微观的事物,与 相对论 一起被认为是 现代物理学 的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如 原子物理学 、 固体物理学 、 核物理学 和 粒子物理学 以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的 經典理論 無法解釋微观系统,於是經由 物理學家 的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过 广义相对论 描写的 引力 外,迄今所有 基本相互作用 均可以在量子力学的框架内描述( 量子场论 )。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。 [1] :86 [a] 目录 1 关键现象、歷史背景 1.1 黑体辐射 1.2 光电效应 1.3 原子结构 1.4 物质波 2 数学基础 2.1 基礎公設 2.2 量子態與量子算符 2.3 动力学演化 3 主要論題 3.1 测量过程 3.2 不确定性原理 3.3 全同粒子 3.4 量子纠缠 3.5 量子退相干 4 与其它物理理论的关系 4.1 經典物理 4.2 狹義相对论 4.3 粒子物理學 4.4 廣義相對論 5 哲学观点 6 应用 6.1 电子器件 6.2 计算机 6.3 宇宙學 6.4 化学 6.5 信息学 7 参见 8 註釋 9 参考文献 10 外部链接 关键现象、歷史背景 [ 编辑 ] 黑体辐射 [ 编辑 ] 普朗克定律 (绿)、 維恩定律 (蓝)和 瑞利-金斯定律 (红)在频域下的比较,可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。 主条目: 黑体辐射 理想 黑体 可以吸收所有照射到它表面的 電磁辐射 ,并将这些辐射转化为 热辐射 ,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,與黑體的材質無關。从古典物理学出发推導出的 維恩定律 在低頻區域與實驗數據不相符,而在高頻區域,从古典物理学的 能量均分定理 推導出 瑞利-金斯定律 又與實驗數據不相符,在辐射频率趋向无穷大时,能量也會變得無窮大,這結果被称作“ 紫外灾变 ”。1900年10月, 马克斯·普朗克 將維恩定律加以改良,又將 波茲曼熵公式 重新詮釋,得出了一个与实验数据完全吻合 普朗克公式 来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时,通过将物体中的原子看作微小的 量子谐振子 ,他不得不假设这些量子谐振子的總能量不是连续的,即總能量只能是离散的數值(古典物理学的观点恰好相反): E n = n h ν {\displaystyle E_{n}=nh\nu } 这裡, n {\displaystyle n} 是正整数, h {\displaystyle h} 是 普朗克常数 。 後來,普朗克進一步假设單獨量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的。 [1] :58-66 [2] :364-372 光电效应 [ 编辑 ] 光電效應示意圖:來自左上方的光子衝擊到金屬板,將電子逐出金屬板,並且向右上方移去。 主条目: 光电效应 海因里希·赫兹 於1887年做实验发现,如果照射 紫外光 於金属表面,則电子會從金属表面被發射出来,他因此發現了 光電效應 。1905年,爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他認為,光束是由一群離散的光量子所組成,而不是連續性波動。這些光量子現今被稱為 光子 ,其能量 E {\displaystyle E} 为 E = h ν {\displaystyle E=h\nu } 这裡, ν {\displaystyle \nu } 是頻率。 爱因斯坦大膽地預言,假若光子的頻率高於金屬的極限頻率,則這光子可以給予足夠能量來使得金屬表面的一個電子逃逸,造成光電效應。电子获得的能量中,一部分被用来将金属中的电子射出,这部分能量叫 逸出功 ,(用 E w {\displaystyle E_{\mbox{w}}} 表示),另一部分成為了逃逸电子的動能: h ν = E w + 1 2 m v 2 {\displaystyle h\nu =E_{\mbox{w}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}} 这裡 m {\displaystyle m} 是电子的质量, v {\displaystyle v} 是其速度。 假若光的频率低於金屬的極限頻率,那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时,不论 輻照度 有多大,照射時間有多長,都不會發生光電效應。而当入射光的頻率高於極限頻率時,即使光不夠強,當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射。 羅伯特·密立根 後來做實驗證明這些理論與預言屬實。 爱因斯坦將普朗克的量子理论加以延伸擴展,他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的,而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论,他得以解释 光电效应 。 [3] :1060-1063 [1] :67-68 原子结构 [ 编辑 ] 主条目: 原子論 按照氫原子或類氫原子的玻爾模型,帶負價的電子被侷限於原子殼層,它們環繞著尺寸很小的帶正價原子核。電子從一個能量較高的軌道躍遷到能量較低的軌道時,會以電磁波的形式將能量差釋出。 [4] :49-82 20世纪初, 卢瑟福模型 被公认为正确的 原子模型 。这个模型假设带负电荷的电子,像行星围绕太阳运转一样,围绕带正电荷的 原子核 运转。在这个过程中 库仑力 与 离心力 必须平衡。 但是这个模型有两个问题无法解决。首先,按照經典电磁学,这个模型不稳定,由於电子不断地在它的运转过程中被加速,它应该會通过發射电磁波丧失能量,这样它很快就会坠入原子核。其次,实验结果显示,原子的 发射光谱 是由一系列离散的发射线组成,比如 氢原子 的发射光谱是由一个 紫外线 系列( 來曼系 )、一个可见光系列( 巴耳麥系 )和其它的 红外线 系列组成;而按照經典理论原子的发射谱应该是连续的。 1913年, 尼尔斯·玻尔 提出了 玻尔模型 ,这个模型引入量子化的概念來解釋原子结构和光谱线。玻尔认为,电子只能在对应某些特定能量值 E n {\displaystyle E_{n}} 的轨道上运動。假如一个电子,从一个能量比较高的轨道( E n {\displaystyle E_{n}} ),躍遷到一个能量比较低的轨道( E m {\displaystyle E_{m}} )上时,它发射的光的频率为 ν = E n − E m h {\displaystyle \nu ={\frac {E_{n}-E_{m}}{h}}} 反之,通过吸收同样频率的光子,电子可以从低能的轨道,躍遷到高能的轨道上。 玻尔模型可以解释 氢原子 的结构。改善的玻尔模型,还可以解释 類氫原子 的結構,即 He + , Li 2+ , Be 3+ 等。但它还不够完善,仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。 [1] :53-57 [5] :24-29 物质波 [ 编辑 ] 主条目: 物質波 外村彰 ( 日语 : 外村彰 ) (Akira Tonomura)團隊做電子雙縫實驗得到的干涉圖樣:每秒約有1000個電子抵達探測屏,電子與電子之間的距離約為150km,兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。圖中每一亮點表示一個電子抵達探測屏, [b] 經過一段時間,電子的累積顯示出干涉圖樣。 [7] 1924年, 路易·德布罗意 發表博士論文提出,粒子拥有波动性,其波长 λ B r o g l i e {\displaystyle \lambda _{Broglie}} 与动量 p {\displaystyle p} 成反比,以方程式表示為 [8] λ B r o g l i e = h p {\displaystyle \lambda _{Broglie}={\frac {h}{p}}} 。 這理論稱為 德布羅意假說 ,又稱為 物質波假說 。這意味著電子也具有波動性。 1927年, 克林顿·戴维森 與 雷斯特·革末 做實驗將低能量電子入射於鎳晶體,然後測量對於每一個角度的散射強度。從分析實驗數據,他們發現,假設加速電勢為5.4eV,則在50°之處會出現強勁反射,符合 威廉·布拉格 於1913年所提出的 X射線 繞射性質。這驚人的結果證實電子是一種物質波,也證實了物質波假說。這實驗就是著名的 戴維森-革末實驗 。 [5] :64-68 电子的 双缝实验 可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。 [9] 如右图所示, 打在屏幕上的电子是点状的,这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。 [b] 电子打在屏幕上的位置,有一定的分布概率,随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话,所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。 在图中的实验裡,电子源的强度非常低,所發射出的電子與電子之間的距離約為150km,任意兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的概率微乎其微。显然可以推斷,單獨电子同时通过了两條狹缝,自己與自己發生干涉,从而出現这个干涉圖樣。对于經典物理学来说,这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看,电子的分布概率可以用两个分別通过两條狹縫的 量子态 疊加在一起來解釋。这个实验非常具有信服力地展示出電子的波動性。 [7] 数学基础 [ 编辑 ] 主条目: 量子力学的数学表述 在二十世紀二十年代,出现了两种量子物理的理论,即 维尔纳·海森堡 的 矩阵力学 和 埃尔温·薛定谔 的 波动力学 。 海森堡主張,只有在實驗裏能夠觀察到的物理量( 可觀察量 ),才具有物理意義,才可以用理論描述其物理行為,例如,不能直接觀察到電子運動於原子裏的位置與週期。因此,他著重於研究電子躍遷時所發射光波的離散頻率和 輻照度 ,這些是可觀察量。但是,他無法實際應用這點子於 氫原子 問題,因為這問題太過複雜,他只能改應用這點子於比較簡單,但也比較不實際的問題。經過一番努力,他計算出 諧振子 問題的 能譜 與 零點能量 ,符合 分子光譜學 的結果。另外,在海森堡理論中,系統的 哈密頓量 是位置和動量的函數,但它們不再具有古典力學中的定義,而是由二階(代表著過程的初態和終態) 傅立葉係數 的矩陣給出。海森堡還發現,這些矩陣互不 對易 。這些論述後來發展成為矩陣力學。 [1] :161-163 從德布羅意論文的相對論性理論,薛定谔推導出一種波動方程式,稱為 薛定谔方程式 ;用這方程式可以計算出氫原子的譜線,得到與 波耳模型 完全相同的答案。波动力学的基礎方程式就是薛定谔方程式 [1] :163-164 薛定谔率先於1926年证明了这两种理论的等价性。稍后, 卡爾·埃卡特 ( 英语 : Carl Eckart ) 和 沃爾夫岡·包立 也给出類似证明, [1] :166 约翰·冯·诺伊曼 严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。 [10] 基礎公設 [ 编辑 ] 整個量子力学的数学理论可以建立於基礎公設。這些公設不能被嚴格推導出來的,而是從實驗結果仔細分析而得到的。從這幾個公設,可以推導出整個量子力學。假若量子力學的理論結果符合實驗結果,則可以認定這些基礎公設正確無誤,否則,必需加以修正。至今為止,量子力學已被實驗核對至極高準確度,還沒有找到任何與理論不符合的實驗結果,雖然有些理論很難直覺地用經典物理的概念來理解,例如, 波粒二象性 、 量子糾纏 等等。 [11] [12] :211ff [13] :165-167 量子態公設:量子系统在任意时刻的状态(量子態)可以由 希尔伯特空间 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 中的態矢量 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 来設定,這態矢量完備地給出了這量子系統的所有信息。這公設意味著量子系統遵守 态叠加原理 ,假若 | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{1}\rangle } 、 | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle } 屬於希尔伯特空间 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} ,則 c 1 | ψ 1 ⟩ + c 2 | ψ 2 ⟩ {\displaystyle c_{1}|\psi _{1}\rangle +c_{2}|\psi _{2}\rangle } 也屬於希尔伯特空间 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 。 時間演化公設: 态矢量為 | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle } 的量子系統,其动力学演化可以用 薛定谔方程 表示, i ℏ ∂ ∂ t | ψ ( t ) ⟩ = H ^ | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle } ;其中, 哈密顿算符 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} 对应於量子系统的总能量, ℏ {\displaystyle \hbar } 是 約化普朗克常數 。根據薛定谔方程,假設時間從 t 0 {\displaystyle t_{0}} 流易到 t {\displaystyle t} ,則態向量從 | ψ ( t 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t_{0})\rangle } 演化到 | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle } ,這過程以方程式表示為 | ψ ( t ) ⟩ = U ^ ( t , t 0 ) | ψ ( t 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle ={\hat {U}}(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle } ;其中, U ^ ( t , t 0 ) = e − i H ^ ( t − t 0 ) / ℏ {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=e^{-i{\hat {H}}(t-t_{0})/\hbar }} 是時間演化算符。 可觀察量公設:每個 可观察量 A {\displaystyle A} 都有其對應的 厄米算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} ,而算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 的所有本徵矢量共同組成一個完備 基底 。 塌縮公設:對於量子系統測量某個可觀察量 A {\displaystyle A} ,這動作可以數學表示為將其對應的厄米算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 作用於量子系統的態矢量 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ,測量值只能為厄米算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 的本徵值。在測量後,假設測量值為 a i {\displaystyle a_{i}} ,則量子系統的量子態立刻會塌縮為對應於本徵值 a i {\displaystyle a_{i}} 的本徵態 | e i ⟩ {\displaystyle |e_{i}\rangle } 。 波恩公設 :對於這測量,獲得本徵值 a i {\displaystyle a_{i}} 的概率為量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 處於本徵態 | e i ⟩ {\displaystyle |e_{i}\rangle } 的 概率幅 的絕對值平方。 [c] 量子態與量子算符 [ 编辑 ] 設定 斯特恩-革拉赫實驗 儀器的磁場方向為z-軸,入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束,每一道銀原子束代表一種量子態,上旋 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } 或下旋 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } 。 [14] :1-4 主条目: 量子態 和 算符 量子態 指的是量子系統的狀態, 態向量 可以用來抽象地表現量子態。採用 狄拉克標記 ,態向量表示為 右矢 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ;其中,在符號內部的希臘字母 ψ {\displaystyle \psi } 可以是任何符號,字母,數字,或單字。例如,沿著 磁場 方向測量 電子 的 自旋 ,得到的結果可以是上旋或是下旋,分別標記為 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } 或 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } 。 [15] :93-96 對量子態做 操作定義 ,量子態可以從一系列製備程序來辨認,即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。 [16] :15-16 例如,使用 斯特恩-革拉赫實驗 儀器,設定磁場朝著z-軸方向,如右圖所示,可以將入射的銀原子束,依照自旋的z-分量分裂成兩道,一道為上旋,量子態為 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } ,另一道為下旋,量子態為 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } ,這樣,可以製備成量子態為 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } 的銀原子束,或量子態為 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } 的銀原子束。原本銀原子束的態向量可以按照 態疊加原理 表示為 [14] :1-4 | ψ ⟩ = α | ↑ ⟩ + β | ↓ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |\uparrow \rangle +\beta |\downarrow \rangle } ; 其中, α {\displaystyle \alpha } 、 β {\displaystyle \beta } 是複值係數, | α | 2 {\displaystyle |\alpha |^{2}} 、 | β | 2 {\displaystyle |\beta |^{2}} 分別為入射銀原子束處於上旋、下旋的概率, | α | 2 + | β | 2 = 1 {\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1} 。 在斯特恩-革拉赫實驗裏,可以透過測量而得到自旋的z-分量,這種物理量稱為 可觀察量 ,透過做實驗測量可以得到其測值。每一個可觀察量都有一個對應的 量子算符 ;將算符作用於量子態,會使得量子態線性變換成另一個量子態。假若變換前的量子態與變換後的量子態,除了乘法數值以外,兩個量子態相同,則稱此量子態為此算符的 本徵態 ,稱此乘法數值為此算符的 本徵值 。 [14] :11-12 可觀察量的算符也許會有很多本徵值與本徵態。根據 統計詮釋 ,每一次測量所得到的測值只能是其中的一個本徵值,而且,測得這本徵值的機會呈概率性,量子系統的量子態也會改變為對應於本徵值的本徵態。 [15] :106-109 例如,自旋的z-分量是個 可觀察量 S z {\displaystyle S_{z}} ,做實驗可以得到的測值為 + ℏ / 2 {\displaystyle +\hbar /2} 或 − ℏ / 2 {\displaystyle -\hbar /2} 。對應於 可觀察量 S z {\displaystyle S_{z}} 的量子算符 S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{z}} 有兩個本徵值分別為 + ℏ / 2 {\displaystyle +\hbar /2} 、 − ℏ / 2 {\displaystyle -\hbar /2} 的本徵態 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } 、 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } ,所以將量子算符 S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{z}} 分別作用於這兩個本徵態,會得到 [14] :11-12 S ^ z | ↑ ⟩ = + ℏ 2 | ↑ ⟩ {\displaystyle {\hat {S}}_{z}|\uparrow \rangle =+{\tfrac {\hbar }{2}}|\uparrow \rangle } 、 S ^ z | ↓ ⟩ = − ℏ 2 | ↓ ⟩ {\displaystyle {\hat {S}}_{z}|\downarrow \rangle =-{\tfrac {\hbar }{2}}|\downarrow \rangle } 。 將量子算符 S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{z}} 作用於量子態 | ψ ⟩ = α | ↑ ⟩ + β | ↓ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |\uparrow \rangle +\beta |\downarrow \rangle } ,會得到本徵值 + ℏ / 2 {\displaystyle +\hbar /2} 、 − ℏ / 2 {\displaystyle -\hbar /2} 的概率分別為 | α | 2 {\displaystyle |\alpha |^{2}} 、 | β | 2 {\displaystyle |\beta |^{2}} 。假若本徵值為 + ℏ / 2 {\displaystyle +\hbar /2} ,則量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 會塌縮為量子態 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } ;假若本徵值為 − ℏ / 2 {\displaystyle -\hbar /2} ,則量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 會塌縮為量子態 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } 。 动力学演化 [ 编辑 ] 主条目: 量子色動力學 和 量子電動力學 在量子力學公設裏,第二項直接提到量子系統的動力學演化,其遵守含時薛丁格方程式,因此,量子態的演化在任意時刻可以被完全預測,具有連續性、命定性與可逆性。第四項提到,當對於量子系統作 測量 時,其量子態會塌縮至幾個本徵態中的一個本徵態,具有不連續性、概率性與不可逆性。怎樣調和這兩種不同的行為,一種是關於量子態的自然演化,另一種是關於測量引發的演化,這仍舊是 未解決的物理學問題 。 [16] :7-11 量子系統的动力学演化可以用不同的绘景来表現。通过重新定义,这些不同的繪景可以互相變换,它们实际上是等價的。假若要專注分析量子態怎樣隨著時間的流易而演化, 時間演化算符 怎樣影響量子態,則可採用 薛丁格繪景 。假若要專注了解對應於可觀察量的算符怎樣隨著時間的流易而演化、時間演化算符怎樣影響這些算符,則可採用 海森堡绘景 。 [14] :80-89 主要論題 [ 编辑 ] 测量过程 [ 编辑 ] 量子力学与經典力学的一个主要区别,在於怎樣理論論述测量过程。在經典力学裏,一个物理系统的位置和动量,可以同时被无限精确地确定和预測。在理论上,测量過程对物理系统本身,并不會造成任何影响,并可以无限精确地进行。在量子力学中则不然,测量过程本身会对系统造成影响。 [17] 怎樣才能正確地理論描述對於一个可观察量的测量?設定一个量子系统的量子态,首先,將量子態分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以視為對於本征态的一个 投影 ,测量结果是被投影的本征态的本征值。假設,按照某種程序製備出一個系綜,在這系綜裏,每一個量子態都與這量子態相同,現在對於這系綜裏的每一個量子態都進行一次測量,則可以获得所有可能的测量值(本徵值)的机率分布,每个测量值的概率等於量子態處於對應的本征态的 概率幅 的绝对值平方。 [15] :36-37, 96-100 因此,假設對於两个不同的可觀察量 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 做测量,改變測量顺序,例如從 A B {\displaystyle AB} 改變為 B A {\displaystyle BA} ,則可能直接影响测量结果。假若測量結果有所不同,則稱這兩個可觀察量為 不相容可觀察量 ;否則,稱這兩個可觀察量為 相容可觀察量 。以數學術語表達,兩個不相容可觀察量 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的 對易算符 不等於零: [15] :110-112 [ A ^ , B ^ ] = d e f A ^ B ^ − B ^ A ^ ≠ 0 {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\ {\stackrel {def}{=}}\ {\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq 0} 。 不确定性原理 [ 编辑 ] 主条目: 不确定性原理 不确定性原理表明,越能準確地設定粒子的位置,則越不能準確地設定粒子的動量,反之亦然, [18] :引言 以方程式表示為 [15] :110-114 Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}} ; 其中, Δ x {\displaystyle \Delta x} 、 Δ p {\displaystyle \Delta p} 分別為位置、動量的不確定性。 設想一個定域性的 波包 ,假設波包的尺寸為 L {\displaystyle L} .從計數波包的 週期 數 N {\displaystyle N} ,可以知道其波數 k {\displaystyle k} : k = 2 π N / L {\displaystyle k=2\pi N/L} 。 假若,計數 N {\displaystyle N} 的不確定性為 Δ N = 1 {\displaystyle \Delta N=1} ,那麼, 波數 的不確定性是 Δ k = 2 π / L {\displaystyle \Delta k=2\pi /L} 。 根據 德布羅意假說 , P = ℏ k {\displaystyle P=\hbar k} 。因此,動量的不確定性是 Δ P = ℏ Δ k = h L {\displaystyle \Delta P=\hbar \Delta k={\frac {h}{L}}} 。 由於粒子位置的不確定性是 Δ X ≈ L / 2 {\displaystyle \Delta X\approx L/2} ,所以,這兩個不相容可觀察量的不確定性為 [19] :5-6 Δ P Δ X ≈ h / 2 {\displaystyle \Delta P\Delta X\approx h/2} 。 全同粒子 [ 编辑 ] 在 無限深方形阱 裏,兩個全同費米子的反對稱性波函數繪圖。 [d] 在 無限深方形阱 裏,兩個全同玻色子的對稱波函數繪圖。 [e] 主条目: 全同粒子 和 泡利原理 粒子具有很多種物理性質,例如 質量 、 電荷 、 自旋 等等。假若兩個粒子具有不同的性質,則可以藉著測量這些不同的性質來區分這兩個粒子。根據許多實驗獲得的結果,同種類的粒子具有完全相同的性質,例如,宇宙裏所有的電子都帶有相等數量的電荷。因此,無法依靠物理性質來區分同種類的粒子,必需使用另一種區分法,即跟蹤每一個粒子的軌道。只要能夠無限精確地測量出每一個粒子的位置,就不會搞不清楚哪一個粒子在哪裡。這個適用於經典力學的方法有一個問題,那就是它與量子力學的基本原理相矛盾。根據量子理論,在位置測量期間,粒子並不會保持明確的位置。粒子的位置具有 概率性 。隨著時間的流易,幾個粒子的量子態可能會移動蔓延,因此某些部分會互相重疊在一起。假若發生重疊事件,给每个粒子“挂上一个标签”的方法立刻就失去了意义,就無法區分在重疊區域的兩個粒子。 [15] :201ff 全同粒子 所呈現出的不可区分性,对量子态的 对称性 ,以及多粒子系统的 统计力学 ,有深远的影响。比如说,一个由全同粒子组成的多粒子系统量子态,在交换两个粒子“1”和粒子“2”时,可以证明,不是对称的 ( | ψ 12 ⟩ = + | ψ 21 ⟩ ) {\displaystyle (|\psi _{12}\rangle =+|\psi _{21}\rangle )} ,就是反对称的 ( | ψ 12 ⟩ = − | ψ 21 ⟩ ) {\displaystyle (|\psi _{12}\rangle =-|\psi _{21}\rangle )} 。具有对称性的粒子被称为 玻色子 ,具有反对称性的粒子被称为 费米子 。此外 自旋 的对换也形成对称:自旋为半数的粒子(如电子、 质子 和 中子 )是反对称的,因此是费米子;自旋为整数的粒子(如光子)是对称的,因此是玻色子。 由於费米子系統具有反对称性,費米子遵守 泡利不相容原理 ,即两个费米子无法占据同一状态 [14] :451 。这个原理拥有极大的实用意义。它表明,在由原子组成的物质世界裡,电子无法同时占据同一状态,因此在最低状态被占据後,下一个电子必须占据次低的状态,直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性 [15] :204,214,218-221 。 费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大:玻色子遵循 玻色-爱因斯坦统计 ,而费米子则遵循 费米-狄拉克统计 [14] :450 。 量子纠缠 [ 编辑 ] 假設一個零自旋中性 π介子 衰變成一個 電子 與一個 正電子 ,這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動,雖然彼此之間相隔一段距離,它們仍舊會發生量子糾纏現象。 主条目: 量子纠缠 假設兩個粒子在經過短暫時間彼此耦合之後,單獨攪擾其中任意一個粒子,儘管兩個粒子之間可能相隔很長一段距離,還是會不可避免地影響到另外一個粒子的性質,這種關聯現象稱為量子糾纏。往往由多个粒子组成的量子系统,其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态,在这种情况下,单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性,这些特性违背一般的直觉。比如说,对一个粒子的测量,可以导致整个系统的波包立刻塌缩,因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背 狭义相对论 ,因为在量子力学的层面上,在测量粒子前,它们不能被單獨各自定义,实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后,它们就会脱离量子纠缠的状态。 [16] :27-31 :120ff 量子退相干 [ 编辑 ] 主条目: 量子退相干 作为一个基本理论,量子力学原则上,应该适用于任何大小的物理系统,也就是说不仅限于 微观系统 ,那么,它应该提供一个过渡到 宏观 經典物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题,即怎样从量子力学的观点,解释宏观系统的經典现象。尤其无法直接看出的是,量子力学中的 量子疊加 ,在宏观世界怎樣呈現出來。1954年,爱因斯坦在给 马克斯·玻恩 的信中,就提出了怎样从量子力学的角度,来解释宏观世界的物理現象的问题,他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。 [20] :62-63 这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的 薛定谔猫 的思想实验。 [20] :2 後來,物理學者领会到,上述的思想实验,实际而言并不合乎現實,因为它们忽略了不可避免地与周围环境的相互作用,量子系統會因為這相互作用與環境 關聯 在一起。處於 疊加態 的量子系統非常容易受周围环境的影响,而且隨著時間流易,這量子系統會與環境永無休止地越加深入 糾纏 ,這現象稱為「馮紐曼無窮鏈」(Von Neumann's infinite chain)。在疊加態裏,幾個相互正交的量子態疊加在一起,彼此相干。量子退相干是一種過程,能夠將量子系統的 約化密度矩陣 對角化,而相干性質就是表示於這約化密度矩陣的非對角元素,所以,疊加態的相干性質會快速消失,無法再被探測到,從而呈現出經典的統計性質。雖然量子系統的疊加態不再具有相干性質,整個量子系統與環境共同組成的聯合態仍舊具有相干性質。 [16] :19-21, 136-138 [21] 对于 量子计算机 来说,量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中,需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题,因為它會削弱量子疊加效應,但它也是一個必需的因素,因為儲存在計算機內的數據必需經過量子測量被讀出來。 [22] 与其它物理理论的关系 [ 编辑 ] 經典物理 [ 编辑 ] 波動光學在短波長極限成為幾何光學,類似地,量子力學在普朗克常數趨零極限成為經典力學。基本而言,在 普朗克常數 趨零極限,可以從量子力學的 薛丁格方程式 推導出經典力學的 哈密頓-亞可比方程式 。詳盡細節,請參閱條目 哈密頓-亞可比方程式 。 [23] 主条目: 經典物理 和 半經典物理學 量子力學的預測已被實驗核對至極高準確度,是在科學領域中,最為準確的理論之一。 [6] 對應原理 實現經典力學與量子力學之間的對應關係,根據對應原理,假若量子系统已達到某「經典極限」,則其物理行為可以很精确地用經典理论來描述;這經典極限可以是大 量子數 極限,也可以是 普朗克常數 趨零極限。實際而言,许多宏观系统都是用經典理论(如經典力学和电磁学)来做精确描述。因此在非常“大”的系统中,量子力学的特性應該会逐漸與經典物理的特性相近似,两者必須相互符合。 [24] :190-191 对应原理對於建立一个有效的量子力学模型是很重要的辅助工具。量子力学的数学基础相當廣泛寬鬆,它僅只要求量子系統的態向量屬於 希尔伯特空间 ,其 可观察量 是线性的 厄米算符 ,它并没有规定在实际情况下,应该选择哪一种希尔伯特空间、哪些厄米算符。因此,在实际情况下,必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言,在越来越大的系统中,逐渐近似經典理论的预言。这个大系统的极限,被称为“經典极限”或者“对应极限”。因此可以使用 启发法 的手段,来建立一个量子力学的模型,而这个模型的极限,就是相应的經典物理学的模型。 [24] :190-191 [25] :3ff 在經典系統與量子系統之間, 量子相干 是一種很明顯可以用來區分的性質,具有量子相干性的電子、光子等等微觀粒子可以處於量子疊加態,不具有量子相干性的棒球、老虎等等宏觀系統不可以處於量子疊加態。 量子退相干 可以用來解釋這些行為。一種應用這性質來區分的工具是 貝爾不等式 ,遭到量子糾纏的系統不遵守貝爾不等式,而量子退相干能夠將量子糾纏性質變換為經典統計性質,系統的物理行為因此可以用 隱變數理論 解釋,不再不遵守貝爾不等式。 [26] :80-82 簡略而言,量子干涉是將幾個量子態的 量子幅 總和在一起,而經典干涉則是將幾個經典波動的 波強 總和在一起。對於微觀物體,整個系統的延伸尺寸超小於 相干長度 ,因此會產生長程 量子糾纏 與其它非定域現象,一些量子系統的特徵行為。通常,量子相干不會出現於宏觀系統。 [27] 狹義相对论 [ 编辑 ] 主条目: 狹義相對論 原本量子力學的表述所針對的模型,其對應極限為非相對論性古典力學。例如,眾所皆知的 量子諧振子 模型使用了非相對論性表達式來表達其 動能 ,因此,這模型是 古典諧振子 的量子版本。 [15] :40-59 早期,對於合併量子力学与 狭义相对论 的试图,涉及到使用 協變方程式 ,例如, 克莱因-戈尔登方程 或 狄拉克方程式 ,来取代薛定谔方程。这些方程雖然能夠很成功地描述许多量子现象,但它们目有某些不滿意的問題,它们无法描述在相对论性状況下,粒子的生成和湮滅。完整的 相对论性量子理论 需要 量子场论 的關鍵发展。量子场论能夠将 场 量子化(而不是一組固定數量的粒子)。第一个量子场论是 量子电动力学 ,它可以精確地描写 电磁相互作用 。 [14] :486-514 量子電動力學 其對於某些原子性質的理論預測,已被證實準確至10 8 分之一。 [28] :7 對於描述电磁系统,時常不需要使用到量子场论的全部功能。比较简单的方法,是将带电粒子当作处於經典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的初期,就已经被使用了。比如说, 氢原子 的电子状态,可以近似地使用經典的 1 / r {\displaystyle 1/r} 庫侖勢来计算。这就是所谓的半經典方法。但是,在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下(比如带电粒子发射一颗光子)这个近似方法就失效了。 [15] :145-160 粒子物理學 [ 编辑 ] 主条目: 強相互作用 和 弱相互作用 專門描述 强相互作用 、 弱相互作用 的量子場論已發展成功。 强相互作用 的量子场论稱為 量子色动力学 ,这个理论描述亞原子粒子,例如 夸克 、 胶子 ,它們彼此之间的相互作用。 弱相互作用 与 电磁相互作用 也被統一為單獨量子場論,稱為 电弱相互作用 。 [3] :1234-1236 廣義相對論 [ 编辑 ] 主条目: 量子引力 和 廣義相對論 量子引力 是對 引力場 進行量子化描述的理論,屬於 萬有理論 之一。物理學者發覺,建造引力的量子模型是一件非常艱難的研究。半經典近似是一種可行方法,推導出一些很有意思的預測,例如, 霍金輻射 等等。可是,由於 廣義相對論 (至今為止,最成功的引力理論)與量子力學的一些基礎假說相互矛盾,表述出一個完整的量子引力理論遭到了嚴峻阻礙。嘗試結合 廣義相對論 與 量子力學 是熱門研究方向,為當前的物理學尚未解决的問題。當前主流嘗試理論有: 超弦理論 、 迴圈量子重力理論 等等。 [29] [30] 哲学观点 [ 编辑 ] 未解決的物理學問題 : 量子理論的描述怎樣成為做實驗所觀查到的大自然實在,這包括 量子態疊加 、 波函數塌縮 、 量子去相干 等等?換句話說,這是一種 測量問題 ,造成波函數塌縮為 確定態 的量子測量所倚賴的機制為何? 主条目: 量子力學詮釋 量子力学是經歷最严格验证的物理理论之一。至今为止,尚未找到任何能夠推翻量子力学的实验数据。大多数物理学者认为,“几乎”在所有情况下,它正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此,量子力学中,依然存在着概念上的弱点和缺陷,除前面所述關於万有引力的量子理论的缺乏以外,現今,对於量子力学的 詮释 依然存在着嚴重争议。 [31] [26] :4-5 從初始到現今,量子力學的各種反直覺論述與結果一直不停地引起在哲學、詮釋方面的強烈辯論。甚至一些基礎論點,例如, 馬克斯·玻恩 關於概率幅與概率分佈的 基本定則 ,也需要經過數十年的嚴格思考論證,才被學術界接受。 [f] 理察·費曼 曾經說過一句銘言:「我認為我可以有把握地說,沒有人懂得量子力學!」 [32] 史蒂文·溫伯格 承認:「依照我現在的看法,完全令人滿意的量子力學詮釋並不存在。」 [33] 雖然在發表後已經過七十幾年光陰, 哥本哈根詮釋 仍舊是最為物理學者接受的對於量子力學的一種詮釋。它的主要貢獻者是 尼尔斯·玻尔 與 沃纳·海森堡 。根據這種詮釋,量子力學的概率性論述不是一種暫時補釘,並且最終將會被一種命定性理論取代,它必須被視為一種最終拋棄經典因果論思維的動作。在這裡,任何量子力學形式論的良好定義的應用必須將實驗設置納入考量,這是因為不同實驗狀況獲得的結果所具有的 互補性 。 [16] :15-16 身為量子理論的創始者之一的愛因斯坦很不滿意這種非命定性的論述。他認為量子力學不具有完備性,他提出一系列反駁論述,其中最著名的就是 愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬 。這佯謬建立於 定域實在論 。假設局區域實在論成立,則量子力學不具有完備性。接近三十年以後, 約翰·貝爾 發佈論文表示,對於這個佯謬稍加理論延伸,就會導致對於量子力學與定域實在論出現不同的預言,因此可以做實驗檢試量子世界到底與哪種預言一致。 [34] [35] 為此,完成了很多相關實驗,這些實驗確定量子力學的預言正確無誤,定域實在論無法描述量子世界。 [36] 休·艾弗雷特三世 提出的 多世界诠释 认为,量子理论所做出的可能性的预言,全部會同步实现,这些现实成为彼此之间毫無關聯的 平行宇宙 。在这種诠释裏,波函数不塌缩,它的发展是决定性的。但是由於隻身观察者无法存在於所有的平行宇宙裏,只能观察在身處的宇宙內發生的事件,而無法觀察到其它平行宇宙內發生的事件。这種诠释不需要特殊處理测量動作。在这理论裏,薛定谔方程無論何處無論何時都成立。對於任何測量動作,必須將整個系統,測量儀器與被測量物體,全部納入薛定谔方程的運算。 [37] [38] 測量儀器與被測量物體所有可能的量子態都存在於一種真實的量子疊加,形成了 糾纏態 。雖然平行宇宙具有命定性,觀察者意識到由概率主導的非命定行為,因為觀察者只能觀察到自身所在的宇宙。多世界诠释能夠透過貝爾的檢試實驗。近期研究發展將多世界诠释與 量子退相干 理論合併在一起來解釋主觀的波函數塌縮。由於量子退相干機制,糾纏態會快速地演化為 經典混合態 。 [39] 戴维·玻姆 提出了一種非定域性的 隱變量理論 ,稱為 導航波理論 。在这種詮释裏,波函数被理解为粒子的一个 導航波 。从结果上,这个理论预言的实验结果,与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样,因此,使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是命定性的,但是由於不确定原理无法推测出隐变量的精确状态,其结果跟哥本哈根诠释的結果一样,使用導航波理論来解释,实验的结果具有概率性。至今为止,还不能确定这个解释是否能够扩展到相对论量子力学上去。 路易·德布罗意 和其他人也提出过类似的隐变量解释。 [40] [41] 应用 [ 编辑 ] 在许多现代技术装备中,量子效应起了重要的作用,例如, 激光 的工作機制是 愛因斯坦 提出的 受激發射 、 电子显微镜 利用電子的 波粒二象性 來增加解析度、 原子钟 使用束縛於原子的 電子 從一個 能級 躍遷至另一個能級時所發射出的 微波 信號的 頻率 來計算與維持時間的準確性、 核磁共振成像 倚賴 核磁共振 機制來探測物體內部的結構。对 半导体 的研究导致了 二极管 和 三极管 的发明,這些都是現代電子系統與電子器件不可或缺的元件。 [26] :5-10 以下列出了一些量子力學的應用,但實際上其應用並不限於這些領域。 电子器件 [ 编辑 ] 主条目: 电子器件 量子力学在电子器件中得到了广泛应用。比如 发光二极管 在日常照明中应用中越来越广泛 [42] 。现代计算机的基础, 微处理器 ,由上亿个半导体 晶体管 集成,且随着晶体管数量的增加,晶体管中的量子效应越来越明显。量子力学对于解释和模拟半导体器件中的电学、光学、热学性质等尤其重要。 [1] :382-386 量子力学还是量子隧穿器件工作的基础。比如USB非易失性 闪存 中,信息的存储和读取都通过量子隧穿实现。 [43] 超导 电子器件也与量子力学有着密切的关系 [44] 。 计算机 [ 编辑 ] 主条目: 計算機 和 量子計算機 相比于晶体管等电子器件, 量子计算机 的研制则更为前沿。在一些特定算法下,量子计算机的速度会比经典架构的计算机快成千上万倍(比如 量子退火算法 )。经典计算机使用0和1作为 比特 ,而量子计算机则使用 量子位 作为基本单位。量子位由不同的电子 态叠加 形成。 [26] :91-100 宇宙學 [ 编辑 ] 由FIRAS儀器對COBE觀測的宇宙微波背景輻射光譜,為最精確測量的 黑體輻射 光譜性質, [45] 即使將圖像放大,誤差範圍也極小,無法由理論曲線中分辨觀測數據。 主条目: 宇宙學 和 量子宇宙學 量子力學能夠用來解釋很多奇異的宇宙現象,例如, 宇宙微波背景 的 頻譜 可以用 普朗克黑體輻射定律 來解釋。宇宙微波背景證實了 大爆炸理論 的正確無誤,自此, 穩態理論 開始式微。從宇宙微波背景可以推論,早期宇宙非常炙熱、對於電磁輻射不透明、具有 均質性 與 各向同性 ,是標準的 黑體 。 [46] :273 [47] :152 在 恆星 的生命終點,當所有核燃料都已用盡,恆星會開始 引力坍缩 的過程,最終可能變為 白矮星 、 中子星 或 黑洞 。這是因為 包立不相容原理 的作用。由於電子遵守包立不相容原理,因此在坍缩時,假若 電子簡併壓力 能夠克服 引力 ,就會形成白矮星,否則會繼續坍缩,由於中子也遵守包立不相容原理,這時假若 中子簡併壓力 能夠克服引力,則會形成中子星,否則就會坍缩成黑洞。 [48] :286-287 化学 [ 编辑 ] 主条目: 化学 和 量子化學 任何物质的化学性質,均是由其原子或分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程,可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中,人们认识到,要计算这样的方程实在太复杂,對於許多案例,必需使用简化的模型,找到可行的數學計算方法,才能夠找到近似的电子结构,從而确定物质的化学性質。 [49] :193-195 實際上, 量子電動力學 是化學的基礎原理 [50] 。 量子力學可以詳細描述原子的電子結構與化學性質。對於只擁有一個束縛電子的 氫原子 , 薛丁格方程式 有 解析解 ,可以計算出相關的 能級 與 氫原子軌域 ,而且能級符合氫原子光譜實驗的數據,從每一種氫原子軌域可以得到對應的電子概率分佈。對於其它種原子(多電子原子),薛丁格方程式沒有解析解,只能得到近似解,可以計算出近似氫原子軌域的 哈特里原子軌域 ,形狀相同,但尺寸與能級模式不一樣。使用哈特里原子軌域,可以解釋原子的電子結構與化學性質,週期表的元素排列。 [49] :193-195 量子力學能夠解釋,在分子裏的束縛電子怎樣將分子內部的原子綑綁在一起。對於最為簡單,只擁有一個束縛電子的 氫分子離子 H 2 + ,應用 玻恩–奥本海默近似 (兩個原子核固定不動), 薛丁格方程式 有解析解,可以計算出它的 分子軌域 。但是對於其它更為複雜的分子,薛丁格方程式沒有解析解,只能得到近似解,只能計算出近似的分子軌域。 理论化学 中的分支, 量子化学 和 计算化学 ,專注於使用近似的薛定谔方程,来计算复杂的分子的结构及其化学性質。 [49] :235ff 信息学 [ 编辑 ] 主条目: 信息學 和 量子信息學 目前的研究聚焦於找到可靠與能夠直接处理量子态的方法。量子系統擁有一種特性,即對於量子數據的測量會不可避免地改變數據,這種特性可以用來偵測出任何竊聽動作。倚賴這特性, 量子密碼學 能夠保證 通信 安全性,使得通信双方能够产生并分享一个随机的,安全的 密钥 ,来加密和解密信息。比較遙遠的目標是發展出量子電腦。由於量子态具有量子叠加的特性,理论而言,量子電腦可以達成高度 并行计算 ,其計算速度有可能以指數函數快過普通電腦。另外,應用量子纏結特性與經典通訊理論, 量子遙傳 能夠將物體的量子態從某個位置傳送至另一個位置。這是正在積極進行的一門學術領域。 [51] 参见 [ 编辑 ] 物理学主题 普朗克單位制 註釋 [ 编辑 ] ^ 1922年, 阿尔伯特·爱因斯坦 评价当时对于 超导 的理论解释:“目前我们对于复合系统的量子力学的深远意义仍一无所知。在这些模糊的概念的基础上,我们距离构造出(能描述超导现象的)理论的目标仍很遥远。 [1] :86 ^ 2.0 2.1 雖然每一點表示一個電子抵達探測屏,這事實並不能表現出電子的粒子性,因為探測器是由離散原子組成的,這可以詮釋為電子波與離散原子彼此之間的相互作用。 [6] ^ 使用可觀察量 A {\displaystyle A} 的基底 e 1 , e 2 , … , e n {\displaystyle e_{1},e_{2},\dots ,e_{n}\ } ,量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 可以表示為 | ψ ⟩ = ∑ j c j | e j ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{j}c_{j}|e_{j}\rangle } ;其中 c j {\displaystyle c_{j}} 是量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 處於本徵態 | e j ⟩ {\displaystyle |e_{j}\rangle } 的 概率幅 。根據 波恩定則 ,對於這測量,獲得本徵值 a i {\displaystyle a_{i}} 的概率為 | ⟨ e i | ψ ⟩ | 2 = | c i | 2 {\displaystyle |\langle e_{i}|\psi \rangle |^{2}=|c_{i}|^{2}} 。 ^ 反對稱性波函數為 [ sin ⁡ ( x ) sin ⁡ ( 3 y ) − sin ⁡ ( 3 x ) sin ⁡ ( y ) ] / 2 , 0 ≤ x , y ≤ π {\displaystyle [\sin(x)\sin(3y)-\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi } 。注意到在 x = y {\displaystyle x=y} 附近,概率幅絕對值很微小,兩個費米子趨向於彼此互相遠離對方。 ^ 對稱性波函數為 − [ sin ⁡ ( x ) sin ⁡ ( 3 y ) + sin ⁡ ( 3 x ) sin ⁡ ( y ) ] / 2 , 0 ≤ x , y ≤ π {\displaystyle -[\sin(x)\sin(3y)+\sin(3x)\sin(y)]/{\sqrt {2}},\qquad 0\leq x,y\leq \pi } 。注意到在 x = y {\displaystyle x=y} 附近,概率幅絕對值較大,兩個費米子趨向於彼此互相接近對方。 ^ 玻恩詮釋波函數為在某時間、某位置找到粒子的概率幅。這是一種粒子論。波函數也可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率輻」。這較寬鬆的詮釋方式可以適用於波動論或粒子論。 [6] 参考文献 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523 . ^ Abraham Pais. Subtle is the Lord : The Science and the Life of Albert Einstein: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 23 September 1982. ISBN 978-0-19-152402-8 . ^ 3.0 3.1 Halliday, David. Resnick, Robert. Walker, Jerl, Fundamental of Physics 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc., 2005, ISBN 0-471-23231-9 ^ Akhlesh Lakhtakia (Ed.). Salpeter, Edwin E. Models and Modelers of Hydrogen. American Journal of Physics (World Scientific). 1996, 65 (9): 933. Bibcode:1997AmJPh..65..933L . ISBN 981-02-2302-1 . doi:10.1119/1.18691 . ^ 5.0 5.1 French, Anthony, An Introduction to Quantum Physics, W. W. Norton, Inc., 1978 ^ 6.0 6.1 6.2 Hobson, Art. There are no particles, there are only fields . American Journal of Physics. 2013, 81 (211). doi:10.1119/1.4789885 . ^ 7.0 7.1 Tonomura, Akira. et al. Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern. American Journal of Physics. 1988, 57 (2): 117–120. doi:10.1119/1.16104 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Davisson, Clinton. The Discovery of Electron Waves. Nobel Lectures, Physics 1922-1941 . Amsterdam: Elsevier Publishing Company. 1965 [ 2007-09-17 ] . ^ 費曼, 理查. 雷頓, 羅伯. 山德士, 馬修. 費曼物理學講義 III (1) 量子行為. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 38–60. ISBN 986-417-672-2 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ von Neumann, John. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1996. Princeton Univ. Press. 1932. ISBN 0-691-02893-1 . ^ Zurek, Wojciech. Quantum Darwinism, Classical Reality, and the randomness of quantum jumps. Physics Today. 2014, 67 (10): 44–45. ^ Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. Quantum Mechanics Volume 1. Hermann. ISBN 978-2-7056-8392-4 . ^ Nouredine Zettili. Quantum Mechanics: Concepts and Applications. John Wiley & Sons. 17 February 2009. ISBN 978-0-470-02678-6 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ 14.0 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 Sakurai, J. J.. Napolitano, Jim, Modern Quantum Mechanics 2nd, Addison-Wesley, 2010, ISBN 978-0805382914 ^ 15.0 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7 ^ 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 Laloe, Franck, Do We Really Understand Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2012, ISBN 978-1-107-02501-1 ^ Krips, Henry. Measurement in Quantum Theory . Stanford Encyclopedia of Philosophy. Aug 22, 2007. ^ Jan Hilgevoord. Jos Uffink. The Uncertainty Principle . Stanford Encyclopedia of Philosophy. 12 July 2016. ^ Vladimir B. Braginsky. Farid Ya Khalili. Quantum Measurement. Cambridge University Press. 25 May 1995. ISBN 978-0-521-48413-8 . ^ 20.0 20.1 E. Joos. 等. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory . Springer. 2003. ISBN 3-540-00390-8 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Schlosshauer, Maximilian. ' Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics ' . Reviews of Modern Physics. arXiv:quant-ph/0312059 . ^ Zurek, Wojciech, Decoherence and the Transition from Quantum to Classical—Revisited , Los Alamos Science, 2002, 27 ^ Joas, Christian. Lehner, Christoph. The classical roots of wave mechanics: Schrödinger's transformations of the optical-mechanical analogy (PDF) . Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 2009, 40 (4): 338–351. ISSN 1355-2198 . ^ 24.0 24.1 W.M. de Muynck. Foundations of Quantum Mechanics, an Empiricist Approach. Springer Science & Business Media. 30 September 2002. ISBN 978-1-4020-0932-7 . ^ J.R. Nielsen. The Correspondence Principle (1918 - 1923). Elsevier. 1 January 1976. ISBN 978-0-08-087101-1 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ 26.0 26.1 26.2 26.3 Haroche, Serge. Raimond, Jean-Michel. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons 1st. Oxford University Press. 2006. ISBN 978-0198509141 . ^ Between classical and quantum (PDF) . [ 2012-08-19 ] . ^ Feynman, Richard . QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. 1985. ISBN 978-0-691-12575-6 . ^ Smolin, Lee. Three Roads to Quantum Gravity: 129–148. 2001. ISBN 0-465-07835-4 . ^ Kiefer, Claus. Quantum Gravity: General Introduction and Recent Developments. Annalen der Physik . 2005, 15 : 129–148. Bibcode:2006AnP...518..129K . arXiv:gr-qc/0508120 . doi:10.1002/andp.200510175 . ^ 曾谨言. 量子力学教程:量子力学百年. 科学出版社. : ix-xxi. ISBN 7-03-010982-1 . ^ The Character of Physical Law (1965) Ch. 6. also quoted in The New Quantum Universe (2003), by Tony Hey and Patrick Walters ^ Weinberg, S. 'Collapse of the State Vector' , Phys. Rev. A 85, 062116 (2012). ^ Bell, John. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics 1 3, 195-200, Nov. 1964 ^ Aspect A. Bell's inequality test: more ideal than ever. Nature. 1999-03-18, 398 (6724): 189–90. Bibcode:1999Natur.398..189A . doi:10.1038/18296 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ Action at a Distance in Quantum Mechanics (Stanford Encyclopedia of Philosophy) . Plato.stanford.edu. 2007-01-26 [ 2012-08-18 ] . ^ Everett, Hugh. Theory of the Universal Wavefunction (PDF) . Princeton University. 1956, 1973: 1-140. 请检查 |date= 中的日期值 ( 帮助 ) ^ Everett, Hugh. Relative State Formulation of Quantum Mechanics . Reviews of Modern Physics. 1957, 29 : 454–462. Bibcode:1957RvMP...29..454E . doi:10.1103/RevModPhys.29.454 . ^ H. Dieter Zeh, On the Interpretation of Measurement in Quantum Theory , Foundation of Physics , vol. 1, pp. 69–76, (1970). ^ Bohm, David. A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of 'Hidden Variables' I. Physical Review. 1952, 85 : 166–179. Bibcode:1952PhRv...85..166B . doi:10.1103/PhysRev.85.166 . ^ Bohm, David. A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of 'Hidden Variables', II. Physical Review. 1952, 85 : 180–193. Bibcode:1952PhRv...85..180B . doi:10.1103/PhysRev.85.180 . ^ 張守進 尤信介. 光電科技:現代的電光石火 . 科技部. 由於發光二極體有這麼多優良的特性,因此在我們日常生活中的使用已經越來越普遍。. ^ Seabaugh, Alan. The Tunneling Transistor . IEEE Spectrum. 30 Sep 2013. The flash memory inside our USB sticks, cellphones, and other gadgets uses tunneling to inject electrons across oxide barriers into charge-trapping regions. ^ 日本成功實現鉍單原子膜的超導化 . 每日頭條. 2016-08-26. ^ White, M. Anisotropies in the CMB. Proceedings of the Los Angeles Meeting, DPF 99. UCLA. 1999. Bibcode:1999dpf..conf.....W . arXiv:astro-ph/9903232 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ Jean-Louis Basdevant. Lectures on Quantum Mechanics. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-37744-5 . ^ Barbara Sue Ryden. Introduction to cosmology. Addison-Wesley. 2003. ISBN 978-0-8053-8912-8 . ^ Martin Bojowald. The Universe: A View from Classical and Quantum Gravity. John Wiley & Sons. 5 November 2012. ISBN 978-3-527-66769-7 . ^ 49.0 49.1 49.2 David W. Oxtoby. H. Pat Gillis. Alan Campion. Principles of Modern Chemistry, 7th ed.. Cengage Learning. May 2011. ISBN 978-0-8400-4931-5 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ Richard P. Feynman. Robert B. Leighton. Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics 1 . Addison–Wesley. 1964: 2–8. ISBN 0-201-02115-3 . ^ Michael A. Nielsen. Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press. 9 December 2010. ISBN 978-1-139-49548-6 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) 外部链接 [ 编辑 ] 国立交通大学 物理系視聽教學: 量子力学导论 。 查 论 编 量子力学 入門 · 數學表述 · 歷史 背景 入門 歷史 量子力學時間軸 ( 英语 : Timeline of quantum mechanics ) 经典力学 舊量子論 基本量子力學詞彙表 ( 英语 : Glossary of elementary quantum mechanics ) 基礎 狄拉克符号 互补原理 密度矩陣 能级 基态 激发态 简并能级 零點能量 量子纏結 哈密顿算符 干涉 量子退相干 量子測量 量子非局部性 ( 英语 : Quantum nonlocality ) 量子態 态叠加原理 量子穿隧效應 散射理論 ( 英语 : Scattering theory ) 量子力學對稱性 ( 英语 : Symmetry in quantum mechanics ) 不确定性原理 波函数 波函数坍缩 波粒二象性 量子跳躍 ( 英语 : Atomic electron transition ) 量子位元 表述 量子力學的數學表述 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 薛丁格繪景 路徑積分表述 相空间表述 方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程 空間幾何 布洛赫球面 旋矢空間 ( 英语 : Gyrovector space ) 詮釋 量子力學詮釋 量子貝葉斯詮釋 ( 英语 : Quantum Bayesianism ) 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子邏輯 ( 英语 : Quantum logic ) 關係性量子力學 隨機量子力學 ( 英语 : Stochastic quantum mechanics ) 交易詮釋 宇宙学诠释 實驗 阿弗沙爾實驗 貝爾測試實驗 ( 英语 : Bell test experiments ) 冷原子實驗室 ( 英语 : Cold Atom Laboratory ) 戴維森-革末實驗 延遲選擇量子擦除實驗 雙縫實驗 法蘭克-赫茲實驗 萊格特 - 加爾格不等式 ( 英语 : Leggett–Garg inequality ) 馬赫-曾德爾干涉儀 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 波普尔实验 量子擦除實驗 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验 量子奈米科學 ( 英语 : Quantum nanoscience ) 量子貝葉斯詮釋 ( 英语 : Quantum Bayesianism ) 量子生物学 量子微積分 ( 英语 : Quantum calculus ) 量子化学 量子混沌 ( 英语 : Quantum chaos ) 量子認知 ( 英语 : Quantum cognition ) 量子宇宙學 量子微分 ( 英语 : Quantum differential calculus ) 量子動力學 ( 英语 : Quantum dynamics ) 量子演化 ( 英语 : Quantum evolution ) 量子幾何 ( 英语 : Quantum geometry ) 量子群 測量問題 ( 英语 : Measurement problem ) 量子心灵 量子概率 ( 英语 : Quantum probability ) 量子隨機演算 ( 英语 : Quantum stochastic calculus ) 量子時空 ( 英语 : Quantum spacetime ) 量子技術 ( 英语 : Quantum technology ) 量子演算法 ( 英语 : Quantum algorithm ) 量子放大器 ( 英语 : Quantum amplifier ) 量子總線 ( 英语 : Quantum bus ) 量子細胞自動機 ( 英语 : Quantum cellular automaton ) 量子有限自動機 ( 英语 : Quantum finite automata ) 量子通道 ( 英语 : Quantum channel ) 量子線路 量子复杂性理论 量子计算机 量子計算時間軸 ( 英语 : Timeline of quantum computing ) 量子密碼學 量子電子學 量子誤差校正 ( 英语 : Quantum error correction ) 量子成像 ( 英语 : Quantum imaging ) 量子圖像處理 ( 英语 : Quantum image processing ) 量子信息 量子密鑰分發 量子邏輯 ( 英语 : Quantum logic ) 量子閘 量子機 ( 英语 : Quantum machine ) 量子機器學習 ( 英语 : Quantum machine learning ) 量子超材料 ( 英语 : Quantum metamaterial ) 量子計量學 ( 英语 : Quantum metrology ) 量子网络 量子神經網絡 ( 英语 : Quantum neural network ) 量子光学 量子編程 ( 英语 : Quantum programming ) 量子傳感器 ( 英语 : Quantum sensor ) 量子模擬器 ( 英语 : Quantum simulator ) 量子隱形傳態 進階研究 量子統計力學 ( 英语 : Quantum statistical mechanics ) 相對論之量子力學 ( 英语 : Relativistic quantum mechanics ) 量子场论 量子場理論史 ( 英语 : History of quantum field theory ) 量子引力 分數量子力學 ( 英语 : Fractional quantum mechanics ) 物理學者 普朗克 玻尔 埃倫費斯特 海森堡 薛丁格 德布羅意 玻恩 愛因斯坦 艾弗雷特 索末菲 馮·诺伊曼 費曼 狄拉克 泡利 維恩 玻姆 貝爾 蔡林格 Category Portal:物理学 Commons 规范控制 LCCN : sh85109469 GND : 4047989-4 SUDOC : 02731569X BNF : cb11938463d ( 数据 ) NDL : 00569870 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=量子力学&oldid=46554037 ” 分类 : 物理學中未解決的問題 量子力学 隐藏分类: 有蓝链却未移除内部链接助手模板的页面 含有过时参数的引用的页面 引文格式1维护:冗余文本 含有访问日期但无网址的引用的页面 引文格式1维护:显式使用等标签 引文格式1错误:日期 有单独入门介绍的条目 優良條目 包含规范控制信息的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 维基教科书 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans Alemannisch Aragonés العربية مصرى অসমীয়া Asturianu Azərbaycanca Башҡортса Boarisch Žemaitėška Беларуская Беларуская (тарашкевіца)‎ Български বাংলা Brezhoneg Bosanski Буряад Català Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄ کوردی Čeština Чӑвашла Cymraeg Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti Euskara Estremeñu فارسی Suomi Võro Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Fiji Hindi Hrvatski Magyar Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Ido Íslenska Italiano 日本語 Patois ქართული Kabɩyɛ Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Кыргызча Latina Limburgs Lumbaart Lietuvių Latviešu Македонски മലയാളം Монгол मराठी Bahasa Melayu Malti မြန်မာဘာသာ مازِرونی नेपाली नेपाल भाषा Nederlands Norsk nynorsk Norsk Occitan ਪੰਜਾਬੀ Polski Piemontèis پنجابی Português Română Русский Русиньскый Sicilianu Scots Srpskohrvatski / српскохрватски සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Shqip Српски / srpski Basa Sunda Svenska Ślůnski தமிழ் తెలుగు ไทย Tagalog Türkçe Татарча/tatarça Українська اردو Oʻzbekcha/ўзбекча Tiếng Việt Winaray 吴语 ייִדיש 文言 Bân-lâm-gú 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年10月13日 (星期五) 13:09。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%84%B1%E6%B0%A7%E6%A0%B8%E7%B3%96%E6%A0%B8%E9%85%B8
  脱氧核糖核酸 - 维基百科,自由的百科全书 脱氧核糖核酸 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 關於無深奧術語而通俗易懂的簡單介紹,請見“ 遺傳學入門 ”。 「 DNA 」重定向至此。關於与此名称相似的其他条目,詳見「 DNA (消歧义) 」。 脱氧核醣核酸(DNA)的雙股螺旋结构。在该结构中的 原子 是按 元素 进行颜色编码,还有两个碱基对的详细结构示于右下角 脫氧核醣核酸 雙股螺旋 脱氧核醣核酸 ( 英语: deoxyribonucleic acid , 縮寫 : DNA )又稱 去氧核醣核酸 ,是一種 生物大分子 ,可組成 遺傳 指令,引導 生物 發育 與 生命 機能運作。主要功能是資訊儲存,可比喻為「藍圖」或「配方」 [1] 。其中包含的指令,是建構 細胞 內其他的化合物,如 蛋白質 與 核醣核酸 所需。帶有蛋白質編碼的DNA片段稱為 基因 。其他的DNA序列,有些直接以本身構造發揮作用,有些則參與調控遺傳訊息的 ... 股螺旋 脱氧核醣核酸 ( 英语: deoxyribonucleic acid , 縮寫 : DNA )又稱 去氧核醣核酸 ,是一種 生物大分子 ,組成 遺傳 指令,引導 生物 發育 與 生命 機能運作。主要功能是資訊儲存,比喻為「藍圖」或「配方」 [1] 。其中包含的指令,是建構 細胞 內其他的化合物,如 蛋白質 與 核醣核酸 所需。帶有蛋白質編碼的DNA片段稱為 基因 。其他的DNA序列,有 ... 中一種相接,這些鹼基沿著DNA長鏈所排列而成的序列,組成 遺傳密碼 ,是蛋白質 氨基酸 序列合成的依據。讀取密碼的過程稱為 轉錄 ,是根據DNA序列複製出一段稱為 RNA 的核酸分子。多數RNA帶有 ... 酸單位則大約長3.3埃(0.33纳米) [4] 。在整個脱氧核醣核酸聚合物中,能含有數百萬個相連的核苷酸。例如人類細胞中最大的 1號染色體 中,就有2億2千萬個鹼基對 [5] 。通常在生物體內,脱氧核醣核酸並非單一分子,而是形成兩條互相配對並緊密結合 [6] [7] ,且如藤蔓般地纏繞成 雙螺旋 結構的分子。每個核苷酸分子的其中一部分會相互連結,組成長链骨架;另一部分稱為 鹼基 ,使成對的兩條 CACHE

脱氧核糖核酸 - 维基百科,自由的百科全书 脱氧核糖核酸 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 關於無深奧術語而通俗易懂的簡單介紹,請見“ 遺傳學入門 ”。 「 DNA 」重定向至此。關於与此名称相似的其他条目,詳見「 DNA (消歧义) 」。 脱氧核醣核酸(DNA)的雙股螺旋结构。在该结构中的 原子 是按 元素 进行颜色编码,还有两个碱基对的详细结构示于右下角 脫氧核醣核酸 雙股螺旋 脱氧核醣核酸 ( 英语: deoxyribonucleic acid , 縮寫 : DNA )又稱 去氧核醣核酸 ,是一種 生物大分子 ,可組成 遺傳 指令,引導 生物 發育 與 生命 機能運作。主要功能是資訊儲存,可比喻為「藍圖」或「配方」 [1] 。其中包含的指令,是建構 細胞 內其他的化合物,如 蛋白質 與 核醣核酸 所需。帶有蛋白質編碼的DNA片段稱為 基因 。其他的DNA序列,有些直接以本身構造發揮作用,有些則參與調控遺傳訊息的 表現 。 DNA是一種長鏈 聚合物 ,組成單位稱為 核苷酸 ,而 糖類 與 磷酸 藉由 酯 鍵相連,組成其長鏈骨架。每個糖單位都與四種 鹼基 裡的其中一種相接,這些鹼基沿著DNA長鏈所排列而成的序列,可組成 遺傳密碼 ,是蛋白質 氨基酸 序列合成的依據。讀取密碼的過程稱為 轉錄 ,是根據DNA序列複製出一段稱為 RNA 的核酸分子。多數RNA帶有合成蛋白質的訊息,另有一些本身就擁有特殊功能,例如 核糖體RNA 、 小核RNA 與 小干擾RNA 。 在細胞內,DNA能組織成 染色體 結構,整組染色體則統稱為 基因組 。染色體在 細胞分裂 之前會先行複製,此過程稱為 DNA複製 。對 真核生物 ,如 動物 、 植物 及 真菌 而言,染色體是存放於 細胞核 內;對於 原核生物 而言,如 細菌 ,則是存放在 細胞質 中的 拟核 裡。染色體上的 染色質 蛋白,如 組織蛋白 ,能夠將DNA組織並壓縮,以幫助DNA與其他蛋白質進行交互作用,進而調節基因的轉錄。 目录 1 物理與化學性質 2 鹼基配對 3 正意與反意 4 超螺旋 5 各種類型的雙螺旋結構 6 四聯體結構 7 化學修飾 7.1 鹼基修飾 7.2 脱氧核醣核酸損害 8 生物機能概觀 8.1 基因組結構 8.2 轉錄與轉譯 8.3 複製 9 與蛋白質的交互作用 9.1 脱氧核醣核酸結合蛋白 9.2 脱氧核醣核酸修飾酵素 9.2.1 核酸酶與連接酶 9.2.2 拓撲異構酶與螺旋酶 9.2.3 聚合酶 10 遺傳重組 11 脱氧核醣核酸生物代謝的演化 12 技術應用 12.1 遺傳工程 12.2 法醫鑑識 12.3 歷史學與人類學 12.4 生物資訊學 12.5 脱氧核醣核酸與電腦 12.6 脱氧核醣核酸與纳米科技 13 歷史 14 参见 15 參考文獻 16 延伸閱讀 17 外部連結 物理與化學性質 [ 编辑 ] 脱氧核醣核酸的化學結構。 1脱氧核醣核酸是一種由 核苷酸 重複排列組成的長链 聚合物 [2] [3] ,寬度約22到24 埃 (2.2到2.4 纳米 ),每一個核苷酸單位則大約長3.3埃(0.33纳米) [4] 。在整個脱氧核醣核酸聚合物中,可能含有數百萬個相連的核苷酸。例如人類細胞中最大的 1號染色體 中,就有2億2千萬個鹼基對 [5] 。通常在生物體內,脱氧核醣核酸並非單一分子,而是形成兩條互相配對並緊密結合 [6] [7] ,且如藤蔓般地纏繞成 雙螺旋 結構的分子。每個核苷酸分子的其中一部分會相互連結,組成長链骨架;另一部分稱為 鹼基 ,可使成對的兩條脱氧核醣核酸相互結合。所謂 核苷酸 ,是指一個 核苷 加上一個或多個磷酸基團,核苷則是指一個鹼基加上一個糖類分子 [8] 。 脱氧核醣核酸骨架是由 磷酸 與 醣類 基團交互排列而成 [9] 。組成脱氧核醣核酸的糖類分子為環狀的2-脫氧核醣,屬於 五碳糖 的一種。磷酸基團上的兩個 氧 原子分別接在五碳糖的3號及5號 碳原子 上,形成 磷酸雙酯鍵 。這種兩側不對稱的 共價鍵 位置,使每一條脱氧核醣核酸長鏈皆具方向性。雙螺旋中的兩股核苷酸互以相反方向排列,這種排列方式稱為反平行。脱氧核醣核酸鏈上互不對稱的兩末端一邊叫做 5' 端,另一邊則稱 3' 端。脱氧核醣核酸與RNA最主要的差異之一,在於組成糖分子的不同,DNA為2-脫氧核醣,RNA則為 核醣 [7] 。 本模板: 查看 讨论 编辑 DNA與RNA的比較 項目 DNA RNA 解說 組成主幹之 糖類 分子 [7] 2- 去氧核糖 和 磷酸 核糖 和磷酸 骨架結構 规则的 [10] :50 双螺旋结构 [11] 单螺旋结构 [11] 即脱氧核糖核酸由两条脱氧核苷酸链构成,而核糖核酸由一条核糖核苷酸链构成。 [10] :49 核苷酸 數 通常上百萬 通常數百至數千個 鹼基 種類 [12] [11] 腺嘌呤 (A) 胸腺嘧啶 (T) 胞嘧啶 (C) 鳥嘌呤 (G) 腺嘌呤 (A) 尿嘧啶 (U) 胞嘧啶 (C) 鳥嘌呤 (G) 除部分例外,DNA為胸腺嘧啶,RNA為尿嘧啶。 五碳糖 種類 [11] 脫氧核醣 核醣 五碳糖 連接組成分 氫原子 羟基 在 五碳糖 的第二個 碳 原子上連接的組成分不同。 存在 [11] 细胞核 (少量存在于 线粒体 、 叶绿体 ) 细胞质 DNA和RNA的组成与结构。左為 RNA ,右為 DNA 兩股脱氧核醣核酸長鏈上的鹼基以 氫鍵 相互吸引,使雙螺旋形态得以維持。這些鹼基可分為兩大類,以5角及6角 雜環化合物 組合而成的一類稱為 嘌呤 ;只有一個6角雜環的則稱為 嘧啶 [8] 。組成脱氧核醣核酸的鹼基,分別是 腺嘌呤 ( a denine,縮寫A)、 胞嘧啶 ( c ytosine,C)、 鳥嘌呤 ( g uanine,G)與 胸腺嘧啶 ( t hymine,T)。鹼基、糖類分子與磷酸三者結合之後,便成為完整的核苷酸。還有一種鹼基稱為 尿嘧啶 ( u racil,U),此種鹼基比胸腺嘧啶少了一個位於環上的 甲基 ,一般出現在RNA分子中,角色相當於脱氧核醣核酸裡的胸腺嘧啶。通常在脱氧核醣核酸中,它会作为胞嘧啶的分解产物,或是 CpG岛 中未經 甲基化 的胞嘧啶突变产物。少見的例外發現於一種稱為PBS1的 細菌病毒 ,此類病毒的脱氧核醣核酸中含有尿嘧啶 [13] 。在某些特定RNA分子的合成過程中,會有許多尿嘧啶在酵素的作用下失去一個甲基,因而轉變成胸腺嘧啶,這種情形大多出現於一些在構造上具有功能,或者具有酵素能力的RNA上,例如 轉運RNA 與 核糖體RNA [14] 。 脱氧核醣核酸片段結構動畫,各種鹼基水平排列於兩條螺旋長鏈之間。 放大觀看 [15] 兩股脱氧核醣核酸長鏈會以右旋方式交互纏繞成雙螺旋結構,因为以磷酸联结而成的骨架位於外部,且兩股之間會留下一些空隙,因此位於螺旋內部的鹼基,即使從螺旋外側依然可見(如右方動畫)。雙螺旋的表面有兩種凹槽(或称“沟”):較大的寬22 埃 ;較小的寬12埃 [16] 。由於各個鹼基靠近大凹槽的一面較容易與外界接觸,因此如 轉錄因子 等能夠與特定序列結合的蛋白質與鹼基接觸時,通常是作用在靠近大凹槽的一面 [17] 。 上圖可見GC鹼基對由三個 氫鍵 相連;下圖可見AT鹼基對是由兩個氫鍵相連。圖中的氫鍵皆以虛線表示。 鹼基配對 [ 编辑 ] 参见: 含氮碱基 和 鹼基對 一股脱氧核醣核酸上所具有的各類型 含氮碱基 ,都只會與另一股上的一個特定類型鹼基產生鍵結。此種情形稱為互補性 鹼基配對 。嘌呤與嘧啶之間會形成 氫鍵 ,在一般情况下,A只與T相連,而C只與G相連。因此排列於雙螺旋上的核苷酸,便以這種稱為鹼基對的方式相互联结。除此之外,與脱氧核醣核酸序列無關的 疏水性效應 ,以及 π重疊 效應所產生的 力 ,也是兩股脱氧核醣核酸能維持結合狀態的原因 [18] 。由於氫鍵比 共價鍵 更容易斷裂,這使雙股脱氧核醣核酸可能會因為機械力或高 溫 作用,而有如拉鍊一般地解開 [19] ,这种现象被称为 DNA变性 。由於互補的特性,使位於雙股序列上的訊息,皆以雙倍的形式存在,這種特性對於脱氧核醣核酸複製過程來說相當重要。互補鹼基之間可逆且具專一性的交互作用,是生物脱氧核醣核酸所共同擁有的關鍵功能 [2] 。 兩種不同的鹼基對分別是以不同數目的氫鍵結合:A-T之間有兩條;G-C之間則有三條(見左圖)。多一條氫鍵使GC配對的穩定性高於AT配對,也因此兩股脱氧核醣核酸的結合強度,是由GC配對所佔比例,以及雙螺旋的總長度來決定。當脱氧核醣核酸雙螺旋較長且GC含量較高時,其雙股之間的結合能力較強;長度較短且AT含量較高時,結合能力則較弱 [20] 。雙螺旋上有某些部位必須能夠輕易解開,這些部位通常含有有較多的AT配對,例如細菌 啟動子 上一段含有TATAAT序列的 普里布諾盒 [21] 。在實驗室中,若找出解開氫鍵所需的溫度,也就是所謂 熔點 ( T m ),便能計算出兩股之間的結合強度。當脱氧核醣核酸雙螺旋上所有的鹼基配對都解開之後,溶液中的兩股脱氧核醣核酸將分裂成獨立的分子。單股脱氧核醣核酸分子並無固定的形體,但仍有某些形狀較為穩定且常見 [22] 。 正意與反意 [ 编辑 ] 参见: 意 (分子生物學) 一般來說,當一段脱氧核醣核酸序列之mRNA為轉譯成蛋白質的RNA序列時,稱為「正意」。而相對並互補的另一股序列,則稱為「反意」。由於 RNA聚合酶 的作用方式,是根據模板上的訊息來合成一段與模板互補的RNA片段,因此正意mRNA的序列實際上與脱氧核醣核酸上的正意股相同。在同一股脱氧核醣核酸上,可能同時會有屬於正意和反意的片段。此外,反意RNA在原核生物或真核生物體內皆存在,但是其功能尚未明瞭 [23] 。有研究認為,反意RNA可利用RNA與RNA之間的鹼基配對,來調控 基因的表現 [24] 。 少數屬於原核生物、真核生物、 質體 或 病毒 的脱氧核醣核酸序列(後兩者較前兩者多),會由於正意股與反意股之間的差異難以區分,而產生重疊基因 [25] ,這類脱氧核醣核酸序列具有雙重功能,一方面能以5'往3'的方向合成蛋白質,另一方面也能以相反方向合成另一個蛋白質。這種重疊現象一方面在 細菌 體內參與調控基因的轉錄 [26] ,一方面則在較小的病毒基因組中,扮演增加訊息量的角色 [27] 。為了縮減基因組的大小,也有某些病毒以線狀或環狀的單股脱氧核醣核酸作為遺傳物質 [28] [29] 。 超螺旋 [ 编辑 ] 参见: DNA超螺旋 脱氧核醣核酸链在双螺旋基础上如繩索般扭轉的現象與過程稱為 DNA超螺旋 。當脱氧核醣核酸處於「鬆弛」狀態時,雙螺旋的兩股通常會延着中軸,以每10.4個鹼基對旋轉一圈的方式扭轉。但如果脱氧核醣核酸受到扭轉,其兩股的纏繞方式將變得更緊或更鬆 [30] 。當脱氧核醣核酸扭轉方向與雙股螺旋的旋轉方向相同時,稱為正超螺旋,此時鹼基將更加緊密地結合。反之若扭轉方向與雙股螺旋相反,則稱為負超螺旋,鹼基之間的結合度會降低。自然界中大多數的脱氧核醣核酸,會因為 拓撲異構酶 的作用,而形成輕微的負超螺旋狀態 [31] 。拓撲異構酶同時也在 轉錄 作用或 DNA複製 過程中,負責紓解脱氧核醣核酸鏈所受的扭轉壓力 [32] 。 由左到右分別為A型、B型與Z型三種脱氧核醣核酸結構。 各種類型的雙螺旋結構 [ 编辑 ] 参见: DNA的機械性質 脱氧核醣核酸有多種不同的 構象 ,其中有些構象之間在構造上的差異並不大。目前已辨識出來的構象包括: A-DNA 、 B-DNA 、 C-DNA 、D-DNA [33] 、E-DNA [34] 、H-DNA [35] 、L-DNA [33] 、P-DNA [36] 與 Z-DNA [9] [37] 。不過以現有的生物系統來說,自然界中可見的只有A-DNA、B-DNA與Z-DNA。脱氧核醣核酸所具有的構象可根據脱氧核醣核酸序列、超螺旋的程度與方向、鹼基上的化學修飾,以及溶液狀態,如 金屬 離子 與 多胺 濃度來分類 [38] 。三種主要構象中以B型為細胞中最常見的類型 [39] ,與另兩種脱氧核醣核酸雙螺旋的差異,在於其幾何形态與尺寸。 其中A型擁有較大的寬度與右旋結構,小凹槽較淺且較寬,大凹槽則較深較窄。A型一般存在於非生理狀態的脫水樣本中,在細胞中則可能為脱氧核醣核酸與RNA混合而成的產物(類似酵素及脱氧核醣核酸的複合物) [40] [41] 。若一段脱氧核醣核酸上的鹼基受到一種稱為 甲基化 的化學修飾,將使其構型轉變成 Z型 。此時螺旋形式轉為左旋,與較常見的右旋B型相反 [42] 。某些專門與Z-脱氧核醣核酸結合的蛋白質可辨識出這種少見的結構,此外Z型脱氧核醣核酸可能參與了轉錄作用的調控 [43] 。 四聯體結構 [ 编辑 ] 由重複排列的 端粒 構成的脱氧核醣核酸四聯體結構形态。脱氧核醣核酸骨架的構形與一般的螺旋結構顯著地有所不同 [44] 。 主条目: G-四聯體 線狀 染色體 的末端有一段稱為 端粒 的特殊區域,由於一般參與複製脱氧核醣核酸的酵素無法作用於染色體的3'端,因此這些端粒的主要功能,是使細胞能利用一種稱為 端粒酶 的酵素來複製端粒 [45] 。如果端粒消失,那麼複製過程將使染色體長度縮小。因此這些特化的端帽能保護染色體結尾不被 外切酶 破壞,並阻止細胞中的 DNA修復 系統將其視為需修正的損毀位置 [46] 。在人類細胞中,端粒是由重複出現數千次TTAGGG序列的單股脱氧核醣核酸所組成 [47] 。 這些序列富含鳥嘌呤,可形成一種由四個鹼基重疊而成的特殊結構,使染色體末端較為穩定。四個鳥嘌呤可構成一個平面,並且重疊於其他平面之上,產生穩定的 G-四聯體 結構 [48] 。鹼基與位在四個鹼基中心的金屬離子 螯合物 之間,是經由氫鍵結合以穩定結構。左圖顯示由上方觀看人類端粒中的四聯體,圖中可見每四個鹼基為一組,共三層鹼基重疊而成的單股脱氧核醣核酸環狀物。在鹼基環繞的中心,可見三個螯合在一起的 鉀 離子 [49] 。也有其他類型的結構存在,例如中心的四個鹼基,除了可以是屬於單一的一股脱氧核醣核酸之外,也可能是由多條平行的脱氧核醣核酸各自貢獻一個鹼基而形成。 端粒另外還可形成一種大型環狀結構,稱為端粒環或T環(T-loop)。是由單股脱氧核醣核酸經過端粒結合蛋白的作用之後,捲曲而成的一個大迴圈 [50] 。在T環長鏈最前端的地方,單股的脱氧核醣核酸會附着在雙股脱氧核醣核酸之上,破壞雙螺旋脱氧核醣核酸與另一股的鹼基配對,形成一種稱為替代環或D環的三股結構 [48] 。 化學修飾 [ 编辑 ] 鹼基修飾 [ 编辑 ] 胞嘧啶 5-甲基胞嘧啶 胸腺嘧啶 正常與附加一個5-甲基的胞嘧啶。經過脫氨作用之後,5-甲基胞嘧碇會轉變成胸腺嘧啶。 参见: DNA甲基化 基因的表現,受染色體上的 染色質 結構與 異染色質 (基因無表現或低表現)區域裡的 胞嘧啶 甲基化 所影響。舉例而言,當胞嘧啶受到甲基化時,會轉變成 5-甲基胞嘧啶 ,此作用對於 X染色體的去活化 、 铭印 和保护脱氧核醣核酸分子不被 内切酶 所切断(存在例外)而言相當重要 [51] 。甲基化的程度在不同生物之間有所差異,如 秀麗隱桿線蟲 便缺乏胞嘧啶甲基化,而在 脊椎動物 體內則較常出現,大約有1%的脱氧核醣核酸為5-甲基胞嘧啶 [52] 。5-甲基胞嘧啶容易因自然發生的 脫氨作用 而變成胸腺嘧啶,也因此使甲基化的胞嘧啶成為 突變 熱點 [53] ,这也解释了为什么胞嘧啶和鸟嘌呤会集中出现在CpG岛里,因为那里的甲基化作用被压制,没有甲基化的胞嘧啶所产生的突变产物并非胸腺嘧啶,而是尿嘧啶。因为尿嘧啶会相对容易地被更正过来,所以CpG岛内胞嘧啶不易形成突变而会被保留下来。其他的鹼基修飾還包括細菌的腺嘌呤甲基化,以及使 動質體 (一種生物)的尿嘧啶轉變成「J-鹼基」的 糖基化 等 [54] [55] 。 苯並芘 是一種突變原,可於 菸葉 燃燒生成的 煙 中發現,圖為苯並芘與脱氧核醣核酸的加合物 [56] 。 脱氧核醣核酸損害 [ 编辑 ] 参见: 突變 有許多不同種類的 突變原 可對DNA造成損害,其中包括 氧化劑 、 烷化劑 ,以及高頻 電磁輻射 ,如 紫外線 與 X射線 。不同的突變原對DNA造成不同類型的損害,舉例而言,紫外線會造成 胸腺嘧啶二聚體 的形成,並與相鄰的鹼基產生交叉,進而使DNA發生損害 [57] 。另一方面,氧化劑如 自由基 或 過氧化氫 ,可造成多種不同形态的損害,尤其可對鳥苷進行鹼基修飾,並且使雙股分解 [58] 。根據估計,在一個人類細胞中,每天大約有500個鹼基遭受氧化損害 [59] [60] 。在各種氧化損害當中,以雙股分解最為危險,此種損害難以修復,且可造成DNA序列的 點突變 、 插入 與 刪除 ,以及 染色體易位 [61] 。 許多突變原可 嵌入 相鄰的兩個鹼基對之間,這些嵌入劑大多是 芳香性 分子及平面分子,包括 乙錠 、 道諾黴素 、 阿黴素 與 沙利竇邁 。必須先使鹼基之間的空隙變大,才能使嵌入劑置入鹼基對之間,整體而言,脱氧核醣核酸會因為雙螺旋解開而扭曲變形。結構改變會使轉錄作用與脱氧核醣核酸複製過程受到抑制,進而導致毒害與突變。因此脱氧核醣核酸嵌入劑通常也是 致癌物 ,常見的例子有 二醇環氧苯並芘 、 吖啶 、 黃麴毒素 與 溴化乙錠 等 [62] [63] [64] 。但是這些物質也因為能夠抑制脱氧核醣核酸的轉錄與複製,而可應用於 化學治療 中,用以抑制 癌症 細胞的快速生長情形 [65] 。 生物機能概觀 [ 编辑 ] 脱氧核醣核酸於真核生物細胞內,通常是以長條狀 染色體 形式存在;在原核生物細胞內則是環狀染色體。細胞內的所有染色體合稱 基因組 。 人類基因組 中大約有30億個鹼基對,共組成了46個染色體 [66] 。脱氧核醣核酸所攜帶的訊息,是以 脱氧核醣核酸序列 形式,保存於一些稱為 基因 的片段中。基因中的遺傳訊息是經由互補的鹼基配對來傳遞,例如在轉錄作用中,細胞裡的RNA核苷酸會與互補的脱氧核醣核酸結合,複製出一段與脱氧核醣核酸序列互補的RNA序列。一般來說,這段RNA序列將會在 轉譯 作用中,經由RNA之間的互補配對,合成出相對應的蛋白質序列。另一方面,細胞也可以在稱為脱氧核醣核酸複製的過程中,單純地複製其自身的遺傳訊息。 基因組結構 [ 编辑 ] 参见: 細胞核 、 染色質 、 染色體 、 基因 和 非編碼DNA 真核生物的基因組脱氧核醣核酸主要存放於 細胞核 中,此外也有少量位於 粒線體 或 葉綠體 內。原核生物的脱氧核醣核酸則是保存在形狀不規則的 類核 (nucleoid)當中 [67] 。基因是脱氧核醣核酸的一段區域,保存了基因組裡的遺傳訊息,是 遺傳 的單位,影響了生物個體的特定表徵。基因中含有可轉錄的 開放閱讀框架 ,以及一些可調節開放閱讀框架表現的 調控序列 ,如 啟動子 與 強化子 。 許多物種的 基因組 都只有一小部分可編譯成蛋白質。以人類為例,在人類的基因組中只有1.5%屬於含有蛋白質編碼的 外顯子 ,另有超過50%屬於無編碼的 重複序列 [68] 。真核生物基因組中如此大量的 非編碼DNA ,以及物種之間不尋常的 基因組大小 或 C值 差異,長久以來一直是個難題,人們稱之為「 C值謎 」 [69] 。不過這些不含蛋白質編碼的脱氧核醣核酸序列,仍可能合成出具有功能的 非編碼RNA 分子,用以調控基因表現 [70] 。 T7RNA聚合酶 (藍色)以脱氧核醣核酸模板(橙色)為依據,合成mRNA(綠色) [71] 。 染色體中的某些非編碼脱氧核醣核酸序列,本身具有結構上的功能。例如一般只帶有少量基因的 端粒 與 着絲粒 ,對於染色體的穩定性及機能而言顯得相當重要 [46] [72] 。人類體內有一類大量存在的非編碼脱氧核醣核酸,稱為 偽基因 ,是一些因突變累積而變得殘缺無用的基因複製品 [73] 。這些序列通常只可算是分子 化石 ,不過有時候也會因為 基因重複 與 趨異演化 ,而成為新基因裡的新遺傳物質 [74] 。 轉錄與轉譯 [ 编辑 ] 参见: 遺傳密碼 、 轉錄 和 蛋白質生物合成 基因是指一段含有遺傳訊息,且可影響生物體 表現型 的脱氧核醣核酸序列。基因裡的脱氧核醣核酸鹼基序列決定了 信使RNA 的序列,而信使RNA的序列又決定了蛋白質的序列。 轉譯作用 可依據基因所含有的核苷酸序列,以及 遺傳密碼 規則,生產出對應的蛋白質 氨基酸 序列。遺傳密碼的組成單位稱為密碼子,是含有三個字母的「指令」,這些單位則由三個核苷酸組成,例如ACT、CAG或TTT。 在轉錄作用中,基因裡的密碼子會在 RNA聚合酶 的作用下,複製成為信使RNA。之後 核醣體 會幫助帶着氨基酸的 轉移RNA 與信使RNA進行鹼基配對,進而將信使RNA解碼。由於組成密碼子的鹼基共有四種,且以三字母為一單位,因此可能存在的密碼子一共有64種(4 3 )。與這些密碼子對應的 標準氨基酸 有20種,因此大多數氨基酸對應了一種以上的密碼子。另外有三個密碼子稱為「終止密碼子」或「無義密碼子」,是編碼區域的末端,分別是TAA、TGA與TAG,這是屬於DNA上的終止密碼。而在mRNA上的則是UAG、UAA與UGA。當轉譯到達這三組密碼子時就會停止轉譯,並進行下一步的修飾。 圖為脱氧核醣核酸複製,首先 螺旋酶 與 拓撲異構酶 將雙螺旋解開,接着一個 DNA聚合酶 負責合成 前進股 ;另一個則與 延遲股 結合,製造一些不連續的 岡崎片段 ,再由 脱氧核醣核酸連接酶 將其黏合。 複製 [ 编辑 ] 参见: DNA複製 生物個體成長需要經歷 細胞分裂 ,當細胞進行分裂時,必須將自身基因組中的脱氧核醣核酸複製,才能使子細胞擁有和親代相同的遺傳訊息。脱氧核醣核酸的雙股結構可供 脱氧核醣核酸複製 機制進行,在此複製過程中,兩條長鏈會先分離,之後一種稱為 DNA聚合酶 的酵素,會分別以兩條長鏈為依據,合成出互補的脱氧核醣核酸序列。酵素可找出正確的外來互補鹼基,並將其結合到模板長鏈上,進而製造出新的互補長鏈。由於脱氧核醣核酸聚合酶只能以5'到3'的方向合成脱氧核醣核酸鏈,因此雙螺旋中平行但方向相反的兩股,具有不同的合成機制 [75] 。舊長鏈上的鹼基序列決定了新長鏈上的鹼基序列,使細胞得以獲得完整的脱氧核醣核酸複製品。 與蛋白質的交互作用 [ 编辑 ] 脱氧核醣核酸若要發揮其功用,必須仰賴與蛋白質之間的交互作用,有些蛋白質的作用不具專一性,有些則只專門與個別的脱氧核醣核酸序列結合。聚合酶在各類酵素中尤其重要,此種蛋白質可與脱氧核醣核酸結合,並作用於轉錄或脱氧核醣核酸複製過程。 脱氧核醣核酸結合蛋白 [ 编辑 ] 脱氧核醣核酸與 組織蛋白 (上圖白色部分)的交互作用,這種蛋白質中的鹼性氨基酸(左下藍色),可與脱氧核醣核酸上的酸性磷酸基團結合(右下紅色)。 結構蛋白可與脱氧核醣核酸結合,是非專一性脱氧核醣核酸-蛋白質交互作用的常見例子。染色體中的結構蛋白與脱氧核醣核酸組合成複合物,使脱氧核醣核酸組織成緊密結實的 染色質 構造。對真核生物來說,染色質是由脱氧核醣核酸與一種稱為 組織蛋白 的小型鹼性蛋白質所組合而成;而原核生物體內的此種結構,則掺杂了多種類型的蛋白質 [76] [77] 。雙股脱氧核醣核酸可在組織蛋白的表面上附着並纏繞整整兩圈,以形成一種稱為 核小體 的盤狀複合物。組織蛋白裡的鹼性殘基,與脱氧核醣核酸上的酸性糖磷酸骨架之間可形成 離子鍵 ,使兩者發生非專一性交互作用,也使複合物中的鹼基序列相互分離 [78] 。在鹼性氨基酸殘基上所發生的化學修飾有 甲基化 、 磷酸化 與 乙醯化 等 [79] ,這些化學作用可使脱氧核醣核酸與組織蛋白之間的作用強度發生變化,進而使脱氧核醣核酸與 轉錄因子 接觸的難易度改變,影響轉錄作用的速率 [80] 。其他位於染色體內的非專一性脱氧核醣核酸結合蛋白,還包括一種能優先與脱氧核醣核酸結合,並使其扭曲的高移動性群蛋白 [81] 。這類蛋白質可以改變核小體的排列方式,產生更複雜的染色質結構 [82] 。 脱氧核醣核酸結合蛋白中有一種專門與單股脱氧核醣核酸結合的類型,稱為單股脱氧核醣核酸結合蛋白。人類的複製蛋白A是此類蛋白中獲得較多研究的成員,作用於多數與解開雙螺旋有關的過程,包括脱氧核醣核酸複製、重組以及脱氧核醣核酸修復 [83] 。這類結合蛋白可固定單股脱氧核醣核酸,使其變得較為穩定,以避免形成 莖環 (stem-loop),或是因為 核酸酶 的作用而水解。 λ抑制子是一類具 螺旋-轉角-螺旋 結構的轉錄因子,可與脱氧核醣核酸目標結合 [84] 。 相對而言,其他的蛋白質則只能與特定的脱氧核醣核酸序列進行專一性結合。大多數關於此類蛋白質的研究集中於各種可調控轉錄作用的 轉錄因子 。這類蛋白質中的每一種,都能與特定的脱氧核醣核酸序列結合,進而活化或抑制位於 啟動子 附近序列的基因轉錄作用。轉錄因子有兩種作用方式,第一種可以直接或經由其他中介蛋白質的作用,而與負責轉錄的RNA聚合酶結合,再使聚合酶與啟動子結合,並開啟轉錄作用 [85] 。第二種則與專門修飾組織蛋白的酵素結合於啟動子上,使脱氧核醣核酸模板與聚合酶發生接觸的難度改變 [86] 。 由於目標脱氧核醣核酸可能散佈在生物體中的整個基因組中,因此改變一種轉錄因子的活性可能會影響許多基因的運作 [87] 。這些轉錄因子也因此經常成為 信號傳遞 過程中的作用目標,也就是作為細胞反映環境改變,或是進行分化和發育時的媒介。具專一性的轉錄因子會與脱氧核醣核酸發生交互作用,使脱氧核醣核酸鹼基的周圍產生許多接觸點,讓其他蛋白質得以「讀取」這些脱氧核醣核酸序列。多數的鹼基交互作用發生在大凹槽,也就是最容易從外界接觸鹼基的部位 [88] 。 限制酶 EcoRV (綠色)與其受質脱氧核醣核酸形成複合物 [89] 。 脱氧核醣核酸修飾酵素 [ 编辑 ] 核酸酶與連接酶 [ 编辑 ] 核酸酶是一種可經由催化 磷酸雙酯鍵 的 水解 ,而將脱氧核醣核酸鏈切斷的 酵素 。其中一種稱為 外切酶 ,可水解位於脱氧核醣核酸長鏈末端的核苷酸;另一種則是 內切酶 ,作用於脱氧核醣核酸兩個端點之間的位置。在 分子生物學 領域中使用頻率最高的核酸酶為 限制內切酶 ,可切割特定的脱氧核醣核酸序列。例如左圖中的EcoRV可辨識出具有6個鹼基的5′-GAT|ATC-3′序列,並從GAT與ATC之間那條垂直線所在的位置將其切斷。此類酵素在自然界中能消化噬菌體脱氧核醣核酸,以保護遭受 噬菌體 感染的 細菌 ,此作用屬於 限制修飾系統 的一部分 [90] 。在技術上,對序列具專一性的核酸酶可應用於 分子選殖 與 脱氧核醣核酸指紋分析 。 另一種酵素 脱氧核醣核酸連接酶 ,則可利用來自 腺苷三磷酸 或 煙醯胺腺嘌呤二核苷酸 的能量,將斷裂的脱氧核醣核酸長鏈重新接合 [91] 。連接酶對於脱氧核醣核酸複製過程中產生的 延遲股 而言尤其重要,這些位於 複製叉 上的短小片段,可在此酵素作用下黏合成為脱氧核醣核酸模板的完整複製品。此外連接酶也參與了 DNA修復 與 遺傳重組 作用 [91] 。 拓撲異構酶與螺旋酶 [ 编辑 ] 拓撲異構酶 是一種同時具有核酸酶與連接酶效用的酵素,可改變脱氧核醣核酸的 超螺旋 程度。其中有些是先使脱氧核醣核酸雙螺旋的其中一股切開以形成缺口,讓另一股能穿過此缺口,進而減低超螺旋程度,最後再將切開的部位黏合 [31] 。其他類型則是將兩股脱氧核醣核酸同時切開,使另一條雙股脱氧核醣核酸得以通過此缺口,之後再將缺口黏合 [92] 。拓撲異構酶參與了許多脱氧核醣核酸相關作用,例如脱氧核醣核酸複製與轉錄 [32] 。 螺旋酶 是 分子馬達 的一種類型,可利用來自各種 核苷三磷酸 ,尤其是 腺苷三磷酸 的化學能量,破壞鹼基之間的氫鍵,使DNA雙螺旋解開成單股形式 [93] 。此類酵素參與了大多數關於DNA的作用,且必須接觸鹼基才能發揮功用。 聚合酶 [ 编辑 ] 聚合酶是一種利用 核苷三磷酸 來合成聚合苷酸鏈的酵素,方法是將一個核苷酸連接到另一個核苷酸的3' 羥基 位置,因此所有的聚合酶都是以5'往3'的方向進行合成作用 [94] 。在此類酵素的 活化位置 上,核苷三磷酸受質會與單股聚合苷酸模板發生鹼基配對,因而使聚合酶能夠精確地依據模板,合成出互補的另一股聚合苷酸。聚合酶可依據所能利用的模板類型來做分類。 在 脱氧核醣核酸複製 過程中,依賴脱氧核醣核酸模板的 DNA聚合酶 可合成出脱氧核醣核酸序列的複製品。由於此複製過程的精確性是生命維持所必需,因此許多這類聚合酶擁有 校正 功能,可辨識出合成反應中偶然發生的配置錯誤,也就是一些無法與另一股配對的鹼基。檢測出錯誤之後,其3'到5'方向的外切酶活性會發生作用,並將錯誤的鹼基移除 [95] 。大多數生物體內的脱氧核醣核酸聚合酶,是以稱為 複製體 的大型複合物形式來發生作用,此複合物中含有許多附加的次單位,如 DNA夾 或 螺旋酶 [96] 。 依賴RNA作為模板的脱氧核醣核酸聚合酶是一種較特別的聚合酶,可將RNA長鏈的序列複製成脱氧核醣核酸版本。其中包括一種稱為 逆轉錄酶 的 病毒 酵素,此種酵素參與了 逆轉錄病毒 對細胞的感染過程;另外還有複製 端粒 所需的 端粒酶 [97] [45] ,本身結構中含有RNA模板 [46] 。 轉錄作用是由依賴脱氧核醣核酸作為合成模板的 RNA聚合酶 來進行,此類酵素可將脱氧核醣核酸長鏈上的序列複製成RNA版本。為了起始一個基因的轉錄,RNA聚合酶會先與一段稱為 啟動子 的脱氧核醣核酸序列結合,並使兩股脱氧核醣核酸分離,再將基因序列複製成 信使RNA ,直到到達能使轉錄結束的 終止子 序列為止。如同人類體內依賴脱氧核醣核酸模板的脱氧核醣核酸聚合酶,負責轉錄人類基因組中大多數基因的RNA聚合酶II,也是大型蛋白質複合物的一部分,此複合物受到多重調控,也含有許多附加的次單位 [98] 。 遺傳重組 [ 编辑 ] 遺傳重組 過程中產生的 Holliday交叉 結構,圖中的紅色、藍色、綠色與黃色分別表示四條不同的DNA長鏈 [99] 。 参见: 遺傳重組 重組過程中,兩條染色體(M與F)斷裂之後又重新接合,產生兩條重新排列過的染色體(C1與C2)。 各條脱氧核醣核酸螺旋間的交互作用不常發生,在人類細胞核裡的每個染色體,各自擁有一塊稱作「染色體領域」的區域 [100] 。染色體之間在物理上的分離,對於維持脱氧核醣核酸資訊儲藏功能的穩定性而言相當重要。 不過染色體之間有時也會發生 重組 ,在重組的過程中,會進行 染色體互換 :首先兩條脱氧核醣核酸螺旋會先斷裂,之後交換其片段,最後再重新黏合。重組作用使染色體得以互相交換遺傳訊息,並產生新的基因組合,進而增加 自然選擇 的效果,且可能對蛋白質的演化產生重要影響 [101] 。遺傳重組也參與脱氧核醣核酸修復作用,尤其是當細胞中的脱氧核醣核酸發生斷裂的時候 [102] 。 同源重組 是最常見的染色體互換方式,可發生於兩條序列相類似的染色體上。而非同源重組則對細胞具有傷害性,會造成 染色體易位 與遺傳異常。可催化重組反應的酵素,如 RAD51 [103] ,稱為「重組酶」。重組作用的第一個步驟,是 內切酶 作用,或是脱氧核醣核酸的損壞所造成的脱氧核醣核酸雙股斷裂 [104] 。重組酶可催化一系列步驟,使兩條螺旋結合產生 Holliday交叉 。其中每條螺旋中的單股脱氧核醣核酸,皆與另一條螺旋上與之互補的脱氧核醣核酸連結在一起,進而形成一種可於染色體內移動的交叉形構造,造成脱氧核醣核酸鏈的互換。重組反應最後會因為交叉結構的斷裂,以及脱氧核醣核酸的重新黏合而停止 [105] 。 脱氧核醣核酸生物代謝的演化 [ 编辑 ] 脱氧核醣核酸所包含的遺傳訊息,是所有現代生命機能,以及生物生長與繁殖的基礎。不過目前尚未明瞭在長達40億年 生命史 中,脱氧核醣核酸究竟是何時出現並開始發生作用。有一些科學家認為,早期的生命形态有可能是以RNA作為遺傳物質 [106] [107] 。RNA可能在早期細胞代謝中扮演主要角色,一方面可傳遞遺傳訊息;另一方面也可作為 核醣酶 的一部分,進行 催化 作用 [108] 。在古代 RNA世界 裡,核酸同時具有催化與遺傳上的功能,而這些分子後來可能演化成為目前以四種核苷酸組成遺傳密碼的形式,這是因為當鹼基種類較少時,複製的精確性會增加;而鹼基種類較多時,增加的則是核酸的催化效能。兩種可達成不同目的功能最後在四種鹼基的情形下達到最合適數量 [109] 。 不過關於這種古代遺傳系統並沒有直接證據,且由於脱氧核醣核酸在環境中無法存留超過一百萬年,在溶液中又會逐漸降解成短小的片段,因此大多數化石中並無脱氧核醣核酸可供研究 [110] 。即使如此,仍有一些聲稱表示已經獲得更古老的DNA,其中一項研究表示,已從存活於2億5千萬年古老的鹽類晶體中的細菌分離出脱氧核醣核酸 [111] ,但此宣布引起了討論與爭議 [112] [113] 。 技術應用 [ 编辑 ] 遺傳工程 [ 编辑 ] 参见: 分子生物學 和 遺傳工程 重組脱氧核醣核酸技術在現代 生物學 與 生物化學 中受到廣泛應用,所謂 重組DNA ,是指集合其他脱氧核醣核酸序列所製成的人造脱氧核醣核酸,可以 质粒 或以 病毒載體 搭載所想要的格式,將脱氧核醣核酸 轉型 到生物個體中 [114] 。經過 遺傳改造 處裡之後的生物體,可用來生產重組 蛋白質 ,以供醫學研究使用 [115] ,或是於 農業 上栽種 [116] [117] 。 法醫鑑識 [ 编辑 ] 参见: 遺傳指紋分析 法醫 可利用犯罪現場遺留的 血液 、 精液 、 皮膚 、 唾液 或 毛髮 中的脱氧核醣核酸,來辨識可能的加害人。此過程稱為 遺傳指紋分析 或脱氧核醣核酸特徵測定,此分析方法比較不同人類個體中許多的重複脱氧核醣核酸片段的長度,這些脱氧核醣核酸片段包括 短串聯重複 序列與 小衛星 序列等,一般來說是最為可靠的罪犯辨識技術 [118] 。不過如果犯罪現場遭受多人的脱氧核醣核酸污染,那麼將會變得較為複雜難解 [119] 。 首先於1984年發展脱氧核醣核酸特徵測定的人是一名英國遺傳學家 阿萊克·傑弗里斯 [120] 。到了1988年,英國的謀殺案嫌犯 科林·皮奇福克 ,成為第一位因脱氧核醣核酸特徵測定證據而遭定罪者 [121] 。利用特定類型犯罪者的脱氧核醣核酸樣本,可建立出資料庫,幫助調查者解決一些只從現場採集到脱氧核醣核酸樣本的舊案件。此外,脱氧核醣核酸特徵測定也可用來辨識重大災害中的罹難者 [122] 。 另外,有保險公司利用DNA鑑識技術,以確認理賠責任歸屬。相關事例包括:年僅16歲的臺灣少年Lien-Yang Lee於2013年9月在澳洲遭遇車禍,他在申報保險理賠時聲稱,事故發生時他是坐後排乘客座上;不過,RACQ保險公司指駕駛座前安全氣囊上血跡的DNA,是屬於Lien-Yang Lee,故推斷在車禍發生時他是坐在前排駕駛座上;故此,RACQ保險公司指他涉及詐欺,拒絕支付相關醫療費用;隨後昆士蘭州高等法院亦於2017年3月確認,Lien-Yang Lee在事故發生時涉及無照駕駛。 [123] 歷史學與人類學 [ 编辑 ] 参见: 種系發生學 和 遺傳系譜學 由於脱氧核醣核酸在經歷一段時間後會積聚一些具有遺傳能力突變,因此其中所包含的歷史訊息,可經由脱氧核醣核酸序列的比較,使遺傳學家瞭解生物體的演化歷史,也就是 種系 [124] 。這些研究是 種系發生學 的一部分,也是 演化生物學 上的有利工具。假如對物種以內範圍的脱氧核醣核酸序列進行比較,那麼 群體遺傳學家 就可得知特定族群的歷史。此方法的應用範圍可從 生態遺傳學 到 人類學 ,舉例而言,脱氧核醣核酸證據已被試圖用來尋找 失蹤的以色列十支派 [125] [126] 。DNA也可以用來調查現代家族的親戚關係,例如建構 莎麗·海明斯 與 托马斯·杰斐逊 的後代之間的家族關係,研究方式則與上述的犯罪調查相當類似,因此有時候某些犯罪調查案件之所以能解決,是因為犯罪現場的脱氧核醣核酸與犯罪者親屬的脱氧核醣核酸相符 [127] 。 生物資訊學 [ 编辑 ] 参见: 生物資訊學 生物資訊學 影響了脱氧核醣核酸序列資料的運用、搜尋與 資料挖掘 工作,並發展出各種用於儲存並搜尋脱氧核醣核酸序列的技術,可進一步應用於 電腦科學 ,尤其是 字串搜尋演算法 、 機器學習 以及 資料庫理論 [128] 。字串搜尋或比對演算法是從較大的序列或較多的字母中,尋找單一序列或少數字母的出現位置,可發展用來搜尋特定的核苷酸序列 [129] 。在其他如 文本編輯器 的應用裡,通常可用簡單的演算法來解決問題,但只有少量可辨識特徵的脱氧核醣核酸序列,卻造成這些演算法的運作不良。 序列比對 則試圖辨識出 同源 序列,並定位出使這些序列產生差異的特定 突變 位置,其中的 多重序列比對 技術可用來研究 種系發生 關係及蛋白質的功能 [130] 。由整個基因組所構成的資料含有的大量脱氧核醣核酸序列,例如 人類基因組計畫 的研究對象。若要將每個染色體上的每個基因,以及負責調控基因的位置都標示出來,會相當困難。脱氧核醣核酸序列上具有蛋白質或RNA編碼特徵的區域,可利用 基因識別 演算法辨識出來,使研究者得以在進行實驗以前,就預測出生物體內可能表現出來的特殊 基因產物 [131] 。 脱氧核醣核酸與電腦 [ 编辑 ] 自我組裝產生的脱氧核醣核酸纳米結構。左方為電腦繪圖,可見4條由脱氧核醣核酸雙螺旋產生的交叉。右方為 原子力顯微鏡 測得的影像。圖像来自 Strong, 2004 . 参见: DNA運算 脱氧核醣核酸最早在運算上應用,是解決了一個屬於 NP完全 的小型直接 漢彌爾頓路徑問題 [132] 。脱氧核醣核酸可作為「 軟體 」,將訊息寫成核苷酸序列;並以酵素或其他分子作為「 硬體 」進行讀取或修飾。舉例來說,作為硬體的 限制酶 Fok I 可以搭載一段具有軟體功能的GGATG序列脱氧核醣核酸,再以其他的脱氧核醣核酸片段進行輸入,並與軟硬體複合物產生反應,最後輸出另一段脱氧核醣核酸 [133] 。這種類似 圖靈機 的裝置可應用於 藥物 治療。此外脱氧核醣核酸運算在能源消耗、空間需求以及效率上優於電子電腦,且脱氧核醣核酸運算為具有高度平行(見 平行運算 )的計算方式。許多其他問題,包括多種 抽象機器 的模擬、 布爾可滿足性問題 ,以及有界形式的 旅行推銷員問題 ,皆曾利用脱氧核醣核酸運算做过分析 [134] 。由於小巧緊密的特性,脱氧核醣核酸也成為 密碼學 理論的一部分,尤其在於能夠利用脱氧核醣核酸有效地建構並使用無法破解的 一次性密碼本 [135] 。 脱氧核醣核酸與纳米科技 [ 编辑 ] 参见: DNA纳米科技 脱氧核醣核酸的分子性質,例如 自我組裝 特性,使其可用於某些 纳米 尺度的建構技術,例如利用脱氧核醣核酸作為模板,可導引 半導體 晶體的生長 [136] 。或是利用脱氧核醣核酸本身,來製成一些特殊結構,例如由脱氧核醣核酸長鏈交叉形成的脱氧核醣核酸「瓦片」(tile) [137] 或是 多面體 [138] 。此外也可以做出一些可活動的元件,例如纳米機械開關,此機械可經由使脱氧核醣核酸在不同的 光學異構物 (B型與Z型)之間進行轉變,而使構形發生變化,導致開關的開啟或關閉 [139] 。還有一種脱氧核醣核酸機械含有類似鑷子的構造,可加入外來脱氧核醣核酸使鑷子開合,並排出廢物脱氧核醣核酸,此時脱氧核醣核酸的作用類似「燃料」 [140] 。脱氧核醣核酸所建構出來的裝置,也可用來作為上述的脱氧核醣核酸運算工具。 歷史 [ 编辑 ] 双螺旋模型的共同原创者: 詹姆斯·沃森 和 弗朗西斯·克里克 (右),他们与Maclyn McCart(左)。 在1953年由 弗朗西斯·克里克 画的DNA双螺旋结构的铅笔素描。 参见: 分子生物學史 最早分離出脱氧核醣核酸的 弗雷德里希·米歇爾 是一名 瑞士 醫生,他在1869年,從廢棄繃帶裡所殘留的 膿液 中,發現一些只有顯微鏡可觀察的物質。由於這些物質位於細胞核中,因此米歇爾稱之為「核素」(nuclein) [141] 。到了1919年, 菲巴斯·利文 進一步辨識出組成脱氧核醣核酸的鹼基、糖類以及磷酸 核苷酸 單元 [142] ,他認為脱氧核醣核酸可能是許多核苷酸經由磷酸基團的联结,而串聯在一起。不過他所提出概念中,脱氧核醣核酸長鏈較短,且其中的鹼基是以固定順序重複排列。1937年, 威廉·阿斯特伯里 完成了第一張 X光繞射 圖,闡明了脱氧核醣核酸結構的規律性 [143] 。 1928年, 弗雷德里克·格里菲斯 從 格里菲斯實驗 中發現,平滑型的肺炎球菌,能轉變成為粗糙型的同種細菌,方法是將已死的平滑型與粗糙型活體混合在一起。這種現象稱為「轉型」。但造成此現象的因子,也就是脱氧核醣核酸,是直到1943年,才由 奧斯瓦爾德·埃弗里 等人所辨識出來 [144] 。1953年, 阿弗雷德·赫希 與 瑪莎·蔡斯 確認了脱氧核醣核酸的 遺傳 功能,他們在 赫希-蔡斯實驗 中發現,脱氧核醣核酸是 T2噬菌體 的 遺傳物質 [145] 。 到了1953年,當時在 卡文迪許實驗室 的 詹姆斯·沃森 與 佛朗西斯·克里克 ,依據 倫敦國王學院 的 羅莎琳·富蘭克林 所拍攝的 X光繞射圖 [146] 及相關資料,提出了 [146] 最早的 核酸分子結構 精確模型,並發表於《 自然 》期刊 [6] 。五篇關於此模型的實驗證據論文,也同時以同一主題發表於《自然》 [147] 。其中包括富蘭克林與 雷蒙·葛斯林 的論文 [148] ,此文所附帶的X光繞射圖 [149] ,是沃森與克里克闡明脱氧核醣核酸結構的關鍵證據。此外 莫里斯·威爾金斯 團隊也是同期論文的發表者之一 [150] 。富蘭克林與葛斯林隨後又提出了A型與B型脱氧核醣核酸雙螺旋結構之間的差異 [151] 。1962年,沃森、克里克以及威爾金斯共同獲得了 諾貝爾 生理學或醫學獎 [152] 。 克里克在1957年的一場演說中,提出了 分子生物學的中心法則 ,預測了脱氧核醣核酸、RNA以及蛋白質之間的關係,並闡述了「轉接子假說」(即後來的tRNA) [153] 。1958年, 馬修·梅瑟生 與 富蘭克林·史達 在 梅瑟生-史達實驗 中,確認了脱氧核醣核酸的複製機制 [154] 。後來克里克團隊的研究顯示,遺傳密碼是由三個鹼基以不重複的方式所組成,稱為密碼子。這些密碼子所構成的 遺傳密碼 ,最後是由 哈爾·葛賓·科拉納 、 羅伯特·W·霍利 以及 馬歇爾·沃倫·尼倫伯格 解出 [155] 。這些發現代表了分子生物學的誕生。 為了測出所有人類的脱氧核醣核酸序列, 人類基因組計畫 於1990年代展開。到了2001年,多國合作的國際團隊與私人企業 塞雷拉基因組公司 ,分別將 人類基因組 序列草圖發表於《自然》 [156] 與《科學》 [157] 兩份期刊。 参见 [ 编辑 ] 生物学主题 遗传学主题 分子与细胞生物学主题 常染色体 遺傳性疾病 DNA測序 南方墨點法 DNA微陣列 聚合酶链式反应 减数分裂 泛生論 X射线衍射法 參考文獻 [ 编辑 ] ^ Matt Ridley。蔡承志、許優優譯。《23對染色體》( Genome )。商周出版。2000年。 ISBN 978-957-667-678-9 ^ 2.0 2.1 Alberts, Bruce. Alexander Johnson. Julian Lewis. Martin Raff. Keith Roberts. Peter Walters. Molecular Biology of the Cell. Fourth Edition . New York and London: Garland Science. 2002. ISBN 978-0-8153-3218-3 . ^ Butler, John M. (2001) Forensic DNA Typing 'Elsevier'. pp. 14 – 15. ISBN 978-0-12-147951-0 . ^ Mandelkern M, Elias J, Eden D, Crothers D. The dimensions of DNA in solution. J Mol Biol. 1981, 152 (1): 153 – 61. PMID 7338906 . ^ Gregory S. 等. The DNA sequence and biological annotation of human chromosome 1. Nature. 2006, 441 (7091): 315 – 21. PMID 16710414 . ^ 6.0 6.1 Watson J, Crick F. Molecular structure of nucleic acids. a structure for deoxyribose nucleic acid (PDF) . Nature. 1953, 171 (4356): 737 – 8. PMID 13054692 . ^ 7.0 7.1 7.2 Berg J., Tymoczko J. and Stryer L. (2002) Biochemistry. W. H. Freeman and Company ISBN 0-7167-4955-6 ^ 8.0 8.1 Abbreviations and Symbols for Nucleic Acids, Polynucleotides and their Constituents IUPAC-IUB Commission on Biochemical Nomenclature (CBN) Accessed 03 Jan 2006 ^ 9.0 9.1 Ghosh A, Bansal M. A glossary of DNA structures from A to Z. Acta Crystallogr D Biol Crystallogr. 2003, 59 (Pt 4): 620 – 6. PMID 12657780 . ^ 10.0 10.1 薛金星. 中学教材全解 工具版 高中生物必修1 分子与细胞. 陕西人民教育出版社. ISBN 9787545015751 . ^ 11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 人民教育出版社 . 生物1 必修 分子与细胞. ISBN 9787107176708 . ^ 生命的螺旋-DNA與RNA . 國立科學工藝博物館. ^ Takahashi I, Marmur J. Replacement of thymidylic acid by deoxyuridylic acid in the deoxyribonucleic acid of a transducing phage for Bacillus subtilis. Nature. 1963, 197 : 794 – 5. PMID 13980287 . ^ Agris P. Decoding the genome: a modified view . Nucleic Acids Res. 2004, 32 (1): 223 – 38. PMID 14715921 . ^ 來源: PDB 1D65 ^ Wing R, Drew H, Takano T, Broka C, Tanaka S, Itakura K, Dickerson R. Crystal structure analysis of a complete turn of B-DNA. Nature. 1980, 287 (5784): 755 – 8. PMID 7432492 . ^ Pabo C, Sauer R. Protein-DNA recognition. Annu Rev Biochem: 293 – 321. PMID 6236744 . ^ Ponnuswamy P, Gromiha M. On the conformational stability of oligonucleotide duplexes and tRNA molecules. J Theor Biol. 1994, 169 (4): 419 – 32. PMID 7526075 . ^ Clausen-Schaumann H, Rief M, Tolksdorf C, Gaub H. Mechanical stability of single DNA molecules . Biophys J. 2000, 78 (4): 1997 – 2007. PMID 10733978 . ^ Chalikian T, Völker J, Plum G, Breslauer K. A more unified picture for the thermodynamics of nucleic acid duplex melting: a characterization by calorimetric and volumetric techniques . Proc Natl Acad Sci U S A. 1999, 96 (14): 7853 – 8. PMID 10393911 . ^ deHaseth P, Helmann J. Open complex formation by Escherichia coli RNA polymerase: the mechanism of polymerase-induced strand separation of double helical DNA. Mol Microbiol. 1995, 16 (5): 817 – 24. PMID 7476180 . ^ Isaksson J, Acharya S, Barman J, Cheruku P, Chattopadhyaya J. Single-stranded adenine-rich DNA and RNA retain structural characteristics of their respective double-stranded conformations and show directional differences in stacking pattern. Biochemistry. 2004, 43 (51): 15996 – 6010. PMID 15609994 . ^ Hüttenhofer A, Schattner P, Polacek N. Non-coding RNAs: hope or hype?. Trends Genet. 2005, 21 (5): 289 – 97. PMID 15851066 . ^ Munroe S. Diversity of antisense regulation in eukaryotes: multiple mechanisms, emerging patterns. J Cell Biochem. 2004, 93 (4): 664 – 71. PMID 15389973 . ^ Makalowska I, Lin C, Makalowski W. Overlapping genes in vertebrate genomes. Comput Biol Chem. 2005, 29 (1): 1 – 12. PMID 15680581 . ^ Johnson Z, Chisholm S. Properties of overlapping genes are conserved across microbial genomes. Genome Res. 2004, 14 (11): 2268 – 72. PMID 15520290 . ^ Lamb R, Horvath C. Diversity of coding strategies in influenza viruses. Trends Genet. 1991, 7 (8): 261 – 6. PMID 1771674 . ^ Davies J, Stanley J. Geminivirus genes and vectors. Trends Genet. 1989, 5 (3): 77 – 81. PMID 2660364 . ^ Berns K. Parvovirus replication. Microbiol Rev. 1990, 54 (3): 316 – 29. PMID 2215424 . ^ Benham C, Mielke S. DNA mechanics. Annu Rev Biomed Eng: 21 – 53. PMID 16004565 . ^ 31.0 31.1 Champoux J. DNA topoisomerases: structure, function, and mechanism. Annu Rev Biochem: 369 – 413. PMID 11395412 . ^ 32.0 32.1 Wang J. Cellular roles of DNA topoisomerases: a molecular perspective. Nat Rev Mol Cell Biol. 2002, 3 (6): 430 – 40. PMID 12042765 . ^ 33.0 33.1 Hayashi G, Hagihara M, Nakatani K. Application of L-DNA as a molecular tag. Nucleic Acids Symp Ser (Oxf). 2005, 49 : 261 – 262. PMID 17150733 . ^ Vargason JM, Eichman BF, Ho PS. The extended and eccentric E-DNA structure induced by cytosine methylation or bromination. Nature Structural Biology. 2000, 7 : 758 – 761. PMID 10966645 . ^ Wang G, Vasquez KM. Non-B DNA structure-induced genetic instability. Mutat Res. 2006, 598 (1 – 2): 103 – 119. PMID 16516932 . ^ Allemand. 等. Stretched and overwound DNA forms a Pauling-like structure with exposed bases. PNAS. 1998, 24 : 14152–14157. PMID 9826669 . ^ Palecek E. Local supercoil-stabilized DNA structures. Critical Reviews in Biochemistry and Molecular Biology. 1991, 26 (2): 151 – 226. PMID 1914495 . ^ Basu H, Feuerstein B, Zarling D, Shafer R, Marton L. Recognition of Z-RNA and Z-DNA determinants by polyamines in solution: experimental and theoretical studies. J Biomol Struct Dyn. 1988, 6 (2): 299 – 309. PMID 2482766 . ^ Leslie AG, Arnott S, Chandrasekaran R, Ratliff RL. Polymorphism of DNA double helices. J. Mol. Biol. 1980, 143 (1): 49–72. PMID 7441761 . ^ Wahl M, Sundaralingam M. Crystal structures of A-DNA duplexes. Biopolymers. 1997, 44 (1): 45 – 63. PMID 9097733 . ^ Lu XJ, Shakked Z, Olson WK. A-form conformational motifs in ligand-bound DNA structures. J. Mol. Biol. 2000, 300 (4): 819–40. PMID 10891271 . ^ Rothenburg S, Koch-Nolte F, Haag F. DNA methylation and Z-DNA formation as mediators of quantitative differences in the expression of alleles. Immunol Rev: 286 – 98. PMID 12086319 . ^ Oh D, Kim Y, Rich A. Z-DNA-binding proteins can act as potent effectors of gene expression in vivo . Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2002, 99 (26): 16666–71. PMID 12486233 . ^ 來自 NDB UD0017 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2007-10-12. ^ 45.0 45.1 Greider C, Blackburn E. Identification of a specific telomere terminal transferase activity in Tetrahymena extracts. Cell. 1985, 43 (2 Pt 1): 405 – 13. PMID 3907856 . ^ 46.0 46.1 46.2 Nugent C, Lundblad V. The telomerase reverse transcriptase: components and regulation . Genes Dev. 1998, 12 (8): 1073 – 85. PMID 9553037 . ^ Wright W, Tesmer V, Huffman K, Levene S, Shay J. Normal human chromosomes have long G-rich telomeric overhangs at one end . Genes Dev. 1997, 11 (21): 2801 – 9. PMID 9353250 . ^ 48.0 48.1 Burge S, Parkinson G, Hazel P, Todd A, Neidle S. Quadruplex DNA: sequence, topology and structure . Nucleic Acids Res. 2006, 34 (19): 5402 – 15. PMID 17012276 . ^ Parkinson G, Lee M, Neidle S. Crystal structure of parallel quadruplexes from human telomeric DNA. Nature. 2002, 417 (6891): 876 – 80. PMID 12050675 . ^ Griffith J, Comeau L, Rosenfield S, Stansel R, Bianchi A, Moss H, de Lange T. Mammalian telomeres end in a large duplex loop. Cell. 1999, 97 (4): 503 – 14. PMID 10338214 . ^ Klose R, Bird A. Genomic DNA methylation: the mark and its mediators. Trends Biochem Sci. 2006, 31 (2): 89–97. PMID 16403636 . ^ Bird A. DNA methylation patterns and epigenetic memory. Genes Dev. 2002, 16 (1): 6–21. PMID 11782440 . ^ Walsh C, Xu G. Cytosine methylation and DNA repair. Curr Top Microbiol Immunol: 283–315. PMID 16570853 . ^ Ratel D, Ravanat J, Berger F, Wion D. N6-methyladenine: the other methylated base of DNA. Bioessays. 2006, 28 (3): 309–15. PMID 16479578 . ^ Gommers-Ampt J, Van Leeuwen F, de Beer A, Vliegenthart J, Dizdaroglu M, Kowalak J, Crain P, Borst P. beta-D-glucosyl-hydroxymethyluracil: a novel modified base present in the DNA of the parasitic protozoan T. brucei. Cell. 1993, 75 (6): 1129–36. PMID 8261512 . ^ 來源: PDB 1JDG ^ Douki T, Reynaud-Angelin A, Cadet J, Sage E. Bipyrimidine photoproducts rather than oxidative lesions are the main type of DNA damage involved in the genotoxic effect of solar UVA radiation. Biochemistry. 2003, 42 (30): 9221–6. PMID 12885257 . ^ Cadet J, Delatour T, Douki T, Gasparutto D, Pouget J, Ravanat J, Sauvaigo S. Hydroxyl radicals and DNA base damage. Mutat Res. 1999, 424 (1–2): 9–21. PMID 10064846 . ^ Shigenaga M, Gimeno C, Ames B. Urinary 8-hydroxy-2′-deoxyguanosine as a biological marker of in vivo oxidative DNA damage (PDF) . Proc Natl Acad Sci U S A. 1989, 86 (24): 9697–701. PMID 2602371 . ^ Cathcart R, Schwiers E, Saul R, Ames B. Thymine glycol and thymidine glycol in human and rat urine: a possible assay for oxidative DNA damage (PDF) . Proc Natl Acad Sci U S A. 1984, 81 (18): 5633–7. PMID 6592579 . ^ Valerie K, Povirk L. Regulation and mechanisms of mammalian double-strand break repair. Oncogene. 2003, 22 (37): 5792–812. PMID 12947387 . ^ Ferguson L, Denny W. The genetic toxicology of acridines. Mutat Res. 1991, 258 (2): 123–60. PMID 1881402 . ^ Jeffrey A. DNA modification by chemical carcinogens. Pharmacol Ther. 1985, 28 (2): 237–72. PMID 3936066 . ^ Stephens T, Bunde C, Fillmore B. Mechanism of action in thalidomide teratogenesis. Biochem Pharmacol. 2000, 59 (12): 1489–99. PMID 10799645 . ^ Braña M, Cacho M, Gradillas A, de Pascual-Teresa B, Ramos A. Intercalators as anticancer drugs. Curr Pharm Des. 2001, 7 (17): 1745–80. PMID 11562309 . ^ Venter J. 等. The sequence of the human genome. Science. 2001, 291 (5507): 1304–51. PMID 11181995 . ^ Thanbichler M, Wang S, Shapiro L. The bacterial nucleoid: a highly organized and dynamic structure. J Cell Biochem. 2005, 96 (3): 506–21. PMID 15988757 . ^ Wolfsberg T, McEntyre J, Schuler G. Guide to the draft human genome. Nature. 2001, 409 (6822): 824–6. PMID 11236998 . ^ Gregory T. The C-value enigma in plants and animals: a review of parallels and an appeal for partnership . Ann Bot (Lond). 2005, 95 (1): 133–46. PMID 15596463 . ^ The ENCODE Project Consortium. Identification and analysis of functional elements in 1% of the human genome by the ENCODE pilot project. Nature. 2007, 447 (7146): 799–816. doi:10.1038/nature05874 . ^ 來源: PDB 1MSW ^ Pidoux A, Allshire R. The role of heterochromatin in centromere function (PDF) . Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2005, 360 (1455): 569–79. PMID 15905142 . [ 失效連結 ] ^ Harrison P, Hegyi H, Balasubramanian S, Luscombe N, Bertone P, Echols N, Johnson T, 马克·本德·歌诗坦 ( 英语 : Mark Bender Gerstein ) . Molecular fossils in the human genome: identification and analysis of the pseudogenes in chromosomes 21 and 22 . Genome Res. 2002, 12 (2): 272–80. PMID 11827946 . ^ Harrison P, 马克·本德·歌诗坦 ( 英语 : Mark Bender Gerstein ) . Studying genomes through the aeons: protein families, pseudogenes and proteome evolution. J Mol Biol. 2002, 318 (5): 1155–74. PMID 12083509 . ^ Albà M. Replicative DNA polymerases . Genome Biol. 2001, 2 (1): REVIEWS3002. PMID 11178285 . ^ Sandman K, Pereira S, Reeve J. Diversity of prokaryotic chromosomal proteins and the origin of the nucleosome. Cell Mol Life Sci. 1998, 54 (12): 1350–64. PMID 9893710 . ^ Dame RT. The role of nucleoid-associated proteins in the organization and compaction of bacterial chromatin. Mol. Microbiol. 2005, 56 (4): 858–70. PMID 15853876 . ^ Luger K, Mäder A, Richmond R, Sargent D, Richmond T. Crystal structure of the nucleosome core particle at 2.8 A resolution. Nature. 1997, 389 (6648): 251–60. PMID 9305837 . ^ Jenuwein T, Allis C. Translating the histone code. Science. 2001, 293 (5532): 1074–80. PMID 11498575 . ^ Ito T. Nucleosome assembly and remodelling. Curr Top Microbiol Immunol: 1–22. PMID 12596902 . ^ Thomas J. HMG1 and 2: architectural DNA-binding proteins. Biochem Soc Trans. 2001, 29 (Pt 4): 395–401. PMID 11497996 . ^ Grosschedl R, Giese K, Pagel J. HMG domain proteins: architectural elements in the assembly of nucleoprotein structures. Trends Genet. 1994, 10 (3): 94–100. PMID 8178371 . ^ Iftode C, Daniely Y, Borowiec J. Replication protein A (RPA): the eukaryotic SSB. Crit Rev Biochem Mol Biol. 1999, 34 (3): 141–80. PMID 10473346 . ^ 來源: PDB 1LMB ^ Myers L, Kornberg R. Mediator of transcriptional regulation. Annu Rev Biochem: 729–49. PMID 10966474 . ^ Spiegelman B, Heinrich R. Biological control through regulated transcriptional coactivators. Cell. 2004, 119 (2): 157–67. PMID 15479634 . ^ Li Z, Van Calcar S, Qu C, Cavenee W, Zhang M, Ren B. A global transcriptional regulatory role for c-Myc in Burkitt's lymphoma cells . Proc Natl Acad Sci U S A. 2003, 100 (14): 8164–9. PMID 12808131 . ^ Pabo C, Sauer R. Protein-DNA recognition. Annu Rev Biochem: 293–321. PMID 6236744 . ^ Created from PDB 1RVA ^ Bickle T, Krüger D. Biology of DNA restriction . Microbiol Rev. 1993, 57 (2): 434–50. PMID 8336674 . ^ 91.0 91.1 Doherty A, Suh S. Structural and mechanistic conservation in DNA ligases. . Nucleic Acids Res. 2000, 28 (21): 4051–8. PMID 11058099 . ^ Schoeffler A, Berger J. Recent advances in understanding structure-function relationships in the type II topoisomerase mechanism. Biochem Soc Trans. 2005, 33 (Pt 6): 1465–70. PMID 16246147 . ^ Tuteja N, Tuteja R. Unraveling DNA helicases. Motif, structure, mechanism and function . Eur J Biochem. 2004, 271 (10): 1849–63. PMID 15128295 . ^ Joyce C, Steitz T. Polymerase structures and function: variations on a theme? . J Bacteriol. 1995, 177 (22): 6321–9. PMID 7592405 . ^ Hubscher U, Maga G, Spadari S. Eukaryotic DNA polymerases. Annu Rev Biochem: 133–63. PMID 12045093 . ^ Johnson A, O'Donnell M. Cellular DNA replicases: components and dynamics at the replication fork. Annu Rev Biochem: 283–315. PMID 15952889 . ^ Tarrago-Litvak L, Andréola M, Nevinsky G, Sarih-Cottin L, Litvak S. The reverse transcriptase of HIV-1: from enzymology to therapeutic intervention . FASEB J. 1994, 8 (8): 497–503. PMID 7514143 . ^ Martinez E. Multi-protein complexes in eukaryotic gene transcription. Plant Mol Biol. 2002, 50 (6): 925–47. PMID 12516863 . ^ 來源: PDB 1M6G ^ Cremer T, Cremer C. Chromosome territories, nuclear architecture and gene regulation in mammalian cells. Nat Rev Genet. 2001, 2 (4): 292–301. PMID 11283701 . ^ Pál C, Papp B, Lercher M. An integrated view of protein evolution. Nat Rev Genet. 2006, 7 (5): 337–48. PMID 16619049 . ^ O'Driscoll M, Jeggo P. The role of double-strand break repair - insights from human genetics. Nat Rev Genet. 2006, 7 (1): 45–54. PMID 16369571 . ^ Vispé S, Defais M. Mammalian Rad51 protein: a RecA homologue with pleiotropic functions. Biochimie. 1997, 79 (9-10): 587–92. PMID 9466696 . ^ Neale MJ, Keeney S. Clarifying the mechanics of DNA strand exchange in meiotic recombination. Nature. 2006, 442 (7099): 153–8. PMID 16838012 . ^ Dickman M, Ingleston S, Sedelnikova S, Rafferty J, Lloyd R, Grasby J, Hornby D. The RuvABC resolvasome. Eur J Biochem. 2002, 269 (22): 5492–501. PMID 12423347 . ^ Joyce G. The antiquity of RNA-based evolution. Nature. 2002, 418 (6894): 214–21. PMID 12110897 . ^ Orgel L. Prebiotic chemistry and the origin of the RNA world (PDF) . Crit Rev Biochem Mol Biol: 99–123. PMID 15217990 . ( 原始内容 (PDF) 存档于2007-07-10). ^ Davenport R. Ribozymes. Making copies in the RNA world. Science. 2001, 292 (5520): 1278. PMID 11360970 . ^ Szathmáry E. What is the optimum size for the genetic alphabet? (PDF) . Proc Natl Acad Sci U S A. 1992, 89 (7): 2614–8. PMID 1372984 . ^ Lindahl T. Instability and decay of the primary structure of DNA. Nature. 1993, 362 (6422): 709–15. PMID 8469282 . ^ Vreeland R, Rosenzweig W, Powers D. Isolation of a 250 million-year-old halotolerant bacterium from a primary salt crystal. Nature. 2000, 407 (6806): 897–900. PMID 11057666 . ^ Hebsgaard M, Phillips M, Willerslev E. Geologically ancient DNA: fact or artefact?. Trends Microbiol. 2005, 13 (5): 212–20. PMID 15866038 . ^ Nickle D, Learn G, Rain M, Mullins J, Mittler J. Curiously modern DNA for a '250 million-year-old' bacterium. J Mol Evol. 2002, 54 (1): 134–7. PMID 11734907 . ^ Goff SP, Berg P. Construction of hybrid viruses containing SV40 and lambda phage DNA segments and their propagation in cultured monkey cells. Cell. 1976, 9 (4 PT 2): 695–705. PMID 189942 . ^ Houdebine L. Transgenic animal models in biomedical research. Methods Mol Biol: 163–202. PMID 17172731 . ^ Daniell H, Dhingra A. Multigene engineering: dawn of an exciting new era in biotechnology. Curr Opin Biotechnol. 2002, 13 (2): 136–41. PMID 11950565 . ^ Job D. Plant biotechnology in agriculture. Biochimie. 2002, 84 (11): 1105–10. PMID 12595138 . ^ Collins A, Morton N. Likelihood ratios for DNA identification (PDF) . Proc Natl Acad Sci U S A. 1994, 91 (13): 6007–11. PMID 8016106 . ^ Weir B, Triggs C, Starling L, Stowell L, Walsh K, Buckleton J. Interpreting DNA mixtures. J Forensic Sci. 1997, 42 (2): 213–22. PMID 9068179 . ^ Jeffreys A, Wilson V, Thein S. Individual-specific 'fingerprints' of human DNA.. Nature: 76–9. PMID 2989708 . ^ Colin Pitchfork — first murder conviction on DNA evidence also clears the prime suspect 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2006-12-14. Forensic Science Service Accessed 23 Dec 2006 ^ DNA Identification in Mass Fatality Incidents . National Institute of Justice. September 2006. ( 原始内容 存档于2006-11-12). ^ Legal Frontline 法律前線通訊社 . MAY 4 少年無照駕駛佯稱父親肇事 --- 血跡DNA揭謊言保險公司拒賠 . ^ Wray G. Dating branches on the tree of life using DNA . Genome Biol. 2002, 3 (1): REVIEWS0001. PMID 11806830 . ^ Lost Tribes of Israel , NOVA, PBS airdate: 22 February 2000. Transcript available from PBS.org, (last accessed on 4 March 2006) ^ Kleiman, Yaakov. 'The Cohanim/DNA Connection: The fascinating story of how DNA studies confirm an ancient biblical tradition'. aish.com (January 13, 2000). Accessed 4 March 2006. ^ Bhattacharya, Shaoni. 'Killer convicted thanks to relative's DNA'. newscientist.com (20 April 2004). Accessed 22 Dec 06 ^ Baldi, Pierre. Brunak, Soren. Bioinformatics: The Machine Learning Approach MIT Press (2001) ISBN 978-0-262-02506-5 ^ Gusfield, Dan. Algorithms on Strings, Trees, and Sequences: Computer Science and Computational Biology . Cambridge University Press, 15 January 1997. ISBN 978-0-521-58519-4 . ^ Sjölander K. Phylogenomic inference of protein molecular function: advances and challenges . Bioinformatics. 2004, 20 (2): 170–9. PMID 14734307 . ^ Mount DM. Bioinformatics: Sequence and Genome Analysis 2. Cold Spring Harbor, NY: Cold Spring Harbor Laboratory Press. 2004. ISBN 0879697121 . ^ Adleman L. Molecular computation of solutions to combinatorial problems. Science. 1994, 266 (5187): 1021–4. PMID 7973651 . ^ Benenson Y, Paz-Elizur T, Adar R, Keinan E, Livneh Z, Shapiro E. Programmable and autonomous computingmachine made of biomolecules. Nature. 2001, 414 : 430–434. ^ Parker J. Computing with DNA. . EMBO Rep. 2003, 4 (1): 7–10. PMID 12524509 . ^ Ashish Gehani, Thomas LaBean and John Reif. DNA-Based Cryptography . Proceedings of the 5th DIMACS Workshop on DNA Based Computers, Cambridge, MA, USA, 14–15 June 1999. ^ Coffer, J. L.. 等. Dictation of the shape of mesoscale semiconductor nanoparticle assemblies by plasmid DNA. Appl. Phys. Lett. 1996, 69 : 3851–3853. ^ Strong M. Protein Nanomachines. PLoS Biology. 2004, 2 : e73. ^ Chen J, Seeman NC. Synthesis from DNA of a molecule with the connectivity of a cube. Nature. 1991, 350 : 631–633. ^ Mao C, Sun W, Shen Z, Seeman NC. A nanomechanical device based on the B-Z transition of DNA. Nature. 1999, 397 : 144–146. ^ Bernard Yurke, Andrew J. Turberfield, Allen P. Mills, Jr, Friedrich C. Simmel and Jennifer L. Neumann. A DNA-Fuelled Molecular Machine Made of DNA. Nature. 2000, 406 : 605–608. ^ Dahm R. Friedrich Miescher and the discovery of DNA. Dev Biol. 2005, 278 (2): 274–88. PMID 15680349 . ^ Levene P,. The structure of yeast nucleic acid . J Biol Chem. 1919, 40 (2): 415–24. ^ Astbury W,. Nucleic acid. Symp. SOC. Exp. Bbl. 1947, 1 (66). ^ Avery O, MacLeod C, McCarty M. Studies on the chemical nature of the substance inducing transformation of pneumococcal types. Inductions of transformation by a desoxyribonucleic acid fraction isolated from pneumococcus type III . J Exp Med. 1944, 79 (2): 137–158. ^ Hershey A, Chase M. Independent functions of viral protein and nucleic acid in growth of bacteriophage (PDF) . J Gen Physiol. 1952, 36 (1): 39–56. PMID 12981234 . ^ 146.0 146.1 Watson J.D. and Crick F.H.C. 'A Structure for Deoxyribose Nucleic Acid'. (PDF) Nature 171, 737–738 (1953). Accessed 13 Feb 2007. ^ Nature Archives Double Helix of DNA: 50 Years ^ Molecular Configuration in Sodium Thymonucleate. Franklin R. and Gosling R.G.Nature 171, 740–741 (1953) Nature Archives Full Text (PDF) ^ Crystallographic photo of Sodium Thymonucleate, Type B. 'Photo 51.' M… . 2012-05-25. ( 原始内容 存档于2012-05-25). ^ Molecular Structure of Deoxypentose Nucleic Acids. Wilkins M.H.F., A.R. Stokes A.R. & Wilson, H.R. Nature 171, 738–740 (1953) Nature Archives (PDF) ^ Ev idence for 2-Chain Helix in Crystalline Structure of Sodium Deoxyribonucleate. Franklin R. and Gosling R.G. Nature 172, 156–157 (1953) Nature Archives, full text (PDF) ^ The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1962 Nobelprize .org Accessed 22 Dec 06 ^ Crick, F.H.C. On degenerate templates and the adaptor hypothesis (PDF). 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2008-10-01. genome.wellcome.ac.uk (Lecture, 1955). Accessed 22 Dec 2006 ^ Meselson M, Stahl F. The replication of DNA in Escherichia coli . Proc Natl Acad Sci U S A. 1958, 44 (7): 671–82. PMID 16590258 . ^ The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1968 Nobelprize.org Accessed 22 Dec 06 ^ International Human Genome Sequencing Consortium. Initial sequencing and analysis of the human genome. (PDF) . Nature. 2001, 409 : 860−921. ^ Venter, JC. 等. The sequence of the human genome. (PDF) . Science. 2001, 291 : 1304−1351. 延伸閱讀 [ 编辑 ] 维基文库 中相关的原始文献: 去氧核醣核酸採樣條例 (中文) 林正焜、洪火樹《認識DNA:下一波的醫療革命》。商周出版,2005年。 ISBN 978-986-124-428-0 (中文) Karl Drlica。 周業仁 譯。《DNA的14堂課》( Understanding DNA and Gene Cloning )。天下文化,2002年。 ISBN 978-986-417-077-7 (中文) James D. Watson。陳正萱、張項譯。《雙螺旋─DNA結構發現者的青春告白》( The Double Helix )。時報出版,1998年。 ISBN 978-957-13-2617-7 (英文) Clayton, Julie. (Ed.). 50 Years of DNA , Palgrave MacMillan Press, 2003. ISBN 978-1-4039-1479-8 (英文) Judson, Horace Freeland. The Eighth Day of Creation: Makers of the Revolution in Biology , Cold Spring Harbor Laboratory Press, 1996. ISBN 978-0-87969-478-4 (英文) Olby, Robert. The Path to The Double Helix: Discovery of DNA , first published in October 1974 by MacMillan, with foreword by Francis Crick. ISBN 978-0-486-68117-7 . the definitive DNA textbook, revised in 1994, with a 9 page postscript. (英文) Ridley, Matt. Francis Crick: Discoverer of the Genetic Code (Eminent Lives) HarperCollins Publishers. 192 pp, ISBN 978-0-06-082333-7 2006 (英文) Rose, Steven. The Chemistry of Life , Penguin, ISBN 978-0-14-027273-4 . (英文) Watson, James D. and Francis H.C. Crick. A structure for Deoxyribose Nucleic Acid (PDF). Nature 171, 737–738, 25 April 1953. (英文) Watson, James D. DNA: The Secret of Life ISBN 978-0-375-41546-3 . (英文) Watson, James D. The Double Helix: A Personal Account of the Discovery of the Structure of DNA (Norton Critical Editions) . ISBN 978-0-393-95075-5 (英文) Watson, James D. 'Avoid boring people and other lessons from a life in science' New York: Random House. ISBN 978-0-375-421844 (英文) Calladine, Chris R.. Drew, Horace R.. Luisi, Ben F. and Travers, Andrew A. Understanding DNA , Elsevier Academic Press, 2003. ISBN 978-0-12-155089-9 外部連結 [ 编辑 ] 维基共享资源 中相关的多媒体资源: 脱氧核糖核酸 (中文) 核酸 - 生物化學教學網頁 (中文) 畫說DNA - DNA from the beginning 中文版,以動畫介紹DNA (英文) DNA Interactive - Flash互動式介紹 (英文) DNA from the beginning (英文) The Register of Francis Crick Personal Papers - 佛朗西斯·克里克的文章 (英文) Double Helix 1953–2003 英國國家生物技術教育中心 (英文) Double helix: 50 years of DNA , Nature (英文) Rosalind Franklin's contributions to the study of DNA (英文) U.S. National DNA Day - DNA日 (英文) Genetic Education Modules for Teachers - DNA from the Beginning 學習指導 (英文) Listen to Francis Crick and James Watson talking on the BBC in 1962, 1972, and 1974 (英文) DNA under electron microscope (英文) DNA Articles - 論文與訊息收集 (英文) DNA coiling to form chromosomes (英文) DISPLAR: DNA binding site prediction on protein (英文) Dolan DNA Learning Center (英文) Olby, R. (2003) 'Quiet debut for the double helix' Nature 421 (January 23): 402–405. (英文) Basic animated guide to DNA cloning (英文) DNA the Double Helix Game - 諾貝爾獎官方網站 查 论 编 基因表达 遗传学入门 遗传密码 经典中心法则 : DNA → RNA → 蛋白质 扩充中心法则 RNA → RNA RNA → DNA 蛋白质 → 蛋白质 转录 类型 细菌转录 ( 英语 : Bacterial transcription ) 古菌转录 真核转录 ( 英语 : Eukaryotic transcription ) 关键元素 转录因子 RNA聚合酶 启动子 转录后修饰 hnRNA 5'端加帽 RNA剪接 多腺苷酸化 Histone acetylation and deacetylation 翻译 类型 原核翻译 古菌翻译 真核翻译 关键元素 核糖体 tRNA 翻译后修饰 基因表达调控 ( 英语 : Regulation of gene expression ) 表观遗传学调节 基因組銘印 等 转录调控 基因调控网络 ( 英语 : Gene regulatory network ) 顺式作用元件 乳糖操縱子 转录后调控 ( 英语 : Post-transcriptional regulation ) P体 可变剪接 miRNA 等 翻译调控 ( 英语 : Translational regulation ) 翻译后调控 ( 英语 : Post-translational regulation ) 可逆的 不可逆的 有影响力的人 方斯華·賈克柏 (François Jacob) 賈克·莫諾 (Jacques Monod) 查 论 编 遗传学索引 描述 生化 基因表达 DNA( 复制 周期蛋白 遗传重组 修复 转录 转录因子与细胞内受体 辅调节因子 RNA 重复序列 转录后修饰 翻译 核糖体亚基 翻译后修饰 分拣蛋白 DNA / RNA结合蛋白 核糖核蛋白 ) 蛋白质 结构域 结构 1° 2° 2 + ° 3° 4° 疾病 Replication and repair Transcription factor Transcription Translation 查 论 编 核酸 种类 组分 碱基 核苷 核苷酸 寡核苷酸 / 多核苷酸 ( 英语 : polynucleotide ) 脱氧核苷酸 核糖核酸 (编码与 非编码 ) 转译: mRNA 前-mRNA/不均一核RNA tRNA rRNA tmRNA 调控: RNA干扰 miRNA siRNA piRNA asRNA RNA加工 snRNA snoRNA Y RNA 強化子RNA ( 英语 : Enhancer RNAs ) 其他: gRNA 核酶 shRNA stRNA ( 英语 : Small temporal RNA ) ta-siRNA ( 英语 : Trans-acting siRNA ) 脱氧核糖核酸 cDNA · cpDNA · gDNA · msDNA · mtDNA 核酸类似物 ( 英语 : Nucleic acid analogue ) 异源核酸 ( 英语 : Xeno nucleic acid ) GNA TNA 己糖 LNA PNA 吗啉基 载体 噬菌粒 ( 英语 : Phagemid ) 质粒 λ噬菌体 ( 英语 : Lambda phage ) 黏质体 F黏粒 人工染色体 PAC 细菌 酵母菌 人类 查 论 编 生物化學物質 種類 索引 糖类 醇類 糖醇 醣蛋白 苷 酯質 类花生酸类 脂肪酸 中間物 甘油酯 磷脂 鞘脂類 胆固醇与甾体中间产物 核酸 成分 中間物 蛋白質 胺基酸 中間物 其他 四吡咯 中間物 查 论 编 遗传学 入门 历史 ( 英语 : History of genetics ) 有关主题 ( 英语 : Index of genetics articles ) 组织列表 ( 英语 : List of genetics research organizations ) 构成要素 染色体 脱氧核糖核酸 (DNA) 核苷酸 核糖核酸 (RNA) 基因組 遗传学领域 古典 ( 英语 : Classical genetics ) 保守 ( 英语 : Conservation genetics ) 生态 免疫 分子 群体 数量 ( 英语 : Quantitative genetics ) 古遗传学 美洲 ( 英语 : Genetic history of indigenous peoples of the Americas ) 不列颠群岛 ( 英语 : Genetic history of the British Isles ) 欧洲 ( 英语 : Genetic history of Europe ) 意大利 ( 英语 : Genetic history of Italy ) 近东 ( 英语 : Archaeogenetics of the Near East ) 南亚 ( 英语 : Genetics and archaeogenetics of South Asia ) 有关主题 表觀遺傳學 遗传学家 基因組學 遗传密码 醫學遺傳學 分子进化 逆向遗传学 ( 英语 : Reverse genetics ) 基因工程 遗传多样性 遺傳 遗传监测 ( 英语 : Genetic monitoring ) 遺傳系譜學 遗传学分类 遗传学主题 共享资源 规范控制 LCCN : sh85037008 GND : 4070512-2 BNF : cb119649178 ( 数据 ) NDL : 00561484 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=脱氧核糖核酸&oldid=47213888 ” 分类 : DNA 遗传学 螺旋 散射 隐藏分类: Webarchive模板wayback链接 带有失效链接的条目 使用ISBN魔术链接的页面 使用PMID魔术链接的页面 含有英語的條目 包含规范控制信息的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans Alemannisch አማርኛ Aragonés العربية مصرى অসমীয়া Asturianu Azərbaycanca Башҡортса Žemaitėška Беларуская Беларуская (тарашкевіца)‎ Български Bahasa Banjar বাংলা Brezhoneg Bosanski Буряад Català Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄ کوردی Čeština Cymraeg Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti Euskara فارسی Suomi Føroyskt Français Nordfriisk Furlan Gaeilge Galego 客家語/Hak-kâ-ngî עברית हिन्दी Fiji Hindi Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Ilokano Íslenska Italiano 日本語 Patois Basa Jawa ქართული Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Kurdî Кыргызча Latina Лезги Limburgs Lumbaart ລາວ Lietuvių Latviešu Malagasy Македонски മലയാളം Монгол मराठी Bahasa Melayu မြန်မာဘာသာ नेपाली नेपाल भाषा Nederlands Norsk nynorsk Norsk Novial Occitan Oromoo ਪੰਜਾਬੀ Kapampangan Papiamentu Deitsch Polski Piemontèis پنجابی پښتو Português Română Русский Русиньскый Саха тыла Sicilianu Scots Srpskohrvatski / српскохрватски සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Soomaaliga Shqip Српски / srpski Seeltersk Basa Sunda Svenska Kiswahili தமிழ் తెలుగు Тоҷикӣ ไทย Tagalog Türkçe Татарча/tatarça ئۇيغۇرچە / Uyghurche Українська اردو Oʻzbekcha/ўзбекча Tiếng Việt West-Vlams Walon Winaray 吴语 ייִדיש Yorùbá 文言 Bân-lâm-gú 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月2日 (星期六) 15:26。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%A4%87%E5%AE%9A%E7%90%86
  哥德尔不完备定理 - 维基百科,自由的百科全书 哥德尔不完备定理 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目存在以下問題 ,請協助 改善本條目 或在 討論頁 針對議題發表看法。 本条目 使用不適當的 第一人稱(我、我們)和第二人稱(你、你們) 。 (2014年9月22日) 請幫助 編輯本條目 並使用更為 正式且符合百科全書的語調 。 本条目的 语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。 (2014年9月22日) 請根據 指南 協助 改善这篇条目 ,請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 本条目 需要补充更多 来源 。 (2014年9月22日) 请协助添加多方面 可靠来源 以 改善这篇条目 , 无法查证 的内容可能會因為 异议提出 而移除。 在 数理逻辑 中, 哥德尔不完备定理 是 库尔特·哥德尔 于1931年证明并发表的两条 定理 。简单地说,第一条定理指出: 任何 相容 的 ... 条目 使用不適當的 第一人稱(我、我們)和第二人稱(你、你們) 。 (2014年9月22日) 請幫助 編輯本條目 並使用更為 正式且符合百科全書的語調 。 本条目的 语调或风格能不適合百科全書的寫作方式。 (2014年9月22日) 請根據 指南 協助 改善这篇条目 ,請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 本条目 需要补充更多 来源 。 (2014年9月22日) 请协助添加多方面 靠来源 以 改善这篇条目 , 无法查证 的内容能會因為 异议提出 而移除。 在 数理逻辑 中, 哥德尔不完备定理 是 库尔特·哥德尔 于1931年证明并发表的两条 定理 。简单地说,第一条定理指出: 任何 相容 的 形式系統 ,只要蕴涵 皮亚诺算术公理 ,就以在其中构造在体系中不能被 证明 的真命题,因此通过推演不能得到所有真命题(即体系是不完备的)。 这条定理是在数学界以外最著名的定理之一,也是误解最多的定理之一。它是 形式逻辑 中的定理,所以容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上是错误的。稍后我们以看到一些 对哥德尔定理的误解 。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化 CACHE

哥德尔不完备定理 - 维基百科,自由的百科全书 哥德尔不完备定理 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本條目存在以下問題 ,請協助 改善本條目 或在 討論頁 針對議題發表看法。 本条目 使用不適當的 第一人稱(我、我們)和第二人稱(你、你們) 。 (2014年9月22日) 請幫助 編輯本條目 並使用更為 正式且符合百科全書的語調 。 本条目的 语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。 (2014年9月22日) 請根據 指南 協助 改善这篇条目 ,請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 本条目 需要补充更多 来源 。 (2014年9月22日) 请协助添加多方面 可靠来源 以 改善这篇条目 , 无法查证 的内容可能會因為 异议提出 而移除。 在 数理逻辑 中, 哥德尔不完备定理 是 库尔特·哥德尔 于1931年证明并发表的两条 定理 。简单地说,第一条定理指出: 任何 相容 的 形式系統 ,只要蕴涵 皮亚诺算术公理 ,就可以在其中构造在体系中不能被 证明 的真命题,因此通过推演不能得到所有真命题(即体系是不完备的)。 这条定理是在数学界以外最著名的定理之一,也是误解最多的定理之一。它是 形式逻辑 中的定理,所以容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些 对哥德尔定理的误解 。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后,哥德尔证明了他的第二条定理。该定理指出: 任何 相容 的 形式系統 ,只要蕴涵 皮亚诺算术公理 ,它就不能用于证明它本身的相容性。 这个结果破坏了数学中一个称为 希尔伯特计划 的哲学企图。 大卫·希尔伯特 提出,像 实分析 那样较为复杂的体系的相容性,可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终,全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明,因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。 目录 1 哥德尔不完全性定理的证明思路 2 哥德尔不完备定理的含义 3 不确定命题的例子 4 对哥德尔定理的一些误解 5 讨论和推论 6 第一不完备定理的证明要点 7 第二不完备定理的证明要点 8 与不确定性原理的关系 9 参见 10 参考资料 11 外部链接 哥德尔不完全性定理的证明思路 [ 编辑 ] 只要证明了 初等算数理论 Π是不完全的,采用相同的方法就可以证明任何包含Π的 形式理论 都是不完全的 证明Π的不完全性的关键是在于构造出 初等算数语言 Ľ中的一个含义为真的语句Α,证明如果Α能被证明则将推出矛盾 包含 初等算数理论 的意义是它包含所有正整数(无穷元素)。而命题和证明都可以被映射到正整数。另一方面,它还支持归纳集,即及由一些初始元素及新元素构成的集合,而新元素都是由初始元素归纳(运算)而得的。形式理论由公理及定理构成,定理可以看作是公理及已知定理的归纳,因而形式理论本身可以表示成以某些正整数为初始元素的某种归纳集。这使得可证性变为算术命题 所构造的语句Α类似于“ 说谎者悖论 ”(即“我在说谎”),但Α是“本语句不可证”。对这一形式化的Α如果假设Α可证将推出矛盾,但假设Α不可证却不能推出矛盾,所以Α不是一个悖论。而Α的含义是它不可证,而它又被证明是不可证的,因此Α是个不可证的真命题 Ľ不完全,那么包含Ľ的Π不完全,那么包含Π的形式系统不完全。得证。 哥德尔不完备定理的含义 [ 编辑 ] 哥德尔定理巧妙地利用了命题的“真值为真”和“含义为真”的区别,从而构造出了含义为真而真值不可证的命题,又避免了悖论的陷阱。形式逻辑系统的命题本身是没有含义的。命题只有真值而没有含义。公理命题的真值为真。其它命题的真值为真当且仅当该命题可以被证明,为假当且仅当该命题的 非 可以被证明。当形式逻辑系统被实际应用时,系统中的符号都被映射到实际概念上,从而有了语义。这种映射叫做一个模型。有了模型,命题就有了含义(语义)。例如,在 ZF公理化集合论 中,系统中的对象(object)被影射到“集合”这一概念,∈被映射到“属于”这一概念就是模型的一个例子。而ZF公理化系统本身即使没有模型也可以成立。如果换一个模型,形式系统没变,只是它不再是集合论了。当然,ZF公理化系统是为了集合论量身打造的,很适合于集合论。如果换一个模型,很难找到可理解的语义。但这说明了“真值为真”和“含义为真”是有区别的。 在大多数情况下,命题的“真值为真”和“含义为真”是一致的。例如,设A为一命题,则命题A↔¬A的含义是“本命题A为假”,这时A的真值为真和含义为真是一致的,结果形成了否定循环而构成了悖论。而逻辑系统不能含有悖论,所以这样的A应该是构造不出来得。哥德尔定理证明的巧妙之处就在于将悖论的“为假”改为了“为不可证”使得真值为真和含义为真成为不一致(含义为真是不可证,而真值为真或假都是可证),因而产生了自我否定又避免了循环的效果,也就避免了悖论。 理解了这一点,就可以理解哥德尔定理不是说存在真值为真又不可证这种自相矛盾的悖论命题(实际上应该构造不出来),而是存在含义为真但不可证(即真值不可知)的命题。哥德尔定理也不只是说存在既不可证真,也不可证伪的命题,这样的命题有很多,哥德尔定理的重要之处在于它还说了该不可证的命题是含义为真的。 哥德尔定理是 一阶逻辑 的定理,故最终只能在这个框架内理解。在形式逻辑中,数学命题及其证明都是用一种符号语言描述的,在这里我们可以机械地检查每个证明的有效性,于是便可以从一组 公理 开始无可辩驳地证明一条定理。理论上,这样的证明可以在电脑上检查,事实上这样的有效性检查程序也已经有了。 为了这个过程得以进行,我们需要知道手头有什么样的公理。我们可以从一组有限的公理集开始,例如 欧几里得几何 。或者更一般地,我们可以允许无穷的公理列表,只要能机械地判断给定的命题是否是一条公理就行。在 计算机科学 里面,这被称为公理的 递归集 。尽管无穷的公理列表听起来有些奇怪,实际上自然数的通常理论中,称为 皮亚诺公理 的就是如此。 哥德尔的第一条不完备定理表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的:它包含了不能在此体系内以一阶谓词逻辑形式证明的命题,并且该命题的否命题也不能在该体系内以一阶谓词逻辑的形式证明。 存在不完备的体系这一事实本身并不使人感到特别惊讶。例如,在 欧几里得几何 中,如果把 平行公设 去掉,就得到一个不完备的体系。不完备的体系可能只意味着尚未找出所有必须的公理而已。 但哥德尔揭示的是在多数情况下,例如在 数论 或者 实分析 中,你 永远不能 找出公理的完整集合。每一次你将一个命题作为公理加入,将总有另一个命题出现在你的所能形式证明的范围之外。 你可以加入无穷条公理(例如, 所有真命题 )到公理列表中,确保所有命题都可证明为真或假,但你得到的公理列表将不再是递归集。给出任意一条命题,将没有机械的方法判定它是否是系统的一条公理。如果给出一个证明,一般来说也无法检查它是否正确。 在计算机科学的语言中,哥德尔定理有另一种表述方式。在一阶逻辑中,定理是 递归可枚举 的:你可以编写一个可以枚举出其所有有效证明的程序。你可以问是否可以将结论加强为 递归 的:可以编写一个在有限时间内判定命题真假的程序吗?根据哥德尔定理,答案是一般来说不能。 不确定命题的例子 [ 编辑 ] 哥德尔和 保罗·寇恩 得出的一些结果结合起来给出了不确定命题(既不能证明也不能否证的命题)的一个实际例子: 选择公理 和 连续统假设 都是 集合论 的标准公理系统内的不确定命题。 在1973年, 同调代数 中的 怀特海问题 被证明是集合论中的不确定命题。 1977年,Paris和Harrington证明了 组合论 中的一个命题, 拉姆赛理论 的某个版本,在 皮阿诺公理 给出的算术公理系统中是不确定的,但可以在集合论的一个更大体系中证明为真。 在计算机科学中用到的 Kruskal的树问题 ,也是在皮亚诺公理中不确定而在集合论中可证明的。 Goodstein定理 ( 英语 : Goodstein's Theorem ) 是一个关于自然数的相对简单的命题,它在皮亚诺算术中是不确定的。 古格里·錢頓 (Gregory Chaitin)在 算法信息论 中构造了一个不确定命题,即「Chaitin 随机数 Ω的第n个 字节 是否为0」这样的命题在ZFC内是不可判定的。 计算逻辑中的 停机问题 不可解,亦是哥德尔不完备定理的一种表现形式。 [1] 对哥德尔定理的一些误解 [ 编辑 ] 哥德尔的第一条定理有不少误解。我们就此稍作說明: 该定理并不意味着任何有趣的公理系统都是不完备的。例如, 欧几里得几何 可以被一階公理化为一个完备的系统(事实上, 欧几里得 的原创公理集已经非常接近于完备的系统。所缺少的公理是非常直观的,以至于直到出现了 形式化证明 之后才注意到需要它们) 该定理需假设公理系统可以“定义”自然数。就算這些系統擁有包括自然數作為子集的模型,也不一定就能定义自然数。必須透過公理和一階邏輯,在系統中表達出「x是一個自然數」這個概念才行。有許多系統包含自然數,卻是完備的。例如, 塔斯基 (Tarski)证明了 实数 和 复数 理论都是完备的一階公理化系统。 這理論用在人工智慧上,則指出有些道理可能是我們能夠判別,但機器單純用一階公理化系統卻無法得知的道理。不過機器可以用非一階公理化系統,例如實驗、經驗。 讨论和推论 [ 编辑 ] 不完备性的结论影响了 数学哲学 以及 形式化主义 (使用形式符号描述原理)中的一些观点。我们可以将第一定理解释为“我们永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一切数学真理,而不能证明任何谬误” 以下对第二定理的另一种说法甚至更令人不安: 如果一个(强度足以证明基本算术公理的)公理系统可以用来证明它自身的相容性,那么它是不相容的。 于是,为了确立系统S的相容性,就要构建另一个系统T,但是T中的证明并不是完全可信的,除非不使用S就能确立T的相容性。举个例子, 自然数 上的 皮亚诺公理 的相容性可以在 集合论 中证明,但不能单独在自然数理论范围内证明。这对 大卫·希尔伯特 的著名的未解决的23个数学问题中的第二个给出了一个否定回答。 理论上,哥德尔理论仍留下了一线希望:也许可以给出一个 算法 判定一个给定的命题是否是不确定的,让数学家可以忽略掉这些不确定的命题。然而,对 可判定性问题 的否定回答表明不存在这样的算法。 要注意哥德尔理论只适用于 较强 的公理系统。“较强”意味着该理论包含了足够的算术以便承载对第一不完备定理证明过程的编码。基本上,这就要求系统能将一些基本操作例如加法和乘法形式化,例如在 鲁宾逊算术Q 中那样。有一些更弱的公理系统是相容而且完备的,例如 Presburger算術 ( 英语 : Presburger arithmetic ) ,它包括所有的一阶逻辑的真命题和关于加法的真命题。 公理系统可能含有无穷条公理(例如皮亚诺算术就是这样),但要哥德尔定理生效,必须存在检验证明是否正确的有效算法。例如,可以将关于 自然数 的所有在标准模型中为真的一阶语句组成一个集合。这个公理系统是完备的;哥德尔定理之所以无效,是因为不存在决定任何一条语句是否公理的有效算法。从另一方面说,这个算法的不存在正是哥德尔定理的直接结果。 另一个哥德尔定理不适用的特殊情况是:将关于自然数的所有语句首先按长度然后按 字典顺序 排序,并从皮亚诺公理集开始,一个一个遍历列表,如果发现一条语句既不能证明又不能否证,就将它作为公理加入。这样得到的系统是完备的,兼容的,并且是足够强大的,但不是 递归可枚举的 。 哥德尔本人只证明了以上定理的一个较弱版本;以上定理的第一个证明是罗素(Russel)于1936年给出的。 基本上,第一定理的证明是通过在形式公理系统中构造如下命题 p = “此命题是不可证明的” 来完成的。这样,它可以看成是 说谎者悖论 的一个现代变种。 如果公理系统是相容的,哥德尔证明了 p (及其否定)不能在系统内证明。因此 p 是真命题( p 声称它不可证明,而它确实不能),尽管其证明不能在系统内形式化。请注意将 p 作为公理加入系统并不能解决问题:扩大了的系统中会有另一个哥德尔语句出现。 罗杰·彭罗斯 声称“可被机械地证明的”和“对人类来说看起来是真的”的这一区别,表明了人类智能在本質上不同于機械过程。这一观点未被普遍接受,因为正如 马文·闵斯基 所指出的,人类智能有犯错误和 理解 不相容和谬误句子的能力。但马文·闵斯基透露说 库尔特·哥德尔 私下告诉他,他相信人类有一种到达真理的直觉方法,但因为跟计算机式的方法不同,人类可以知道为真的事情并不受他的定理限制。 [2] 对以上认为该定理揭示了人类具有超出形式逻辑之能力的这种观点,也可以作如下评论:我们其实不知道 p 是真是假,因为我们并不(也无法)知道系统是否是相容的。因此实际上我们并不知道系统之外的任何真理。我们所确知的只有这样一个命题: 要么 p 在系统内部无法证明,要么该系统是不相容的。 这样的命题之前已经 在系统内部 被证明。实际上,这样的证明可以如下给出。 第一不完备定理的证明要点 [ 编辑 ] 要充实对证明要点的描述,主要的问题在于:为了构造相当于“ p 是不可证明的”这样的命题 p , p 就必须包含有自身的引用,而这很容易陷入无穷循环。将要介绍的哥德尔巧妙的把戏,后来被 艾伦·图灵 用于解决 可判定性问题 。 首先,每个公式或者说可形式化的命题都被我们的系统赋予一个数,称为 哥德尔数 ,例如,假设形式系统有100个符号,用0至99对这些符号进行编码,这样,一个命题的公式就是一个位数为公式长度的100进制的整数,公式可以有不同的写法,因此可以对应多个数,但每一个数或者不对应任何公式,如果对应某个公式,则只对应唯一的一个公式,可能有多个数对应同一个公式。因为系统包含所有正整数,因此也就足以表述 公式 的概念了。一个证明可以表示为一个有穷的命题序列,例如将推理过程表示为命题序列。用同样的原理也可以将一个证明表示为一个正整数。当然,表示一个命题的正整数和表示一个证明的正整数具有不同的含义,因此不能混在一起。 像 F ( x )这样的公式含有一个自由变量 x ,它们称为 命题形式 。一旦 x 被一个特定的数代替,它就马上变成一个真正的特定命题,于是它要么是在系统中可证明的,要么不。命题形式自身并不是命题,因此不能被证明也不能被否证。但每一个命题形式 F ( x )都有一个哥德尔数,可用 G ( F )表示。自由变量的選擇與 G ( F )的賦值無關。 通过小心地分析系统的公理和推理规则,可以写下一个命题形式 P ( x ),它表示 x 是系统中一个可以证明的命题的哥德尔数。形式描述如下:如果 x 是一个可证明命题对应的哥德尔数, P ( x )就可被证明,而其否定 ~P ( x )则不能。(尽管这作為一个证明要点来说已经足够,但在技術上却不太严格。请参见哥德尔和罗素的有关论文,关键字是“omega-consistency”。) 现在,哥德尔的把戏来了:一个命题形式 F ( x )称为 不可自证 的,当且仅当把命题形式 F 的哥德尔数 G ( F )代入 F 中所得的命题 F ( G ( F ))是不可证明的。这个定义可以形式化,于是可以构造一个命题形式 SU ( z ),表示 z 是某个不可自证命题形式的哥德尔数。 SU ( z )的形式描述如下: 对某个命题形式 F ( x )有 z = G ( F ),而且设 y 是命题 F ( G ( F ))的哥德尔数,则有 ~P ( y )成立。 现在我们所要的语句 p 就可以如下定义: p = SU ( G ( SU )) 直观上,当问到 p 是否为真的时候,我们是在问:“不可自证这个特性本身是不可自证的吗?”这很容易让人联想到 理发师悖论 ,那个理发师只替那些不替自己理发的人理发:他替自己理发吗? 现在让我们假定公理系统是相容的。 如果 p 可以证明,于是 SU ( G ( SU ))为真,根据 SU 的定义, z = G ( SU )就是某个不可自证命题形式的哥德尔数。于是 SU 就是不可自证的,根据不可自证的定义, SU ( G ( SU ))是不可证明的。这一矛盾说明 p 是不可证明的。 如果 p = SU ( G ( SU ))的否定是可以证明的,则根据 SU 的定义, z = G ( SU )就不是不可自证命题形式的哥德尔数。这意味着 SU 不是不可自证的。根据不可自证的定义,我们断定 SU ( G ( SU ))是可以证明的,同样得到矛盾。这说明 p 的否定也是不可证明的。 因此, p 既不可在系統內证明也不可在系統內否证。 第二不完备定理的证明要点 [ 编辑 ] 令 p 是如上构造的不确定命题,且假定系统的相容性可以在系统内部证明。我们已经看到,如果系统是相容的,则 p 是不可自证的。这个证明过程可以在系统内部形式化,因此命题“ p 是不可证明的”或者“ ~P ( p )”可以在系统内证明。 但是最后一个命题就等价于 p 自己(而且这种等价性可以在系统内部证明),从而 p 就可以在系统内证明。这一矛盾说明系统是不相容的。 与不确定性原理的关系 [ 编辑 ] 有学者指出不完备定理和 不确定性原理 有某种联系。 [3] 参见 [ 编辑 ] 相容性 自我引用 逻辑主义 哥德尔定理 哥德尔完备性定理 ZFC系統無法確定的命題列表 参考资料 [ 编辑 ] ^ 康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线 ^ Gödel's incompleteness theorem [ 失效連結 ] ^ http://research.cs.queensu.ca/home/akl/cisc879/papers/SELECTED_PAPERS_FROM_VARIOUS_SOURCES/aqi4.pdf Algorithmic Randomness, Quantum Physics, and Incompleteness 外部链接 [ 编辑 ] K. Gödel: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38 (1931), pp. 173-198. Translated in van Heijenoort: From Frege to Gödel . Harvard University Press, 1971. B. Rosser: Extensions of some theorems of Gödel and Church . Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91 Karl Podnieks: Around Goedel's Theorem , http://www.ltn.lv/~podnieks/gt.html D. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid , 1979, ISBN 0-465-02685-0 . (1999 reprint: ISBN 0-465-02656-7 ). Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas R. Hofstadter: Gödel's Proof , revised edition (2002). ISBN 0-8147-5816-9 . Hilbert's second problem (English translation) Norbert Domeisen, Logik der Antinomien. Bern etc.: Peter Lang. 142 S. 1990. ( ISBN 3-261-04214-1 ), Zentralblatt MATH [ 失效連結 ] 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=哥德尔不完备定理&oldid=47265996 ” 分类 : 数学定理 數理邏輯 模型论 证明论 隐藏分类: 带有失效链接的条目 条目有永久失效的外部链接 自2014年9月维基百科需要风格编辑的条目 自2014年9月语调不适于维基百科的条目 拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目 自2014年9月需补充来源的条目 含有多个问题的条目 使用ISBN魔术链接的页面 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Alemannisch العربية Български Bosanski Català Čeština Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti فارسی Suomi Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Hrvatski Magyar Bahasa Indonesia Ido Italiano 日本語 ქართული ಕನ್ನಡ 한국어 Latina မြန်မာဘာသာ Nederlands Norsk nynorsk Norsk Novial Polski Português Русский Sicilianu Simple English Slovenčina Српски / srpski Svenska ไทย Türkçe Українська اردو 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月6日 (星期三) 15:42。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86
  不确定性原理 - 维基百科,自由的百科全书 不确定性原理 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 維爾納·海森堡 在 量子力學 裏, 不確定性原理 ( uncertainty principle ,又譯 測不準原理 )表明,粒子的 位置 與 動量 不可同時被確定,位置的不確定性越小,則動量的不確定性越大,反之亦然。 [1] :引言 對於不同的案例,不確定性的內涵也不一樣,它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度,也可以是對於某種數量的測量誤差大小,或者是一個 系綜 的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 [1] :第1節 維爾納·海森堡 於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述,希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。 [2] [3] :62-84 同年稍後, 厄爾·肯納德 ( 英语 ... principle ,又譯 測不準原理 )表明,粒子的 位置 與 動量 不同時被確定,位置的不確定性越小,則動量的不確定性越大,反之亦然。 [1] :引言 對於不同的案例,不確定性的內涵也不一樣,它以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度,也以是對於某種數量的測量誤差大小,或者是一個 系綜 的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 [1] :第1節 維爾納·海森堡 於1927年發表論文《論量子理論運動 ... 似的原理。例如,檢驗發生於 超導 系統或 量子光學 系統的「數字-相位不確定性原理」。 [6] [7] 對於不確定性原理的相關研究以用來發展 引力波干涉儀 所需要的低噪聲科技。 [8] 目录 1 歷 ... 傅立葉變換 只涉及到因量子躍遷而產生的以被觀察到的電磁輻射的 離散 頻率 。 [10] :275-279 海森堡在論文裏提出,只有在實驗裏能夠觀察到的物理量才具有物理意義,才以用理論描述其物理行 ... :只有在以設定的實驗環境下對於粒子的某種數量做測量,則這數量才具有物理意義,否則這數量不具有任何物理意義。 [13] :208 他接著解釋,任何實驗測量都會遭遇誤差,因此,這數量的物理意義也只能被 CACHE

不确定性原理 - 维基百科,自由的百科全书 不确定性原理 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 維爾納·海森堡 在 量子力學 裏, 不確定性原理 ( uncertainty principle ,又譯 測不準原理 )表明,粒子的 位置 與 動量 不可同時被確定,位置的不確定性越小,則動量的不確定性越大,反之亦然。 [1] :引言 對於不同的案例,不確定性的內涵也不一樣,它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度,也可以是對於某種數量的測量誤差大小,或者是一個 系綜 的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 [1] :第1節 維爾納·海森堡 於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述,希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。 [2] [3] :62-84 同年稍後, 厄爾·肯納德 ( 英语 : Earl Kennard ) 嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式。 [4] 兩年後, 霍華德·羅伯森 ( 英语 : Howard Robertson ) 又將肯納德的關係式加以推廣。 [5] 类似的不确定性關係式也存在于 能量 和 时间 、 角动量 和 角度 等物理量之间。由於不確定性原理是量子力學的基要理論,很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。例如,檢驗發生於 超導 系統或 量子光學 系統的「數字-相位不確定性原理」。 [6] [7] 對於不確定性原理的相關研究可以用來發展 引力波干涉儀 所需要的低噪聲科技。 [8] 目录 1 歷史 2 三種表述 2.1 順序測量不確定性原理 2.1.1 海森堡顯微鏡實驗 2.1.2 單狹縫衍射 2.2 聯合測量不確定性原理 2.3 製備不確定性原理 2.3.1 導引 2.3.1.1 位置與動量的不確定性關係式 2.3.2 定域性波包 2.3.3 高斯波包 3 羅伯森-薛丁格關係式 3.1 能量-時間不確定性原理 3.2 導引 4 熵不確定性原理 5 批評與反應 5.1 愛因斯坦狹縫 5.2 愛因斯坦光盒 5.3 EPR佯謬 5.4 波普爾批評 5.5 反駁實證 6 參閱 7 註釋 8 參考文獻 9 外部連結 歷史 [ 编辑 ] 1925年6月,海森堡在論文《運動與機械關係的量子理論重新詮釋》(Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations)裏表述出 矩陣力學 [9] 。從此 舊量子論 漸趨式微,現代量子力學的時代正式開啟。矩陣力學大膽地假設,經典的運動概念不適用於量子層級,束縛在 原子 內部的 電子 並不具有明確定義的軌道,而是運動於模糊不清,無法觀察到的軌道,其對於時間的 傅立葉變換 只涉及到因量子躍遷而產生的可以被觀察到的電磁輻射的 離散 頻率 。 [10] :275-279 海森堡在論文裏提出,只有在實驗裏能夠觀察到的物理量才具有物理意義,才可以用理論描述其物理行為,其它都是無稽之談。因此,他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算,例如,粒子隨著時間而改變的確切運動位置,因為,這運動軌道是無法直接觀察到的,替代地,他專注於研究電子 躍遷 時,所發射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。 [10] :275-279 [11] :29-30 同年6月,在閱讀了海森堡的論文之後, 馬克斯·玻恩 發現,海森堡的數學運算原來就是他在學生時代學到的 矩陣微積分 ( 英语 : matrix calculus ) ,另外,在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關係── 正則對易關係 ,以方程式表示為 [12] : [ x , p ] = x p − p x = i ℏ {\displaystyle [x,\,p]=xp-px=i\hbar } 。 但是,他們並不了解這重要結果的意義,他們無法給予合理的詮釋。 海森堡與波耳共同討論問題 1926年,海森堡任聘為 哥本哈根大學 尼爾斯·波耳研究所 的講師,協助 尼爾斯·波耳 做研究。隔年,他發表了論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》(On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics)。在這篇論文裏,他嚴格要求遵守 實證主義 :只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的某種數量做測量,則這數量才具有物理意義,否則這數量不具有任何物理意義。 [13] :208 他接著解釋,任何實驗測量都會遭遇誤差,因此,這數量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如,假設使用顯微鏡來測量粒子的位置,對於粒子的位置的測量會不可避免地攪擾了粒子的動量,造成動量的不確定性。海森堡緊跟著給出他的不確定性原理:越精確地知道位置,則越不精確地知道動量,反之亦然。不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動量的 正則對易關係 :假若測量位置不會攪擾動量,測量動量不會攪擾位置,則測量位置與動量不需要顧慮到先後關係,位置與動量的正則對易關係會變為 [ x , p ] = x p − p x = 0 {\displaystyle [x,\,p]=xp-px=0} 。 [3] :64, 68 在這篇論文裏, [2] 海森堡寫出公式 Δ x Δ p ≈ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\approx h} 。 這公式給出了任何位置測量所造成的最小無法避免的動量不確定值,但是他沒有給予 Δ x {\displaystyle \Delta x} 和 Δ p {\displaystyle \Delta p} 確切的定義。在海森堡的芝加哥講義裏,他又進一步改善了這關係式: [14] Δ x Δ p ≳ h {\displaystyle \Delta x\Delta p\gtrsim h} 。 1927年, 厄爾·肯納德 ( 英语 : Earl Kennard ) 首先證明了現代不等式 [4] : Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq \hbar /2} ; 其中, Δ x {\displaystyle \Delta x} 是位置標準差, Δ p {\displaystyle \Delta p} 是動量標準差, ℏ {\displaystyle \hbar } 是 約化普朗克常數 。 海森堡只給出關於 高斯波包 案例的不等式。 [14] 1929年, 霍華德·羅伯森 ( 英语 : Howard Robertson ) 推導出基於對易關係的不確定關係式。 [5] 三種表述 [ 编辑 ] 不確定性原理主要有三種 不可行 表述: [15] :1 [註 1] 順序測量不確定性原理:不可能在測量位置時完全不攪擾動量,反之亦然。 聯合測量不確定性原理:不可能對於位置與動量做 聯合測量 ( 英语 : joint measurement ) ,即同步地測量位置與動量,只能做近似聯合測量。 製備不確定性原理:不可能製備出量子態具有明確位置與明確動量的量子系統。 很多學者主張,追根究柢,這三種表述等價,可以從其中任意一種表述推導出另一種表述,然而,在這方面的論述,並不很明確。 [16] :10 [17] :281-283 順序測量不確定性原理 [ 编辑 ] 順序測量不確定性原理表明,對於粒子位置的測量不可避免地攪擾了粒子的動量(這結論可以從 海森堡顯微鏡實驗 獲得),以方程式表示, [16] :8-11 [17] :281-283 Δ x m e a s u r e Δ p p e r t u r b ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x_{measure}\Delta p_{perturb}\geq \hbar /2} ; 其中, Δ x m e a s u r e {\displaystyle \Delta x_{measure}} 是測量位置所出現的誤差, Δ p p e r t u r b {\displaystyle \Delta p_{perturb}} 是動量被測量位置的動作所攪擾才出現的誤差。 反之亦然,對於粒子動量的測量不可避免地攪擾了粒子的位置(這結論可以從 多普勒速率表實驗 ( 英语 : Doppler speed meter experiment ) 獲得),以方程式表示, [3] :66 [16] :11-12 Δ x p e r t u r b Δ p m e a s u r e ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x_{perturb}\Delta p_{measure}\geq \hbar /2} ; 其中, Δ p m e a s u r e {\displaystyle \Delta p_{measure}} 是測量動量所出現的誤差, Δ x p e r t u r b {\displaystyle \Delta x_{perturb}} 是位置被測量動量的動作所攪擾才出現的誤差。 順序測量不確定性原理時常會被曲解,有些人認為,由於測量儀器有技術瑕疵,才會得到與不確定性原理相符合的結果,假若能夠使用更精良的儀器,應該可以獲得違背不確定性原理的結果。但這想法並不正確,當初海森堡表述不確定性原理時,他設計的海森堡顯微鏡實驗是一種思想實驗,其所使用的是假想最精良的儀器,在假想最理想的環境裏工作,因此,對於在微觀世界裏的測量動作,由不確定性原理所規定的基於 普朗克常數 的限制是無法突破的。 [18] :233-234 任何科學理論都必須通過嚴格實驗驗證,否則只能視為 偽科學 。海森堡並沒有對於不確定性原理給出任何實驗驗證。由於嚴格實驗驗證需要非常精良的儀器,直到近期,才有實驗達成測試不確定性原理的目標。 [19] [20] [1] :第2.4節 [21] 海森堡顯微鏡實驗 [ 编辑 ] 海森堡假想測量電子(藍點)位置的伽瑪射線顯微鏡。波長為 λ {\displaystyle \lambda } 的偵測 伽瑪射線 (以綠色表示),被電子散射後,進入 孔徑角 為 2 θ {\displaystyle 2\theta } 的 顯微鏡 的 透鏡 ,其直徑為 D {\displaystyle D} 。散射後的伽瑪射線以紅色表示。 海森堡主張,只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的位置做測量,則位置才具有物理意義,否則位置不具有任何物理意義。為了展示怎樣測量位置以及會產生甚麼樣的後續狀況,海森堡設計出 伽瑪射線 顯微鏡 思想實驗 [14] 。在這實驗裏,一束光線被照射於一個電子,然後用顯微鏡的透鏡來蒐集被電子散射的光線,從而獲得電子的位置數據。光線的 波長 越短,可以越準確地測量電子位置,但是,光線的動量也會變大,而且會因為被 散射 而傳輸動量給電子,其數量無法被確定。波長越長的光線,動量越小,電子的動量不會因為散射而大大地改變。可是,電子的位置也只能大約地被測知。根據 經典光學 理論,透鏡的 分辨本領 ( 英语 : resolving power ) 為 [22] :47-50 Δ x ≈ λ / 2 θ {\displaystyle \Delta x\approx \lambda /2\theta } ; 其中, Δ x {\displaystyle \Delta x} 是電子位置的不確定性, λ {\displaystyle \lambda } 是光線的波長, θ {\displaystyle \theta } 是 孔徑角 。 假設光線被散射進入顯微鏡的透鏡,則它的軌跡與透鏡的光軸兩者之間的夾角角弧必小於 θ {\displaystyle \theta } ,它的動量大約與原本動量 p {\displaystyle p} 相同 ,垂直於光軸的動量分量必小於 p sin ⁡ ( θ ) {\displaystyle p\sin(\theta )} ,由於不知道軌跡與光軸的夾角角弧,因此無法計算出 Δ p x {\displaystyle \Delta p_{x}} 的確切數值。按照 動量守恆定律 ,光線所失去的動量是電子所增添的動量,所以電子動量因被光線散射而產生的不確定性 Δ p x {\displaystyle \Delta p_{x}} 約為 Δ p x ≈ p sin ⁡ ( θ ) ≈ p θ {\displaystyle \Delta p_{x}\approx p\sin(\theta )\approx p\theta } 。 綜合上述兩個方程式,可得到與孔徑角無關的公式 Δ x Δ p x ≈ p λ / 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\approx p\lambda /2} 。 這公式是從兩個經典理論求得,完全沒有用到任何量子理論。在經典力學裡,若要減小乘積 Δ x Δ p x {\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}} ,有兩種方法,一是使用波長越短的光線越好,這意味著使用 伽瑪射線 ,二是減低 輻照度 ,因為電磁輻射的動量與輻照度成正比。若能促使波長越短,輻照度越低,則乘積 Δ x Δ p x {\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}} 就會變得越小,沒有任何基礎限制對於不確定性乘積給出約束。然而,在量子力學裡,當輻照度降低到某種程度時,必須要將光的顆粒性納入考量,必須思考一個 光子 與一個電子相遇時所發生的 康普頓散射 ,根據 德布羅意假說 , p = h / λ {\displaystyle p=h/\lambda } 。 將這公式帶入乘積 Δ x Δ p x {\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}} 的公式,可以得到海森堡的不確定性關係式 [23] :21 Δ x Δ p x ≈ h / 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\approx h/2} 。 在這實驗裏,被測量的物理量是位置, Δ x {\displaystyle \Delta x} 是測量誤差 Δ x m e a s u r e {\displaystyle \Delta x_{measure}} ,而被攪擾的物理量是動量, Δ p x {\displaystyle \Delta p_{x}} 是攪擾誤差 Δ p p e r t u r b {\displaystyle \Delta p_{perturb}} ,因此, Δ x m e a s u r e Δ p p e r t u r b ≈ h / 2 {\displaystyle \Delta x_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h/2} 。 在古典力學裏,在測量物體時,攪擾可以被消減得越小越好,但在量子力學裏,對於這攪擾存在著一個基礎限制,並且,這攪擾無法被控制、無法被預測、無法被修正。海森堡顯微鏡實驗創新地給出這限制 [22] :47-50 。 至此,海森堡的論述仍舊不完整,他尚未解釋怎樣獲知粒子的動量。假若能測量到粒子的動量,才能給予粒子的動量實際意義,否則,粒子的動量不具意義,「粒子的動量被攪擾」這句話也不具意義。更多內容,請查閱條目 海森堡顯微鏡實驗 。 單狹縫衍射 [ 编辑 ] 單狹縫實驗示意圖。 粒子的 波粒二象性 的概念可以用來解釋位置不確定性和動量不確定性的關係。自由粒子的波函數為 平面波 。假設,這平面波入射於刻有一條狹縫的不透明擋板,平面波會從狹縫衍射出去,在檔牆後面的偵測屏,顯示出干涉圖樣。根據 單狹縫衍射公式 ,從中央極大值位置(最大波強度之點)到第一個零點(零波強度之點)的夾角 θ {\displaystyle \theta } 為 [24] :64-66 sin ⁡ θ = λ / w {\displaystyle \sin \theta =\lambda /w} ; 其中, λ {\displaystyle \lambda } 是平面波的 波長 , w {\displaystyle w} 是狹縫寬度。 給定平面波的波長,狹縫越窄,衍射現象越寬闊, θ {\displaystyle \theta } 越大;狹縫越寬,衍射現象越窄縮, θ {\displaystyle \theta } 越小。 當粒子穿過狹縫之前,在粒子前進的方向(x方向)的動量為 p {\displaystyle p} ,在y方向的動量 p y {\displaystyle p_{y}} 是零。穿過狹縫時,粒子的動量遭遇攪擾。 p y {\displaystyle p_{y}} 的不確定性 Δ p y {\displaystyle \Delta p_{y}} 大約是 Δ p y ≈ p sin ⁡ θ ≈ p λ / w {\displaystyle \Delta p_{y}\approx p\sin \theta \approx p\lambda /w} 當粒子穿過狹縫時,粒子的位置不確定性 Δ y {\displaystyle \Delta y} 是狹縫寬度: Δ y ≈ w {\displaystyle \Delta y\approx w} 。 所以,位置不確定性與動量不確定性的乘積大約為 Δ y Δ p y ≈ λ p {\displaystyle \Delta y\Delta p_{y}\approx \lambda p} 。 從 德布羅意假說 , λ = h / p {\displaystyle \lambda =h/p} 。 所以,位置不確定性與動量不確定性遵守近似式 Δ y Δ p y ≈ h {\displaystyle \Delta y\Delta p_{y}\approx h} 。 在這實驗裏,被測量的物理量是位置, Δ y {\displaystyle \Delta y} 是測量誤差 Δ y m e a s u r e {\displaystyle \Delta y_{measure}} ,而被攪擾的物理量是動量, Δ p y {\displaystyle \Delta p_{y}} 是攪擾誤差 Δ p p e r t u r b {\displaystyle \Delta p_{perturb}} ,因此, Δ y m e a s u r e Δ p p e r t u r b ≈ h {\displaystyle \Delta y_{measure}\Delta p_{perturb}\approx h} 。 聯合測量不確定性原理 [ 编辑 ] 聯合不確定性原理表明,不可能對於位置與動量做 聯合測量 ( 英语 : joint measurement ) ,即同步地測量位置與動量,只能做出近似聯合測量,其誤差遵守不等式 [17] :281-283 Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta {x}\Delta {p}\geq \hbar /2} ; 其中, Δ x {\displaystyle \Delta {x}} 與 Δ p {\displaystyle \Delta {p}} 分別為位置與動量的測量誤差。 假設一個量子系統的兩個可觀察量A、B是另外一個可觀察量C的函數,即A=f(C)與B=g(C),則稱可觀察量A、B可以被「聯合測量」(又稱為同步測量)。 [25] 假若兩種可觀察量的 對易算符 不等於0,即它們不相互對易,則稱它們為「不相容可觀察量」。聯合測量兩個不相容可觀察量是不可行的。 [26] :110-112 [27] 在經典力學裡,可以同步測量宏觀物體的位置與動量,但是,量子力學的標準形式論不准許聯合測量粒子的位置與動量,這是因為標準形式論的可觀察量不具備這種功能。近期,物理學者將標準形式論加以延伸,提出 正值算符測度 ( 英语 : positive-operator valued measure ) 的理論,正值算符測度可以用來表述聯合測量。但是,在這裡每一種測量都必須是 模糊測量 ( 英语 : unsharp measurement ) ,換句話說,聯合準確測量(同步準確測量)粒子的位置與動量是不可行的,因為粒子的位置與動量是不相容可觀察量。 [1] :第4節 製備不確定性原理 [ 编辑 ] 製備不確定性原理指出,不可能製備出量子態具有任意明確位置與任意明確動量的量子系統,換句話說,所有製備出的量子系統,其 量子態 的位置與動量必須遵守不等式 [17] :281-283 σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2} ; 其中, σ x {\displaystyle \sigma _{x}} 與 σ p {\displaystyle \sigma _{p}} 分別為位置與動量的 標準差 , ℏ {\displaystyle \hbar } 是 約化普朗克常数 。 從製備量子系統的角度來看,設想一個量子系統被複製成很多份,每一份系統都是用同樣方法製備而成,那麼,它們都具有同樣的量子態,總稱它們為一個 系綜 ,因此,量子態代表一個系綜的同樣方法製備出來的量子系統。現在對每一份系統測量任意 可觀察量 A,一般而言,這些測量會得到不同的結果,它們形成了一種 概率分布 。從量子態計算出來的可觀察量A的理論概率分布,在複製數量趨於無窮大的極限,會與測量實驗所獲得可觀察量A概率分布完全一致。 [1] :第4節 量子系統的物理行為可以用 波函數 來描述,波函數的 絕對值 平方是量子系統的 概率分布 。概率分布的寬度或擴展可以用 標準差 或某種 測度 來量度。波函數也可以用來計算出位置或動量的概率分布,從而獲得以位置與動量的標準差來表達的不確定性關係式。這關係式表達出符合量子力學對於製備量子系統所設定的限制,是製備不確定性原理的表達式。 [1] :第6節 由同樣方法製備而成的多個量子系統,它們會具有的某些類似的性質,但也會具有某些不同的性質,它們所具有的性質不可能每一種都相同。' [28] :361 平面波 波包 德布羅意波 的1維傳播,複值波幅的實部以藍色表示、虛部以綠色表示。在某位置找到粒子的機率(以顏色的不透明度表示)呈波形狀延展。 在 波動力學 裏, 波函數 描述粒子的量子行為。在任意位置,波函數的絕對值平方是粒子處於那位置的機率;機率越高,則粒子越常處於那位置。動量則與波函數的 波數 有關。 [29] :第16節 根據 德布羅意假說 ,物質具有波動性質,會展示出像物質波一般的物理性質,因此,粒子的位置可以用 波函數 Ψ ( x , t ) {\displaystyle \Psi (x,t)} 來描述。假設這波函數的空間部分 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 是單色平面波,以方程式表示 ψ ( x ) ∝ e i k 0 x = e i p 0 x / ℏ {\displaystyle \psi (x)\propto e^{ik_{0}x}=e^{ip_{0}x/\hbar }} ; 其中, k 0 {\displaystyle k_{0}} 是波數, p 0 {\displaystyle p_{0}} 是動量。 玻恩定則 表明,波函數可以用來計算機率,在位置 a {\displaystyle a} 與 b {\displaystyle b} 之間找到粒子的機率 P {\displaystyle P} 為 P [ a ≤ x ≤ b ] = ∫ a b | ψ ( x ) | 2 d x {\displaystyle P[a\leq x\leq b]=\int _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,\mathrm {d} x} 。 對於單色平面波案例, | ψ ( x ) | 2 {\displaystyle |\psi (x)|^{2}} 是 均勻分佈 ,這粒子的位置極端不確定,因為,它在 a {\displaystyle a} 與 b {\displaystyle b} 之間任意位置的機率都一樣。 如右圖所示,思考一個由很多正弦波疊加形成的波函數: ψ ( x ) ∝ ∑ n A n e i p n x / ℏ {\displaystyle \psi (x)\propto \sum _{n}A_{n}e^{ip_{n}x/\hbar }} ; 其中, A n {\displaystyle A_{n}} 是 p n {\displaystyle p_{n}} 模的振幅。 取連續性極限,波函數是所有可能模的積分: ψ ( x ) = 1 2 π ℏ ∫ − ∞ ∞ ϕ ( p ) ⋅ e i p x / ℏ d p {\displaystyle \psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int _{-\infty }^{\infty }\phi (p)\cdot e^{ipx/\hbar }\,\mathrm {d} p} ; 其中, ϕ ( p ) {\displaystyle \phi (p)} 是模的振幅,稱為動量空間的波函數。 以數學術語表達, ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 的傅立葉變換是 ϕ ( p ) {\displaystyle \phi (p)} ,位置 x {\displaystyle x} 與動量 p {\displaystyle p} 是 共軛物理量 。將這些平面波疊加在一起的副作用是動量的不確定性變大, ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 是很多不同動量的平面波組成的混合波。標準差 σ {\displaystyle \sigma } 定量地描述位置與動量的不確定性。粒子位置的機率密度函數 | ψ ( x ) | 2 {\displaystyle |\psi (x)|^{2}} 可以用來計算標準差。使用更多平面波,可以減低位置的不確定性,即減低 σ x {\displaystyle \sigma _{x}} ,但也因此增加動量的不確定性,即增加 σ p {\displaystyle \sigma _{p}} 。這就是不確定性原理。 根據肯納德不等式 [4] : σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2} 。 導引 [ 编辑 ] 在 希爾伯特空間 內,任意兩個 態向量 | α ⟩ {\displaystyle |\alpha \rangle } 和 | β ⟩ {\displaystyle |\beta \rangle } ,必定滿足 施瓦茨不等式 : [29] :第16節 [26] :110-113 ⟨ α | α ⟩ ⟨ β | β ⟩ ≥ | ⟨ α | β ⟩ | 2 {\displaystyle \langle \alpha |\alpha \rangle \langle \beta |\beta \rangle \geq |\langle \alpha |\beta \rangle |^{2}} 。 假設算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 、 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} 為對應於 可觀察量 A {\displaystyle A} 、 B {\displaystyle B} 的 厄米算符 : α = A ^ ψ {\displaystyle \alpha ={\hat {A}}\psi } , β = B ^ ψ {\displaystyle \beta ={\hat {B}}\psi } 。 那麼,按照 施瓦茨不等式 , ⟨ A ^ ψ | A ^ ψ ⟩ ⟨ B ^ ψ | B ^ ψ ⟩ ≥ | ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ | 2 {\displaystyle \langle {\hat {A}}\psi |{\hat {A}}\psi \rangle \langle {\hat {B}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle \geq |\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle |^{2}} 。 注意到任意 複數 的 絕對值 平方 必定大於或等於其 虛數 部分的絕對值平方: | ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ | 2 ≥ | i m ( ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ ) | 2 = 1 4 | 2 i m ( ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ ) | 2 {\displaystyle |\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle |^{2}\geq |{\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )|^{2}={\frac {1}{4}}|2\ {\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )|^{2}} ; 其中, i m {\displaystyle {\mathfrak {im}}} 表示取右邊項目的虛數。 複數的虛數部分等於這複數與其 共軛複數 的差額除以 2 i {\displaystyle 2i} : i m ( ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ ) = ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ − ⟨ A ^ ψ | B ^ ψ ⟩ ∗ 2 i = ⟨ ψ | [ A , B ] | ψ ⟩ 2 i {\displaystyle {\mathfrak {im}}(\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle )={\frac {\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle -\langle {\hat {A}}\psi |{\hat {B}}\psi \rangle ^{*}}{2i}}={\frac {\langle \psi |[A,B]|\psi \rangle }{2i}}} 。 從上述這三條公式,可以得到不等式 ⟨ A 2 ⟩ ⟨ B 2 ⟩ ≥ 1 4 | ⟨ [ A , B ] ⟩ | 2 {\displaystyle \langle A^{2}\rangle \langle B^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}|\langle [A,B]\rangle |^{2}} 。 執行以下替換: A → A − ⟨ A ⟩ {\displaystyle A\to A-\langle A\rangle } , B → B − ⟨ B ⟩ {\displaystyle B\to B-\langle B\rangle } 。 那麼, ⟨ ( A − ⟨ A ⟩ ) 2 ⟩ ⟨ ( B − ⟨ B ⟩ ) 2 ⟩ ≥ 1 4 | ⟨ [ A − ⟨ A ⟩ , B − ⟨ B ⟩ ] ⟩ | 2 = 1 4 | ⟨ [ A , B ] ⟩ | 2 {\displaystyle \langle (A-\langle A\rangle )^{2}\rangle \langle (B-\langle B\rangle )^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}|\langle [A-\langle A\rangle ,B-\langle B\rangle ]\rangle |^{2}={\frac {1}{4}}|\langle [A,B]\rangle |^{2}} 。 定義 標準差 σ X {\displaystyle \sigma _{X}} 為 σ X = d e f ⟨ ( X − ⟨ X ⟩ ) 2 ⟩ = ⟨ X 2 ⟩ − ⟨ X ⟩ 2 {\displaystyle \sigma _{X}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\sqrt {\langle (X-\langle X\rangle )^{2}\rangle }}={\sqrt {\langle X^{2}\rangle -\langle X\rangle ^{2}}}} 。 標準差就是不確定性。廣義不確定性原理的關係式為 σ A σ B ≥ 1 2 | ⟨ [ A , B ] ⟩ | {\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}|\langle [A,B]\rangle |} 。 位置與動量的不確定性關係式 [ 编辑 ] 位置、動量等等可觀察量是由 自伴算符 來代表。當兩個 算符 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 和 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} 作用於一個函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 時,它們不一定會對易。例如,設定 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} 為乘以 x {\displaystyle x} ,設定 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 為對於 x {\displaystyle x} 的導數。那麼, ( A ^ B ^ − B ^ A ^ ) ψ = d d x ( x ψ ) − x d d x ψ = ψ {\displaystyle ({\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}})\psi ={\frac {d}{dx}}(x\psi )-x{\frac {d}{dx}}\psi =\psi } 。 使用算符語言,可以表達為 d d x x − x d d x = 1 {\displaystyle {d \over dx}x-x{d \over dx}=1} 。 這例子很重要。因為,它很像量子力學的 正則對易關係 。特別地, 位置 x {\displaystyle x} 和 動量 p {\displaystyle p} 的正則對易關係是 [ x , p ] = ( x ^ p ^ − p ^ x ^ ) = − i ℏ x d d x + i ℏ d d x x = i ℏ {\displaystyle [x,p]=({\hat {x}}{\hat {p}}-{\hat {p}}{\hat {x}})=-i\hbar x{\frac {d}{dx}}+i\hbar {\frac {d}{dx}}x=i\hbar } 。 將這正則對易關係代入廣義不確定性原理的關係式,則可得到位置與動量的不確定性關係式 σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2} 。 定域性波包 [ 编辑 ] 一個定域性的 波包 必定沒有很明確的波數。假設一個波包的尺寸大約為 L {\displaystyle L} .那麼,通過點數波包的 週期 數 N {\displaystyle N} ,可以知道其波數 k {\displaystyle k} : k = 2 π N / L {\displaystyle k=2\pi N/L} 。 假若,點數 N {\displaystyle N} 的不確定性為 Δ N = 1 {\displaystyle \Delta N=1} ,那麼, 波數 的不確定性是 Δ k = 2 π / L {\displaystyle \Delta k=2\pi /L} 。 根據 德布羅意假說 , P = ℏ k {\displaystyle P=\hbar k} 。因此,動量的不確定性是 Δ P = ℏ Δ k = h L {\displaystyle \Delta P=\hbar \Delta k={\frac {h}{L}}} 。 由於粒子位置的不確定性是 Δ X ≈ L / 2 {\displaystyle \Delta X\approx L/2} ,所以,這兩個不相容可觀察量的不確定性為 [16] :5-6 Δ P Δ X ≈ h / 2 {\displaystyle \Delta P\Delta X\approx h/2} 。 高斯波包 [ 编辑 ] 高斯波函數的動量與位置不確定性關係式的計算,是一個很有啟發性的練習。設定一個粒子的波函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 是 高斯函數 : [26] :113 ψ ( x ) = ( A π ) 1 / 4 e − A x 2 / 2 {\displaystyle \psi (x)=\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{Ax^{2}/2}}} 。 由於 對稱性 ,這粒子的位置期望值 ⟨ x ⟩ {\displaystyle \langle x\rangle } 等於零。經過查閱積分手冊,位置標準差 σ x {\displaystyle \sigma _{x}} 是 σ x 2 = ⟨ x 2 ⟩ = ( A π ) 1 / 2 ∫ − ∞ ∞ x 2 e − A x 2 d x = 1 2 A {\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\langle x^{2}\rangle =\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/2}\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}e^{-Ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2A}}} 。 接下來, 傅立葉變換 高斯函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 至波數空間的波函數 ϕ ( k ) {\displaystyle \phi (k)} : ϕ ( k ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ( A π ) 1 / 4 e − A 2 x 2 e − i k x d x = 1 2 π ( A π ) 1 / 4 ∫ − ∞ ∞ e − A 2 ( x + i k / A ) 2 − k 2 / 2 A d x = 1 2 π ( A π ) 1 / 4 e − k 2 / 2 A ∫ − ∞ ∞ e − A 2 ( x + i k / A ) 2 d x {\displaystyle {\begin{aligned}\phi (k)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{A \over 2}x^{2}}e^{-ikx}\,\mathrm {d} x\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{A \over 2}(x+ik/A)^{2}-{k^{2}/2A}}\,\mathrm {d} x\\&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{k^{2}/2A}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-{A \over 2}(x+ik/A)^{2}}\,\mathrm {d} x\\\end{aligned}}} 。 為了要使得最右邊的積分跟波數 k {\displaystyle k} 無關,做連續變數替換, x → x − i k / A {\displaystyle x\rightarrow x-ik/A} 。那麼, ϕ ( k ) = 1 2 π ( A π ) 1 / 4 e − k 2 / 2 A ∫ − ∞ + i k / A ∞ + i k / A e − A 2 x 2 d x {\displaystyle \phi (k)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left({\frac {A}{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{k^{2}/2A}}\int _{-\infty +ik/A}^{\infty +ik/A}e^{-{A \over 2}x^{2}}\,\mathrm {d} x} 。 由於這 複平面 的積分路徑的改變並沒有經過任何 奇異點 ,得到的積分跟 k {\displaystyle k} 無關。查閱積分手冊,可以得到波數空間的波函數 ϕ ( k ) = ( 1 A π ) 1 / 4 e − k 2 / 2 A {\displaystyle \phi (k)=\left({\frac {1}{A\pi }}\right)^{1/4}e^{-k^{2}/2A}} 。 由於 對稱性 ,波數期望值 ⟨ k ⟩ {\displaystyle \langle k\rangle } 等於零。經過查閱積分手冊,波數標準差 σ k {\displaystyle \sigma _{k}} 是 σ k 2 = ( 1 A π ) 1 / 2 ∫ − ∞ ∞ k 2 e − k 2 / A d k = A 2 {\displaystyle \sigma _{k}^{2}=\left({\frac {1}{A\pi }}\right)^{1/2}\int _{-\infty }^{\infty }k^{2}e^{-k^{2}/A}\,\mathrm {d} k={\frac {A}{2}}} 。 根據 德布羅意假說 , p = ℏ k {\displaystyle p=\hbar k} 。所以, σ p 2 = A ℏ 2 2 {\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {A\hbar ^{2}}{2}}} 。 因此,可以得到位置和動量的不確定性關係式: σ x σ p = 1 2 A A ℏ 2 2 = ℏ 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}={\sqrt {1 \over 2A}}{\sqrt {A\hbar ^{2} \over 2}}={\frac {\hbar }{2}}} 。 特別注意,由於波函數是高斯函數,這關係式很緊密,是個等號關係式。 羅伯森-薛丁格關係式 [ 编辑 ] 假設 量子態 ψ {\displaystyle \psi } 的任意兩個 可觀察量 分別標記為 A {\displaystyle A} 、 B {\displaystyle B} ,對應的測量標準差分別為 σ A {\displaystyle \sigma _{A}} 、 σ B {\displaystyle \sigma _{B}} ,那麼,「羅伯森-薛丁格關係式」表示為 [30] σ A 2 σ B 2 ≥ | 1 2 ⟨ { A , B } ⟩ − ⟨ A ⟩ ⟨ B ⟩ | 2 + | 1 2 i ⟨ [ A , B ] ⟩ | 2 {\displaystyle \sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq \left|{\frac {1}{2}}\langle \{{A},{B}\}\rangle -\langle {A}\rangle \langle {B}\rangle \right|^{2}+\left|{\frac {1}{2i}}\langle [{A},{B}]\rangle \right|^{2}} ; 其中, { A , B } = A B + B A {\displaystyle \{{A},\,{B}\}={A}{B}+{B}{A}} 是 A {\displaystyle {A}} 和 B {\displaystyle {B}} 的 反對易算符 。 由於羅伯森-薛丁格關係式對於一般厄米算符都成立,這關係式可以給出任意兩種可觀察量的不確定關係式。以下為一些在文獻裏常見的關係式: 對於位置與動量,從 正則對易關係 [ x , p ] = i ℏ {\displaystyle [{x},{p}]=i\hbar } ,可以推導出肯納德不等式: σ x σ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}} 。 總角動量 J {\displaystyle \mathbf {J} } 的任意兩個直角分量的不確定性關係式為 σ J i σ J j ≥ ℏ 2 | ⟨ J k ⟩ | {\displaystyle \sigma _{J_{i}}\sigma _{J_{j}}\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|} ; 其中, i ≠ j ≠ k {\displaystyle i\neq j\neq k} , J i {\displaystyle J_{i}} 標記角動量沿著 x i {\displaystyle x_{i}} -軸的分量。 這關係式意味著,除非 J {\displaystyle \mathbf {J} } 的三個分量全部都為零, [註 2] 只有一個分量可以被明確設定。在做實驗時,這分量通常平行於外磁場或外電場。 根據 金茲堡-朗道方程 ,在 超導體 內的電子數量 N {\displaystyle N} 和 相位 ϕ {\displaystyle \phi } 的不確定性關係式為 [32] Δ N Δ ϕ ≥ 1 {\displaystyle \Delta N\Delta \phi \geq 1} 。 能量-時間不確定性原理 [ 编辑 ] 除了位置-動量不確定性關係式以外,最重要的應屬能量與時間之間的不確定性關係式無疑。能量-時間不確定性關係式並不是羅伯森-薛丁格關係式的明顯後果。但是,在 狹義相對論 裏, 四維動量 是由能量與動量組成,而 四維坐標 是由時間與位置組成,因此,很多早期的量子力學先驅認為能量-時間不確定性關係式成立: [2] [14] Δ E Δ t ⪆ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\gtrapprox {\frac {\hbar }{2}}} 。 可是,他們並不清楚 Δ t {\displaystyle \Delta t} 的含意到底是什麼?在量子力學裏,時間扮演了三種不同角色: [33] 時間是描述系統演化的參數,稱為「外在時間」,它是 含時薛丁格方程式 的參數,可以用實驗室計時器來量度。 對於隨時間而演化的物理系統,時間可以用動態變量來定義或量度,稱為「內秉時間」。例如,單擺的週期性震盪,自由粒子的直線運動。 時間是一種可觀察量。在做 衰變 實驗時,衰變後粒子抵達偵測器的時刻,或衰變後粒子的飛行時間是很重要的數據,可以用來找到衰變事件的時間分佈。在這裏,時間可以視為可觀察量,稱為「可觀察時間」。 列夫·朗道 曾經開玩笑說:「違反能量-時間不確定性很容易,我只需很精確地測量能量,然後緊盯著我的手錶就行了!」 [34] 儘管如此,愛因斯坦和波耳很明白這關係式的啟發性意義:一個只能暫時存在的量子態,不能擁有明確的能量;為了要擁有明確的能量,必須很準確地測量量子態的頻率,這連帶地要求量子態持續很多週期。 [34] 例如,在 光譜學 裏, 激發態 ( excited state )的壽命是有限的。根據能量-時間不確定性原理,激發態沒有明確的能量。每次衰變所釋放的能量都會稍微不同。發射出的光子的平均能量是量子態的理論能量,可是,能量分佈的峰寬是有限值,稱為 自然線寬 ( natural linewidth )。衰變快的量子態線寬比較寬闊;而衰變慢的量子態線寬比較狹窄。 [35] 衰變快的量子態的線寬,因為比較寬闊,不確定性比較大。為了要得到清晰的能量,實驗者甚至會使用 微波空腔 ( microwave cavity )來減緩 衰變率 [36] 。這線寬效應,使得對於測量衰變快粒子靜止質量的工作,也變得很困難。粒子衰變越快,它的質量的測量越不確定。 [37] :80 關於能量與時間的不確定性原理時常會被錯誤地表述:假若,測量一個量子系統的能量至不確定性至多為 Δ E {\displaystyle \Delta E} ,那麼,需要的測量時間間隔為 Δ t > h / Δ E {\displaystyle \Delta t>h/\Delta E} 。 [35] 這表述與蘭道的評論所提到的表述類似。 亞基爾·阿哈羅諾夫 和 戴維·玻姆 指出這表述不成立。 [38] 時間間隔 Δ t {\displaystyle \Delta t} 是系統維持大致不變、不受到擾動的時間間隔;而不是實驗儀器開啟關閉的測量時間間隔。 另外還有一種常見的錯誤概念,即能量-時間不確定性原理允許物理系統暫時違背 能量守恆 ,物理系統可以從宇宙中暫時借用能量,只要能在短時間內全數還回就行。雖然這符合相對論性量子力學的精髓,但這是基於錯誤 公理 ──在所有時間宇宙能量是完全已知參數。更正確地說,假若事件發生的時間間隔很短,則這事件的能量不確定性很大。因此,假設量子場論的計算涉及到暫時電子正子偶,這並不表示能量守恆被違背,而是量子系統的能量的不確定性並不能狹窄限制其物理行為。這樣,所有可能物理行為與相關影響都必須納入量子計算,包括那些具有能量比能量分佈平均值大很多或小很多的物理行為。 [37] :56 真實系統的能量與無擾動系統的能量不同,不應混淆在一起。 [35] 1945年, 雷歐尼·曼德斯坦 ( Leonid Mandelshtam )和 伊戈爾·塔姆 共同給出能量-時間不確定性原理的一種表述 [39] 。假設某量子系統的含時量子態為 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ,可觀察量為 B {\displaystyle B} 。設定 Δ t = d e f Δ B | d d t ⟨ B ⟩ | {\displaystyle \Delta t\ {\stackrel {def}{=}}\ {\cfrac {\Delta B}{\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}}} ,則能量-時間不確定性關係式為 Δ E Δ t ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}} ; 其中, Δ E {\displaystyle \Delta E} 是 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 的能量標準差,而 Δ t {\displaystyle \Delta t} 是期望值 ⟨ B ⟩ {\displaystyle \langle B\rangle } 減少或增加一個標準差 Δ B {\displaystyle \Delta B} 所需的時間間隔,即期望值 ⟨ B ⟩ {\displaystyle \langle B\rangle } 明顯改變所需的時間間隔。 導引 [ 编辑 ] 根據 埃倫費斯特定理 , d d t ⟨ B ⟩ = i ℏ ⟨ [ H , B ] ⟩ + ⟨ ∂ B ∂ t ⟩ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\langle [{H},\,{B}]\rangle +\left\langle {\frac {\partial B}{\partial t}}\right\rangle } 。 其中, t {\displaystyle t} 是時間, H {\displaystyle H} 是 哈密頓量 。 一般而言,算符不顯性地含時間。所以,稍加編排,取絶對值,可以得到 | ⟨ [ H , B ] ⟩ | = ℏ | d d t ⟨ B ⟩ | {\displaystyle |\langle [{H},\,{B}]\rangle |=\hbar \left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|} 。 不確定性原理闡明,對於任意兩個可觀察量 H {\displaystyle H} 和 B {\displaystyle B} , Δ H Δ B ≥ 1 2 | ⟨ [ H , B ] ⟩ | {\displaystyle \Delta H\Delta B\geq {\frac {1}{2}}|\langle [{H},\,{B}]\rangle |} 。 所以, Δ H Δ B ≥ ℏ 2 | d d t ⟨ B ⟩ | {\displaystyle \Delta H\Delta B\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|} 。 對於量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ,哈密頓算符與能量 E {\displaystyle E} 的關係是 H | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ {\displaystyle H|\psi \rangle =E|\psi \rangle } 。 設定 Δ t = Δ B | d d t ⟨ B ⟩ | {\displaystyle \Delta t={\frac {\Delta B}{\left|{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle B\rangle \right|}}} 。那麼,能量-時間不確定性關係式成立: Δ E Δ t ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}} 。 [26] :110-114 在這裏,微分元素 d t {\displaystyle dt} 指的是外在時間,而時間間隔 Δ t {\displaystyle \Delta t} 指的是內秉時間,它與可觀察量 B {\displaystyle B} 有關,並且與系統的量子態有關。 [35] 熵不確定性原理 [ 编辑 ] 對於表達概率分布的不確定性或擴展,最常使用的測度當屬標準差無疑。標準差的優點是容易做數學運算,但是,對於有些概率分布,例如 柯西分布 ,標準差會 發散 ,因此,標準差不適用於柯西分佈。除了標準差以外,還有很多種測度可以用來表達概率分布的不確定性或擴展,以下列出幾種具有這種功能的較常用的測度。 [40] :6-10 平均偏差 ( 英语 : mean deviation ) : D = ⟨ | x − ⟨ x ⟩ | ⟩ {\displaystyle {\mathfrak {D}}=\langle |x-\langle x\rangle |\rangle } ;其中, ⟨ … ⟩ {\displaystyle \langle \dots \rangle } 的意思是取 期望值 。 主體寬度 ( 英语 : bulk width ) : W α = i n f { I : ∫ I | ψ ( x ) | 2 d x ≥ α } {\displaystyle W_{\alpha }=inf\{\mathbb {I} :\int _{\mathbb {I} }|\psi (x)|^{2}\mathrm {d} x\geq \alpha \}} ;其中, α {\displaystyle \alpha } 是量子態為 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 的粒子處於區域 I {\displaystyle \mathbb {I} } 的概率, i n f {\displaystyle inf} 是在所有候選區域 I {\displaystyle \mathbb {I} } 之中找取最短距離的區域。 夏農熵 : H = − ∫ p ( x ) ln ⁡ ( p ( x ) ) d x {\displaystyle H=-\int p(x)\ln(p(x))\mathrm {d} x} ;其中, p ( x ) {\displaystyle p(x)} 是概率分布。 應用於量子力學,量子態 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 的位置與動量的夏農熵分別定義為 [1] :第5.2節 H x = − ∫ | ψ ( x ) | 2 ln ⁡ ( | ψ ( x ) | 2 ) d x {\displaystyle H_{x}=-\int |\psi (x)|^{2}\ln(|\psi (x)|^{2})\mathrm {d} x} 、 H p = − ∫ | ψ ~ ( p ) | 2 ln ⁡ ( | ψ ~ ( p ) | 2 ) d p {\displaystyle H_{p}=-\int |{\tilde {\psi }}(p)|^{2}\ln(|{\tilde {\psi }}(p)|^{2})\mathrm {d} p} ; 其中, ψ ~ ( p ) {\displaystyle {\tilde {\psi }}(p)} 是 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} 的傅立葉變換,是動量空間的量子態。 位置與動量的夏農熵總和的下限為 H x + H p ≥ ln ⁡ ( e h / 2 ) {\displaystyle H_{x}+H_{p}\geq \ln(eh/2)} 。 從逆 對數 索博列夫不等式 ,可以得到夏農熵與標準差的關係為 [41] H x ≤ ln ⁡ 2 π e σ x {\displaystyle H_{x}\leq \ln {{\sqrt {2\pi e}}\sigma _{x}}} 、 H p ≤ ln ⁡ 2 π e σ p {\displaystyle H_{p}\leq \ln {{\sqrt {2\pi e}}\sigma _{p}}} 。 因此,可以得到比製備不確定性關係式更為嚴格的熵不確定性關係式: σ x σ p ≥ 1 2 π e exp ⁡ ( H x + H p ) ≥ ℏ 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {1}{2\pi e}}\exp \left(H_{x}+H_{p}\right)\geq {\frac {\hbar }{2}}} 。 批評與反應 [ 编辑 ] 主条目: 玻爾-愛因斯坦論戰 決定論 與 實在論 的追隨者酷嗜將 哥本哈根詮釋 與海森堡不確定理論視為可供批評的雙重標靶。根據哥本哈根詮釋,量子態描述的並不是基礎實在,而是實驗計算求得的結果。沒有任何量子理論可以得知系統狀態的基礎本質,量子理論只能預測做實驗觀察的結果。 愛因斯坦 認為,不確定性原理顯示出 波函數 並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述;波函數只預測了一個粒子 系綜 的 機率性 量子行為。 波耳 則主張,波函數已經給出了關於一個粒子量子行為的描述,從波函數求得的 機率分佈 是基礎的,一個粒子只能擁有明確的位置或動量,不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦 [42] ,如同俗語魚與熊掌不可兼得,一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論,對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理問題,延續了很多年。21世紀最初十年裏獲得的一些實驗結果對於不確定原理的適用範圍持嚴格懷疑態度。 [43] [44] 愛因斯坦狹縫 [ 编辑 ] 左邊為愛因斯坦狹縫問題的固定擋板與狹縫實驗裝置。右邊為波耳設計出一個改良的實驗裝置,他將固定擋板更換為一個可上下移動的擋板。 愛因斯坦提出了一個 思想實驗 來挑戰不確定性原理,稱為「愛因斯坦狹縫問題」。愛因斯坦認為這個思想實驗能夠同時量度出粒子明確的位置與動量: [18] :267-273 愛因斯坦狹縫問題的實驗裝置與單狹縫實驗的裝置類似。最大的不同就是只考慮一個粒子的量子行為。如右圖所示,假設在一塊擋板的內部刻有一條狹縫,朝著這狹縫垂直地發射一個粒子,這粒子穿過了狹縫,再移動一段行程後,抵達偵測屏。假若不確定性原理是正確的,那麼,這寬度為 w {\displaystyle w} 的狹縫,在粒子通過的時候,給予了粒子的朝上下方向的動量大約 ℏ / w {\displaystyle \hbar /w} 的不確定性。但是,可以測量擋板的反衝作用所造成的動量至任意準確度。根據 動量守恆定律 ,粒子的動量等於擋板的反衝動量,取至任意準確度,而粒子位置的不確定性只有 w {\displaystyle w} ,所以,不確定性原理不成立。 為了要更明顯地表現愛因斯坦的點子,波耳設計出一個改良的實驗裝置。波耳回應,擋板也是量子系統的一部分。假若要測量反衝作用的動量至準確度低於 Δ p {\displaystyle \Delta p} ,則必須知道,在粒子通過前後,擋板的動量至準確度低於 Δ p {\displaystyle \Delta p} 。這前提引出了擋板位置的不確定性 Δ x ≈ ℏ / Δ p {\displaystyle \Delta x\approx \hbar /\Delta p} 。這不確定性會連帶轉移成為狹縫位置的不確定性和粒子位置的不確定性,因此必須遵守不確定性原理。 愛因斯坦光盒 [ 编辑 ] 1930年,在第六次 索爾維會議 ,愛因斯坦發表了一個思想實驗,來挑戰能量-時間不確定性原理, Δ E Δ t ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t\geq \hbar /2} 。這個實驗與愛因斯坦狹縫實驗類似,只是在這裏,粒子穿過的狹縫是時間: [45] 試想一個裝滿了光子的盒子。在盒子的一邊有一個孔徑,盒子內部的時鐘可以通過控制器將孔徑外的快門開啟短暫時間間隔 Δ t {\displaystyle \Delta t} ,發射出一顆光子,然後再將快門關閉。為了要測量發射出去的光子的能量,必須量度發射前與發射後盒子的質量 m {\displaystyle m} ,應用 狹義相對論 的 質能方程式 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} ,就可以計算出來失去的能量 E {\displaystyle E} 。理論而言,快門的開啟時間間隔是個常數,只要能讓一個光子發射出去就行,而盒子的質量可以量度至任意準確度,因此 Δ E Δ t < ℏ / 2 {\displaystyle \Delta E\Delta t<\hbar /2} ,能量-時間不確定性原理不成立。 經過整晚思考愛因斯坦的巧妙論述,玻爾終於找到了這論述的破綻。玻爾於1948年正式發表了他的反駁, [46] 他指出,為了保證實驗的正確運作,必須用彈簧將盒子懸吊起來,在盒子的另一邊固定一個指針。盒子的支撐架固定了一根直尺。指針所指在直尺的數目,可以用來紀錄盒子的位置。根據位置-動量不確定性原理,測量盒子位置的不確定性 Δ q {\displaystyle \Delta q} 與測量盒子動量的不確定性 Δ p {\displaystyle \Delta p} ,兩者之間的關係式為: Δ q Δ p ≈ h {\displaystyle \Delta q\Delta p\approx h} 。 從 牛頓運動定律 可以推論,質量的不確定性 Δ m {\displaystyle \Delta m} 會造成動量的不確定性 Δ p {\displaystyle \Delta p} ,所以動量的不確定性 Δ p {\displaystyle \Delta p} 下限為 Δ p > Δ m g T {\displaystyle \Delta p>\Delta mgT} ; 其中, T {\displaystyle T} 是測量質量所需的時間間隔(不是快門開啟的時間間隔), g {\displaystyle g} 是 萬有引力常數 。 按照 廣義相對論 ,假若將時鐘朝著引力方向移動 Δ q {\displaystyle \Delta q} ,則其量度時間的不確定性 Δ T {\displaystyle \Delta T} 為 Δ T / T = g Δ q / c 2 {\displaystyle \Delta T/T=g\Delta q/c^{2}} ; 從上述三個方程式,可以得到 Δ T Δ m > h / c 2 {\displaystyle \Delta T\Delta m>h/c^{2}} 。 將質能方程式代入,則有關係式 Δ T Δ E > h {\displaystyle \Delta T\Delta E>h} 。 因此,能量-時間不確定性原理。波耳又一次化解了愛因斯坦提出的難題,但是,假設將光子更換為普通氣體粒子,則這問題只涉及到非相對論性量子力學,為甚麼需要使用相對論來解析這問題?實際而言,使用量子力學的理論就可以解釋這難題了。 [47] :27-28 另外,愛因斯坦的 Δ t {\displaystyle \Delta t} 是快門開啟的時間間隔,而玻爾的 Δ T {\displaystyle \Delta T} 則是量度盒子質量的時間不確定性,兩者不是同一個變量,因此,玻爾並沒有精準地反駁愛因斯坦的問題。 [48] EPR佯謬 [ 编辑 ] 主条目: EPR佯謬 1935年,愛因斯坦、 鮑里斯·波多爾斯基 、 納森·羅森 共同發表了EPR佯謬,分析兩個相隔很遠粒子的 量子糾纏 現象。愛因斯坦發覺,測量其中一個粒子A,會同時改變另外一個粒子B的機率分佈,但是,狹義相對論不允許信息的傳播速度超過 光速 ,測量一個粒子A,不應該瞬時影響另外一個粒子B。這個悖論促使波耳對不確定性原理的認知做出很大的改變,他推斷不確定性並不是因直接測量動作而產生 [49] 。 從這思想實驗,愛因斯坦獲得益愈深遠的結論。他相信一種「自然基礎假定」:對於物理實在的完備描述必須能夠用定域數據來預測實驗結果,因此,這描述所蘊含的信息超過了不確定性原理(量子力學)的允許範圍,這意味著或許在完備描述裏存在了一些定域 隱變量 ,而當今量子力學裏並不存在這些定域隱變量,他因此推斷量子力學並不完備。 1964年, 約翰·貝爾 對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定,因為,這假定意味著幾個不同實驗所測量獲得的機率必須滿足某種理論不等式。依照貝爾的提示,實驗者做了很多關於這悖論的實驗,獲得的結果確認了量子力學的預測,因此似乎排除了定域隱變量的假定。但這不是故事的最後結局。雖然,仍可假定「非定域隱變量」給出了量子力學的預測。事實上, 大衛·波姆 就提出了這麼一種 表述 。對於大多數物理學家而言,這並不是一種令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。因為經典直覺不能對應於物理實在,EPR佯謬只是一個悖論。EPR佯謬的意義與到底採用哪一種詮釋有關。 哥本哈根詮釋 主張,測量這動作造成了瞬時的 波函數塌縮 。但是,這並不是瞬時的因果效應。測量這動作只涉及到對於物理系統的定量描述,並沒有涉及到整個物理系統。 多世界詮釋 主張,測量動作只會影響被測量粒子的量子態,因此定域性相互作用嚴格地被遵守。採用 多世界詮釋 ,可以對貝爾提出的質疑給予解釋。 [50] 波普爾批評 [ 编辑 ] 主条目: 波普爾實驗 卡爾·波普爾 是以做為一位 邏輯學者 與 形而上學實在論者 所持有的態度來研究不確定性問題。 [51] [52] 他認為不應該將不確定性關係應用於單獨粒子,而是應該應用於粒子 系綜 ,即很多以同樣方法製備出來的粒子。 [51] [53] 根據這種統計詮釋,實驗者可以精心設計測量運作,使得測量運作能夠滿足任意準確度,又不違反量子理論。 1934年,波普爾發表論文《評論不確定性關係》(《Critique of the Uncertainty Relations》) [54] ,同年又發表著作《科學發現的邏輯》(《The Logic of Scientific Discovery》),其中,他給出統計詮釋的論點。1982年,在著作《量子理論與物理學分歧》裏,他將自己的理論更加推進,他寫明: 無可置疑地,從量子理論的 統計公式 可以推導出海森堡的公式。但是,很多量子理論者 慣常性地錯誤詮釋 了這些公式,他們認為這些公式可以詮釋為決定測量精確度的某種上限。(原文以 斜體 強調) ——卡爾·波普爾 [55] 波普爾提出了一個 證偽 不確定性關係的實驗,但在與 卡爾·馮·魏茨澤克 、海森堡、愛因斯坦會談後,他又將初始版本收回。這實驗可能影響了後來 EPR思想實驗 的表述。 [51] [56] 1999年,波普爾實驗的一個版本成功付諸實現。 [52] 反駁實證 [ 编辑 ] 維也納科技大學 (Vienna University of Technology)的 長谷川祐司 (Yuji Hasegawa)准教授與 名古屋大學 的 小澤正直 (Masanao Ozawa)教授等學者於2012年1月15日發表反駁海森堡不確定性原理的實證結果。他們用兩台儀器分別測量 中子 的 自旋 角度並計算後,得到了比海森堡不確定性原理所示誤差更小的測量結果,此即證明海森堡不確定性原理所主張的測量極限是錯誤的。但是,不確定性原理仍舊正確無誤,因為這是粒子內秉的量子性質。 [57] [58] 參閱 [ 编辑 ] 對應原理 量子非破壞性測量 (quantum nondemolition measurement) 壓縮相干態 (squeezed coherent state) 註釋 [ 编辑 ] ^ 在論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》裏,海森堡已表述出這三種不同的不確定性關係式,儘管是以相當直覺與籠統的方式表述出來。 [15] :2 ^ 通常這句話成立,但也存在有例外。思考 氫原子 的 角量子數 為零( ℓ = 0 {\displaystyle \ell =0\ } )的量子態,它是 L x {\displaystyle L_{x}} 、 L y {\displaystyle L_{y}} 、 L z {\displaystyle L_{z}} 的本徵態,本徵值都為零,而這三個自伴算符都互不對易,它們對應的可觀察量彼此之間都是不相容可觀察量。 [31] :452-453 參考文獻 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Jan Hilgevoord. Jos Uffink. The Uncertainty Principle . Stanford Encyclopedia of Philosophy. 12 July 2016. ^ 2.0 2.1 2.2 Heisenberg, Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik. 1927, 43 : pp. 172–198. 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ 3.0 3.1 3.2 Wheeler, J. A.. Zurek, H. Quantum Theory and Measurement. Princeton Univ. Press. 1983. The more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known, and conversely ^ 4.0 4.1 4.2 Kennard, E. H. Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen . Zeitschrift für Physik. 1927, 44 (4–5): 326. Bibcode:1927ZPhy...44..326K . doi:10.1007/BF01391200 . ^ 5.0 5.1 Robertson, H. P. The Uncertainty Principle. Phys. Rev. 1929, 34 : 163–64. Bibcode:1929PhRv...34..163R . doi:10.1103/PhysRev.34.163 . ^ Elion, W. J.. M. Matters, U. Geigenmüller & J. E. Mooij, Direct demonstration of Heisenberg's uncertainty principle in a superconductor, Nature, 1994, 371 : 594–595, Bibcode:1994Natur.371..594E , doi:10.1038/371594a0 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Smithey, D. T.. M. Beck, J. Cooper, M. G. Raymer, Measurement of number-phase uncertainty relations of optical fields, Phys. Rev. A, 1993, 48 : 3159–3167, Bibcode:1993PhRvA..48.3159S , doi:10.1103/PhysRevA.48.3159 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Caves, Carlton, Quantum-mechanical noise in an interferometer, Phys. Rev. D, 1981, 23 : 1693–1708, Bibcode:1981PhRvD..23.1693C , doi:10.1103/PhysRevD.23.1693 ^ W. Heisenberg, Über quantentheoretishe Umdeutung kinematisher und mechanischer Beziehungen , Zeitschrift für Physik , 33 , 879-893, 1925 (received July 29, 1925). [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, Sources of Quantum Mechanics (Dover Publications, 1968) ISBN 978-0-486-61881-4 (English title: 'Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations').] ^ 10.0 10.1 Abraham Pais. Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity. Oxford University Press. 1991. ISBN 0-19-852049-2 . ^ B. L. Van Der Waerden. Sources of Quantum Mechanics. Courier Corporation. 2007. ISBN 978-0-486-45892-2 . ^ 玻恩, 馬克斯. The statistical interpretation of quantum mechanics (PDF) . 諾貝爾獎頒獎典禮演獎. 11 December 1954. ^ Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523 . ^ 14.0 14.1 14.2 14.3 W. Heisenberg (1930), Physikalische Prinzipien der Quantentheorie (Leipzig: Hirzel). English translation The Physical Principles of Quantum Theory (Chicago: University of Chicago Press, 1930). pages=pp. 21-24 ^ 15.0 15.1 Paul Busch. Teiko Heinonen. Pekka Lahti. Heisenberg’s Uncertainty Principle . Physics Reports (Elsevier). November 2007, 452 (6): 155–176. doi:10.1016/j.physrep.2007.05.006 . ^ 16.0 16.1 16.2 16.3 Vladimir B. Braginsky. Farid Ya Khalili. Quantum Measurement. Cambridge University Press. 25 May 1995. ISBN 978-0-521-48413-8 . ^ 17.0 17.1 17.2 17.3 Daniel Greenberger. Klaus Hentschel. Friedel Weinert. Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy . Springer Science & Business Media. 25 July 2009. ISBN 978-3-540-70626-7 . ^ 18.0 18.1 Kumar, Manjit. Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality Reprint edition. W. W. Norton & Company. 2011. ISBN 978-0393339888 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Uffink, Jozef. Verification of the uncertainty principle in neutron interferometry. Physics Letters A. 18 March 1985, 108 (2): 59–62. doi:10.1016/0375-9601(85)90516-X . ^ Olaf Nairz. Markus Arndt. Anton Zeilinger. Experimental verification of the Heisenberg uncertainty principle for fullerene molecules (PDF) . Physical Review A. March 2002, 65 (3). doi:10.1103/PhysRevA.65.032109 . ^ Thomas Purdy. R. Peterson. C. Regal. Observation of Radiation Pressure Shot Noise on a Macroscopic Object . Science. Feb 2013, 339 : 801. doi:10.1126/science.1231282 . ^ 22.0 22.1 George Greenstein. Arthur Zajonc. The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics. Jones & Bartlett Learning. 2006. ISBN 978-0-7637-2470-2 . ^ Werner Heisenberg. The Physical Principles of the Quantum Theory. Courier Dover Publications. 1949. ISBN 978-0-486-60113-7 . ^ 費曼, 理查. 雷頓, 羅伯. 山德士, 馬修, 費曼物理學講義III量子力學 (1)量子行為, 台灣: 天下文化書, 2006, ISBN 986-417-670-6 ^ Uffink, JOs. The joint measurement problem (PDF) . International Journal of Theoretical Physics. 1994, 33 (1): pp. 199–212. doi:10.1007/BF00671625 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ 26.0 26.1 26.2 26.3 Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7 ^ James Park. Henry Margenau. Simultaneous Measurability in Quantum Theory. Int J Theor Phys. Oct 1968, 1 (3): pp. 211–283. doi:10.1007/BF00668668 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Ballentine, Leslie E., The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics, 1970, 42 (4): 358–381, doi:10.1103/RevModPhys.42.358 ^ 29.0 29.1 Lev Landau, Evgeny Lifshitz. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory Vol. 3 3rd. Pergamon Press. 1977. ISBN 978-0-08-020940-1 . Online copy . ^ Schrödinger, E., Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, 1930, 14 : 296–303 ^ A. P. French, An Introduction to Quantum Phusics, W. W. Norton, Inc., 1978, ISBN 978-0-748-74078-9 ^ Anderson, P.W., Special Effects in Superconductivity, (编) Caianiello, E.R., Lectures on the Many-Body Problem, Vol. 2, New York: Academic Press, 1964 ^ Busch, Paul, The Time-Energy Uncertainty Relation , 2001 ^ 34.0 34.1 The GMc-interpretation of Quantum Mechanics , by Christian Jansson, February 25, 2008 ^ 35.0 35.1 35.2 35.3 Hilgevoord, Jan. The uncertainty principle for energy and time (PDF) . American Journal of Physics. 1996, 64 (12): pp. 1451–1456. 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Gabrielse, Gerald. H. Dehmelt. Observation of Inhibited Spontaneous Emission. Physical Review Letters. 1985, 55 : 67–70. doi:10.1103/PhysRevLett.55.67 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ 37.0 37.1 Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2 ^ http://148.216.10.84/archivoshistoricosMQ/ModernaHist/Aharonov%20a.pdf ^ L. I. Mandelshtam, I. E. Tamm, The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics , 1945 ^ Uffink, Jozef, Measures of Uncertainty and the Uncertainty principle (PDF) , PHD thesis: University of Utrecht, 1990, ( 原始内容 (PDF) 存档于2015-03-22) ^ Chafaï, D., Gaussian maximum of entropy and reversed log-Sobolev inequality, 2003, ISBN 978-3-540-00072-3 , arXiv:math/0102227 , doi:10.1007/978-3-540-36107-7_5 ^ Norton, John, Thought Experiments in Einstein's Work (PDF) , (编) Horowitz, Tamara. Massey, Gerald, THOUGHT EXPERIMENTS IN SCIENCE AND PHILOSOPHY , University of Pittsburgh: Rowman and Littlefield: pp. 140, 1991 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Lee Rozema 等. Violation of Heisenberg's Measurement-Disturbance Relationship by Weak Measurements . Physics Review Letters. 2012, 109 (10): 100404. doi:10.1103/PhysRevLett.109.100404 . ^ Voss, David, Synopsis: The Certainty of Uncertainty , American Physical Society, 2012 [ 2013-01-19 ] ^ Hilgevoord, Jan. The uncertainty principle for energy and time. II (PDF) . American Journal of Physics. 1998, 66 (5): 396–402. ^ Bohr, Niels. Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. Albert Einstein: Philosopher - Scientist edited by P. A. Schilpp (Cambridge University Press). 1949: 200–241. ^ Busch, P. The Time-Energy Uncertainty Relation . Time in Quantum Mechanics, eds. J. G. Muga, R. Sala Mayato, I.L. Egusquiza. 2007. doi:10.1007/978-3-540-73473-4_3 . ^ de la Torre, A. C.. 等. The Photon-Box Bohr-Einstein Debate Demythologized (PDF) . European Journal of Physics. 2000, 21 (3): 253. doi:10.1088/0143-0807/21/3/308 . ^ Isaacson, Walter. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster. May 13, 2008: pp. 452. ISBN 978-0743264730 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Blaylock, Guy. The EPR paradox, Bell’s inequality, and the question of locality . American Journal of Physics. 2010, 78 (1): 111. ^ 51.0 51.1 51.2 Popper, Karl, The Logic of Scientific Discovery, Hutchinson & Co., 1959 ^ 52.0 52.1 Kim, Yoon-Ho. Yanhua Shih, Experimental Realization of Popper's Experiment: violation of the uncertainty principle? , Foundations of Physics, 1999, 29 (12): 1849–1861, doi:10.1023/A:1018890316979 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Jarvie, Ian Charles. Milford, Karl. Miller, David W, Karl Popper: a centenary assessment, 3 , Ashgate Publishing: pp. 210, 2006, ISBN 9780754657125 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Popper, Karl. Carl Friedrich von Weizsäcker, Zur Kritik der Ungenauigkeitsrelationen (Critique of the Uncertainty Relations), Naturwissenschaften, 1934, 22 (48): 807–808, Bibcode:1934NW.....22..807P , doi:10.1007/BF01496543 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Popper, K. Quantum theory and the schism in Physics , Unwin Hyman Ltd, 1982, pp. 53-54. ^ Mehra, Jagdish. Rechenberg, Helmut, The Historical Development of Quantum Theory, Springer, 2001, ISBN 9780387950860 ^ Erhart, Jacqueline. stephan Sponar, Georg Sulyok, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa. Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance uncertainty relation in spin-measurements . Nature Physics. 2012. doi:10.1038/nphys2194 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) Full article ^ Are you certain, Mr. Heisenberg? . Vienna University of Technology. 2012. Folland, Gerald. Sitaram, Alladi. The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey (PDF) . Journal of Fourier Analysis and Applications. May 1997, 3 (3): 207–238. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) 外部連結 [ 编辑 ] Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik -1927年3月23日, 萊納斯·鮑林 親手註譯的發表前檢稿. 《 Remarks on the origin of the relations of uncertainty 》全文翻譯(出自台大物理系系刊《時空》第23期) Quantum mechanics: Myths and facts Uncertainty Principle –史丹佛哲學百科全書關於不確定原理的網頁 Uncertainty Principle –美國物理學院關於不確定原理的網頁 Time-Energy Uncertainty Relation –物理學家 約翰·貝伊茲 關於能量-時間不確定性關係式的網頁 The certainty principle –確定性原理 对不确定性原理通俗易懂的动画解释 ,简体中文字幕 查 论 编 量子力学 入门 · 數學表述 · 歷史 基础 狄拉克符號 波函數 量子態 態向量 態疊加原理 不确定性原理 波粒二象性 互補原理 埃倫費斯特定理 泡利不相容原理 量子纠缠 量子退相干 量子穿隧效應 量子測量 爱波罗佯谬 贝尔不等式 密度矩阵 表述 數學表述 薛丁格繪景 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 求和的歷史(路径积分) 相空间表述 方程 薛定谔方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 詮釋 量子力學詮釋 哥本哈根詮釋 系綜詮釋 隱變量理論 客觀坍縮理論 德布罗意-玻姆理论 多世界詮釋 一致性歷史 關係性量子力學 交易詮釋 实验 阿弗沙爾實驗 貝爾定理的實驗驗證 ( 英语 : Bell test experiments ) 波普爾實驗 戴維森-革末實驗 馬赫-曾德爾干涉儀 光电效应 量子擦除實驗 墨子号卫星 施特恩-格拉赫实验 雙縫實驗 薛定谔猫 伊利澤-威德曼炸彈 惠勒延迟选择实验 物理學者 普朗克 玻尔 埃倫費斯特 海森堡 薛丁格 德布羅意 玻恩 愛因斯坦 艾弗雷特 索末菲 馮·诺伊曼 費曼 狄拉克 泡利 維恩 玻姆 貝爾 蔡林格 交叉領域 半經典物理學 量子生物学 量子化学 介觀物理學 量子宇宙學 量子群 量子时空 ( 英语 : Quantum spacetime ) 量子光学 量子混沌 ( 英语 : Quantum chaos ) 技术應用 ( 英语 : Quantum technology ) 量子線路 量子复杂性理论 量子计算机 量子密碼學 量子閘 量子邏輯 ( 英语 : Quantum logic ) 量子信息学 量子密鑰分發 量子网络 量子隱形傳態 進階研究 相对论量子力学 量子场论 量子引力 分类 Portal:物理学 维基共享 规范控制 GND : 4186953-9 NDL : 00563607 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=不确定性原理&oldid=47727670 ” 分类 : 基本物理概念 量子力学 隐藏分类: 引文格式1维护:冗余文本 含有德語的條目 含有过时参数的引用的页面 使用ISBN魔术链接的页面 含有英語的條目 包含规范控制信息的维基百科条目 優良條目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans العربية Azərbaycanca Беларуская Български বাংলা Bosanski Català Čeština Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Euskara فارسی Suomi Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Hrvatski Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Italiano 日本語 Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Lietuvių Latviešu Македонски മലയാളം मराठी مازِرونی Nederlands Norsk nynorsk Norsk ਪੰਜਾਬੀ Polski Português Română Русский Srpskohrvatski / српскохрватски Simple English Slovenčina Slovenščina Српски / srpski Svenska Kiswahili தமிழ் ไทย Türkçe Татарча/tatarça Українська Tiếng Việt ייִדיש 编辑链接 本页面最后修订于2018年1月8日 (星期一) 07:01。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



http://www.coca-cola.hk/
  Coca-Cola Journey:可口可樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 ... Coca-Cola Journey:樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English ... 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 樂人的故事 樂新春特別版 「Share A Coke」搶先亮相 樂與各位「樂迷」預先拜個早年!為迎接農曆新年,一向大受歡迎的樂「Share A Coke」系列將推出新春特別版,化身潮語祝福罐,讓消費者為親朋戚友送上最「潮」最窩心的祝福。多款潮語祝福除了印於原味「樂」外,「零系樂」更首次加入「Share A Coke」系列,為傳統節日加入型格新氣象,今個新春與各位共享快樂!日常潮語化身新春祝福 延續「Share A Coke」分享快樂任務農曆新年不少得與親朋互相恭賀一番。今個新年,樂取材日常地道潮語,例如 CACHE

Coca-Cola Journey:可口可樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 可樂人的故事 可口可樂新春特別版 「Share A Coke」搶先亮相 可口可樂與各位「可樂迷」預先拜個早年!為迎接農曆新年,一向大受歡迎的可口可樂「Share A Coke」系列將推出新春特別版,化身潮語祝福罐,讓消費者為親朋戚友送上最「潮」最窩心的祝福。多款潮語祝福除了印於原味「可口可樂」外,「零系可口可樂」更首次加入「Share A Coke」系列,為傳統節日加入型格新氣象,今個新春與各位共享快樂!日常潮語化身新春祝福 延續「Share A Coke」分享快樂任務農曆新年不少得與親朋互相恭賀一番。今個新年,可口可樂取材日常地道潮語,例如「爽YY」、「男神」、「仙氣」等,再創出別具一格的「Share A Coke」新潮新春祝賀語,融入罐身搶眼紅色圓點標誌設計,為賀年傳統注入玩味。由12月22日起,「可口可樂」將陸續推出23款印有潮語祝福的330毫升罐裝原味可口可樂和零系可口可樂,消費者可以於各大超級市場、便利店、士多及餐廳搜羅心水款式。本身已經是搶眼紅色的原味可口可樂固然與新年喜慶氣氛是絕配,而「零系可口可樂」黑色罐身配上紅點潮語,更是型人恭賀親朋的首選!6款創意圖案特別版 【獨家】4招革新品牌 響應全城減糖 隨著近年大眾對健康飲食的追求,降低食物中鹽和糖委員會與政府推動減鹽減糖措施,今年十月更公佈「預先包裝食品『鹽/糖』標籤計劃」,幫助大眾輕鬆識別低鹽、低糖的產品。這正好與可口可樂公司積極減糖創新方向一致,公司已計劃於明年首季加入計劃,把「低糖」、「無糖」標籤加入超過20款飲品,大家可以密切留意!除此之外,公司今年更訂下新目標,再度以消費者為公司營運重心,提升飲品由內到外的不同元素,成為一間全方位飲料公司。今次,小編特別請來可口可樂中國有限公司香港、台灣、澳門及蒙古區總經理葛佩琪小姐(Page Guillot),拆解可口可樂公司的獨門革新秘笈!第1招:減糖不減味美減少從飲料中攝取糖分是全球性議題,可口可樂早於80年代已推出健怡可口可樂。在香港,低糖或無糖飲品一直是市場新寵,Page分享指:「在香港,我們的飲品中有37%為無糖或低糖,並計劃提升有關比例,於2020 【聖誕特輯】零失手party自製Mocktail 開聖誕party淨飲唔夠多選擇,想自己整又無從入手?小編特意請來90後調酒師Kit Yuen,利用不同飲品Mix & Match出別樹一幟的Mocktail。不論是汽水、茶、或果汁,只要配搭合適食材,就能炮製出充滿個性的Mocktail!今次Kit特別選用五款可口可樂公司產品,「撞」出五款全新mocktail,立即偷師,為你的party注入無限驚喜和新鮮感,與朋友過一個最Fresh的聖誕節!港式情懷:「Salty Fizz」看到Salty Fizz這個名字,你會估到這款Mocktail用上什麼飲品嗎?其實這杯Mocktail的靈感是來自香港地道飲品「孖檸樂」,調酒師阿Kit用上可口可樂加上傳統鹹柑桔、鮮檸檬及蜜糖調製這杯Salty 三大情侶甜蜜行山路線 香港人平時工作忙碌,週末當然想與另一半輕鬆一下,厭倦行街、睇戲、食飯的例行公事?不妨趁著秋風起,背起背包,去郊外走走!但行山路線咁多條,唔知邊條最適合與女朋友行?行山拍片達人Joyee Walker為大家分享三條簡單本地短遊路徑及行山拍片小貼士,讓你和另一半可以輕鬆接近大自然,更可以拍靚片,盡情放閃,過一個甜蜜蜜的週末!路線一-大澳虎山 路線特色:大澳虎山日落超靚又易行,加上大澳亦有不少地方遊玩拍照,適合情侶避世玩一整天兼欣賞「鹹蛋黃」。難度:兩粒星路線長度:約四公里需要時間:約三小時(需由東涌乘搭11號巴士到大澳總站,再由少林寺上山)Joyee Walker拍片熱點推介:虎山橋,觀景台 路線二-香港山頂公園 路線特色:山頂公園的環境清靜,梯級極少,但遼闊無邊的草地及花園,野餐輕鬆野餐路線首選,家人仲可以帶同寵物享受家庭之樂。難度:一粒星長度:來回三公里時間:約兩小時(需由港島乘搭巴士/纜車到山頂凌霄閣)Joyee 識煮一定係咁煮:滋味創意食譜 作為香港人美食當前都難免相機食先!要煮出令親朋好友好睇又好食的菜式,除咗新鮮當造的食材,有一套精美而實用廚具可以令菜式外觀同味道同時升級,仲可以令下廚的人心情更靚!最近,可口可樂特別同深受港人愛戴的人氣廚具品牌Le Creuset合作,推出別注限量版廚具,包括20厘米圓形琺瑯鑄鐵鍋、陶瓷長方形碟及陶瓷有蓋湯盅,搶眼的紅色效果加上可口可樂經典手寫商標,愛下廚的你一定好想擁有!仲唔快啲學識如何以三款Le Creuset廚具煮出創意美食,同家人朋友於家中一路暢飲可口可樂,一路準備你哋嘅滋味盛宴!Le Creuset圓形鑄鐵鍋:麻辣窩蛋牛肉煲仔飯材料米 300克水 300毫升免治牛肉 200克蛋黃 嚴選五大懷舊街頭美食 作為美食天堂的香港,隨處可以找到各國美食,中法意日韓餐絕對不難,但要數最能代表香港的,一定非街頭小吃莫屬,款款都蘊含香港地道文化及集體回憶。以下為小編精選五款經典懷舊街頭美食,每款配上不同的飲品,包保帶來多重滋味享受,你又試過幾多款?精選懷舊街頭美食炸蘿蔔絲餅 年輕人可能不認識炸蘿蔔絲餅,其實它亦風光一時!進食這類煎炸食物時,不妨喝一口淳。茶舍消茶,有助消油解膩。龍鬚糖 龍鬚糖是香港最具代表性的懷舊街頭美食之一,它的豐富口感由不同的材料混合而成,當中酥脆的芝麻和花生配上可口可樂後,必定挑動你的味蕾。生菜魚肉 生菜魚肉不但是飽肚的食物,更成為「學生哥」最喜愛的街頭小食。當你進食生菜魚肉的同時享用「陽光」檸檬茶,立即塑造一個「後生」形象!糖蔥餅 【港飲港食】 普洱茶大揭秘! 說起香港的飲食文化,「飲茶」必定會位居前列。由「上茶樓」到「去酒樓」和「飲茶」,除了香噴噴的一盅兩件,品茶亦是一大重點。究竟各式咸甜美點配什麼茶最好?普洱茶可說是其中一個最佳選擇,亦是最多茶客偏愛的一款,可能是普洱功效可中和點心的油膩感。普洱茶有何獨特的魅力?今次 小編邀請到自小喜歡收集古物、擁有超過15年茶行經驗的資深品茶專家楊家棋(Kelvin) 同大家分享關於普洱的大小二事,以及品茗心得。普洱原來又叫做…飲就飲得多,但從來都不知道原來普洱有個別稱?Kelvin說是因為其性質溫和,適合寒熱飲用,所以不論大人或小孩都適宜飲用,尤其對長期都在冷氣下工作的上班族更為有效,所以又叫「平安茶」。普洱都有分生同熟大部分人可能知道普洱有年份之分,但原來還有生同熟的分別?Kelvin解釋是指發酵處理的步驟。生茶是指「自然放舊」,一般可沒限期保存。剛出產的生茶泡出來的顏色像綠茶,放超過10年以上,草青味開始退減;直至15年以後,味道漸趨醇厚,飲起來層次較豐富,用紅酒的術語,可說是較 「Share a Coke」 - 緣份「Coke」中尋 早前Coca-Cola Journey向大家介紹過當年風蘼全球的「Share a Coke」活動,原來這不單單是一個成功的可口可樂宣傳活動,在香港更把一群原本互不相識的可樂迷連繫起來,並創造出屬於他們以汗水換來的集體回憶。在七百萬人的香港兩人要遇上都得有緣份的配合,惶論要在茫茫「罐海」中要找到阿欣(「Yan」)和阿華(「Wah」)、或是大家的「BB」和「女皇」。這完全道出2014年「Share a Coke」可口可樂人名罐推出時各可樂迷的心聲,其中包括自問不是收藏家、只是單純地喜歡喝可口可樂的Cathy Kuo。她苦尋自己的名字罐之際,靈機一觸,想到利用社交平台,幫助大家尋得心頭好,於是化身成谷主,成立「Share 館長帶路,秘探「可口可樂」美國總部博物館 最近,小編有機會到美國亞特蘭大的可口可樂公司總部出差,好榮幸獲得總部博物館館長Ted Ryan的邀請參觀博物館,得知博物館從不對外開放,今次有機會親身拜訪,當然要跟大家分享。有幾精彩?即刻跟館長深入秘密基地! 放置於博物館門口、這部歷史悠久的販賣機,只需放入銀幣,即可打開古董機門,選擇你喜歡的玻璃樽裝冰凍「可口可樂」。不單有原味,還有Coke Zero 和Coke Life選擇,雪櫃溫度更設定為3℃,亦即「可口可樂」的最佳品嚐溫度,果然夠貼心。記得那些年跟學校參觀可口可樂汽水廠,最期待的莫過於飲到一支冰凍的玻璃樽裝「可口可樂」,而今次一入場就有得飲又有得玩,體驗更加過癮!如Ted介紹,大部分人一聽見博物館,都會覺得是放置了很多封塵物品,比較傳統、陳舊。但美國總部博物館給我的感覺卻是時尚年輕,就像是一個現代藝術展。踏入大門,四周都放置了當代藝術家的「可口可樂」作品,有Andy Just Poured eat 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 一click 即睇「聖誕預埋你」優惠 編輯之選 1 【聖誕老人】不為人知的5件事 2 Hit足5年!解構Share a Coke全球分享「樂」潮 3 嚴選五大懷舊街頭美食 4 可樂人的故事:Ming仔最愛=可口可樂 x 公仔麵 5 【港人最愛 】原來,忌廉都可以咁溝? 6 【如果橙有記憶 】尋找橙故鄉的故事… 7 【香港人的味道 】檸茶飲出青蔥歲月 8 真‧可樂發燒友專訪 .. 9 有圖有真相:披露Taste the Feeling 之freestyle拍攝內幕 10 【港飲港食】普洱茶大揭秘! 查看更多 Coca-Cola帶你享受探索家之旅 推介 Sample Link 1 Sample Link 2 Sample Link 3 Sample Link 4 Sample Link 5 Sample Link 6 Sample Link 7 Sample Link 8 Sample Link 9 Sample Link 10 COCA-COLA ON SOCIAL LIKES Views FOLLOWERS FOLLOWERS 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 關於我們 Close Loading... 關於我們 關於我們 Coca-Cola Journey 的誕生 香港歷程 營銷政策:不向12歳以下兒童推銷 清晰產品資訊 主題 Eat Fun Love Life Culture 品牌 可口可樂 雪碧 芬達 Glaceau 維他命水 飛想 fuze tea Minute Maid Georgia 水動樂 玉泉 飛雪 淳。茶舍 健康工房 Appletiser Zico 陽光 查看所有品牌 » 條款及細則 網站私隱政策 條款及細則 可口可樂香港旗下共有15個品牌,包括可口可樂、雪碧、芬達、玉泉、Bonaqua、Minute Maid、水動樂、淳。茶舍、fuze tea、陽光、健康工房、Glaceau vitaminwater、Georgia、Zico及Appletiser;合共為本地消費者提供超過70款不同口味的飲品,各適其適。 ©2017 THE COCA-COLA COMPANY



http://www.icoke.hk/zh
  Coca-Cola Journey:可口可樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 ... Coca-Cola Journey:樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English ... 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 樂人的故事 樂新春特別版 「Share A Coke」搶先亮相 樂與各位「樂迷」預先拜個早年!為迎接農曆新年,一向大受歡迎的樂「Share A Coke」系列將推出新春特別版,化身潮語祝福罐,讓消費者為親朋戚友送上最「潮」最窩心的祝福。多款潮語祝福除了印於原味「樂」外,「零系樂」更首次加入「Share A Coke」系列,為傳統節日加入型格新氣象,今個新春與各位共享快樂!日常潮語化身新春祝福 延續「Share A Coke」分享快樂任務農曆新年不少得與親朋互相恭賀一番。今個新年,樂取材日常地道潮語,例如 CACHE

Coca-Cola Journey:可口可樂香港 最新 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 可樂人的故事 可口可樂新春特別版 「Share A Coke」搶先亮相 可口可樂與各位「可樂迷」預先拜個早年!為迎接農曆新年,一向大受歡迎的可口可樂「Share A Coke」系列將推出新春特別版,化身潮語祝福罐,讓消費者為親朋戚友送上最「潮」最窩心的祝福。多款潮語祝福除了印於原味「可口可樂」外,「零系可口可樂」更首次加入「Share A Coke」系列,為傳統節日加入型格新氣象,今個新春與各位共享快樂!日常潮語化身新春祝福 延續「Share A Coke」分享快樂任務農曆新年不少得與親朋互相恭賀一番。今個新年,可口可樂取材日常地道潮語,例如「爽YY」、「男神」、「仙氣」等,再創出別具一格的「Share A Coke」新潮新春祝賀語,融入罐身搶眼紅色圓點標誌設計,為賀年傳統注入玩味。由12月22日起,「可口可樂」將陸續推出23款印有潮語祝福的330毫升罐裝原味可口可樂和零系可口可樂,消費者可以於各大超級市場、便利店、士多及餐廳搜羅心水款式。本身已經是搶眼紅色的原味可口可樂固然與新年喜慶氣氛是絕配,而「零系可口可樂」黑色罐身配上紅點潮語,更是型人恭賀親朋的首選!6款創意圖案特別版 【獨家】4招革新品牌 響應全城減糖 隨著近年大眾對健康飲食的追求,降低食物中鹽和糖委員會與政府推動減鹽減糖措施,今年十月更公佈「預先包裝食品『鹽/糖』標籤計劃」,幫助大眾輕鬆識別低鹽、低糖的產品。這正好與可口可樂公司積極減糖創新方向一致,公司已計劃於明年首季加入計劃,把「低糖」、「無糖」標籤加入超過20款飲品,大家可以密切留意!除此之外,公司今年更訂下新目標,再度以消費者為公司營運重心,提升飲品由內到外的不同元素,成為一間全方位飲料公司。今次,小編特別請來可口可樂中國有限公司香港、台灣、澳門及蒙古區總經理葛佩琪小姐(Page Guillot),拆解可口可樂公司的獨門革新秘笈!第1招:減糖不減味美減少從飲料中攝取糖分是全球性議題,可口可樂早於80年代已推出健怡可口可樂。在香港,低糖或無糖飲品一直是市場新寵,Page分享指:「在香港,我們的飲品中有37%為無糖或低糖,並計劃提升有關比例,於2020 【聖誕特輯】零失手party自製Mocktail 開聖誕party淨飲唔夠多選擇,想自己整又無從入手?小編特意請來90後調酒師Kit Yuen,利用不同飲品Mix & Match出別樹一幟的Mocktail。不論是汽水、茶、或果汁,只要配搭合適食材,就能炮製出充滿個性的Mocktail!今次Kit特別選用五款可口可樂公司產品,「撞」出五款全新mocktail,立即偷師,為你的party注入無限驚喜和新鮮感,與朋友過一個最Fresh的聖誕節!港式情懷:「Salty Fizz」看到Salty Fizz這個名字,你會估到這款Mocktail用上什麼飲品嗎?其實這杯Mocktail的靈感是來自香港地道飲品「孖檸樂」,調酒師阿Kit用上可口可樂加上傳統鹹柑桔、鮮檸檬及蜜糖調製這杯Salty 三大情侶甜蜜行山路線 香港人平時工作忙碌,週末當然想與另一半輕鬆一下,厭倦行街、睇戲、食飯的例行公事?不妨趁著秋風起,背起背包,去郊外走走!但行山路線咁多條,唔知邊條最適合與女朋友行?行山拍片達人Joyee Walker為大家分享三條簡單本地短遊路徑及行山拍片小貼士,讓你和另一半可以輕鬆接近大自然,更可以拍靚片,盡情放閃,過一個甜蜜蜜的週末!路線一-大澳虎山 路線特色:大澳虎山日落超靚又易行,加上大澳亦有不少地方遊玩拍照,適合情侶避世玩一整天兼欣賞「鹹蛋黃」。難度:兩粒星路線長度:約四公里需要時間:約三小時(需由東涌乘搭11號巴士到大澳總站,再由少林寺上山)Joyee Walker拍片熱點推介:虎山橋,觀景台 路線二-香港山頂公園 路線特色:山頂公園的環境清靜,梯級極少,但遼闊無邊的草地及花園,野餐輕鬆野餐路線首選,家人仲可以帶同寵物享受家庭之樂。難度:一粒星長度:來回三公里時間:約兩小時(需由港島乘搭巴士/纜車到山頂凌霄閣)Joyee 識煮一定係咁煮:滋味創意食譜 作為香港人美食當前都難免相機食先!要煮出令親朋好友好睇又好食的菜式,除咗新鮮當造的食材,有一套精美而實用廚具可以令菜式外觀同味道同時升級,仲可以令下廚的人心情更靚!最近,可口可樂特別同深受港人愛戴的人氣廚具品牌Le Creuset合作,推出別注限量版廚具,包括20厘米圓形琺瑯鑄鐵鍋、陶瓷長方形碟及陶瓷有蓋湯盅,搶眼的紅色效果加上可口可樂經典手寫商標,愛下廚的你一定好想擁有!仲唔快啲學識如何以三款Le Creuset廚具煮出創意美食,同家人朋友於家中一路暢飲可口可樂,一路準備你哋嘅滋味盛宴!Le Creuset圓形鑄鐵鍋:麻辣窩蛋牛肉煲仔飯材料米 300克水 300毫升免治牛肉 200克蛋黃 嚴選五大懷舊街頭美食 作為美食天堂的香港,隨處可以找到各國美食,中法意日韓餐絕對不難,但要數最能代表香港的,一定非街頭小吃莫屬,款款都蘊含香港地道文化及集體回憶。以下為小編精選五款經典懷舊街頭美食,每款配上不同的飲品,包保帶來多重滋味享受,你又試過幾多款?精選懷舊街頭美食炸蘿蔔絲餅 年輕人可能不認識炸蘿蔔絲餅,其實它亦風光一時!進食這類煎炸食物時,不妨喝一口淳。茶舍消茶,有助消油解膩。龍鬚糖 龍鬚糖是香港最具代表性的懷舊街頭美食之一,它的豐富口感由不同的材料混合而成,當中酥脆的芝麻和花生配上可口可樂後,必定挑動你的味蕾。生菜魚肉 生菜魚肉不但是飽肚的食物,更成為「學生哥」最喜愛的街頭小食。當你進食生菜魚肉的同時享用「陽光」檸檬茶,立即塑造一個「後生」形象!糖蔥餅 【港飲港食】 普洱茶大揭秘! 說起香港的飲食文化,「飲茶」必定會位居前列。由「上茶樓」到「去酒樓」和「飲茶」,除了香噴噴的一盅兩件,品茶亦是一大重點。究竟各式咸甜美點配什麼茶最好?普洱茶可說是其中一個最佳選擇,亦是最多茶客偏愛的一款,可能是普洱功效可中和點心的油膩感。普洱茶有何獨特的魅力?今次 小編邀請到自小喜歡收集古物、擁有超過15年茶行經驗的資深品茶專家楊家棋(Kelvin) 同大家分享關於普洱的大小二事,以及品茗心得。普洱原來又叫做…飲就飲得多,但從來都不知道原來普洱有個別稱?Kelvin說是因為其性質溫和,適合寒熱飲用,所以不論大人或小孩都適宜飲用,尤其對長期都在冷氣下工作的上班族更為有效,所以又叫「平安茶」。普洱都有分生同熟大部分人可能知道普洱有年份之分,但原來還有生同熟的分別?Kelvin解釋是指發酵處理的步驟。生茶是指「自然放舊」,一般可沒限期保存。剛出產的生茶泡出來的顏色像綠茶,放超過10年以上,草青味開始退減;直至15年以後,味道漸趨醇厚,飲起來層次較豐富,用紅酒的術語,可說是較 「Share a Coke」 - 緣份「Coke」中尋 早前Coca-Cola Journey向大家介紹過當年風蘼全球的「Share a Coke」活動,原來這不單單是一個成功的可口可樂宣傳活動,在香港更把一群原本互不相識的可樂迷連繫起來,並創造出屬於他們以汗水換來的集體回憶。在七百萬人的香港兩人要遇上都得有緣份的配合,惶論要在茫茫「罐海」中要找到阿欣(「Yan」)和阿華(「Wah」)、或是大家的「BB」和「女皇」。這完全道出2014年「Share a Coke」可口可樂人名罐推出時各可樂迷的心聲,其中包括自問不是收藏家、只是單純地喜歡喝可口可樂的Cathy Kuo。她苦尋自己的名字罐之際,靈機一觸,想到利用社交平台,幫助大家尋得心頭好,於是化身成谷主,成立「Share 館長帶路,秘探「可口可樂」美國總部博物館 最近,小編有機會到美國亞特蘭大的可口可樂公司總部出差,好榮幸獲得總部博物館館長Ted Ryan的邀請參觀博物館,得知博物館從不對外開放,今次有機會親身拜訪,當然要跟大家分享。有幾精彩?即刻跟館長深入秘密基地! 放置於博物館門口、這部歷史悠久的販賣機,只需放入銀幣,即可打開古董機門,選擇你喜歡的玻璃樽裝冰凍「可口可樂」。不單有原味,還有Coke Zero 和Coke Life選擇,雪櫃溫度更設定為3℃,亦即「可口可樂」的最佳品嚐溫度,果然夠貼心。記得那些年跟學校參觀可口可樂汽水廠,最期待的莫過於飲到一支冰凍的玻璃樽裝「可口可樂」,而今次一入場就有得飲又有得玩,體驗更加過癮!如Ted介紹,大部分人一聽見博物館,都會覺得是放置了很多封塵物品,比較傳統、陳舊。但美國總部博物館給我的感覺卻是時尚年輕,就像是一個現代藝術展。踏入大門,四周都放置了當代藝術家的「可口可樂」作品,有Andy Just Poured eat 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 一click 即睇「聖誕預埋你」優惠 編輯之選 1 【聖誕老人】不為人知的5件事 2 Hit足5年!解構Share a Coke全球分享「樂」潮 3 嚴選五大懷舊街頭美食 4 可樂人的故事:Ming仔最愛=可口可樂 x 公仔麵 5 【港人最愛 】原來,忌廉都可以咁溝? 6 【如果橙有記憶 】尋找橙故鄉的故事… 7 【香港人的味道 】檸茶飲出青蔥歲月 8 真‧可樂發燒友專訪 .. 9 有圖有真相:披露Taste the Feeling 之freestyle拍攝內幕 10 【港飲港食】普洱茶大揭秘! 查看更多 Coca-Cola帶你享受探索家之旅 推介 Sample Link 1 Sample Link 2 Sample Link 3 Sample Link 4 Sample Link 5 Sample Link 6 Sample Link 7 Sample Link 8 Sample Link 9 Sample Link 10 COCA-COLA ON SOCIAL LIKES Views FOLLOWERS FOLLOWERS 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 關於我們 Close Loading... 關於我們 關於我們 Coca-Cola Journey 的誕生 香港歷程 營銷政策:不向12歳以下兒童推銷 清晰產品資訊 主題 Eat Fun Love Life Culture 品牌 可口可樂 雪碧 芬達 Glaceau 維他命水 飛想 fuze tea Minute Maid Georgia 水動樂 玉泉 飛雪 淳。茶舍 健康工房 Appletiser Zico 陽光 查看所有品牌 » 條款及細則 網站私隱政策 條款及細則 可口可樂香港旗下共有15個品牌,包括可口可樂、雪碧、芬達、玉泉、Bonaqua、Minute Maid、水動樂、淳。茶舍、fuze tea、陽光、健康工房、Glaceau vitaminwater、Georgia、Zico及Appletiser;合共為本地消費者提供超過70款不同口味的飲品,各適其適。 ©2017 THE COCA-COLA COMPANY



http://www.icoke.hk/
  Coca-Cola Journey:可口可樂香港 地區 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 Singapore South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 Hungary 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola ... Coca-Cola Journey:樂香港 地區 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 Singapore South Korea Vietnam ... 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 搜尋 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 樂人的故事 最新 【世界盃前哨】「大力神盃」睇真啲 樂呈獻 --- 第四屆FIFA世界盃™「大力神盃 ... 幕禮嘉賓陣容鼎盛,包括來自澳門政府、澳門足球總會、國際足聯及樂的代表,在簡單而隆重的揭幕儀式後,就是公眾展示環節,市民除了和「大力神盃」合影外,還以參加互動遊戲,一天中有超過三千人到訪,率先感受世界盃熱潮﹗縱使未能到場參與,自問是標準樂迷兼球迷都以挑戰以下問題,熱身迎接世界盃!樂 X FIFA世界盃™小知識問:樂和FIFA™一共合作了多少年?答:自1974年起, CACHE

Coca-Cola Journey:可口可樂香港 地區 地區 非洲 非洲 摩洛哥 亞太區 澳洲 中國 香港 印度 日本 新西蘭 Singapore South Korea Vietnam (English) Vietnam (Vietnamese) 歐亞區 中東(阿拉伯文) 中東(英文) 巴基斯坦(英文) 巴基斯坦 歐洲 奧地利 比利時(荷蘭語) 比利時(法文) 丹麥 芬蘭 法國 德國 英國 Hungary 愛爾蘭 意大利 荷蘭 挪威 葡萄牙 波蘭 俄羅斯 西班牙 瑞典 瑞士 烏克蘭 拉丁美洲 阿根廷 玻利維亞 巴西 智利 哥倫比亞 哥斯達黎加 多明尼加共和國 厄瓜多爾 薩爾瓦多 危地馬拉 洪都拉斯 墨西哥 尼加拉瓜 巴拿馬 巴拉圭 秘魯 烏拉圭 委內瑞拉 北美 全球 加拿大(英文) 加拿大(法文) 地區 | 可口可樂公司 關於我們 關於我們 個人資料(私隱)條例的政策 Coca-Cola Journey 的誕生 搜尋 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 Coke Book 可樂人的故事 最新 【世界盃前哨】「大力神盃」睇真啲 可口可樂呈獻 --- 第四屆FIFA世界盃™「大力神盃」訪問之旅今天正式抵達澳門,這亦是「大力神盃」首次踏足澳門,為港澳球迷帶來近距離觀賞冠軍獎盃的機會!「大力神盃」今早飛抵澳門國際機場後,立即送到澳門氹仔奧林匹克體育中心運動場進行揭幕儀式及公眾展示。揭幕禮嘉賓陣容鼎盛,包括來自澳門政府、澳門足球總會、國際足聯及可口可樂的代表,在簡單而隆重的揭幕儀式後,就是公眾展示環節,市民除了和「大力神盃」合影外,還可以參加互動遊戲,一天中有超過三千人到訪,率先感受世界盃熱潮﹗縱使未能到場參與,自問是標準可口可樂迷兼球迷都可以挑戰以下問題,熱身迎接世界盃!可口可樂 X FIFA世界盃™小知識問:可口可樂和FIFA™一共合作了多少年?答:自1974年起,可口可樂和FIFA達成長期合作,並於1978年起成為FIFA世界盃™官方贊助商。今年是可口可樂第四次與FIFA聯手,向世界各地球迷展示「大力神盃」。 可口可樂新春特別版 「Share A Coke」搶先亮相 可口可樂與各位「可樂迷」預先拜個早年!為迎接農曆新年,一向大受歡迎的可口可樂「Share A Coke」系列將推出新春特別版,化身潮語祝福罐,讓消費者為親朋戚友送上最「潮」最窩心的祝福。多款潮語祝福除了印於原味「可口可樂」外,「零系可口可樂」更首次加入「Share A Coke」系列,為傳統節日加入型格新氣象,今個新春與各位共享快樂!日常潮語化身新春祝福 延續「Share A Coke」分享快樂任務農曆新年不少得與親朋互相恭賀一番。今個新年,可口可樂取材日常地道潮語,例如「爽YY」、「男神」、「仙氣」等,再創出別具一格的「Share A Coke」新潮新春祝賀語,融入罐身搶眼紅色圓點標誌設計,為賀年傳統注入玩味。由12月22日起,「可口可樂」將陸續推出23款印有潮語祝福的330毫升罐裝原味可口可樂和零系可口可樂,消費者可以於各大超級市場、便利店、士多及餐廳搜羅心水款式。本身已經是搶眼紅色的原味可口可樂固然與新年喜慶氣氛是絕配,而「零系可口可樂」黑色罐身配上紅點潮語,更是型人恭賀親朋的首選!6款創意圖案特別版 【獨家】4招革新品牌 響應全城減糖 隨著近年大眾對健康飲食的追求,降低食物中鹽和糖委員會與政府推動減鹽減糖措施,今年十月更公佈「預先包裝食品『鹽/糖』標籤計劃」,幫助大眾輕鬆識別低鹽、低糖的產品。這正好與可口可樂公司積極減糖創新方向一致,公司已計劃於明年首季加入計劃,把「低糖」、「無糖」標籤加入超過20款飲品,大家可以密切留意!除此之外,公司今年更訂下新目標,再度以消費者為公司營運重心,提升飲品由內到外的不同元素,成為一間全方位飲料公司。今次,小編特別請來可口可樂中國有限公司香港、台灣、澳門及蒙古區總經理葛佩琪小姐(Page Guillot),拆解可口可樂公司的獨門革新秘笈!第1招:減糖不減味美減少從飲料中攝取糖分是全球性議題,可口可樂早於80年代已推出健怡可口可樂。在香港,低糖或無糖飲品一直是市場新寵,Page分享指:「在香港,我們的飲品中有37%為無糖或低糖,並計劃提升有關比例,於2020 三大情侶甜蜜行山路線 香港人平時工作忙碌,週末當然想與另一半輕鬆一下,厭倦行街、睇戲、食飯的例行公事?不妨趁著秋風起,背起背包,去郊外走走!但行山路線咁多條,唔知邊條最適合與女朋友行?行山拍片達人Joyee Walker為大家分享三條簡單本地短遊路徑及行山拍片小貼士,讓你和另一半可以輕鬆接近大自然,更可以拍靚片,盡情放閃,過一個甜蜜蜜的週末!路線一-大澳虎山 路線特色:大澳虎山日落超靚又易行,加上大澳亦有不少地方遊玩拍照,適合情侶避世玩一整天兼欣賞「鹹蛋黃」。難度:兩粒星路線長度:約四公里需要時間:約三小時(需由東涌乘搭11號巴士到大澳總站,再由少林寺上山)Joyee Walker拍片熱點推介:虎山橋,觀景台 路線二-香港山頂公園 路線特色:山頂公園的環境清靜,梯級極少,但遼闊無邊的草地及花園,野餐輕鬆野餐路線首選,家人仲可以帶同寵物享受家庭之樂。難度:一粒星長度:來回三公里時間:約兩小時(需由港島乘搭巴士/纜車到山頂凌霄閣)Joyee 識煮一定係咁煮:滋味創意食譜 作為香港人美食當前都難免相機食先!要煮出令親朋好友好睇又好食的菜式,除咗新鮮當造的食材,有一套精美而實用廚具可以令菜式外觀同味道同時升級,仲可以令下廚的人心情更靚!最近,可口可樂特別同深受港人愛戴的人氣廚具品牌Le Creuset合作,推出別注限量版廚具,包括20厘米圓形琺瑯鑄鐵鍋、陶瓷長方形碟及陶瓷有蓋湯盅,搶眼的紅色效果加上可口可樂經典手寫商標,愛下廚的你一定好想擁有!仲唔快啲學識如何以三款Le Creuset廚具煮出創意美食,同家人朋友於家中一路暢飲可口可樂,一路準備你哋嘅滋味盛宴!Le Creuset圓形鑄鐵鍋:麻辣窩蛋牛肉煲仔飯材料米 300克水 300毫升免治牛肉 200克蛋黃 嚴選五大懷舊街頭美食 作為美食天堂的香港,隨處可以找到各國美食,中法意日韓餐絕對不難,但要數最能代表香港的,一定非街頭小吃莫屬,款款都蘊含香港地道文化及集體回憶。以下為小編精選五款經典懷舊街頭美食,每款配上不同的飲品,包保帶來多重滋味享受,你又試過幾多款?精選懷舊街頭美食炸蘿蔔絲餅 年輕人可能不認識炸蘿蔔絲餅,其實它亦風光一時!進食這類煎炸食物時,不妨喝一口淳。茶舍消茶,有助消油解膩。龍鬚糖 龍鬚糖是香港最具代表性的懷舊街頭美食之一,它的豐富口感由不同的材料混合而成,當中酥脆的芝麻和花生配上可口可樂後,必定挑動你的味蕾。生菜魚肉 生菜魚肉不但是飽肚的食物,更成為「學生哥」最喜愛的街頭小食。當你進食生菜魚肉的同時享用「陽光」檸檬茶,立即塑造一個「後生」形象!糖蔥餅 【港飲港食】 普洱茶大揭秘! 說起香港的飲食文化,「飲茶」必定會位居前列。由「上茶樓」到「去酒樓」和「飲茶」,除了香噴噴的一盅兩件,品茶亦是一大重點。究竟各式咸甜美點配什麼茶最好?普洱茶可說是其中一個最佳選擇,亦是最多茶客偏愛的一款,可能是普洱功效可中和點心的油膩感。普洱茶有何獨特的魅力?今次 小編邀請到自小喜歡收集古物、擁有超過15年茶行經驗的資深品茶專家楊家棋(Kelvin) 同大家分享關於普洱的大小二事,以及品茗心得。普洱原來又叫做…飲就飲得多,但從來都不知道原來普洱有個別稱?Kelvin說是因為其性質溫和,適合寒熱飲用,所以不論大人或小孩都適宜飲用,尤其對長期都在冷氣下工作的上班族更為有效,所以又叫「平安茶」。普洱都有分生同熟大部分人可能知道普洱有年份之分,但原來還有生同熟的分別?Kelvin解釋是指發酵處理的步驟。生茶是指「自然放舊」,一般可沒限期保存。剛出產的生茶泡出來的顏色像綠茶,放超過10年以上,草青味開始退減;直至15年以後,味道漸趨醇厚,飲起來層次較豐富,用紅酒的術語,可說是較 「Share a Coke」 - 緣份「Coke」中尋 早前Coca-Cola Journey向大家介紹過當年風蘼全球的「Share a Coke」活動,原來這不單單是一個成功的可口可樂宣傳活動,在香港更把一群原本互不相識的可樂迷連繫起來,並創造出屬於他們以汗水換來的集體回憶。在七百萬人的香港兩人要遇上都得有緣份的配合,惶論要在茫茫「罐海」中要找到阿欣(「Yan」)和阿華(「Wah」)、或是大家的「BB」和「女皇」。這完全道出2014年「Share a Coke」可口可樂人名罐推出時各可樂迷的心聲,其中包括自問不是收藏家、只是單純地喜歡喝可口可樂的Cathy Kuo。她苦尋自己的名字罐之際,靈機一觸,想到利用社交平台,幫助大家尋得心頭好,於是化身成谷主,成立「Share 館長帶路,秘探「可口可樂」美國總部博物館 最近,小編有機會到美國亞特蘭大的可口可樂公司總部出差,好榮幸獲得總部博物館館長Ted Ryan的邀請參觀博物館,得知博物館從不對外開放,今次有機會親身拜訪,當然要跟大家分享。有幾精彩?即刻跟館長深入秘密基地! 放置於博物館門口、這部歷史悠久的販賣機,只需放入銀幣,即可打開古董機門,選擇你喜歡的玻璃樽裝冰凍「可口可樂」。不單有原味,還有Coke Zero 和Coke Life選擇,雪櫃溫度更設定為3℃,亦即「可口可樂」的最佳品嚐溫度,果然夠貼心。記得那些年跟學校參觀可口可樂汽水廠,最期待的莫過於飲到一支冰凍的玻璃樽裝「可口可樂」,而今次一入場就有得飲又有得玩,體驗更加過癮!如Ted介紹,大部分人一聽見博物館,都會覺得是放置了很多封塵物品,比較傳統、陳舊。但美國總部博物館給我的感覺卻是時尚年輕,就像是一個現代藝術展。踏入大門,四周都放置了當代藝術家的「可口可樂」作品,有Andy Just Poured eat 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 可口可樂X DELIVEROO戶戶送 一click 即睇「聖誕預埋你」優惠 編輯之選 1 【聖誕老人】不為人知的5件事 2 Hit足5年!解構Share a Coke全球分享「樂」潮 3 嚴選五大懷舊街頭美食 4 可樂人的故事:Ming仔最愛=可口可樂 x 公仔麵 5 【港人最愛 】原來,忌廉都可以咁溝? 6 【如果橙有記憶 】尋找橙故鄉的故事… 7 【香港人的味道 】檸茶飲出青蔥歲月 8 真‧可樂發燒友專訪 .. 9 有圖有真相:披露Taste the Feeling 之freestyle拍攝內幕 10 【港飲港食】普洱茶大揭秘! 查看更多 查看更多 Coca-Cola帶你享受探索家之旅 推介 Sample Link 1 Sample Link 2 Sample Link 3 Sample Link 4 Sample Link 5 Sample Link 6 Sample Link 7 Sample Link 8 Sample Link 9 Sample Link 10 COCA-COLA ON SOCIAL LIKES Views FOLLOWERS FOLLOWERS 最新 品味 專題 推廣 經典 百科 關於我們 Close Loading... 關於我們 關於我們 Coca-Cola Journey 的誕生 香港歷程 營銷政策:不向12歳以下兒童推銷 清晰產品資訊 主題 Eat Fun Love Life Culture 品牌 可口可樂 雪碧 芬達 Glaceau 維他命水 飛想 fuze tea Minute Maid Georgia 水動樂 玉泉 飛雪 淳。茶舍 健康工房 Appletiser Zico 陽光 查看所有品牌 » 條款及細則 網站私隱政策 條款及細則 可口可樂香港旗下共有15個品牌,包括可口可樂、雪碧、芬達、玉泉、Bonaqua、Minute Maid、水動樂、淳。茶舍、fuze tea、陽光、健康工房、Glaceau vitaminwater、Georgia、Zico及Appletiser;合共為本地消費者提供超過70款不同口味的飲品,各適其適。 ©2017 THE COCA-COLA COMPANY



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E6%9A%B4%E8%84%B9
  宇宙暴脹 - 维基百科,自由的百科全书 宇宙暴脹 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本条目所属系列 物理宇宙学 宇宙 大爆炸 宇宙年齡 宇宙年表 早期宇宙 暴脹 太初核合成 引力波背景 (GWB) 宇宙微中子背景輻射 宇宙微波背景輻射 膨脹宇宙 紅移 哈勃定律 空間的度規膨脹 弗里德曼方程 FLRW度規 結構形成 宇宙的形状 结构形成 再电离 星系的形成和演化 大尺度結構 大尺度纖維狀結構 宇宙的遠景 宇宙的終極命運 膨脹宇宙的遠景 成分 ΛCDM模型 暗能量 暗物质 暗流體 暗流 宇宙論的歷史 宇宙学年表 大爆炸年表 宇宙微波背景輻射的發現 實驗 觀測宇宙學 2度視場星系紅移巡天 SDSS COBE BOOMERanG WMAP 普朗克卫星 科學家 伽利略 哥白尼 牛顿 爱因斯坦 霍金 弗里德曼 勒梅特 哈勃 彭齊亞斯 巴德瓦杰 托尔曼 威爾遜 伽莫夫 狄基 泽尔多维奇 ... 射電望遠鏡 有能發現了 大爆炸 後早期宇宙所產生的 重力波 的證據。 [1] [2] [3] [4] 在 物理宇宙學 中, 宇宙暴脹 ,簡稱 暴脹 ,是早期 宇宙 的一種 空間膨脹 呈加速度狀態的過程。 [5] :198 [6] :9 暴脹時期 在 大爆炸 後10 −36 秒開始,持續到大爆炸後10 −33 至10 −32 秒之間。暴脹之後,宇宙繼續膨脹,但速度則低得多。 「暴脹」一詞以指有關 ... 為 暴脹場 。 [10] 2014年3月17日, BICEP2 科學家團隊宣佈在 B模 功率譜 中能探測到暴脹所產生的 重力波 。這為暴脹理論提供了強烈的證據,對於標準宇宙學來說是一項重要的發現 。 [1] [2] [3] [4] [11] 是,BICEP2團隊於6月19日在《 物理評論快報 》發佈的論文承認,觀測到的信號能大部分是由銀河系塵埃的前景效應造成的,對於這結果的正確性持保留態度。 [12] [13] [14] 必需要等到十月份 普朗克衛星 數據分析結果發佈之後,才做定論。 [15] 9月19日,在對 普朗克衛星 數據進行分析後,普朗克團隊發佈報告指出,銀河系內塵埃也能會造 CACHE

宇宙暴脹 - 维基百科,自由的百科全书 宇宙暴脹 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本条目所属系列 物理宇宙学 宇宙 大爆炸 宇宙年齡 宇宙年表 早期宇宙 暴脹 太初核合成 引力波背景 (GWB) 宇宙微中子背景輻射 宇宙微波背景輻射 膨脹宇宙 紅移 哈勃定律 空間的度規膨脹 弗里德曼方程 FLRW度規 結構形成 宇宙的形状 结构形成 再电离 星系的形成和演化 大尺度結構 大尺度纖維狀結構 宇宙的遠景 宇宙的終極命運 膨脹宇宙的遠景 成分 ΛCDM模型 暗能量 暗物质 暗流體 暗流 宇宙論的歷史 宇宙学年表 大爆炸年表 宇宙微波背景輻射的發現 實驗 觀測宇宙學 2度視場星系紅移巡天 SDSS COBE BOOMERanG WMAP 普朗克卫星 科學家 伽利略 哥白尼 牛顿 爱因斯坦 霍金 弗里德曼 勒梅特 哈勃 彭齊亞斯 巴德瓦杰 托尔曼 威爾遜 伽莫夫 狄基 泽尔多维奇 阿倫森 馬瑟 鲁賓 彭羅斯 阿爾文 斯穆特 苏尼亚耶夫 Ehlers 艾爾斯 蘇尼亞耶夫 施密特 桑泽夫 德西特 古斯 其他 社會衝擊 迷信詮釋 天文学 分類:宇宙學 查 论 编 BICEP2 射電望遠鏡 有可能發現了 大爆炸 後早期宇宙所產生的 重力波 的證據。 [1] [2] [3] [4] 在 物理宇宙學 中, 宇宙暴脹 ,簡稱 暴脹 ,是早期 宇宙 的一種 空間膨脹 呈加速度狀態的過程。 [5] :198 [6] :9 暴脹時期 在 大爆炸 後10 −36 秒開始,持續到大爆炸後10 −33 至10 −32 秒之間。暴脹之後,宇宙繼續膨脹,但速度則低得多。 「暴脹」一詞可以指有關暴脹的假說、暴脹理論或者暴脹時期。這一假說以及「暴脹」一詞,最早於1980年由美國物理學家 阿蘭·古斯 提出。 [7] 在微觀暴脹時期的 量子漲落 ,經過暴脹放大至宇宙級大小,成為宇宙結構成長的種子,這解釋了宇宙宏觀結構的形成。很多宇宙學者認為,暴脹解釋了一些尚未有合理答案的難題:為什麼宇宙在各個方向都顯得相同,即 各向同性 ,為甚麼 宇宙微波背景 輻射會那麼均勻分佈,為甚麼宇宙空間是那麼平坦,為甚麼觀測不到任何 磁單極子 ? [8] 雖然造成暴脹的詳細 粒子物理學 機制還沒有被發現,但是基本繪景所作出了多項預測已經被觀測所證實。 [9] 導致暴脹的假想 粒子 稱為 暴脹子 ,其伴隨的 場 稱為 暴脹場 。 [10] 2014年3月17日, BICEP2 科學家團隊宣佈在 B模 功率譜 中可能探測到暴脹所產生的 重力波 。這為暴脹理論提供了強烈的證據,對於標準宇宙學來說是一項重要的發現 。 [1] [2] [3] [4] [11] 可是,BICEP2團隊於6月19日在《 物理評論快報 》發佈的論文承認,觀測到的信號可能大部分是由銀河系塵埃的前景效應造成的,對於這結果的正確性持保留態度。 [12] [13] [14] 必需要等到十月份 普朗克衛星 數據分析結果發佈之後,才可做定論。 [15] 9月19日,在對 普朗克衛星 數據進行分析後,普朗克團隊發佈報告指出,銀河系內塵埃也可能會造成這樣的宇宙信號,但是並沒有排除測量到有意義的宇宙信號的可能性。 [16] [17] 除了暴脹理論之外,還有非標準宇宙學理論,包括前大爆炸理論和 旋量 時空理論等。 [18] [注 1] [19] [20] [21] 目录 1 概述 1.1 空間的膨脹 1.2 消除不均勻處 1.3 重要條件 1.4 再加熱 2 動機 2.1 視界問題 2.2 平坦性問題 2.3 磁單極子問題 3 歷史 3.1 前論 3.2 早期暴脹模型 3.3 慢滾暴脹 3.4 不對稱性的影響 4 觀測研究近況 5 理論研究近況 5.1 微調問題 5.2 永恆暴脹 5.3 初始條件 5.4 混合暴脹 5.5 與膜宇宙學的關係 5.6 與迴圈量子重力的關係 6 其他替代理論 7 批評 8 參見 9 註釋 10 參考資料 11 書目 12 外部連結 概述 [ 编辑 ] 主条目: 空間的度規膨脹 宇宙 的历史。根据推测, 大爆炸 刚发生后的超光速 暴脹 过程产生了引力波。 [1] [2] [3] 在一個膨脹的宇宙中,兩個區域相隔越遠,兩者間的空間就膨脹得越快。非常遙遠的光線(或任何輻射)因此無法到達觀測者,這就產生了 宇宙視界 :觀測者只能看到視界以內,而非視界以外的物質和輻射。這就像地球彎曲所形成的 地平線 一樣。 從地球上觀測到的 可見宇宙 只是更大的整體宇宙的一小部份,但其他的「不可見宇宙」區域與我們之間尚未有信息的傳達。這些不可見的區域位於宇宙視界之外。在缺乏暴脹的標準大爆炸模型中,宇宙視界不斷向外擴張,使新的區域落入到可觀測範圍之內。然而當某觀測者第一次看到這些區域時,卻會發現彼此相距遙遠的區域卻極為相似:背景輻射具有幾乎相同的溫度,時空曲率的演化也近乎相同。這帶出了一個難題:在從未「溝通」過的情況下,兩個從未有過因果聯繫的區域如何達到如此接近的溫度和曲率?(參見 超光速#天文學與宇宙學 。) [22] 暴脹理論就旨在解決這一問題。理論假定,宇宙的所有區域都來自同一個早期階段,這一階段具有很高的 真空能量 ,也就是 宇宙常數 。在擁有 宇宙常數 的宇宙中,視界並不向外擴張,而是維持不動,任何觀測者離視界的距離都是相同的。這時,空間指數膨脹,使兩個十分接近的觀測者極迅速地遠離對方;其速度之快,使兩者馬上超出了對方的可觀測範圍。 當暴脹逐漸衰弱時,宇宙常數趨向於零,空間開始正常膨脹。這一正常膨脹階段內落入到視界以內的空間區域正正是曾經因暴脹而超出視界的區域。由於這些區域曾經十分接近,所以都具有相同的 溫度 和 曲率 。 暴脹理論可以解釋為甚麼相隔遙遠的區域具有幾乎相同的溫度和曲率。它預測在任一時刻的總空間曲率為零,意味著宇宙中的普通物質、 暗物質 以及殘餘的真空能量之總和必須是 臨界質量 。現有的觀測證據強烈支持這種說法。物理學家利用暴脹理論,還可以計算出暴脹階段的量子漲落在宇宙各區域所造成的細微溫度差異,這同樣經過了觀測的驗證。 [23] [24] 空間的膨脹 [ 编辑 ] 空間指數膨脹,就是說兩個 慣性觀測者 之間的距離以越來越快的速度加大。在一個觀測者的靜態參考系中,暴脹中的宇宙區域具有以下的 極座標 度規 : [25] [26] d s 2 = − ( 1 − Λ r 2 ) d t 2 + 1 1 − Λ r 2 d r 2 + r 2 d Ω 2 {\displaystyle ds^{2}=-(1-\Lambda r^{2})\,dt^{2}+{1 \over 1-\Lambda r^{2}}\,dr^{2}+r^{2}\,d\Omega ^{2}} 。 這就像內外倒轉的 黑洞度規 ——它的 d t {\displaystyle dt} 部份在一個固定半徑的球體上具有 根 ,這一球體就是宇宙視界。在 r = 0 {\displaystyle r=0} 時,物質朝著宇宙視界遠離觀測者,並在有限 原時 內跨越視界。這會撫平所有不均勻處,就像黑洞視界上的不均勻處和物質都會落入黑洞並消失。 由於 時空 度規並沒有明確的時間關係,所以當觀測者跨越了宇宙視界之後,更接近的觀測者就會取代其原先的位置。空間中較近的點會不斷取代較遠的點,這種「向外跌出」視界的過程就是時空的指數膨脹。 這種穩態指數膨脹的時空稱為 德西特空間 。要維持該狀態,必須要有 宇宙常數 ,即在空間各處都和 Λ {\displaystyle \Lambda } 成正比的 真空能量 。這種情況下的 狀態方程 為 p = − ρ {\displaystyle p=-\rho } 。物理條件從一個時刻到下一個時刻是穩定的:膨脹的速率(即 哈勃參數 )幾乎恒定,而宇宙的比例係數則和 e H t {\displaystyle e^{Ht}} 成正比。暴脹有時也被稱為加速膨脹階段,因為兩個慣性觀測者間的距離指數加大(即以不斷加快的速度互相遠離), Λ {\displaystyle \Lambda } 可以幾乎保持不變。 消除不均勻處 [ 编辑 ] 宇宙暴脹的一個重要作用就是消除不均勻性、 各向異性 和降低 空間的曲率 。這使宇宙趨向於一種非常簡單的狀態:它完全由宇宙常數的來源——暴脹場主導,且暴脹場的量子漲落是唯一重要的不均勻性。暴脹還能夠降低大質量奇異粒子的數量,例如 粒子物理學 標準模型 的不少衍生理論所預測存在的 磁單極子 。如果宇宙只在暴脹期之前具有足夠溫度形成這些粒子的話,暴脹就會使它們的密度降到很低的程度,以致在今天的可見宇宙範圍內實際並不存在。綜合起來,這些效應可被稱作暴脹「無毛定理」, [27] 與 黑洞 無毛定理 相似。 無毛定理之所以在此適用,是因為宇宙視界和黑洞視界實際上沒有差別,而唯一的不同就只在於「視界的另一端存在著甚麼」這種哲學上的問題。無毛定理意味著宇宙(包括可見和不可見宇宙)在暴脹階段以極為巨大的比例膨脹。當宇宙膨脹時, 能量密度 整體上會隨著容積的增加而降低。普通「冷」物質的密度和容積成反比,能量密度和容積的三次方成反比,輻射能量則和容積的四次方成反比。 [注 2] 在暴脹過程中,暴脹場的能量密度大致不變;而不均勻性、各向異性、 曲率 以及各種奇異粒子的數量密度則會降低,連同光子的數量密度都會降低,並在足夠的暴脹之後降低到可以忽略的程度。結果產生的,是一個空蕩、平坦、對稱的宇宙。 [5] :202-207 重要條件 [ 编辑 ] 暴脹的一個重要條件是,它必須持續時間足夠長,這樣今天的整個可見宇宙都是從單個 哈勃體積 暴脹而來的。必須要符合這一條件,宇宙才會在最大尺度上顯得具有平坦性、同質均勻性和各向同性。一般認為,宇宙要在暴脹階段以超過10 26 的比例膨脹,才能符合此條件。 [注 3] 再加熱 [ 编辑 ] 暴脹是一個 過冷 膨脹階段,期間宇宙的溫度降低了100,000倍。(實際降溫程度在不同模型之間具有差異,在最早期的模型中一般從10 27 K降至10 22 K。 [28] )暴脹期間溫度都保持在相對低溫的狀態。當暴脹結束後,溫度再恢復到暴脹前的水平,這一過程稱為「再加熱」或「熱化」。這是因為暴脹場所具有的巨大勢能衰變成各種粒子,使宇宙充滿 標準模型 粒子。這包括 電磁輻射 ,因而展開了輻射主導時期。由於科學家仍未了解暴脹的性質,所以對這一過程所知甚少,但一般認為是通過 參量震盪 機制進行的。 [29] [30] 動機 [ 编辑 ] 暴脹能夠解決人們於1970年代在 大爆炸 宇宙學中所發現的 若干個疑點和難題 。 [31] 阿蘭·古斯 最先發現暴脹時,正在研究今天的宇宙為何不存在 磁單極子 這一問題。他發現,根據 廣義相對論 ,帶有正能量的 假真空 會造成空間的指數膨脹。科學家很快認識到這種膨脹能解決諸多長期未有結論的理論難題。這些難題源自宇宙的「微調問題」:要使宇宙發展成今天的狀態,其大爆炸時的初始條件必須取極為精確的一組數值,似乎這些數值是經「微調」而得的。暴脹過程使宇宙以動態的方式自然達到這一特殊狀態,使我們的宇宙在大爆炸理論中存在的機率大大提高。 視界問題 [ 编辑 ] 主条目: 視界問題 視界問題 ,即在 宇宙學原理 的前提下,宇宙為何會顯得具有同質均勻性和各向同性。 [32] [33] [34] 以一個盛滿氣體的盒子為例,這些氣體粒子要經過足夠的時間進行相互作用,才會逐漸去除不均勻處和不對稱處,達致同質均勻性和各向同性,也就是熱平衡。然而在一個缺乏暴脹過程的宇宙中,兩個相隔遙遠的區域還沒有機會彼此「接觸」對方,卻仍然具有相同的溫度(已達致熱平衡)。這種接觸需要信息的傳遞,而傳遞速度不能超過光速,因此這一情況成了所謂 標準大爆炸模型 的一大難題。暴脹理論可以解決這個難題。 [35] [36] 在歷史上,曾有提出過兩項解決方案: 喬治·勒梅特 的「鳳凰宇宙論」 [37] 和 理察·托勒曼 的相關的 震盪宇宙論 , [38] 以及 查爾斯·米斯納 (Charles Misner)的Mixmaster宇宙論。 [33] [39] 勒梅特和托爾曼提出,一個重複收縮、膨脹的宇宙可以達致所需的熱平衡。這一理論卻並不成功,因為在經過多個縮放週期之後, 熵 會不斷遞增。米斯納的理論(最終亦不正確)提出的是所謂的Mixmaster機制,這使宇宙「更加混亂」,但在統計上則具有同質均勻性和各向同性。 平坦性問題 [ 编辑 ] 主条目: 平坦性問題 另一項問題是 平坦性問題 。這問題有時被稱為兩個 迪克 巧合中的一個,另一個迪克巧合為 宇宙常數問題 。 [40] [41] 一個宇宙的宏觀幾何可以是 雙曲幾何 (開放宇宙)、 球面幾何 (閉合宇宙)以及處於兩者之間的 歐幾里得幾何 (平坦宇宙),而這是由宇宙的物質密度所決定的。我們的宇宙中物質的密度非常接近平坦宇宙所需的 臨界密度 。 因此,無論 宇宙的形狀 是甚麼,空間曲率對宇宙膨脹的貢獻不會比物質的貢獻大太多。但是隨著宇宙不斷膨脹,曲率的 紅移 比物質和輻射的紅移更慢。如此向過去推算,就會造成一個微調問題,因為曲率對宇宙的貢獻必須極小(例如,它比 太初核合成 時的輻射密度低16個數量級)。 [42] :364-365 從宇宙微波背景取得的觀測數據驗證了宇宙是平坦的,誤差值在百分之十以內,這使得平坦性問題更加顯著。 [43] 磁單極子問題 [ 编辑 ] 主条目: 磁單極子 磁單極子問題涉及到大爆炸理論與 大統一理論 ,有時也被稱為「奇異遺蹟問題」(exotic-relics problem)。大統一理論提出,假設早期宇宙的溫度超過大統一溫度(大約為10 28 K),則 電磁力 、 強核力 和 弱核力 會統一成為「大統一力」。由於宇宙膨脹,溫度會持續降低,當溫度低於大統一溫度時,會發生 自發對稱性破缺 , 電弱力 與強核力的物理性質開始變得不同,因此出現 相變 。這現象類似水與冰之間的相變,當水的溫度低於 冰點 時,會出現相變,水會變為冰;在相變之前,水分子具有 旋轉對稱性 ,在相變之後,冰晶體變得具有各向異性,對稱性被自發性打破。 [5] :195-198 由於對稱性被打破而產生的相變,通常會造成「拓撲缺陷」。對於冰晶體的形成,由於幾個形核位置所生長出的冰晶體具有不同方向的對稱軸,因此會產生二維拓撲缺陷,稱為 疇壁 ( 英语 : domain wall ) 。大統一理論預測,大統一相變會產生一種零維的類點拓撲缺陷,其物理性質就如同磁單極子。 [44] 大統一理論預測,大統一相變不但會產生這種磁單極子, [45] [46] 由於極為穩定,這種磁單極子還會存留至今,甚至還可能成為宇宙的主要成份。 [47] [48] 然而,今天的宇宙並沒有充斥著磁單極子,科學家甚至從沒有發現過任何磁單極子,這為宇宙中磁單極子的密度值設下了很低的上限。 [49] 在磁單極子形成之後,如果發生一段暴脹期,這一問題就可以被解決:宇宙的迅速暴脹會使磁單極子互相遠離,這有可能使密度值降低多個數量級。然而有宇宙學家卻對此表示懷疑,如 馬丁·里斯 所說:「對於懷疑奇異物理學的人來說,一個用來解釋假想粒子不存在的理論性原因可能並沒有多麼了不起。用來預防不存在的疾病的藥物當然是百分之百有效的!」 [50] 歷史 [ 编辑 ] 前論 [ 编辑 ] 在 廣義相對論 發展早期, 阿爾伯特·愛因斯坦 為了允許 靜態宇宙 成為 愛因斯坦場方程 的其中一個解,加入了所謂的 宇宙常數 ;靜態宇宙是一個具有均勻物質密度的三維球體。稍後 威廉·德西特 發現了方程的另一個解,這個解是一個只具有非零宇宙常數,不具有物質、輻射,以指數膨脹的宇宙。 [51] 人們其後發現,愛因斯坦的靜態宇宙是個不穩定的解,即便是很小的微擾,都會使它最終崩潰為 大擠壓 或演變為 德西特宇宙 (de Sitter cosmos)。 1970年代初, 雅可夫·澤爾多維奇 發現大爆炸宇宙學含有嚴重的平坦性問題和視界問題。此前的宇宙學理論都只是在哲學基礎上假設宇宙的對稱性。在蘇聯,這一發現以及其他的考量促使弗拉迪米爾·別林斯基(Vladimir Belinski)和伊薩克·哈拉尼科夫(Isaak Khalatnikov)分析廣義相對論中的混沌 BKL奇點 (BKL singularity)。米斯納的 攪拌大師宇宙 (mixmaster universe)嘗試利用這一混沌行為解決宇宙學上的難題,但只能取得有限成功。 1970年代末, 西德尼·科爾曼 利用 亞歷山大·泊里雅科夫 等人合作發展的 瞬子 (instanton)方法,研究了量子場論中 假真空 (false vacuum)的終結狀況。正如 統計力學 中的亞穩態(例如低於冰點或高於沸點的液態水),量子場需要集結具有新的相態的真空泡沫,且泡沫要足夠大,才會發生整體相變。科爾曼算出了可能性最大的真空衰變途徑,以及每單位體積的逆壽命。他的結論是,引力效應將非常顯著,但他並沒有具體計算這些效應,也沒有把結果應用於宇宙學。 蘇聯的 阿列克謝·斯塔賓斯基 (Alexei Starobinsky)認為,廣義相對論的量子修正在早期宇宙中應該非常重要;通常,這會導致對 愛因斯坦-希爾伯特作用量 的平方曲率修正項,以及某種形式的 f ( R )修正引力 (f(R) modified gravity)。如果存在平方曲率項,且曲率足夠大,則愛因斯坦場方程的解就會產生一個有效宇宙常數。因此他提出,早期宇宙經歷了一段德西特時期,也就是暴脹時期。 [52] 這就解決了宇宙學的一些難題,並提供了有關對微波背景輻射的修正值的確切預測,這些預測值在不久後就被詳細地計算出來。 1978年,澤爾多維奇注意到了磁單極子問題,這是視界問題的一個明確的定量版本。由於該難題涉及到粒子物理學中較為活躍的範疇,因此促使了一些科學家嘗試解決。1980年, 阿蘭·古斯 發現早期宇宙的假真空衰變能夠解決這一問題,所以他提出了由純量驅動的暴脹機制。斯塔羅賓斯基和古斯的模型都預測了早期的德西特時期,兩者僅在具體的機制上有別。 早期暴脹模型 [ 编辑 ] 根據 安德烈·林德 ,最早的暴脹理論由艾拉斯特·格林納(Erast Gliner)於1965年提出,但理論並未獲得廣泛重視。 [53] 1980年, 阿蘭·古斯 又獨立提出了暴脹機制,以解釋為甚麼宇宙中不存在 磁單極子 。 [54] [55] 同時,斯塔羅賓斯基認為對於引力的量子修正可以將指數膨脹的德西特階段代替宇宙的太初奇點。 [56] 1980年10月,德莫斯忒內斯·卡扎納斯(Demosthenes Kazanas)提出,指數膨脹可以消除粒子視界,甚至有可能解決視界問題; [57] 佐藤勝彥 也提出,指數膨脹可以消除弦理論中的疇壁(另一種奇異遺蹟)。 [58] 1981年,馬丁·愛因霍恩(Martin Einhorn)和佐藤勝彥 [59] 發表了一個與古斯相似的模型,並論證了該模型可以解決大統一理論中充斥著磁單極子的問題。他們得出的結論和古斯的相似:這種模型不但需要各個宇宙學常數的微調,而且很可能會引致「顆粒狀」的宇宙,即泡沫壁碰撞所造成的宏觀密度差異。 哈勃半徑 實際大小(實線)作為宇宙膨脹比例係數的函數。在宇宙暴脹過程中,哈勃半徑維持不變。圖中也顯示微擾模式(虛線)的實際波長。從圖可見,微擾模式在暴脹階段超出了視界,然後當視界在輻射主導階段迅速膨脹時,微擾模式再落入到視界之內。如果宇宙暴脹從未發生過,輻射主導階段一直延續到 引力奇點 ,那麼在早期宇宙中,微擾模式就一直都處於視界以內,從未超出過。這樣因果機制就無法產生在微擾模式尺度上的同質均勻性。 古斯提出,當早期宇宙溫度下降時,它正處於一個具有高能量密度的假真空當中,而假真空與 宇宙常數 的效應十分相似。極早期宇宙在降溫的時候,它處於一種 亞穩態 ( 過冷 狀態)。要從該狀態衰變出來,必須經過 量子穿隧 所造成的宇宙泡 成核 過程。真真空泡沫在假真空背景中自發形成,並迅速開始以 光速 膨脹。古斯意識到這一模型的問題:其再加熱過程並不正確。當宇宙泡成核時,它並沒有產生任何輻射;輻射只是在泡沫壁碰撞時才會產生。但為了解決初始條件問題,暴脹持續的時間必須足夠長,這時泡沫碰撞的機率就已經降到很低的程度。這樣的宇宙就不會充斥著輻射。 慢滾暴脹 [ 编辑 ] 安德烈·林德 [60] 以及 安德烈斯·阿爾布雷希特 和 保羅·斯泰恩哈特 [61] 分別獨立找到了泡沫碰撞問題的解決方案。這一模型被稱為「新暴脹」或「慢滾暴脹」(slow-roll inflation),而古斯的模型則被稱為「舊暴脹」。新暴脹模型中,從假真空狀態衰變出來的機制不再是量子穿隧,而是一個 純量場 滾下勢能峰。如果純量場以相對宇宙膨脹慢許多的速度滾下勢能峰,暴脹就會發生。一旦勢能峰變得更陡峭,暴脹就會結束,再加熱過程就會開始。 不對稱性的影響 [ 编辑 ] 最終人們發現,暴脹並不會產生完全對稱的宇宙, 暴脹場 中會形成細小的量子漲落。這些漲落成了日後所有宇宙結構的萌芽。 [62] 在分析斯塔羅賓斯基模型的過程中,蘇聯的維亞切斯拉夫·穆哈諾夫(Viatcheslav Mukhanov)和G·V·奇比索夫(G. V. Chibisov)首次計算了這些漲落。 [63] [64] [65] 劍橋大學 為期三個星期的「1982年納菲爾德極早期宇宙研討會」(1982 Nuffield Workshop on the Very Early Universe)也單獨計算出了這一量子漲落。 [66] 研討會上共有四組科學家分別進行計算: 史蒂芬·霍金 ; [67] 斯塔羅賓斯基; [68] 古斯和皮瑞英(So-Young Pi); [69] 以及 詹姆士·M·巴丁 (James M. Bardeen)、 保罗·斯泰恩哈特 和 米高·特納 。 [70] 觀測研究近況 [ 编辑 ] 宇宙學原理 是物理宇宙學標準模型的基礎,而宇宙暴脹正是實現宇宙學原理的一個機制。它能夠解釋可見宇宙宏觀上的同質均勻性和各向同性。另外,它解釋了空間的平坦性以及為甚麼不存在磁單極子。自從古斯早期的工作開始,這些觀測都得到了進一步的驗證,其中最為成功的包括 威爾金森微波各向異性探測器 (WMAP)所測量的 宇宙微波背景 數據。 [23] 這些分析都顯示,宇宙的平坦性精確至百分之十以內,且同質均勻性和各向同性準確至一萬分之一。 暴脹理論預測,暴脹階段早期的量子漲落放大之後,經過 引力坍縮 ,形成了今天宇宙中所有的結構。具體來說,微擾譜是一種近 尺度不變 的 高斯隨機場 ,稱為哈里森-澤爾多維奇譜(Harrison–Zel'dovich spectrum)。它非常特定,只有兩個自由參數:譜的振幅以及譜指數。譜指數測量的是暴脹理論所預測的偏離尺度不變性的程度(理想化的德西特宇宙具有完全尺度不變性)。 [注 4] 暴脹預測,觀測到的微擾應該達到 熱平衡 狀態(這種微擾稱為絕熱或等熵微擾)。WMAP衛星、其他宇宙微波背景實驗以及 星系巡天 (特別是 史隆數位巡天 )的觀測數據已經證實了這種微擾結構。 [23] [71] 這些實驗證實,在已觀測的不均勻性中,有一萬分之一與理論預測的完全吻合。另外也有證據顯示微擾的確不是完全尺度不變的。完全尺度不變的譜的譜指數 n s 等於1,而最簡單的暴脹模型則預測該數值在0.92和0.98之間。 [72] [73] [74] [注 5] 從WMAP取得的數據可以推算, n s = 0.963 ± 0.012, [75] 也就是從完全尺度不變性偏離了兩個 標準偏差 (2σ)。這為暴脹理論提供了重要的證據。 [23] 其他的暴脹理論所作出的預測截然不同,但一般它們所需要的微調都過多。 [72] [73] 暴脹模型的一大優點在於,它只需要兩個可調節的參數,就可以詳細預測宇宙的初始條件。這兩個參數分別為譜指數(可動值域很小)和微擾的振幅。除了一些特設的模型以外,無論暴脹的粒子物理學原理是甚麼,它都具有這樣高的預測能力。 觀測數據有時候似乎與簡單的暴脹模型相抵觸。例如, WMAP 的首年數據指出,微擾譜可能不具有尺度不變性,而是有少許的彎曲。 [76] 不過,第三年數據則顯示,這只是統計上的異常現象。 [23] 宇宙背景探測者 衛星又帶來了另一項問題:宇宙微波背景的 四極矩 振幅比預期低很多,且其他的低多極矩似乎偏向和 黃道 對齊。某些學者稱這是非高斯分佈的跡象,因此與最簡單的暴脹模型相駁;另一些學者則指出,這可能是一種新的物理現象,或是前景干擾的結果,甚至可能是 出版偏倚 所造成的。 [注 6] 通過高精度測量 宇宙微波背景輻射的偏振 中所謂的 B模 ,可以研究暴脹所產生的 引力輻射 ,也可以驗證簡單暴脹模型所預測的暴脹能量量級(10 15 至10 16 GeV )。 [73] [74] 2014年3月,科學家宣佈一項在南極進行的實驗得出的結果顯示,微波背景輻射偏振中的B模與暴脹模型的預測吻合。 [77] 普朗克衛星 也將進行觀測,以驗證這項結果。 [78] 另外,對 21公分線 (宇宙 最早恒星 開始發光之前中性氫所發射及吸收的輻射)進行觀測,可能可以得出比宇宙微波背景和星系巡天更高解析度的功率譜。不過這些觀測有可能會被地球周圍的信號所干擾。 [79] 理論研究近況 [ 编辑 ] 未解決的物理學問題 : 宇宙暴脹理論是否正確?如果正確,暴脹時期的性質是甚麼?引致暴脹的假想的暴脹場到底是甚麼? 在古斯早先提出的理論裏,他認為暴脹場就是 希格斯場 ,也就是解釋 基本粒子 為甚麼具有 質量 的場。 [55] 今天,一些學者認為暴脹場不可能是希格斯場, [80] 但由於希格斯玻色子已在2013年被確定發現,關於希格斯場就是暴脹場的研究變得更為熱門。 [81] 其它暴脹模型則依賴 大統一理論 的一些屬性。 [61] 由於最簡單的大統一模型已經失敗,所以現在不少物理學家都認為,暴脹將會被納入在某種 超對稱 理論當中,例如 弦理論 和超對稱大統一理論。目前來說,雖然暴脹可以詳細預測早期高溫宇宙的 初始條件 ,但是其有關粒子的模型卻有 特設 的情況。因此,暴脹的預測雖與觀測檢驗的結果相符,暴脹理論仍有很多疑點尚未能找到答案。 微調問題 [ 编辑 ] 暴脹理論的最大問題之一,是它某程度上須要初始條件的微調。在新暴脹模型中,宇宙必須符合「慢滾條件」才會發生暴脹。 [注 7] 慢滾條件要求暴脹勢必須足夠的平緩傾斜(相對於巨大的 真空能量 ),且暴脹勢必須足夠大(足夠成為主要貢獻因素)。 [注 8] 因此要有足夠平緩傾斜的暴脹勢和足夠大的暴脹勢,林德、阿爾布雷希特和斯泰恩哈特的新暴脹理論才有可能成功。 [5] :202-207 安德烈·林德 提出的 混沌暴脹理論 指出,暴脹所需的條件實際上是非常普遍的,幾乎所有擁有混沌高能初始狀態且純量場具有無界勢能的宇宙都會符合這些條件。 [83] 但是,該模型中的暴脹場必須取比 普朗克單位 更高的值,所以有時也被稱作「大場」模型;與之對立的是其他的「小場」模型,其中暴脹的能量量級可以小許多。如此一來, 有效場論 的預測就不會成立,因為 重整化 過程會造成較大的修正,並避免暴脹的發生。 [注 9] 這一問題仍未得到解決,一些宇宙學家認為小場理論才是更好的暴脹理論。 [84] 雖然量子場論(以及 量子重力 的 半經典近似 )對暴脹有很重要的意義,但兩者間還沒有很好地互相兼容。有關原始 重力波 的 BICEP2 實驗數據和林德的模型相符。 羅伯特·布蘭登伯格 (Robert Brandenberger)在另一項微調問題上做出過評論。 [85] 暴脹時形成的原始不均勻性的振幅與暴脹尺度有直接的聯繫。這一尺度很可能在10 16 GeV ,即 普朗克能量 的10 −3 倍。如果把普朗克尺度看做是自然尺度,那麼這樣小的數值也可算作一種微調問題,即所謂的 級列問題 。純量場所給出的能量密度比 普朗克密度 低10 −12 倍。因為暴脹的尺度自然也是規範作用統一的尺度,所以這一般不被認為是一個嚴重的問題。 永恆暴脹 [ 编辑 ] 主条目: 永恆暴脹 在許多暴脹理論中,宇宙的暴脹期至少在某些區域會無休止地進行下去。這是因為暴脹中的區域以極快的速度膨脹,並自我複製。除非衰減到非暴脹狀態的速率足夠快,新的暴脹區域的生成速度會比非暴脹區域快,使得整個宇宙在任意時刻的大部份容積都在進行暴脹。所有永恆暴脹模型都會生成無限 多重宇宙 ,通常為 碎形 。 在經典物理學的角度來看,新的暴脹過程就是滾向更低的勢,但量子漲落有時可以將它帶回到原先的程度。在這些暴脹場向上波動的區域裡,空間的膨脹速度比暴脹勢較低的區域快得多,所以在體積上佔據絕大部份。這種穩態稱為「永恆暴脹」,最早由亞歷山大·維蘭金(Alexander Vilenkin)提出。 [86] 許多物理學家都認為,這樣的穩態不可能向過去永久地延伸下去。 [87] [88] [89] 暴脹的時空與 德西特空間 相似,它必須包含收縮的區域。但和德西特空間不同的是,暴脹空間收縮部份中的波動會坍縮成一個 引力奇點 ,即密度無限大的一個點。所以有必要發展一個有關宇宙初始條件的理論。安德烈·林德則認為暴脹有可能向過去永久延伸。 [90] 在永恆暴脹模型中,暴脹中的區域的大小指數增大,而其他區域則不會指數膨脹。這意味著,和宇宙中暴脹已經停止的區域相比,暴脹中的區域永遠都大到不可思議的程度,儘管任何暴脹前的觀測者都會看到暴脹最終的結束。對於如何為這一假想的 人擇地景 (anthropic landscape)指定概率分佈,科學家尚未有定論。不同區域的概率如果以體積來算,暴脹就不會終止;如果再加上 人擇原理 作為邊界條件,暴脹就應該持續很長的時間才終止。某些物理學家相信,只要以觀測者在暴脹之前的體積加權,就可解決這一悖論。 初始條件 [ 编辑 ] 為了避免初始條件問題,一些物理學家提出了一個沒有起源的永恆暴脹宇宙模型。 [91] [92] [93] [94] 該模型主張,宇宙在其最大尺度上指數膨脹,且空間無論在過去、現在和將來都無限大,時間也沒有開始或終結。 其他的理論提倡以 量子宇宙學 和緊接著的暴脹過程來解釋宇宙如何從絕對虛無中形成。維蘭金提出了這樣的一種模型。 [86] 詹姆斯·哈妥 和史蒂芬·霍金提出了「宇宙無邊界」假說:暴脹在宇宙形成早期自然產生。 [95] 阿蘭·古斯把暴脹宇宙稱為「終極免費午餐」: [96] [97] 與我們的宇宙相似的新宇宙在浩大的暴脹背景中持續產生。這種情況下,引力相互作用可繞過而不違反 熱力學第一定律 ( 能量守恆 )和 熱力學第二定律 (有關 熵 和 時間箭頭 )。然而,雖然物理學家普遍認同這能夠解決初始條件問題,但有些人持相反觀點,並指出宇宙作為 量子漲落 產物的可能性大得多。 唐·佩吉 (Don Page)就是因為這種怪異的情況而對暴脹取批判的立場。 [98] 他強調,熱力學上的時間箭頭意味著初始條件必須具有很低的熵,因此可能性極低。暴脹理論不但沒有解決此問題,它反而使問題更加嚴重——暴脹期結束時的再加熱過程會使熵提高,所以宇宙初始條件的可能性必須更加低。這種問題比沒有暴脹的大爆炸模型更為顯著。 另一方面,安德烈斯·阿爾布雷希特(Andreas Albrecht)和洛倫佐·索爾波(Lorenzo Sorbo)則認為,相對於沒有暴脹的宇宙,從預先存在狀態隨機量子漲落所產生的宇宙擁有高得多的概率,因為暴脹宇宙所需的起始非引力能量比無暴脹宇宙的低很多,而這遠遠勝過所有熵的效應。 [99] 另一項問題是所謂的跨普朗克問題,或稱跨普朗克效應。 [100] 因為暴脹時的能量尺度與普朗克尺度相近,所以形成今天的宇宙結構的某些量子漲落在暴脹前比 普朗克長度 還要小。因此在理論上須考慮到普朗克尺度上的修正,特別是未知的 量子引力 理論。科學家在這一效應是否達到可被探測的大小這一問題上還沒有取得共識。 [101] 混合暴脹 [ 编辑 ] 另一種暴脹是所謂的「混合暴脹」(hybrid inflation),它是新暴脹的一種延伸理論。混合暴脹論加入了額外的純量場,這樣當其中一個純量場推動普通的慢滾暴脹時,其他的純量場就會促使暴脹的結束。當暴脹持續足夠長的時間,第二個場就會趨於衰變成更低的能態。 [102] 在混合暴脹時,一個純量場會產生大部份的能量密度(這控制膨脹速率),另一個則與慢滾有關(這控制暴脹時長和如何終結)。因此前一個暴脹場的波動不會影響暴脹的結束,反之後一個場的波動也不會影響膨脹速率。這意味著混合暴脹不會永恆地進行下去。 [103] [104] 當第二個(控制慢滾的)暴脹場到達暴脹勢的底部時,它會改變第一個暴脹場的暴脹勢的最低值,繼而使暴脹場快速滾下暴脹勢,促使暴脹的結束。 與膜宇宙學的關係 [ 编辑 ] 通量 緊化 的發現使暴脹能夠和弦理論互相兼容。 [105] 一個稱為「膜暴脹」的理論提出,暴脹是 D膜 在緊化幾何中運動的產物,通常這種運動朝向一疊反D膜。 [106] 這一理論受狄拉克-玻恩-英費爾德作用控制,並且和普通的暴脹十分不同。理論學家並不完全了解這種運動的性質。暴脹是 弦論地景 中兩種真空之間穿隧的結果,這有可能需要特殊條件。兩種真空間的穿隧是舊暴脹的一種,新暴脹則須要以某種別的機制來進行。 與迴圈量子重力的關係 [ 编辑 ] 迴圈量子重力 理論為宇宙暴脹提供了一個可能的機制。迴圈量子重力假設時空是 量子化 的。如果宇宙的能量密度高於量子化時空所能維持的程度,它就會「反彈」回來。 其他替代理論 [ 编辑 ] 愛因斯坦-嘉當-夏瑪-基博爾重力理論 可以自然解決宇宙的平坦性問題和視界問題,而不需要假設奇異物質形態的存在或加入自由參數。 [107] [108] 在這一理論中,極高密度時 費米子 物質會有十分顯著的 自旋 -自旋相互作用。這種相互作用可以避免大爆炸奇點的出現,取而代之的是在比例係數非零時出現的一個 尖點 ,在此之前宇宙是收縮的。在這樣 大反彈 後的迅速膨脹可以解釋現今宇宙的平坦性、同質均勻性和各向同性。當宇宙密度開始降低,它也隨即進入輻射主導時期。 暴脹以外的一些模型可以解釋一些暴脹理論範圍以內的觀測結果,但這些模型的解釋能力都沒有暴脹寬廣,甚至需要暴脹才能完全與觀測相符。它們只能看作是暴脹的附屬理論,而不是替代理論。 弦理論 要求在三個可觀測的空間 維度 以外,還存在其他捲曲起來或 緊化 的維度(參見 卡魯扎-克萊因理論 )。額外維度在 超引力 模型和其他 量子引力 理論中是十分常見的。問題是,為甚麼只有四個時空維度是「大」的,而其他的維度都小到不能被觀測到的程度? 羅伯特·布蘭登伯格 和 卡姆蘭·瓦法 (Cumrun Vafa)所提出的「弦氣體宇宙學」就旨在回答這一問題。 [109] 該模型把早期宇宙看作是由弦組成的高溫氣體。布蘭登伯格和瓦法證明,繞著一個時空維度的弦要有效地互相殲滅,這個維度才可以擴展開來。每條弦都是個一維物體,而兩條弦一般情況下會互相 橫截 (並殲滅)的最高維度為三維。所以,已擴展的空間維度應有三個。目前和這一模型相關的工作主要針對它是否能夠穩定緊緻維度(捲曲的維度)的大小,並產生正確的原始密度微擾譜。 [110] 然而,該模型「未能解決標準宇宙學的熵問題和平坦性問題……它也無法解釋為甚麼現今宇宙的高平坦性。」 [111] 火宇宙 理論(ekpyrotic universe)和 循環模型 也可以當作是暴脹的附屬理論。這些模型提出,大爆炸「之前」曾有一段膨脹期,並在收縮至 大擠壓 的過程中產生所需的原始密度微擾譜,從而解釋 視界問題 。宇宙經過大擠壓,再反彈出來,這就是熱 大爆炸 階段。如此看來,這一模型類似於 理查德·托爾曼 的 震盪宇宙論 。不過與托爾曼的模型不同的是,這些模型中宇宙的總年齡可以是無限的。它們能否產生正確的密度微擾譜,宇宙是否能夠成功經過大擠壓、大爆炸的反彈過程,仍然是帶爭議的議題和持續進行的研究課題。根據火宇宙理論,只要大擠壓、大爆炸轉變時期的溫度低於大統一量級,就可以避免磁單極子問題,因為磁單極子就是在這個溫度量級產生的。雖然沒有證據顯示宇宙的膨脹正在減慢,但是根據這些理論,每個膨脹、收縮週期長度預計為在一兆年(一萬億年)的量級。 光速可變理論 是另一個附屬理論。 讓-皮耶爾·培帝 (Jean-Pierre Petit)於1988年, 約翰·莫菲特 (John Moffat)於1992年以及安德烈斯·阿爾布雷希特和 喬奧·馬古悠 於1999年分別提出了光速可變模型。理論中不存在超光速的暴脹階段,而是過去的光速比今天要高60個量級。這可以解決早期宇宙視界和均勻性上的問題。 批評 [ 编辑 ] 暴脹理論自從1980年由阿蘭·古斯提出以來,已獲得了廣泛的接受,但不少物理學家、數學家和哲學家對其持相反的論調。1999年,哲學家約翰·厄爾曼(John Earman)和赫蘇斯·莫斯德林(Jesús Mosterín)發表了一篇批判暴脹宇宙學的論文,指「我們認為暫且沒有充分的理由把任何暴脹模型納入到宇宙學的標準核心當中。」 [112] 羅傑·潘洛斯 從1986年起主張,暴脹自身必須要有極為特殊的初始條件,所以它並不能解決初始條件問題:「人們認為,早期宇宙的均勻性是熱化過程所引致的,而這從根本上就是一種謬誤。[...]如果熱化真的能做得了甚麼,[...]那它就意味著熵的提升。因此,宇宙在熱化前比熱化後更加特殊。」 [113] 換言之,初始條件的「微調」問題不但沒有解決,甚至還更加嚴重。 另一項批評所針對的,是暴脹所需的暴脹場並不對應於任何已知的 場 ,且 勢能 曲線似乎可以與幾乎任何的觀測數據相吻合,即缺乏 可否證性 。暴脹宇宙學的創始人之一 保羅·斯泰恩哈特 也提出了批評的聲音。他把結果和觀測不符的加速膨脹階段稱為「壞暴脹」,並把和觀測相符的膨脹稱為「好暴脹」。「不但壞暴脹比好暴脹更有可能,而且沒有暴脹的宇宙比兩者可能性更大……潘洛斯考慮了暴脹場和引力場的所有可能組態,其中一些會引致暴脹……另一些則直接產生均勻、平坦的宇宙,無需暴脹。整體來說形成平坦宇宙的可能性很低,但潘洛斯令人驚訝的結論是,不經暴脹產生平坦宇宙比經過暴脹的可能性大得多——大整整10的 古戈爾 次方倍!」 [114] 參見 [ 编辑 ] 膜宇宙學 宇宙學 哈勃定律 非線性光學 光速可變理論 註釋 [ 编辑 ] ^ 一般來說,暴脹在前大爆炸理論中並不是必須的。路易斯·貢薩雷斯-梅斯特雷斯(Luis Gonzalez-Mestres)在1996至1997年所提出的旋量時空理論中,每一個隨動觀測者都會產生一個特殊的空間方向,而 宇宙微波背景 中也會自然存在B模。 普朗克衛星 數據可能證實了這一特殊空間方向的存在。 ^ 除了因空間加大而分散以外,每個 光子 的波長也會因 紅移 而加長,所以能量會降低得更快。 ^ 一般寫作60次 e 倍膨脹: e 60 ≈ 10 26 。這相等於再加熱階段至今的膨脹比例,約等於 E inflation / T 0 ,其中 T 0 = 2.7 K 是今天宇宙微波背景的溫度。見:Kolb and Turner (1998)或Liddle and Lyth (2000)。 ^ 微擾可以以 波長 的 傅利葉模式 來表示。每一個傅利葉模式都是平均數為零的 正態分佈 。不同的傅利葉部份之間是獨立的。模式的 方差 只取決於波長,使得在任何體積的空間以內,每個波長對微擾譜所貢獻的 功率 相等。由於 傅利葉變換 在三維進行,具有 波數 k 的模式數量和 k 3 成正比,所以為了與此抵消,模式的方差須和 k −3 成正比。 ^ 這叫做「紅微擾譜」,因為譜在較長波長有更大的功率。 ^ 詳細解釋及參考資料請見 宇宙微波背景輻射#低階多極和其他異常 ^ 假設暴脹場 ϕ {\displaystyle \phi } 的動能為 ϕ ˙ 2 {\displaystyle {\dot {\phi }}^{2}} ,靜能為 V ( ϕ ) {\displaystyle V(\phi )} ,則慢滾條件為 ϕ ˙ 2 ≪ V ( ϕ ) {\displaystyle {\dot {\phi }}^{2}\ll V(\phi )} ,也就是說,暴脹場改變的速率平方必須超小於暴脹勢。慢滾的意思就是暴脹場改變的很慢,即暴脹子移動的很慢。 ^ 從實際公式上來說,慢滾條件要求暴脹勢對於暴脹場的 對數導數 ϵ = ( 1 / 2 ) ( V ′ / V ) 2 {\displaystyle \epsilon =(1/2)(V'/V)^{2}} 和二階導數 η = V ″ / V {\displaystyle \eta =V''/V} 必須小,其中 V {\displaystyle V} 為暴脹勢, V ′ {\displaystyle V'} 為暴脹勢對於暴脹場的 導數 ,這兩個公式分別量度暴脹勢的斜度與曲度,公式以 約化普朗克單位 表示。 [82] :42-43 [6] :16 ^ 這是因為暴脹勢可以寫作φ/ m Pl 的 泰勒級數 ,其中φ為暴脹場, m Pl 為普朗克質量。對於單單一個項,比如質量項 m φ 4 (φ/ m Pl ) 2 ,慢滾條件在φ比 m Pl 大很多的情況下得到滿足。有效場論就是這種情況,高階項會使暴脹的條件不再得到滿足。這些高階項不存在,也可以看做是一種微調。見: Alabidi, Laila. Lyth, David H. Inflation models and observation. JCAP. 2006, 0605 (5): 016. Bibcode:2006JCAP...05..016A . arXiv:astro-ph/0510441 . doi:10.1088/1475-7516/2006/05/016 . 參考資料 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Staff. BICEP2 2014 Results Release . National Science Foundation. 17 March 2014 [ 18 March 2014] . ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Clavin, Whitney. NASA Technology Views Birth of the Universe . NASA . 17 March 2014 [ 17 March 2014] . ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Overbye, Dennis. Space Ripples Reveal Big Bang’s Smoking Gun . The New York Times . 17 March 2014 [ 17 March 2014] . ^ 4.0 4.1 Overbye, Dennis. Ripples From the Big Bang . New York Times . 24 March 2014 [ 24 March 2014] . ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Barbara Sue Ryden. Introduction to cosmology. Addison-Wesley. 2003. ISBN 978-0-8053-8912-8 . ^ 6.0 6.1 Andrew, Liddle, An introduction to cosmological inflation , 1998 ^ Chapter 17 of Peebles (1993). ^ Tyson, Neil deGrasse and Donald Goldsmith (2004), Origins: Fourteen Billion Years of Cosmic Evolution , W. W. Norton & Co., pp. 84–5. ^ Tsujikawa, Shinji. Introductory review of cosmic inflation . ArXiv.or. 28 Apr 2003. ^ Guth, Alan H. The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins . Basic Books. 1997: 233–234. ISBN 0201328402 . ^ Ade, P. A. R.. Aikin, R. W.. Barkats, D.. Benton, S. J.. Bischoff, C. A.. Bock, J. J.. Brevik, J. A.. Buder, I.. Bullock, E.. Dowell, C. D.. Duband, L.. Filippini, J. P.. Fliescher, S.. Golwala, S. R.. Halpern, M.. Hasselfield, M.. Hildebrandt, S. R.. Hilton, G. C.. Hristov, V. V.. Irwin, K. D.. Karkare, K. S.. Kaufman, J. P.. Keating, B. G.. Kernasovskiy, S. A.. Kovac, J. M.. Kuo, C. L.. Leitch, E. M.. Lueker, M.. Mason, P.. Netterfield, C. B.. Nguyen, H. T.. O'Brient, R.. Ogburn, R. W. IV. Orlando, A.. Pryke, C.. Reintsema, C. D.. Richter, S.. Schwartz, R.. Sheehy, C. D.. Staniszewski, Z. K.. Sudiwala, R. W.. Teply, G. P.. Tolan, J. E.. Turner, A. D.. Vieregg, A. G.. Wong, C. L.. Yoon, K. W. BICEP2 I: Detection of B -mode Polarization at Degree Angular Scales (PDF) . 17 March 2014. arXiv:submit/0934323 请检查 |arxiv= 值 ( 帮助 ) . ( 原始内容 (PDF) 存档于2014年3月17日). ^ Ade, P.A.R. et al (BICEP2 Collaboration). Detection of B-Mode Polarization at Degree Angular Scales by BICEP2. Physical Review Letters . 19 June 2014, 112 : 241101. arXiv:1403.3985 . doi:10.1103/PhysRevLett.112.241101 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ Overbye, Dennis. Astronomers Hedge on Big Bang Detection Claim . New York Times . 19 June 2014 [ 20 June 2014] . ^ Amos, Jonathan. Cosmic inflation: Confidence lowered for Big Bang signal . BBC News . 19 June 2014 [ 20 June 2014] . ^ [1] ^ Planck Collaboration Team. Planck intermediate results. XXX. The angular power spectrum of polarized dust emission at intermediate and high Galactic latitudes . ArXiv . 19 September 2014 [ 22 September 2014] . arXiv:1409.5738 . ^ Overbye, Dennis . Study Confirms Criticism of Big Bang Finding . New York Times . 22 September 2014 [ 22 September 2014] . ^ Luis Gonzalez-Mestres. Space, Time and Superluminal Particles . 24 February 1997. ^ Luis Gonzalez-Mestres. BICEP2, CMB B-modes And Spinorial Space-time . 26 March 2014. ^ Luis Gonzalez-Mestres. CMB B-modes, spinorial space-time and Pre-Big Bang (I) (PDF) . 28 March 2014. (University of Texas Mathematical Physics Archive, paper 14-16). ^ Ron Cowen. Cosmologists at odds over mysterious anomalies in data from early Universe . 13 December 2013. (Nature News) ^ Using Tiny Particles To Answer Giant Questions . Science Friday, 3 April 2009. ^ 23.0 23.1 23.2 23.3 23.4 Spergel, D.N. Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Implications for cosmology . 2006. WMAP... confirms the basic tenets of the inflationary paradigm... ^ Our Baby Universe Likely Expanded Rapidly, Study Suggests ^ Melia, Fulvio (2007), The Cosmic Horizon , MNRAS, 382 , 1917–1921. ^ Melia, Fulvio et al. (2009), The Cosmological Spacetime , IJMP-D, 18 , 1889–1901. ^ Kolb and Turner (1988). ^ Guth, Phase transitions in the very early universe , in The Very Early Universe , ISBN 0-521-31677-4 eds Hawking, Gibbon & Siklos ^ See Kolb and Turner (1988) or Mukhanov (2005). ^ Kofman, Lev. Linde, Andrei. Starobinsky, Alexei. Reheating after inflation. Physical Review Letters. 1994, 73 (5): 3195–3198. Bibcode:1986CQGra...3..811K . arXiv:hep-th/9405187 . doi:10.1088/0264-9381/3/5/011 . ^ Peebles (1993)第15至17章講述了大部份的歷史背景。 ^ Misner, Charles W.. Coley, A A. Ellis, G F R. Hancock, M. The isotropy of the universe. Astrophysical Journal. 1968, 151 (2): 431. Bibcode:1998CQGra..15..331W . doi:10.1088/0264-9381/15/2/008 . ^ 33.0 33.1 Misner, Charles. Thorne, Kip S. and Wheeler, John Archibald. Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973: 489–490, 525–526. ISBN 0-7167-0344-0 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Weinberg, Steven. Gravitation and Cosmology. John Wiley. 1971: 740, 815. ISBN 0-471-92567-5 . ^ Guth, Alan. The Inflationary Universe illustrated. Basic Books. 1998: 181–184. ISBN 9780201328400 . ^ Shellard, Paul. The Four Pillars of the Standard Cosmology . Cambridge Cosmology: Hot Big Bang. University of Cambridge. [ May 28, 2014] . ^ Lemaître, Georges. The expanding universe. Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. 1933, 47A : 49. , English in Gen. Rel. Grav. 29 :641–680, 1997. ^ R. C. Tolman. Relativity, Thermodynamics, and Cosmology. Oxford: Clarendon Press. 1934. ISBN 0-486-65383-8 . LCCN 340-32023 请检查 |lccn= 值 ( 帮助 ) . Reissued (1987) New York: Dover ISBN 0-486-65383-8 . ^ Misner, Charles W.. Leach, P G L. Mixmaster universe. Physical Review Letters. 1969, 22 (15): 1071–74. Bibcode:2008JPhA...41o5201A . doi:10.1088/1751-8113/41/15/155201 . ^ Dicke, Robert H. Gravitation and the Universe. Philadelphia: American Philosopical Society. 1970. ^ Dicke, Robert H.. P. J. E. Peebles. The big bang cosmology – enigmas and nostrums. (编) ed. S. W. Hawking and W. Israel. General Relativity: an Einstein Centenary Survey. Cambridge University Press. 1979. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Phillip James Edwin Peebles. Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press. 1993. ISBN 0-691-01933-9 . ^ What is the Universe Made Of? ^ 't Hooft, Gerard. Magnetic monopoles in Unified Gauge Theories. Nuclear Physics B. 1974, 79 (2): 276–84. Bibcode:1974NuPhB..79..276T . doi:10.1016/0550-3213(74)90486-6 . ^ Guth, Alan. Tye, S. Phase Transitions and Magnetic Monopole Production in the Very Early Universe. Physical Review Letters. 1980, 44 (10): 631–635. Erratum ibid. , 44 :963, 1980. Bibcode:1980PhRvL..44..631G . doi:10.1103/PhysRevLett.44.631 . ^ Einhorn, Martin B. Stein, D. L.. Toussaint, Doug. Are Grand Unified Theories Compatible with Standard Cosmology?. Physical Review D. 1980, 21 (12): 3295–3298. Bibcode:1980PhRvD..21.3295E . doi:10.1103/PhysRevD.21.3295 . ^ Zel'dovich, Ya.. Khlopov. M. Yu. Khlopov. On the concentration of relic monopoles in the universe. Physics Letters B. 1978, 79 (3): 239–41. Bibcode:1978PhLB...79..239Z . doi:10.1016/0370-2693(78)90232-0 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Preskill, John. Cosmological production of superheavy magnetic monopoles. Physical Review Letters. 1979, 43 (19): 1365. Bibcode:1979PhRvL..43.1365P . doi:10.1103/PhysRevLett.43.1365 . ^ See, e.g. Yao, W.–M.. Amsler, C.. Asner, D.. Barnett, R. M.. Beringer, J.. Burchat, P. R.. Carone, C. D.. Caso, C.. Dahl, O.. d'Ambrosio, G.. De Gouvea, A.. Doser, M.. Eidelman, S.. Feng, J. L.. Gherghetta, T.. Goodman, M.. Grab, C.. Groom, D. E.. Gurtu, A.. Hagiwara, K.. Hayes, K. G.. Hernández-Rey, J. J.. Hikasa, K.. Jawahery, H.. Kolda, C.. Kwon, Y.. Mangano, M. L.. Manohar, A. V.. Masoni, A.. 等. Review of Particle Physics . J. Phys. G. 2006, 33 (1): 1. Bibcode:2006JPhG...33....1Y . arXiv:astro-ph/0601168 . doi:10.1088/0954-3899/33/1/001 . ^ Martin, Rees . Before the Beginning . 1998: 185. ISBN 0-201-15142-1 . Skeptics about exotic physics might not be hugely impressed by a theoretical argument to explain the absence of particles that are themselves only hypothetical. Preventive medicine can readily seem 100 percent effective against a disease that doesn't exist! ^ de Sitter, Willem. Einstein's theory of gravitation and its astronomical consequences. Third paper. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1917, 78 : 3–28. Bibcode:1917MNRAS..78....3D . ^ Starobinsky, A. A. Spectrum Of Relict Gravitational Radiation And The Early State Of The Universe. JETP Letters. 1979, 30 : 682. Bibcode:1979JETPL..30..682S . . Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1979, 30 : 719. Bibcode:bibcode=1979ZhPmR..30..719S . 缺少或 |title= 为空 ( 帮助 ) ^ Linde, Andrei. Lectures on Inflationary Cosmology. arXiv:arXiv:hep-th/9410082 请检查 |arxiv= 值 ( 帮助 ) . ^ SLAC seminar, '10 −35 seconds after the Big Bang', 23 January, 1980. see Guth (1997), pg 186 ^ 55.0 55.1 Guth, Alan H. Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems (PDF) . Physical Review D. 1981, 23 (2): 347–356. Bibcode:1981PhRvD..23..347G . doi:10.1103/PhysRevD.23.347 . ^ Starobinsky, Alexei A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. Physics Letters B. 1980, 91 : 99–102. Bibcode:1980PhLB...91...99S . doi:10.1016/0370-2693(80)90670-X . ^ Kazanas, D. Dynamics of the universe and spontaneous symmetry breaking. Astrophysical Journal. 1980, 241 : L59–63. Bibcode:1980ApJ...241L..59K . doi:10.1086/183361 . ^ Sato, K. Cosmological baryon number domain structure and the first order phase transition of a vacuum. Physics Letters B. 1981, 33 : 66–70. Bibcode:1981PhLB...99...66S . doi:10.1016/0370-2693(81)90805-4 . ^ Einhorn, Martin B. Sato, Katsuhiko. Monopole Production In The Very Early Universe In A First Order Phase Transition. Nuclear Physics B. 1981, 180 (3): 385–404. Bibcode:1981NuPhB.180..385E . doi:10.1016/0550-3213(81)90057-2 . ^ Linde, A. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems. Physics Letters B. 1982, 108 (6): 389–393. Bibcode:1982PhLB..108..389L . doi:10.1016/0370-2693(82)91219-9 . ^ 61.0 61.1 Albrecht, Andreas. Steinhardt, Paul. Cosmology for Grand Unified Theories with Radiatively Induced Symmetry Breaking (PDF) . Physical Review Letters. 1982, 48 (17): 1220–1223. Bibcode:1982PhRvL..48.1220A . doi:10.1103/PhysRevLett.48.1220 . ( 原始内容 (PDF) 存档于2012-01-30). ^ J.B. Hartle. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity 1st. Addison Wesley. 2003: 411. ISBN 0-8053-8662-9 ^ See Linde (1990) and Mukhanov (2005). ^ Chibisov, Viatcheslav F.. Chibisov, G. V. Quantum fluctuation and 'nonsingular' universe. JETP Letters. 1981, 33 : 532–5. Bibcode:1981JETPL..33..532M . ^ Mukhanov, Viatcheslav F. The vacuum energy and large scale structure of the universe. Soviet Physics JETP. 1982, 56 : 258–65. ^ See Guth (1997) for a popular description of the workshop, or The Very Early Universe , ISBN 0-521-31677-4 eds Hawking, Gibbon & Siklos for a more detailed report ^ Hawking, S.W. The development of irregularities in a single bubble inflationary universe. Physics Letters B. 1982, 115 (4): 295. Bibcode:1982PhLB..115..295H . doi:10.1016/0370-2693(82)90373-2 . ^ Starobinsky, Alexei A. Dynamics of phase transition in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations. Physics Letters B. 1982, 117 (3–4): 175–8. Bibcode:1982PhLB..117..175S . doi:10.1016/0370-2693(82)90541-X . ^ Guth, A.H. Fluctuations in the new inflationary universe. Physical Review Letters. 1982, 49 (15): 1110–3. Bibcode:1982PhRvL..49.1110G . doi:10.1103/PhysRevLett.49.1110 . ^ Bardeen, James M.. Steinhardt, Paul J.. Turner, Michael S. Spontaneous creation Of almost scale-free density perturbations in an inflationary universe. Physical Review D. 1983, 28 (4): 679. Bibcode:1983PhRvD..28..679B . doi:10.1103/PhysRevD.28.679 . ^ Tegmark, M.. Eisenstein, Daniel J.. Strauss, Michael A.. Weinberg, David H.. Blanton, Michael R.. Frieman, Joshua A.. Fukugita, Masataka. Gunn, James E.. Hamilton, Andrew J. S. Cosmological constraints from the SDSS luminous red galaxies. Physical Review D. August 2006, 74 (12). Bibcode:2006PhRvD..74l3507T . arXiv:astro-ph/0608632 . doi:10.1103/PhysRevD.74.123507 . Authors list列表中的 |first10= 缺少 |last10= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first11= 缺少 |last11= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first12= 缺少 |last12= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first13= 缺少 |last13= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first14= 缺少 |last14= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first15= 缺少 |last15= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first16= 缺少 |last16= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first17= 缺少 |last17= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first18= 缺少 |last18= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first19= 缺少 |last19= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first20= 缺少 |last20= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first21= 缺少 |last21= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first22= 缺少 |last22= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first23= 缺少 |last23= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first24= 缺少 |last24= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first25= 缺少 |last25= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first26= 缺少 |last26= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first27= 缺少 |last27= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first28= 缺少 |last28= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first29= 缺少 |last29= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first30= 缺少 |last30= ( 帮助 ) ^ 72.0 72.1 Steinhardt, Paul J. Cosmological perturbations: Myths and facts. Modern Physics Letters A. 2004, 19 (13 & 16): 967–82. Bibcode:2004MPLA...19..967S . doi:10.1142/S0217732304014252 . ^ 73.0 73.1 73.2 Boyle, Latham A.. Steinhardt, PJ. Turok, N. Inflationary predictions for scalar and tensor fluctuations reconsidered. Physical Review Letters. 2006, 96 (11): 111301. Bibcode:2006PhRvL..96k1301B . PMID 16605810 . arXiv:astro-ph/0507455 . doi:10.1103/PhysRevLett.96.111301 . ^ 74.0 74.1 Tegmark, Max. What does inflation really predict?. JCAP. 2005, 0504 (4): 001. Bibcode:2005JCAP...04..001T . arXiv:astro-ph/0410281 . doi:10.1088/1475-7516/2005/04/001 . ^ Komatsu, E.. Smith, K. M.. Dunkley, J.. Bennett, C. L.. Gold, B.. Hinshaw, G.. Jarosik, N.. Larson, D.. Nolta, M. R.. Page, L.. Spergel, D. N.. Halpern, M.. Hill, R. S.. Kogut, A.. Limon, M.. Meyer, S. S.. Odegard, N.. Tucker, G. S.. Weiland, J. L.. Wollack, E.. Wright, E. L. Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation. The Astrophysical Journal Supplement Series. January 2010, 192 (2): 18. Bibcode:2011ApJS..192...18K . arXiv:1001.4538 . doi:10.1088/0067-0049/192/2/18 . ^ Spergel, D. N.. Verde, L.. Peiris, H. V.. Komatsu, E.. Nolta, M. R.. Bennett, C. L.. Halpern, M.. Hinshaw, G.. Jarosik, N. First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: determination of cosmological parameters . Astrophysical Journal Supplement Series. 2003, 148 (1): 175. Bibcode:2003ApJS..148..175S . arXiv:astro-ph/0302209 . doi:10.1086/377226 . Authors list列表中的 |first10= 缺少 |last10= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first11= 缺少 |last11= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first12= 缺少 |last12= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first13= 缺少 |last13= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first14= 缺少 |last14= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first15= 缺少 |last15= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first16= 缺少 |last16= ( 帮助 ). Authors list列表中的 |first17= 缺少 |last17= ( 帮助 ) ^ Hanson, D.. et al. Detection of B-Mode Polarization in the Cosmic Microwave Background with Data from the South Pole Telescope. Physical Review Letters. 14. Sep 30, 2013, 111 . doi:10.1103/PhysRevLett.111.141301 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Rosset, C.. (PLANCK-HFI collaboration). Systematic effects in CMB polarization measurements. Exploring the universe: Contents and structures of the universe (XXXIXth Rencontres de Moriond). 2005. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Loeb, A.. Zaldarriaga, M. Measuring the small-scale power spectrum of cosmic density fluctuations through 21 cm tomography prior to the epoch of structure formation. Physical Review Letters. 2004, 92 (21): 211301. Bibcode:2004PhRvL..92u1301L . PMID 15245272 . arXiv:astro-ph/0312134 . doi:10.1103/PhysRevLett.92.211301 . ^ Guth, Alan. The Inflationary Universe. Addison–Wesley. 1997. ISBN 0-201-14942-7 . ^ Choi, Charles. Could the Large Hadron Collider Discover the Particle Underlying Both Mass and Cosmic Inflation? . Scientific American. Jun 29, 2012 [ Jun 25, 2014] . 'The virtue of so-called Higgs inflation models is that they might explain inflation within the current Standard Model of particle physics, which successfully describes how most known particles and forces behave. Interest in the Higgs is running hot this summer because CERN, the lab in Geneva, Switzerland, that runs the LHC, has said it will announce highly anticipated findings regarding the particle in early July.' ^ Andrew R. Liddle. David H. Lyth. Cosmological Inflation and Large-Scale Structure. Cambridge University Press. 13 April 2000. ISBN 978-0-521-57598-0 . ^ Linde, Andrei D. Chaotic inflation. Physics Letters B. 1983, 129 (3): 171–81. doi:10.1016/0370-2693(83)90837-7 . ^ 見: Lyth, David H. What would we learn by detecting a gravitational wave signal in the cosmic microwave background anisotropy? . Physical Review Letters. 1997, 78 (10): 1861–3. Bibcode:1997PhRvL..78.1861L . arXiv:hep-ph/9606387 . doi:10.1103/PhysRevLett.78.1861 . [ 失效連結 ] ^ Brandenberger, Robert H. Challenges for inflationary cosmology. 10th International Symposium on Particles, Strings and Cosmology. November 2004. arXiv:astro-ph/0411671 . ^ 86.0 86.1 Vilenkin, Alexander. The birth of inflationary universes. Physical Review D. 1983, 27 (12): 2848. Bibcode:1983PhRvD..27.2848V . doi:10.1103/PhysRevD.27.2848 . ^ A. Borde, A. Guth and A. Vilenkin. Inflationary space-times are incomplete in past directions. Physical Review Letters. 2003, 90 (15): 151301. Bibcode:2003PhRvL..90o1301B . PMID 12732026 . arXiv:gr-qc/0110012 . doi:10.1103/PhysRevLett.90.151301 . ^ A. Borde. Open and closed universes, initial singularities and inflation. Physical Review D. 1994, 50 (6): 3692–702. Bibcode:1994PhRvD..50.3692B . doi:10.1103/PhysRevD.50.3692 . ^ A. Borde and A. Vilenkin. Eternal inflation and the initial singularity. Physical Review Letters. 1994, 72 (21): 3305–9. Bibcode:1994PhRvL..72.3305B . arXiv:gr-qc/9312022 . doi:10.1103/PhysRevLett.72.3305 . ^ Linde (2005, §V). ^ Carroll, Sean M.. Chen, Jennifer. Does inflation provide natural initial conditions for the universe?. Gen. Rel. Grav. 2005, 37 (10): 1671–4. Bibcode:2005GReGr..37.1671C . arXiv:gr-qc/0505037 . doi:10.1007/s10714-005-0148-2 . ^ Carroll, Sean M.. Jennifer Chen. Spontaneous inflation and the origin of the arrow of time. 2004. Bibcode:2004hep.th...10270C . arXiv:hep-th/0410270 [ hep-th ]. 不支持的参数使用了arXiv ( 帮助 ) ^ Aguirre, Anthony. Gratton, Steven. Inflation without a beginning: A null boundary proposal. Physical Review D. 2003, 67 (8): 083515. Bibcode:2003PhRvD..67h3515A . arXiv:gr-qc/0301042 . doi:10.1103/PhysRevD.67.083515 . ^ Aguirre, Anthony. Gratton, Steven. Steady-State Eternal Inflation. Physical Review D. 2002, 65 (8): 083507. Bibcode:2002PhRvD..65h3507A . arXiv:astro-ph/0111191 . doi:10.1103/PhysRevD.65.083507 . ^ Hartle, J.. Hawking, S. Wave function of the universe. Physical Review D. 1983, 28 (12): 2960. Bibcode:1983PhRvD..28.2960H . doi:10.1103/PhysRevD.28.2960 . . See also Hawking (1998). ^ Hawking (1998), p. 129. ^ 維基語錄:阿蘭·古斯 ^ Page, Don N. Inflation does not explain time asymmetry. Nature. 1983, 304 (5921): 39. Bibcode:1983Natur.304...39P . doi:10.1038/304039a0 . ,見:The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, 羅傑·潘洛斯 著。 ^ Albrecht, Andreas. Sorbo, Lorenzo. Can the universe afford inflation?. Physical Review D. 2004, 70 (6): 063528. Bibcode:2004PhRvD..70f3528A . arXiv:hep-th/0405270 . doi:10.1103/PhysRevD.70.063528 . ^ Martin, Jerome. Brandenberger, Robert. The trans-Planckian problem of inflationary cosmology. Physical Review D. 2001, 63 (12): 123501. Bibcode:2001PhRvD..63l3501M . arXiv:hep-th/0005209 . doi:10.1103/PhysRevD.63.123501 . ^ Martin, Jerome. Ringeval, Christophe. Superimposed Oscillations in the WMAP Data?. Physical Review D. 2004, 69 (8): 083515. Bibcode:2004PhRvD..69h3515M . arXiv:astro-ph/0310382 . doi:10.1103/PhysRevD.69.083515 . ^ Robert H. Brandenberger, 'A Status Review of Inflationary Cosmology', proceedings Journal-ref: BROWN-HET-1256 (2001), (available from arXiv : hep-ph/0101119v1 11 January 2001) ^ Andrei Linde, 'Prospects of Inflation', Physica Scripta Online (2004) (available from arXiv : hep-th/0402051 ) ^ Blanco-Pillado et al., 'Racetrack inflation', (2004) (available from arXiv : hep-th/0406230 ) ^ Kachru, Shamit. Kallosh, Renata. Linde, Andrei. Maldacena, Juan. McAllister, Liam. Trivedi, Sandip P. Towards inflation in string theory. JCAP. 2003, 0310 (10): 013. Bibcode:2003JCAP...10..013K . arXiv:hep-th/0308055 . doi:10.1088/1475-7516/2003/10/013 . ^ G. R. Dvali, S. H. Henry Tye, Brane inflation, Phys.Lett. B450 , 72-82 (1999), arXiv : hep-ph/9812483 . ^ Poplawski, N. J. Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation. Physics Letters B. 2010, 694 (3): 181–185. Bibcode:2010PhLB..694..181P . arXiv:1007.0587 . doi:10.1016/j.physletb.2010.09.056 . ^ Poplawski, N. Nonsingular, big-bounce cosmology from spinor-torsion coupling. Physical Review D. 2012, 85 (10): 107502. Bibcode:2012PhRvD..85j7502P . arXiv:1111.4595 . doi:10.1103/PhysRevD.85.107502 . ^ Brandenberger, R. Vafa, C. Superstrings in the early universe. Nuclear Physics B. 1989, 316 (2): 391–410. Bibcode:1989NuPhB.316..391B . doi:10.1016/0550-3213(89)90037-0 . ^ Battefeld, Thorsten. Watson, Scott. String Gas Cosmology. Reviews Modern Physics. 2006, 78 (2): 435–454. Bibcode:2006RvMP...78..435B . arXiv:hep-th/0510022 . doi:10.1103/RevModPhys.78.435 . ^ Brandenberger, Robert H.. Nayeri, ALI. Patil, Subodh P.. Vafa, Cumrun. String Gas Cosmology and Structure Formation. International Journal of Modern Physics A. 2007, 22 (21): 3621–3642. Bibcode:2007IJMPA..22.3621B . arXiv:hep-th/0608121 . doi:10.1142/S0217751X07037159 . ^ Earman, John. Mosterín, Jesús. A Critical Look at Inflationary Cosmology. Philosophy of Science. March 1999, 66 : 1–49. JSTOR 188736 . doi :10.2307/188736 (不活跃 2014-03-25). ^ Penrose, Roger (2004). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe . London: Vintage Books, p. 755. 見: Penrose, Roger. Difficulties with Inflationary Cosmology. Annals of the New York Academy of Sciences. 1989, 271 : 249–264. Bibcode:1989NYASA.571..249P . doi:10.1111/j.1749-6632.1989.tb50513.x . ^ Steinhardt, Paul J. (2011). 'The inflation debate: Is the theory at the heart of modern cosmology deeply flawed?' ( Scientific American , April. pp. 18-25). See also: Steinhardt, Paul J. and Neil Turok (2007). Endless Universe: Beyond the Big Bang . Doubleday, 2007. 書目 [ 编辑 ] Guth, Alan . The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins. Perseus. 1997. ISBN 0-201-32840-2 . Hawking, Stephen . A Brief History of Time. Bantam. 1998. ISBN 0-553-38016-8 . Hawking, Stephen. Gary Gibbons, S T C Siklos. The Very Early Universe. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-31677-4 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) Kolb, Edward. Michael Turner. The Early Universe. Addison-Wesley. 1988. ISBN 0-201-11604-9 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) Linde, Andrei . Particle Physics and Inflationary Cosmology. Chur, Switzerland: Harwood. 1990. ISBN 3-7186-0490-6 . arXiv:hep-th/0503203 . Linde, Andrei (2005) 'Inflation and String Cosmology', eConf C040802 (2004) L024. J. Phys. Conf. Ser. 24 (2005) 151–60. arXiv : hep-th/0503195 v1 2005-03-24. Liddle, Andrew. David Lyth. Cosmological Inflation and Large-Scale Structure. Cambridge. 2000. ISBN 0-521-57598-2 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) Lyth, David H.. Riotto, Antonio. Particle physics models of inflation and the cosmological density perturbation . Phys. Rept. 1999, 314 (1–2): 1–146. Bibcode:1999PhR...314....1L . arXiv:hep-ph/9807278 . doi:10.1016/S0370-1573(98)00128-8 . [ 失效連結 ] Mukhanov, Viatcheslav. Physical Foundations of Cosmology. Cambridge University Press. 2005. ISBN 0-521-56398-4 . Vilenkin, Alex. Many Worlds in One: The Search for Other Universes. Hill and Wang. 2006. ISBN 0-8090-9523-8 . Peebles, P. J. E. Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press. 1993. ISBN 0-691-01933-9 . 外部連結 [ 编辑 ] Was Cosmic Inflation The 'Bang' Of The Big Bang? (宇宙暴脹是大爆炸的那個「爆炸」嗎?1997年阿蘭·古斯著) 2004年更新消息 (Andrew Liddle著) (英文) hep-ph/0309238 Laura Covi: Status of observational cosmology and inflation (宇宙學觀測和暴脹的目前情況) (英文) hep-th/0311040 David H. Lyth: Which is the best inflation model? (哪個暴脹模型才是最優勝的?) (英文) The Growth of Inflation Symmetry (2004年12月) (英文) 古斯記載最早有關暴脹思想的記錄簿 (英文) WMAP為宇宙暴脹提供強烈證據,2006年3月 (英文) 2006年3月有關WMAP的NASA新聞稿 (英文) 查 论 编 物理宇宙学 宇宙 · 大爆炸 · 宇宙的年龄 · 大爆炸年表 · 宇宙的终极命运 早期宇宙 暴脹 · 太初核合成 · 引力波背景 · 中微子背景 · 微波背景 · 重力波背景 膨胀宇宙 紅移 · 哈伯定律 · 空间的度规膨胀 ( 英语 : Metric expansion of space ) · 弗里德曼方程 · FLRW度规 · 结构形成 宇宙的形状 · 结构形成 ( 英语 : Structure formation ) · 再电离 · 星系的形成和演化 · 大尺度結構 · 大尺度纖維狀結構 成分 ΛCDM模型 · 暗能量 · 暗物质 时间表 宇宙学年表 · 大爆炸年表 · 膨胀宇宙的未来 实验 观测宇宙学 ( 英语 : Observational cosmology ) · 2度視場星系紅移巡天 · 史隆數位巡天 · COBE · 毫米波段氣球觀天計畫 · WMAP · 普朗克卫星 · 2016年2月引力波探测 宇宙的终极命运 大擠壓 · 大撕裂 科学家 牛顿 · 爱因斯坦 · 霍金 · 弗里德曼 · 勒梅特 · 哈伯 · 彭齐亚斯 · 威尔逊 · 伽莫夫 · 狄克 ( 英语 : Robert H. Dicke ) · 泽尔多维奇 · 苏尼亚耶夫 · 鲁宾 · 彭罗斯 · 阿尔文 · 斯穆特 · 马瑟 · 怀特 · 弗伦克 · 埃夫斯塔希欧 · 珀尔马特 · 里斯 · 施密特 · 德西特 · 古斯 · 唐·佩奇 · 吉姆·皮布尔斯 物理宇宙学分类 · 天文学主题 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=宇宙暴脹&oldid=47417903 ” 分类 : Pages with DOIs inactive since 2014 物理學中未解決的問題 宇宙学 隐藏分类: 引文格式1错误:arXiv 含有访问日期但无网址的引用的页面 含有过时参数的引用的页面 引文格式1错误:LCCN 含有缺少标题的引用的页面 参考文献格式不符的条目 引文格式1错误:缺少作者或编者 带有失效链接的条目 条目有永久失效的外部链接 使用ISBN魔术链接的页面 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans Aragonés العربية Беларуская বাংলা Bosanski Català Čeština Чӑвашла Deutsch Ελληνικά English Español فارسی Suomi Français עברית Hrvatski Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Italiano 日本語 Basa Jawa 한국어 Lietuvių မြန်မာဘာသာ Nederlands Norsk nynorsk Norsk Polski Português Română Русский Simple English Slovenčina Svenska ไทย Tagalog Türkçe Татарча/tatarça Українська اردو Tiếng Việt 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月17日 (星期日) 18:27。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



http://www.cn.comsol.com/comsol-multiphysics?setlang=1
  COMSOL Multiphysics® 软件 - 理解、预测和优化 × Warning Your internet explorer is in compatibility mode and may not be displaying the website correctly. You can fix this by pressing 'F12' on your keyboard, Selecting 'Document Mode' and choosing 'standards' (or the latest version listed if standards is not an option). 产品演示 联系我们 中国 Asia/Pacific Europe North America 巴西 中国 丹麦 芬兰 法国 德国 印度 意大利 日本 荷兰 挪威 葡萄牙 俄罗斯 韩国 ... 真实的设备和过程 任何工程领域的建模 多物理场建模提供准确结果 遵循一致的建模工作流程 几何与 CAD 基于物理场建模 基于方程建模 网格剖分 研究和优化 求解器 视化和后处理 仿真 App 获取软 ... 何工程领域的建模 多物理场建模提供准确结果 遵循一致的建模工作流程 几何与 CAD 基于物理场建模 基于方程建模 网格剖分 研究和优化 求解器 视化和后处理 仿真 App 仿真助力真实设备与过程的优化和验证 工程师和科研人员以使用 COMSOL Multiphysics ® 软件模拟所有工程、制造和科研领域的设计、设备和过程。 COMSOL Multiphysics ® 是一个仿真平台,涵盖建模工作流程中的所有步骤,包括定义几何、材料属性和描述特定现象的物理场,以及求解模型并进行后处理,从而提供准确靠的分析结果。 您以对 COMSOL Multiphysics ® 产品套件中的附加模块进行任意组合,进一步增强软件的功能,创建用于专业应用领域或工程领域的模型。不仅如此,接口产品还支持将仿真与产品和过程设计中使用的其他工程和数学软件集成在一起。当您完成模型开发后,还以将其转换成一个具 CACHE

COMSOL Multiphysics® 软件 - 理解、预测和优化 × Warning Your internet explorer is in compatibility mode and may not be displaying the website correctly. You can fix this by pressing 'F12' on your keyboard, Selecting 'Document Mode' and choosing 'standards' (or the latest version listed if standards is not an option). 产品演示 联系我们 中国 Asia/Pacific Europe North America 巴西 中国 丹麦 芬兰 法国 德国 印度 意大利 日本 荷兰 挪威 葡萄牙 俄罗斯 韩国 西班牙 瑞典 瑞士 英国 | 退出 登录 产品 视频中心 网络研讨会 博客 技术支持 Menu 产品 视频中心 网络研讨会 博客 技术支持 产品演示 | 退出 登录 联系我们 Asia/Pacific Europe North America 巴西 中国 丹麦 芬兰 法国 德国 印度 意大利 日本 荷兰 挪威 葡萄牙 俄罗斯 韩国 西班牙 瑞典 瑞士 英国 Product Suite 目录 COMSOL ® 产品库 核心产品 COMSOL Multiphysics ® COMSOL Server™ 多功能 优化模块 材料库 粒子追踪模块 接口产品 LiveLink™ for MATLAB ® LiveLink™ for Excel ® CAD 导入模块 设计模块 ECAD 导入模块 LiveLink™ for SOLIDWORKS ® LiveLink™ for Inventor ® LiveLink™ for AutoCAD ® LiveLink™ for Revit ® LiveLink™ for PTC ® Creo ® Parametric™ LiveLink™ for PTC ® Pro/ENGINEER ® LiveLink™ for Solid Edge ® File Import for CATIA ® V5 电磁 AC/DC 模块 RF 模块 波动光学模块 射线光学模块 等离子体模块 半导体模块 结构力学 & 声学 结构力学模块 非线性结构材料模块 岩土力学模块 疲劳模块 多体动力学模块 转子动力学模块 MEMS 模块 声学模块 流体 & 传热 CFD 模块 搅拌器模块 地下水流模块 管道流模块 微流体模块 分子流模块 传热模块 化工 化学反应工程模块 电池与燃料电池模块 电镀模块 腐蚀模块 电化学模块 接口产品 LiveLink™ for MATLAB ® LiveLink™ for Excel ® CAD 导入模块 设计模块 ECAD 导入模块 LiveLink™ for SOLIDWORKS ® LiveLink™ for Inventor ® LiveLink™ for AutoCAD ® LiveLink™ for Revit ® LiveLink™ for PTC ® Creo ® Parametric™ LiveLink™ for PTC ® Pro/ENGINEER ® LiveLink™ for Solid Edge ® File Import for CATIA ® V5 COMSOL Multiphysics ® 优化真实的设备和过程 任何工程领域的建模 多物理场建模提供准确结果 遵循一致的建模工作流程 几何与 CAD 基于物理场建模 基于方程建模 网格剖分 研究和优化 求解器 可视化和后处理 仿真 App 获取软件演示 Product: COMSOL Multiphysics ® COMSOL Multiphysics ® 软件帮助理解、预测和优化工程设计 On this page: 优化真实的设备和过程 任何工程领域的建模 多物理场建模提供准确结果 遵循一致的建模工作流程 几何与 CAD 基于物理场建模 基于方程建模 网格剖分 研究和优化 求解器 可视化和后处理 仿真 App 仿真助力真实设备与过程的优化和验证 工程师和科研人员可以使用 COMSOL Multiphysics ® 软件模拟所有工程、制造和科研领域的设计、设备和过程。 COMSOL Multiphysics ® 是一个仿真平台,涵盖建模工作流程中的所有步骤,包括定义几何、材料属性和描述特定现象的物理场,以及求解模型并进行后处理,从而提供准确可靠的分析结果。 您可以对 COMSOL Multiphysics ® 产品套件中的附加模块进行任意组合,进一步增强软件的功能,创建用于专业应用领域或工程领域的模型。不仅如此,接口产品还支持将仿真与产品和过程设计中使用的其他工程和数学软件集成在一起。当您完成模型开发后,还可以将其转换成一个具有专用的用户界面的仿真 App,进一步设计为可供研发部门以外的人员使用的具有特定用途的 App。 统一的软件环境,适用于各种工程领域 结构力学 结构力学示例:对支架执行静态线性分析。 流体流动 流体流动示例:通过螺旋型静态混合器来模拟混合过程和压差。 电磁学 电磁学示例:计算单透镜中的三维静电场。 化工 化工示例:研究平板反应器中的反应流。 声学 声学示例:分析内燃机消声器中压力波的传播。 传热 传热示例:模拟碳纤维增强聚合物的各向异性属性。 多物理场 多物理场示例:通过耦合电流传导、传热和源,以及由热膨胀引起的结构应力和应变,模拟由多晶硅制成的双热臂热执行器。 基于方程建模 基于方程建模示例:使用 Korteweg-de Vries(KdV)方程为光纤中的波建模。 多物理场建模提供准确结果 工程仿真成功与否的关键往往取决于能否开发出实验验证的模型,取代单纯依靠实验和原型的传统方法,从而更深入地理解所研究的设计或过程。和运行实验方法或测试原型相比,建模仿真可以帮助您更快、更有效、更精确地优化过程和设备。 作为 COMSOL Multiphysics ® 的用户,不存在仿真软件通常可能具有的任何限制,可以完全控制模型的各个方面。软件支持将任意数量的物理场现象耦合在一起,不仅如此,您还可以直接在图形用户界面(GUI)使用关联的方程和表达式来输入用户定义的物理场描述,从而能够以传统方法无法或难以实现的创造性方式来运行仿真。 精确的多物理场模型可用于分析各种可能的工作条件和广泛的物理效应。鉴于此,您可以使用模型来理解、设计和优化真实工作条件下的过程和设备。 遵循一致的建模工作流程 使用 COMSOL Multiphysics ® 建模意味着,您可以在一个软件环境中,任意地切换电磁学、结构力学、声学、流体流动、传热和化学反应现象,或通过偏微分方程组建模的任何其他物理场等多个仿真。您还可以在单个模型中将这些领域的物理现象进行组合。COMSOL Desktop ® 用户界面为您提供了完整的仿真环境和始终一致的建模工作流程,无论您想要分析和开发哪种类型的设计或过程,都可以遵循同样的建模流程。 几何建模和 CAD 软件接口 操作、序列和选择 COMSOL Multiphysics ® 核心软件包提供了丰富的几何建模工具,支持您使用实体对象、表面、曲线和布尔操作来创建零件。您可以通过操作序列来定义几何,序列中的每个操作都可以接收输入参数,方便您在多物理场模型中轻松地进行编辑和参数化研究。几何定义与定义的物理场设置之间的连接完全相互关联 - 只要几何发生变化,系统便会自动地将相关变化传播到整个关联的模型设置中。 材料域和表面等几何实体可以进行分组,形成不同的选择,您可以在定义物理场、执行网格剖分以及绘图等后续操作中使用这些选择。不仅如此,您还可以使用一系列操作来创建参数化几何零件(包括相关选择),然后将它们存储到“零件库”中,以便在多个模型中重复使用。 导入、修复、特征去除和虚拟操作 CAD 导入模块 和 ECAD 导入模块 分别支持将所有标准的 CAD 和 ECAD 文件导入 COMSOL Multiphysics ® 中。 设计模块 进一步扩展了 COMSOL Multiphysics ® 中提供的几何操作。“CAD 导入模块”和“设计模块”均支持对几何执行修复和特征去除操作。表面网格模型(如 STL 格式)也可以导入到软件中,随后还能通过 COMSOL Multiphysics ® 核心软件包转换为几何对象。导入操作与几何序列中的其他任何操作相似,可以同选择和关联操作结合使用,执行参数化和优化研究。 作为特征去除和修复功能的备选方案,COMSOL ® 软件还支持一些“虚拟操作”,用于消除不利因素对网格的影响,例如长条面和小面,这些因素不利于提高仿真精度。与特征去除功能相反,虚拟操作可以在不改变几何的曲率或保真度的情况下,生成更清晰的网格。 查看几何建模特征列表 体素 长方体、球体、圆锥体、圆环、椭球、圆柱体、螺旋、金字塔、六面体 参数化曲线、参数化曲面、多边形、贝塞尔多边形、插值曲线、点 拉伸、回转、扫掠、放样 1 布尔操作:并集、交集、差集和分割 变换:阵列、复制、镜像、移动、旋转和缩放 转换: 转换为实体、表面和曲线 中面 1 、加厚 1 、拆分 倒斜角和倒圆角 2 虚拟操作 移除细节 忽略:顶点、边和面 形成复合:边、面、域 塌陷:边、面 合并:顶点、边 网格控制:顶点、边、面、域 使用实体、表面、曲线和点的混合建模 使用二维几何建模的工作平面 通过附加的“CAD 导入模块”、“设计模块”和 CAD LiveLink™ 产品实现 CAD 导入和互操作 通过附加的“CAD 导入模块”、“设计模块”和 CAD LiveLink™ 产品实现 CAD 修复和特征去除 端盖面、删除 圆角、短边、长条面、小面、面、尖峰 分离面、粘合至实体、修复 1 需要“设计模块” 2 相应的三维操作需要“设计模块” 图中的车架模型已通过 SOLIDWORKS ® 软件完成设计,现在可以导入 COMSOL Multiphysics ® 中。您也可以从其他 CAD 软件导入几何,或使用 COMSOL Multiphysics ® 几何工具进行创建。 车架几何已通过 COMSOL Multiphysics ® 中的内置工具进行修复和操控。您也可以在 COMSOL Multiphysics ® 中从头开始创建几何结构。 车架几何已在 COMSOL Multiphysics ® 中完成网格剖分,现在可用于仿真分析。 车架模型已在 COMSOL Multiphysics ® 中完成求解,生成的结果可用于仿真分析,其中提示了 CAD 软件中的设计更改,以供进一步分析。 预定义的接口和特征支持基于物理场建模 COMSOL ® 软件提供了预定义的物理场接口,用于模拟各种物理现象,包括许多常见的多物理场耦合。物理场接口是专业的针对特定科学或工程领域的用户界面,您可以在其中操控特定现象建模的各个方面 - 从定义模型参数到离散化,再到分析求解结果。 当您选择某个特定的物理场接口后,软件会建议您使用适当的研究类型,例如瞬态或稳态求解器。除此之外,软件还会自动推荐合适的数学模型数值离散化、求解器序列,以及特定于该物理现象的可视化和后处理设置。物理场接口还能进行自由组合,用来描述涉及多种物理现象的复杂过程。 COMSOL Multiphysics ® 平台针对固体力学、声学、流体流动、传热、化学物质传递和电磁学等诸多领域,预加载了大量核心物理场接口。通过使用 COMSOL ® 产品套件 中的附加模块扩展核心软件包,您可以获取一系列更专业的用户界面,从而在特定的工程领域进一步扩展建模功能。 查看基于物理场建模特征列表 物理场接口 电流 静电 固体传热和流体传热 焦耳热 层流 压力声学 固体力学 稀物质传递 二维磁场 特定于 App 的模块包含其他物理场接口 材料 各向同性和各向异性材料 不连续材料 空间变化材料 时变材料 随任意物理量变化的非线性材料属性 通过 COMSOL Multiphysics ® 建模的热执行器。“传热”分支已展开,显示所有关联的物理场接口。本例显示的是安装了所有附加产品的界面,因此包含许多可用的物理场接口。 基于方程建模带来灵活、透明的建模功能 要想真正推动科学与工程研究及创新,一款软件仅仅具备硬连线环境是远远不够的。理想的软件应该直接在用户界面中提供模型定义,并支持用户根据数学方程进行定制。COMSOL Multiphysics ® 的功能应运而生,完全具备这种级别的灵活性,在生成数值模型之前,其内置的方程解释器可以先快速地解释表达式、方程及其他数学描述。软件支持在物理场接口中添加和定制表达式,用户可以将这些表达式自由耦合,从而模拟多物理场现象。 丰富的定制功能值得您进一步探索。借助“物理场开发器”,您还可以使用自己的方程来创建新的物理场接口,并轻松地访问和操控这些接口,在以后的模型中随时使用它们或将其分享给合作者。 查看基于方程建模特征列表 弱形式偏微分方程 任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法,表示变形几何以及动网格问题 代数方程 常微分方程 微分代数方程(DAE) 灵敏度分析(附加的“优化模块”提供的优化功能) 曲线坐标计算 光纤中的波通过 KdV 方程进行建模。您可以使用系数匹配和数学表达式在 COMSOL Multiphysics ® 中输入偏微分方程(PDE)和常微分方程(ODE)。 自动和手动网格剖分 在模型离散化和网格剖分方面,COMSOL Multiphysics ® 提供了多种不同的数值技术供您使用,具体取决于您正在研究的物理场的类型或多物理场组合。主要的离散化方法以有限元为基础(有关方法的完整列表,请参见本页的求解器一节)。相应地,通用网格剖分算法可以使用适当的单元类型来创建网格,以便同关联的数值方法相匹配。例如,默认算法可以使用自由四面体网格剖分,或采用组合单元类型的四面体与边界层网格剖分的组合,实现更快地生成更准确的结果。 对于所有网格类型,都可以在求解过程中或研究步骤序列中执行网格细化、重新剖分网格或自适应网格剖分操作。 查看网格剖分功能列表 自由四面体网格剖分 含棱柱和六面体单元的扫掠网格 边界层网格剖分 四面体、棱柱、金字塔和六面体体积单元 三维表面和二维模型的自由三角形网格剖分 三维表面和二维模型的映射和自由四边形网格剖分 复制网格操作 虚拟几何操作 域、边界和边的网格分割 导入外部生成的网格 使用自动非结构化网格完成网格剖分的轮辋模型几何。 使用含有边界层的半自动化网格完成网格剖分的微混合器模型几何。 图为一个通过焊锡球接头安装有芯片的部分电路板模型几何,已使用手动网格序列结合四面体、三角形和扫掠网格完成网格剖分。 脊椎模型的表面网格在保存为 STL 文件格式后导入至 COMSOL Multiphysics ® ,其中的网格已转换为几何,并通过自动非结构化网格完成网格剖分。STL 几何由英国 Continuum Blue 公司的 Mark Yeoman 友情提供。 研究步骤序列、参数研究和优化 研究或分析类型 当您选择某个物理场接口后,COMSOL Multiphysics ® 会建议您使用许多不同的研究(分析类型)。例如,对于固体力学分析,软件会建议您执行瞬态、稳态或特征频率研究;对于 CFD 问题,软件则只建议您使用瞬态和稳态研究。您也可以针对执行的任何分析自由地选择其他研究类型。 多个研究步骤序列会构成求解过程,您可以选择要在每个研究步骤中求解的模型变量。在之前的任何研究步骤中得到的解都可以用作后续研究步骤的输入。 扫描、优化和估计 任何研究步骤都可以通过参数化扫描来运行,参数化扫描可以包含模型中的一个或多个参数,包括几何参数、物理场定义中的设置等。您可以使用不同的材料及其定义的属性来执行扫描,也可以对一组定义的函数执行扫描。 您可以使用 优化模块 执行优化研究,根据多物理场模型进行拓扑优化、形状优化或参数估计。COMSOL Multiphysics ® 提供无梯度和基于梯度两种优化方法。最小二乘法公式和一般优化问题公式可用于参数估计。软件还提供内置的灵敏度研究,用于计算目标函数相对于模型中任何参数的灵敏度。 查看研究列表 稳态 瞬态 特征频率 特征值 频域 参数化扫描 函数扫描 材料扫描 灵敏度 模型降阶 优化和参数估计 坐标搜索 蒙特卡洛 Nelder-Mead BOBYQA COBYLA SNOPT MMA Levenberg-Marquardt 模型已实现参数化。在 COMSOL Multiphysics ® 中,您可以使用参数与变量之间的代数关系对模型进行参数化处理。参数可以表示几何尺寸和物理属性。 最先进的数值方法实现精确求解 COMSOL Multiphysics ® 的方程解释器为数值引擎提供了最佳动力:用于稳态(稳定)、瞬态、频域和特征频率研究的全耦合偏微分方程组。软件使用有限元法(FEM),对偏微分方程组的空间变量 ( x , y , z ) 进行离散化处理。对于某些类型的问题,也可以使用边界元法(BEM)将空间离散化。对于空间和时间相关的问题,则使用直线法,其中使用 FEM(或 BEM)将空间离散化,从而形成常微分方程组(ODE)。然后使用包括时间步进的隐式和显式方法在内的高级方法来求解这些常微分方程。 瞬态和稳态(稳定)问题可以是非线性的,在离散化之后也会形成非线性方程组。COMSOL Multiphysics ® 中的引擎提供全耦合的雅可比矩阵,用于指定非线性求解器进行求解。阻尼牛顿法用于求解稳态问题的非线性系统,或在时间步进过程中求解瞬态问题。然后,牛顿法使用雅可比矩阵求解一系列线性方程组,得到非线性系统的解。 对于线性问题(也在非线性求解器步骤中求解,请参见上文),COMSOL ® 软件提供直接求解器和迭代求解器。直接求解器可用于求解中小型问题,而迭代求解器则用于较大的线性系统。COMSOL ® 软件提供多种迭代求解器,其中内置了先进的预条件器(如多重网格预条件器)。这些预条件器可以确保迭代求解过程稳定、快速地执行。 不同的物理场接口还可以针对一系列问题为求解器的设置提供适当的默认建议。这些设置并不是固定不变的;您可以直接在用户界面的每个求解器节点下更改和手动配置求解器的设置,针对您的具体问题调整性能。只要满足条件,求解器和其他计算密集型算法便会完全并行,实现多核和集群计算。共享内存和分布式内存方法都可用于直接和迭代求解器,并能用于大型参数化扫描。求解过程中的所有步骤都可以使用并行计算。 查看求解器列表 空间离散化: FEM 基于节点的拉格朗日单元和不同阶次的巧凑边点单元 旋度单元(也称为矢量或边单元) 用于对流占优问题和流体流动的 Petrov-Galerkin 和 Galerkin 最小二乘法 求解过程中的自适应网格和自动网格细化 BEM 间断 Galerkin 方法 时空离散化: 直线法(空间 FEM 和 BEM) 常微分方程和微分代数方程时间步进求解器: 用于刚性问题的隐式方法(BDF) 用于非刚性问题的显式方法 非线性代数系统: 阻尼牛顿法 双折线法 线性代数系统: 直接密集求解器:LAPACK 直接稀疏求解器:MUMPS、PARDISO、SPOOLES 迭代稀疏求解器:GMRES、FGMRES、BiCGStab、共轭梯度 预条件器:SOR、雅可比、Vanka、SCGS、SOR Line/Gauge/Vector、几何多重网格(GMG)、代数多重网格(AMG)、麦克斯韦辅助空间(AMS)、不完全 LU 分解、Krylov、域分解 所有预条件器都可以用作迭代求解器 附加产品中提供附加的离散化方法,包括粒子和射线追踪方法 扩展的可视化和后处理工具帮助展示建模结果 向全世界展示您的仿真结果。COMSOL Multiphysics ® 提供了强大的可视化和后处理工具,可以帮助您以简洁有效的方式展示您的仿真结果。您可以使用软件的内置工具,也可以在软件中输入数学表达式,通过派生物理量来增强可视化效果。因此,您可以在 COMSOL Multiphysics ® 中生成与仿真结果有关的任何物理量的可视化效果。 可视化功能包括表面图、切面图、等值面图、截面图、箭头图和流线图等众多绘图类型。软件提供一系列数值后处理工具用于计算表达式,例如积分和导数。您可以计算整个体、表面上、沿曲边以及点上的任意物理量或派生物理量的最大值、最小值、平均值和积分值。许多基于物理场的模块还包含专用于特定工程和科学领域的后处理工具。 使用其他软件导出结果和生成报告 您可以通过第三方工具导出数据并进行处理。数值结果可以导出为 .txt、.dat 和 .csv 格式的文本文件,也可以导出为非结构化的 VTK 格式。您可以使用 LiveLink™ for Excel ® 将结果导出为 Microsoft ® Excel ® 电子表格软件文件格式(.xlsx)。图像可以导出为多种常见的图像格式,而动画可以导出为 WebM 格式和动画 GIF、Adobe ® Flash ® 技术或 AVI 文件。汇总了整个仿真项目的报告可以导出为 HTML(.htm、.html)或 Microsoft ® Word ® 软件格式(.doc)。 查看结果和后处理特征列表 可视化 表面图 等值面图 箭头图 切面图 流线图 云图 后处理 体、表面、边和点上任意物理量的积分、平均值、最大值和最小值 定制数学表达式,包括场变量及其导数、空间坐标、时间和复值物理量 基于物理场的许多模块都包含专用的后处理和计算技术 支持 3Dconnexion® SpaceMouse® 设备 导入和导出 文本 Microsoft ® Excel ® .xlsx 格式 图像 动画 网格 CAD 格式 等等 表面图呈现了汽车消声器中的声压级的可视化效果(上),一维图中绘制了传输损耗随频率的变化情况(下)。 仿真 App 在分析、设计和生产之间架起沟通的桥梁 在许多组织中,往往都是少数的数值仿真专业人员需要为一个庞大的群体服务,后者主要是从事产品开发、生产人员,或者研究物理现象和过程的学生。为了顺应这一市场需求,COMSOL Multiphysics ® 提供了开发仿真 App 的强大功能,借助“App 开发器”,仿真专业人员可以为原本通用的计算机模型创建直观且极具特色的用户界面 - 开发随时可用的定制 App。 您可以从通用模型着手,开发多个不同的 App,每个 App 都可以针对特定的任务而内置有限的输入和输出选项。App 既可以在瘦客户端运行,也可以通过网页浏览器运行,其中可以包含用户文档,还可供您检查“允许范围内的输入”,并通过单击按钮生成预定义的报告。您可以使用 COMSOL Server™ 的 App 管理和分发工具,通过网络或 Web 访问方式将开发完善的 App 分享给全球的设计团队、制造部门、工艺操作员、测试实验室、用户以及客户。 使用 COMSOL Multiphysics ® 软件中的“模型开发器”创建的螺旋型静态混合器模型。 螺旋型静态混合器模型通过 COMSOL Multiphysics ® 中的“App 开发器”转换为仿真 App。 随时可用的螺旋型静态混合器 App。即便是不具备仿真专业知识的用户,也能够通过改变叶片的数量和尺寸,以及单体的液体属性和入口速度,轻松地通过仿真来分析系统的混合效率。 下一步: 申请软件演示 不同的商业应用需要不同的仿真分析方法。 为帮助您充分评估 COMSOL Multiphysics ® 软件是否能满足您的需求,请联系我们。 通过与我们的销售代表进行交流,您将能得到个性化的建议和完整的案例文档,帮助您在产品评估过程中获取实用信息,并针对您的需求选择最佳的许可证。 您只需点击“Contact COMSOL”按钮,填写您的联系信息和具体的需求并提交,我们的销售代表将会在一个工作日内给您答复。 联系 COMSOL 联系 COMSOL 产品信息 产品 技术规格表 许可证选项 系统要求 发布回顾 应用案例 案例下载 产品演示视频 用户案例 论文和技术资料 学习 COMSOL 培训课程 用户论坛 案例交流 视频教程 COMSOL 博客 多物理场仿真百科 活动 产品演示 网络研讨会 COMSOL 用户年会 COMSOL 主题日 近期活动 技术支持与服务 技术支持中心 查看技术支持进展 知识库 产品文档 产品下载 认证咨询机构 公司 关于 COMSOL 工作机会 合作伙伴 新闻报道 联系我们 | 退出 登录 | 隐私条款 | 注册商标 | © 2018 by COMSOL Inc.. 版权所有



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B2%E6%B6%89_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%29
  干涉 (物理学) - 维基百科,自由的百科全书 干涉 (物理学) 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 在水波槽裏,兩個點波源共同產生的干涉圖樣。 干涉 (interference)在 物理学 中,指的是兩列或两列以上的 波 在 空间 中重疊時发生 叠加 ,从而形成新 波形 的現象 [1] :425 。 例如采用 分束器 将一束 单色 光束 分成两束后,再让它们在空间中的某个区域内重叠,将会发现在重叠区域内的 光强 并不是均匀分布的:其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化,最亮的地方超过了原先两束光的光强之和,而最暗的地方光强有可能为零,这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上,干涉现象及其 相关实验 是证明光的 波动性 的重要依据 [2] :287 ,但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现,主要原因是相干光源的不易获得。 为了获得可以观测到可见光干涉的 相干光源 ... 内重叠,将会发现在重叠区域内的 光强 并不是均匀分布的:其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化,最亮的地方超过了原先两束光的光强之和,而最暗的地方光强有能为零,这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上,干涉现象及其 相关实验 是证明光的 波动性 的重要依据 [2] :287 ,但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现,主要原因是相干光源的不易获得。 为了获得以观测到见光干涉的 ... 不能是无限长的,并从波产生的微观机理来看,波的振幅和相位都存在有随机涨落,从而现实中不存在严格意义的单色波。例如 太阳 所发出的光波出自於 光球 层的 电子 与 氢原子 的相互作用 [4] :105 ,每一次作用的时间都在10 -9 秒的數量级,则对於两次发生时间间隔较远所产生的波列而言,它们无法彼此发生干涉 [5] :590 。基于这个原因,以认为太阳是由很多互不相干的点光源组成的扩展光源 ... 相干的两列波,以采用两种不同的方法:一种称为 波前分割法 ,即对於几何尺寸足够小的波源,让它产生的波列通过并排放置的狭缝,根据 惠更斯-菲涅耳原理 ,这些在 波前 上产生的子波是彼此相干的;另一种成 CACHE

干涉 (物理学) - 维基百科,自由的百科全书 干涉 (物理学) 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 在水波槽裏,兩個點波源共同產生的干涉圖樣。 干涉 (interference)在 物理学 中,指的是兩列或两列以上的 波 在 空间 中重疊時发生 叠加 ,从而形成新 波形 的現象 [1] :425 。 例如采用 分束器 将一束 单色 光束 分成两束后,再让它们在空间中的某个区域内重叠,将会发现在重叠区域内的 光强 并不是均匀分布的:其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化,最亮的地方超过了原先两束光的光强之和,而最暗的地方光强有可能为零,这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上,干涉现象及其 相关实验 是证明光的 波动性 的重要依据 [2] :287 ,但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现,主要原因是相干光源的不易获得。 为了获得可以观测到可见光干涉的 相干光源 ,人们发明制造了各种产生相干光的光学器件以及干涉仪,这些干涉仪在当时都具有非常高的测量精度: 阿尔伯特·迈克耳孙 就借助 迈克耳孙干涉仪 完成了著名的 迈克耳孙-莫雷实验 ,得到了 以太风 观测的零结果 [3] 。迈克耳孙也利用此干涉仪測得 標準米尺 ( 英语 : International prototype metre ) 的精確長度,並因此獲得了1907年的 諾貝爾物理學獎 [1] :980 。而在二十世纪六十年代之后, 激光 这一高强度相干光源的发明使光学干涉测量技术得到了前所未有的广泛应用,在各种精密测量中都能见到激光干涉仪的身影。现在人们知道,两束 电磁波 的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果,而由于光的 波粒二象性 ,光的干涉也是 光子 自身的 几率幅 叠加的结果 [1] :1066 。 目录 1 干涉的条件 2 两列波的干涉 2.1 基础理论 2.2 波前分割干涉 2.2.1 杨氏双缝 2.2.2 菲涅耳双面镜 2.2.3 菲涅耳双棱镜 2.2.4 洛埃镜 2.2.5 迈克耳孙测星干涉仪 2.3 波幅分割干涉 2.3.1 等倾干涉 2.3.2 等厚干涉 2.3.3 迈克耳孙干涉仪 2.3.4 马赫-曾德尔干涉仪 2.4 相干性 2.4.1 时间相干性 2.4.2 空间相干性 3 多光束干涉 3.1 平行平面板的多光束干涉 3.2 法布里-珀罗干涉仪 4 量子干涉 5 參見 6 註釋 7 参考文献 8 外部連結 干涉的条件 [ 编辑 ] 参见: 叠加原理 和 相干性 波的叠加 波 1 波 2 相长干涉 相消干涉 兩列波在同一 介質 中傳播发生重疊時,重疊範圍內介質的 質點 同時受到兩個波的作用。若波的 振幅 不大,此時重疊範圍內介質質點的 振動 位移 等於各別波動所造成位移的 矢量 和,这稱為 波的叠加原理 [1] :425 。若兩波的 波峰 (或 波谷 )同時抵達同一地點,稱兩波在該點同相,干涉波會產生最大的振幅,稱為相長干涉(建设性干涉);若兩波之一的 波峰 與另一波的 波谷 同時抵達同一地點,稱兩波在該點反相,干涉波會產生最小的振幅,稱為相消干涉(摧毁性干涉) [1] :427 。 激光 的产生机理是 受激辐射 ,它决定了激光本身即具有非常优秀的相干性。 理论上,两列无限长的单色波的叠加总是能产生干涉,但实际物理模型中产生的 波列 不可能是无限长的,并从波产生的微观机理来看,波的振幅和相位都存在有随机涨落,从而现实中不存在严格意义的单色波。例如 太阳 所发出的光波出自於 光球 层的 电子 与 氢原子 的相互作用 [4] :105 ,每一次作用的时间都在10 -9 秒的數量级,则对於两次发生时间间隔较远所产生的波列而言,它们无法彼此发生干涉 [5] :590 。基于这个原因,可以认为太阳是由很多互不相干的点光源组成的扩展光源。从而,太阳光具有非常宽的频域,其振幅和相位都存在着快速的随机涨落,通常的物理仪器无法跟踪探测到变化如此之快的涨落,因此无法通过太阳光观测到光波的干涉。类似地,对于来自不同光源的两列光波,如果这两列波的振幅和相位涨落都是彼此不相关的,称这两列波不具有 相干性 [2] :286 。相反,如果两列光波来自同一点光源,则这两列波的涨落一般是彼此相关的,此时这两列波是完全相干的。 如要从单一的不相干波源产生相干的两列波,可以采用两种不同的方法:一种称为 波前分割法 ,即对於几何尺寸足够小的波源,让它产生的波列通过并排放置的狭缝,根据 惠更斯-菲涅耳原理 ,这些在 波前 上产生的子波是彼此相干的;另一种成为 波幅分割法 ,用半 透射 、半 反射 的半鍍銀鏡,可以將光波一分為二,製造出透射波與反射波。如此产生的反射波和透射波来自於同一波源,并具有很高的相干性,这种方法对於扩展波源同样适用 [2] :286 。 两列波的干涉 [ 编辑 ] 基础理论 [ 编辑 ] 两束光发生干涉后,干涉条纹的光强分布与两束光的光程差/相位差有关:当相位差 δ = 0 , 2 π , 4 π , . . . {\displaystyle \delta =0,2\pi ,4\pi ,...} 时光强最大;当相位差 δ = π , 3 π , 5 π , . . . {\displaystyle \delta =\pi ,3\pi ,5\pi ,...} 时光强最小。从光强最大值和最小值的和差值可以定义干涉可见度作为干涉条纹清晰度的量度。 光作为 电磁波 ,它的 强度 I {\displaystyle I\,} 定义为在单位时间内,垂直於传播方向上的单位面积内能量对时间的平均值,即 玻印亭矢量 对时间的平均值 [2] :287-290 [6] [7] :169-170 : I = ⟨ S ⟩ = c 4 π ϵ μ ⟨ E 2 ⟩ {\displaystyle I=\left\langle \mathbf {S} \right\rangle ={\frac {c}{4\pi }}{\sqrt {\frac {\epsilon }{\mu }}}\left\langle \mathbf {E} ^{2}\right\rangle \,} 从而光强可以用 ⟨ E 2 ⟩ {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} ^{2}\right\rangle \,} 这个量来表征。对於单色光波场, 电矢量 E {\displaystyle \mathbf {E} \,} 可以写为 E ( r , t ) = 1 2 [ A ( r ) e − i ω t + A ∗ ( r ) e i ω t ] {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{2}}\left[\mathbf {A} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}+\mathbf {A} ^{*}(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right]\,} 这里 A ( r ) {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )\,} 是复振幅矢量,在笛卡尔直角坐标系下可以写成分量的形式 A ( r ) = ∑ i = 1 3 a i ( r ) e i ϕ i ( r ) e i i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{3}a_{i}(\mathbf {r} )e^{i\phi _{i}(\mathbf {r} )}\mathbf {e} _{i}\qquad i=1,2,3\,} 。 这里 a i ( r ) {\displaystyle a_{i}(\mathbf {r} )\,} 是在三个分量上的(实)振幅,对於平面波 a i ( r ) = a i {\displaystyle a_{i}(\mathbf {r} )=a_{i}\,} ,即振幅在各个方向上是常数。 ϕ i ( r ) {\displaystyle \phi _{i}(\mathbf {r} )\,} 是在三个分量上的相位, ϕ ( r ) = k ⋅ r − δ i {\displaystyle {\boldsymbol {\phi }}(\mathbf {r} )=\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\delta _{i}\,} , δ i {\displaystyle \delta _{i}\,} 是表征偏振的常数。 要计算这个平面波的光强,则先计算电场强度的平方: E 2 = 1 4 [ A 2 e − 2 i ω t + A ∗ 2 e 2 i ω t + 2 A ⋅ A ∗ ] {\displaystyle \mathbf {E} ^{2}={\frac {1}{4}}\left[\mathbf {A} ^{2}e^{-2i\omega t}+\mathbf {A} ^{*2}e^{2i\omega t}+2\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} ^{*}\right]\,} 对於远大于一个周期的时间间隔内,上式中前两项的平均值都是零,因此光强为 I = ⟨ E 2 ⟩ = 1 2 A ⋅ A ∗ = 1 2 ( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 ) {\displaystyle I=\left\langle \mathbf {E} ^{2}\right\rangle ={\frac {1}{2}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} ^{*}={\frac {1}{2}}\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}\right)\,} 对於两列频率相同的单色平面波 E 1 {\displaystyle \mathbf {E} _{1}\,} 、 E 2 {\displaystyle \mathbf {E} _{2}\,} ,如果它们在空间中某点发生重叠,则根据叠加原理,该点的电场强度是两者的矢量和: E = E 1 + E 2 {\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}\,} 则在该点的光强为 I = ⟨ E 2 ⟩ = ⟨ E 1 2 ⟩ + ⟨ E 2 2 ⟩ + 2 ⟨ E 1 ⋅ E 2 ⟩ {\displaystyle I=\left\langle \mathbf {E} ^{2}\right\rangle =\left\langle \mathbf {E} _{1}^{2}\right\rangle +\left\langle \mathbf {E} _{2}^{2}\right\rangle +2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle \,} 。 其中 ⟨ E 1 2 ⟩ {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} _{1}^{2}\right\rangle \,} 、 ⟨ E 2 2 ⟩ {\displaystyle \left\langle \mathbf {E} _{2}^{2}\right\rangle \,} 是两列波各自独立的光强,而 2 ⟨ E 1 ⋅ E 2 ⟩ {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle \,} 是干涉项。 用 A {\displaystyle \mathbf {A} \,} 、 B {\displaystyle \mathbf {B} \,} 表示两列波的复振幅,则干涉项中 E 1 ⋅ E 2 {\displaystyle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\,} 可以写为 E 1 ⋅ E 2 = 1 4 [ A e − i ω t + A ∗ e i ω t ] [ B e − i ω t + B ∗ e i ω t ] = 1 4 ( A ⋅ B e − 2 i ω t + A ∗ ⋅ B ∗ e 2 i ω t + A ⋅ B ∗ + A ∗ ⋅ B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}&={\frac {1}{4}}\left[\mathbf {A} e^{-i\omega t}+\mathbf {A} ^{*}e^{i\omega t}\right]\left[\mathbf {B} e^{-i\omega t}+\mathbf {B} ^{*}e^{i\omega t}\right]\\&={\frac {1}{4}}\left(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} e^{-2i\omega t}+\mathbf {A} ^{*}\cdot \mathbf {B} ^{*}e^{2i\omega t}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} ^{*}+\mathbf {A} ^{*}\cdot \mathbf {B} \right)\end{aligned}}\,} 前两项对时间取平均值仍然为零,从而干涉项对光强的贡献为 2 ⟨ E 1 ⋅ E 2 ⟩ = 1 2 ( A ⋅ B ∗ + A ∗ ⋅ B ) {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle ={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} ^{*}+\mathbf {A} ^{*}\cdot \mathbf {B} \right)\,} 根据前面复振幅的定义, A {\displaystyle \mathbf {A} \,} 、 B {\displaystyle \mathbf {B} \,} 可以在笛卡尔坐标系下分解为 A = ∑ i = 1 3 a i e i ϕ i e i i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle \mathbf {A} =\sum _{i=1}^{3}a_{i}e^{i\phi _{i}}\mathbf {e} _{i}\qquad i=1,2,3\,} 和 B = ∑ i = 1 3 b i e i ψ i e i i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle \mathbf {B} =\sum _{i=1}^{3}b_{i}e^{i\psi _{i}}\mathbf {e} _{i}\qquad i=1,2,3\,} 将分量形式代入上面干涉项的光强,可得 2 ⟨ E 1 ⋅ E 2 ⟩ = a 1 b 1 cos ⁡ ( ϕ 1 − ψ 1 ) + a 2 b 2 cos ⁡ ( ϕ 2 − ψ 2 ) + a 3 b 3 cos ⁡ ( ϕ 3 − ψ 3 ) {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle =a_{1}b_{1}\cos(\phi _{1}-\psi _{1})+a_{2}b_{2}\cos(\phi _{2}-\psi _{2})+a_{3}b_{3}\cos(\phi _{3}-\psi _{3})\,} 倘若在各个方向上,两者的相位差 δ i = ϕ i − ψ i {\displaystyle \delta _{i}=\phi _{i}-\psi _{i}\,} 都相同并且是定值,即 δ = ϕ 1 − ψ 1 = ϕ 2 − ψ 2 = ϕ 3 − ψ 3 = 2 π λ Δ L {\displaystyle \delta =\phi _{1}-\psi _{1}=\phi _{2}-\psi _{2}=\phi _{3}-\psi _{3}={\frac {2\pi }{\lambda }}\Delta L\,} 其中 λ {\displaystyle \lambda \,} 是单色光的波长, Δ L {\displaystyle \Delta L\,} 是两列波到达空间中同一点的光程差。 此时干涉项对光强的贡献为 2 ⟨ E 1 ⋅ E 2 ⟩ = ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ) cos ⁡ δ = ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ) cos ⁡ 2 π λ Δ L {\displaystyle 2\left\langle \mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\right\rangle =(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})\cos \delta =(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})\cos {\frac {2\pi }{\lambda }}\Delta L\,} 光波是电矢量垂直於传播方向的 横波 ,这里考虑一种简单又不失一般性的情形: 线偏振光 ,电矢量位於x轴上,传播方向为z轴方向,则两列波在其他方向上的振幅都为零: a 2 = b 2 = a 3 = b 3 = 0 {\displaystyle a_{2}=b_{2}=a_{3}=b_{3}=0\,} 代入总光强公式: I = 1 2 a 1 2 + 1 2 b 1 2 + a 1 b 1 cos ⁡ δ = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos ⁡ δ {\displaystyle {\begin{aligned}I&={\frac {1}{2}}a_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}b_{1}^{2}+a_{1}b_{1}\cos \delta \\&=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\cos \delta \end{aligned}}} 因此干涉后的光强是相位差的函数,当 δ = 0 , 2 π , 4 π , . . . {\displaystyle \delta =0,2\pi ,4\pi ,...} 时有极大值 I m a x = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 {\displaystyle I_{\rm {max}}=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\,} ;当 δ = π , 3 π , 5 π , . . . {\displaystyle \delta =\pi ,3\pi ,5\pi ,...} 时有极小值 I m i n = I 1 + I 2 − 2 I 1 I 2 {\displaystyle I_{\rm {min}}=I_{1}+I_{2}-2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\,} 。 特别地,当两列波光强相同即 I 1 = I 2 = I 0 {\displaystyle I_{1}=I_{2}=I_{0}\,} 时,上面公式可化简为 I = 4 I 0 cos 2 ⁡ δ 2 {\displaystyle I=4I_{0}\cos ^{2}{\frac {\delta }{2}}\,} ,此时对应的极大值为 4 I 0 {\displaystyle 4I_{0}\,} ,极小值为0。 显然,对於不同的干涉情形,产生的极大值和极小值差异是不同的。由此可以定义条纹的 可见度 ( 英语 : interferometric visibility ) V {\displaystyle {\mathcal {V}}\,} 作为条纹清晰度的量度: V = I m a x − I m i n I m a x + I m i n {\displaystyle {\mathcal {V}}={\frac {I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}}\,} ,即可见度的范围为0到1之间。 虽然以上的讨论是基于两列波都是线偏振光的假设,但对於非偏振光也成立,这是由于自然光可以看作是两个互相垂直的线偏振光的叠加。 波前分割干涉 [ 编辑 ] 杨氏双缝 [ 编辑 ] 主条目: 双缝实验 杨氏双缝实验的几何示意图 英國物理學者 托马斯·杨 於1801年做实验演示光的干涉演示,稱為 楊氏雙縫实验 。这实验对於 光波动说 給出有力支持,由于实验观测到的干涉条纹是 艾薩克·牛頓 所代表的 光微粒说 无法解释的现象,双缝实验使大多数的物理学家从此逐渐接受了 光波动说 。杨氏双缝的实验设置如右图所示,从一个点光源出射的单色波传播到一面有两条狭缝的擋板,两条狭缝到点光源的距离相等,并且两条狭缝间的距离很小。由于点光源到这两条狭缝的距离相等,这两条狭缝就成为了同相位的次级单色点光源,从它们出射的相干光发生干涉,因此可以在远距离的屏上得到干涉条纹 [2] :290-292 [1] :964 。 如果两条狭缝之间的距离为 a {\displaystyle a\,} ,狭缝到观察屏的垂直距离为 d {\displaystyle d\,} ,则根据几何关系,在观察屏上以对称中心点为原点,坐标为 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)\,} 处两束相干光的光程分别为 L 1 = d 2 + y 2 + ( x − a 2 ) 2 {\displaystyle L_{1}={\sqrt {d^{2}+y^{2}+(x-{\frac {a}{2}})^{2}}}\,} L 2 = d 2 + y 2 + ( x + a 2 ) 2 {\displaystyle L_{2}={\sqrt {d^{2}+y^{2}+(x+{\frac {a}{2}})^{2}}}\,} 当狭缝到观察屏的垂直距离 d {\displaystyle d\,} 远大于 x {\displaystyle x\,} 时,这两条光路长度的差值可以近似在图上表示为:从狭缝1向光程2作垂线所构成的直角三角形中,角 α ′ {\displaystyle \alpha ^{\prime }\,} 所对的直角边 Δ s {\displaystyle \Delta s\,} 。而根据几何近似,这段差值为 Δ s = a sin ⁡ α ′ ≈ a x d {\displaystyle \Delta s=a\sin \alpha ^{\prime }\approx a{\frac {x}{d}}\,} 如果实验在真空或空气中进行,则认为介质 折射率 等于1,从而有光程差 Δ L = Δ s = a x d {\displaystyle \Delta L=\Delta s=a{\frac {x}{d}}\,} ,相位差 δ = 2 π λ a x d {\displaystyle \delta ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\frac {ax}{d}}\,} 。 根据前文结论,当相位差 δ {\displaystyle \delta \,} 等于 2 m π , | m | = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle 2m\pi ,\quad |m|=0,1,2,...\,} 时光强有极大值,从而当 x = m d λ a , | m | = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle x={\frac {md\lambda }{a}},\quad |m|=0,1,2,...\,} 时有极大值;当相位差 δ {\displaystyle \delta \,} 等于 2 m π , | m | = 1 2 , 3 2 , 5 2 , . . . {\displaystyle 2m\pi ,\quad |m|={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},...\,} 时光强有极小值,从而当 x = m d λ a , | m | = 1 2 , 3 2 , 5 2 , . . . {\displaystyle x={\frac {md\lambda }{a}},\quad |m|={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},...\,} 时有极小值。从而杨氏双缝干涉会形成等间距的明暗交替条纹,间隔为 d λ a {\displaystyle {\frac {d\lambda }{a}}\,} 。 不同狭缝间距情形下的双缝干涉的明暗相间条纹,左起第一和第三张图对应的狭缝间距a = 0.250mm,第二和第四张图对应的狭缝间距a = 0.500mm。照片中所看到的中央亮纹要比两边的亮条纹明亮,则是因为狭缝的 衍射 效应。 若在双缝干涉中增加狭缝在两条狭缝连线上的线宽,以至於狭缝无法看作是一个点光源,此时形成的扩展光源可以看作是多个连续分布的点光源的集合。这些点光源由于彼此位置不同,在屏上同一点将导致不同的相位差,将有可能导致各个点光源干涉的极大值和极小值点重合,这就导致了条纹可见度的下降。 菲涅耳双面镜 [ 编辑 ] 菲涅耳双面镜干涉的几何示意图 菲涅耳双面镜( Fresnel double mirror )是一种可以直接产生两个相干光源的仪器。菲涅耳双面镜是两个长度相同的 平面镜 M1、M2的组合,两个平面镜的摆放相对位置成一个很小的倾角α。当光波从点光源S的位置入射到两个镜面发生各自的反射后,分别形成了两个虚像S1和S2。由于它们是同一光源的 虚像 ,因此是相干光源,左图中蓝色阴影的部分即为两束光的干涉区域 [2] :292-293 [6] :12-13 。 从图中可见菲涅耳双面镜干涉的几何关系与杨氏双缝相同,因此只要求得两个虚像间的距离d就可以推知干涉条纹的位置。如果设光源S到两个平面镜交点A的距离为b,根据镜面对称可知两个相干光源到镜面交点的距离也等于b,即 S 1 A = S 2 A = S A = b {\displaystyle S_{1}A=S_{2}A=SA=b\,} , 而虚光路S 1 A、S 2 A和平分线(图中水平的点划线)的夹角都等于平面镜倾角α,从而有 d = 2 b sin ⁡ α {\displaystyle d=2b\sin \alpha \,} 。 这个距离等效於杨氏双缝中两条狭缝的间距,代入上文中公式即可得到干涉条纹的位置。光波入射到两个镜面时各自都会发生 π {\displaystyle \pi \,} 的反射相变,从而不会影响两者最终的相位差,因此菲涅耳双面镜干涉条纹的形状与杨氏双缝完全相同,都是等间距的明暗相间条纹,中间为零级亮纹。 菲涅耳双棱镜 [ 编辑 ] 菲涅耳双棱镜干涉的几何示意图 菲涅耳双棱镜( Fresnel double prism )是一种类似於菲涅耳双面镜的形成相干光源的仪器,它由两块相同的薄 三棱镜 底面相合而构成,三棱镜的折射角很小,并且两者的折射棱互相平行。当位於对称轴上的点光源S发出光时,入射光在两块棱镜的作用下部分向上 折射 ,部分向下折射,从而形成两个对称的虚像,这两个虚像即为两个相干光源 [2] :293-294 。 如果三棱镜的顶角为α, 折射率 为n,则当α很小时光线因折射的偏折角度 β ≈ α ( n − 1 ) {\displaystyle \beta \approx \alpha (n-1)\,} 。 如果点光源S到三棱镜的距离为a,则根据几何关系可知两个相干光源间的距离为 d = 2 a tan ⁡ β ≈ 2 a β = 2 a α ( n − 1 ) {\displaystyle d=2a\tan \beta \approx 2a\beta =2a\alpha (n-1)\,} 以下关于条纹间距的计算和杨氏双缝相同。 洛埃镜 [ 编辑 ] 洛埃镜( Lloyd mirror )是一种更简单的波前分割干涉仪器,本质为一块平置的平面镜M。点光源S位於离平面镜M较远且相当接近平面镜所在平面的地方,因此入射光倾角非常小。点光源S和它在平面镜所成虚像S'形成了一对相干光源。根据图中几何关系,若点光源S到镜平面的距离为d,则两个相干光源间的距离为2d。由于两条相干光路中其中一条经过了镜面反射,因此只有一束相干光发生了 π {\displaystyle \pi \,} 的反射相变,出于这个原因干涉条纹的正中为零级暗纹 [2] :293 。 迈克耳孙测星干涉仪 [ 编辑 ] 主条目: 迈克耳孙测星干涉仪 迈克耳孙测星干涉仪的基本光路图 架设在胡克望远镜上的迈克耳孙测星干涉仪,现保存於 美国自然历史博物馆 迈克耳孙测星干涉仪( Michelson stellar interferometer )是利用干涉条纹的 可见度 随扩展光源的线度增加而下降的原理(参见下文 空间相干性 一节)来测量 恒星 角直径的干涉仪 [2] :302-308 [6] :221-223 。其基本光路如右图所示,它的概念首先由美国物理学家 阿尔伯特·迈克耳孙 和法国物理学家 阿曼德·斐索 在1890年提出,并由迈克耳孙和美国天文学家 弗朗西斯·皮斯 ( 英语 : Francis Pease ) 於1920年在 威尔逊山天文台 首次用干涉仪对恒星的角直径进行了测量 [8] 。迈克耳孙测星干涉仪的长度约为6米,架设在口径为2.5米的 胡克望远镜 之上。其中两面平面镜M 1 、M 2 的最大间距为6.1米,并且是可调的;而平面镜M 3 、M 4 的位置是固定的,等於1.14米。当有星光入射到干涉仪上时,两组平面镜所构成的光路是等光程的,从而会形成等间距的干涉直条纹,而条纹间距为 Δ x = λ f d {\displaystyle \Delta x={\frac {\lambda f}{d}}\,} 这里 f {\displaystyle f\,} 是望远镜的焦距, d {\displaystyle d\,} 是平面镜M 3 和M 4 之间的距离。而平面镜M 1 和M 2 之间的距离相当於扩展光源的线度,当M 1 和M 2 靠得很近时干涉条纹的可见度接近於1,随着两者间距增加可见度会逐渐下降为零。如果认为恒星是一个角直径为 2 α {\displaystyle 2\alpha \,} ,光强均匀分布的圆形光源,其可见度由下面公式给出 V = 2 J 1 ( u ) u {\displaystyle {\mathcal {V}}={\frac {2J_{1}(u)}{u}}\,} , 其中 u = 2 π α D / λ {\displaystyle u=2\pi \alpha D/\lambda \,} , J 1 ( u ) {\displaystyle J_{1}(u)\,} 是 贝塞尔函数 。随着逐渐增加平面镜M 1 和M 2 之间的距离 D {\displaystyle D\,} ,当满足下面关系时,可见度首次降为零: D = 1.22 λ 2 α {\displaystyle D=1.22{\frac {\lambda }{2\alpha }}\,} 迈克耳孙测星干涉仪首次成功测量的恒星是 参宿四 ,测得其角直径为0.047弧度秒,根据它到太阳的距离(约600光年)就可得到它的直径约为4.1×10 8 千米,是太阳直径的300倍。事实上,这一台迈克耳孙测星干涉仪所能测量的都是直径在太阳直径数百倍的 巨星 ,因为测量体积更小的恒星要求更大的M 1 和M 2 之间的距离,架设一台如此庞大的干涉仪对当时的技术而言相当困难。 波幅分割干涉 [ 编辑 ] 等倾干涉 [ 编辑 ] 平行平面板的等倾干涉光路图 如右图所示,一个单色点光源S所发射的电磁波入射到一块透明的平行平面板上。在平行平面板的上表面发生反射和折射,而折射光其后又被下表面反射,反射光再被上表面折射到原先介质中。这条折射光必然会与另一条直接被上表面反射的反射光重合於空间中某一点,由于它们都是同一波源发出的电磁波的一部分,因此是相干光,这时会形成非定域的干涉条纹。若光源为扩展光源,一般而言干涉条纹的可见度会下降,但若考虑两条反射光平行的情形,即重合点在无限远处,此时会形成定域的等倾干涉条纹 [2] :313-318 [6] :14-16 。根据几何关系,两束光的光程差可以表示为 Δ L = n 2 ( A B ¯ + B C ¯ ) − n 1 A N ¯ {\displaystyle \Delta L=n_{2}({\overline {AB}}+{\overline {BC}})-n_{1}{\overline {AN}}\,} 其中 n 2 {\displaystyle n_{2}\,} 是平行平面板的折射率, n 1 {\displaystyle n_{1}\,} 是周围介质的折射率。具体长度可以表示为 A B ¯ = B C ¯ = d cos ⁡ θ ′ {\displaystyle {\overline {AB}}={\overline {BC}}={\frac {d}{\cos \theta ^{\prime }}}\,} , A N ¯ = A C ¯ sin ⁡ θ {\displaystyle {\overline {AN}}={\overline {AC}}\sin \theta \,} 其中 d {\displaystyle d\,} 是平行平面板的厚度, θ {\displaystyle \theta \,} 是入射角, θ ′ {\displaystyle \theta ^{\prime }\,} 是折射角,两者满足 折射定律 。 这样得到的光程差为 Δ L = 2 n 2 d cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \Delta L=2n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} ,对应的相位差为 δ = 4 π λ n 2 d cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} ,另外考虑到发生於上表面或下表面的反射相变,相位差应为 δ = 4 π λ n 2 d cos ⁡ θ ′ ± π {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\pm \pi \,} 。 干涉条件為 2 n 2 d cos ⁡ θ ′ ± λ 2 = m λ {\displaystyle 2n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda \,} ,當m是整数時,則有亮条纹,當m是半整数時,則有暗条纹。 由此,每一条条纹都对应一个特定的折射角/入射角,从而被称作「等倾干涉」。如果观测方向垂直於平行平面板,则可以观察到一组同心圆的干涉条纹。 此外,从平行平面板下表面透射的两束平行光也会形成等倾干涉,但由于不存在反射相变,相位差不需要添加 ± π {\displaystyle \pm \pi \,} 项,从而导致透射光的干涉条纹的明暗位置与反射光完全相反。 等厚干涉 [ 编辑 ] 薄膜的等厚干涉光路图 若等倾干涉中的平行平面板两个表面不是严格平行的,如右图所示,则对於单色点光源S的出射光,其上下表面的反射光总会在空间中某一点P上形成干涉,并且其干涉条纹是非定域的 [2] :318-325 [6] :17-23 。此时这两束光的光程差可以写为 Δ L = n 1 ( S B ¯ + D P ¯ − S A ¯ − A P ¯ ) + n 2 ( B C ¯ + C D ¯ ) {\displaystyle \Delta L=n_{1}({\overline {SB}}+{\overline {DP}}-{\overline {SA}}-{\overline {AP}})+n_{2}({\overline {BC}}+{\overline {CD}})\,} 类似地, n 1 {\displaystyle n_{1}\,} 是周围介质的折射率, n 2 {\displaystyle n_{2}\,} 是平行平面板的折射率。 一般来说这个计算相当困难,但在平行平面板足够薄,且两面夹角足够小的情形下(例如 薄膜 ),光程差可近似得出为 Δ L = 2 n 2 d cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \Delta L=2n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} 其中 d {\displaystyle d\,} 是薄膜在反射点C的厚度, θ ′ {\displaystyle \theta ^{\prime }\,} 是在该点的反射角。从而对应的相位差 δ = 4 π λ n 2 d cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}n_{2}d\cos \theta ^{\prime }\,} 。 若光源为扩展光源,则会使干涉光在点P的相位差范围扩大,从而导致条纹可见度下降,但例外情形是点P位於薄膜表面:此时对从扩展光源各点出射的干涉光而言厚度 d {\displaystyle d\,} 都是相同的,当 cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \cos \theta ^{\prime }\,} 变化范围很小时,干涉条件可写为 2 n 2 d cos ⁡ θ ′ ¯ ± λ 2 = m λ {\displaystyle 2n_{2}d{\overline {\cos \theta ^{\prime }}}\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda \,} 当m为整数时有干涉极大,m为半整数时有干涉极小。其中 cos ⁡ θ ′ ¯ {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}\,} 是对扩展光源各点取平均得到的 cos ⁡ θ ′ {\displaystyle \cos \theta ^{\prime }\,} 的平均值,而 ± λ 2 {\displaystyle \pm {\frac {\lambda }{2}}\,} 项的存在是考虑到反射相变。 如果 cos ⁡ θ ′ ¯ {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}\,} 是常数,则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线,这被称作等厚条纹。等厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀,对正入射的情形, cos ⁡ θ ′ ¯ = 1 {\displaystyle {\overline {\cos \theta ^{\prime }}}=1\,} ,则干涉极小条件为 d = m λ 2 m = 0 , 1 , 2 , . . . {\displaystyle d={\frac {m\lambda }{2}}\quad m=0,1,2,...\,} ,即对於相邻明条纹,在该点的厚度差为 λ 2 {\displaystyle {\frac {\lambda }{2}}\,} ;若表面厚度绝对均匀,则在表面上无干涉条纹。 牛顿环的等厚干涉几何示意图 等厚干涉的一个例子是 劈尖干涉 ( 英语 : wedge interference ) ,即光线垂直入射到 劈形 的薄膜上,若劈尖的折射率为 n {\displaystyle n\,} ,则根据前面结论干涉条件为 2 n d ± λ 2 = m λ {\displaystyle 2nd\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda \,} 其中m为整数时是亮条纹,m为半整数时是暗条纹,条纹是一组平行於劈尖棱边的平行线,并且棱边上是零级暗纹。相邻明条纹对应的厚度差因而为 λ 2 n {\displaystyle {\frac {\lambda }{2n}}\,} 。 进一步可得出条纹间距 λ 2 n / sin ⁡ α ≈ λ 2 n α {\displaystyle {\frac {\lambda }{2n}}/\sin \alpha \approx {\frac {\lambda }{2n\alpha }}\,} ,其中 α {\displaystyle \alpha \,} 是劈角,即劈尖干涉的条纹等间距。 牛顿环实例 等厚干涉的另一个著名例子是 牛顿环 。如右图所示,它是将一个 曲率半径 很大的 透镜 的凸表面置於一个玻璃平面上,并由平行光垂直入射而形成的干涉条纹。此时凸透镜和玻璃平面间的间隙形成了空气(折射率近似为1)为介质的劈尖,从而干涉条件为 2 d ± λ 2 = m λ {\displaystyle 2d\pm {\frac {\lambda }{2}}=m\lambda \,} ,其中m为整数时是亮条纹,m为半整数时是暗条纹。其干涉条纹是一组同心圆,并且中心为零级暗纹。 设透镜的曲率半径为 R {\displaystyle R\,} ,则条纹半径 r {\displaystyle r\,} 与劈尖厚度 d {\displaystyle d\,} 满足关系 r 2 = R 2 − ( R − d ) 2 = 2 R d − d 2 ≈ 2 R d {\displaystyle r^{2}=R^{2}-(R-d)^{2}=2Rd-d^{2}\approx 2Rd\,} 从而可以得到干涉条纹的半径为 r = m R λ {\displaystyle r={\sqrt {mR\lambda }}\,} ,其中m为整数时是暗条纹,m为半整数时是亮条纹。由此可知牛顿环从中心向外条纹的间隔越来越密。 迈克耳孙干涉仪 [ 编辑 ] 主条目: 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪的光路图(补偿板未画出) 迈克耳孙干涉仪是典型的波幅分割干涉仪,它通过将一束入射光分为两束后,两束相干光各自被对应的平面镜反射回来从而发生波幅分割干涉 [2] :334-336 [6] :24-26 。两束干涉光的光程差可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现,从而能够形成不同的干涉图样。迈克耳孙干涉仪的著名应用是美国物理学家 迈克耳孙 和 爱德华·莫雷 使用它在1887年进行了著名的 迈克耳孙-莫雷实验 ,得到了 以太风 测量的零结果。另外,迈克耳孙还用它首次系统研究了 光谱线 的 精细结构 ,並且用它在 標準米尺 ( 英语 : International prototype metre ) 與 譜線 波長之間做直接比較。 右图是迈克耳孙干涉仪的基本构造:从光源到 光检测器 之间存在有两条光路:一束光被 分束器 (例如一面半透半反镜)反射后入射到上方的平面镜后反射回分束器,之后透射过分束器被光检测器接收;另一束光透射过分束器后入射到右侧的平面镜,之后反射回分束器后再次被反射到光检测器上。通过调节平面镜的前后位置,可以对两束光的光程差进行调节。值得注意的是,被分束器反射的那一束光前后共三次通过分束器,而透射的那一束光只通过一次。对於单色光而言只需调节平面镜的位置即可消除这个光程差;但对於复色光而言,在分束器介质内不同波长的色光会发生 色散 ,从而需要在透射光的光路中放置一块材料和厚度与分束器完全相同的玻璃板,称作补偿板,如此可消除这个影响。 当两面平面镜严格垂直时,单色光源会形成同心圆的等倾干涉条纹,并且条纹定域在无穷远处。如果调节其中一个平面镜使两束光的光程差逐渐减少,则条纹会向中心亮纹收缩,直到两者光程差为零而干涉条纹消失。若两个平面镜不严格垂直且光程差很小时,光源会形成定域的等厚干涉条纹,其为等价於劈尖干涉的等距直条纹。 马赫-曾德尔干涉仪 [ 编辑 ] 馬曾干涉儀實驗範例:鏡子的表面以深灰色表示,全鍍銀鏡與半鍍銀鏡的後部分別以黑色與淡灰色表示。在兩條路徑中的一條路徑置入了樣品。 迈克耳孙干涉仪 中,分束器被用来使两束相干光重新会合发生干涉,而倘若采用另外一块独立的半透半反镜来使两束光重新会合,则可构造成 马赫-曾德尔干涉仪 [2] :348-352 [6] :26-27 。它是由德国物理学家 路德维希·马赫 ( 英语 : Ludwig Mach ) 和 路德维·曾德尔 於十九世纪末设计的,其基本光路如左图所示:光源位於透镜的焦平面上,从透镜出射的平行光入射到第一面半透半反镜上分为两束,各自经一面平面镜反射后在完全相同的第二面半透半反镜重新会合,之后在两个方向上的光检测器都能发生干涉。通常,干涉仪中四个反射面需要被尽量设置为严格平行,并且四个反射点构成一个 平行四边形 以保证准直。由此,两列干涉臂的长度差异高度影响着两个方向上的光检测器所接收到的干涉信号,任何一个微小的光程差变化都会导致入射光能量的重新分配。当两列干涉臂的光程完全相等,并考虑光波在半透半反镜和平面镜上反射产生的多次半波损失,则可知此时两列相干光在光检测器1的光路上有相长干涉,所有入射光的能量都将进入光检测器1;而在光检测器2的光路上有相消干涉,没有入射光能量进入光检测器2。 在实际操作中,若其中一块半透半反镜和平面镜之间稍有倾斜,则会形成类似迈克耳孙干涉仪的劈尖干涉,即得到定域的平行等距直条纹。 通过测量光程差改变引起的光检测器所接收到的光强变化,马赫-曾德尔干涉仪经常用於测量可压缩气流中折射率的变化。即对於两条相干光路,其中一条作为参考光路,另一条置於待测气流中作为测试光路,从而可测得气流的折射率改变,进一步即可得到待测气流的密度改变。 相干性 [ 编辑 ] 主条目: 相干性 在 迈克耳孙干涉仪 或 马赫-曾德尔干涉仪 这样的波幅分割干涉装置中,虽然两束光来自同一光源,但在实验中会发现如果過度增加两束光的光程差,会导致干涉条纹的可见度下降直至条纹消失;而在 杨氏双缝干涉 中,如果逐渐扩展两条狭缝彼此之間的距離,也会导致干涉条纹可见度的下降并最终消失。这种干涉条纹最终消失的现象是由于相干性,前者是由于实际的光波并非严格的无限长单色 波列 ,它具有有限的 縱向相干長度 [9] :149-150 ;后者是由于扩展光源造成了 橫向相干長度 減小,因此空间中不同点之间彼此的相干性下降 [9] :150-152 。例如在迈克耳孙干涉仪中,一列有限长度的入射波进入干涉仪后被分成长度相等的两列波,如果干涉仪两臂的光程差大于这两列波的长度,则对於这一入射波而言它产生的两列分波无法发生干涉,即两列波没有相干性。从而在任意时刻,到达空间中某一点的所有波列都来自不同的入射波的叠加,而这些入射波本身具有随机的相位和振幅涨落,在可观测时间内它们的叠加不产生干涉 [9] :148-150 。 时间相干性 [ 编辑 ] 隨著時間 t {\displaystyle t\,\!} 的變化,在時間 τ c {\displaystyle \tau _{c}\,\!} 內,一個相位顯著飄移的波的振幅(紅色),與延遲了時間 2 τ c {\displaystyle 2\tau _{c}\,\!} 的振幅(綠色)。在任何設定時間 t {\displaystyle t\,\!} ,紅色波會與延遲的綠色複製波互相干涉。可是由於一半的時間,紅色波與綠色波同相位,另外一半時間,兩個波異相位,所以,對於這個延遲,隨著時間 t {\displaystyle t\,\!} 平均的干涉等於零。 时间相干性是光波单色性的一种反映,如果光波的单色性越好则它具有越好的时间相干性。也就是说,对於一列光波,将它延迟一段时间后再将其与自身延迟后的版本发生干涉,如果延迟的这段时间即使很大,而它仍然能与自身发生干涉,则称这列波或对应的波源有很好的时间相干性。对於严格的无限长单色波,无论延迟多久它仍然能与自身发生干涉;而对於实际的有限长 波列 超过一段特定时间之后则无法发生干涉,这段时间被称作 相干时间 ,它也就是这列光波的持续时间。根据定义, 自相关函数 可以用來描述时间相干性 [2] :352-359 [6] :47-49 。 设有限长波列 F ( t ) = f 0 e − 2 i π ν 0 t {\displaystyle F(t)=f_{0}e^{-2i\pi \nu _{0}t}\,} ,其持续时间为 Δ τ {\displaystyle \Delta \tau \,} ,即当 | t | > Δ τ 2 {\displaystyle |t|>{\frac {\Delta \tau }{2}}\,} 时, F ( t ) = 0 {\displaystyle F(t)=0\,} 。对这个波列做 傅里叶变换 ,可得它的 频谱 为 f ( ν ) = f 0 ∫ − Δ τ 2 Δ τ 2 e 2 i π ( ν − ν 0 ) t d t = f 0 Δ τ [ sin ⁡ π ( ν − ν 0 ) Δ τ π ( ν − ν 0 ) Δ τ ] {\displaystyle {\begin{aligned}f(\nu )&=f_{0}\int _{-{\frac {\Delta \tau }{2}}}^{\frac {\Delta \tau }{2}}e^{2i\pi (\nu -\nu _{0})t}\,dt\\&=f_{0}\Delta \tau \left[{\frac {\sin {\pi (\nu -\nu _{0})\Delta \tau }}{\pi (\nu -\nu _{0})\Delta \tau }}\right]\end{aligned}}} 这个积分的结果是一个归一化的 Sinc函数 ,而频谱的模平方 | f ( ν ) | 2 {\displaystyle |f(\nu )|^{2}\,} ( 功率谱 )对应着光强。从函数可知光强的第一个零值对应着 ν − ν 0 = ± 1 Δ τ {\displaystyle \nu -\nu _{0}=\pm {\frac {1}{\Delta \tau }}\,} 。 从而得到这列有限长波列的频率范围 Δ ν ∼ 1 Δ τ {\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {1}{\Delta \tau }}\,} ,即波列的频率范围近似为波列持续时间的倒数。事实上,实际的光波满足关系 Δ τ Δ ν ≧ 1 4 π {\displaystyle \Delta \tau \Delta \nu \geqq {\frac {1}{4\pi }}\,} 。由此可知 激光 的线宽也是时间相干性的反映,激光的线宽越窄则说明这束激光的时间相干性越高。 从相干时间可以进一步定义相干长度 Δ L = c Δ τ ∼ λ ¯ 2 Δ λ {\displaystyle \Delta L=c\Delta \tau \sim {\frac {{\bar {\lambda }}^{2}}{\Delta \lambda }}\,} , Δ λ {\displaystyle \Delta \lambda \,} 是波长的范围。对於两列光波的光程差接近或大于它们的相干长度时,干涉效应将难以发生。 空间相干性 [ 编辑 ] 空间相干性是电磁波传播过程中在空间中两点的电场相关程度的反映,可以用 互相关函数 來描述 [6] :43-47 。如果一束电磁波在空间中传播的同一波阵面上不同点的相位彼此间很相关,则认为这束电磁波有很强的空间相干性。例如,在一束激光的横截面上,向不同方向振荡的电场在相位变化上是高度一致的,即使这束激光的线宽很宽从而不具有很好的时间相干性。空间相干性是激光能够保持高度方向性的关键因素。 根据 傅立叶光学 ( 英语 : Fourier optics ) ,波源光强在二维平面上的分布的 傅立叶变换 ,即是干涉条纹的可见度函数 [10] :573 。从而对於线度为 b {\displaystyle b\,} 的扩展光源,其可见度是一个 Sinc函数 ,因而在距离为 R {\displaystyle R\,} 的波阵面上,具有空间相干性的范围近似可表为 [9] :150-152 L ∼ R b λ {\displaystyle {\mathcal {L}}\sim {\frac {R}{b}}\lambda \,} 这个距离被称为「縱向相干距離」,由此可定义「相干孔径角」 Δ θ = d R = λ b {\displaystyle \Delta \theta ={\frac {d}{R}}={\frac {\lambda }{b}}\,} ,也就是说在这个范围的光场内,波阵面上任意两点具有空间相干性。 由于杨氏双缝实验中条纹的可见度和狭缝在彼此连线上的扩展线度有很大关系,利用这个方法可以测量一些小光源的角幅度,这也正是 迈克耳孙测星干涉仪 的原理。 多光束干涉 [ 编辑 ] 对於入射光照射到平行平面板产生波幅分割等倾干涉的情形,由于从下表面反射的光有可能上表面再次反射,並且会有第三束透射光从上表面出射并与前两束光发生干涉。以此类推,如果平行平面板对电磁波的损耗可以忽略(介质对电磁波没有 吸收 或 散射 ),則理论上会有无穷多束光从上表面出射,并且这些光彼此都是相干光 [2] :359-366 。 平行平面板的多光束干涉 [ 编辑 ] 平行平面板的多光束干涉光路示意图 设平行平面板的折射率为 n {\displaystyle n\,} ,厚度为 d {\displaystyle d\,} ,入射的单色光倾角为 θ 1 {\displaystyle \theta _{1}\,} ,折射角为 θ 2 {\displaystyle \theta _{2}\,} ,则根据前面结论,相邻反射光或透射光之间的光程差为 Δ L = 2 n d cos ⁡ θ 2 {\displaystyle \Delta L=2nd\cos \theta _{2}\,} ,对应相位差为 δ = 4 π λ n d cos ⁡ θ 2 {\displaystyle \delta ={\frac {4\pi }{\lambda }}nd\cos \theta _{2}\,} 。 如果要计算多束反射光或透射光的干涉,还需要计算这些光场的电场强度的矢量和(若用复振幅表示则为代数和) [2] :360-366 [6] :59-63 。对於平行平面板的上表面和下表面,都有特定的 反射率 (反射波振幅与入射波振幅之比)和 透射率 (透射波振幅与入射波振幅之比),这里设光波从周围介质进入板内的反射率和透射率分别为 r 1 {\displaystyle r_{1}\,} 、 t 1 {\displaystyle t_{1}\,} ,从板内进入周围介质的反射率和透射率分别为 r 2 {\displaystyle r_{2}\,} 、 t 2 {\displaystyle t_{2}\,} 。若入射波在入射点A 1 的复振幅为 A {\displaystyle A\,} ,则从上表面反射出的各光束的复振幅依次为 r 1 A , t 1 t 2 r 2 A e i δ , t 1 t 2 r 2 3 A e 2 i δ , . . . t 1 t 2 r 2 ( 2 p − 3 ) A e i ( p − 1 ) δ , . . . {\displaystyle r_{1}A,\quad t_{1}t_{2}r_{2}Ae^{i\delta },\quad t_{1}t_{2}r_{2}^{3}Ae^{2i\delta },...\quad t_{1}t_{2}r_{2}^{(2p-3)}Ae^{i(p-1)\delta },\quad ...\,} 而忽略第一条透射波在平行平面板中传播产生的相移(因为它是一个在所有透射波中都会出现的常数),从下表面透射出的各光束的复振幅依次为 t 1 t 2 A , t 1 t 2 r 2 2 A e i δ , t 1 t 2 r 2 4 A e 2 i δ , . . . t 1 t 2 r 2 ( 2 p − 2 ) A e i ( p − 1 ) δ , . . . {\displaystyle t_{1}t_{2}A,\quad t_{1}t_{2}r_{2}^{2}Ae^{i\delta },\quad t_{1}t_{2}r_{2}^{4}Ae^{2i\delta },...\quad t_{1}t_{2}r_{2}^{(2p-2)}Ae^{i(p-1)\delta },\quad ...\,} 根据边界条件,光疏媒质到光密媒质有 π {\displaystyle \pi } 的相移,而反过来则没有,因此存在关系 r 1 = − r 2 = r {\displaystyle r_{1}=-r_{2}=r\,} 。进而对所有反射光的复振幅求和,这是一个 等比数列 的 无穷级数 ,结果为 A r = r [ 1 − ( r 2 + t 1 t 2 ) e i δ ] 1 − r 2 e i δ A {\displaystyle A_{r}={\frac {r[1-(r^{2}+t_{1}t_{2})e^{i\delta }]}{1-r^{2}e^{i\delta }}}A\,} 如果定义平行平面板的反射比为 R = r 2 {\displaystyle R=r^{2}\,} ,透射比 T = t 1 t 2 {\displaystyle T=t_{1}t_{2}\,} 。反射比和透射比是反射波和透射波的能量与入射波能量的比值,因此在忽略损耗的情形下需要满足能量守恒条件 R + T = 1 {\displaystyle R+T=1\,} 。 由此可以将反射光的振幅表示为 A r = R ( 1 − e i δ ) 1 − R e i δ A {\displaystyle A_{r}={\frac {{\sqrt {R}}(1-e^{i\delta })}{1-Re^{i\delta }}}A\,} 反射光的光强是复振幅的模平方,其表达式为 I r = 4 R sin 2 ⁡ δ 2 ( 1 − R ) 2 + 4 R sin 2 ⁡ δ 2 I {\displaystyle I_{r}={\frac {4R\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}{(1-R)^{2}+4R\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}}I\,} 在无损耗情形下透射光的光强可以直接用入射光强 I {\displaystyle I\,} 减去反射光光强得到,也可以通过等比数列无穷级数求和: A t = t 1 t 2 1 − r 2 2 e i δ A = T 1 − R e i δ A I t = T ( 1 − R ) 2 + 4 R sin 2 ⁡ δ 2 I {\displaystyle {\begin{aligned}A_{t}&={\frac {t_{1}t_{2}}{1-r_{2}^{2}e^{i\delta }}}A\\&={\frac {T}{1-Re^{i\delta }}}A\\I_{t}&={\frac {T}{(1-R)^{2}+4R\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}}I\end{aligned}}} 反射光强与透射光强的表达式也被称作 艾里函數 。 根据透射光强的表达式,其干涉条件为 2 n d cos ⁡ θ 2 = m λ {\displaystyle 2nd\cos \theta _{2}=m\lambda \,} 当m是整数时有透射光强的极大值,m是半整数时有透射光强的极小值。由于光强分布与倾角 θ 2 {\displaystyle \theta _{2}\,} 有关,因此得到的是等倾条纹。 通常在讨论反射光强和透射光强时,会引入一个参量 F = 4 R ( 1 − R ) 2 {\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}\,} ,从而得到平行平面板的反射率函数和透射率函数: I r I = F sin 2 ⁡ δ 2 1 + F sin 2 ⁡ δ 2 {\displaystyle {\frac {I_{r}}{I}}={\frac {F\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}{1+F\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}}\,} I t I = 1 1 + F sin 2 ⁡ δ 2 {\displaystyle {\frac {I_{t}}{I}}={\frac {1}{1+F\sin ^{2}{\frac {\delta }{2}}}}\,} 透射率函数与细度的关系,较高细度的透射函数(红色曲线)和较低细度的透射函数(蓝色曲线)比较起来,具有更锐的峰值以及更低的透射极小值。图中 Δ λ {\displaystyle \Delta \lambda \,} 是平行平面板的自由光谱范围, δ λ {\displaystyle \delta \lambda \,} 是透射峰的半高宽。 反射率和透射率都是波长的函数,在透射率函数上两个相邻的透射峰值之间的波长间隔被称作 自由光谱范围 ( 英语 : free spectral range ) ,它由下式给出 [10] :425 : Δ λ ≈ λ 0 2 2 n d cos ⁡ θ 2 {\displaystyle \Delta \lambda \approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2nd\cos \theta _{2}}}} 其中 λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}\,} 是最近峰值的中心波长。 用自由光谱范围除以透射率函数的 半高宽 (峰值高度一半时的透射峰宽度),得到的值称作 细度 ( 英语 : finesse(optics) ) [10] :423 : F = Δ λ δ λ = π 2 arcsin ⁡ ( 1 / F ) {\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }}={\frac {\pi }{2\arcsin(1/{\sqrt {F}})}}} . 对于较高的反射比( R > 0.5 {\displaystyle R>0.5\,} ),细度通常可近似为 F ≈ π F 2 = π R 1 / 2 1 − R {\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi R^{1/2}}{1-R}}} 从这个公式可知反射比越高时细度越高,对应其透射峰的形状越锐利。注意到在平面板上下表面严格平行,入射光源为单色平面波的理想情形下,干涉条纹细度和入射倾角以及平面板上下表面距离都无关。 法布里-珀罗干涉仪 [ 编辑 ] 主条目: 法布里-珀罗干涉仪 法布里-珀罗干涉仪的完整设置。 法布里-珀罗干涉儀清楚顯示出 納 D線 的干涉条纹。 法布里-珀罗干涉仪是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪,本质和上节所述的平行平面板的干涉原理相同。其中两块玻璃板的内表面都有相当高的反射率,以确保得到细度足够高的干涉条纹。由于平行平面板只对特定波长的光有透射极大值,法布里-珀罗干涉仪能够对频率满足其共振条件的光进行透射或反射,并且能达到非常高的透射率和反射率,它因此也被称作「法布里-珀罗谐振腔」或「法布里-珀罗标准具」 [2] :366-370 [6] :61-62 。 法布里-珀罗干涉仪被广泛应用於 远程通信 、 激光 、 光谱学 等领域,它主要用于精确测量和控制光的频率和波长。例如,在光学 波长计 ( 英语 : wavemeter ) 中就使用了数台法布里-珀罗干涉仪的组合 [11] :201-204 。此外,在激光领域法布里-珀罗干涉仪还被用来抑制谱线的 展宽 ,从而获得单模激光 [9] :900-901 [10] :591-592 ,而在 引力波 探测中法布里-珀罗干涉仪和 迈克耳孙干涉仪 组合使用,通过使 光子 在谐振腔内反复振荡增加了迈克耳孙干涉仪的干涉臂的有效长度 [12] :sec 3.3 。 如要观察到法布里-珀罗干涉仪的等倾干涉条纹,要在透射光的传播方向上垂直放置一透镜,当透镜光轴垂直于屏时,等倾干涉的条纹是一组同心圆,圆心对应着正入射透射光的焦点。此时由于是正入射, θ 2 = 0 {\displaystyle \theta _{2}=0\,} ,在干涉条件中 m {\displaystyle m\,} 有最大值 m 0 {\displaystyle m_{0}\,} [2] :366-370 : m 0 = 2 n d λ {\displaystyle m_{0}={\frac {2nd}{\lambda }}\,} 一般情况下 m 0 {\displaystyle m_{0}\,} 不是整数,如将其整数部分设为 m 1 {\displaystyle m_{1}\,} ,小数部分设为 e {\displaystyle e\,} ,即 m 0 = m 1 + e {\displaystyle m_{0}=m_{1}+e\,} ,则从中心亮纹数起,外圈第 p {\displaystyle p\,} 个亮纹的 角半径 为 θ p = n λ d p − 1 + e {\displaystyle \theta _{p}={\sqrt {\frac {n\lambda }{d}}}{\sqrt {p-1+e}}\,} 从而圆条纹的直径 D p {\displaystyle D_{p}\,} 满足 D p 2 = ( 2 f θ p ) 2 = 4 n λ f 2 d ( p − 1 + e ) {\displaystyle D_{p}^{2}=(2f\theta _{p})^{2}={\frac {4n\lambda f^{2}}{d}}(p-1+e)\,} 其中 f {\displaystyle f\,} 是透镜 焦距 。 法布里-珀罗干涉仪的三个重要特征参量是细度(自由光谱范围和透射峰的半高宽之比)、峰值透射率(透射光强和入射光强之比的最大值)、衬比因子(透射光强与入射光强之比的最大值和最小值之比),但由于反射比越高时细度才会越高,因此峰值透射率和细度/衬比因子不能同时都很高。 量子干涉 [ 编辑 ] 参见: 双缝实验 § 量子力学结果 和 双缝实验中光子的动力学 用每次发射单个电子进行的双缝实验,用光子得到的结果也类似于此。本图描述的是随时间的累积,到达屏幕的电子的分布情况。 1905年至1917年间, 爱因斯坦 通过 马克斯·普朗克 的 能量量子化假设 和对 光电效应 的解释,在《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》 、《论辐射的量子理论》等论文中提出电磁波的能量由不连续的能量子组成,这些能量子被称为 光量子 ( 光子 )。 [註 1] [13] :xiii [14] 因此,电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性,这被称作 波粒二象性 。自 罗伯特·密立根 於1916年完成了光电效应的一系列实验,以及 阿瑟·康普顿 於1923年观察到了 X射线被自由电子的散射 ,并於1926年测定了光子的 动量 ,物理学界都逐渐接受了电磁波也具有粒子性的这一事实 [15] :67-68, 161 。 然而,如果从光子的角度来理解干涉现象,就会出現一些令人費解的问题,例如,当两束相干光中对应的两个光子彼此发生干涉时,相长干涉的场合需要从两个光子中产生出四个光子,相消干涉的场合则需要两个光子彼此抵消,这违反了 能量守恒定律 [16] :9 [6] :253-254 。 对於这一问题的解釋, 量子力学 的 哥本哈根诠释 认为光子的干涉是单个光子 波函数 的几率幅叠加,波函数是一种 几率波 ,其复振幅(几率幅)的模平方正比於对应的状态发生的几率 [6] :253-254 。以 双缝干涉 为例,对於每个光子而言,其量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle \,} 为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加 [17] :94-99 [18] : | ψ ⟩ = ( | ψ 1 ⟩ + | ψ 2 ⟩ ) / 2 {\displaystyle |\psi \rangle =(|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle )/{\sqrt {2}}\,} 其中, 正交歸一 的 態向量 | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{1}\rangle \,} 、 | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle \,} 分别对应从狭缝1、狭缝2经过的量子态。 光子從這兩條狹縫抵達光檢測器的量子態 | S ( θ ) ⟩ {\displaystyle |S(\theta )\rangle \,} 為 | S ( θ ) ⟩ = ( | ψ 1 ⟩ + e i θ | ψ 2 ⟩ ) / 2 {\displaystyle |S(\theta )\rangle =(|\psi _{1}\rangle +e^{i\theta }|\psi _{2}\rangle )/{\sqrt {2}}\,} 其中, θ {\displaystyle \theta \,} 是由於光子從狹縫1或狹縫2抵達光檢測器的光程差所造成的相位差。 所以,光检测器探测到这一光子的概率 p ( θ ) {\displaystyle p(\theta )\,} 為 p ( θ ) = | ⟨ S ( θ ) | ψ 1 ⟩ | 2 = ( 1 + cos ⁡ ( θ ) ) / 2 {\displaystyle p(\theta )=|\langle S(\theta )|\psi _{1}\rangle |^{2}=(1+\cos(\theta ))/2\,} 由於概率有相位差的諧和函數項,光检测器探测到的光子分佈狀況,從統計上看也就是光檢測器探測到的光強,會顯示出干涉條紋。这結果和经典的电磁波的矢量叠加結果非常相似——实际上,如果用电磁场来表示光子的波函数,在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而,这种等效从根本上是错误的,因为电磁场是一个可观测量,而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量;从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉,而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率,而不是位於特定量子态的光子数量。关於这一点, 保罗·狄拉克 在《量子力学原理》中做了说明 [16] :9 [註 2] : “ 在量子力学发现之前不久,人们就已了解到,光波和光子之间的联系必定具有统计性质。然而,他们没有清楚地了解到,波函数告诉我们的是在某特定位置單獨光子出現的概率,而不是在那位置可能出現的光子数量。这一区别的重要性可以用以下方法看清楚。假設我们令大量光子形成的光束分裂为两个强度相等的組分。按照光束的强度与其中可能的光子数目相联系的假定,我们就会得到,每一組分的光子數量應該是总数量的一半。现在,如果使这两組分互相干涉,我们就得要求,在一組分中的一個光子能够与另一組分的一個光子互相干涉。在某些情况下,这两个光子會要互相抵消,而在另一些情况下,它们會要产生四个光子。但这不符合能量守恒。新理论把波函数与光子出現的概率联系起来,就克服了这一困难,因为这个理论认定,每一光子都是部分地走入了這两个組分的每一個組分。这样,每一个光子只与它自己发生干涉。从来不会出现两个不同的光子之间的干涉。 ” 參見 [ 编辑 ] 衍射 摩尔纹 干涉仪列表 干涉測量術 註釋 [ 编辑 ] ^ 這三篇論文的英文標題分別為《On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light》、 《On the Development of Our Views Concerning the Nature and Constitution of Radiation》、 《On the Quantum Mechanics of Radiation》。 ^ Ca 40 激發態的兩種衰變路徑,其分別對應的兩個量子態由於量子疊加,衰變過程中發射的兩個光子被糾纏在一起。在此圖中,淡綠色、淡藍色波形線分別表示551.3nm波長與422.7nm波長的光子, j {\displaystyle j} 是總角量子數, m {\displaystyle m} 是磁量子數。 尽管在理论上可以在双缝干涉中每次从相干光源只发射一个光子,根据波函数的统计诠释,经过长时间的积累在屏上将得到经典的干涉条纹;然而在当前的技术下,製備单光子态还十分困难——即使是采用 单模激光 ( 英语 : single mode laser ) 作为相干光源,多个光子仍然会彼此非常接近地进入光检测器,这是光子作为 玻色子 的一种量子效应,稱為 光子群聚 [6] :253 。实际操作中相对可行的办法是产生光子对,从而可以作为产生单光子态的一个近似,此时在一个光子对中第二个光子的频率和传播方向都和第一个光子相关,从而可被看作是单光子的 福柯态 ( 英语 : Fock state ) [6] :254 。 常见的产生光子对的方法之一是 原子级联 ( 英语 : atomic cascade ) 。如右圖所示,实验中将钙原子激发到6 1 S 0 态,它们会通过一个二阶辐射过程回到 基态 ,并辐射出波长分别为551.3纳米和422.7纳米的光子对 [19] :18-19 。 另一种更常见的方法是利用 非线性光学 中的 自發参量下转换 ,用晶体中的单个紫外光子作为泵浦光,其通过非线性效应产生一个信号光子和一个闲频光子,这两个光子的波长都近似为泵浦光子的波长的2倍,偏振方向都和泵浦光子互相垂直;通过采用 双折射 晶体可以实现泵浦光和下转换光的 相位 匹配,从而使输出光强得到最大 [20] 。产生的两个下转换光子都携带了泵浦光子的相位信息,从而处於一个 纠缠态 ,对信号光子的任何测量都会影响到闲频光子的量子态,反之亦然 [21] 。 参考文献 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Halliday, David. HALLIDAY & RESNICK, FUNDAMENTALS OF PHYSICS , Wiley, March 2010, ISBN 978-0470556535 引文使用过时参数coauthor ( 帮助 ) ^ 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 Born, Max. Wolf, Emil, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th Edition) (Hardcover), Cambridge University Press, October 13, 1999, ISBN 978-0521642224 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Michelson, Albert Abraham & Morley, Edward Williams, On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether]], American Journal of Science, 1887, 34 : 333–345 ^ Kutner, Marc. Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. July 31, 2003. ISBN 978-0-521-52927-3 . ^ George Bekefi. Alan H. Barrett. Electromagnetic Vibrations, Waves, and Radiation. The MIT Press. 1977. ISBN 0-262-52047-8 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ 6.00 6.01 6.02 6.03 6.04 6.05 6.06 6.07 6.08 6.09 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 Hariharan, Optical Interferometry (2nd Edition) , Academic Press, October 6, 2003, ISBN 978-0123116307 :11-12 ^ Hariharan, Basics of Interferometry (2nd Edition) , Academic Press, October 23, 2006, ISBN 978-0123735898 ^ Albert, Michelson. Francis, Pease. Measurement of the diameter of alpha Orionis with the interferometer (PDF) . Astrophysical Journal. 1921, 53 : 249–259. doi:10.1086/142603 . ^ 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 Mandel, Leonard. Wolf, Emil. Optical Coherence and Quantum Optics illustrated, reprint. Cambridge University Press. 1995. ISBN 9780521417112 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ 10.0 10.1 10.2 10.3 Hecht, Eugene, Optics 4th, United States of America: Addison Wesley, 2002, ISBN 0-8053-8566-5 (英语) ^ W. Demtröder. Laser Spectroscopy 1: Basic Principles. Springer. 2014. ISBN 978-3-642-53859-9 . ^ Bernard Schutz. Gravitational Waves Astronomy . Classical and Quantum Gravity. 1999, 16 : A131–A156. doi:10.1088/0264-9381/16/12A/307 . ^ Jeffrey Strickland. The Men of Manhattan: Creators of the Nuclear Era. Lulu.com. May 2011. ISBN 978-1-257-76188-3 . ^ Einstein, Albert, Zur Quantentheorie der Strahlung [On the Quantum Mechanics of Radiation], Physikalische Zeitschrift, 1917b, 18 : 121–128, Bibcode:1917PhyZ...18..121E (德语) ^ Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523 . ^ 16.0 16.1 Paul Adrien Maurice Dirac. The Principles of Quantum Mechanics. Oxford University Press. 1 January 1981. ISBN 978-0-19-852011-5 . 中文译文来自陈咸亨中译本《量子力学原理》,科学出版社出版 ^ 費曼, 理查. 雷頓, 羅伯. 山德士, 馬修, 費曼物理學講義 III量子力學 (1) 量子行為, 台灣: 天下文化書, 2006, ISBN 986-417-670-6 ^ Englert, Berthold-Georg. Remarks on Some Basic Issues in Quantum Mechanics (PDF) . Zeitschrift f¨ur Naturforschung. 1999, 54a : 11–32. ^ Benoît Deveaud. Antonio Quattropani. Paolo Schwendimann. Quantum Coherence in Solid State Systems. IOS Press. 1 January 2009. ISBN 978-1-60750-039-1 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ D. C. Burnham and D. L. Weinberg, 'Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs', Phys. Rev. Lett. 25 , 84-87 (1970) ^ Greenberger, Daniel. 等. Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle (PDF) . Physics Today. 1993, 46 (8): 22. doi:10.1063/1.881360 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) 外部連結 [ 编辑 ] 维基共享资源 中相关的多媒体资源: 干涉 (物理学) 於 維基詞典 中查詢 interference 。 模拟干涉的Java程序 Flash演示波的叠加 利萨茹曲线:音程、拍频、干涉和振动弦的互动演示 查 论 编 光学 視覺 · 儀器 · 歷史 几何光学 反射 折射 菲涅耳方程 斯涅尔定律 费马原理 马吕斯定理 透镜 實像 虛像 像差 像散 色差 物理光学 干涉 衍射 散射 双缝干涉 迈克耳孙干涉仪 马赫-曾德尔干涉仪 法布里-珀罗干涉仪 惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式 夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射 光栅 瑞利散射 米氏散射 光的色散 偏振 傅里叶光学 ( 英语 : Fourier optics ) 現代光学 激光 光谱学 量子光学 非线性光学 晶体光学 ( 英语 : Crystal optics ) 光学工程 光子学 光纤 光通訊 光学仪器 显微镜 望远镜 自然光象 暈 幻日 日柱 火彩虹 彩虹 月虹 華 光環 彩雲 海市蜃楼 綠閃光 环天顶弧 草露寶光 物理學者 菲涅耳 夫琅和费 海什木 惠更斯 牛顿 瑞利 斯涅尔 托马斯·杨 查 论 编 量子力学 入門 · 數學表述 · 歷史 背景 入門 歷史 量子力學時間軸 ( 英语 : Timeline of quantum mechanics ) 经典力学 舊量子論 基本量子力學詞彙表 ( 英语 : Glossary of elementary quantum mechanics ) 基礎 狄拉克符号 互补原理 密度矩陣 能级 基态 激发态 简并能级 零點能量 量子纏結 哈密顿算符 干涉 量子退相干 量子測量 量子非局部性 ( 英语 : Quantum nonlocality ) 量子態 态叠加原理 量子穿隧效應 散射理論 ( 英语 : Scattering theory ) 量子力學對稱性 ( 英语 : Symmetry in quantum mechanics ) 不确定性原理 波函数 波函数坍缩 波粒二象性 量子跳躍 ( 英语 : Atomic electron transition ) 量子位元 表述 量子力學的數學表述 海森堡繪景 相互作用繪景 矩陣力學 薛丁格繪景 路徑積分表述 相空间表述 方程 狄拉克方程式 克莱因-戈尔登方程 包立方程式 里德伯公式 薛定谔方程 空間幾何 布洛赫球面 旋矢空間 ( 英语 : Gyrovector space ) 詮釋 量子力學詮釋 量子貝葉斯詮釋 ( 英语 : Quantum Bayesianism ) 一致性历史 哥本哈根詮釋 德布罗意-玻姆理论 系綜詮釋 隱變量理論 多世界诠释 客觀坍縮理論 量子邏輯 ( 英语 : Quantum logic ) 關係性量子力學 隨機量子力學 ( 英语 : Stochastic quantum mechanics ) 交易詮釋 宇宙学诠释 實驗 阿弗沙爾實驗 貝爾測試實驗 ( 英语 : Bell test experiments ) 冷原子實驗室 ( 英语 : Cold Atom Laboratory ) 戴維森-革末實驗 延遲選擇量子擦除實驗 雙縫實驗 法蘭克-赫茲實驗 萊格特 - 加爾格不等式 ( 英语 : Leggett–Garg inequality ) 馬赫-曾德爾干涉儀 伊利澤-威德曼炸彈測試問題 波普尔实验 量子擦除實驗 薛定谔猫 施特恩-格拉赫实验 惠勒延迟选择实验 量子奈米科學 ( 英语 : Quantum nanoscience ) 量子貝葉斯詮釋 ( 英语 : Quantum Bayesianism ) 量子生物学 量子微積分 ( 英语 : Quantum calculus ) 量子化学 量子混沌 ( 英语 : Quantum chaos ) 量子認知 ( 英语 : Quantum cognition ) 量子宇宙學 量子微分 ( 英语 : Quantum differential calculus ) 量子動力學 ( 英语 : Quantum dynamics ) 量子演化 ( 英语 : Quantum evolution ) 量子幾何 ( 英语 : Quantum geometry ) 量子群 測量問題 ( 英语 : Measurement problem ) 量子心灵 量子概率 ( 英语 : Quantum probability ) 量子隨機演算 ( 英语 : Quantum stochastic calculus ) 量子時空 ( 英语 : Quantum spacetime ) 量子技術 ( 英语 : Quantum technology ) 量子演算法 ( 英语 : Quantum algorithm ) 量子放大器 ( 英语 : Quantum amplifier ) 量子總線 ( 英语 : Quantum bus ) 量子細胞自動機 ( 英语 : Quantum cellular automaton ) 量子有限自動機 ( 英语 : Quantum finite automata ) 量子通道 ( 英语 : Quantum channel ) 量子線路 量子复杂性理论 量子计算机 量子計算時間軸 ( 英语 : Timeline of quantum computing ) 量子密碼學 量子電子學 量子誤差校正 ( 英语 : Quantum error correction ) 量子成像 ( 英语 : Quantum imaging ) 量子圖像處理 ( 英语 : Quantum image processing ) 量子信息 量子密鑰分發 量子邏輯 ( 英语 : Quantum logic ) 量子閘 量子機 ( 英语 : Quantum machine ) 量子機器學習 ( 英语 : Quantum machine learning ) 量子超材料 ( 英语 : Quantum metamaterial ) 量子計量學 ( 英语 : Quantum metrology ) 量子网络 量子神經網絡 ( 英语 : Quantum neural network ) 量子光学 量子編程 ( 英语 : Quantum programming ) 量子傳感器 ( 英语 : Quantum sensor ) 量子模擬器 ( 英语 : Quantum simulator ) 量子隱形傳態 進階研究 量子統計力學 ( 英语 : Quantum statistical mechanics ) 相對論之量子力學 ( 英语 : Relativistic quantum mechanics ) 量子场论 量子場理論史 ( 英语 : History of quantum field theory ) 量子引力 分數量子力學 ( 英语 : Fractional quantum mechanics ) 物理學者 普朗克 玻尔 埃倫費斯特 海森堡 薛丁格 德布羅意 玻恩 愛因斯坦 艾弗雷特 索末菲 馮·诺伊曼 費曼 狄拉克 泡利 維恩 玻姆 貝爾 蔡林格 Category Portal:物理学 Commons 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=干涉_(物理学)&oldid=47388446 ” 分类 : 振动和波 物理光學 量子力学 隐藏分类: 含有过时参数的引用的页面 CS1英语来源 (en) CS1德语来源 (de) 含有访问日期但无网址的引用的页面 引文格式1维护:显式使用等标签 含有英語的條目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 አማርኛ العربية Azərbaycanca Беларуская Български বাংলা Bosanski Català Čeština Cymraeg Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti فارسی Suomi Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Ido Italiano 日本語 한국어 Lietuvių Latviešu Македонски മലയാളം Nederlands Norsk nynorsk Norsk ਪੰਜਾਬੀ Polski Português Română Русский Srpskohrvatski / српскохрватски Simple English Slovenčina Slovenščina Српски / srpski Svenska தமிழ் Türkçe Татарча/tatarça Українська Tiếng Việt Bân-lâm-gú 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月15日 (星期五) 21:03。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%83%AD%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%AE%9A%E5%BE%8B
  热力学第二定律 - 维基百科,自由的百科全书 热力学第二定律 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 热力学 经典的 卡诺热机 分支 经典 统计 化学 平衡 / 非平衡 定律 第零 第一 第二 第三 系统 状态 状态方程 理想气体 实际气体 相 / 物质状态 平衡 控制体积 仪器 过程 等压 等体 等温 绝热 等熵 等焓 准静态 多方 自由膨胀 可逆 不可逆 内可逆 循环 热机 热泵 热效率 系统性质 性质图 强度和广延性质 状态函数 ( 斜体 共轭变量 ) 温度 / 熵 熵的简介 ( 英语 : Introduction to entropy ) 压强 / 体积 化学势 / 粒子数 蒸气量 简化性质 过程函数 功 热 材料性质 比热容 c = {\displaystyle c=} T {\displaystyle T} ∂ S {\displaystyle \partial S} ... 一 第二 第三 系统 状态 状态方程 理想气体 实际气体 相 / 物质状态 平衡 控制体积 仪器 过程 等压 等体 等温 绝热 等熵 等焓 准静态 多方 自由膨胀 逆 不逆 内逆 循环 热机 热 ... of thermodynamics )是 热力学 的四条基本 定律 之一,表述 热力学过程 的 不逆性 ——孤立系统自發地朝著 熱力學平衡 方向──最大 熵 狀態──演化,同样地, 第二类永动机 永不能实现。 這一定律的歷史追溯至 尼古拉·卡诺 对于 热机 效率的研究,及其于1824年提出的 卡诺定理 [1] :p.176-177 。定律有许多种表述,其中最具代表性的是 克劳修斯表述 (1850年)和 开尔文表述 (1851年),这些表述都被证明是等价的。定律的数学表述主要借助 魯道夫·克勞修斯 所引入的 熵 的概念,具体表述为 克劳修斯定理 。 虽然这一定律在热力学范畴内是一条 经验定律 ,无法得到解释,但随着 统计力学 的发展,这一定律得到了解释 [2] :p.288-292 。 这一定律本身及所引入的熵的概念对于 物理学 及其他科学领域有深远意义。定律本身作为过程不逆性 CACHE

热力学第二定律 - 维基百科,自由的百科全书 热力学第二定律 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 热力学 经典的 卡诺热机 分支 经典 统计 化学 平衡 / 非平衡 定律 第零 第一 第二 第三 系统 状态 状态方程 理想气体 实际气体 相 / 物质状态 平衡 控制体积 仪器 过程 等压 等体 等温 绝热 等熵 等焓 准静态 多方 自由膨胀 可逆 不可逆 内可逆 循环 热机 热泵 热效率 系统性质 性质图 强度和广延性质 状态函数 ( 斜体 共轭变量 ) 温度 / 熵 熵的简介 ( 英语 : Introduction to entropy ) 压强 / 体积 化学势 / 粒子数 蒸气量 简化性质 过程函数 功 热 材料性质 比热容 c = {\displaystyle c=} T {\displaystyle T} ∂ S {\displaystyle \partial S} N {\displaystyle N} ∂ T {\displaystyle \partial T} 压缩性 β = − {\displaystyle \beta =-} 1 {\displaystyle 1} ∂ V {\displaystyle \partial V} V {\displaystyle V} ∂ p {\displaystyle \partial p} 热膨胀 α = {\displaystyle \alpha =} 1 {\displaystyle 1} ∂ V {\displaystyle \partial V} V {\displaystyle V} ∂ T {\displaystyle \partial T} 性质数据库 方程 ( 英语 : Thermodynamic equations ) 卡诺定理 克劳修斯定理 基本关系 理想气体定律 麦克斯韦关系 昂萨格倒易关系 布里奇曼热力学方程 热力学方程表 势 自由能 自由熵 内能 U ( S , V ) {\displaystyle U(S,V)} 焓 H ( S , p ) = U + p V {\displaystyle H(S,p)=U+pV} 亥姆霍兹自由能 A ( T , V ) = U − T S {\displaystyle A(T,V)=U-TS} 吉布斯能 G ( T , p ) = H − T S {\displaystyle G(T,p)=H-TS} 历史/文化 哲学 熵与时间 熵与生活 布朗棘轮 麦克斯韦妖 热寂佯谬 洛施密特佯谬 协同学 历史 总史 热 熵 气体定律 永动机 理论 热质说 活力 热动说 热功当量 动力 关键著作 ' An Experimental Enquiry Concerning ... Heat ' 《 关于多相物质平衡 》 ' Reflections on the Motive Power of Fire ' 年表 热力学 热机 艺术 麦克斯韦热力学表面 教育 熵作为能量扩散 科学家 昂萨格 伯努利 皮埃尔·杜亥姆 亥姆霍兹 吉布斯 焦耳 卡拉泰奥多里 卡诺 克拉佩龙 克劳修斯 兰金 冯·迈尔 麦克斯韦 斯米顿 斯塔尔 汤姆森(开尔文男爵) 汤普森(伦福德伯爵) 沃特斯顿 查 论 编 热力学第二定律 ( 英语: second law of thermodynamics )是 热力学 的四条基本 定律 之一,表述 热力学过程 的 不可逆性 ——孤立系统自發地朝著 熱力學平衡 方向──最大 熵 狀態──演化,同样地, 第二类永动机 永不可能实现。 這一定律的歷史可追溯至 尼古拉·卡诺 对于 热机 效率的研究,及其于1824年提出的 卡诺定理 [1] :p.176-177 。定律有许多种表述,其中最具代表性的是 克劳修斯表述 (1850年)和 开尔文表述 (1851年),这些表述都可被证明是等价的。定律的数学表述主要借助 魯道夫·克勞修斯 所引入的 熵 的概念,具体表述为 克劳修斯定理 。 虽然这一定律在热力学范畴内是一条 经验定律 ,无法得到解释,但随着 统计力学 的发展,这一定律得到了解释 [2] :p.288-292 。 这一定律本身及所引入的熵的概念对于 物理学 及其他科学领域有深远意义。定律本身可作为过程不可逆性 [2] :p.262 及时间流向的判据。而 路德维希·玻尔兹曼 对于熵的微观解释——系统微观粒子无序程度的量度,更使这概念被引用到物理学之外诸多领域,如 信息论 及 生态学 等 [2] :p.287 。 目录 1 定律的自然语言表述 1.1 克劳修斯表述 1.2 开爾文表述 1.3 两种表述的等价性 1.4 卡拉西奥多里原理 1.5 定律的其他表述 2 定律的推论 2.1 卡诺定理 2.1.1 定理的表述 2.1.2 卡诺循环 2.1.3 卡诺定理的证明 2.2 热力学温标 2.3 克劳修斯定理 2.4 熵 2.4.1 熵的热力学定义 2.4.2 熵增加原理 2.4.3 玻尔兹曼关系 3 定律的解释 4 与热力学其他定律的联系 4.1 与热力学第一定律的联系 4.2 与热力学第零定律的联系 5 对定律的诘难 5.1 麦克斯韦妖 5.2 洛施密特悖论 5.3 吉布斯悖论 5.4 庞加莱始态复现 5.5 热寂说 6 参阅 7 参考文献 定律的自然语言表述 [ 编辑 ] 克劳修斯表述 [ 编辑 ] 克劳修斯 克劳修斯表述是以 热量 传递的不可逆性(即热量总是自发地从高温热源流向低温热源)作为出发点。 虽然可以借助 制冷机 使热量从低温热源流向高温热源,但这过程是借助外界对制冷机做 功 实现的,即这过程除了有热量的传递,还有功转化为热的其他影响。 1850年克劳修斯将这一规律总结为: “ 不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响。 [3] ” 开爾文表述 [ 编辑 ] 参见: 永动机 § 第二类永动机 开尔文勋爵 开尔文表述是以第二类永动机不可能实现这一规律作为出发点。 第二类永动机是指可以将从单一热源吸热全部转化为 功 ,但大量事实证明这个过程是不可能实现的。功能够自发地、无条件地全部转化为热;但热转化为功是有条件的,而且转化效率有所限制。也就是说功自发转化为热这一过程只能单向进行而不可逆。 1851年 开尔文勋爵 把这一普遍规律总结为: “ 不可能从单一热源吸收能量,使之完全变为有用功而不产生其他影响。 ” 两种表述的等价性 [ 编辑 ] 上述两种表述可以论证是等价的: 如果开尔文表述不真,那么克劳修斯表述不真:假设存在违反开尔文表述的热机A,可以从低温热源 T 2 {\displaystyle T_{2}} 吸收热量 Q {\displaystyle Q} 並将其全部转化为有用功 W {\displaystyle W} 。假設存在热机B,可以把功 W {\displaystyle W} 完全转化为热量 Q {\displaystyle Q} 并传递给高温热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} (这在现实中可实现)。此时若让A、B联合工作,則可以看到 Q {\displaystyle Q} 从低温热源 T 2 {\displaystyle T_{2}} 流向高温热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} ,而并未产生任何其他影响,即克劳修斯表述不真。 如果克劳修斯表述不真,那么开尔文表述不真:假设存在违反克劳修斯表述的制冷机A,可以在不利用外界对其做的功的情况下,使热量 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 由低温热源 T 2 {\displaystyle T_{2}} 流向高温热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} 。假設存在热机B,可以从高温热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} 吸收热量 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} 並将其中 Q 2 − Q 1 {\displaystyle Q_{2}-Q_{1}} 的熱量转化为有用功 W {\displaystyle W} ,同时将热量 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 传递给低温热源 T 2 {\displaystyle T_{2}} (这在现实中可实现)。此时若让A、B联合工作,則可以看到A与B联合组成的热机从高温热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} 吸收热量 Q 2 − Q 1 {\displaystyle Q_{2}-Q_{1}} 並将其完全转化为有用功 W {\displaystyle W} ,而并未产生任何其他影响,即开尔文表述不真。 从上述二點,可以看出上述两种表述是等价的。 [2] :p.259-260 卡拉西奥多里原理 [ 编辑 ] 卡拉西奥多里 卡拉西奥多里原理是 康斯坦丁·卡拉西奥多里 在1909年给出的公理性表述: “ 在一个系统的任意给定平衡态附近,总有这样的态存在:从给定的态出发,不可能经过绝热过程得到。 ” 值得注意的是,卡拉西奥多里原理如果要和开尔文表述及克劳修斯表述等价,需要辅以普朗克原理(起始处于内部热平衡的封闭系统,等体积功总会增加其内能)。 [4] [5] [6] [7] 定律的其他表述 [ 编辑 ] 除上述几种表述外,热力学第二定律还有其他表述。 如针对焦耳 热功当量 实验的普朗克表述 [2] :p.259-260 : “ 不可存在一个机器,在循环动作中把以重物升高而同时使一热库冷却。 ” 以及较为近期的黑首保勞-肯南表述(Hatsopoulos-Keenan statement) [8] : “ 对于一个有给定能量,物质组成,参数的系统,存在这样一个稳定的平衡态:其他状态总可以通过可逆过程达到之。 ” 可以论证,这些表述与克劳修斯表述以及开尔文表述是等价的 [9] 。 定律的推论 [ 编辑 ] 卡诺定理 [ 编辑 ] 卡诺 主条目: 卡諾定理 (熱力學) 参见: 热机 卡诺定理是 尼古拉·卡诺 于1824年在《谈谈火的动力和能发动这种动力的机器》中发表的有关 热机 效率的定理。值得注意的是定理是在热力学第二定律提出20余年前已然提出,从历史角度来说其为热力学第二定律的理论来源。但是卡诺本人给出的证明是在 热质说 的错误前提下进行的证明 [1] :p.176 [2] :p.265 ,而对于其相对严密(以 热动说 为前提,而非热质说)的证明需要热力学第二定律。 定理的表述 [ 编辑 ] 卡诺定理表述为: “ 1.在相同的高温热源和低温热源间工作的一切可逆热机的效率都相等。 2.在相同的高温热源和低温热源间工作的一切热机中,不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率。 ” 卡诺循环 [ 编辑 ] 主条目: 卡诺循环 卡诺循环示意图 在定理表述中的可逆热机工作機制是按照卡诺于1824年所提出的卡诺循环,是由两个绝热过程,两个等温过程组成的循环。利用 热力学第一定律 和 理想气体状态方程 ,可以得到其效率 η = 1 − T 2 T 1 {\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}} 。(其中 T 1 {\displaystyle T_{1}} 、 T 2 {\displaystyle T_{2}} 为热力学温标下高、低温热源温度) 卡诺定理的证明 [ 编辑 ] 卡诺定理的证明 定理可以利用热力学第二定律的克劳修斯表述进行证明。 [2] :p.266-267 假设存在一违反卡诺定理的不可逆机(图中左边的热机),其效率 η {\displaystyle \eta } 大于在相同热源 T 1 {\displaystyle T_{1}} 和 T 2 {\displaystyle T_{2}} ( T 1 > T 2 {\displaystyle T_{1}>T_{2}} )间工作的可逆机效率 η ′ {\displaystyle \eta '} 。此时可见,当其从 T 1 {\displaystyle T_{1}} 吸收热量 Q {\displaystyle Q} 时,其输出有用功 W = η Q {\displaystyle W=\eta Q} ,同时向 T 2 {\displaystyle T_{2}} 释放热量 ( 1 − η ) Q {\displaystyle (1-\eta )Q} 。 当可逆机(图中右边的 卡诺热机 )输出同样多有用功时,其从 T 1 {\displaystyle T_{1}} 吸收热量 η η ′ Q {\displaystyle {\frac {\eta }{\eta '}}Q} ,向 T 2 {\displaystyle T_{2}} 释放热量 η Q ( 1 η ′ − 1 ) {\displaystyle \eta Q\left({\frac {1}{\eta '}}-1\right)} 。 此时使可逆机逆向运转(即作为制冷机)并与不可逆机联合工作,不难看出有热量 η Q ( 1 η ′ − 1 ) − ( 1 − η ) Q = Q ( η η ′ − 1 ) {\displaystyle \eta Q\left({\frac {1}{\eta '}}-1\right)-(1-\eta )Q=Q\left({\frac {\eta }{\eta '}}-1\right)} 从 T 2 {\displaystyle T_{2}} 流向 T 1 {\displaystyle T_{1}} 而未产生其他影响,违反克劳修斯表述。则这种不可逆机不可能存在,定理得证。 热力学温标 [ 编辑 ] 主条目: 温标 和 热力学温标 热力学温标是由开尔文勋爵于1848年利用卡诺定理引入的。它是一个相当理想的温标,因为它与测温物质属性无关。 其可以通过下列过程引入 [1] :p.173-176 : 由卡诺定理,可逆机效率只与热源的温度有关,而与工作物质无关。考察热机效率的定义 η = | W | | Q 1 | = | Q 1 | − | Q 2 | | Q 1 | = 1 − | Q 2 | | Q 1 | {\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{|Q_{1}|}}={\frac {|Q_{1}|-|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}=1-{\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}} (其中 W {\displaystyle W} 为热机对外做功, Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 为热机从高温热源吸热, Q 2 {\displaystyle Q_{2}} 为热机向低温热源放热)。则可定义一个关于某温标下两热源温度 Θ 1 {\displaystyle \Theta _{1}} 、 Θ 2 {\displaystyle \Theta _{2}} 函数 f ( Θ 1 , Θ 2 ) = | Q 2 | | Q 1 | {\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}} 。 经过简单推导,可以证明,对于任意三个温度 Θ 1 {\displaystyle \Theta _{1}} 、 Θ 2 {\displaystyle \Theta _{2}} 、 Θ 3 {\displaystyle \Theta _{3}} ,存在 f ( Θ 1 , Θ 2 ) = f ( Θ 3 , Θ 2 ) f ( Θ 3 , Θ 1 ) {\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {f(\Theta _{3},\Theta _{2})}{f(\Theta _{3},\Theta _{1})}}} 。易见 f ( Θ 3 , Θ 2 ) f ( Θ 3 , Θ 1 ) = ψ ( Θ 2 ) ψ ( Θ 1 ) {\displaystyle {\frac {f(\Theta _{3},\Theta _{2})}{f(\Theta _{3},\Theta _{1})}}={\frac {\psi (\Theta _{2})}{\psi (\Theta _{1})}}} (其中 ψ ( Θ ) {\displaystyle \psi (\Theta )} 为形式可选择的普适函数),不妨令 ψ ( Θ ) = Θ {\displaystyle \psi (\Theta )=\Theta } ,则可得出 f ( Θ 1 , Θ 2 ) = Θ 2 Θ 1 = | Q 2 | | Q 1 | {\displaystyle f(\Theta _{1},\Theta _{2})={\frac {\Theta _{2}}{\Theta _{1}}}={\frac {|Q_{2}|}{|Q_{1}|}}} 。 这样取定的温标 Θ {\displaystyle \Theta } ,由于卡诺定理,是与测温物质无关的,即热力学温标(开氏温标)。 由于定义式只给出了两个温度的比值,仍需要一个标准点:取水的三相点,为273.16K。(1954年国际计量大会决定) 克劳修斯定理 [ 编辑 ] 主条目: 克劳修斯定理 克劳修斯定理的证明 克劳修斯定理,又称“克劳修斯不等式”,是克劳修斯于1862年提出以说明系统流入的热量与其熵以及周围环境的关系。这一定理提供了热力学第二定律的数学表述。 定理可由下列过程得到: 考察可逆循环的效率 η {\displaystyle \eta } ,不难得出其总吸热 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 、总放热 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} 与热源温度 T 1 {\displaystyle T_{1}} 、 T 2 {\displaystyle T_{2}} ( T 1 > T 2 {\displaystyle T_{1}>T_{2}} )存在 | Q 1 | | Q 2 | = T 1 T 2 {\displaystyle {\frac {|Q_{1}|}{|Q_{2}|}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}} 。由于 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} 、 T 1 {\displaystyle T_{1}} 以及 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} 、 T 2 {\displaystyle T_{2}} 分别对应循环的两个等温过程,而在绝热过程中, Q = 0 {\displaystyle Q=0} 。可以得到在这个循化过程中 ∮ δ Q T = 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0} [2] :p.271-272 。 对于不可逆循环,对循环过程进行微分,与在相同热源的可逆循环进行比较,利用卡诺定理,得到 ∮ δ Q T < 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}<0} 。 [10] 综上,可以得到对于一切在给定热源下的工作循环,系统流入的热量 Q {\displaystyle Q} 与环境温度T存在: ∮ δ Q T ≤ 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}\leq 0} 。当且仅当工作循环为可逆循环时 ∮ δ Q T = 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0} [11] 。 熵 [ 编辑 ] 主条目: 熵 熵的热力学定义 [ 编辑 ] 熵作为状态参量最早由克劳修斯于1854年首次引入,1865年他把这一状态参量命名为Entropie(德语)(来源于希腊语τρoπή, umkehren,转变)。 [1] :p.184 [2] :p.274 其引入过程如下: 考察可逆循环过程中的克劳修斯不等式 ∮ δ Q T = 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0} ,可以得到循环中某一过程L(始、末状态分别为a、b)中 ∫ L δ Q T {\displaystyle \int _{L}{\frac {\delta Q}{T}}} ,只与a,b有关,而与具体路径无关。 则必然存在一 态函数 :其微分量为 δ Q T {\displaystyle {\frac {\delta Q}{T}}} ,定义这个函数为熵( S {\displaystyle S} )。 则对于可逆过程L, Δ S = ∫ L δ Q T {\displaystyle \Delta S=\int _{L}{\frac {\delta Q}{T}}} ,而不可逆过程的熵变可以通过相应的可逆过程求得 。 熵增加原理 [ 编辑 ] 考察一系列不可逆过程中熵的变化(如在绝热环境中理想气体的真空自由膨胀,在绝热环境中两物体间热传递等等)经过计算,可以得到,这些过程中系统的熵 Δ S > 0 {\displaystyle \Delta S>0} 。 而现在已有大量的实验证明: “ 热力学系统从一个平衡态到另一平衡态的过程中,其熵永不减少:若过程可逆,则熵不变;若不可逆,则熵增加。 ” 即熵增加原理。 通过熵增加原理,可以得到对于一个孤立系统,其内部自发进行的与热相关的过程必然向熵增的方向进行。而孤立系统不受外界任何影响,且系统最终处于平衡态,则在平衡态时,系统的熵取最大值。由此,熵增加原理则可作为不可逆过程判据。可以证明熵增加原理与克劳修斯表述及开尔文表述等价。 [2] :p.280-284 玻尔兹曼关系 [ 编辑 ] 玻尔兹曼的墓碑,在其上,可以看到镌刻着玻尔兹曼关系式 玻尔兹曼关系是对熵的微观(统计意义的)解释,表述为:系统的熵 S {\displaystyle S} 与其微观状态数 W {\displaystyle W} 存在函数关系 S = k ln ⁡ W {\displaystyle S=k\ln W} ,其中 k {\displaystyle k} 为 玻尔兹曼常数 。其可通过 热力学第一定律 ,熵的热力学定义,及 麦克斯韦-玻尔兹曼统计 推出。值得注意的是这一关系在玻尔兹曼生前并未具体给出,仅在1872年时说明 S {\displaystyle S} 与 ln ⁡ W {\displaystyle \ln W} 有正比关系。这一公式首次具体给出是在 馬克斯·普朗克 的《热辐射》讲义中。 [2] :p.286 玻尔兹曼关系给出了熵的微观解释——系统微观粒子的无序程度的度量,并对熵这一概念引入 信息论 、 生态学 等其他领域具有深远意义。 定律的解释 [ 编辑 ] 由于热力学自身 局限性 (它仅适用于粒子很多的宏观系统,它把物质视作“连续体”,不考虑物质的微观结构。) [2] :p.3 ,因而在热力学自身范畴内,定律只能作为经验定律而不能得到解释。如果要对定律进行解释,需要借助 统计力学 的方法。引用熵的统计力学解释(玻尔兹曼关系)结合热力学定律,可以对较为典型的不可逆热力学过程进行分析,从而得出对热力学第二定律的解释 [2] :p.288-292 : “ 孤立系统的自发过程总是从热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态转变 ” 与热力学其他定律的联系 [ 编辑 ] 与热力学第一定律的联系 [ 编辑 ] 主条目: 热力学第一定律 热力学第一定律主要从数量上说明功和热量对系统内能改变在数量上的等价性。热力学第二定律揭示了热量与功的转化,及热量传递的不可逆性。两者对于全面的描述一个热力学过程都是不可或缺的。 [2] :p.263-264 与热力学第零定律的联系 [ 编辑 ] 主条目: 热力学第零定律 热力学第零定律是在两物体处于热平衡前提下判定温度,在未达热平衡时不适用。在未达热平衡时可利用热力学第二定律,通过判定热传递方向来判定两物体的温度。 [2] :p.263-264 对定律的诘难 [ 编辑 ] 麦克斯韦妖 [ 编辑 ] 麦克斯韦妖 麦克斯韦 主条目: 麦克斯韦妖 麦克斯韦妖是 詹姆斯·麦克斯韦 假想存在的一理想模型。麦克斯韦设想了一个容器被分为装有相同温度的同种气体的两部分A、B。麦克斯韦妖看守两部分间“暗门”,可以观察分子运动速度,并使分子运动较快的分子向确定的一部分流动,而较慢的分子向另一部分流动。经过充分长的时间,两部分分子运动的平均速度即 温度 (参考 统计力学 中对于温度的微观解释)产生差值并越来越大。经过运算可以得到这一过程是熵减过程,而麦克斯韦妖的存在使这一过程成为自发过程,这是明显有悖于热力学第二定律的。 对其最为有名的回应之一是由 利奧·西拉德 于1929年提出。西拉德指出如果麦克斯韦妖真正存在,那么它观察分子速度及获取信息的过程必然产生额外的能量消耗, 产生熵。 [1] :p.198 洛施密特悖论 [ 编辑 ] 約翰·洛施密特 ( 英语 : Johann Loschmidt ) 主条目: 漲落定理 洛施密特悖论 ,又称可反演性悖论,指出如果对符合具有 时间反演性 的动力学规律的微观粒子进行反演,那么系统将产生熵减的结果,这是明显有悖于熵增加原理的。 针对这一悖论,玻尔兹曼提出:熵增过程确实并非一个单调过程,但对于一个宏观系统,熵增出现要比熵减出现的概率要大得多;即使达到热平衡,熵也会围绕着其最大值出现一定的涨落,且幅度越大的涨落出现概率越小。 [1] :p.196 现在已有的一些实验结果 [12] ,与玻尔兹曼的叙述基本相符。 吉布斯悖论 [ 编辑 ] 吉布斯 主条目: 吉布斯悖论 玻尔兹曼关系给出了一个并不 外延 的熵的表示方法。这导致产生了一个明显有悖于热力学第二定律的结论,吉布斯悖论——其允许一个封闭系统的熵减少。在通常的解释中,都会引用 量子力学 中粒子的不可区分性去说明系统中粒子本身性质并不影响系统的熵来避免产生这一悖论。然而现在有越来越多论文采用如是观点:熵阐释的改变恰恰可以忽略由于分子本身排列方式改变所带来的影响。而现有的 Sackur-Tetrode方程 ( 英语 : 薩庫-特特若得方程式 ) 对于理想气体的熵的解释是外延的。 庞加莱始态复现 [ 编辑 ] 1892年, 昂利·庞加莱 证明了这样一个定理: “ 孤立的,有限的保守动力学系统的组态在足夠長久时间後可回复到任意接近初始组态。 ” 即 庞加莱始态复现定理 ( 英语 : Poincaré recurrence theorem ) 。 1896年, 恩斯特·策梅洛 引用这一定理对于热力学第二定律进行诘难,认为热力学与动力学不兼容,并似乎得到了普朗克以及庞加莱本人的支持。 [1] :p.197 针对这一观点,玻尔兹曼引用 涨落 的概念调和热力学与动力学,认为复现是依靠涨落实现的。据他估计对一个有 10 18 {\displaystyle 10^{18}} 个(标准情况下,约0.037ml的气体所包含的气体粒子数)粒子的系统,复现时间的数量级为 10 10 18 {\displaystyle 10^{10^{18}}} (易见这个数字过分庞大,以致对于时间单位选取是无意义的) [1] :p.197 。而宇宙的年龄约为 10 18 {\displaystyle 10^{18}} 秒,因而可见,庞加莱始态复现定理对于一个宏观热力学系统是没有现实意义的。 热寂说 [ 编辑 ] 主条目: 热寂 如果将热力学第一、第二定律运用于宇宙,这一典型的孤立系统,将得到这样的结论:1.宇宙能量守恒,2.宇宙的熵不会减少。那么将得到,宇宙的熵终将达到极大值,即宇宙将最终达到热平衡,称热寂。 在十九世纪,对于热寂说有两个较为有影响的驳斥,一个是由玻尔兹曼提出的“涨落说”(1872),另一个是恩格斯利用运动不灭在《自然辩证法》中进行的驳斥(1876)。现今对于宇宙的理解(1.宇宙在膨胀;2.宇宙,作为自引力系统,是具有负热容的不稳定系统)指出宇宙是不稳定的热力学系统,并不像静态宇宙模型所设想的那样具有平衡态,因而其熵亦无最大值,即热寂并不存在。 [13] 参阅 [ 编辑 ] 热力学 热力学第零定律 热力学第一定律 热力学第三定律 不可逆性 卡諾定理 熵 熱寂 参考文献 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 赵凯华. 罗蔚因. 《新概念物理教程 热学》第二版. 高等教育出版社. ISBN 9787040066777 . 引文使用过时参数coauthor ( 帮助 ) ^ 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 秦允豪. 《普通物理学教程 热学》第三版. 高等教育出版社. 2011. ISBN 978-7-04-030090-1 . ^ Clausius, R. The Mechanical Theory of Heat – with its Applications to the Steam Engine and to Physical Properties of Bodies . London: John van Voorst. 1867 [ 19 June 2012] . ^ Planck, M. (1926). Über die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, S.B. Preuß. Akad. Wiss. phys. math. Kl. : 453–463. ^ Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Mechanics , Cambridge University Press, Cambridge UK, p. 69. ^ Münster, A. (1970). Classical Thermodynamics , Wiley—Interscience, London, ISBN 978-0-471-62430-1 , p. 45. ^ Lieb, E.H., Yngvason, J. (1999). The physics and mathematics of the second law of thermodynamics, Phys. Rep. , 310: 1–96, p. 49. ^ Principles of General Thermodynamics. Krieger, 1981. ^ Gyftopoulos, E. P. , Beretta, G. P. Thermodynamics: Foundations and Applications. Dover Publications, 2005. ^ 范康年. 《物理化学》第二版. 高等教育出版社. 2005: 460. ISBN 7-04-016767-0 . ^ Clausius theorem at Wolfram Research ^ J.Orban, A Bellemans, Phys. Lett.: 620 缺少或 |title= 为空 ( 帮助 ) ^ 赵凯华. 《定性与半定量物理学》第二版. 高等教育出版社. 2008: 236 - 237. ISBN 978-7-04-022522-8 . 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=热力学第二定律&oldid=46391561 ” 分类 : 基本物理概念 热力学定律 非平衡態熱力學 热物理学和统计物理学哲学 隐藏分类: 含有过时参数的引用的页面 含有缺少标题的引用的页面 使用ISBN魔术链接的页面 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 العربية Azərbaycanca Беларуская Български Bosanski Català Čeština Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti Euskara فارسی Français Galego עברית हिन्दी Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Italiano 日本語 ქართული Қазақша 한국어 Latina Latviešu Bahasa Melayu Nederlands Norsk Occitan ਪੰਜਾਬੀ Polski Português Română Русский Scots Srpskohrvatski / српскохрватски සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Српски / srpski Svenska தமிழ் ไทย Türkçe Українська اردو Tiếng Việt 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年9月30日 (星期六) 02:02。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia%3A%E6%A8%A1%E6%9D%BF%E6%B6%88%E6%81%AF/%E6%B8%85%E7%90%86
  维基百科:模板消息/清理 - 维基百科,自由的百科全书 维基百科:模板消息/清理 维基百科,自由的百科全书 < Wikipedia:模板消息 跳转至: 导航 、 搜索 快捷方式 : WP:TC WP:TM/CLEAN WP:維護模板 更多信息: Category:條目訊息模板 和 Category:維基百科維護模板 以下的 模板訊息 可以被放置在需要 清理 的條目中。這些訊息的目的是為了提示其他編輯者針對百科全書的內容進行改善。這些模板標記只是暫時性的訊息,其最終的目的是希望能修正解決條目中的問題,不應用來表示您對條目內容的不認同,也不是在條目中加入 各種聲明 的方式。 除非有其他的建議,這些模板應該被放置在頁面的最上方,位於其他的模板、圖像,或信息框之上。如果頁面中有任何 頂註 ,以下的模板則應該放置在頂註之下。部分的模板可被放置在各段落的最上方,也有些模板可以放置在內容文字的行內。 ... : WP:TC WP:TM/CLEAN WP:維護模板 更多信息: Category:條目訊息模板 和 Category:維基百科維護模板 以下的 模板訊息 以被放置在需要 清理 的條目中。這些訊息的目的是為了 ... 建議,這些模板應該被放置在頁面的最上方,位於其他的模板、圖像,或信息框之上。如果頁面中有任何 頂註 ,以下的模板則應該放置在頂註之下。部分的模板被放置在各段落的最上方,也有些模板以放置在內容文字的 ... 清理 4.1 一般清理 4.1.1 編修與校對 4.2 特定主題條目清理 4.2.1 虛構事物 4.3 書寫風格 4.4 架構、格式與段落 4.4.1 導言 4.5 能不適合列入百科的內容 4.6 ... {{ incomplete }}、{{ expand }}這種單純表示條目不完整的模板來的好。 如果一篇條目有多個問題, 請只標記較急需被解決的問題即 ,較短的清單通常比一長串的清單更有幫助,切勿 ... 辑 ] 條目符合維基百科的收錄標準嗎? [ 编辑 ] 在放置以下模版到條目中之前,值得花點時間先用 批判性 的眼光來檢視該條目是否適合被收錄在維基百科中。有些問題條目能符合 快速刪除標準 ,或是 CACHE

维基百科:模板消息/清理 - 维基百科,自由的百科全书 维基百科:模板消息/清理 维基百科,自由的百科全书 < Wikipedia:模板消息 跳转至: 导航 、 搜索 快捷方式 : WP:TC WP:TM/CLEAN WP:維護模板 更多信息: Category:條目訊息模板 和 Category:維基百科維護模板 以下的 模板訊息 可以被放置在需要 清理 的條目中。這些訊息的目的是為了提示其他編輯者針對百科全書的內容進行改善。這些模板標記只是暫時性的訊息,其最終的目的是希望能修正解決條目中的問題,不應用來表示您對條目內容的不認同,也不是在條目中加入 各種聲明 的方式。 除非有其他的建議,這些模板應該被放置在頁面的最上方,位於其他的模板、圖像,或信息框之上。如果頁面中有任何 頂註 ,以下的模板則應該放置在頂註之下。部分的模板可被放置在各段落的最上方,也有些模板可以放置在內容文字的行內。 當前的 维护 与合作任務 清理 需要关注的页面 需要清理的条目 清理模板 關注度不足 校对 维基化 缺少鏈入頁面的條目 更新条目 分類 未分类条目 標示缺少分類的條目 未分类的页面分类 条目太少的 重定向 创建条目 暂缺傳統百科條目 首页缺失条目 最多需求的 缺少的最多語言版本條目 其他語言的典範條目 被请求的条目 短页面 参考 缺少来源的条目 事实审核 需更多来源 原创研究 參考資料格式錯誤 小作品 指引 短页面 按主题察看 小小作品 未完成列表 双周合作 删除 頁面 文件 無版權來源 日志 讨论存档 存廢复审 修订版本删除 快速 質量提升 扩充请求 優良條目評選 典範條目評選 特色圖片評選 特色列表評選 同行評審 翻译成中文 从外语维基百科 大量外文的页面 條目翻譯 計劃翻譯 校對翻譯 维基百科:翻译 图像 题注复审 图片请求 争议 条目准确性 准确性争议条目 中立性 中立性争议条目 争议性陈述 需進行工作列表 条目 专题 標題 命名常規 移动请求 消歧义 消歧义 頂註 消歧義頁格式手冊 模板 更多 要合并的文章 要分离的文章 积压工作 版权侵害 活跃任务 請求 请求保护页面 专家关注 查 论 编 目录 1 注意事項 2 使用模板 2.1 條目符合維基百科的收錄標準嗎? 2.2 在關注度較低的條目中使用清理模板 2.3 在高關注度的條目中使用清理模板 3 整合標記 4 清理 4.1 一般清理 4.1.1 編修與校對 4.2 特定主題條目清理 4.2.1 虛構事物 4.3 書寫風格 4.4 架構、格式與段落 4.4.1 導言 4.5 可能不適合列入百科的內容 4.6 前後文與細節 4.6.1 離題 4.7 擴充與新增 4.8 需要專家 4.9 時間與日期 4.10 矛盾與混淆 4.11 重要性或顯著性不明 4.12 中立性和準確性 4.13 分類 4.14 合併與分割 5 摺疊 6 文章行間用模板 7 其他清理模板 注意事項 [ 编辑 ] 更多信息: WP:给页面标记问题 如果您能夠輕鬆的修正問題, 請不要使用模板標記 。清理模板的目的是您無法解決問題,而請求他人幫忙改善文章內容或品質,而不是單純的標記。 在條目中加入以下的模板後, 請在條目討論頁內說明問題所在 ,這樣做將能幫助其它編輯者了解條目的問題,以及討論出修正的方式,而不是單純的標記。 請不要在條目中同時加入類似或重複的模板。 較細部說明的模板會較概觀性模板來的好,也較讓人了解問題所在;掛了細部說明模板就不需再掛概觀性模板。 例如{{ Real world }}直接指出需要擴充現實視角,則比掛{{ incomplete }}、{{ expand }}這種單純表示條目不完整的模板來的好。 如果一篇條目有多個問題, 請只標記較急需被解決的問題即可 ,較短的清單通常比一長串的清單更有幫助,切勿 標籤轟炸 。 根據 過往的討論 ,掛三個模板已算不少,四個已經是勉強界線, 五個以上則過多 ; 英文維基甚至認為只該掛一個模板,解決了再掛下一個問題 。 尤其是 小作品 ,若條目已通過 關注度審查 而能保留,則優先只掛擴充模板(或小作品模板),因為小作品往往非常短小存在非常多問題。 初級條目 一樣是維基百科中很不完整的條目,應該關注大方向(架構)上缺少的內容,而不要掛細節性模板。 使用模板 [ 编辑 ] 條目符合維基百科的收錄標準嗎? [ 编辑 ] 在放置以下模版到條目中之前,值得花點時間先用 批判性 的眼光來檢視該條目是否適合被收錄在維基百科中。有些問題條目可能符合 快速刪除標準 ,或是可以在 頁面存廢 中提出討論。 在關注度較低的條目中使用清理模板 [ 编辑 ] 在一些較少編者或讀者關注的條目中,放置以下模板或許能提升該條目被關注的機率。希望幫助提升條目品質的編者可以檢視 清理分類 中的條目,包括 維護 和 積壓工作 分類。 在高關注度的條目中使用清理模板 [ 编辑 ] 在一些由許多用戶同時參與編輯的條目中,清理模板能提示讀者與編者條目內有正在討論中的議題,並且正在試圖尋找修正問題的方式。這些模板可以用來邀請未參與條目的讀者加入討論,也可以當作給一般讀者的警示,提醒他們條目中正存有問題,以及內容可能將有 大幅更動 。在一般情況下,放置以下模板的編者應該在條目的 討論頁 中完整指出問題所在。當其他編者的 共識 認為條目中的確存在問題或有編輯爭議時,編者應該儘快的合作來修正條目問題,以早日達到能將清理模版移除的標準。如果共識的結論是條目並不存在模板中所指的問題,則清理模版可以被直接移除。在高關注度的條目中,加入或移除任何清理模板前都應先使用討論頁來與其他編者或讀者溝通。 整合標記 [ 编辑 ] 如果一個條目的上方有太多的標記模板,可能會讓造成閱讀上的困擾,尤其是內容較短的小條目。請考慮使用 {{ 問題條目 }} 來整合不同的標記內容。 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ 問題條目 }} 鏈入 討論 編輯 如果一個條目的上方有太多的標記模板,可能會讓造成閱讀上的困擾,尤其是內容較短的小條目。 請只使用與條目問題直接相關的變數。此外,請不要在沒有填入任何變數的情況下使用本模板。 在用來標記章節或段落時,請使用 |section=y 。 在希望將條目歸類到使用月份來歸納的分類中時,請輸入 |issue=2018年1月 。 清理 [ 编辑 ] 一般清理 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : cleanup/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可能需要进行 清理 ,以符合维基百科的 质量标准 。 (2018年1月8日) 请尽量协助 改善这篇条目 ,详细信息请参见 讨论页 。 本標籤可用在一般情況下,以及其他標籤無法涵蓋的範圍。 請考慮使用其他較為明確的清理標記,這樣將可幫助其他編者更快速了解條目中存在的問題。 請不要 將此模板和其他書寫風格的清理模板混合使用。 {{ subst : cleanup-section/auto }} 鏈入 討論 編輯 此章節需要进行 清理 ,以符合维基百科的 质量标准 。 (2018年1月8日) 请协助 改善本章節 ,另见 讨论页 。 {{ subst : wikify/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 格式需要 修正 以符合 格式手册 。 (2018年1月8日) 请协助添加 相关 的 内部链接 ,并使用百科全书的语气来 改善这篇条目 。 {{ 重寫 }} 鏈入 討論 編輯 本条目 不符合維基百科的 质量标准 ,需要完全重寫。 請在 討論頁 中討論相關議題,並參考 更优秀条目写作指南 。 {{ Dabclean }} 鏈入 討論 編輯 本 消歧義 頁面可能需要清理 ,以符合 质量標準 。參見 編寫原則 以快速了解注意事項。 {{ Cleanup-nav }} 鏈入 討論 編輯 本導航模板 項目過多、過於雜亂、或許多項目關聯性顯著甚低 。 請協助 清理 項目,整理多餘、凌亂、不相干的連結以使模板發揮本來應有的導航作用。 {{ 重構 }} 鏈入 討論 編輯 此討論需要 重構 以改善可讀性及(或)結構。 參見 如何編輯 與 重構說明 。完成後移除本模板。 編修與校對 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ copy edit }} 鏈入 討論 編輯 本条目 需要 編修 ,以確保文法、 用詞、语气 、 格式 、 標點 等使用恰当。 請按照 校對指引 ,幫助 编辑 這個條目。( 幫助 、 討論 ) 特定主題條目清理 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ game guide }} 鏈入 討論 編輯 重定向:{{ 遊戲提示 }} 本条目或需清理 電子遊戲条目不应收錄的内容 ,如操作细节与攻略、详尽的要素列表、过多的剧情/角色介绍。 请参阅 编写指引 ,協助 以百科體裁改写条目不合适内容 。 {{ Cleanup-tvshow }} 鏈入 討論 編輯 本条目 包含 過於詳細的電視節目資訊或前後節目框 ,需要除去、簡化為短文或重寫成對一般讀者有益的介紹。 來賓、錄影地點等僅節目愛好者感興趣的內容應該除去。 {{ MOSLOW }} 鏈入 討論 編輯 本條目的 作品列表 需要依照 格式指南 編寫。請協助將內容 整理 成更清晰易讀的列表或表格。 列表項目應該按照年代自最早向下寫到最新。若記載種目較多則在考慮除去 細項 後用表格提供總覽。 {{ Pts wikify }} 鏈入 討論 編輯 此條目或章節需要清理並重寫,以符合維基百科 太平洋颱風季 熱帶氣旋 的 結構品質標準 。 請盡量協助量 改善此條目 。有關太平洋颱風季條目的品質標準,請參考 太平洋颱風季編輯指南 。 虛構事物 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ in-universe }} 鏈入 討論 編輯 这篇主要 从 虚构世界自身 角度 描述虚构作品或元素。 请用 现实世界视角 来 改写本条目 ,使之更为清晰。 {{ Fiction }} 鏈入 討論 編輯 该條目 可能没有明确区分事实与 虚构内容 。 请参照 虚构事物指引 重写内容,改善条目质量。 {{ Real world }} 鏈入 討論 編輯 本條目宜擴充相關主題的 現實世界視角內容 ,如 緣由或背景、設計概念、製作及發展過程、評價或影響 等。 請根據 相關的格式手冊 和 指南 來 改善這個條目 。若條目為 電子遊戲 類,則這類內容為 必備 ,請根據 相關指引 撰寫。 {{ plot }} 鏈入 討論 編輯 本条目剧情、虛構用語或人物介紹 过长过细 ,需 清理 无关故事主轴的细节、用語和角色介紹 。 劇情、用語和人物介紹都只是用於 了解故事主軸 ,輔助讀者了解 現實向的內容 , 而不是 像資料庫般將所有出現的內容記下 。 请协助 清理 不必要的细节、用語和角色,让情节介绍更为简洁。 ACG类條目 的故事簡介不宜超过 1000全角字 。 {{ Plot style }} 鏈入 討論 編輯 本条目 劇情摘要未貫穿故事主軸 ,如 迴避了關鍵情節 或 仅介紹了開頭 。 請以時序為綱簡單闡示劇情,交代 故事始末 和重要過程,让讀者了解作品大局。 {{ Notcharacterarticle }} 鏈入 討論 編輯 本條目 需要 清理角色信息框 。請協助 除去 模板,將可用內容按 編輯指引 寫成有益讀者的文章。 各種僅愛好者感興趣的 角色細節 應該除去。獨立角色創建標準參見 一般關注度 指引和 虛構事物關注度 說明。 書寫風格 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : advert/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 類似广告或包含宣传性内容 。 (2018年1月8日) 请协助使用 中立的观点 重写这篇条目 。 明显 的广告请加入 {{ delete |G11}} 來 提请删除 。 {{ cleanup-jargon }} 鏈入 討論 編輯 本条目 包含過多 行話或專業術語 ,可能需要簡化或提出進一步解釋。 請在 討論頁 中發表對於本議題的看法,並移除或解釋本條目中的行話。 {{ fansite }} 鏈入 討論 編輯 本条目 類似 愛好者 專頁。 維基百科不是不經篩選的資訊收集處 。請幫助 改進這個條目 ,使用 中立的語氣 (而不是愛好者或媒體報道的語氣),移除瑣碎的軼事與未經證實的評論、不合適的列表和链接收集等。如條目內有愛好者可能感興趣而不符維基百科收錄標準的內容,可考慮將該等內容移至其他專門描寫模板消息的百科或網站,或在不存在相關主題的其他愛好者百科或網站時以相關內容為基礎進行構建。 {{ grammar }} 鏈入 討論 編輯 本条目 需要 編修 ,以確保使用恰当。 請按照 校對指引 ,幫助 编辑 這個條目。( 幫助 、 討論 ) {{ howto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 包含 指南或教學內容 。 請藉由移除或重寫指南段落來改善條目,或在 討論頁 提出討論。 {{ inappropriate person }} 鏈入 討論 編輯 本条目 使用不適當的 第一人稱(我、我們)和第二人稱(你、你們) 。 請幫助 編輯本條目 並使用更為 正式且符合百科全書的語調 。 {{ subst : inappropriate tone/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目的 语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。 (2018年1月8日) 請根據 指南 協助 改善这篇条目 ,請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 {{ subst : like-resume/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 讀起來 像一篇履歷表 ,需要清理。 (2018年1月8日) 請以 中立的觀點 和 百科全書格式 協助改善 本條目。 明显 的宣傳请加入 {{ delete |G11}} 來 删除 。 {{ newsrelease }} 鏈入 討論 編輯 本条目 閱讀起來像是 新聞稿 及包含過度的宣傳性語調。 請協助以 中立的觀點 來 撰寫本條目 ,非常 明显 的广告内容請以 {{ delete |G11}} 删除 。 {{ prose }} 鏈入 討論 編輯 本条目可能 使用了不合適的 列表式 记述。 請協助将其改为散文式敘述以利讀者獲得更完整的訊息。 角色介紹應按時間或關聯性編排成數個較長的文章段落; 作品列表 適合項目列舉;年表介於二者之間,例如: 化学年表 。此外的 列舉資料 應該編寫成 散文體 以符合維基百科質量標準。 {{ review }} 鏈入 討論 編輯 本条目 閱讀起來類似 評論 ,需要清理。 請幫助 改进這個條目 以使其語氣 中立 ,且符合维基百科的 品質標準 。 {{ untranslated-jargon }} 鏈入 討論 編輯 本条目中 包含过多未翻译的 专业术语 ,可能需要 翻译 或进一步解释。 请在 讨论页 中发表对于本议题的看法,并 帮助 对本条目中的术语进行翻译或解释。 {{ 地區慣用詞 }} 鏈入 討論 編輯 此條目或章節中的譯名僅包含特定地區的用法。 請幫助 編輯 本文, 加入 各地慣用的翻譯名稱,請參見 維基百科繁簡處理說明 和 Wikipedia:繁简处理 。( 幫助 、 討論 ) {{ Repetition }} 鏈入 討論 編輯 本条目 包含太多重複、累贅的敘述 。請協助 改善 條目,整併相近的文字與描述。 {{ 年谱 }} 鏈入 討論 編輯 本條目 以編年體裁記載人物生平事蹟。 維基百科不建議使用年表形式記述人物,請協助 改善 條目,將事實內容統整為有條理的文章段落。 {{ Example farm }} 鏈入 討論 編輯 本條目 可能包含過度、低質、或不恰當的範例或舉例。 請協助 改善 條目,增加敘述文字、除去不切題與過多的範例、精簡範例份量。 架構、格式與段落 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : trivia/auto }} 鏈入 討論 編輯 重定向:{{ 瑣碎 }} 本条目 應避免有 陳列雜項、瑣碎資料 的部分。 (2018年1月8日) 請 協助 將有關資料重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 {{ spacing }} 鏈入 討論 編輯 本條目 需要 編修 成易讀的 文章 、適當長度的分段或 章节 。 歡迎協助 改善 條目。可以參考 修改指引 。 {{ verylong }} 鏈入 討論 編輯 重定向:{{ 冗長 }} 本条目 可能過於 冗長 。 請將 不重要細節 移除;若仍太長,可將 重要細節分割為新頁面 。 頁面內容應保持 摘要格式 ,不重要的細節應移除;若有重要細節需要撰寫,應考慮分割出新頁面。可在 討論頁 中討論哪些屬於重要細節可拆分,哪些屬於不重要細節該移除。 {{ veil }} 鏈入 討論 編輯 本條目 存在 隱藏的内容 ,在一些情况下可能损害讀者的閱覽体验。請協助 改善 條目,以符合维基百科的标准。 一般應該僅由特定標準化模板提供摺疊資料表格,勿因 故事劇情 或項目混雜而隱藏;內容應該考慮其他方式呈現。重複記載、過度細節與 無助了解主題的堆砌內容 等需要考慮除去。 {{ too many sections }} 鏈入 討論 編輯 本條目 可能包含 過多章節標題以致內容分散 。 請協助 改善條目 ,統整相近或很小的章節並除去不必要的副標題。 {{ too many see alsos }} 鏈入 討論 編輯 本條目可能 包含過多 參見 項目 。請檢視該章節、僅留下最相關者,並考慮將項目整合進本身。 {{ too many photos }} 鏈入 討論 編輯 本條目 包含過多圖像或圖表以致損及 可讀性 。請協助 改善本條目 以改善 網頁親和力 及符合 格式手冊 。 詳細說明: 維基百科不是圖片集或媒體檔案集 ,所使用的圖片內容應與條目內文呼應。 雖然圖片對於維基百科是很重要的輔助內容,但過度的使用圖片,甚至是以圖片取代文字說明,這樣做可能違背了百科全書的精神。 若你有興趣展示與本條目相關的圖片,請考慮將它們改為加入 維基共享資源 。 若圖片來自於 公共領域 的網站,請考慮將他們加入 公共领域的图片资源 。 {{ too many boxes }} 鏈入 討論 編輯 本條目可能包含過多 信息框 或 導航模板 而顯得不知所謂。 請 移除 部分模板以改善條目。 {{ overcolored }} 鏈入 討論 編輯 本條目 可能過度或濫用色彩,其將造成 色盲 使用者難以理解內容 。 請除去或修正使讀者分心、不易閱覽的用色。參見 WP:顏色 指引。 {{ Link style }} 鏈入 討論 編輯 本条目 部分链接不符合 格式手冊 規範 。 跨語言链接 及章節標題等處的链接可能需要清理。 請協助 改善 此條目。參見 WP:LINKSTYLE 、 WP:MOSIW 以了解細節。 突出显示跨语言链接 可以便于检查。 {{ overlinked }} 鏈入 討論 編輯 本条目 含有 過多、重複、或不必要的 内部链接。 請根据 格式指引 ,移除重复、標題链接以及任何与内容无关的链接。 {{ underlinked }} 鏈入 討論 編輯 该 需要补充 指向其它条目的链接 ,以此 构筑百科全书网络 。 请协助 改善 条目,为之内容添加 相关链接 。 {{ schedule }} 分類 鏈入 討論 編輯 本條目或章節包含了 電視或廣播節目表 。 請協助 將節目表改寫 成有益讀者認識節目內容的 連貫文章 或除去 不適合維基百科的內容 。 從外部來源 複製貼上 節目表可能違反 著作權 。 {{ Icon-issues }} 鏈入 討論 編輯 本條目 包含過度或不適當使用 旗幟 。 請協助 改善 條目,將過度裝飾圖像除去。 {{ Cleanup-infobox }} 鏈入 討論 編輯 本條目的 信息框 可能需要 清理 ,以符合 质量標準 。 導言 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ lead section }} 鏈入 討論 編輯 本条目 序言章节 没有充分 总结 其内容要点 。 请考虑扩充序言,为条目所有重要方面提供 易懂的概述 。请在条目的 讨论页 讨论此问题。 {{ lead section too long }} 鏈入 討論 編輯 導言部分 也許過於冗長。 遵从维基百科的 格式准则 ,请考虑加入不同章節或精簡首段来提供一个无障碍概述文章的要点。 {{ Lead missing }} 鏈入 討論 編輯 本条目 缺少 序言章节 。 请协助为条目加入序言章节。更多信息请参阅 版面布局指引 和 序言章节论述 。 可能不適合列入百科的內容 [ 编辑 ] 参见: Wikipedia:维基百科不是什么 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ cleanup-list }} 鏈入 討論 編輯 本條目中的 列表 可能需要 清理 ,以符合維基百科的 品質標準 。 這個列表可能雜亂無章、 沒有提供資料來源 ,或 內容未經篩選 。請協助 改善這個列表 、除去 不適合維基百科的內容 ,或在 討論頁 中進行討論。 {{ copypaste }} 鏈入 討論 編輯 此條目或章節 內容可能是從某個來源處 复制粘贴而来 ,並可能已經違反 維基百科的版權方針 。 請協助移除任何非自由版權的文字內容。請確定本處所指的來源並非屬於任何 维基百科拷贝网站 。可以 通过工具 检查是否侵犯版权。 {{ external links }} 鏈入 討論 編輯 本条目 使用 外部链接 的方式可能不符合维基百科的方针或指引 ,或致使內文成為 链接農場 。 請協助清理 過度 與 不適當 的外部連結,并将有用的链接移到 参考文献 中。 {{ subst : non-free/auto }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可能过多或不当地使用了 受版权保护 的文字、图像及多媒体文件。 (2018年1月8日) 请仔细阅读有关媒体文件合理使用的 方针 和 指引 ,并协助改正 违反规定的使用 ,然后移除此消息框。在 条目讨论页 可能有更多的详细信息。 {{ over-quotation }} 鏈入 討論 編輯 本條目 包含不符合百科全書方式的 過多或過長引用文字 。 請 協助改善條目 ,將過度引用的文字刪減並需保持 來源 原始語句。或考慮將其轉移至 维基语录 。 {{ original research }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可能包含 原创研究 或 未查证内容 。 请协助添加参考资料以 改善这篇条目 。详细情况请参见 讨论页 。 {{ subst : trivia/auto }} 鏈入 討論 編輯 重定向:{{ 瑣碎 }} 本条目 應避免有 陳列雜項、瑣碎資料 的部分。 (2018年1月8日) 請 協助 將有關資料重新編排成連貫性的文章,安置於適當章節或條目內。 {{ Cleanup-statistics }} 鏈入 討論 編輯 本条目 包含 過多統計資料 ,但缺乏關於該主題的充分介紹。請協助 除去 過剩的統計資料,並給予關於主題的更多有效介紹。 {{ Almanac }} 鏈入 討論 編輯 本條目匯集過多統計、分析、圖表資料,或羅列蒐集項目, 維基百科不是不經篩選的資訊收集處 。 冗長清單會使讀者不解其意並降低可讀性與版面整潔,條目內的陳列數據或項目應該有適量的介紹文字以令讀者了解內容。 {{ Directory }} 鏈入 討論 編輯 本條目 包含 目錄介紹內容 。 請 重寫本條目 以更符合列表規範。若本條目難以改善,請 考慮將其刪除 。 {{ Travel guide }} 鏈入 討論 編輯 本條目 可能包含非百科內容的 旅遊指南 信息。 請協助 改善 條目,將其改寫為 百科風格敘述 及除去不適合的內容。 {{ In popular culture }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可能包含對主題 在大眾文化 ( 英语 : Wikipedia:'In popular culture' content ) 方面上 瑣碎、小眾、或無關的 提及。 請 整頓內容 以闡釋條目主題對大眾文化的影響而非純粹列出清單;增添能裨益讀者的介紹文章;關係淺薄的項目應該除去。 {{ Diary }} 鏈入 討論 編輯 本條目可能包含許多 不重要的瑣事或紀錄等內容 而像一本日記。 請協助 清理 細微末節以符合百科全書品質標準。並非每一場比賽、出席、活動都有足夠意義寫進條目內。 {{ Overly detailed }} 鏈入 討論 編輯 本條目 包含過多僅少數特定讀者會感興趣的 過度細節內容 。 請重新 統整 本條目以切合主題,並移除抵觸 維基百科內容方針 的過度細節內容。詳細信息請參見 處理過剩內容 及 討論頁 。 前後文與細節 [ 编辑 ] 離題 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ off-topic }} 鏈入 討論 編輯 本条目 離題 。 掛模板者須於討論頁闡明文章離題之處以便其他編者討論及修改。請參閱 討論頁 的意見。 擴充與新增 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ current }} 鏈入 討論 編輯 本文記述一項 新聞動態 。 随着事件發展,內容可能會快速更新。 維基百科 不是新聞的收集处 。請留心 記載正確信息 ,在情報相對明朗之後進行 編輯更新 。 {{ current related }} 鏈入 討論 編輯 本条目和一项 新闻动态 相关。 維基百科 不是新聞的收集处 。請留心 記載正確信息 ,在情報相對明朗之後進行 編輯更新 。 {{ expand section }} 鏈入 討論 編輯 本章节需要 扩充 {{ Empty section }} 鏈入 討論 編輯 本章节 未有任何内容 。 {{ expert }} 鏈入 討論 編輯 本页面需要 精通或熟悉相关主题的编者 参与及协助编辑。 請 邀請 適合的人士 改善本页面 。更多的細節與詳情請參见 討論頁 。 {{ subst : expand/auto }} 本条目 需要擴充。 (2018年1月8日) 请協助 改善这篇條目 ,更進一步的信息可能會在 討論頁 或 扩充请求 中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 {{ lead section }} 鏈入 討論 編輯 本条目 序言章节 没有充分 总结 其内容要点 。 请考虑扩充序言,为条目所有重要方面提供 易懂的概述 。请在条目的 讨论页 讨论此问题。 {{ subst : uncategorized/auto }} 此頁面缺少 頁面分類 。 請協助為此頁面補上適當的頁面分類。參見 頁面分類入門 。 (2018年1月8日) {{ catimprove }} 鏈入 討論 編輯 此頁面需要更多 頁面分類 。 請協助為此頁面補上適當的頁面分類。參見 頁面分類入門 。 {{ Expand language }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可参照外語維基百科相應條目来扩充 。 若您熟悉来源语言和主题,请协助 参考外语维基扩充条目 。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依 版权协议 ,译文需 在编辑摘要注明来源 ,或于讨论页顶部标记{{ Translated page }}标签。 {{ Reqinfobox }} 鏈入 討論 編輯 此條目需要加上一個合適的 信息框模板 ,或是現有的信息框需要更新。 請在 Category:信息框模板 內選取適合本條目的信息框模板。 {{ interlanguage links }} 鏈入 討論 編輯 本页面可能需要 添加 跨语言链接 。 请协助在 维基数据 中加入相应链接。 {{ Incomplete }} 鏈入 討論 編輯 本条目 不完整 。請幫忙改善條目,或到 討論頁 去討論條目的問題。 需要專家 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ expert }} 鏈入 討論 編輯 本页面需要 精通或熟悉相关主题的编者 参与及协助编辑。 請 邀請 適合的人士 改善本页面 。更多的細節與詳情請參见 討論頁 。 時間與日期 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : 更新/auto }} 本维基百科頁面 需要更新 。 (2018年1月8日) 請更新本文以反映近況和新增内容。完成修改時,請移除本模板。 {{ Newinfobox }} 鏈入 討論 編輯 此条目使用了 已弃用的、 替换引用 的或错误的 信息框 ,因此需要更换。请根据相关的 专题 或 信息框模板的分类 来寻找一个合适的新信息框。 矛盾與混淆 [ 编辑 ] 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ contradict }} 鏈入 討論 編輯 重定向:{{ 自相矛盾 }} 本条目 內容自相 矛盾 。 請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 {{ 其他條目矛盾 }} 鏈入 討論 編輯 此條目內容與 其他條目 矛盾。請參考 討論頁 。 解決矛盾前請勿移除此模板。 请加上此模板的編輯者需在討論頁說明本文內容與其他條目矛盾之處,以便讓各編輯者討論和改善。 重要性或顯著性不明 [ 编辑 ] 更多信息: Wikipedia:维基百科不是什么 和 Wikipedia:关注度 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : Notability/auto }} 此條目 可能不符合通用 通用关注度指引 ,或下列之一的標準: 傳記 、 虛構事物 、 發明研究 、 網站 。 请协助添加关于主题的 第二手可靠来源 以确立条目的关注度。如若关注度无法被证实,条目可能会被 合并 或 删除 。 致贴上本模板的编者:请搜索一下条目的标题(来源搜索: '模板消息' 网页 、 新闻 、 书籍 、 学术 、 图像 ),以检查网络上是否不存在该主题的可靠来源( 判定指引 )。若有可靠来源,请贴上可靠来源或换用{{ subst : 关注度来源/auto }}模板。 否则,请将本条目报告到 此处 。 若於 2018年 2月7日 (本模板放置30天)後仍未有改善,可提報存废讨论,以取得共識決定是否保留。 {{ subst : Notability Unreferenced/auto }} 此条目也许具备 关注度 ,但需要 可靠的来源 来加以彰显。 (2018年1月8日) 请协助添加来自 可靠来源 的引用以 改善这篇条目 。 中立性和準確性 [ 编辑 ] 所有條目都應保持 中立的觀點 。有時候編輯者會對於條目的真實性產生 爭議 。請同時參閱: Wikipedia:可供查證 。 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ autobiography }} 鏈入 討論 編輯 本条目 類似一篇 自傳 ,或內容主要由條目描述的當事人或組織撰寫、編輯。 請協助編輯以讓內容符合維基百科 中立的觀點 ,也可到 討論頁 參考或發表意見。 {{ blpdispute }} 鏈入 討論 編輯 本条目 可能违反了維基百科关于 生者傳記 的方針 。 维基百科的条目会影响到真实人物的生活,文章必须严谨地撰写。並符合 可供查證 、保持 中立观点 、避免 原創研究 的 标准 。 有关人物的无或少来源的内容都应 立即移除 ,无论内容是负面、正面或是未必正确的。 在移除這些资料时不受到 回退不过三 的规范,請留意 討論頁 和 生者傳記方针 並提出改善意見。 {{ disputed }} 鏈入 討論 編輯 本条目 內容 疑欠准确 ,有待查證。 請在 讨论页 討論問題所在及加以改善,若本维基百科仍有爭議及 准确度 欠佳,會被提出 存廢討論 。 {{ disputed-section }} 鏈入 討論 編輯 此章节的準確性有 爭議 。 {{ globalize }} 鏈入 討論 編輯 本条目 論述以部分區域為主 ,未必具有普世通用的觀點。 請 協助補充內容 以 避免偏頗 ,或 討論 本文的問題。 {{ subst : POV/auto }} 本条目 中立性 有争议。內容、語調可能帶有明顯的個人觀點或 地方色彩 。 (2018年1月8日) 加上此模板的編輯者需在 討論頁 說明此文中立性有爭議的原因,以便讓各編輯者討論和改善。 在編輯之前請務必察看讨论页。 {{ POV-section }} 鏈入 討論 編輯 此章節的 中立性 有争议。 加上此模板的編輯者需在 討論頁 說明此章節中立性有爭議的原因,以便讓各編輯者討論和改善。 {{ subst : TotallyDisputed/auto }} 本条目的 中立性 和 准确性 都存在争议。 (2018年1月8日) 掛上此模板的編輯者需在 对话页 說明本文准确性及正確性有爭議的原因,以便讓各編輯者討論和改善。 在編輯之前請務必察看讨论页。 {{ weasel }} 鏈入 討論 編輯 本条目 語意 模稜兩可 而損及其 中立性 或 準確性 。 請在 讨论页 討論問題所在及加以改善。 {{ COI }} 鏈入 討論 編輯 本条目的 主要貢獻者與本條目所宣揚的內容可能存在 利益衝突 。 本條目需要 清理 以符合維基百科的標準,尤其是 中性的觀點 、 可供查證 和 非原創研究 。 掛上此模板的編輯者需在 討論頁 提供利益衝突證據,以便進一步的討論。 {{ third-party }} 鏈入 討論 編輯 此条目 可能過份仰賴和條目主題內容有過密涉入關係的參考來源 ,使條目有違 可供查證 及 中立觀點 的方針要求。 請替換為可靠的、 獨立的第三方 來源 去改善。 {{ Undue }} 鏈入 討論 編輯 本條目 偏重 在某些見解、事件、或爭議上 。 請協助 建立 更平衡的陳述以符合比例原則。在移除本提示前請先 討論 並 解決 相關問題。 分類 [ 编辑 ] 參閱 Wikipedia:頁面分類 、 Wikipedia:頁面分類與子分類 、 Wikipedia:过度分类 。 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ subst : uncategorized/auto }} 此頁面缺少 頁面分類 。 請協助為此頁面補上適當的頁面分類。參見 頁面分類入門 。 (2018年1月8日) {{ catimprove }} 鏈入 討論 編輯 此頁面需要更多 頁面分類 。 請協助為此頁面補上適當的頁面分類。參見 頁面分類入門 。 {{ recat }} 鏈入 討論 編輯 本條目可能 不必要地重複分類 或 太多分類 。多餘的同性質分類或閒雜分類應該清理。 請協助 改善 本頁面。 合併與分割 [ 编辑 ] 參見 维基百科:重复条目 若 翻译外语百科 仍可擴充個別條目的小作品 請勿濫用合併模板 ,而 应先翻译或扩充内容 。 模板標記 顯示結果(以及使用注意事項) {{ split }} 鏈入 討論 編輯 提議將該頁面根據 消歧義頁 分割 為多個頁面。( 討論 ) {{ split section }} 鏈入 討論 編輯 建议将此章節或段落 分離 至其他条目。( 讨论 ) {{ copy to wikia }} 鏈入 討論 編輯 本條目或部分章節的內容更適合 移動 到相關的主題維基。 維基百科的條目不應讀起來像一篇 說明書或指南 導致不適當的資訊比重,我們強烈建議將不適合維基百科的資訊刪除並移動到主題維基如 Wikia 。 如果本條目或其章節被改寫到符合維基百科的 標準 ,請移除這條標籤。 {{ merge }} 鏈入 討論 編輯 建議此頁面與 合并 。([[:Wikipedia talk:{{{1}}}|討論]]) {{ mergeto }} 鏈入 討論 編輯 建議将此頁面 併入 。([[:Wikipedia talk:{{{1}}}|討論]]) {{ mergefrom }} 鏈入 討論 編輯 建議将 併入 本頁面。( 討論 ) {{ merging }} 鏈入 討論 編輯 本条目正在 合并 到[[:Wikipedia:{{{1}}}|{{{1}}}]],其内容可能陈旧。 此条目的内容在未来可能被删除。 相关的讨论请见 此条目的讨论页 和[[Wikipedia talk:{{{1}}}|目标条目的讨论页]]。 {{ subst : move/auto }} 有用户建議将 Wikipedia:模板消息/清理 移動 至 其他名稱 。 (2018年1月8日) 此移動可能有爭議或者需要管理員協助。提請移動者请 在討論頁中说明理由 以便其它编辑者 参与討論 。請求若無討論可能不會被處理。 摺疊 [ 编辑 ] 模板 顯示結果 位置 {{ TransH }}、 {{ TransF }} 一些未翻譯的非現代漢語已進行隐藏,歡迎參與翻譯。 This is the hotel.( 尚未翻譯的文字 ) 需要翻譯的文章上下兩側,尚未翻譯的文字放在中間 {{ HideH }}、 {{ HideF }} 标题 黑色+白色=灰色 需要隱藏的文字上下兩端。 {{ DummyHideH }}、 {{ DummyHideF }} 标题 黑色+白色=灰色 不隱藏的文字。 文章行間用模板 [ 编辑 ] 更多信息: Wikipedia:模板消息/条目来源 模板 顯示結果(以及使用注意事項) {{ clarify }} 鏈入 討論 編輯 [ 需要解释 ] {{ dubious }} 鏈入 討論 編輯 [ 可疑 – 讨论 ] {{ fact }} 鏈入 討論 編輯 [來源請求] {{ or }} 鏈入 討論 編輯 [原創研究?] {{ verify credibility }} 鏈入 討論 編輯 [ 來源可靠? ] {{ when }} 鏈入 討論 編輯 [何时?] {{ where }} 鏈入 討論 編輯 [ 哪裡? ] {{ who }} 鏈入 討論 編輯 [谁?] {{ which }} 鏈入 討論 編輯 [哪個/哪些?] 其他清理模板 [ 编辑 ] Wikipedia:模板消息/翻譯 - 與翻譯有關的清理模板 查 论 编 模板訊息 条目名字空間 一般 清理 刪除 爭議與警告 格式 外部資源 頂註 鏈結 列表 首頁 維護 導航 章節 條目來源 分割 翻譯 其他名字空間 頁面分類 檔案 重定向 討論 模板 用戶 用戶討論 維基百科 專題橫幅 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:模板消息/清理&oldid=46781626 ” 分类 : 正在翻译的维基百科页面 維基百科模板 隐藏分类: 含有空的问题条目模板的条目 自2018年1月缺少頁面分類的頁面 需要更多分類的頁面 需要信息框的条目 需要合併的非條目頁面 合併目標包含不存在的頁面 需要合併的條目 拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目 维基百科清理 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 项目页面 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 其他语言 Acèh العربية অসমীয়া भोजपुरी বাংলা Català Deutsch English Esperanto Magyar Bahasa Indonesia Italiano 日本語 Basa Jawa ქართული ភាសាខ្មែរ Norsk ଓଡ଼ିଆ Polski Português Română සිංහල Slovenščina Svenska தமிழ் 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年10月31日 (星期二) 01:59。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%81%AF%E6%98%9F
  聯星 - 维基百科,自由的百科全书 聯星 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 提示 :本条目的主题不是 雙星 。 播放媒体 藝術家想像高溫、大質量聯星的演化過程。 哈伯太空望遠鏡 拍攝的 天狼星 聯星系。可以清楚看見 天狼星B (在左下方)。 聯星 是兩顆 恆星 組成,在各自的 軌道 上圍繞著它們共同 質量中心 運轉的 恆星系統 。有著兩顆或更多恆星的系統稱為 多星系統 。這種系統,尤其是在距離遙遠時,肉眼看見的經常是單一的點光源,要過其它的觀測方法,才能揭示其本質。過去兩個世紀的研究顯示,一半以上可見的恆星都是多星系統 [1] 。 雙星 ( double star )通常被視為聯星的同義詞;然而, 雙星 應該只是 光學雙星 。之所以稱為光學雙星,只是因為從地球上觀察它們在天球上的位置,在 視線 上幾乎是相同的位置。然而,它們的'雙重性'只取決於這光學效應;恆星本身之間的距離是遙遠的,沒有任何共用的物理連結。通過測量 ... 拍攝的 天狼星 聯星系。以清楚看見 天狼星B (在左下方)。 聯星 是兩顆 恆星 組成,在各自的 軌道 上圍繞著它們共同 質量中心 運轉的 恆星系統 。有著兩顆或更多恆星的系統稱為 多星系統 。這種系統,尤其是在距離遙遠時,肉眼看見的經常是單一的點光源,要過其它的觀測方法,才能揭示其本質。過去兩個世紀的研究顯示,一半以上見的恆星都是多星系統 [1] 。 雙星 ( double star )通常 ... 的距離是遙遠的,沒有任何共用的物理連結。通過測量 視差 、 自行 或 徑向速度 的差異,以揭示它們只是光學雙星。 許多著名的光學雙星尚未進行充分與嚴謹的觀測,來確認它們是光學雙星還是有引力束縛在一起的多星系統。 聯星系統在 天文物理 上非常重要,因為它們的軌道計算允許直接得出系統的質量,而更進一步還能間接估計出半徑和密度。也以從質光關係(mass-luminosity relationship,MLR)估計出單獨一顆恆星的質量。 有些聯星經常是在以見光檢測到的,在這種情況下,它們被稱為 視覺聯星 。許多視覺聯星有長達數百年或數千年的軌道週期,因此還不是很了解它們的軌道。它們也能通過其他 CACHE

聯星 - 维基百科,自由的百科全书 聯星 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 提示 :本条目的主题不是 雙星 。 播放媒体 藝術家想像高溫、大質量聯星的演化過程。 哈伯太空望遠鏡 拍攝的 天狼星 聯星系。可以清楚看見 天狼星B (在左下方)。 聯星 是兩顆 恆星 組成,在各自的 軌道 上圍繞著它們共同 質量中心 運轉的 恆星系統 。有著兩顆或更多恆星的系統稱為 多星系統 。這種系統,尤其是在距離遙遠時,肉眼看見的經常是單一的點光源,要過其它的觀測方法,才能揭示其本質。過去兩個世紀的研究顯示,一半以上可見的恆星都是多星系統 [1] 。 雙星 ( double star )通常被視為聯星的同義詞;然而, 雙星 應該只是 光學雙星 。之所以稱為光學雙星,只是因為從地球上觀察它們在天球上的位置,在 視線 上幾乎是相同的位置。然而,它們的'雙重性'只取決於這光學效應;恆星本身之間的距離是遙遠的,沒有任何共用的物理連結。通過測量 視差 、 自行 或 徑向速度 的差異,可以揭示它們只是光學雙星。 許多著名的光學雙星尚未進行充分與嚴謹的觀測,來確認它們是光學雙星還是有引力束縛在一起的多星系統。 聯星系統在 天文物理 上非常重要,因為它們的軌道計算允許直接得出系統的質量,而更進一步還能間接估計出半徑和密度。也可以從質光關係(mass-luminosity relationship,MLR)估計出單獨一顆恆星的質量。 有些聯星經常是在以可見光檢測到的,在這種情況下,它們被稱為 視覺聯星 。許多視覺聯星有長達數百年或數千年的軌道週期,因此還不是很了解它們的軌道。它們也可能通過其他的技術,例如 光譜學 ( 聯星光譜 )或 天體測量學 來檢測。如果聯星的軌道平面正巧在我們的視線方向上,它與伴星會發生互相 食 與 凌 的現象;這樣的一對聯星會被稱為 食聯星 ,或因為它們是經由光度變化被檢測出來的,而被稱為 光度計聯星 。 如果聯星系統中的成員非常接近,將會因為引力而相互扭曲它們的大氣層。在這樣的情況下,這些接近的聯星系統可以交換質量,可能會帶來它們在 恆星演化 時,單獨的恆星不能達到的階段。這些聯星的例子有 大陵五 、 天狼星 、 天鵝座X-1 (這是眾所皆知的 黑洞 )。也有許多聯星是 行星狀星雲 的中心恆星,和 新星 與 Ia型超新星 的祖恆星。 目录 1 發現 2 分類 2.1 以觀測的方法 2.1.1 目視聯星 2.1.2 光譜聯星(spectrum binary) 2.1.3 食雙星 2.1.4 可以通過分光光度法檢測的非食聯星 2.1.5 天測聯星 2.2 系統組態 2.3 激變變星和X射線聯星 3 軌道週期 4 名稱 4.1 A和B 4.2 1和2 4.3 冷和熱 5 演化 5.1 形成 5.2 質量傳輸和吸積 5.3 速逃星和新星 6 天文物理 6.1 研究的結論 6.1.1 行星 7 例子 8 多重星的例子 9 相關條目 10 註解和參考資料 11 外部連結 發現 [ 编辑 ] 聯星 這個術語是 威廉·赫歇爾 在1820年率先使用 [2] ,當時他寫道 [3] : '如果,與此相反,兩顆恆星應該真的彼此非常靠近。這將組成一個獨立的系統,在同一時間通過自身的引力互相影響對方,但對鄰近的其它恆星景觀不會造成影響。我們現在要考慮任何兩顆恆星形成有所關聯的恆星系統,這應該被叫做聯星,是真正的雙星。' 現代的定義, 聯星 一詞通常只局限於圍繞共同質心的一對恆星。聯星可以用望遠鏡或干涉儀的方法 解析 成為 目視聯星 [4] [5] 。對於已知的目視聯星,多數都只觀察到部分的曲線路徑或圓弧,而還未觀察過完整的週期 [6] 。 此圖顯示有兩顆恆星的系統。 雙星 是更常用的術語,泛指在天空中看起來是在一起的一對恆星 [2] 。在英文之外的語言,很少會對這兩者加以區分 [4] 。雙星可能是聯星,或只是兩顆在天空中似乎是在一起,但與太陽的神距離卻是截然不同的。後者的名稱應該是 光學雙星 或是 光學對 [7] 。 自從 望遠鏡 發明以來,已經發現了許多雙星。早期的例子包括 開陽和輔 和 十字架二 (南十字α)。開陽,位於 大北斗 ( 大熊座 中的 星群 ),在1650年就被 喬萬尼·巴蒂斯塔·里喬利 觀測到是雙星 [8] [9] (可能更早就被 卡斯特里 和 伽利略 觀測過) [10] 。在 南十字座 明亮的 十字架二 是神父馮坦納(Father Fontenay)在1685年發現的 [8] 。 因為兩顆星要對齊在同一個方向上的機率很小, 約翰·米契爾 ( 英语 : John Michell ) 於1767年率先提出雙星可能有物理上的關聯性 [11] [12] 。 威廉·赫歇爾 從1779年開始觀察雙星,很快就發表了大約有700雙星的星表 [13] 。迄1803年,他觀測雙星已經超過25年,並觀測到一些雙星的位置變化,因而得出結論,它們必須是聯星系統 [14] 。然而,直到1827年,當 菲力克斯·瓦利 ( 英语 : Félix Savary ) 開始計算 下台二 (大熊座ξ)的軌道時,還沒一個的 軌道 是完整的 [15] 。自此之後,更多的雙星被測量和編目。由 美國海軍天文台 編制的資料庫, 華盛頓雙星目錄 ,超過10萬對雙星 [16] ,其中包括光學雙星和聯星。僅有數千顆雙星的軌道是已經知道的 [17] ,並且大多數都還沒有確認是聯星還只是光學雙星 [18] 。這可以通過對相對運動的觀測和測量來決定。如果運動是軌道的一部分,獲如果恆星有相似的 徑向速度 ,並且相較於共通自行的 自行 差異很小,這一對可能就有物理上的關聯 [19] 。要獲得或反駁在引力上的連結,依然要靠目視觀測人員的努力,才能獲得足夠的資料來證明。 分類 [ 编辑 ] 以觀測的方法 [ 编辑 ] 依據觀測方法的不同,聯星可以分成四種類型:目視聯星,直接的觀測; 光譜聯星 , 譜線 的周期性變化; 食聯星 ,因為食造成的光度變化,和 天測聯星 ,通過測量看不見的伴星造成的位置的變化 [4] [20] 。一對聯星可以同時屬於好幾種不同的類型,例如,有些光譜聯星也是食聯星。 目視聯星 [ 编辑 ] 目視聯星 是分離 角度 夠大的 恆星 ,兩顆星在 望遠鏡 ,甚至 雙筒望遠鏡 的觀測下可以看出是 雙星 。在觀測目視聯星時,望遠鏡的 解析力 是一個很重要的因素,當 望遠鏡 的 口徑 或倍數被提高時,能偵測出的目視聯星的數量就會增加;這兩顆星的亮度也是重要的因素之一,因為較亮的星可能會遮蔽掉較暗的星,使得兩者難以被分辨出來。 較亮的星會被稱為 主星 ,而較暗的星會被稱為 附屬者 。在有些出版品(特別是早期的)會將較暗的伴星稱為 伴星(comes) (複數為 comites . 英语: companion .);如果兩顆星的亮度相同,就由發現者決定何者為主星(另一顆則是伴星) [21] 。 位置角 是伴星被測量相對於主星的位置,一起的還有兩星的角距離,當然觀測的時間也需要記錄下來。經過足夠的觀測,累積達到一個週期以上的資料,就可以將主星當成原點描繪出 極座標 的位置圖,通常是能夠滿足 克卜勒定律 的橢圓形。這個橢圓是伴星相對於主星,投影在天球平面上的視橢圓 軌道 。從這個投影的橢圓軌道也許可以計算出全部的軌道元素,像是 軌道半長軸 ,都是以角度為單位來表示,直到知道這顆 恆星 的 視差 ,才能得到真實的距離,而這個系統就完全被知道了 [5] 。 光譜聯星(spectrum binary) [ 编辑 ] 由於單一恆星只會有一種光譜型式,在無法用肉眼及望遠鏡分辨出雙星的情況下,發現光譜型有明顯的週期性改變,則可能是聯星系統.以此發現的聯星稱為光譜聯星. 有時候,聯星系統唯一的證據是來自它輻射出光線的 都卜勒效應 。在這樣的情況下,當它們相對於 質心 運動時,每一顆都會重覆的朝向我們接近和遠離;聯星系統的光譜包含這一對恆星各自發射出的 譜線 ,在它們的軌道週期中,其中一顆的譜線會先向藍色端移動,而另一顆的向紅色端移動,然後兩者同時改變移動的方向。若軌道平面正好垂直於視線的方向,軌道速度在視線方向上便會有分量,並且能被觀察到 徑向速度 有系統的週期性變化。因為 徑向速度 的變化可以透過 分光儀 觀察 都卜勒位移 造成的恆星 譜線 變化,以這種方法檢測出來的聯星也被稱為分光聯星(spectroscopic binary)。大多數這種的聯星,即使 望遠鏡 使用目前最高的倍率,也都不能用光學 解析 出來。 有一些分光聯星,能看見兩顆恆星的譜線,但是會交替的呈現兩顆星和單獨一顆星的譜線,這樣的系統被稱為雙線分光雙星(double-line spectroscopic binary)(通常標示為'SB2')。在其他的系統,光譜中只能看見一顆恆星的譜線,但是譜線依然會週期性的偏向藍色,然後偏向紅色,並且不斷的反覆,這樣的分光雙星稱為單線分光雙星(single-line spectroscopic binary,'SB1')。 光譜雙星的 軌道 測量需要長時間的觀察系統中的其中之一或兩顆的 徑向速度 變化,再將光度對時間的變化描繪成圖,並且從結果的曲線確定出變化週期。如果軌道是 圓 形,則曲線會是 正弦 曲線;如果軌道是 橢圓 形,曲線的形狀將依據橢圓的 離心率 與主軸相對於視線的方向來決定。 要單獨確定軌道的 半長軸 a 和 軌道傾角 i .是不可能的,但是也許可以測出 半長軸 和 軌道傾角 正弦值的乘積(即 a sin i )可能可以直接測量出線性單位(例如公里)。如果能由其他的方法測出 a 或 i ,例如在 食聯星 ,就能夠完整的解析出軌道 [22] 。 聯星暨是目視聯星又是光譜聯星是非常罕見的,並且一旦發現時會是很珍貴的資料來源。目視聯星因為有較大的真實分離度,週期的測量往往是數十年或數世紀;因此,它們的軌道速度通常太小而難以測量光譜的變化。相反的,光譜聯星因為彼此靠得較近,使它們在軌道上快速的移動,通常太靠近而不能以目視分辨為聯星。聯星要暨是目視聯星又是光譜聯星,就必須是相對的接近地球。 食雙星 [ 编辑 ] 主条目: 食雙星 一個 食雙星 ,指示器的強度顯示光度的變化 [23] [24] 。 食雙星 (或 食聯星 )是兩顆恆星的 軌道 平面幾乎躺在觀測者的視線方向上,因此天體會會發生 互食 的現象。在這種情況下,這對也是光譜聯星的 視差 若也知道的話,對這對聯星的分析就很有價值 [25] 。 大陵五 是 食雙星 著名的例子 [26] 。 在過去的十年裡,食聯星的基本參數已經可以使用8米等級的望遠鏡量測,這使得它們可以被當成 標準燭光 來使用。近年來,它們被用來直接測量和估計 大麥哲倫星系 (LMC)、 小麥哲倫星系 (SMC)、 仙女座大星系 和 三角座星系 的距離。以食聯星的方法直接測量,使星系距離的精確度誤差已經提高到5%以內的水準 [27] 。食聯星被歸類為 變星 ,並不是因為它們個別成員的光度變化,而是因為 外在因素造成的光度變化 。食聯星的 光度曲線 特徵是原本穩定的光強度會週期性的下降一定的程度。如果其中的一顆恆星比較大,就有可能將另一顆完全遮蔽掉,而另一顆遮蔽它時就只能造成 環食 的現象。 經由測量光度曲線的變化週期可以研究食聯星的 軌道 週期,而恆星相對的大小和軌道半徑可以根據光度變化的快慢和近星遮蔽遠星的強度來推算。如果它們還是光譜聯星, 軌道要素 也能夠測量出來,則恆星質量相對的也可以很容易得到。這意味著在這種情況下,恆星的相對密度也可以測出 [28] 。 可以通過分光光度法檢測的非食聯星 [ 编辑 ] 非常靠近的聯星也可以通過分光光度法以三種方法來檢測它們相互間的影響。第一種是通過對星星的觀測是否有反射其伴侶而反映出額外的光。第二種是觀察有沒有因為伴星的影響造成形狀改變成橢球體,因而引起光度的變化。第三種方法是觀察有無 相對論性射束 ( 英语 : relativistic beaming ) 造成視星等的變化。無論用哪一種方法檢測聯星,都需要準確的測光 [29] 。 天測聯星 [ 编辑 ] 天文學家 發現有一些 恆星 在 太空 中的 軌道 似乎是繞著空洞的 太空 。相對來說, 天測聯星 是在附近的 恆星 ,看似繞著一個空無一物的點在搖晃著。應用在一般聯星上所用的相同 數學 ,可以推斷看不見的伴星 質量 。這顆伴星可能非常暗淡,所以它會被主星的光芒遮蔽掉,或是它只 輻射 少量或不發射出 電磁輻射 ,例如 中子星 [30] 。 仔細測量 天測雙星 可以用目視觀測到的主星,可以察覺到位置會受到對應 引力 的影響而有所變化。 恆星 的位置是相對於更遙遠的 恆星 反覆測量,然後檢測出周期性的位置變化。通常,這種變化只有在鄰近的 恆星 ,像是10 秒差距 以內,才能測量的出來。近距離的 恆星 相對的也會有較大的 自行 ,所以 天測聯星都會以 正弦的 路徑在天空中移動。 [來源請求] 如果伴星有足夠大的 質量 , 恆星 位置的轉換就比較明顯,伴星的存在也就比較容易驗證。精確的測量可以看見的這顆星在 天體位置 上的運動,只要觀察足夠的時間,關於這顆伴星的 質量 和 軌道週期 就可以測量出來 [31] 。即使看不見這顆伴星,利用 克卜勒 的 定律 ,仍可以經由觀測計算出伴星的特性 [32] 。 測量雙星的這種技術也用於 檢視位置 來找出有 系外行星 環繞的 恆星 ,然而,因為在 質量 上的比例差距太大,以及 行星 的 軌道週期 太長,用在這種測量上是非常困難的。測量 恆星 位置的移動本身就是很艱澀的 科學 ,並且達到需要的精確度也很困難。在 太空 中的 望遠鏡 可以免除掉 地球大氣層 使影像模糊的效應,得到更精確的結果。 系統組態 [ 编辑 ] 激變變星系 的構想圖。 另一種分類的方法是根據 恆星 的距離,與相對於它們的大小 [33] : 分離聯星 ( Detached binaries )是成員各自在本身的 洛希瓣 內的一種聯星,也就是說, 恆星 對本身的 重力牽引 都大於對方的。因此兩星對對方都沒有顯著的影響,演化在本質上是各自進行的。大部分的聯星都屬於這一類。 半分離聯星 ( Semidetached binary stars )是聯星中的一顆已經充滿了 洛希瓣 ,但另外一顆還沒有的聯星系統。 氣體 會從洛希瓣被充滿的這顆 恆星 (捐贈者)表面轉移到另一顆 恆星 (增生者)。這種 質量轉移 主導了這個系統的演化。在許多的情況下,流入的 氣體 會在增生者的周圍形成環繞著的 吸積盤 。 密接聯星 是聯星的兩顆星都已經充滿了各自的 洛希瓣 ,最外層的 恆星大氣層 已經組合成 共同包層 將兩顆星籠罩住。包層的摩擦對 軌道運動 有如制動器,最終可能會使兩顆星合併 [34] 。 激變變星和X射線聯星 [ 编辑 ] 當聯星系統包含了 致密天體 ,像是 白矮星 、 中子星 或是 黑洞 ,來自另一顆恆星(捐贈者)的氣體會在緻密天體周圍 吸積 。這會釋放 重力位能 ,造成氣體變成高溫和放出輻射。 激變變星 ,緻密天體是白矮星,是這種系統的例子 [35] 。在 X射線聯星 ,緻密天體可以是 中子星 ,也可以是 黑洞 。這種聯星可以依據捐贈者恆星的質量分類為 低質量X射線聯星 或 高質量X射線聯星 。高質量X射線聯星包含年輕、早期型、的高質量捐贈者恆星,以 恆星風 轉移質量;低質量X射線聯星是半分離聯星,氣體來自晚期型恆星的捐贈,由洛希瓣溢出,然後落入中子星或黑洞 [36] 。目前最著名的 高質量X射線聯星 的例子或許就是 天鵝座X-1 。在天鵝座X-1,看不見的伴星質量被認為是太陽的9倍 [37] 。遠超過 托爾曼奧本海默-沃爾科夫極限 理論的中子星最大質量,因此它被認為是一顆黑洞;這是第一被廣泛認知的黑洞 [38] 。 軌道週期 [ 编辑 ] 軌道週期 可以短於一小時(像是 獵犬座AM ),或是數天( 天琴座β 型變星),但是也有長達數十萬年的(環繞著 南門二 (半人馬座αAB)的 比鄰星 )。 名稱 [ 编辑 ] A和B [ 编辑 ] 聯星系統的成員以尾碼 A 和 B 來表示在系統內的名稱, A 是主星, B 是伴星。尾碼 AB 可能被用來表示這一對(例如, 半人馬α AB包括半人馬αA和 半人馬α B)。其它的字母,像是 C 、 D 等等,可用於擁有兩顆以上 恆星 的系統 [39] 。在已經有 拜耳名稱 且分離的夠開的情況下,可能會對這些成員使用上標來註記,例如 網罟座ζ ,它的成員是 網罟座ζ 1 和 網罟座ζ 2 [40] 。 1和2 [ 编辑 ] 雙星還可以用索引號以數字和發現者的縮寫結合在一起 [41] ,例如半人馬座α是Richaud神父在1689年發現的,所以標示為 RHD 1 [8] [42] 。在 華盛頓雙星目錄 中可以找到這些發現者的代碼 [43] 。 冷和熱 [ 编辑 ] 聯星的成員也可以依據相對的溫度標示為 熱伴星 和 冷伴星 。 例如: 心宿二 ( 天蝎座α )是由紅超巨星和藍色主序星, 心宿二 B,組成的聯星。因此,心宿二B可以說是這顆冷 超巨星 的熱伴星 [44] 。 共生變星 是包含一顆晚期型 恆星 和熱伴星的聯星系統。因為不是在所有的情況下,它的伴星長久以來都是'熱伴星' [45] 。 高光度藍變星 海山二 ( 船底座η )最近已經確認是聯星。伴星的溫度似乎比主星更高,因此它被描述為'熱伴星',它可能是一顆 沃夫-瑞葉星 [46] 。 寶瓶座R 的光譜中同時呈現冷和熱的特徵,這是紅而冷的超巨星伴隨著一顆小而熱的伴星的結果。物質流從 超巨星 流向較小、高密度的伴星 [47] 。 NASA 的 克卜勒任務 已經發現一些食聯星的伴星比主星熱的例子。12,000 K的 白矮星 KOI-74b 是9,400 K的早期型 A型主序星 KOI-74( KIC 6889235 )的伴星 [48] [49] [50] 。13,000 K的 白矮星 KOI-81b 是10,000K的晚期型 B型主序星 KOI-81( KIC 8823868 )的伴星 [48] [49] [50] 。 演化 [ 编辑 ] 形成 [ 编辑 ] 雖然這種可能性相當低,但經由 重力捕獲 將兩顆恆星結合在一起創造出雙星系統,並不是不可能的(實際上需要三個天體,依據能量守恆律需要一個 天體 帶走被捕獲天體的能量);而有數量如此多的雙星,這不可能是形成雙星的主要程序。同時,在觀察上也發現雙星中有 主序帶 之前的恆星,支持雙星在 恆星形成 期間就已經存在的理論。在 原恆星 形成期間的分子雲碎片能夠支持和解釋雙星或多星系統的形成 [51] [52] 。 三體問題 的結果是,這些質量形成三顆恆星是比較可能的,只是在三者相互的擾動之下,系統終會將三顆恆星中的一顆拋出,並且假設在沒有明顯的進一步擾動下,留下來的兩顆星會形成穩定的雙星。 質量傳輸和吸積 [ 编辑 ] 當一顆 主序星 在 演化 的過程中尺寸增加時,或許會超出它的 洛希瓣 ,意味著有些物質可能會進入伴星的 重力牽引 大於它本身引力的區域 [53] 。這樣的結果是質量從一顆恆星由所謂的洛希瓣溢流(RLOF),經由 吸積盤 的吸收或直接的撞擊,而傳輸至另一顆恆星(伴星)。這個發生轉換的點在 數學 上稱為第一 拉格朗日點 [54] (L 1 )。這是很難看見的現象,因為吸積盤通常是聯星系統中最明亮的部分(有時是唯一能被觀察到的部分)。 正在進行質量傳輸的食聯星系統動畫。 如果一顆恆星從洛希瓣溢流出質量的速度太快,便會有大量的 物質 轉移成其他的成分,也可能會有一些物質經由其他的拉格朗日點或以 恆星風 的形式離開聯星系統,因而會有效的造成聯星系統的質量損失 [55] 。由於恆星的演化取決於它的質量,這樣的過程將會影響到這兩個夥伴的演化,並且創造出與單顆 恆星 不同的演化階段 [56] [57] 。 研究三合星的食聯星 大陵五 導致 恆星演化 理論的 大陵五佯謬 :既然聯星的成員是同時形成的,那麼高質量恆星的演化應該比低質量的要快,但是觀測到質量較高的大陵五A仍然在 主序帶 ,但質量較低的大陵五B卻在較後面的 次巨星 演化階段。通過 質量傳輸 可以解決這個悖論:當質量較大的恆星成為次巨星,它充滿了 洛希瓣 ,因此大部分的質量會溢流轉移到其它仍在主序帶上的恆星。在某些類似於大陵五的聯星系統,可以明確的看見氣流 [58] 。 速逃星和新星 [ 编辑 ] File:Main tycho remnant full.jpg 超新星 SN 1572 殘骸的複合影像。 分離得較遠的聯星也可能在其生存期間,失去了彼此間的 引力 聯繫,好像是受到外部的擾動。伴星分開後的演化就與單獨的 恆星 一樣。兩個聯星系統過度的接近,也會造成兩個系統的 引力 受到破壞,而其中有些 星 會被以高速拋離出去,成為 速逃星 [59] [60] 。 如果一顆 白矮星 有一顆 氣體 逸流出 洛希瓣 的密接伴星,這顆 白矮星 將會穩定的吸積 恆星 外圍 大氣層 的 氣體 。這些被拖曳的 氣體 會因為 白矮星 強大的 重力 ,在表面被緊縮成更緊密和加熱到極高溫度的物質。 白矮星 包含的 簡併物質 是對熱的反應極端遲鈍的物質,但是吸積的 氫 不是。 氫融合 可以在表面通過 碳氮氧循環 穩定的發生,這個過程不僅會導致大量的能量釋放,還會吹散已經吸積在表面剩餘的 氣體 。這種結果是光度極端明亮的爆發,也就是所謂的 新星 [61] 。 在極端的情況下,這樣的事件會使 白矮星 的 質量 超出 錢德拉塞卡極限 並且觸發摧毀整個 恆星 的 超新星 爆炸,並且是造成 速逃星 的另一種可能 [62] [63] 。 超新星 SN 1572 ,也就是 第谷 觀測到的,就是這種事件的一個例子。 哈伯太空望遠鏡 最近就拍了這個事件殘骸的照片。 天文物理 [ 编辑 ] 一個聯星系統的模擬,兩顆質量相似的恆星以 橢圓軌道 繞著共同的 質心 運轉。 聯星為 天文學家 提供了測定遠距離 恆星 質量 最好的方法。它們之間的引力導致它們繞著共同的 質量中心 。從目視聯星的軌道型態或是光譜聯星的 軌道週期 ,可以測定 恆星 的 質量 。用這種方法可以發現 恆星 的外觀( 溫度 和 半徑 )和 質量 ,這也使我們可以測定非聯星 恆星 的 質量 。 因為有大量的 恆星 存在於聯星系統,聯星對我們認識 恆星 形成的過程就特別重要,特別是,聯星的 質量 和 週期 提供給我們的系統總 角動量 。因為 物理學 上的 守恆律 ,聯星提供給我們 恆星 形成時的重要線索。 研究的結論 [ 编辑 ] 估計 銀河系 的 恆星系統 中有1/3是聯星或多星系統,其餘的2/3才是單獨的 恆星 [64] 。 聯星系統的 公轉週期 和 離心率 之間有直接的關聯,週期越短的離心率也越小。聯星之間分離的距離可以有各種想像的情形,從軌道非常的緊密到彼此幾乎接觸在一起,到分離到非常遙遠的距離,只能由它們通過空間共同的 自行 來連結。聯星之間受到 引力 的約束,存在著稱為 對數常態分布 的週期,這些系統的 軌道週期 大多數都是100年左右。這也是支持聯星在 恆星形成 階段就形成理論的證據 [65] 。 一對有著相同 亮度 的兩顆恆星,它們有著相同的 光譜類型 。在系統中的兩顆恆星亮度不同,如果較亮的是一顆 巨星 ,則較暗的星會偏藍;而較亮的恆星屬於 主序帶 ,則暗星會偏紅 [66] 。 藝術家想像的從三合星系統行星 HD 188753 Ab (左上角)的衛星(假設)看見的景象。最明亮的伴星就正在 地平線 下。 恆星的質只能直接從萬有引力的大小來測定。除了 太陽 和那些作為 重力透鏡 的恆星,就只有聯星和多星系統中可以測定,使得聯星成為很重要的一類恆星。在目視聯星的情況,當軌道和 恆星視差 被測定之後,這兩顆恆星的總質量可以利用 克卜勒的調和定律 得到 [67] 。 不幸的是,要獲得光譜聯星完整的軌道是不可能的,除非它也是目視聯星或食聯星,所以對這些天體只能測定相對於視線方向的軌道傾斜和結合 正弦 值的估計質量。在暨是食聯星又是光譜聯星的情況下,才可能從詳細的資料得到這兩顆恆星完整的解(質量、 密度 、大小、 光度 、和近似的形狀)。 行星 [ 编辑 ] 科幻小說 經常以聯星或三合星做為設置主要 行星 的場所,例如 喬治·盧卡斯 在星際大戰中的的双星体系的行星 塔圖因 (Tatooine),以及 刘慈欣 的长篇小说《 三体 》中三合星体系的行星;甚至設置為六合星的系統,如阿西莫夫著名的短篇小說的《 夜幕低垂 》。在現實中,因為動力學的原因有些範圍軌道的軌道是不可能存在的(行星會很快的從這些軌道被逐出,不是從系統中完全被移除,就是轉換到更內側或外圍的軌道),而其它的軌道最終也都要面臨 生物圈 的嚴峻挑戰,因為在軌道的不同部分表面溫度可能有極端不同的變化,《三体》的基本设定即基于这种情形。在聯星中只環繞一顆恆星的行星軌道是'S-型'軌道,而環繞著兩顆恆星的是'P-型'或' 聯星周 '軌道。估計50%-60%聯星的適居帶是在類地行星可以穩定存在的軌道範圍內 [68] 。 模擬顯示聯星存在的伴星,實際上可以'激化'原行星盤,增加原行星生長的速率,改善穩定軌道區域內行星形成的機率 [68] 。 檢測多星系統的行星有著更多技術上的困難,這可以說明為何很少在其中發現行星 [69] ,這些例子包括 白矮星 - 脈衝星 聯星 PSR B1620-26 、 次巨星 - 紅矮星 聯星 少衛增八 (仙王座γ)、和 白矮星 - 紅矮星 巨蛇座NN 。更多聯星的行星列表在 THE PHASES DIFFERENTIAL ASTROMETRY DATA ARCHIVE. V. CANDIDATE SUBSTELLAR COMPANIONS TO BINARY SYSTEMS [ 失效連結 ] 、Muterspaugh等等。 研究14個先前已知的行星系統發現其中三個是聯星。所有被發現的行星都以S-型軌道環繞主恆星,而這三顆的主星很暗淡,所以先前未能檢測出來。這些發現導致重新計算行星和主星的參數 [70] 。 例子 [ 编辑 ] 輦道增七 是一對很容易分辨的 雙星 ,而較明亮的A星(橘色)是一對雙星。 在天鵝座的 輦道增七 是一對很容易分辨的 聯星 ,兩顆星分隔的很遠,而且顏色也顯著的不同。最亮的成員是天鵝座的第三亮星,本身也是靠得很近的聯星。 天鵝座X-1 ,一個 X射線源 ,被認為是一個黑洞。它是一個 大質量X射線聯星 ,並且對應於光學上的一顆 變星 [71] 。位於 大犬座 的 天狼星 是另一對聯星,並且是夜空中最亮的恆星,它的 視星等 是 -1.46等。在1844年, 弗里德里希·貝塞爾 推斷它是一顆聯星,但直到1862年, 奧帆·克拉克 ( 英语 : Alvan Graham Clark ) 才發現它的伴星(天狼星B;可以看見的是天狼星A)。在1915年, 威爾遜山天文台 的天文學家發現天狼B星是 白矮星 ,這是被發現的第一顆白矮星。在2005年,天文學家使用 哈伯太空望遠鏡 測量出天狼B星的直徑大約是12,000公里,質量是 太陽 的98% [72] 。 在 御夫座 的 柱一 (御夫座ε)是食聯星的例子。可見的半星在 光譜分類 上是F0,另一顆半星造成食的伴星是看不見的。在2009-2011年是發生食的時段,目前天文學家正針對這一次的食進行廣泛的研究,也許能進一步了解這個系統的本質。另一顆食聯星是 漸台二 (天琴座β),它是位於 天琴座 的半分離聯星,兩顆星的距離近到足以互相拉扯對方 光球 中的物質,使星球因為萬有引力而扭曲變形 [73] 。 其它有趣的聯星包括: 天鵝座61 :在 天鵝座 內因高 自行 而著名的,兩顆成員,天鵝61A和天鵝61B,都是 K型 (橘色) 的主序星。 南河三 :是 小犬座 內最亮,也是全天第八亮的恆星。伴星是一顆暗淡的 白矮星 。 蝎虎座SS:已經停止食的食聯星。 天蝎座V907:曾經停止食,但又從新開始並再度停止的食聯星。 雙子座BG :被認為是由黑洞和K0型環繞而組成的食聯星。 多重星的例子 [ 编辑 ] 擁有兩顆以上恆星的系統稱為 多重星 。位於 英仙座 的 大陵五 是最受到注意的 三合星 (長久以來都被認為是聯星)。系統中的兩顆星互食,大陵五光度的變化在1670年首度被 Geminiano Montanari 記錄了下來。英文的名字 Algol 意思就是 惡魔之星 (源自 阿拉伯语 : الغول ‎‎ al-ghūl ),可能就是因為它奇特的行為。另一組可見的 三合星 是在 南半球 半人馬座 的 南門二 ( 半人馬座α ),它是全天 第四亮星 , 視星等 -0.01等。這個系統特別強調的是搜尋適居的 行星區 ,而在一般的聯星是不討論研究的。 南門二 A和 南門二 B的最接近時相距只有11 天文單位 ,因此兩者都會有 適居帶 [74] 。 超過 三合星 的例子也有: 北河二 是一個 六合星 的系統,它是 雙子座 的第二亮星,也是全天最亮的 恆星 之一。在 天文學 上,1678年就發現 北河二 是目視聯星,1719年發現 北河二 的成員本身又都是光譜聯星。 北河二 還有一顆分離得較遠且暗淡的伴星,而它也是光譜聯星。 大熊座 的 開陽和輔 是目視聯星,它也包含了六顆 恆星 。開陽由四顆 恆星 組成,輔包含兩顆星。 相關條目 [ 编辑 ] 太空主题 恒星主题 天鷹座104 天鷹座107 馬腹一 科幻中的聯星 聯星系統 HD 30453 Rotational Brownian motion (astronomy) 廣義相對論中的克卜勒問題 註解和參考資料 [ 编辑 ] ^ Filippenko, Alex, Understanding the Universe (of The Great Courses on DVD), Lecture 46, time 1:17, The Teaching Company, Chantilly, VA, USA, 2007 ^ 2.0 2.1 The Binary Stars , Robert Grant Aitken , New York: Dover, 1964, p. ix. ^ Herschel, William. Catalogue of 500 New Nebulae, Nebulous Stars, Planetary Nebulae, and Clusters of Stars. With Remarks on the Construction of the Heavens. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1802, 92 : 477–528 [481]. Bibcode:1802RSPT...92..477H . JSTOR 107131 . doi:10.1098/rstl.1802.0021 . ^ 4.0 4.1 4.2 Heintz, W. D. Double Stars. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. 1978: 1–2. ISBN 90-277-0885-1 . ^ 5.0 5.1 Visual Binaries . University of Tennessee. ^ Heintz, W. D. Double Stars. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. 1978: 5. ISBN 90-277-0885-1 . ^ Heintz, W. D. Double Stars. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht. 1978: 17. ISBN 90-277-0885-1 . ^ 8.0 8.1 8.2 The Binary Stars , Robert Grant Aitken , New York: Dover, 1964, p. 1. ^ Vol. 1, part 1, p. 422, Almagestum Novum , Giovanni Battista Riccioli, Bononiae: Ex typographia haeredis Victorij Benatij, 1651. ^ A New View of Mizar , Leos Ondra, accessed on line May 26, 2007. ^ pp. 10–11, Observing and Measuring Double Stars , Bob Argyle, ed., London: Springer, 2004, ISBN 1-85233-558-0 . ^ pp. 249–250, An Inquiry into the Probable Parallax, and Magnitude of the Fixed Stars, from the Quantity of Light Which They Afford us, and the Particular Circumstances of Their Situation , John Michell, Philosophical Transactions (1683–1775) 57 (1767), pp. 234–264. ^ Heintz, W. D. Double Stars. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. 1978: 4. ISBN 90-277-0885-1 . ^ Account of the Changes That Have Happened, during the Last Twenty-Five Years, in the Relative Situation of Double-Stars. With an Investigation of the Cause to Which They Are Owing , William Herschel, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 93 (1803), pp. 339–382. ^ p. 291, French astronomers, visual double stars and the double stars working group of the Société Astronomique de France, E. Soulié, The Third Pacific Rim Conference on Recent Development of Binary Star Research , proceedings of a conference sponsored by Chiang Mai University, Thai Astronomical Society and the University of Nebraska-Lincoln held in Chiang Mai, Thailand, 26 October-1 November 1995, ASP Conference Series 130 (1997), ed. Kam-Ching Leung, pp. 291–294, Bibcode: 1997ASPC..130..291S . ^ 'Introduction and Growth of the WDS', The Washington Double Star Catalog , Brian D. Mason, Gary L. Wycoff, and William I. Hartkopf, Astrometry Department, United States Naval Observatory , accessed on line August 20, 2008. ^ Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars , William I. Hartkopf and Brian D. Mason, United States Naval Observatory , accessed on line August 20, 2008. ^ The Washington Double Star Catalog , Brian D. Mason, Gary L. Wycoff, and William I. Hartkopf, United States Naval Observatory . Accessed on line December 20, 2008. ^ Heintz, W. D. Double Stars. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. 1978: 17–18. ISBN 90-277-0885-1 . ^ Binary Stars . Cornell Astronomy. ^ The Binary Stars , Robert Grant Aitken, New York: Dover, 1964, p. 41. ^ Herter, T. Stellar Masses . Cornell University. ( 原始内容 存档于2006-07-18). ^ Gossman, D. Light Curves and Their Secrets. Sky & Telescope. October 1989: 410. ^ Eclipsing Binary Simulation . Cornell Astronomy. ( 原始内容 存档于2008-06-23). ^ Bruton, D. Eclipsing Binary Stars . Stephen F. Austin State University. ^ Bruton, D. Eclipsing Binary Stars . Stephen F. Austin State University. ^ Bonanos, Alceste Z. Eclipsing Binaries: Tools for Calibrating the Extragalactic Distance Scale. 2006. arXiv:astro-ph/0610923 [ astro-ph ]. ^ Worth, M. Binary Stars ( PowerPoint ) . Stephen F. Austin State University. ^ Lev Tal-Or. Simchon Faigler. Tsevi Mazeh. Seventy-two new non-eclipsing BEER binaries discovered in CoRoT lightcurves and confirmed by RVs from AAOmega. 2014. arXiv:1410.3074 . ^ Bock, D. Binary Neutron Star Collision . NCSA. ( 原始内容 存档于2007-06-26). ^ Asada, H.. T. Akasaka, M. Kasai. Inversion formula for determining parameters of an astrometric binary. 27 September 2004. Bibcode:2004PASJ...56L..35A . arXiv:astro-ph/0409613 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Astrometric Binaries . University of Tennessee. ^ Nguyen, Q. Roche model . San Diego State University. ( 原始内容 存档于2007-03-23). ^ Voss, R.. T.M. Tauris. Galactic distribution of merging neutron stars and black holes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2003, 342 (4): 1169–1184. Bibcode:2003MNRAS.342.1169V . arXiv:0705.3444 . doi:10.1046/j.1365-8711.2003.06616.x . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Robert Connon Smith. Cataclysmic Variables. Contemporary Physics. November 2006, 47 (6): 363–386. Bibcode:2007astro.ph..1654C . arXiv:astro-ph/0701654 . doi:10.1080/00107510601181175 . ^ Neutron Star X-ray binaries 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2008-12-10., A Systematic Search of New X-ray Pulsators in ROSAT Fields , Gian Luca Israel, Ph. D. thesis, Trieste, October 1996. ^ Iorio, Lorenzo. On the orbital and physical parameters of the HDE 226868/Cygnus X-1 binary system. E-print. July 24, 2007, 315 (1-4): 335. Bibcode:2008Ap&SS.315..335I . arXiv:0707.3525 . doi:10.1007/s10509-008-9839-y . ^ Black Holes , Imagine the Universe!, NASA . Accessed on line August 22, 2008. ^ Heintz, W. D. Double Stars. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company. 1978: 19. ISBN 90-277-0885-1 . ^ Binary and Multiple Star Systems . Lawrence Hall of Science at the University of California. ( 原始内容 存档于2006-02-07). ^ pp. 307–308, Observing and Measuring Double Stars , Bob Argyle, ed., London: Springer, 2004, ISBN 978-1-85233-558-8 . ^ Entry 14396-6050, discoverer code RHD 1AB, The Washington Double Star Catalog 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2007-08-03., United States Naval Observatory . Accessed on line August 20, 2008. ^ References and discoverer codes, The Washington Double Star Catalog 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2008-04-13., United States Naval Observatory . Accessed on line August 20, 2008. ^ [1] - see essential notes: 'Hot companion to Antares at 2.9arcsec. estimated period: 678yr.' ^ Kenyon, S. J.. Webbink, R. F. The nature of symbiotic stars. Astrophysical Journal. 1984, 279 : 252–283. Bibcode:1984ApJ...279..252K . doi:10.1086/161888 . ^ Iping, Rosina C.. Sonneborn, George. Gull, Theodore R.. Massa, Derck L.. Hillier, D. John. Detection of a Hot Binary Companion of η Carinae. The Astrophysical Journal. 2005, 633 (1): L37–L40. Bibcode:2005ApJ...633L..37I . arXiv:astro-ph/0510581 . doi:10.1086/498268 . ^ Nigel Henbest, Heather Couper, The guide to the galaxy ^ 48.0 48.1 Rowe, Jason F.. Borucki, William J.. Koch, David. Howell, Steve B.. Basri, Gibor. Batalha, Natalie. Brown, Timothy M.. Caldwell, Douglas. Cochran, William D.. Dunham, Edward. Dupree, Andrea K.. Fortney, Jonathan J.. Gautier, Thomas N.. Gilliland, Ronald L.. Jenkins, Jon. Latham, David W.. Lissauer, Jack J.. Marcy, Geoff. Monet, David G.. Sasselov, Dimitar. Welsh, William F. Kepler Observations of Transiting Hot Compact Objects. The Astrophysical Journal Letters. 2010, 713 (2): L150–L154. Bibcode:2010ApJ...713L.150R . doi:10.1088/2041-8205/713/2/L150 . ^ 49.0 49.1 van Kerkwijk, Marten H.. Rappaport, Saul A.. Breton, René P.. Justham, Stephen. Podsiadlowski, Philipp. Han, Zhanwen. Observations of Doppler Boosting in Kepler Light Curves. The Astrophysical Journal. 2010, 715 (1): 51–58. Bibcode:2010ApJ...715...51V . doi:10.1088/0004-637X/715/1/51 . ^ 50.0 50.1 Borenstein, Seth, Planet-hunting telescope unearths hot mysteries , Mon Jan 4, 6:29 pm ET 请检查 |date= 中的日期值 ( 帮助 ) 引文格式1维护:日期与年 ( link ) ^ Boss, A.P. Formation of Binary Stars. (编) (eds.)J. Sahade, G.E. McCluskey, Yoji Kondo. The Realm of Interacting Binary Stars. Dordrecht: Kluwer Academic. 1992: 355. ISBN 0-7923-1675-4 . ^ Tohline, J.E.. J.E. Cazes, H.S. Cohl. The Formation of Common-Envelope, Pre-Main-Sequence Binary Stars . Louisiana State University. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Kopal, Z. The Roche Problem. Kluwer Academic. 1989. ISBN 0-7923-0129-3 . ^ ' Contact Binary Star Envelopes ' by Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project. ^ ' Mass Transfer in Binary Star Systems ' by Jeff Bryant with Waylena McCully, Wolfram Demonstrations Project. ^ Boyle, C.B. Mass transfer and accretion in close binaries - A review. Vistas in Astronomy. 1984, 27 : 149–169. Bibcode:1984VA.....27..149B . doi:10.1016/0083-6656 (84)90007-2 请检查 |doi= 值 ( 帮助 ) . ^ Vanbeveren, D.. W. van Rensbergen, C. de Loore. The Brightest Binaries. Springer. 2001. ISBN 0-7923-5155-X . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Blondin, J. M.. M. T. Richards, M. L. Malinowski. Mass Transfer in the Binary Star Algol . American Museum of Natural History. ( 原始内容 存档于2006-04-08). 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Enigma of Runaway Stars Solved . European Southern Observatory. ^ Hoogerwerf, R.. J.H.J. de Bruijne, P.T. de Zeeuw. The Origin of Runaway Stars. Astrophysical Journal. 2000, 544 (2): L133. Bibcode:2000ApJ...544L.133H . arXiv:astro-ph/0007436 . doi:10.1086/317315 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Prialnik, D. Novae. Encyclopaedia of Astronomy and Astrophysics. 2001: 1846–1856. ^ Icko, I. Binary Star Evolution and Type I Supernovae. Cosmogonical Processes. 1986: 155. ^ Fender, R. Relativistic outflows from X-ray binaries(a.k.a. `Microquasars')]. Bibcode:2002LNP...589..101F . arXiv:astro-ph/0109502 . ^ Most Milky Way Stars Are Single , Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics ^ Hubber, D.A.. A.P. Whitworth. Binary Star Formation from Rotational Fragmentation (PDF) . School of Physics and Astronomy, Cardiff. ( 原始内容 (PDF) 存档于2008-04-14). 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Schombert, J. Birth and Death of Stars . University of Oregon. ^ Binary Star Motions . Cornell Astronomy. [ 失效連結 ] ^ 68.0 68.1 Elisa V. Quintana, Jack J. Lissauer. Terrestrial Planet Formation in Binary Star Systems. 2007. arXiv:0705.3444v1 . 引文使用过时参数version ( 帮助 ) ^ Schirber, M. Planets with Two Suns Likely Common . Space.com. 17 May 2005. ^ Daemgen. Hormuth, F.. Brandner, W.. Bergfors, C.. Janson, M.. Hippler, S.. Henning, T.. 等. Binarity of transit host stars - Implications for planetary parameters (PDF) . Astronomy and Astrophysics . 2009, 498 (2): 567–574. Bibcode:2009A&A...498..567D . doi:10.1051/0004-6361/200810988 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ The First Black Hole . University of Toronto. ( 原始内容 存档于2008-03-07). ^ McGourty, C. Hubble finds mass of white dwarf . BBC News. 2005-12-14 [ 2010-01-01 ] . ^ Robinson, C.R.. S.L. Baliunas, B.W. Bopp, R.C. Dempsey. An Analysis of Photometric and Spectroscopic Observations of the Enigmatic Eclipsing Binary Beta Lyrae. Bulletin of the American Astronomical Society. 1984, 20 : 954. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Planetary Systems can form around Binary Stars . Carnegie Institute. 2006. ( 原始内容 存档于2011-05-15). 外部連結 [ 编辑 ] 维基共享资源 中相关的多媒体资源: 聯星 收听本条目(共两部分) · (信息) 第一部分 • 第二部分 此音頻文件是根據2006-06-21的“ 聯星 ”條目的修訂版本創建的,以[[{{{3}}}]]朗讀,不會反映對該條目的後續編輯。( 媒體幫助 ) 更多有聲條目 您可以在 維基教科書 中查找此百科条目的相關電子教程: binary star The Double Star Library , at the U.S. Naval Observatory ianridpath.com: List of the best visual binaries , for amateurs, with orbital elements Pictures of binaries at Hubblesite.org Chandra X-ray Observatory 开放式目录计划 中和 Binary Stars 相关的内容 An extensive simulation for the Algol system by North Carolina State University Selected visual double stars and their relative position as a function of time Artistic representations of binary stars by Mark A. Garlick Orbits and Velocity Curves of Spectroscopic Binaries, J. Miller Barr (1908) Eclipsing Binaries in the 21st Century—Opportunities for Amateur Astronomers 查 论 编 恆星系統 有邊界的 星系 矮星系 星團 球狀星團 疏散星團 聯星 多星系統 行星系 無邊界的 星流 · 星協 · 移動星群 · 速逃星 目視集團 雙星 · 聚星 · 星座 · 恆星雲 · 星群 查 论 编 系外行星学 行星 定义 國際天文聯會(IAU) 行星科学 主要议题 吸积 系外行星 系外行星偵測法 行星系 类型 类地行星 碳行星 無核行星 沙漠行星 冰行星 ( 英语 : Ice planet ) 鐵行星 熔岩行星 海洋行星 巨無霸地球 次地球 超级地球 Massive solid planet 氣態巨行星 冥府行星 離心木星 氣態矮星 氦行星 熱木星 熱海王星 冰巨行星 迷你海王星 蓬鬆行星 超级木星 超級海王星 其他类型 棕矮星 环联星运转行星 雙行星 中介行星 Planetar 原行星 次棕矮星 冷木星 演化 星雲假說 康德-拉普拉斯假设 行星遷移 行星合併 系統 系外彗星 系外衛星 星際彗星 星際行星 聯星 假設的系外行星 確定的系外行星 提丢斯-波得定则 宿主恒星 A型 B型 聯星 棕矮星 銀河系外行星 黃-白矮星 G型主序星 赫比格Ae/Be星 橙矮星 紅矮星 球狀星團 脈衝星行星 紅巨星 B型次矮星 次巨星 金牛T星 白矮星 黃巨星 偵測法 天体测量学 微引力透镜 偏振测量 都卜勒光譜學 凌日時間變分法 適居性 天体生物学 適居帶 地球相似指數 地球模拟 ( 英语 : Earth analog ) 地外液态水 天然卫星的适居性 ( 英语 : Habitability of natural satellites ) 超级适居行星 ( 英语 : Superhabitable planet ) 目录 適居行星的 適居恆星表 太陽系外行星百科 美国航空航天局恒星和系外行星数据库 ( 英语 : NASA Star and Exoplanet Database ) 列表 系外行星系统 宿主恒星 多行星系统 ( 英语 : List of multiplanetary systems ) 原行星盘恒星 ( 英语 : List of stars with proplyds ) 系外行星 系外行星之最 確定存在的 不確定存在的 潜在适居 最近类地系外行星 任務 COROT · 克卜勒任務 · PEGASE · 太空干涉測量任務 · 新世界任务 · 類地行星發現者 · 曙光號 (ESA) 系外行星的发现 ( 英语 : Discoveries of exoplanets ) 搜索计划 ( 英语 : List of exoplanet search projects ) 查 论 编 恆星 演化 恒星形成 前主序星 主序星 水平分支 漸近巨星分支 上翻 不穩定帶 紅群聚 PG 1159星 米拉变星 行星狀星雲 原行星雲 发光红新星 高光度藍變星 沃爾夫-拉葉星 假超新星 超新星 極超新星 赫羅圖 双色图 原恆星 分子雲 电离氢区 包克雲球 初期恆星體 HH天体 林忠四郎軌跡 林忠四郎極限 亨耶跡 猎户型变星 金牛T星 猎户FU型变星 赫比格Ae/Be星 光度分类 次矮星 矮星 藍 橙 紅 棕 黃 次巨星 巨星 紅 蓝 亮巨星 超巨星 藍 紅 黃 特超巨星 黃 蓝离散星 光谱分类 O B A F G K M Be OB B型次矮星 L星 特殊恒星 金属线星 Ap和Bp星 快速振盪Ap星 钡星 碳星 CH星 极端氦星 牧夫λ 鉛星 汞-锰星 S-型星 壳层星 锝星 残骸 白矮星 黑矮星 氦行星 中子星 脉冲星 磁星 恒星黑洞 致密星 夸克星 奇特星 恒星核心: 波江座EF B 纯理论恒星 暗物质星 类星 ( 英语 : Quasi-star ) 索恩-祖特阔夫天体 鐵星 核合成 氦核作用 3氦过程 质子-质子链反应 氦闪 碳氮氧循环 锂燃烧 碳燃烧 氖燃烧 氧燃烧 硅燃烧 S-过程 R-过程 核融合体 新星 新星遗迹 结构 核心 对流层 微湍流 ( 英语 : Microturbulence ) 大气层 辐射层 光球层 色球层 星斑 冕 星风 星风泡 星震学 爱丁顿光度 开尔文-亥姆霍兹机制 特徵 命名 动力学 有效温度 运动学 磁场 视星等 绝对星等 质量 金属量 自转 UBV色 变星 恒星系统 双星 密接联星 共有包层 聚星 吸积盘 行星系 太阳系 地球视角 北极星 拱极星 星等 消光 双色图 视向速度 自行 视差 测光标准星 恒星列表 普通星名表 ( 英语 : List of proper names of stars ) 阿拉伯星名表 ( 英语 : List of Arabic star names ) 中西星名对照表 星座恒星 巨大质量恒星 最小质量恒星 巨大恒星 恒星光度 恒星亮度 临近恒星 棕矮星 行星状星云 超新星 超新星候选 变星 以人名命名的恒星 恒星天文学年表 相关条目 亚恒星 棕矮星 次棕矮星 行星 星团 疏散星团 球状星团 星系 銀河年 超星系团 日震学 客星 星座 星群 引力 星系际恒星 紅外暗雲 恒星分类 共享资源 恒星主题页 天文学主题页 恒星专题 查 论 编 變星 脈動型 造父和類造父 經典造父 · 第二型造父變星 ( 室女座W型變星 ) · 天琴座RR變星 · 盾牌座δ變星 · 鳳凰座SX型變星 藍白與早期光譜 天鵝座α型變星 · 仙王座β變星 · 望遠鏡座PV型變星 長週期、半規則變星 米拉變星 · 半規則變星 · 慢不規則變星 其它 劍魚座γ型變星 · 脈動白矮星 噴發型 原恆星 赫比格Ae/Be星 · 獵戶型變星 · 獵戶座FU 主序星 沃爾夫–拉葉星 · 閃光星 巨星和超巨星 高光度藍變星 · 仙后座γ變星 · 北冕座R變星 ( 英仙座DY型變星 ) · 黃特超巨星 噴發聯星 獵犬座RS變星 激變型或爆炸 激變變星 · 白矮星 · 新星 · 超新星 · 仙女座Z 自轉 非球型 旋轉橢球變星 星斑 北冕座FK · 天龍座BY變星 磁星 猎犬座α²变星 · 白羊座SX型变星 · 脈衝星 食雙星 大陵五變星 · 天琴座β變星 · 大熊座W變星 变星分类 · 恆星主題 规范控制 GND : 4150454-9 NDL : 00575138 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=聯星&oldid=47599240 ” 分类 : 聯星 恆星類型 系外行星學 隐藏分类: 含有过时参数的引用的页面 Webarchive模板wayback链接 引文格式1错误:日期 引文格式1维护:日期与年 引文格式1错误:DOI 带有失效链接的条目 引文格式1维护:显式使用等标签 使用ISBN魔术链接的页面 有未列明来源语句的条目 含有英語的條目 缺少文件的条目 含有阿拉伯語的條目 有声条目 包含规范控制信息的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans العربية Asturianu Беларуская Български Bosanski Català Čeština Dansk Deutsch English Español Eesti Euskara فارسی Suomi Français Gaeilge Galego ગુજરાતી עברית हिन्दी Hrvatski Kreyòl ayisyen Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Ido Íslenska Italiano 日本語 Basa Jawa Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Кыргызча Latina Lëtzebuergesch Lietuvių Latviešu Македонски മലയാളം Bahasa Melayu မြန်မာဘာသာ Plattdüütsch Nederlands Norsk nynorsk Norsk Novial ਪੰਜਾਬੀ Polski پنجابی Português Română Русский Srpskohrvatski / српскохрватски Simple English Slovenčina Slovenščina Српски / srpski Basa Sunda Svenska தமிழ் ไทย Türkçe Татарча/tatarça Українська Oʻzbekcha/ўзбекча Tiếng Việt 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月31日 (星期日) 05:10。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E5%A2%A8%E7%83%AF
  石墨烯 - 维基百科,自由的百科全书 石墨烯 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 石墨烯 基本資料 類別 礦物 化學式 碳 - C 性質 顏色 透明無色 [來源請求] 晶系 平面蜂巢结构 光澤 金屬或土狀光澤 電子顯微鏡下石墨烯薄片 石墨烯由碳原子形成的原子尺寸 蜂巢 晶格 結構。 播放媒体 石墨烯及其帶狀結構和狄拉克錐體 石墨烯 ( Graphene )是一種由 碳原子 以sp 2 杂化轨道 組成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜,只有一個碳原子厚度的 二維 材料 [1] 。石墨烯一直被認為是假設性的結構,無法單獨穩定存在 [1] ,直至2004年, 英国 曼彻斯特大学 物理學家 安德烈·海姆 和 康斯坦丁·諾沃肖洛夫 ,成功地在實驗中從 石墨 中分離出石墨烯,而證實它可以單獨存在,兩人也因「在二维石墨烯材料的開創性實驗」為由,共同獲得2010年 诺贝尔物理学奖 [2] 。 石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的纳米材料 ... 安德烈·海姆 和 康斯坦丁·諾沃肖洛夫 ,成功地在實驗中從 石墨 中分離出石墨烯,而證實它以單獨存在,兩人也因「在二维石墨烯材料的開創性實驗」為由,共同獲得2010年 诺贝尔物理学奖 [2 ... ,比銅或銀更低,為目前世上電阻率最小的材料 [5] [1] 。因為它的電阻率極低,電子的移动速度極快,因此被期待用來發展出更薄、導電速度更快的新一代電子元件或電晶體。由於石墨烯實質上是一種透明、良好的 ... 料的基本构建模块。它以被包装成零维(0D)的富勒烯,卷成了一维(1D)的纳米管或堆叠成三维(3D)的石墨。 [6] 石墨烯的碳原子排列与 石墨 的单原子层相同,是 碳原子 以 sp 2 杂化轨道 呈 蜂巢晶格 (honeycomb crystal lattice)排列构成的單層二维 晶体 。石墨烯想像為由碳原子和其 共價鍵 所形成的原子网格。石墨烯的命名來自英文的graphite(石墨 ... 。完美的石墨烯是二维的,它只包括 六邊形 (等角六边形).如果有五邊形和七邊形存在,则会构成石墨烯的缺陷。12個五角形石墨烯会共同形成 富勒烯 。 石墨烯捲成圆桶形 碳纳米管 石墨烯捲成圆桶形以用 CACHE

石墨烯 - 维基百科,自由的百科全书 石墨烯 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 石墨烯 基本資料 類別 礦物 化學式 碳 - C 性質 顏色 透明無色 [來源請求] 晶系 平面蜂巢结构 光澤 金屬或土狀光澤 電子顯微鏡下石墨烯薄片 石墨烯由碳原子形成的原子尺寸 蜂巢 晶格 結構。 播放媒体 石墨烯及其帶狀結構和狄拉克錐體 石墨烯 ( Graphene )是一種由 碳原子 以sp 2 杂化轨道 組成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜,只有一個碳原子厚度的 二維 材料 [1] 。石墨烯一直被認為是假設性的結構,無法單獨穩定存在 [1] ,直至2004年, 英国 曼彻斯特大学 物理學家 安德烈·海姆 和 康斯坦丁·諾沃肖洛夫 ,成功地在實驗中從 石墨 中分離出石墨烯,而證實它可以單獨存在,兩人也因「在二维石墨烯材料的開創性實驗」為由,共同獲得2010年 诺贝尔物理学奖 [2] 。 石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的纳米材料 [3] ,它幾乎是完全透明的,只吸收2.3%的光 [4] ; 導熱系數 高達5300 W/m·K,高於 碳纳米管 和 金刚石 ,常溫下其 電子遷移率 ( 英语 : Electron mobility ) 超過15000 cm 2 /V·s,又比纳米碳管或 矽晶體 (monocrystalline silicon)高,而 電阻率 只約10 -6 Ω·cm,比銅或銀更低,為目前世上電阻率最小的材料 [5] [1] 。因為它的電阻率極低,電子的移动速度極快,因此被期待可用來發展出更薄、導電速度更快的新一代電子元件或電晶體。由於石墨烯實質上是一種透明、良好的導體,也適合用來製造透明觸控螢幕、光板、甚至是太陽能電池。 石墨烯另一個特性,是能夠在常溫下觀察到 量子霍爾效應 。 目录 1 简介 2 發現歷史 3 制备方法 3.1 撕胶带法/轻微摩擦法 3.2 碳化硅表面外延生长 3.3 金属表面生长 3.4 氧化减薄石墨片法 3.5 肼还原法 3.6 乙氧鈉裂解 3.7 切割碳納米管法 3.8 石墨的声波处理法 4 重要性质 4.1 原子結構 4.2 電子性質 4.2.1 石墨烯纳米带的电子性质 4.2.2 電子傳輸 4.3 光學性質 4.3.1 飽和吸收 4.3.2 非线性克爾效应 4.4 自旋傳輸 4.5 異常量子霍爾效應 4.6 石墨烯氧化物 4.7 化学改性 4.8 热性能 4.9 机械性能 5 潜在的应用 5.1 单分子气体偵测 5.2 光能飛行器 5.3 石墨烯納米帶 5.4 集成电路(積體電路) 5.5 石墨烯晶体管 5.6 透明导电电极 5.7 导热材料/热界面材料 5.8 场发射源及其真空电子器件 5.9 超級電容器 5.10 海水淡化 5.11 太阳能电池 5.12 石墨烯生物器件 5.13 抗菌物質 5.14 石墨烯感光元件 5.15 抗癌治療 6 参看 7 参考文献 简介 [ 编辑 ] 在最近一次评论中给出的石墨烯定义是: 石墨烯是一种平面单层紧密打包成一个二维(2D) 蜂窝 晶格的碳原子,并且是所有其他维度的石墨材料的基本构建模块。它可以被包装成零维(0D)的富勒烯,卷成了一维(1D)的纳米管或堆叠成三维(3D)的石墨。 [6] 石墨烯的碳原子排列与 石墨 的单原子层相同,是 碳原子 以 sp 2 杂化轨道 呈 蜂巢晶格 (honeycomb crystal lattice)排列构成的單層二维 晶体 。石墨烯可想像為由碳原子和其 共價鍵 所形成的原子网格。石墨烯的命名來自英文的graphite(石墨)+-ene(烯類結尾)。石墨烯被认为是平面 多环芳香烃 原子晶体。 石墨烯的结构非常稳定, 碳碳键 ( carbon-carbon bond )仅为1.42 Å 。石墨烯內部的碳原子之间的连接很柔韧,当施加外力於石墨烯时,碳原子面会弯曲变形,使得碳原子不必重新排列来适应外力,从而保持结构稳定。这种稳定的晶格结构使石墨烯具有优秀的 导热性 。另外,石墨烯中的 电子 在轨道中移动时,不会因晶格缺陷或引入外来原子而发生 散射 。由于原子间作用力十分强,在常温下,即使周围碳原子发生挤撞,石墨烯內部电子受到的干扰也非常小。 石墨烯是构成下列碳 同素异形体 的基本单元: 石墨 , 木炭 , 碳纳米管 和 富勒烯 。完美的石墨烯是二维的,它只包括 六邊形 (等角六边形).如果有五邊形和七邊形存在,则会构成石墨烯的缺陷。12個五角形石墨烯会共同形成 富勒烯 。 石墨烯捲成圆桶形 碳纳米管 石墨烯捲成圆桶形可以用為 碳纳米管 [7] ;另外石墨烯还被做成 弹道晶体管 ( ballistic transistor )并且吸引了大批科学家的兴趣。在2006年3月, 佐治亚理工学院 研究员宣布,他们成功地制造了石墨烯 平面场效应晶体管 ,并观测到了 量子干涉效应 ,并基于此結果,研究出以石墨烯为基材的电路. [8] 石墨烯的问世引起了全世界的研究热潮。它是已知材料中最薄的一种,質料非常牢固坚硬,在室温狀況,传递电子的速度比已知 导体 都快。石墨烯的原子尺寸结构非常特殊,必须用 量子场论 才能描绘。 發現歷史 [ 编辑 ] 一块石墨,一个石墨烯晶体管和一个胶带。于2010年在斯德哥尔摩市被 安德烈·海姆 (Andre Geim)和 康斯坦丁·諾沃肖洛夫 (Konstantin Novoselov)捐赠给 诺贝尔博物馆 。 安德烈·海姆 (Andre Geim)和 康斯坦丁·諾沃肖洛夫 (Konstantin Novoselov),于2010年获得诺贝尔奖 在本質上,石墨烯是分離出來的單原子層平面石墨。按照這說法,自從20世紀初, X射線晶體學 的創立以來,科學家就已經開始接觸到石墨烯了。1918年,V. Kohlschütter和P. Haenni詳細地描述了 石墨氧化物紙 的性質( graphite oxide paper ) [9] 。1948年,G. Ruess和F. Vogt發表了最早用 透射電子顯微鏡 拍攝的少層石墨烯(層數在3層至10層之間的石墨烯)圖像 [10] 。 關於石墨烯的製造與發現,最初,科學家試著使用 化學剝離法 ( chemical exfoliation method )來製造石墨烯。他們將大原子或大分子嵌入石墨,得到 石墨層間化合物 。在其三維結構中,每一層石墨可以被視為單層石墨烯。經過化學反應處理,除去嵌入的大原子或大分子後,會得到一堆石墨烯爛泥。由於難以分析與控制這堆爛泥的物理性質,科學家並沒有繼續這方面研究。還有一些科學家採用 化學氣相沉積法 ,將石墨烯薄膜 磊晶成長 ( epitaxial growth )於各種各樣 基板 ( substrate ),但初期品質並不優良 [6] 。 於2004年, 曼徹斯特大學 和俄國 切爾諾戈洛夫卡 微電子工艺研究所 ( Institute for Microelectronics Technology )的兩組物理團隊共同合作,首先分離出單獨石墨烯平面 [11] 。海姆和團隊成員偶然地发现了一种简单易行的制备石墨烯的新方法。他们将石墨片放置在塑料胶带中, 折叠胶带粘住石墨薄片的两侧,撕开胶带,薄片也随之一分为二。不断重复这一过程,就可以得到越来越薄的石墨薄片,而其中部分样品仅由一层碳原子构成——他们制得了石墨烯。当然,仅仅是制备是不够的。通常,石墨烯會隱藏於一大堆石墨殘渣,很難得會如理想一般地緊貼在基板上;所以要找到實驗數量的石墨烯,猶如東海撈鍼。甚至在範圍小到 1 cm 2 的區域內,使用那時代的尖端科技,都無法找到。海姆的秘訣是,如果将石墨烯放置在镀有在一定厚度的 氧化矽 的矽片上。利用 光波 的 干涉效应 ,就可以有效地使用 光學显微镜 找到这些石墨烯。這是一個非常精準的實驗;例如,假若氧化矽的厚度相差超過 5% ,不是正確數值 300nm ,而是 315nm ,就無法觀測到單層石墨烯。 [6] 近期,学者研究在各种不同材料基底上面的石墨烯的 可见度 和 对比度 ,同时也提供一种简单易行可见度增强方法 [12] 。另外,使用 拉曼顯微學 ( Raman microscopy )的技術做初步辨認,也可以增加篩選效率 [13] 。 於2005年,同樣曼徹斯特大學團隊與 哥倫比亞大學 的研究者證實石墨烯的 準粒子 ( quasiparticle )是無 質量 迪拉克費米子 ( Dirac fermion )。類似這樣的發現引起一股研究石墨烯的熱潮。從那時起,上百位才學兼優的研究者踏進這嶄新領域。 現在,眾所皆知,每當石墨被刮磨時,像用鉛筆畫線時,就會有微小石墨烯碎片被製成,同時也會產生一大堆殘渣 [11] 。在2004/05年以前,沒有人注意到這些殘渣碎片有甚麼用處,因此,石墨烯的發現應該歸功於海姆團隊 [14] ,他們為 固體物理學 發掘了一顆閃亮的新星。 在工業界,其實早在2002年10月,全球首篇關於石墨烯的專利就已經被美國華裔科學家張博增博士申報了,專利內容提到了石墨烯組成、生產工藝及應用技術。在這篇專利申報文章中,清楚地闡述了單原子層及多層石墨烯的製備過程。一般認為這是全球最早的關於單層石墨烯、石墨烯增強金屬基、樹脂基、碳基及陶瓷基複合材料的專利。 [15] 制备方法 [ 编辑 ] 在2008那年,由 機械剝離法 製備得到的石墨烯乃世界最貴的材料之一,人髮截面尺寸的微小樣品需要花費$1,000 [11] 。漸漸地,隨著製備程序的規模化,成本降低很多。現在,公司行號能夠以公噸為計量單位來買賣石墨烯 [16] 。換另一方面,生長於碳化矽表面上的石墨烯晶膜的價錢主要決定於基板成本,在2009年大約為$100/cm 2 。使用化學氣相沉積法,將碳原子沉積於 鎳金屬 基板,形成石墨烯,浸蝕去鎳金屬後,轉換沉積至其它種基板。這樣,可以更便宜地製備出尺寸達30英吋寬的石墨烯薄膜。 [17] [18] 。 撕胶带法/轻微摩擦法 [ 编辑 ] 最普通的是微机械分离法,直接将石墨烯薄片从较大的晶体上剪裁下来。2004年,海姆等用这种方法制备出了单层石墨烯,并可以在外界环境下稳定存在。典型制备方法是用另外一种材料膨化或者引入缺陷的热解石墨进行摩擦,体相石墨的表面会产生絮片状的晶体,在这些絮片状的晶体中含有单层的石墨烯。但缺点是此法利用摩擦石墨表面获得的薄片来筛选出单层的石墨烯薄片,其尺寸不易控制,无法可靠地制造长度足供应用的石墨薄片样本。 碳化硅表面外延生长 [ 编辑 ] 该法是通过加热单晶碳化矽脱除 矽 ,在单晶(0001)面上分解出石墨烯片层。具体过程是:将经氧气或氢气刻蚀处理得到的样品在高真空下通过电子轰击加热,除去氧化物。用 俄歇电子 能谱确定表面的氧化物完全被移除后,将样品加热使之温度升高至1250~1450℃后恒温1min~20min,从而形成极薄的石墨层,经过几年的探索,克萊爾·伯格( Claire Berger )等人已经能可控地制备出单层或是多层石墨烯 [19] 。在C-terminated表面比较容易得到高达100层的多层石墨烯。其厚度由加热温度决定,制备大面积具有单一厚度的石墨烯比较困难。 金属表面生长 [ 编辑 ] 取向附生法是利用生长基质原子结构“种”出石墨烯,首先让碳原子在1150℃下渗入 钌 ,然后冷却,冷却到850℃后,之前吸收的大量碳原子就会浮到钌表面,镜片形状的单层的碳原子“孤岛”布满了整个基质表面,最终它们可长成完整的一层石墨烯。第一层覆盖8 0 %后,第二层开始生长。底层的石墨烯会与钌产生强烈的交互作用,而第二层后就几乎与钌完全分离,只剩下弱电耦合,得到的单层石墨烯薄片表现令人满意。但采用这种方法生产的石墨烯薄片往往厚度不均匀,且石墨烯和基质之间的黏合会影响碳层的特性。另外彼得·瑟特( Peter Sutter )等使用的 基质 是稀有金属钌 [20] 。 氧化减薄石墨片法 [ 编辑 ] 原理為使用強氧化劑,於石墨的層狀結構中間進行插層氧化,使層與層之間存在帶負電的氧化官能基,克服石墨層間的 范德瓦力 (van da Waals forces),並通過水分子的插層,大幅增加層間距離,使氧化石墨烯的剝離更容易。氧化石墨烯則可進一步通過使用還原劑,製備出石墨烯 [21] 。 對石墨進行插層氧化的技術早於19世紀經已存在。其先驅者包括Brodie [22] 、Staudenmaier [23] 和Hummers [24] 。2007年,由Stankovich率先將Hummers氧化法投入剝離技術,生成接近2nm厚度、具穩定性的石墨片 [25] 。 石墨烯也可以通过加热氧化的办法一层一层的减薄石墨片,从而得到单、双层石墨烯 [26] 。 肼还原法 [ 编辑 ] 將 氧化石墨紙 ( graphite oxide paper )置入純 肼 (Hydrazine, N 2 H 4 )溶液(一種 氫原子 與 氮原子 的 化合物 ),這溶液會使氧化石墨烯紙還原為單層石墨烯 [27] 。 乙氧鈉裂解 [ 编辑 ] 一份於2008年發表的論文,描述了一種程序,能夠製造達到公克數量的石墨烯。首先用 鈉金屬 還原 乙醇 ,然後將得到的 乙醇鹽 ( ethoxide )產物 裂解 ,經過水沖洗除去鈉鹽,得到黏在一起的石墨烯,再用溫和 聲波振動 ( sonication )振散,即可製成公克數量的純石墨烯 [28] 。 切割碳納米管法 [ 编辑 ] 切割 碳納米管 也是製造石墨烯帶的正在試驗中的方法。其中一種方法用 過錳酸鉀 和 硫酸 切開在溶液中的 多層壁碳納米管 ( Multi-walled carbon nanotubes ) [29] 。另外一種方法使用 等离子体刻蚀 ( plasma etching )一部分嵌入於 聚合物 的納米管 [30] 。 石墨的声波处理法 [ 编辑 ] 这方法包含分散在合适的液体介质中的石墨,然后被超声波处理。通过离心分离,非膨胀石墨最终从石墨烯中被分离。这种方法是由Hernandez等人首次提出 [31] ,他得到的石墨烯浓度达到了0.01 mg/ml在N-甲基吡咯烷酮(N-methylpyrrolidone, NMP)。然后,该方法主要是被多个研究小组改善。特别是,它得到了在意大利的阿尔贝托·马里亚尼(Alberto Mariani)小组的极大改善。Mariani等人达到在NMP中的浓度为2.1mg/ml(在该溶剂中是最高的) [32] 。同一小组发表的最高的石墨烯的浓度是在已报告的迄今在任何液体中的和通过任意的方法得到的。一个例子是使用合适的离子化液体作为分散介质用于石墨剥离 [33] ;在此培养基中获得了非常高的浓度为5.33mg/ml。 重要性质 [ 编辑 ] 石墨烯的 能带结构 。 在发现石墨烯以前,大多数(如果不是所有的话)物理学家认为, 热力学 涨落 不允许任何二维晶体在有限温度下存在 [6] 。所以,它的发现立即震撼了 凝聚体物理学 學術界。虽然理论和实验界都认为完美的二维结构无法在非 绝对零度 稳定存在,但是单层石墨烯在实验中被制备出来。这些可能归结于石墨烯在纳米级别上的微观皺紋 [34] 。 石墨烯还表现出了异常的整数 量子霍尔效应 。其霍尔电导=2e²/h,6e²/h,10e²/h....为 量子电导 的奇数倍,且可以在室温下观测到。这个行为已被科学家解释为“电子在石墨烯里遵守 相对论量子力学 ,没有 静质量 ”。 2007年,先后三篇文章声称在石墨烯的p-n或p-n-p結構中观察到了分数量子霍尔效应行为。物理理论家已经解释了这一现象 [35] [36] [37] 。2009年,美国两个实验小组分别在石墨烯中观测到了填充数为1/3的分数 量子霍尔效应 [38] [39] 。日前,海姆教授对于石墨烯研究进展和未来展望撰写了文章 [6] [40] 。 原子結構 [ 编辑 ] 懸掛於金屬網柵上方,隔離的單層石墨烯平片,可以用穿透式電子顯微鏡觀測 [34] 。顯示出的石墨烯平片皺紋,其波幅大約為一奈米。這些皺紋可能是內稟的,因為二維晶體不穩定性而產生的現象 [6] ;也可能是外來的,源自於所有穿透式電子顯微鏡圖像裡,都可以觀察得到的無所不在的污塵。隔離的單層石墨烯貼附在氧化矽基板上方,其原子解析度的真實空間圖像,可以用 掃描隧道顯微鏡 觀測得到。經過 光刻術 處理後的石墨烯會被 光阻劑 渣滓覆蓋,必須清洗除去這些渣滓,才能得到原子解析度圖像。這些渣滓可能是穿透式電子顯微鏡所觀測到的 吸附物 ,可能是造成皺紋的因素。貼附在氧化矽表面上的石墨烯所顯示出的皺紋,是因為石墨烯會遵照氧化矽表面的樣式,所以不是內稟效應 [41] 。 電子性質 [ 编辑 ] 石墨烯的性質與大多數常見的三維物質不同,純石墨烯是一種 半金屬 或零能隙 半導體 。 理解石墨烯的電子結構是研究其 能帶結構 的起始點。參閱前面能帶結構圖,科學家很早就察覺,對於低能量電子,在二維的六角形 布里渊區 的六個轉角附近, 能量-動量關係 是線性關係 [42] : E = ℏ v F k = ℏ v F k x 2 + k y 2 {\displaystyle E=\hbar v_{F}k=\hbar v_{F}{\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}}\,\!} . 其中, E {\displaystyle E\,\!} 是能量, ℏ {\displaystyle \hbar \,\!} 是 約化普朗克常數 , v F ≈ 10 6 {\displaystyle v_{F}\approx 10^{6}\,\!} 是 費米速度 , k x {\displaystyle k_{x}\,\!} 與 k y {\displaystyle k_{y}\,\!} 分別為 波向量 的x-軸分量與y-軸分量。 這引至電子和 電洞 的 有效質量 ( effective mass )都等於零 [43] [44] 。因為這 線性色散關係 ,電子和電洞在這六點附近的物理行為,好似由 狄拉克方程式 描述的相對論性 自旋1/2 粒子 [45] [42] 。所以,石墨烯的電子和電洞都被稱為狄拉克 費米子 ,布里渊區的六個轉角被稱為「狄拉克點」,又稱為「中性點」。在這位置,能量等於零,載子從電洞變為電子,從電子變為電洞 [45] 。 石墨烯纳米带的电子性质 [ 编辑 ] 虽然二维方向延展的石墨烯是零能隙 半導體 ,但如果按照特定樣式切割,形成 石墨烯纳米带 (Graphene nanoribbon)后,晶格在某些方向不再是周期性的,电子受到束缚,其表现出金属性还是半导体性取决于其构型。 锯齿型(Zig-zag型)石墨烯永远是金属性的。而扶手椅形(armchair型)石墨烯的能带可能是半导体也可能是金属,取决于纳米带的宽度。 電子傳輸 [ 编辑 ] 電子傳輸測量結果顯示,在室溫狀況,石墨烯具有驚人的高 電子遷移率 ( electron mobility ),其數值超過 15,000 cm 2 V −1 s −1 [6] 。從測量得到的 電導 數據的對稱性顯示,電洞和電子的遷移率應該相等 [44] 。在10 K和100 K之間,遷移率與溫度幾乎無關 [46] [47] [48] ,可能是受限於石墨烯內部的缺陷所引發的散射。在室溫和載子密度為 10 12 cm −2 時,石墨烯的 聲子 散射體造成的 散射 ,將遷移率上限約束為 200,000 cm 2 V −1 s −1 [48] 。與這數值對應的 電阻率 為 10 −8 Ω·m ,稍小於 銀 的電阻率 1.59 ×10 −8 Ω·m [5] 。在室溫,電阻率最低的物質是銀。所以,石墨烯是很優良的導體。對於緊貼在氧化矽基板上面的石墨烯而言,與石墨烯自己的 聲子 所造成的散射相比,氧化矽的聲子所造成的散射效應比較大,這約束遷移率上限為 40,000 cm 2 V −1 s −1 [48] 。 雖然在狄拉克點附近,載子密度為零,石墨烯展示出最小電導率的存在,大約為 4 e 2 / h {\displaystyle 4e^{2}/h\,\!} 數量級。造成最小電導率的原因仍舊不清楚。但是,石墨烯片的皺紋或在SiO 2 基板內部的離子化雜質,可能會引使局域載子群集,因而容許電傳導 [44] 。有些理論建議最小電導率應該為 4 e 2 / π h {\displaystyle 4e^{2}/\pi h\,\!} 。但是,大多數實驗測量結果為 4 e 2 / h {\displaystyle 4e^{2}/h\,\!} 數量級 [6] ,而且與雜質濃度有關 [49] 。 在石墨烯內嵌入化學摻雜物可能會對載子遷移率產生影響,做實驗可以偵測出影響程度。有一組實驗者將各種各樣的氣體分子(有些是 施體 有些是 受體 )摻入石墨烯,他們發覺,甚至當化學摻雜物濃度超過 10 12 cm −2 時,載子遷移率並沒有任何改變。 [50] 另一組實驗者將 鉀 摻入處於 超高真空 ( ultra high vacuum )、低溫的石墨烯,他們發現鉀離子的物理行為與理論相符合,遷移率會降低20倍。假若,將石墨烯加熱,除去鉀摻雜物,則遷移率降低效應是可逆的 [51] 。 由於石墨烯的二維性質,科學家認為電荷分數化(低維物質的單獨準粒子的表觀電荷小於單位 量子 )會發生於石墨烯。因此,石墨烯可能是製造 量子計算機 所需要的 任意子 元件的合適材料 [52] [53] 。 光學性質 [ 编辑 ] 根據理論推導, 懸浮 中的石墨烯會吸收 π α ≈ 2.3 % {\displaystyle \pi \alpha \approx 2.3\%\,\!} 的白光;其中 α {\displaystyle \alpha \,\!} 是 精細結構常數 。一個單原子層物質不應該有這麼高的 不透明度 (opacity),單層石墨烯的獨特電子性質造成了這令人驚異的高不透明度。更令人詫異的是,這不透明度只與精細結構常數 α {\displaystyle \alpha \,\!} 有關,而精細結構常數通常只出現於 量子電動力學 ,很少會在 材料科學 領域找到它。由於單層石墨烯不尋常的低能量電子結構,在狄拉克點,電子和電洞的 圓錐形能帶 ( conical band )會相遇,因而產生高不透明度結果 [54] 。實驗證實這結果正確無誤,石墨烯的不透明度為 2.3 ± 0.1 % {\displaystyle 2.3\pm 0.1\%\,\!} ,與光波波長無關。但是,由於準確度不夠高,這方法不能用來決定精細結構常數的度量衡標準 [55] 。 近來,有實驗示範,在室溫,通過施加電壓於一個 雙閘極 雙層石墨烯 場效電晶體 ,石墨烯的 能隙 可以從0 eV調整至0.25 eV(大約5 微米 波長) [56] 。通過施加外磁場,石墨烯奈米帶的光學響應也可以調整至 太赫茲 頻域 [57] 。 飽和吸收 [ 编辑 ] 當輸入的光波強度超過閾值時,這獨特的吸收性質會開始變得飽和。這種非線性光學行為稱為 可飽和吸收 ( saturable absorption ),閾值稱為 飽和流暢性 ( saturable fluency )。給予強烈的 可見光 或 近紅外線 激發,因為石墨烯的整體光波吸收和零能隙性質,石墨烯很容易就可以變得飽和。石墨烯可以用於 光纤激光器 ( fiber laser )的 鎖模 ( mode locking )運作。用石墨烯製備成的可飽和吸收器能夠達成全頻帶鎖模。由於這特殊性質,在超快 光子學 ( photonics )裏,石墨烯有很廣泛的應用空間 [58] [59] 。 非线性克爾效应 [ 编辑 ] 在更密集的激光照射下,除了众所周知的 可飽和吸收 效应之外,石墨烯也可以具备由于光学非线性 克爾效应 的非线性相移。 自旋傳輸 [ 编辑 ] 科學家認為石墨烯會是理想的 自旋電子學 材料,因為其 自旋-軌道作用 很小,而且碳元素幾乎沒有 核磁矩 ( nuclear magnetic moment )。使用非局域 磁阻效應 ,可以測量出,在室溫狀況,自旋注入於石墨烯薄膜的可靠性很高,並且觀測到自旋 相干 長度超過1微米 [60] 。使用電閘,可以控制自旋電流的極性 [61] 。 異常量子霍爾效應 [ 编辑 ] 量子霍爾效應 只發生於二維導體。這效應促成了一種新度量衡標準,稱為 電阻率量子 ( resistivity quantum ) h / e 2 {\displaystyle h/e^{2}\,\!} ;其中, e {\displaystyle e\,\!} 是單位電量, h {\displaystyle h\,\!} 是普朗克常數。垂直於外磁場的載流導線,其橫向電導率會呈現量子化值。稱這橫向電導率為 霍爾電導率 ( Hall conductivity ),以方程式表示為 σ x y = N e 2 / h {\displaystyle \sigma _{xy}=Ne^{2}/h\,\!} ; 其中, N {\displaystyle N\,\!} 是整數。 N {\displaystyle N\,\!} 稱為 蘭道能級指標 ( Landau level index ),通常這霍爾電導率現象只能在非常低溫(3K),非常高磁場,從非常乾淨的Si或GaAs固體觀測出來, 處於外磁場,石墨烯的電導率的量子化行為顯得特別有意思,會展現出異常量子霍爾效應 σ x y = 4 ( N + 1 / 2 ) e 2 / h {\displaystyle \sigma _{xy}=4(N+1/2)e^{2}/h\,\!} ,其階梯序列與原本的階梯序列相差 1 / 2 {\displaystyle 1/2\,\!} ,還添增了由雙重峽谷和雙重自旋簡併產生的乘法因子 4 {\displaystyle 4\,\!} 。這值得注意的異常現象,在室溫就可以測量出來 [46] 。主要原因是,在石墨烯內部的零質量迪拉克費米子具有很高的迴旋能隙 ℏ ω c {\displaystyle \hbar \omega _{c}\,\!} 。這些迪拉克費米子的能級為 E N = v F 2 e ℏ B N {\displaystyle E_{N}=v_{F}{\sqrt {2e\hbar BN}}\,\!} ;其中, v F {\displaystyle v_{F}\,\!} 是費米速度, B {\displaystyle B\,\!} 是磁場。假設磁場為 B = 45 T {\displaystyle B=45T\,\!} , 費米能 處於 基態 N = 0 {\displaystyle N=0\,\!} 與第一 激發態 N = ± 1 {\displaystyle N=\pm 1\,\!} 之間,則能隙為 Δ E ≈ 2800 K {\displaystyle \Delta E\approx 2800K\,\!} ,大約為室溫熱能的10倍 [62] 。 石墨烯氧化物 [ 编辑 ] 通过對石墨烯進行氧化及化工处理,然后使他们漂浮在水中,石墨烯會剥落並形成有強力鍵的单层。这些被稱為 石墨烯氧化物 ( graphene oxide )的层状材料被测量到具有32 GPa 的 拉伸模数 [63] 。 化学改性 [ 编辑 ] 可以在实验室中通过化学改性的石墨制备的石墨烯的可溶性片段。 [64] 热性能 [ 编辑 ] 石墨烯的导热性能优于碳纳米管。普通碳纳米管的导热系数可达3500W/mK, [65] 各种金属中导热系数相对较高的有银、铜、金、铝,而单层石墨烯的导热系数可达5300W/mK。优异的导热性能使得石墨烯有望作为未来超大规模纳米集成电路的散热材料。 机械性能 [ 编辑 ] 在2009年,石墨烯是人类已知测量过的强度最高的物质。它的强度比钢铁还要高200倍,具有1 TPA​​(150,000,000 psi)时的拉伸模量(刚度)。 [3] 潜在的应用 [ 编辑 ] 单分子气体偵测 [ 编辑 ] 石墨烯独特的二维结构使它在 传感器 领域具有光明的应用前景。巨大的表面积使它对周围的环境非常敏感。即使是一个气体分子 吸附 或释放都可以检测到。这检测目前可以分为直接检测和间接检测。通过 穿透式電子顯微鏡 可以直接观测到单原子的吸附和释放过程 [66] 。通过测量 霍尔效应 方法可以间接检测单原子的吸附和释放过程。當一個氣體分子被吸附於石墨烯表面時,吸附位置會發生電阻的局域變化。當然,這種效應也會發生於別種物質,但石墨烯具有高 電導率 和低 雜訊 的優良品質,能夠偵測這微小的 電阻 變化。 [50] 光能飛行器 [ 编辑 ] 中國 南开大学 2015年6月中在《自然》期刊下屬的自然光學期刊發布了一則研究報告, [67] 陳永勝教授其團隊發現一種特殊三維構型的石墨烯塊,在室溫且真空無阻力下被光線照射時居然會被推進移動,其效應是巨觀的而非微觀,半公分立方大小的實驗體被光線照射後前進了數公分距離,其原理還是謎,推測可能是該種構型石墨烯在受光後瞬間會產生大電子流,其非常適合用於太空領域的太陽帆,計算得知約50平方公尺的石墨烯帆能讓5公斤的酬載物在20分鐘加速到 第一宇宙速度 。 石墨烯納米帶 [ 编辑 ] 為了要賦予單層石墨烯某種電性(比如制造晶体管),會按照特定樣式切割石墨烯,形成 石墨烯纳米带 ( Graphene nanoribbon )。切開的邊緣形狀可以分為鋸齒形和扶手椅形。採用 緊束縛近似 模型做出的計算,預測鋸齒形具有 金屬鍵 性質(如右图所示),又預測扶手椅形具有金屬鍵性質或 半導體 性質;到底是哪種性質,要依寬度而定。可是,近來根據 密度泛函理論 計算得到的結果,顯示出扶手椅形具有半導體性質,其 能隙 與納米帶帶寬成反比(如右图所示) [68] 。實驗結果確實地展示出,隨著納米帶帶寬減小,能隙會增大 [69] 。但是,直至2008年2月,尚沒有任何測量能隙的實驗試著辨識精確邊緣結構。 石墨烯納米帶的結構具有高電導率、高 熱導率 、低雜訊,這些優良品質促使石墨烯納米帶成為 積體電路互連 材料的另一種選擇,有可能替代 銅金屬 。有些研究者試著用石墨烯納米帶來製成 量子點 ,他們在納米帶的某些特定位置改變寬度,形成 量子禁閉 ( quantum confinement ) [70] 。 石墨烯納米帶的低维結構具有非常重要的光电性能:粒子數反轉和寬帶光增益。這些優良品質促使石墨烯納米帶放在微腔或纳米腔体中形成 激光器 [71] 和放大器。 根据2012年10月的一份研究表明有些研究者試著用石墨烯納米帶应用于光通信系统,发展 石墨烯納米帶激光器 [72] 。 集成电路(積體電路) [ 编辑 ] 石墨烯具备作为优秀的 集成电路 电子器件的理想性质。石墨烯具有高的 载子迁移率 (carrier mobility),以及低噪声,允许它被用作在 场效应晶体管 的通道。问题是单层的石墨烯制造困难,更难作出适当的基板。 根据2010年1月的一份报告中 [73] ,对SiC外延生长石墨烯的数量和质量适合大规模生产的集成电路(積體電路)。在高温下,在这些样品中的 量子霍尔效应 可以被测量。另请参阅IBM在2010年的工作的晶体管一节中,速度快的晶体管'处理器'制造了2-英寸(51-毫米)的石墨烯薄片。 2011年6月,IBM的研究人员宣布,他们已经成功地创造了第一个石墨烯为基础的集成电路(積體電路)-宽带无线混频器。 [74] 电路处理频率高达10 GHz,其性能在高达127℃的温度下不受影响。 石墨烯晶体管 [ 编辑 ]  2005年,Geim研究组与Kim研究组发现,室温下石墨烯具有10倍于商用硅片的高载流子迁移率(约10 am /V·s),并且受温度和掺杂效应的影响很小,表现出室温亚微米尺度的弹道传输特性(300 K下可达0.3 m),这是石墨烯作为纳电子器件最突出的优势,使电子工程领域极具吸引力的室温弹道场效应管成为可能。较大的费米速度和低接触电阻则有助于进一步减小器件开关时间,超高频率的操作响应特性是石墨烯基电子器件的另一显著优势。在现代技术下,石墨烯纳米线可以证明一般能够取代硅作为半导体。 [75] 透明导电电极 [ 编辑 ] 石墨烯良好的电导性能和透光性能,使它在透明电导电极方面有非常好的应用前景。 触摸屏 、 液晶显示 、 有机光伏电池 、 有机发光二极管 等等,都需要良好的透明电导电极材料。特别是,石墨烯的机械强度和柔韧性都比常用材料 氧化銦錫 优良。由於氧化銦錫脆度較高,比较容易損毀。在溶液內的石墨烯薄膜可以沉積於大面積區域 [76] [77] 。 通过化学气相沉积法,可以制成大面积、连续的、透明、高电导率的少层石墨烯薄膜,主要用於 光伏器件 的 阳极 ,并得到高达1.71%能量转换效率;与用氧化銦錫材料制成的元件相比,大约为其能量转换效率的55.2% [78] 。 导热材料/热界面材料 [ 编辑 ] 2011年,美国 佐治亚理工学院 ( Georgia Institute of Technology )学者首先报道了垂直排列官能化多层石墨烯三维立体结构在热界面材料中的应用及其超高等效热导率和超低界面热阻。 [79] 场发射源及其真空电子器件 [ 编辑 ] 早在2002年,垂直于基底表面的石墨烯纳米墙就被成功制备出来。 [80] 它被看作是非常优良场致发射电子源材料。 [81] 最近关于单片石墨烯的电场致电子发射效应也见诸报道。 [82] 超級電容器 [ 编辑 ] 由於石墨烯具有特高的表面面積對質量比例,石墨烯可以用於 超級電容器 的導電電極。科學家認為這種超級電容器的儲存能量密度會大於現有的 電容器 [83] 。 海水淡化 [ 编辑 ] 研究表明,石墨烯过滤器可能大幅度的胜过其他的 海水淡化 技术。 [84] [85] 太阳能电池 [ 编辑 ] 南加州大学 維特比工程學院 的实验室报告高度透明的石墨烯薄膜的 化学气相沉积法 在2008年的大规模生产。在这个过程中,研究人员创建超薄的石墨烯片,方法是在甲烷气体中的镍板上,由首先沉积的碳原子形成石墨烯薄膜的形式。然后,他们在石墨烯层之上铺一层 热塑性 保护层,并且在酸浴中溶解掉下面的镍。在最后的步骤中,他们把塑料保护的石墨烯附着到一个非常灵活的 聚合物 片材,它可以被纳入一个 有机太阳能电池 (石墨烯光伏电池)。石墨烯/聚合物片材已被生产,大小范围在150平方厘米,​​和可以用来生产灵活的 有机太阳能电池 。这可能最终有可能运行能覆盖广泛的地区的廉价太阳能电池,就像报纸印刷机的印刷报纸一样(卷到卷, (roll-to-roll))。 [86] [87] 2010年,Xinming Li和Hongwei Zhu等人首次将石墨烯与硅结合构建了一种新型的太阳能电池。在这种简易的石墨烯/硅模型中,石墨烯不仅可以作为透明导电薄膜,还可以在与硅的界面处分离光生载流子。这种可以与传统硅材料结合的结构,为推动基于石墨烯的光伏器件开辟了新的研究方向。 [88] 石墨烯生物器件 [ 编辑 ] 由於石墨烯的可修改化學功能、大接觸面積、原子尺寸厚度、分子閘極結構等等特色,應用於細菌偵測與診斷器件,石墨烯是個很優良的選擇 [89] 。 科學家希望能夠發展出一種快速與便宜的快速電子 DNA定序 科技。它們認為石墨烯是一種具有這潛能的材料。基本而言,他們想要用石墨烯製成一個尺寸大約為DNA寬度的奈米洞,讓DNA分子遊過這奈米洞。由於DNA的四個鹼基(A、C、G、T)會對於石墨烯的電導率有不同的影響,只要測量DNA分子通過時產生的微小電壓差異,就可以知道到底是哪一個鹼基正在遊過奈米洞。這樣,就可以達成目的 [90] 。 抗菌物質 [ 编辑 ] 中國科學院 上海分院的科學家發現石墨烯氧化物對於抑制 大腸桿菌 的生長超級有效,而且不會傷害到人體細胞。假若石墨烯氧化物對其他細菌也具有抗菌性,則可能找到一系列新的應用,像自動除去氣味的鞋子,或保存食品新鮮的包裝 [91] 。 石墨烯感光元件 [ 编辑 ] 一群來自新加坡專精於石墨烯材質研究的科學家們,現在研發出將石墨烯應用於相機感光元件的最新技術,可望徹底顛覆未來的數位感光元件技術發展。 新加坡南洋理工大學學者,研發出了一個以石墨烯作為感光元件材質的新型感光元件,可望透過其特殊結構,讓感光元件感光能力比起傳統 CMOS 或 CCD 要好上1,000倍,而且損耗的能源也僅需原本的1/10。這個感度幾乎提升到爆表的最新感光元件技術,根據資料,實際上還真的厲害到超出人眼可視的中紅外線範圍。與許多新的感光元件技術相同,這項技術初期將率先被應用在監視器與衛星影像領域之中。但研究也指出,此技術終將應用在一般的 數位相機 / 攝影機之上,假若真的進入消費領域以石墨烯打造的最新感光元件,還可能製造成本壓到現今的1/5低。 [92] 抗癌治療 [ 编辑 ] 氧化石墨烯,石墨烯的衍生化合物,被認為可以應用在癌症的治療上。其原理是氧化石墨烯能夠辨識癌細胞與正常細胞電子密度的不同,進而附著在癌幹細胞上,使其能被標靶藥物所作用,達到抑止腫瘤遠端轉移的效果。這突破性的發現,能夠補足傳統化學治療和放射治療只能殺死分化後癌細胞的缺點,預期能達成更高的治療反應率與病患存活率。目前該團隊經實驗證明氧化石墨烯能夠抑制6種癌症(乳癌、胰臟癌、腦癌、肺癌、卵巢癌、攝護腺癌)之腫瘤球(tumour sphere)形成,因而能抑止其擴散。當前氧化石墨烯尚在研究階段,期待將來經過層層臨床試驗後,能夠為現今抗癌治療帶來一線曙光。 [93] 参看 [ 编辑 ] 芳香性 富勒烯 多环芳香烃 碳奈米管 石墨烯奈米帶 硅烯 参考文献 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 洪偉修教授. 世界上最薄的材料--石墨烯 (PDF) . 98康熹化學報報 (康熹文化事業股份有限公司). 2009-11, 11月號 [ 2010-10-06 ] . ^ Nobel Foundation announcement ^ 3.0 3.1 Lee, C.. 等. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene . Science. 2008, 321 (5887): 385. PMID 18635798 . doi:10.1126/science.1157996 . Lay summary . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Nair, R. R.. 等. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene (PDF) . Science. 2008, 320 (5881): 1308. PMID 18388259 . doi:10.1126/science.1156965 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) [1] ^ 5.0 5.1 Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2013-09-19. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Geim, A. K. and Novoselov, K. S. The rise of graphene (PDF) . Nature Materials. 2007, 6 (3): 183–191. Bibcode:2007NatMa...6..183G . PMID 17330084 . doi:10.1038/nmat1849 . ^ Savage, N. Researchers Unzip Carbon Nanotubes to Make Ribbons of Graphene: A new route to the narrow graphene ribbons needed in electronics . IEEE Spectrum. 2009-04-16 [ 2009-05-01 ] . ^ Carbon-Based Electronics: Researchers Develop Foundation for Circuitry and Devices Based on Graphite . 2006-03-14. ^ V. Kohlschütter and P. Haenni. Zur Kenntnis des Graphitischen Kohlenstoffs und der Graphitsäure. Z. Anorg. Allg. Chem. 1918, 105 (1): 121–144. doi:10.1002/zaac.19191050109 . ^ G. Ruess and F. Vogt. Höchstlamellarer Kohlenstoff aus Graphitoxyhydroxyd. Monatshefte für Chemie. 1948, 78 (3-4): 222–242. doi:10.1007/BF01141527 . ^ 11.0 11.1 11.2 Carbon Wonderland . Scientific American. April 2008 [ 2009-05-05 ] . .. bits of graphene are undoubtedly present in every pencil mark ^ Teo, Guoquan. Wang, Haomin. Wu, Yihong. Guo, Zaibing. Zhang, Jun. Ni, Zhenhua. Shen, Zexiang. Visibility study of graphene multilayer structures. Journal of Applied Physics. 2008, 103 (12): pp. 124302-6. doi:10.1063/1.2938840 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Ferrari, A. C.. J. C. Meyer2, V. Scardaci1, C. Casiraghi1, M. Lazzeri3, F. Mauri3, S. Piscanec1, D. Jiang4, K. S. Novoselov4, S. Roth2, and A. K. Geim. Raman spectrum of graphene and graphene layers. Physics review letters. 2006, 97 : pp. 187401–5. 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Discovery of Graphene , APS News, 2009, 18 (9) ^ United States Patent: 7071258 . US Patent Office. [ 12 January 2014] . ^ Segal, Michael. Selling graphene by the ton. Nature Nanotechnology. 2009, 4 : 612. doi:10.1038/nnano.2009.279 . ^ Patel, Prachi, 'Bigger, Stretchier Graphene', Technology Review , MIT , 2009-01-15 ^ Bae, S.. Kim, H.. Lee, Y.. Xu, X.. Park, J.-S.. Zheng, Y.. Balakrishnan, J.. Lei, T.. Ri Kim, H.. Song, Y. I.. Kim, Y.-J.. Kim, K. S.. Ozyilmaz, B.. Ahn, J.-H.. Hong, B. H.. Iijima, S. Roll-to-roll production of 30-inch graphene films for transparent electrodes. Nat Nano advance online publication. 2010, 5 (8): 574–8. PMID 20562870 . doi:10.1038/nnano.2010.132 . ^ Berger, Claire. Zhimin Song, Tianbo Li, Xuebin Li, Asmerom Y. Ogbazghi, Rui Feng, Zhenting Dai, Alexei N. Marchenkov, Edward H. Conrad, Phillip N. First, and Walt A. de Heer, Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Route toward Graphene-based Nanoelectronics (PDF) , The Journal of Physical Chemistry B, 2004, 108 (52): 19912–6, doi:10.1021/jp040650f 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Sutter, P. Epitaxial graphene: How silicon leaves the scene. Nature Materials. 2009, 8 (3): 171. PMID 19229263 . doi :10.1038/nmat2392 (不活跃 2010-01-09). ^ Li, Dan. Müller, Marc B.. Gilje, Scott. Kaner, Richard B.. Wallace, Gordon G. Processable aqueous dispersions of graphene nanosheets . Nature Nanotechnology. 2008-02-01, 3 (2): 101–105. ISSN 1748-3387 . doi:10.1038/nnano.2007.451 (英语) . ^ Brodie, B. C. Sur le poids atomique du graphite. Ann. Chim. Phys. 1860, (59): 466. ^ Staudenmaier, L. Verfahren zur Darstellung der Graphitsäure . Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 1898-05-01, 31 (2): 1481–1487. ISSN 1099-0682 . doi:10.1002/cber.18980310237 (英语) . ^ Hummers, William S.. Offeman, Richard E. Preparation of Graphitic Oxide . Journal of the American Chemical Society. 1958-03-01, 80 (6): 1339–1339. ISSN 0002-7863 . doi:10.1021/ja01539a017 . ^ Stankovich, Sasha. Dikin, Dmitriy A.. Piner, Richard D.. Kohlhaas, Kevin A.. Kleinhammes, Alfred. Jia, Yuanyuan. Wu, Yue. Nguyen, SonBinh T.. Ruoff, Rodney S. Synthesis of graphene-based nanosheets via chemical reduction of exfoliated graphite oxide . Carbon. 2007-06-01, 45 (7): 1558–1565. doi:10.1016/j.carbon.2007.02.034 . ^ Wang, H.M.. 等. Electronic transport and layer engineering in multilayer graphene structures. Applied Physics Letters. 2008, 92 : 053504. doi:10.1063/1.2840713 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Researchers discover method for mass production of nanomaterial graphene . PhysOrg.com. November 2008. ^ Choucair, M.. Thordarson, P. Stride, JA. Gram-scale production of graphene based on solvothermal synthesis and sonication. Nature Nanotechnology. 2008, 4 (1): 30–3. PMID 19119279 . doi:10.1038/nnano.2008.365 . ^ Brumfiel, G. Nanotubes cut to ribbons New techniques open up carbon tubes to create ribbons. Nature. 2009. doi:10.1038/news.2009.367 . ^ Liying Jiao, Li Zhang, Xinran Wang, Georgi Diankov & Hongjie Dai. Narrow graphene nanoribbons from carbon nanotubes. Nature. 2009, 458 (7240): 877. PMID 19370031 . doi:10.1038/nature07919 . ^ High-yield production of graphene by liquid-phase exfoliation of graphite : Abstract : Nature Nanotechnology ^ Graphene-containing thermoresponsive nanocomposite hydrogels of poly(N-isopropylacrylamide)prepared by frontal polymerization - Journal of Materials Chemistry (RSC Publishing) ^ High concentration few-layer graphene sheets obtained by liquid phase exfoliation of graphite in ionic liquid - Journal of Materials Chemistry (RSC Publishing) ^ 34.0 34.1 Meyer, J.. 等. The structure of suspended graphene sheets. Nature. 2007, 446 (7131): 60–63. PMID 17330039 . doi:10.1038/nature05545 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ J. R. Williams, L. C. DiCarlo, and C. M. Marcus, Science 317, 638 (2007). ^ D. A. Abanin and L. S. Levitov, Science 317, 641 (2007). ^ Barbaros Özyilmaz etal,Phys. Rev. Lett. 99, 166804(2007) ^ Xu Du, Ivan Skachko, Fabian Duerr, Adina Luican1 & Eva Y. Andrei, Nature 462, 192 (2009). ^ Kirill I. Bolotin, Fereshte Ghahari, Michael D. Shulman, Horst L. Stormer & Philip Kim, Nature 462, 196 (2009). ^ Geim, A. K., Graphene: Status and Prospects (PDF) , Science, 2009, 324 : 1530–1534 ^ Ishigami, Masa. et al. Atomic Structure of Graphene on SiO2. Nano Lett. 2007, 7 (6): 1643–1648. PMID 17497819 . doi:10.1021/nl070613a . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ 42.0 42.1 Avouris, P., Chen, Z., and Perebeinos, V. Carbon-based electronics. Nature Nanotechnology. 2007, 2 (10): 605. PMID 18654384 . doi:10.1038/nnano.2007.300 . ^ Wallace, P. R. The Band Theory of Graphite. Physical Review. 1947, 71 : 622. doi:10.1103/PhysRev.71.622 . ^ 44.0 44.1 44.2 Charlier, J.-C.. Eklund, P.C.. Zhu, J. and Ferrari, A.C. Electron and Phonon Properties of Graphene: Their Relationship with Carbon Nanotubes. from Carbon Nanotubes: Advanced Topics in the Synthesis, Structure, Properties and Applications, Ed. A. Jorio, G. Dresselhaus, and M.S. Dresselhaus. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. 2008. ^ 45.0 45.1 Semenoff, G. W. Condensed-Matter Simulation of a Three-Dimensional Anomaly. Physical Review Letters. 1984, 53 : 5449. doi:10.1103/PhysRevLett.53.2449 . ^ 46.0 46.1 Novoselov, K. S.. 等. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature. 2005, 438 (7065): 197–200. PMID 16281030 . doi:10.1038/nature04233 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Morozov, S.V.. 等. Giant Intrinsic Carrier Mobilities in Graphene and Its Bilayer. Phys. Rev. Lett. 2008, 100 : 016602. doi:10.1103/PhysRevLett.100.016602 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ 48.0 48.1 48.2 Chen, J. H.. 等, Intrinsic and Extrinsic Performance Limits of Graphene Devices on SiO2 , Nature Nanotechnology, 2008, 3 (4): 206, PMID 18654504 , doi:10.1038/nnano.2008.58 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Chen, J. H.. 等. Charged Impurity Scattering in Graphene . Nature Physics. 2008, 4 : 377–381. doi:10.1038/nphys935 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ 50.0 50.1 Schedin, F.. 等. Detection of individual gas molecules adsorbed on graphene. Nature Mater. 2007, 6 (9): 652–655. PMID 17660825 . doi:10.1038/nmat1967 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Adam, S.. 等. A self-consistent theory for graphene transport (free-download pdf) . Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 2007, 104 (47): 18392 ( arxiv ). PMID 18003926 . doi:10.1073/pnas.0704772104 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Jiannis K. Pachos. Manifestations of topological effects in graphene (free-download pdf) . Contemporary Physics. 2009, 50 : 375. doi:10.1080/00107510802650507 . ^ Fractionalization of charge and statistics in graphene and related structures , M. Franz, University of British Columbia, January 5, 2008 ^ Nair, R. R.. 等. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene (PDF) . Science. 2008, 320 (5881): 1308. PMID 18388259 . doi:10.1126/science.1156965 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) [2] ^ Graphene Gazing Gives Glimpse Of Foundations Of Universe . ScienceDaily. 2008-04-04 [ 2008-04-06 ] . ^ Zhang, Y.. 等. Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene. Nature. 11 June 2009, 459 (7248): 820–823. PMID 19516337 . doi:10.1038/nature08105 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Junfeng Liu, A. R. Wright, Chao Zhang, and Zhongshui Ma. Strong terahertz conductance of graphene nanoribbons under a magnetic field. Appl Phys Lett. 29 July 2008, 93 : 041106–041110. doi:10.1063/1.2964093 . ^ Bao, Qiaoliang. Han Zhang, Yu Wang, Zhenhua Ni, Yongli Yan, Ze Xiang Shen, Kian Ping Loh,and Ding Yuan Tang, Atomic layer graphene as saturable absorber for ultrafast pulsed lasers (PDF) , Advanced Functional Materials (Wiley InterScience), 2009, 19 : 3077–3083, doi:10.1002/adfm.200901007 , ( 原始内容 (PDF) 存档于2011-07-17) 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Zhang, Han. Dingyuan Tang, R. J. Knize, Luming Zhao, Qiaoliang Bao, and Kian Ping Loh, Graphene mode locked, wavelength-tunable, dissipative soliton fiber laser (PDF) , Applied Physics Letters: 111112, ( 原始内容 (PDF) 存档于2010-05-21) 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Tombros, Nikolaos. et al. Electronic spin transport and spin precession in single graphene layers at room temperature. Nature (PDF) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 2007, 448 (7153): 571–575. PMID 17632544 . doi:10.1038/nature06037 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Cho, Sungjae. Yung-Fu Chen, and Michael S. Fuhrer. Gate-tunable Graphene Spin Valve. Applied Physics Letters. 2007, 91 : 123105. doi:10.1063/1.2784934 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Novoselov, K.S.. Z. Jiang, Y. Zhang, S.V. Morozov, H.L. Stormer, U. Zeitler, J.C. Maan, G.S. Boebinger, P. Kim & A.K. Geim, Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene (PDF) , Science, 2007, 315 : 1379 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Graphene Oxide Paper . Technology Transfer Program, Northwestern University. ^ Sandip Niyogi, Elena Bekyarova, Mikhail E. Itkis, Jared L. McWilliams, Mark A. Hamon, and Robert C. Haddon. Solution Properties of Graphite and Graphene. J. Am. Chem. Soc. 2006, 128 (24): 7720–7721. PMID 16771469 . doi:10.1021/ja060680r . ^ Pop, Eric. Mann, David. Wang, Qian. Goodson, Kenneth. Dai, Hongjie. Thermal conductance of an individual single-wall carbon nanotube above room temperature. Nano Letters. 2005-12-22, 6 (1): 96–100. PMID 16402794 . arXiv:cond-mat/0512624 . doi:10.1021/nl052145f . ^ Meyer, J.C.. 等. Imaging and Dynamics of Light Atoms and Molecules on Graphene. Nature. 2008, 454 : 319. doi:10.1038/nature07094 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ 央視-神奇光動力飛行或可成真 ^ Barone, V., Hod, O., and Scuseria, G. E. Electronic Structure and Stability of Semiconducting Graphene Nanoribbons. Nano Lett. 2006, 6 (12): 2748. PMID 17163699 . doi:10.1021/nl0617033 . ^ Han., M.Y., Özyilmaz, B., Zhang, Y., and Kim, P. Energy Band-Gap Engineering of Graphene Nanoribbons. Phys. Rev. Lett. 2007, 98 : 206805. doi:10.1103/PhysRevLett.98.206805 . ^ Wang, Z. F., Shi, Q. W., Li, Q., Wang, X., Hou, J. G., Zheng, H.. 等. Z-shaped graphene nanoribbon quantum dot device. Applied Physics Letters. 2007, 91 : 053109. doi:10.1063/1.2761266 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Shan, G.C.. 等. Nanolaser with a Single-Graphene-Nanoribbon in a Microcavity. Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics. 2011, 6 : 138-143. doi:10.1166/jno.2011.1148 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Shan, G.C.,Shek, C.H. Modeling an Electrically Driven Graphene-Nanoribbon Laser for Optical Interconnects. IEEE Conference. 2012. doi:10.1109/PGC.2012.6458072 . ^ European collaboration breakthrough in developing graphene . NPL. 2010-01-19 [ 2010-02-21 ] . ^ First graphene integrated circuit . IEEE Spectrum. 2011-06-09 [ 2011-06-14 ] . ^ Bullis, K. Graphene Transistors . Cambridge: MIT Technology Review, Inc. 2008-01-28 [ 2008-02-18 ] . ^ Wang, X.. et al. Transparent, Conductive Graphene Electrodes for Dye-Sensitized Solar Cells. Nano Letters. 2007, 8 (1): 323. PMID 18069877 . doi:10.1021/nl072838r . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Eda G, Fanchini G, Chhowalla M. Large-area ultrathin films of reduced graphene oxide as a transparent and flexible electronic material. Nat Nanotechnol. 2008, 3 (5): 270–4. PMID 18654522 . doi:10.1038/nnano.2008.83 . ^ Wang, Yu. 等. Large area, continuous, few-layered graphene as anodes in organic photovoltaic devices. Applied Physics Letters. 2009, 95 : 063302. doi:10.1063/1.3204698 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Qizhen Liang. 等. A Three-Dimensional Vertically Aligned Functionalized Multilayer Graphene Architecture: An Approach for Graphene-Based Thermal Interfacial Materials. ACS Nano. 2011, 5 (3): 2392–2401. PMID 21384860 . doi:10.1021/nn200181e . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Wu, Y.H.. 等. Carbon nanowalls grown by microwave plasma enhanced chemical vapor deposition. Adv.Mater. 2002, 14 : 64-67. doi:10.1002/1521-4095(20020104)14:1<64::AID-ADMA64>3.0.CO.2-G . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Wu, Y.H.. 等. Carbon nanowalls and related materials (free download pdf) . Journal of Materials Chemistry. 2004, 14 : 469-477. 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Wang, H.M.. 等. Fabrication of graphene nanogap with crystallographically matching edges and its electron emission properties (free download pdf) . Appl. Phys. Lett. 2010, 96 : 023106. doi:10.1063/1.3291110 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Stoller, Meryl D.. Sungjin Park, Yanwu Zhu, Jinho An, and Rodney S. Ruoff. Graphene-Based Ultracapacitors (PDF) . Nano Lett. 2008, 8 (10): 3498. PMID 18788793 . doi:10.1021/nl802558y . ( 原始内容 (free download pdf) 存档于2013-03-20). 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Nanoporous graphene could outperform best commercial water desalination techniques . Phys.org. Retrieved 2012-07-03. ^ David L. Chandler. A new approach to water desalination . MIT News. ^ Graphene organic photovoltaics: Flexible material only a few atoms thick may offer cheap solar power . ScienceDaily. July 24, 2010. ^ Walker, Sohia. (2010-08-04) Use of graphene photovoltaics as alternate source of energy|Computer Talks . Comptalks.com. Retrieved on 2010-12-10. ^ Graphene-On-Silicon Schottky Junction Solar Cells . APR 9, 2010. 请检查 |date= 中的日期值 ( 帮助 ) ^ Mohanty, Nihar. Vikas Berry. Graphene-based Single-Bacterium Resolution Biodevice and DNA-Transistor—Interfacing Graphene-Derivatives with Nano and Micro Scale Biocomponents. Nano Letters. 2008, 8 : 4469–76. PMID 18983201 . doi:10.1021/nl802412n . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Xu, MingSheng. D. Fujita and N. Hanagata. Perspectives and Challenges of Emerging Single-Molecule DNA Sequencing Technologies. Small. 2009, 5 (23): 2638–49. PMID 19904762 . doi:10.1002/smll.200900976 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) ^ Computer supermaterial could stop your shoes smelling 01 August 2010 ^ Clear Photos in Dim Light: New Sensor a Thousand Times More Sensitive Than Current Camera Sensors . Science News. Science Daily. May 30, 2013 [ August 27, 2013] . ^ Marco Fiorillo, Andrea F. Verre, Maria Iliut. 等. Graphene oxide selectively targets cancer stem cells, across multiple tumor types: Implications for non-toxic cancer treatment, via “differentiation-based nano-therapy”. Oncotarget. 2015. doi:10.18632/oncotarget.3348 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) 查 论 编 碳 的 同素异形体 sp 3 杂化 金刚石 (立方晶系) 藍絲黛爾石 (六方晶系金刚石) sp 2 杂化 石墨 石墨烯 富勒烯 巴基球 碳70 高碳富勒烯 低碳富勒烯 碳纳米管 碳纳米芽 ( 英语 : Carbon nanobud ) 碳玻璃 sp杂化 直链乙炔碳 sp 3 /sp 2 杂化混合 无定形碳 碳化物衍生碳 ( 英语 : Carbide-derived carbon ) 碳纳米泡沫 其他 原子碳 ( 英语 : Atomic carbon ) ( C 1 ) 双原子碳 ( C 2 ) 三原子碳 ( 英语 : Tricarbon ) ( C 3 ) 假想形态 环丙三烯 ( C 3 ) 苯三炔 ( C 6 ) 碳8 ( C 8 ) 蠟石 海克爾碳 ( 英语 : Haeckelites ) 立方碳 金属碳 五角形石墨烯 ( 英语 : Penta-graphene ) 相关 木炭 ( 生物炭 ) 活性炭 碳煙 碳纖維 聚合钻石纳米棒 规范控制 GND : 7591667-8 NDL : 001130423 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=石墨烯&oldid=47724048 ” 分类 : Pages with DOIs inactive since 2010 碳的同素异形体 纳米材料 纳米技术 超硬材料 半導體材料 新兴技术 隐藏分类: 引文格式1维护:显式使用等标签 Webarchive模板wayback链接 含有过时参数的引用的页面 引文格式1维护:冗余文本 CS1英语来源 (en) 含有格式却不含网址的引用的页面 引文格式1错误:日期 有未列明来源语句的条目 含有英語的條目 包含规范控制信息的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 العربية Azərbaycanca Žemaitėška Беларуская Беларуская (тарашкевіца)‎ Български বাংলা Bosanski Català Čeština Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti Euskara فارسی Suomi Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Hrvatski Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Íslenska Italiano 日本語 Қазақша 한국어 Latviešu Македонски മലയാളം Монгол Nederlands Norsk Polski پنجابی پښتو Português Română Русский Scots Srpskohrvatski / српскохрватски Simple English Slovenčina Slovenščina Српски / srpski Svenska தமிழ் ไทย Türkçe Українська Oʻzbekcha/ўзбекча Tiếng Việt 编辑链接 本页面最后修订于2018年1月8日 (星期一) 00:48。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_%28%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96%29
  重力波 (相對論) - 维基百科,自由的百科全书 重力波 (相對論) 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 播放媒体 模擬動畫展示,兩個黑洞碰撞的最後片刻所產生的重力波,在此動畫中,隨著兩個黑洞相互繞著對方轉動,重力波會朝著外方傳播。 在 廣義相對論 裡, 重力波 是 時空 的漣漪。當投擲石頭到池塘裡時,會在池塘表面產生漣漪,從石頭入水的位置向外傳播。當帶質量物體呈加速度運動時,會在時空產生漣漪,從帶質量物體位置向外傳播,這時空的漣漪就是重力波 [1] [2] 。由於廣義相對論限制了引力相互作用的傳播速度為 光速 ,因此會產生重力波的現象。相反地說, 牛頓重力理論 中的交互作用是以無限的速度傳播,所以在這一理論下並不存在重力波 [3] 。 由於重力波與物質彼此之間的相互作用非常微弱,重力波很不容易被傳播途中的物質所改變,因此重力波是優良的信息載子,能夠從宇宙遙遠的那一端真實地傳遞寶貴信息過來給人們觀測。 ... 體所組成的 聯星 ,另外, 超新星 與 大爆炸 也是劇烈天文事件所製成的重力波波源。原則而言,天文學者以利用重力波觀測到超新星的核心,或者大爆炸的最初幾分之一秒,利用電磁波無法觀測到這些重要天文事件 ... 的 重力 ,是 時空 曲率 所產生的一種現象。 質量 以導致這種曲率。當物質在時空中運動時,附近的曲率就會隨之改變。大質量物體運動時所產生的曲率變化會以 光速 像 波 一樣向外傳播。這一傳播現象就是 ... 期,這些效應能很重要)。重力波會在強勁引力場作用下被 聚焦 。重力波也會展示出 衍射 行為。 [1] :第2.2節 當重力波通過遠處的觀測者時,觀測者會發現時空被彎曲了。兩個自由物體之間的距離會有節 ... 的測量還能進一步 驗證廣義相對論 [1] 。 重力波理論上以取任何頻率,但極低頻率幾乎無法探測,而極高頻率也沒有觀測的已知波源。 史蒂芬·霍金 和維爾納·伊斯雷爾( Werner Israel )預測,以被探測到的重力波頻率在10 −7 Hz和10 11 Hz之間 [25] 。 歷史 [ 编辑 ] 昂利·庞加莱 是最偉大的理論天文學者之一。 阿爾伯特·愛因斯坦 1905年, 昂利·庞加莱 最 CACHE

重力波 (相對論) - 维基百科,自由的百科全书 重力波 (相對論) 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 播放媒体 模擬動畫展示,兩個黑洞碰撞的最後片刻所產生的重力波,在此動畫中,隨著兩個黑洞相互繞著對方轉動,重力波會朝著外方傳播。 在 廣義相對論 裡, 重力波 是 時空 的漣漪。當投擲石頭到池塘裡時,會在池塘表面產生漣漪,從石頭入水的位置向外傳播。當帶質量物體呈加速度運動時,會在時空產生漣漪,從帶質量物體位置向外傳播,這時空的漣漪就是重力波 [1] [2] 。由於廣義相對論限制了引力相互作用的傳播速度為 光速 ,因此會產生重力波的現象。相反地說, 牛頓重力理論 中的交互作用是以無限的速度傳播,所以在這一理論下並不存在重力波 [3] 。 由於重力波與物質彼此之間的相互作用非常微弱,重力波很不容易被傳播途中的物質所改變,因此重力波是優良的信息載子,能夠從宇宙遙遠的那一端真實地傳遞寶貴信息過來給人們觀測。 重力波天文學 是 觀測天文學 的一門新興分支。重力波天文學利用重力波來對於劇烈天文事件所製成的重力波波源進行數據收集,例如,像 白矮星 、 中子星 與 黑洞 一類的星體所組成的 聯星 ,另外, 超新星 與 大爆炸 也是劇烈天文事件所製成的重力波波源。原則而言,天文學者可以利用重力波觀測到超新星的核心,或者大爆炸的最初幾分之一秒,利用電磁波無法觀測到這些重要天文事件 [4] :212-213 。 阿爾伯特·愛因斯坦 根據 廣義相對論 於1916年預言了重力波的存在 [5] [6] 。1974年, 拉塞爾·赫爾斯 和 約瑟夫·泰勒 發現 赫爾斯-泰勒脈衝雙星 。這雙星系統在互相公轉時,由於不斷發射重力波而失去能量,因此逐漸相互靠近,這現象為重力波的存在提供了首個間接證據 [7] 。科學家也利用 重力波探測器 來觀測重力波現象,如簡稱LIGO的 激光干涉重力波天文台 。2016年2月11日, LIGO 科學團隊與 處女座干涉儀 團隊共同宣布,人类於2015年9月14日 首次直接探测到重力波 ,其源自於 双黑洞 合併 [8] [9] [10] 。之後,又陸續多次探測到重力波事件,特別是於2017年8月17日首次探測到源自於雙 中子星 合併的重力波事件 GW170817 。除了LIGO以外,另外還有幾所 重力波天文台 正在建造 [11] 。2017年, 萊納·魏斯 、 巴里·巴利許 與 基普·索恩 因成功探測到重力波,而獲得 諾貝爾物理學獎 [12] [13] [14] 。 目录 1 概述 2 歷史 3 重力波通過時的效應 3.1 振幅上限的估算 3.2 频率上限的估算 4 重力波源 4.1 双星系统 4.2 脉冲星 4.3 引力坍缩和伽玛射线暴 4.4 恒星质量黑洞 4.5 大质量和超大质量黑洞 4.5.1 星系合併 4.5.2 極端質量比例旋 4.6 大爆炸 5 探測 5.1 重力波天文学 5.2 重力波探测器 5.3 直接探测 6 進階理論 6.1 线性爱因斯坦方程 6.2 重力波的传播 6.3 重力波的辐射 6.4 重力波的能量 7 參見 8 註釋 9 參考資料 10 外部連結 概述 [ 编辑 ] 宇宙 的历史。根据推测, 大爆炸 刚发生后的超光速 暴涨 过程产生了重力波 [15] [16] [17] 。 愛因斯坦 廣義相對論 所描述的 重力 ,是 時空 曲率 所產生的一種現象。 質量 可以導致這種曲率。當物質在時空中運動時,附近的曲率就會隨之改變。大質量物體運動時所產生的曲率變化會以 光速 像 波 一樣向外傳播。這一傳播現象就是重力波 [18] [1] 。 被生成後的重力波,幾乎無法被阻止;重力波甚至比 微中子 還難阻止。重力波傳播於空間時,只有在以下幾個狀況下,才會出現較為顯著的改變:重力波的 波幅 會隨著傳播距離的增加而減小,重力波的 頻率 會因為 宇宙膨脹 、 引力相互作用 或 多普勒效應 而出現 紅移 。其它效應對於重力波波形的影響非常有限,例如,被 星際介質 或 星系際介質 吸收、 散射 、 色散 等(在宇宙初期,這些效應可能很重要)。重力波會在強勁引力場作用下被 聚焦 。重力波也會展示出 衍射 行為。 [1] :第2.2節 當重力波通過遠處的觀測者時,觀測者會發現時空被彎曲了。兩個自由物體之間的距離會有節奏地波動,頻率與重力波相同。然而,在這一過程中,這兩個自由物體並沒有受力,座標位置也沒有變化;改變的,是時空座標本身的距離。在觀測者處的重力波強度和與波源間的距離呈 反比 。 [1] 根據預測,螺旋形靠近的 中子雙星系統 由於質量高、加速度高,因此在合併時會發射出強大的重力波。但是因為天文距離尺度之大,就算是最激烈的事件所產生的重力波,在到達地球後效應已變得極低,其 應變 的數量級低於10 −21 [19] 。為了探測到這種細微的變化,科學家不斷增加探測器的靈敏度。截至2012年 ( 2012-Missing required parameter 1= month ! ) [update] ,最為敏感的探測器位於 LIGO 和 VIRGO 天文台,靈敏度高達 5 × 10 −22 [20] 。這些天文台未能探測到重力波,這為這種重力波的頻率設下了上限 [21] [22] 。 欧洲空间局 正在研發一座用來探測重力波的空間天文台, 激光干涉空間天線 [23] 。 重力波能夠穿透 電磁波 所無法穿透的空間。科學家推測,重力波能夠幫助了解位於宇宙遠處的各種天體,例如 黑洞 。這類天體無法用 光學望遠鏡 和 射電望遠鏡 等傳統方式觀測。宇宙學家還能夠利用重力波來觀測宇宙最早期狀態。傳統的天文學方法無法用來直接觀測早期宇宙,因為在 復合 之前,宇宙無法被電磁波所穿透 [24] 。對重力波更精確的測量還能進一步 驗證廣義相對論 [1] 。 重力波理論上可以取任何頻率,但極低頻率幾乎無法探測,而極高頻率也沒有可觀測的已知波源。 史蒂芬·霍金 和維爾納·伊斯雷爾( Werner Israel )預測,可以被探測到的重力波頻率在10 −7 Hz和10 11 Hz之間 [25] 。 歷史 [ 编辑 ] 昂利·庞加莱 是最偉大的理論天文學者之一。 阿爾伯特·愛因斯坦 1905年, 昂利·庞加莱 最先建議,就如同加速度中的電荷會生成電磁波一般,加速度中的質量也會生成重力波 [26] 。當 阿爾伯特·愛因斯坦 於1915年發表了 廣義相對論 之後,他也曾試圖利用廣義相對理論來推導出類似龐加萊的點子,然而,引力相互作用與 電磁相互作用 不同,大自然不存在像負 電荷 一般的負質量,他並未獲得突破。愛因斯坦不畏困難,幾個月以後,他又重新聚焦於這問題,通過一些近似與假設,以及採用另一種 座標 系統,他終於找到了解答。在1916年論文《重力場方程組的近似積分》裡,他闡明怎樣使用廣義相對論來推導出重力波,他並且給出三種不同的重力波, 赫尔曼·外尔 稱它們為「縱縱波」、「縱橫波」與「橫橫波」。 [26] 愛因斯坦 所使用的近似與假設引起一些學者嚴厲批評,甚至連 愛因斯坦 自己也對推導出的結果缺乏信心。1922年,, 亚瑟·爱丁顿 理論證實,在 愛因斯坦 的三種重力波中,有兩種能夠以任意速度傳播,因為在數學推導時所採用的座標系統主導了傳播的速度,所以這些重力波並不是真正的波動,而是數學加工給出的成品。愛丁頓詼諧地稱它們以「思想的速度」傳播。人們也開始質疑,唯一剩下的橫橫波是否具有物理意義?對於這論題,數學造詣深厚的愛丁頓證實,不論採用哪種座標系統,橫橫波都是以光速傳播。 [26] [27] :72 1936年, 愛因斯坦 與 納森·羅森 向《 物理評論 》提交了一篇論文《重力波存在嗎?》,他們在這篇論文裡聲稱,重力波不存在,因為每一種相關解答都會出現 奇點 。《物理評論》的主編將原稿交給 霍華德·羅伯遜 ( 英语 : Howard P. Robertson ) 評鑑。仔細研讀後,羅伯遜發現,原稿提到的這些奇點都是無害的座標奇點。主編於是將這問題告知 愛因斯坦 。然而, 愛因斯坦 不清楚「 同儕評鑑 」的概念,他認為,沒有獲得授權,主編不應該將尚未發表的原稿交給其他專家閱讀,因此,他很生氣地撤回原稿,從此再也不在《物理評論》發表論文。不多久,他的新助理 利奧波德·英費爾德 與羅伯遜結交,兩人共同確認了論文的錯誤之處。英費爾德又成功地勸服愛因斯坦承認論文有瑕疵,需要修改,重寫後的論文改名為《論重力波》,後來轉發表在《 富蘭克林會社期刊 ( 英语 : Journal of Franklin Society ) 》。 [26] [27] :79ff 為了證實重力波存在,必須探測到它產生的效應。可是,在那時期,物理學者在做相對論研究時,選擇座標系統通常是以數學運算便利為前提,而不是以實驗觀測便利為前提。1956年,英國理論物理學者 菲立克斯·皮拉尼 ( 英语 : Felix Pirani ) ,在論文《論黎曼張量的物理意義》裡,給出一套數學形式論,其以可供觀察的 黎曼曲率張量 來表達重力波的,這非常實用的方法能夠迴避因座標系統產生的難題,並且展示出,粒子會在重力波通過時的來回震盪。 [26] 皮拉尼的論文並沒有立刻獲得重視,因為物理學者那時正專注於另一個重要問題:重力波是否傳輸能量?在一般物理學裡,假若系統不隨時間的流易而改變,則 能量守恆 。可是在廣義相對論裡,時間是座標系統的一部分,通常與位置有關,因此全域而言,能量不守恆。然而,彎曲的時空可以被近似為局域平坦,因此局域而言,能量守恆。在1950年代,這是一個極具爭議性的論題。在 北卡罗来纳大学教堂山分校 舉辦的「第一次廣義相對論大會」裡, 理查·費曼 提出一個 思想實驗 ,知名為 黏串珠論點 ( 英语 : sticky bead argument ) ,其表明,假設在一根棍子上掛著兩粒自由滑動的珠子,而這根棍子垂直於重力波的傳播方向,則重力波會使得串珠沿著棍子震盪,串珠與棍子會因接觸摩擦而產生熱能,這意味著重力波在做 機械功 ,因此重力波會傳輸能量。 [26] 教堂山會議之後, 約瑟·韋伯 ( 英语 : Joseph Weber ) 設計與建成第一個重力波探測器,知名為 韋伯棒 。1969年,他聲稱,首度探測到重力波的信號。隔年,他表示,經常探測到重力波的信號,其似乎源自於從 銀河系 中心。然而,這麼多被探測到的信號意味著銀河系因為發射重力波正在快速地失去質量,假若這推論屬實,則銀河系老早以前應該就已消散了。一些學者因此對於韋伯得到的實驗結果持懷疑態度。到了70年代中期,很多其他實驗團隊也建成了它們自己擁有的韋伯棒,但是它們都無法複製韋伯的實驗結果。很快地,除了韋伯以外,韋伯的實驗結果被公認為謬誤百出、難以置信。 [26] 大約在同時期, 拉塞爾·赫爾斯 和 約瑟夫·泰勒 找到了首個證實重力波存在的間接證據。1974年,它們發現 赫爾斯-泰勒脈衝雙星 。1979年,更多分析結果表明,這雙星系統在公轉時,由於不斷發射重力波而失去能量,因此彼此距離逐漸靠近。兩位物理學者於1993年獲得 諾貝爾物理學獎 [7] 。 俄國物理學者 麥可·葛特森希坦 ( 英语 : Michael Gertsenshtein ) 與 弗拉基斯拉夫·普斯投沃特 ( 英语 : Vladislav Pustovoit ) 於1962年,首先發表論文表述使用干涉儀來探測重力波的方法。 [28] 幾年後, 約瑟·韋伯 ( 英语 : Joseph Weber ) 與 莱纳·魏斯 分別獨立地發表類似點子。1971年,在休斯研究實驗室工作的 羅伯特·弗爾沃德 ( 英语 : Robert Forward ) 首先製成臂長8.5m的重力波干涉儀雛型,經過150小時的觀測以後,弗爾沃德報告,並未觀測到重力波。 在美國國家科學基金會催促下, 加州理工學院 與 麻省理工學院 於1984年簽署了一份合約,同意合作設計與建造 激光干涉重力波天文台 (LIGO),並且由 基普·索恩 、 朗納·德瑞福 與 莱纳·魏斯 組織一個指導委員會共同主持這計畫。1990年,LIGO計畫獲得批准,在 路易斯安那州 的 利文斯頓 與在 华盛顿州 的 汉福德 分別建造相同的探測器,這是為了刪除缺乏關聯的信號。1994年開始動工, 1999年完工。2002年正式第一次探測重力波,2010年結束蒐集數據。在這段時間內,並未探測到重力波,但獲得了很多寶貴經驗。在2010年與2014年之間LIGO被重新設計與重新建造,改善 靈敏度 超過10倍以上,升級後被稱為「先進LIGO」,於2015年再次開啟運作。 [29] 經過多年不懈努力,2016年2月11日, LIGO科學團隊 與 VIRGO團隊 共同宣布,已於2015年9月14日探測到重力波,其源自於離地球410 megaparsec (13億 光年 )之遠的由两个质量分别为 36 +5 −4 倍太阳质量和 29 +4 −4 倍太阳质量的黑洞合併,最終形成质量为 62 +4 −4 倍太阳质量的黑洞。 [8] [9] [10] 這事件稱為 GW150914 。 [30] 2015年12月26日,再次探測到重力波,這次稱為 GW151226 的事件是源自於離地球440 megaparsec (14億光年)之遠的由两个质量分别为 14.2 +8.3 −3.7 倍太阳质量、 7.5 +2.3 −2.3 倍太阳质量的黑洞合併成為质量为 20.8 +6.1 −1.7 倍太阳质量的黑洞。 [31] [32] [33] 2017年1月4日,第三次探測到重力波,波源離地球有880 megaparsec (29億光年)之遠,是由两个质量分别为 31.2 +8.4 −6.0 倍太阳质量、 19.4 +5.3 −5.9 倍太阳质量的黑洞合併後,形成质量为 48.7 +5.7 −4.6 倍太阳质量的黑洞。這事件稱為 GW170104 。 [34] [35] 2017年8月14日,第四次探測到重力波,質量分別為太陽的 30.5 +5.7 −3.0 倍和 25.3 +2.8 −4.2 倍的兩個大型黑洞,在大約 540 +130 −210 megaparsec ( 18 +4 −7 億光年)處合併為一。這次的重力波訊號,是 LIGO 的兩台重力波探測器和 Virgo 歐洲重力波探測器,共三台史上第一次同時偵測到。這事件稱為 GW170814 ,類型是雙黑洞合併。新生產的旋轉黑洞大約是我們太陽質量的 53.2 +3.2 −2.5 倍,這意味著大約 2.7 +0.4 −0.3 個太陽質量在合併過程中被轉化為重力波能量。由於是三台同時偵測到,所以可以精確定位訊號在天空中的位置(60平方度)。 [36] [37] 2017年8月17日,LIGO與VIRGO首次探測到,在距離地球僅僅1.3億光年之處,兩個 中子星 因合併而產生的重力波事件 GW170817 。LIGO與VIRGO的三台干涉儀能夠將訊號在天空中的區域精確定位至28平方度。在重力波被偵測到的1.7秒之後, 費米伽瑪射線空間望遠鏡 (Fermi)也偵測到短暫的 伽瑪射線暴 GRB170817A ( 英语 : GRB170817A ) 。約11小時之後,位於智利的 斯伍普 ( 英语 : Henrietta Hill Swope ) 望遠鏡在引力波源區域發現到光學 瞬變天文事件 AT 2017gfo ( 英语 : AT 2017gfo ) ,其位於 長蛇座 的星系 NGC 4993 。學者認為,兩個中子星相互碰撞,首先產生引力波事件GW170817,然後再產生短暫伽瑪射線暴GRB170817A與 千新星 AT 2017gfo。重力波與電磁波的首次同時被觀測到,標誌著 多信使天文學 ( 英语 : multi-messenger astronomy ) 的新紀元已經來臨。 [38] 重力波通過時的效應 [ 编辑 ] 一個由粒子組成的環在十字型偏振重力波下的作用 一個由粒子組成的環在交叉型偏振重力波下的作用 要了解重力波通過觀測者時的作用,可以想像一個完全平坦的時空區域,裡面有一組靜止的試驗粒子形成一個平面。當重力波沿著垂直於該平面的方向通過這些粒子的時候,它們就會隨著扭曲了的時空而「十字形」擺動(見右邊動畫)。試驗粒子所包圍之面積不變,而且粒子不會沿波傳播的方向運動 [4] :209-210 。當橫向粒子距離最大時,縱向的粒子距離就最小;相反,橫向離子距離最小時,縱向粒子距離就最大 [1] 。 動畫大大誇大了粒子的擺動,重力波的振幅實際上是非常小的。兩個質量互相作圓周軌道運動,就可以產生這種效果。在這種情況下,重力波的振幅不變,但其 偏振 平面會以公轉週期的兩倍旋轉。所以重力波大小(週期性時空應變)會隨時間改變,如動畫所示 [39] 。如果軌道呈橢圓形,則振幅本身也會隨時間變化。 正如其他 波 一樣,重力波也有幾項特徵屬性: [4] :203-204 振幅 :通常記作 h ,描述波大小的一個 無量綱量 ,是兩個粒子間距離的最大擠壓度佔原距離的比例 [40] [a] 。動畫中的振幅大約為 h =0.5。兩個黑洞合併時所產生的重力波在通過地球時,振幅只有 h ~10 −21 [19] 。 頻率 :通常記作 f ,波振動的頻率(1除以兩次最大擠壓之間的時間間隔)。 波長 :通常記作 λ ,波的兩個最大擠壓處之間的空間間隔。 速度 :波傳播的速度。在廣義相對論中,重力波以 光速 c 傳播 [1] 。 從這些量可以算出,重力波的 光度 為一個關於四極矩的三階時間導數的函數 [1] 。 重力波的速度、波長和頻率之間的關係為 c = λ f ,這與 電磁波 的對應方程相同。例如,動畫中的粒子大約每2秒擺動一次,即頻率為0.5 Hz,波長約為600,000 km,即大約地球直徑的47倍。 以上例子假設了波具有「十字型」 線性偏振 ,記作 h + {\displaystyle h_{+}} 。和光波的偏振不同的是,重力波的偏振之間呈45度角,而非90度。如果偏振為「交叉型」 h × {\displaystyle h_{\times }} ,那麼試驗粒子的波動十分相似,只是方向旋轉了45度,正如第二幅動畫所示。和光波一樣,重力波偏振還可以以 圓偏振 波表示。重力波的偏振取決於波源的性質和角度 [4] :209-210 。 振幅上限的估算 [ 编辑 ] 一个典型系统的四极矩分量 Q i j {\displaystyle Q_{ij}} 具有 M R 2 {\displaystyle MR^{2}} 的量级,这里 M 是系统的质量, R 是系统的尺寸半径,因此可以认为这一分量对时间的二阶导数具有 M v 2 {\displaystyle Mv^{2}} 的量级,其中 v 2 {\displaystyle v^{2}} 是系统内部引起引力辐射的运动速度的平方。则代入四极矩公式可得辐射的重力波强度为: [41] :第4.1.2節 h < ϕ i n t ϕ e x t {\displaystyle h<\phi _{int}\phi _{ext}} h ∼ 2 M v 2 r {\displaystyle h\sim {\frac {2Mv^{2}}{r}}} 。 注意到这里 M r {\displaystyle {\frac {M}{r}}} 就是波源外部距离为 r 处的牛顿引力势,重力波强度与外部引力势 ϕ e x t {\displaystyle \phi _{ext}} 的比值 ϵ {\displaystyle \epsilon } 为 ϵ ∼ 2 v 2 {\displaystyle \epsilon \sim 2v^{2}} 。 根据自引力系统的 位力定理 ,这个比值不能大于波源内部牛顿引力势的最大值 ϕ i n t {\displaystyle \phi _{int}} 。这样得到了一个很方便实用的估算重力波振幅上限的方法。 对于一个在 室女座星系团 内放出引力辐射的中子星,可估算出其引力辐射的上限为5×10 -22 。几十年来,科學家都利用这种方法來估算 重力波探测器 灵敏度的最低要求 [41] :第4.1.2節 。 频率上限的估算 [ 编辑 ] 对某些特殊的重力波源而言,其引力辐射频率是受波源运动直接制约的,例如一个自转的脉冲星的引力辐射频率是其自转频率的两倍 [41] :第4.2.2節 。但对大多数双星系统,引力辐射频率和其自然频率相关,自然频率定义为 [42] :第2.1節 f 0 = ρ ¯ 4 π {\displaystyle f_{0}={\sqrt {{\bar {\rho }} \over 4\pi }}} 这里 ρ ¯ {\displaystyle {\bar {\rho }}} 是波源的 能量-质量 的平均密度。对双星系统这个频率和其轨道频率有相同的数量级。 很显然波源的质量 M 和尺寸半径 R 决定了它的自然频率,对球体而言有 ρ ¯ = 3 M 4 π R 3 {\displaystyle {\bar {\rho }}={\frac {3M}{4\pi R^{3}}}} 。对一个质量为1.4倍 太阳质量 ,半径为10千米的中子星,其自然频率为1.9千赫兹;对一个质量为10倍太阳质量, 视界半径 为30千米的黑洞,其自然频率为1千赫兹;而对于质量为2.5×10 6 倍太阳质量,位于银河系中心的超大质量黑洞,其自然频率为4毫赫兹,因为其密度反而更低 [41] :第4.1.3節 。从自然频率估计的引力辐射频率一般来说在數量級上是正确的,本质上是一个快捷但很粗略的估计,得到是其真实频率的上限 [43] :1 。 重力波源 [ 编辑 ] LIGO和LISA主要探测的波源频域分布。橫軸為頻率,縱軸為重力波振幅。 重力波的產生,是因為非對稱的運動造成了四極矩隨時間變化。籠統的說法是,只要一個系統在運動時輪廓變化了,就能夠生成重力波。例如,一支鉛筆的旋轉會否產生重力波,要看其旋轉軸:沿著鉛筆則無,垂直於鉛筆則有 [44] :149 。另一個簡單的例子是 啞鈴 的旋轉。如果啞鈴的兩端好像兩個天體互相公轉(即旋轉軸垂直於連接啞鈴兩端的把手),它就會產生重力波。如果啞鈴的兩端質量極高,就可以模擬 中子星 或 黑洞 雙星系統 [19] 。非對稱系統的質量越高,運動速度越高,其散發的重力波就會越強 [44] :149 。 重力波的頻率取決於動態系統的特徵時間尺度。對於雙星系統,兩個天體相互公轉的頻率就是重力波的頻率。重力波源一般以頻帶分類。1至10 kHz的歸為高頻波源,來自於 中子雙星 、 雙黑洞 、 超新星 等等,這一頻率段在地基重力波探測器的偵測精度範圍以內。1 mHz至1 Hz的歸為低頻波源,來自於 超大質量黑洞 、 矮雙星 、 白矮雙星 等等,能用 太空激光干涉儀 和 航天器 多普勒跟蹤 方法來偵測。1 nHz至1 mHz的歸為甚低頻波源,來自於超大質量黑洞、 宇宙弦尖點 (cosmic string cusp)等等,這是 脈衝星 計時實驗所研究的頻帶。最後10 −18 至10 −15 Hz的歸為極低頻波源,對應於宇宙微波背景中所能探測到的重力波特徵 [44] :149-150 。 双星系统 [ 编辑 ] 双星系统绕质心运动的示意图,在牛顿力学中这个轨道总是稳定的,但在相对论力学下引力辐射会造成轨道的缓慢收缩 能够辐射可观测量级重力波的密近 双星系统 包括 白矮星 、 中子星 和 黑洞 等致密恒星组成的双星系统,例如黑洞双星、黑洞-中子星、双中子星、双白矮星等等。它们具有很大且随时间变化的四极矩,对LIGO等地面探测器和空间探测器LISA而言都是重要的重力波源,也是至今唯一由间接观测证实的重力波源(脈沖雙星系統 PSR 1913+16 )。从总体上看,双星系统的引力辐射过程实际是一个双星逐渐接近结合的过程,这一过程按顺序分为旋近、合并、自转减缓三相 [45] 。 引力辐射會使在旋近态中的双星损失动能,造成其轨道以很缓慢的速度发生衰减,两颗恒星逐渐接近。换句话说,它们发生引力辐射的时间尺度远大于其公转周期,因此这一过程被认为是 绝热 的,最常用的预测波形的方法是后牛顿近似方法 [46] 。从重力波的频率估算方法可知,双星系统的辐射频率与其自身密度的平方根成正比关系。地面探测器可探测的双星包括中子星和恒星质量黑洞,LISA则负责探测白矮星等未知双星和 超大质量黑洞 [41] :第4.2.3節 [44] :149-150 。 轨道运动辐射的能量会造成轨道的收缩,其结果是观测到发射的重力波频率随时间增长,这种波叫做 啁啾 (chirp)信号。如果能够观测到啁啾的时间尺度,就可以推算出双星的啁啾质量 [b] ;进而可以从啁啾质量和观测到的重力波振幅推算出双星到地球的距离,这意味着将有可能进一步藉此测量 哈勃常数 和其他宇宙学常数 [47] 。 随着双星系统的轨道衰减逐渐加快,绝热近似不再适用,这样双星系统进入合并态:两颗恒星接近后发生猛烈的接触合并成一个黑洞,并有相当部分的质量以重力波的形式释放(但也有很大一部分质量由于 角动量守恒 的制约无法离开黑洞 视界 ,从而在黑洞附近形成 吸积盘 ,一般说法认为这有可能会导致 伽玛射线暴 的形成),这里后牛顿近似方法不适用(参见 恒星质量黑洞 一節);这个合并形成的黑洞随后进入自转减缓态,随着引力辐射黑洞的自转频率逐渐降低,最后稳定成一个 克尔黑洞 [48] 。 本质上,双中子星在宇宙中的数量相对稀少,在可观测的范围内它们的数量要少于中子星-白矮星组成的双星系统,更少于宇宙中广泛存在的低频(10 −5 至10 −1 Hz)的双白矮星系统 [49] 。这些双白矮星在数量上和寿命上都要远大于像 PSR B1913+16 这样处于轨道收缩态的双中子星。这是由于大多数恒星都具有较小的质量,而大多数恒星又都是双星。据估计,LISA有可能发现上千个这样的双白矮星系统,其发现概率远大于地面探测器对双中子星的探测期望。不过事实上, 银河系 内太多的双白矮星系统会形成频率低于1毫赫兹的背景噪声,这种背景噪声叫做「迷惑噪声」,它将高于LISA本身的仪器噪声 [50] ,但这些噪声不会影响对较强的黑洞信号的探测。而 河外星系 的双白矮星则由于振幅太低,尽管也能够形成高至1赫兹频率的背景噪声,其程度仍然远在LISA的仪器噪声之下 [51] 。 脉冲星 [ 编辑 ] 蟹状星云,蓝色部分为 钱德拉X射线天文台 拍摄的X射线图像,红色部分为可见光图像,其星云中心附近存在一颗年轻的脉冲星 PSR J0534+2200 ,極有可能會被证实为重力波源的天体之一。 对于一颗独立自转的中子星(脉冲星)而言,要成為重力波射源,其质量(或质量流)分布必須存在不对称性。非对称性的来源机制包括两类。 第一种情形是相对于星体固定的非对称性,可能的机制包括: [52] 星体本身即是非完全对称的 类球体 (例如 球状星团 Terzan 5内部的脉冲星 PSR J1748-2446ad ,自转频率716赫兹,是已知自转最快的脉冲星 [53] ) 脉冲星的磁场方向与其自转轴方向不一致(例如PSR 1828-11) 恒星吸积导致的非对称性(典型例子即低质量X射线双星,例如 天鹅座X-1 ) 现在一般认为中子星的壳层不足以支持质量超过10 −5 倍太阳质量的非对称性。例如,根據估算,LIGO的预期波源PSR J2124-3358的非对称性上限佔总质量的1.1×10 -7 [54] 。从这一点估算出的自转减慢态的时间尺度比实际长得太多。因此看来引力辐射并不足以成为中子星自转减慢的主要原因。以 蟹状星云 内部的年轻脉冲星 PSR J0534+2200 为例,其非对称性小于总质量的3×10 -4 ,重力波的振幅上限约为6×10 -25 ;而对于较老的毫秒脉冲星,非对称性只有总质量的10 −9 左右,如果距离地球1 秒差距 ,估算得到的振幅上限量级为10 −28 。虽然这些典型的振幅都远低于LIGO的灵敏度,但只要长时间進行测量,就可以找到其对应的相关信号 [55] 。 第二种情形是非对称的部分相对于星体是运动的,典型的例子即是中子星r模式的不稳定性,也被称作中子星上的 罗斯比波 (Rossby Wave),这个名称来源于其机制类似于地球表面的 科里奥利力 。这种情形下,理論計算所得的引力辐射频率為自转频率的4/3倍 [56] [57] 。 引力坍缩和伽玛射线暴 [ 编辑 ] 中子星的形成来源于 超新星 的 引力坍缩 ,超新星内核的坍缩速率可达每秒七万千米 [58] 。这种引力坍缩并不是高度对称的,这一点已经在对超新星 SN 1987A 的观测中得到证实 [59] 。因此这种引力坍缩会产生一种持续时间很短且无周期性的重力波突发信号,并伴随 電子捕獲 和 中微子 输运的过程 [60] 。但引力辐射的波形和振幅都很难从理论上预测,一般认为只能運用数值模拟的方法 [61] 。这种突发信号的频带可能很宽,中心频率在1千赫兹;或者有可能是在100赫兹到10千赫兹之间任意一个频率的周期性啁啾信号。理论上估计,如果在 室女座星系团 之内發生超新星坍縮,而且其发射的能量要大于0.01倍太阳质量,那麼现在的地面探测器就有可能观测到这类事件 [41] :第4.2.5節 。但事实上到底有多大比例的能量以辐射的方式释放出來仍然是一个未能解决的问题,现在一般认为辐射能量不会超过超新星总质量的10 −6 ,当前的重力波探测器还没有能力探测到河外星系内的超新星爆发。这类事件在银河系内的发生概率大概有几十年一次,根據計算,來自10千秒差距外引力坍缩的引力輻射振幅约为10 −20 ,持续时间为几个毫秒。新一代地面探测器的灵敏度应该可以达到相应的水平 [62] :6 [63] :第3.2節 。 伽玛射线暴 是短时间(几毫秒至几分钟)内极高强度的 伽玛射线 辐射突然爆發事件,按持续时间分为长短两类。根據大多数观测所得出的结论來看,伽玛射线暴很可能是高速自转的黑洞诞生時所产生的 [64] [48] 。果真如此的话,相对于引力坍缩來說,这种高速自转的非对称性结构會形成高度稳定的引力辐射,因而有可能在观测到其电磁辐射爆發的同时探测到相应的引力辐射 [65] 。不过这种事件应该并不多见,所以需要一个很广的观测距离(至少约3吉秒差距),以及相当比例的辐射能量。然而,2007年2月发生了一次来自 仙女座星系 方向的GRB 070201短伽玛射线暴,而LIGO并没有探测到引力辐射的存在 [66] 。这可能是因为GRB 070201发生地點比仙女座星系更為遥远,但也可能暗示伽玛射线暴并非源于黑洞或中子星的形成过程,而是来自如 磁星 这样带有极强磁场的软伽玛射线复发源 [67] 。 恒星质量黑洞 [ 编辑 ] 天文学家现在认识到宇宙中存在数量丰富的黑洞,根據質量可分為恒星质量黑洞和位於河外星系中心的 超大质量黑洞 。这两类黑洞的质量非常不同,因此它们的引力辐射的机制和频率存在很大差别:恒星质量黑洞一般具有10倍左右太阳质量,形成于 红巨星 或超新星爆发时内部的引力坍缩;大质量和超大质量黑洞的质量则在10 5 至10 10 倍太阳质量范围内,其形成机制至今还不十分清楚。黑洞双星的自然频率和其质量成反比 [68] 。这表明恒星质量黑洞的重力波频率在地面探测器的偵測范围内,而超大质量黑洞的重力波只能用LISA这样的空间探测器捕捉到。 NASA超级计算机模拟得到的黑洞双星开始合并的情形 恒星质量黑洞的引力辐射一般认为来源于双星系统(其中至少有一个是黑洞)的旋近-合并-自转减缓这一系列过程 [45] [69] ,这和双中子星等其他双星系统的重力波辐射机制是相同的。在旋近态中,两个黑洞的距离相当远( r ≫ 4 M {\displaystyle r\gg 4M} ),并以很缓慢的速度逐渐接近。這時和所有双星系统一样,后牛顿近似完全足够解决此类问题。不过当黑洞双星的距离逐渐拉近,直到其轨道缩减为最内稳定圆轨道(Innermost Stable Circular Orbit,简称ISCO)时,黑洞掉入彼此的 事件視界 之内,双星从旋近态向合并态转变 [70] 。这种相变完全是一種相对论性效应,因此后牛顿近似在这里完全不适用。黑洞的合并必然会伴随著重力波信号的突然發射,目前这种信号只能采用数值相对论模拟的方法來分析 [71] [72] [73] ,并且有很多实际计算上的困难。而且对于质量超过50倍太阳质量的黑洞,旋近态终止时的频率是最后稳定轨道的公转频率,这个值大概只有黑洞自然频率的0.06倍,约30赫兹 [45] 。这个频率已经接近地面探测器的低频极限,即使仅是探测到此类事件也需要对波形进行一些预测,因而黑洞合并数值模拟的结果对这种重力波的探测有重要意义。合并后系统进入自转减缓态,两个黑洞的视界合并成一个,黑洞双星以类似 阻尼振动 的形式放出引力辐射,逐渐稳定为一个单独的 克尔黑洞 ,此过程的时空度规可以用对 克尔时空 的线性微扰理论解出 [74] 。自转减缓态的一个特征是它具有在数学上为 複數 的自转频率,即复数频率的实部是特征频率,虚部是 阻尼 因子。理论上克尔黑洞的质量和角动量完全决定了所有可能的复数频率,这些频率是离散的并且有无穷多个,统称为黑洞的准简正模式(Quasi-normal modes),而黑洞的自转则可用这些准简正模式的线性叠加来描述 [74] 。 虽然宇宙间黑洞的数量要低于中子星,但据估计在空间尺度上两个黑洞构成的双星系统数量反而要比中子星的双星系统多,主要是因为中子星的双星系统相对黑洞双星系统而言不容易形成。有说法认为 球状星团 是以高效率形成黑洞雙星的地方 [75] [76] ,如果事实如此,那么宇宙间黑洞双星的数量可能会比中子星双星的数量高十倍左右。由于球状星团内部的黑洞质量大于恒星的平均质量,黑洞会逐渐向星团中心运动,在中心三体的相互作用是双星形成的主要机制 [77] 。值得注意的是,这类双星系统与球状星团的引力束缚并不强,其结果就是双星有可能脱离星团开始独立演化,其稳定时间一般在10 10 年之内。现在的研究对于恒星质量黑洞的合并几率还不很确定,但一般认为在15兆秒差距的范围内每年至少会发生几次 [78] 。 大质量和超大质量黑洞 [ 编辑 ] 哈勃太空望远镜 拍摄的双天线星系,星系的碰撞很有可能导致其中心超大质量黑洞的合并 来自大质量和超大质量黑洞(即“星系质量”)的引力辐射存在两种形式:一种是超大质量黑洞的合并,另一种情形是大质量黑洞对小质量致密天体的俘获所释放的引力辐射。兩者的合併模式不同,因此所發出的重力波形、理論的預測能力以及偵測方法都有所不同。 星系合併 [ 编辑 ] 参见: 超大质量黑洞 兩個超大質量黑洞的合併,就是恒星质量黑洞合并的加强版。由于參與的质量很大,其引力辐射的频率很低,但振幅却相当高。因为有效信号振幅和黑洞质量基本成近似线性关系,在相同距离下质量为10 6 倍太阳质量的大质量黑洞的引力辐射振幅约为10倍太阳质量的黑洞引力辐射的10 5 倍( h ~ 10 −17 ) [79] 。这意味着空间探测器对于这类信号会具有非常高的信噪比,无论这类波源位于宇宙间哪个角落 [80] 。现在一般认为在大多数星系中心都存在质量至少在10 6 倍太阳质量以上的大质量或超大质量黑洞,并有证据表明超大质量黑洞的质量与其宿主星系核的质量成正比关系。与恒星不同的是,星系之间发生碰撞的概率相当高,例如 蛇夫座 的星系碰撞殘留物 NGC 6240 ,當中含有兩個分別來自原星系的超大質量黑洞 [81] 。在兩個星系合併後,兩者中心的黑洞會逐漸向新形成的星系中心漂移并最终发生碰撞,这一机制说明宇宙间超大质量黑洞合并的几率是相当高的 [51] 。 極端質量比例旋 [ 编辑 ] 小质量致密天体与星系中心的大质量黑洞形成的EMRI是LISA重要的探测波源之一 主条目: 极端质量比例旋 超大質量黑洞與白矮星、中子星、恒星质量黑洞和中等质量黑洞等較小質量緻密天體合併,这被称作极端质量比例旋(Extreme Mass Ratio Inspiral,簡稱EMRI)。当一个致密星体碰巧接近星系中心的超大质量黑洞时它有可能被俘获,在围绕着超大质量黑洞公转的同时放出引力辐射,因此这也是一种旋近态。不过由于两者质量比例悬殊,这种旋近态的变化比一般的双星系统更为缓慢,从观测的角度来说,这意味着可以用长达数年的时间观测到同一种波形 [82] 。这种引力辐射可近似为从一个 克尔黑洞 附近的一个质点放射出的啁啾信号,而质点的轨道有可能是高度偏心的(偏心率接近1)。随着引力辐射系统动能不断减少,这使得轨道的偏心率逐渐降低,在旋近态的后期有可能降低到0.4左右,在这段时间内EMRI的辐射频率稳定在LISA的测量频域之内 [83] 。其波形包含了黑洞附近的时空几何信息,尤其有可能通过对黑洞质量和自旋的观测来验证黑洞 无毛定理 [83] 。 EMRI的发生率与星系的构成方式关系不大,所以LISA在一年的时间内有能力观测到这类事件上百次 [84] 。距离最近的事件有可能在 红移 小于0.1之内 [85] ,前提是理论研究能够对质点运动的轨道在数十个周期内做出较为精确的预测。但在理论上预测这种轨道并不那么容易,主要原因在于围绕克尔黑洞的高度偏心轨道有可能是 混沌 的,如果质点的运动轨迹远离黑洞的赤道平面轨道将变得非常复杂,有可能在整个视界内高速游荡。想要准确预测数十个周期内的轨道运动,需要定义好的初始条件以及多达14个用来区分不同运动且足够精确的参数 [83] ,这就导致探测筛选这种信号需要一组数量非常庞大的波形模板,完全计算这些模板甚至超越了现有计算机的计算能力 [85] ,这导致单纯的模式匹配算法很可能并不适用于此。至今最常见的EMRI波形的数值解法是由 康乃尔大学 的 索尔·图科斯基 于1970年代创立的 图科斯基方程 [86] 。 大爆炸 [ 编辑 ] 基于暴脹理论的星系起源,星系起源于最初质量密度的微扰,而这些微扰形成了今天的引力随机背景辐射 重力波自诞生起在宇宙中的传播至今就几乎没有衰减或散射 [63] :第1節 ,从 引力子 的角度看,是因为引力子具有非常小的 散射截面 [87] :6 . [88] 。 宇宙微波背景辐射 揭示了 大爆炸 之后10 5 年的宇宙状况,对 太初核合成 的研究揭示了大爆炸之后几分钟内的宇宙状况,而重力波的诞生则可以追溯到大爆炸之后小于10 −24 秒的时间范围之内。对这种引力 随机背景辐射 ( 英语 : stochastic background ) 的观测是 重力波天文学 最重要的课题之一 [63] :第3.6節 。 与一般情形下的重力波用平均振幅描述不同,重力波的随机背景辐射通常用波场的能量密度描述,这种随机背景辐射可以来自任何天体(例如双白矮星等双星发出的迷惑噪声),也可以来自大爆炸。对于 宇宙学 中的场,一般要将这个场的能量密度归一化到宇宙的 临界密度 [c] 。尽管现在还不确定重力波场的能量密度的具体数值,但在当代宇宙学的框架下,背景辐射的能量密度受到 太初核合成 、 微波背景辐射 以及脉冲星计时的约束:太高的能流密度会破坏太初核合成理论的成立,太高的能量涨落则与实际各向异性非常小的微波背景辐射不符,而对毫秒脉冲星计时的观测证实了重力波的背景辐射强度不足以高到使脉冲星信号间隔发生可观测变化的程度 [90] 。 在描述早期宇宙的 暴脹模型 中,引力子在 普朗克时期 内产生,并有可能按照引力场和其他场的 自由度均分 ,这就形成了其温度相当于微波背景辐射的重力波的热背景辐射。其后宇宙进入暴脹时期,暴脹对最初质量密度的形成提供了足够大的微扰,这种机制使星系能够形成。而这些微扰则以引力场微扰的形式传播至整个宇宙形成了随机背景辐射。重力波形成的随机背景辐射被认为是各向同性、静态且无偏振的。而暴脹理论预言下的频谱是平坦的,即能量密度与频率无关 [41] [90] 。 宇宙背景探测者 (COBE)通过对微波背景辐射的观测得到在频率为10 −18 赫兹处的能量密度上限为3×10 -14 [93] 。如果暴脹理论是正确的,这意味着对所有频率的背景辐射都具有相同的能量密度。这样低的能量密度导致现有的任何探测器都无法捕捉到暴脹的重力波信号。在不同于暴脹的其他模型下,例如 宇宙弦 (cosmic string) [94] 的振动也会产生能量密度与频率无关的引力辐射,而宇宙弦预言下的能量密度达到了当前可观测的量级 [90] 。 对于这种信号LIGO在频率100赫兹的灵敏度为10 −5 ,但通过对两个探测器(例如LHO和LLO,或者LIGO和VIRGO,GEO600等)符合测量得到的结果进行 互相关 计算可提高到10 −6 ,因此互相关是搜寻此信号的重要手段 [95] 。而Advanced LIGO在这个频率上的灵敏度预计可达到10 −9 ;LISA在频率1毫赫兹的灵敏度可达10 −8 ,但在实际观测中能否达到这个数值取决于双白矮星等产生的背景噪声是否会将随机宇宙背景辐射淹没。除此之外,r模式的中子星、双中子星和黑洞以及某些超新星爆发都有可能将频率高于0.1毫赫兹的宇宙背景辐射淹没 [96] 。一般认为来自双星的背景噪声在低于10微赫兹的频率下快速降低,因此微赫兹量级的空间探测器可能是探测宇宙随机背景辐射的最佳手段。 探測 [ 编辑 ] 重力波天文学 [ 编辑 ] 主条目: 重力波天文学 重力波天文学 自20世紀中葉以來逐漸興起,與傳統的 電磁波 天文學不同的是,它通過測量重力波來研究各類相對論性天體及宇宙現象。重力相互作用對於 電磁相互作用 來說極為微弱,所以它的直接观测对现有技术而言还是一个很大的挑战。1916年 阿尔伯特·爱因斯坦 发表广义相对论,在理论上预言了重力波的存在,但之后百年中都未被直接观测到。然而通過各種間接手段,科學家已經為重力波的實際存在定下了強大的理論和實驗基礎。最著名的例子是 普林斯顿大学 的 拉塞爾·赫爾斯 和 約瑟夫·泰勒 所發現的 赫爾斯-泰勒脈衝雙星 (PSR 1913+16)。這一系統的相互旋近現象是重力輻射能夠使系統能量衰減的最佳證據,而兩人也因此獲得了1993年的 諾貝爾物理學獎 [97] [7] 。2014年3月17日, 哈佛-史密松天體物理中心 的天文學家宣佈利用 BICEP2 探測器在 宇宙微波背景 中觀測到 B模 偏振 [15] [16] [17] [98] [99] [100] ,但在後來的分析驗證中發現無法排除 星際塵埃 的可能 [98] [101] [102] [103] ,該研究團隊並於2015年1月30日承認資料判讀有誤 [104] 。若後續實驗(例如 BICEP3 )能確切得到重力波效應的成果,將成為 宇宙暴脹 和 大爆炸 理論的強烈證據 [105] 。2016年2月11日,爱因斯坦预言重力波百年之际, 激光干涉重力波天文台 (LIGO)团队在华盛顿宣布于2015年9月14日9时51分许完成人类对于重力波的 首次直接探测 [8] 。 重力波和電磁波所攜帶的有關波源的信息非常不同。重力波與波源整體的宏觀運動直接相關,而非像電磁波一樣來自於單個 原子 或 電子 的運動之疊加。例如對於一個 雙星 系统,對重力波偏振的測量可以讓科學家得知其軌道傾斜度,而這類有關波源運動的宏觀信息是無法從電磁輻射觀測中取得的。重力波波長一般是波源尺寸的幾個數量級以內,而不像電磁波一樣波長比波源尺寸小很多。这使得重力波天文学通常不能像电磁波天文学那样对波源进行拍照成相,而是类似 声波 直接从波形分析波源的性质。許多重力波源很难或根本无法通过电磁辐射直接观测到(例如黑洞),反之亦然。由於 暗物质 佔星系物質的絕大部份,而且不發出任何電磁波 [106] ,所以重力波天文学对这些暗物质的观测和研究具有重要意义。重力波的另一特點在於它幾乎不與物質進行交互作用。來自遠方天體甚至是宇宙誕生時所產生的重力波至今幾乎沒有发生 衰减 或 散射 ,这意味着重力波可以作為研究宇宙深处的重要工具。宇宙形成後38萬年,電磁波才開始能夠穿透宇宙的物質 [107] ,因此在這一堵「墻」以前的宇宙是無法通過電磁波來直接觀測的,重力波也就成為了直接观测大爆炸的仅有工具 [41] [90] 。 重力波探测器 [ 编辑 ] LIGO位于汉福德(H1)及利文斯顿(L1)的两架干涉仪于2015年9月14日探测到的重力波事件 GW150914 。这是人类史上首个重力波直接探测结果。 主条目: 重力波探测器 劇烈事件所發出的重力波經過天文距離,在到達地球後,強度已降至很低的水平,振幅的數量級在10 −21 以下 [19] 。再加上各種來自儀器內外的雜訊,實際重力波信號的探測變得非常困難。因此在探測重力波時,儀器須有極高的精確度和降噪能力 [108] 。 第一架实际投入应用的重力波探测器是1960年代美国 马里兰大学 的约瑟夫·韦伯(Joseph Weber)制造的铝质实心圆柱 [109] ,通常称为共振质量探测器或 棒状探测器 。各國科學家利用該探測器,並沒有取得能令人信服的重力波信號證據 [110] 。 1970年代后,同樣來自韋伯的 激光 干涉 重力波探测器开始兴起。随着激光和镜面工艺的进步,這種新型的大型重力波探測器在世界各地甚至計劃在太空建造起來,包括: 激光干涉重力波天文台 (LIGO) [111] 、 GEO600 [112] 、 TAMA300 [113] 、 VIRGO [114] 以及还有美国和欧洲合作计划中的 激光干涉空间天线 (LISA) [115] 等等。截至2012年 ( 2012-Missing required parameter 1= month ! ) [update] ,最為敏感的探測器位於 LIGO 和 VIRGO 天文台,靈敏度高達 5 × 10 22 分之一 [20] 。 迈克耳孙干涉仪 应用激光光束来测量两条相垂直的干涉臂的长度差变化 [116] ,可以說是最直接的重力波探测器。最大的激光干涉重力波天文台LIGO主要由 加州理工學院 和 麻省理工学院 负责运行,也是美国 国家科学基金会 资助的最大科研项目之一 [111] 。其精確度數量級已经达到10 −22 [117] 。 VIRGO 位于 意大利 比萨 附近,是一架双臂长度为3千米的地面激光干涉探测器,自2007年起开始进行科学观测,並具有和 LIGO 相媲美的灵敏度。GEO600位于 德国 汉诺威 ,双臂长度为600米,其工作带宽为50赫兹至1.5千赫兹。一個稱為 Einstein@Home (愛因斯坦在你家)的 分佈式計算 計劃使公眾能在個人電腦上通過此軟件幫助分析LIGO和GEO600所採集的脈衝星數據 [118] 。 為了避免地球上眾多的雜訊來源,可通过人造衛星和航天器以高精度測量重力波。例如,科學家通過监测行星际航天器(如圍繞 木星 和 土星 的航天器)的通信信号返回时间来观测重力波的特征影响 [119] 。 欧洲空间局 正在研究中的LISA項目將由三个相同的航天器组成一个边长为500萬公里的 等边三角形 ,整体沿地球轨道绕太阳公转。這個系統會監測重力波通過任意一個組成衛星時所造成的激光干涉上的變化 [120] 。 許多脈衝星可以作為極為精確的時鐘。低頻重力波通過地球時會造成時空擾動,使地球上的時鐘和脈衝星的計時之間產生偏差。科學家由此已經推導出一些有關隨機背景重力波的信息 [121] 。 直接探测 [ 编辑 ] 2016年2月11日, 爱因斯坦 提出 广义相对论 并预言重力波的存在100周年之际,LIGO团队在 华盛顿特区 召开新闻发布会,宣布LIGO在经过五年的系统升级之后完成人类历史上首个重力波直接探测结果, GW150914 。这束重力波的信号于2015年9月14日9时51分(UTC)许被位于利文斯顿和汉福德的两架LIGO激光干涉仪几乎同时捕捉到 [d] 。根据探测信号,这束重力波来自位于南天的距地球约13亿光年的 双黑洞 。两个黑洞的质量分别约为太阳质量的29和36倍。它们经过互相旋近后合併为质量约为太阳62倍的黑洞,有约3倍太阳质量的能量在不到1秒的时间内以重力波的形式释出,其峰值功率达到了全宇宙的所有可见光功率的50倍。这次合併发生在约6亿至18亿年前。他们的探测结果的显著性大于5.1σ [8] [9] [10] 。 進階理論 [ 编辑 ] 阅读本节需要了解 电动力学 和 广义相对论 的基本概念,可直接参阅有关书籍 [122] [123] [124] [4] [125] 。 线性爱因斯坦方程 [ 编辑 ] 重力波——时空的波纹(示意图) 广义相对论预言下的重力波是以波形式传播的时空扰动,被形象地称为“時空漣漪” [126] 。广义相对论下的弱引力场可写作对平直时空的线性微扰:(以下采用 自然单位 , 引力常数 G 和 光速 c 都設為1) [4] :189-194 g α β = η α β + h α β {\displaystyle g_{\alpha \beta }=\eta _{\alpha \beta }+h_{\alpha \beta }} ,其中 | h α β | ≪ 1 {\displaystyle |h_{\alpha \beta }|\ll 1} 这里 η α β = diag ( − 1 , 1 , 1 , 1 ) {\displaystyle \eta _{\alpha \beta }={\text{diag}}(-1,1,1,1)} 是平直时空的 闵可夫斯基度规 , h α β {\displaystyle h_{\alpha \beta }} 是弱引力场带来的微扰。在这个度规下计算得到的 黎曼张量 为 R α β μ ν = 1 2 ( ∂ μ ∂ β h α ν − ∂ μ ∂ α h β ν + ∂ ν ∂ α h β μ − ∂ ν ∂ β h α μ ) {\displaystyle R_{\alpha \beta \mu \nu }={\frac {1}{2}}\left(\partial _{\mu }\partial _{\beta }h_{\alpha \nu }-\partial _{\mu }\partial _{\alpha }h_{\beta \nu }+\partial _{\nu }\partial _{\alpha }h_{\beta \mu }-\partial _{\nu }\partial _{\beta }h_{\alpha \mu }\right)} 爱因斯坦张量 为 G α β = − 1 2 ( ∂ μ ∂ μ h ¯ α β + η α β ∂ μ ∂ ν h ¯ μ ν − ∂ β ∂ μ h ¯ α μ − ∂ α ∂ μ h ¯ β μ ) {\displaystyle G_{\alpha \beta }=-{\frac {1}{2}}\left(\partial _{\mu }\partial ^{\mu }{\bar {h}}_{\alpha \beta }+\eta _{\alpha \beta }\partial ^{\mu }\partial ^{\nu }{\bar {h}}_{\mu \nu }-\partial _{\beta }\partial ^{\mu }{\bar {h}}_{\alpha \mu }-\partial _{\alpha }\partial ^{\mu }{\bar {h}}_{\beta \mu }\right)} 这里 h ¯ α β = h α β − 1 2 η α β h {\displaystyle {\bar {h}}_{\alpha \beta }=h_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\eta _{\alpha \beta }h} , h = η α β h α β {\displaystyle h=\eta ^{\alpha \beta }h_{\alpha \beta }} , h ¯ α β {\displaystyle {\bar {h}}_{\alpha \beta }} 被称作迹反转度规微扰( trace-reverse metric perturbation )。 如果采用 洛伦茨规范 ,爱因斯坦张量的后三项将为零,这里洛伦茨规范的形式为 ∂ β h ¯ α β = 0 {\displaystyle \partial ^{\beta }{\bar {h}}_{\alpha \beta }=0} 事实上总可以选择这样的规范条件,并且洛伦茨规范不是唯一的,意味着坐标在一个无穷小的线性 坐标变换 下仍满足洛伦茨规范,关于这一点请参考有关 规范变换 的内容。 在洛伦茨规范下,爱因斯坦张量为 G α β = − 1 2 ∂ μ ∂ μ h ¯ α β = − 1 2 ◻ 2 h ¯ α β {\displaystyle G_{\alpha \beta }=-{\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\partial ^{\mu }{\bar {h}}_{\alpha \beta }=-{\frac {1}{2}}\Box ^{2}{\bar {h}}_{\alpha \beta }} 代入 爱因斯坦引力场方程 G α β = 8 π T α β {\displaystyle G_{\alpha \beta }=8\pi T_{\alpha \beta }} , ◻ 2 h ¯ α β = − 16 π T α β {\displaystyle \Box ^{2}{\bar {h}}_{\alpha \beta }=-16\pi T_{\alpha \beta }} 这个方程又叫弱引力场中的线性爱因斯坦方程。在远源( T α β = 0 {\displaystyle T_{\alpha \beta }=0} )的情形下,得到带有 达朗贝尔算符 的四维波方程: ◻ 2 h ¯ α β = 0 {\displaystyle \Box ^{2}{\bar {h}}_{\alpha \beta }=0} 重力波的传播 [ 编辑 ] 上面波方程的一般解为如下 本征函数 的 线性叠加 : [4] :203-206 h ¯ α β = A α β exp ⁡ ( i k ⋅ x ) {\displaystyle {\bar {h}}_{\alpha \beta }=A_{\alpha \beta }\exp {\left(i\mathbf {k\cdot x} \right)}} 其中 A α β {\displaystyle A_{\alpha \beta }} 是四维 振幅 , k {\displaystyle \mathbf {k} } 是四维 波矢 ,满足条件 η α β k α k β = 0 {\displaystyle \eta _{\alpha \beta }k^{\alpha }k^{\beta }=0} ,这表明重力波传播经过的 测地线 是零性的,即其传播速度是 光速 。 四维波矢 k α = ( ω k → , k → ) {\displaystyle k^{\alpha }=\left(\omega _{\vec {k}},{\vec {k}}\right)} ,其中 ω k → {\displaystyle \omega _{\vec {k}}} 是波的 角频率 , k → {\displaystyle {\vec {k}}} 是经典的三维波矢。由于洛伦茨规范并不唯一,此时坐标还不是完全确定的。如果再加上条件: h ¯ t i = 0 {\displaystyle {\bar {h}}_{ti}=0} η α β h ¯ α β = 0 {\displaystyle \eta _{\alpha \beta }{\bar {h}}^{\alpha \beta }=0} 第一个条件表示重力波张量中所有与时间 t 有关的分量都为零,第二个条件表示重力波张量矩阵的 迹 为零。因此这组规范条件叫做横向无迹规范( transverse traceless gauge ),简称TT规范。在TT规范下, h ¯ α β = h α β {\displaystyle {\bar {h}}_{\alpha \beta }=h_{\alpha \beta }} 。 由洛伦茨规范和TT规范共同决定下的重力波张量只有两个分量是独立的,它们实际对应着重力波的两种 偏振 态。对于在z方向传播的波矢 k α = ( ω , 0 , 0 , ω ) {\displaystyle k^{\alpha }=\left(\omega ,0,0,\omega \right)} ,这两个振动分量垂直于传播方向,这表明重力波和电磁波一样是横波,其张量形式写作 h α β = ( 0 0 0 0 0 h + h × 0 0 h × − h + 0 0 0 0 0 ) {\displaystyle h_{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&h_{+}&h_{\times }&0\\0&h_{\times }&-h_{+}&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}} , 其中 h + {\displaystyle h_{+}} 和 h × {\displaystyle h_{\times }} 分別為重力波的「十字型」和「交叉型」两种偏振态,上文 重力波通過時的效應 一節的兩幅動畫示意了两种偏振各自不同的振动形式。 重力波的辐射 [ 编辑 ] 有源的线性爱因斯坦方程解释了波源的运动如何产生引力辐射: ◻ 2 h ¯ α β = − 16 π T α β {\displaystyle \Box ^{2}{\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi T^{\alpha \beta }} 类似用 泊松方程 求解牛顿引力势,运用 格林函数 可得到带有 推迟势 的一般解: [4] :233-234 [123] :300-307 [41] :第4.1.1節 h ¯ α β ( t , x → ) = 4 ∫ d 3 ⁡ x ′ T α β ( t − | x → − x → ′ | , x → ′ ) | x → − x → ′ | {\displaystyle {\bar {h}}^{\alpha \beta }\left(t,{\vec {x}}\right)=4\int \operatorname {d} ^{3}x^{\prime }{\frac {T^{\alpha \beta }\left(t-|{\vec {x}}-{\vec {x}}^{\prime }|,{\vec {x}}^{\prime }\right)}{|{\vec {x}}-{\vec {x}}^{\prime }|}}} 这里 T α β {\displaystyle T^{\alpha \beta }} 所处在的时间是 t − | x → − x → ′ | {\displaystyle t-|{\vec {x}}-{\vec {x}}^{\prime }|} ,表示重力波从源点 x → ′ {\displaystyle {\vec {x}}^{\prime }} 传播到场点 x → {\displaystyle {\vec {x}}} 经过了时间为 | x → − x → ′ | {\displaystyle |{\vec {x}}-{\vec {x}}^{\prime }|} 的延迟。 在远场近似和长波极限下,格林函数解近似为 h ¯ α β ( t , x → ) ≈ 4 r ∫ d 3 ⁡ x ′ T α β ( t − r , x → ′ ) {\displaystyle {\bar {h}}^{\alpha \beta }\left(t,{\vec {x}}\right)\approx {\frac {4}{r}}\int \operatorname {d} ^{3}x^{\prime }T^{\alpha \beta }\left(t-r,{\vec {x}}^{\prime }\right)} 其中标量 r = | x → − x → ′ | ≈ | x → | {\displaystyle r=|{\vec {x}}-{\vec {x}}^{\prime }|\approx |{\vec {x}}|} 是源点到场点的距离。 相对论中波源的 质能守恒 和 动量守恒 合起来写作 T , β α β = 0 {\displaystyle T_{,\beta }^{\alpha \beta }=0} 因此 动量-能量张量 T α β {\displaystyle T^{\alpha \beta }} 中的 T t t {\displaystyle T^{tt}} ( 质量-能量密度 )和其他所有和时间t有关的分量 T i t {\displaystyle T^{it}} (动量密度)对时间的偏导数都为零,代入后方程的解可进一步化简为 h ¯ α β = 2 r d 2 ⁡ Q α β ( t − r ) d ⁡ t 2 {\displaystyle {\bar {h}}^{\alpha \beta }={\frac {2}{r}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}Q^{\alpha \beta }\left(t-r\right)}{\operatorname {d} t^{2}}}} 这即是引力辐射的 四极矩近似公式 ( 英语 : Quadrupole formula ) ,描述了一个弱相对论系统引力辐射的最基本情形。其中 Q α β {\displaystyle Q^{\alpha \beta }} 描述了波源的质量-能量分布 Q α β = ∫ ρ x ′ α x ′ β d 3 ⁡ x ′ {\displaystyle Q^{\alpha \beta }=\int \rho x^{\prime \alpha }x^{\prime \beta }\operatorname {d} ^{3}x^{\prime }} 这里张量 Q α β {\displaystyle Q^{\alpha \beta }} 即是系统的质量四极矩( 转动惯量张量 ),而 ρ ≡ T t t {\displaystyle \rho \equiv T^{tt}} 是波源的 质量-能量密度 ,积分范围是整个波源内部。 四极矩公式的物理意义是引力辐射起始于随时间二阶变化(例如 谐振 )的四极矩,这一点与 电磁辐射 不同:电磁辐射起始于随时间二阶变化的 偶极矩 。这一区别的来源是:一个随时间二阶变化的电偶极矩或磁偶极矩对应着 电荷密度 中心的振动,这一振动是随意不受限制的;而一个随时间二阶变化的质量的偶极矩对应着 质心 的振动,这一振动不能满足 动量守恒定律 ,因此不存在这样对时间二阶偏导不为零的质量偶极矩。由于四极矩是偶极矩的更高阶项,这也是引力辐射要远弱于电磁辐射的原因。 [127] :第1.2.1節 重力波的能量 [ 编辑 ] 四极矩近似下重力波的 光度 (总辐射功率)为 [4] :239-240 L G W = 1 5 ( ∑ i , j d 3 ⁡ Q i j d ⁡ t 3 d 3 ⁡ Q i j d ⁡ t 3 − 1 3 ( d 3 ⁡ Q d ⁡ t 3 ) 2 ) {\displaystyle L_{GW}={\frac {1}{5}}\left(\sum _{i,j}{\frac {\operatorname {d} ^{3}Q_{ij}}{\operatorname {d} t^{3}}}{\frac {\operatorname {d} ^{3}Q_{ij}}{\operatorname {d} t^{3}}}-{\frac {1}{3}}\left({\frac {\operatorname {d} ^{3}Q}{\operatorname {d} t^{3}}}\right)^{2}\right)} 这里 Q 是张量矩阵 Q i j {\displaystyle Q_{ij}} 的迹。 重力波的能量通量(单位面积的辐射功率)近似为 F G W ∼ | h ˙ | 2 ∼ f 2 h 2 {\displaystyle F_{GW}\sim |{\dot {h}}|^{2}\sim f^{2}h^{2}} 这里 f 是单色重力波的频率。 思考一個地面探測器可以感測到的微弱輻射暴,其频率为1000赫兹,到达地球时的引力强度為10 -22 的重力波,則其能量通量约为 3 × 10 − 3 W / m 2 {\displaystyle 3\times 10^{-3}W/m^{2}} ,这相當於满月时地球從月球接收到的电磁辐射能量通量的两倍,大約有1ms之久,這重力波源是夜間天空最亮的星體。这表明重力波实际可以携带很大的能量,但与物质相互作用力非常小,这才是重力波难以被探测的根本原因。 [42] :第2.3節 參見 [ 编辑 ] 天文学主题 太空主题 廣義相對論 引力場 重力波天文學 霍金輻射 軌道共振 稳态理论 潮汐力 註釋 [ 编辑 ] ^ 假設有兩個距離為 L 的自由落體,重力波的振幅定義為兩者間的距離變化佔原距離的比例∆ L / L 。振幅與波源 四極矩 的二階時間導數成正比 [1] 。 ^ 啁啾质量定义为 [42] M c h i r p = μ 3 / 5 M 2 / 5 {\displaystyle M_{chirp}=\mu ^{3/5}M^{2/5}} , 其中 µ 是系统的 折合质量 ,而 M 则是总质量。 ^ 由此定义 [89] [90] Ω G W ≡ 1 ρ c d ρ G W ( f ) d ln ⁡ f {\displaystyle \Omega _{GW}\equiv {\frac {1}{\rho _{c}}}{\frac {d\rho _{GW}(f)}{d\ln f}}} 这个量描述了随机重力波的能量密度按频率分布情况,则引力背景辐射的总能流密度由对 Ω G W {\displaystyle \Omega _{GW}} 从频率0至正无穷的积分给出。 ρ c = 3 H 2 / 8 π G {\displaystyle \rho _{c}=3H^{2}/8\pi G} 是 弗里德曼方程 下得到的宇宙临界密度值; H 是 哈勃常数 ,如果以千米/秒·兆秒差距为单位,现在一般认为这个值在50到65之间 [91] [92] 。 ^ 因位置差异导致的到达时间不同,利文斯顿的干涉仪领先了7毫秒。 參考資料 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Kokkotas, Kostas D., Gravitational wave physics, Encyclopedia of Physical Science and Technology 7 3rd, Academic Press: 67–85, 2002, ISBN 978-0-12-227410-7 ^ What are Gravitational Waves? . LIGO. ^ Schutz, Bernard. Ricci, Franco, Ciufolini, I, et al,, 编, Gravitational Waves, Sources and Detectors , 2001 ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 Bernard Schutz. A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. 14 May 2009. ISBN 978-0-521-88705-2 . ^ Einstein, A. Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation(Approximative Integration of the Field Equations of Gravitation) . Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. June 1916, part 1 : 688–696. ^ Einstein, A. Über Gravitationswellen(On Gravitational Waves) . Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. 1918, part 1 : 154–167. ^ 7.0 7.1 7.2 The Nobel Prize in Physics 1993 . Nobelprize.org. Nobel Media AB. 2013 [ 2014-04-03 ] . ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Castelvecchi, Davide. Witze, Witze. Einstein's gravitational waves found at last . Nature News. February 11, 2016 [ 2016-02-11 ] . doi:10.1038/nature.2016.19361 . ^ 9.0 9.1 9.2 Abbott, B. P.. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger . Physical Review Letters. 2016, 116 : 061102. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102 (英语) . ^ 10.0 10.1 10.2 Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction . LIGO, Caltech. [ 2016-02-11 ] (英语) . ^ The Newest Search for Gravitational Waves has Begun . LIGO Caltech. LIGO . 18 September 2015 [ 29 November 2015] . ^ Rincon, Paul. Amos, Jonathan. Einstein's waves win Nobel Prize . BBC News . 3 October 2017 [ 3 October 2017] . ^ Overbye, Dennis. 2017 Nobel Prize in Physics Awarded to LIGO Black Hole Researchers . The New York Times . 3 October 2017 [ 3 October 2017] . ^ Kaiser, David. Learning from Gravitational Waves . The New York Times . 3 October 2017 [ 3 October 2017] . ^ 15.0 15.1 15.2 Staff. BICEP2 2014 Results Release . National Science Foundation . 17 March 2014 [ 18 March 2014] . ^ 16.0 16.1 16.2 Clavin, Whitney. NASA Technology Views Birth of the Universe . NASA . 17 March 2014 [ 17 March 2014] . ^ 17.0 17.1 17.2 Overbye, Dennis. Detection of Waves in Space Buttresses Landmark Theory of Big Bang . New York Times . 17 March 2014 [ 17 March 2014] . ^ Riles, K. Gravitational waves: sources, detectors and searches. Progress in Particle & Nuclear Physics. 2013, 68 . arXiv:1209.0667v3 . ^ 19.0 19.1 19.2 19.3 Saulson, Peter R., Physics of gravitational wave detection: resonant and interferometric detectors (PDF) , Syracuse, New York: XXVI SLAC Summer Institute on Particle Physics, 1998 ^ 20.0 20.1 LIGO Scientific Collaboration. Virgo Collaboration. Search for Gravitational Waves from Low Mass Compact Binary Coalescence in LIGO's Sixth Science Run and Virgo's Science Runs 2 and 3. Physical Review D. 2012, 85 : 082002. Bibcode:2012PhRvD..85h2002A . arXiv:1111.7314 . doi:10.1103/PhysRevD.85.082002 . ^ LIGO Scientific Collaboration. Virgo Collaboration. All-sky search for gravitational-wave bursts in the second joint LIGO-Virgo run. Physical Review D. 2012, 85 : 122007. Bibcode:2012PhRvD..85l2007A . arXiv:1202.2788 . doi:10.1103/PhysRevD.85.122007 . ^ LIGO Scientific Collaboration. Virgo Collaboration. Search for gravitational waves from binary black hole inspiral, merger, and ringdown in LIGO-Virgo data from 2009-2010. Physical Review D. 2013, 87 : 022002. Bibcode:2013PhRvD..87b2002A . arXiv:1209.6533 . doi:10.1103/PhysRevD.87.022002 . ^ eLISA, The First Gravitational Wave Observatory in Space . eLISA Consortium. [ 12 November 2013] . ( 原始内容 存档于5 十二月 2013). 请检查 |archive-date= 中的日期值 ( 帮助 ) ^ Krauss, LM. Dodelson, S. Meyer, S. Primordial Gravitational Waves and Cosmology. Science. 2010, 328 (5981): 989–992. Bibcode:2010Sci...328..989K . PMID 20489015 . arXiv:1004.2504 . doi:10.1126/science.1179541 . ^ Hawking, S. W. and Israel, W., General Relativity: An Einstein Centenary Survey , Cambridge University Press, Cambridge, 1979, 98. ^ 26.0 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 Cervantes-Cota, J.L.. Galindo-Uribarri, S.. Smoot, G.F. A Brief History of Gravitational Waves. Universe. 2016, 2 (3): 22. Bibcode:2016Univ....2...22C . doi:10.3390/universe2030022 . ^ 27.0 27.1 Daniel Kennefick. Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves. Princeton University Press. 29 March 2016. ISBN 978-1-4008-8274-8 . ^ Gertsenshtein, M. E.. Pustovoit, V. I. On the detection of low frequency gravitational waves. JETP. 1962, 43 : 605–607. ^ Facts . LIGO Lab | Caltech. [ 2016-02-15 ] . ^ LIGO detects first ever gravitational waves – from two merging black holes - physicsworld.com . physicsworld.com. [ 2016-02-12 ] . ^ LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration. GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence . Physical Review Letters. 2016-06-15, 116 (24): 241103. Bibcode:2016PhRvL.116x1103A . PMID 27367379 . doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103 . ^ Commissariat, T. LIGO detects second black-hole merger . physicsworld.com. Institute of Physics. 15 June 2016 [ 15 June 2016] . ^ Chu, J. For second time, LIGO detects gravitational waves . MIT News. Massachusetts Institute of Technology. 15 June 2016 [ 15 June 2016] . ^ LIGO Scientific Collaboration and VirgoCollaboration. GW170104: Observation of a 50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2. Physical Review Letters. 1 June 2017, 118 : 221101. doi:10.1103/PhysRevLett.118.221101 . ^ Overbye, Dennis. Gravitational Waves Felt From Black-Hole Merger 3 Billion Light-Years Away . New York Times. 1 June 2017 [ 1 June 2017] . ^ Overbye, Dennis. New Gravitational Wave Detection From Colliding Black Holes . The New York Times. 27 September 2017 [ 28 September 2017] . ^ A three-detector observation of gravitational waves from a binary black hole coalescence (PDF) . LIGO scientific collaboration and Virgo collaboration. 27 September 2017 [ 27 September 2017] . arXiv:1709.09660 . ^ LIGO, Virgo collaboration.. 等. Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger . The Astrophysical Journal. 16 October 2017, 848 (L12). arXiv:1710.05833 [ astro-ph.HE ]. doi:10.3847/2041-8213/aa91c9 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Landau, L. D. and Lifshitz, E. M., The Classical Theory of Fields . Fourth Revised English Edition, Pergamon Press., 1975, 356–357. ^ Sigg, Daniel, Gravitational Waves (PDF) ^ 41.0 41.1 41.2 41.3 41.4 41.5 41.6 41.7 41.8 Bernard Schutz. Gravitational Waves Astronomy . Classical and Quantum Gravity. 1999, 16 : A131–A156. doi:10.1088/0264-9381/16/12A/307 . ^ 42.0 42.1 42.2 B. F. Schutz. Low-frequencies Sources of Gravitational Waves: A Tutorial (PDF) . 1997. ^ Cole Miller. Binary Sources of Gravitational Radiation (PDF) . ^ 44.0 44.1 44.2 44.3 Jolien D. E. Creighton. Warren G. Anderson. Gravitational-Wave Physics and Astronomy: An Introduction to Theory, Experiment and Data Analysis. John Wiley & Sons. 9 January 2012. ISBN 978-3-527-63604-4 . ^ 45.0 45.1 45.2 Éanna É. Flanagan and Scott A. Hughes. Measuring gravitational waves from binary black hole coalescences. I. Signal to noise for inspiral, merger, and ringdown . Physical Review D. 1998, 57 : 4535 – 4565. ^ Luc Blanchet, Thibault Damour and Bala R. Iyer. Gravitational waves from inspiralling compact binaries: Energy loss and waveform to second-post-Newtonian order . Physical Review D. 1995, 51 : 5360 – 5386. doi:10.1103/PhysRevD.51.5360 . ^ B. F. Schutz. Determining the Hubble constant from gravitational wave observations . Nature. 1986, 323 : 310. doi:10.1038/323310a0 . ^ 48.0 48.1 S. Kobayashi and P. Miszaros. Gravitational Radiation from Gamma-Ray Burst Progenitors . The Astrophysical Journal. 2003, 589 : 861–870. doi:10.1086/374733 . ^ Chris Belczynski (2006). Astrophysics of neutron star binaries 6th International LISA Symposium ^ Leor Barack and Curt Cutler. Confusion noise from LISA capture sources . Physical Review D. 2004, 70 : 122002. doi:10.1103/PhysRevD.70.122002 . ^ 51.0 51.1 Cole Miller. Binary Sources of Gravitational Radiation (PDF) . Astrophysics of GW Sources, Gravitational Wave Astronomy Summer School 2006. ^ The LIGO Scientific Collaboration. Coherent searches for periodic gravitational waves from unknown isolated sources and Scorpius X-1: results from the second LIGO science run . 2006. ^ Jason W. T. Hessels. 等. A Radio Pulsar Spinning at 716 Hz . Science. 2006, 311 : 5769 1901–1904. doi:10.1126/science.1123430 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Keita Kawabe (2007) Status of LIGO LIGO-G070617-00-D ^ B. Abbott et al. LIGO Scientific Collaboration. Upper limits on gravitational wave emission from 78 radio pulsars . Physical Review D. 2007, 76 : 042001. doi:10.1103/PhysRevD.76.042001 . ^ L. Lindblom, B. J. Owen and S. M. Morsink. Gravitational Radiation Instability in Hot Young Neutron Stars . Physical Review Letters. 1998, 80 : 4843–4846. doi:10.1103/PhysRevLett.80.4843 . ^ J. Papaloizou and J.E. Pringle. Non-radial oscillations of rotating stars and their relevance to the short-period oscillations of cataclysmic variables . Mon. Not. R. Astro. Soc. 1978, 182 : 423. ^ C. L. Fryer, K. C. B. New. Gravitational Waves from Gravitational Collapse . Max Planck Institute for Gravitational Physics. ( 原始内容 存档于2006-12-13). ^ L. Wang. 等. The Axisymmetric Ejecta of Supernova 1987A . The Astrophysical Journal. 2002, 579 : 671–677. doi:10.1086/342824 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Mann, Alfred K. . Shadow of a star: The neutrino story of Supernova 1987 . New York: W. H. Freeman. 1997: p. 122. ISBN 0716730979 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) ^ Kei Kotake, Shoichi Yamada and Katsuhiko Sato. Gravitational radiation from axisymmetric rotational core collapse . Physical Review D. 2003, 68 : 044023. doi:10.1103/PhysRevD.68.044023 . ^ Cole Miller. Continuous and Burst Sources (PDF) . Astrophysics of GW Sources, Gravitational Wave Astronomy Summer School 2006. ^ 63.0 63.1 63.2 Sathyaprakash, B. S.. Schutz, Bernard. Physics, Astrophysics and Cosmology with Gravitational Waves . Living Rev. Relativity. 2009, 12 (2). doi:10.12942/lrr-2009-2 . ^ Maurice H. P. M. van Putten. 等. Gravitational radiation from gamma-ray burst-supernovae as observational opportunities for LIGO and VIRGO . Physical Review D. 2004, 69 : 044007. doi:10.1103/PhysRevD.69.044007 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Lee Samuel Finn, Soumya D. Mohanty and Joseph D. Romano. Detecting an association between gamma ray and gravitational wave bursts . Physical Review D. 1999, 60 : 121101. doi:10.1103/PhysRevD.60.121101 . ^ The LIGO Scientific Collaboration and K. Hurley. Implications for the Origin of GRB 070201 from LIGO Observations . submitted to ApJ. 2007. ^ Todd A. Thompson. Assessing Millisecond Proto-Magnetars as GRB Central Engines . 2006. ^ L E Kidder, C M Will and A G Wiseman. Innermost stable orbits for coalescing binary systems of compact objects . Classical and Quantum Gravity. 1993, 9 : L125–L131. doi:10.1088/0264-9381/9/9/004 . ^ Emanuele Berti. 等. Inspiral, merger and ringdown of unequal mass black hole binaries: a multipolar analysis . Physical Review D. 2007, 76 : 064034. 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Luc Blanchet. Innermost circular orbit of binary black holes at the third post-Newtonian approximation . Physical Review D. 2002, 65 : 124009. doi:10.1103/PhysRevD.65.124009 . ^ Frans Pretorius. Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes . Physical Review Letter. 2005, 95 : 121101. doi:10.1103/PhysRevLett.95.121101 . ^ M. Campanelli, C. O. Lousto and Y. Zlochower. Last orbit of binary black holes . Physical Review D. 2006, 73 : 061501(R). doi:10.1103/PhysRevD.73.061501 . ^ Patrick R. Brady, Jolien D. E. Creighton and Kip S. Thorne. Computing the merger of black-hole binaries: The IBBH problem . Physical Review D. 1998, 58 : 061501. doi:10.1103/PhysRevD.58.061501 . ^ 74.0 74.1 Ernst Nils Dorband. 等. Numerical study of the quasinormal mode excitation of Kerr black holes . Physical Review D. 2006, 74 : 084028. doi:10.1103/PhysRevD.74.084028 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Roeland van der Marel. Black Holes in Globular Clusters . Space Telescope Science Institute. ( 原始内容 存档于2012-05-25). ^ Ryan M. O'Leary, Richard O'Shaughnessy and Frederic A. Rasio. Dynamical interactions and the black-hole merger rate of the Universe . Physical Review D. 2007, 76 : 061504(R). doi:10.1103/PhysRevD.76.061504 . ^ M. Campanelli, M. Dettwyler, M. Hannam and C. O. Lousto. Relativistic three-body effects in black hole coalescence . Physical Review D. 2006, 74 : 087503. doi:10.1103/PhysRevD.74.087503 . ^ Kunihito Ioka, Takeshi Chiba, Takahiro Tanaka and Takashi Nakamura. Black hole binary formation in the expanding universe: Three body problem approximation . Physical Review D. 1998, 58 : 063003. doi:10.1103/PhysRevD.58.063003 . ^ Henry E. Kandrup and M. Elaine Mahon. Gravitational radiation from supermassive black holes . Physical Review D. 1992, 45 : 1013–1016. doi:10.1103/PhysRevD.45.1013 . ^ Neil J. Cornish and Edward K. Porter. Catching supermassive black hole binaries without a net . Physical Review D. 2007, 75 : 021301(R). doi:10.1103/PhysRevD.75.021301 . ^ Don Savage, Steve Roy and Megan Watzke. Never Before Seen: Two Supermassive Black Holes in Same Galaxy . Chandra X-ray Observatory. ^ Stanislav Babak. 等. ' Kludge' gravitational waveforms for a test-body orbiting a Kerr black hole . Physical Review D. 2007, 75 : 024005. doi:10.1103/PhysRevD.75.024005 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ 83.0 83.1 83.2 Jonathan R Gair. 等. Event rate estimates for LISA extreme mass ratio capture sources . Classical Quantum Gravity. 2004, 21 : S1595. doi:10.1088/0264-9381/21/20/003 . 引文格式1维护:显式使用等标签 ( link ) ^ Steinn Sigurdsson. The loss cone: past, present and future . Classical Quantum Gravity. 2003, 20 : S45. doi:10.1088/0264-9381/20/10/306 . ^ 85.0 85.1 Bernard F. Schutz. Gravitational Wave Sources: An Overview . AIP Conference Proceedings. 2003, 686 : 3. doi:10.1063/1.1629411 . ( 原始内容 存档于2013-05-02). ^ Teukolsky S A. Perturbations Of A Rotating Black Hole. 1. Fundamental Equations For Gravitational Electromagnetic, And Neutrino Field Perturbations . Astrophys. J. 1973, 185 : 635. ^ Cole Miller. Stochastic Sources (PDF) . Astrophysics of GW Sources, Gravitational Wave Astronomy Summer School 2006. ^ Rothman, T.. Boughn, S. Can Gravitons be Detected?. Foundations of Physics. 2006, 36 (12): 1801–1825. Bibcode:2006FoPh...36.1801R . arXiv:gr-qc/0601043 . doi:10.1007/s10701-006-9081-9 . ^ Eanna E. Flanagan. Sensitivity of the Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory to a stochastic background, and its dependence on the detector orientations . Physical Review D. 1993, 48 : 2389 – 2407. doi:10.1103/PhysRevD.48.2389 . ^ 90.0 90.1 90.2 90.3 90.4 Kip S. Thorne. Gravitational Waves . 1995. ^ Hubble Constant . scienceworld.wolfram.com. ^ David Branch, Adam Fisher, E. Baron and Peter Nugent. On van den Bergh's Method for Measuring the Hubble Constant from Type Ia Supernovae . The Astrophysical Journal. 1996, 470 : L7–L9. doi:10.1086/310293 . ^ Lawrence M. Krauss and Martin White. Grand unification, gravitational waves, and the cosmic microwave background anisotropy . Physical Review Letter. 1992, 69 : 869 – 872. doi:10.1103/PhysRevLett.69.869 . ^ Alexander Vilenkin. Cosmic strings . Physical Review D. 1981, 24 : 2082 – 2089. doi:10.1103/PhysRevD.24.2082 . ^ Laura Cadonati. Astrophysical Sources, Analysis Methods and Current Results in LIGO's Quest for Gravitational Waves (PDF) . SESAPS 2006. ^ Valeria Ferrari, Sabino Matarrese and Raffaella Schneider. Gravitational Wave Background from a Cosmological Population of Core-Collapse Supernovae . Mon.Not.Roy.Astron.Soc. 1999, 303 : 247. ^ J. H. Taylor and J. M. Weiberg. A new test of general relativity - Gravitational radiation and the binary pulsar PSR 1913+16 . Astrophysical Journal Letters. 1982, 253 : 908–920. doi:10.1086/159690 . ^ 98.0 98.1 A Joint Analysis of BICEP2/Keck Array and Planck Data . Physical Review Letters. 2015, 114 (10): 101301. arXiv:1502.00612 . doi:10.1103/PhysRevLett.114.101301 (英语) . ^ Cosmic inflation: 'Spectacular' discovery hailed Astronomers discover echoes from expansion after Big Bang Gravitational Waves: The Big Bang's Smoking Gun Gravitational Waves from Big Bang Detected ^ Overbye, Dennis. Ripples From the Big Bang . New York Times . 24 March 2014 [ 24 March 2014] . ^ Ade, P.A.R. et al (BICEP2 Collaboration). Detection of B-Mode Polarization at Degree Angular Scales by BICEP2. Physical Review Letters . 19 June 2014, 112 : 241101. arXiv:1403.3985 . doi:10.1103/PhysRevLett.112.241101 . 使用 |accessdate= 需要含有 |url= ( 帮助 ) ^ Overbye, Dennis. Astronomers Hedge on Big Bang Detection Claim . New York Times . 19 June 2014 [ 20 June 2014] . ^ Amos, Jonathan. Cosmic inflation: Confidence lowered for Big Bang signal . BBC News . 19 June 2014 [ 20 June 2014] . ^ Cho, Adrian. Curtain falls on controversial big bang result . Science. 2015-01-30. ^ Elizabeth Gibney. Gravitational-wave hunt enters next phase . Nature. 2015-02-02 [ 2015-05-03 ] (英语) . ^ Some Theories Win, Some Lose. . WMAP Mission - Results. ^ Brandenberger, Robert H. Formation of Structure in the Universe: 8159. 1995. Bibcode:1995astro.ph..8159B . arXiv:astro-ph/9508159 . ^ Massimo Tinto, Michele Vallisneri, and J. W. Armstrong. Time-delay interferometric ranging for space-borne gravitational-wave detectors . Physical Review D. 2005, 71 : 041101. doi:10.1103/PhysRevD.71.041101 . ^ J. Weber. Detection and Generation of Gravitational Waves . Physical Review. 1960, 117 : 306–313. doi:10.1103/PhysRev.117.306 . ^ Stephen W. Hawking and Werner Israel. 300 Years of Gravitation. Cambridge University Press. New Ed edition. 1989. ISBN 978-0521379762 . ^ 111.0 111.1 LIGO - Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory ^ GEO600 - The German-British Gravitational Wave Detector 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2007-02-18. ^ TAMA300 - 300mレーザー干渉計型重力波アンテナ ^ VIRGO ^ LISA - Opening a new window on the Universe ^ P. R. Saulson. Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detectors. World Scientific Pub Co Inc. 1994. ISBN 978-9810218201 . ^ LIGO's Fifth Science Run Draws to a Close with One Full Year of Triple Coincidence Data ^ Einstein@Home ^ J. W. Armstrong. Spacecraft gravitational wave experiments. Gravitational Wave Data Analysis 253 . Kluwer Academic Publishers. 1989: 153–172. ^ Massimo Tinto, Daniel A. Shaddock, Julien Sylvestre and J. W. Armstrong. Implementation of time-delay interferometry for LISA . Physical Review D. 2003, 67 : 122003. doi:10.1103/PhysRevD.67.122003 . ^ V. M. Kaspi, J. H. Taylor and M. F. Ryba. High-precision timing of millisecond pulsars. 3: Long-term monitoring of PSRs B1855+09 and B1937+21 . Astrophysical Journal. 1994, 428 : 713–728. doi:10.1086/174280 . ^ Charles W. Misner, John A. Wheeler and Kip S. Thorne. Gravitation. W. H. Freeman. 1973. ISBN 978-0716703440 . ^ 123.0 123.1 Sean Carroll. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Benjamin Cummings. 2003. ISBN 978-0805387322 . ^ James B. Hartle. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. Benjamin Cummings. 2002. ISBN 978-0805386622 . ^ Robert M. Wald. General Relativity. University Of Chicago Press. 1984. ISBN 978-0226870335 . ^ Ripples in Spacetime 互联网档案馆 的 存檔 ,存档日期2007-07-05. Laser Interferometer Space Antenna ^ Camp, Jordan. Cornish, Neil. GRAVITATIONALWAVE ASTRONOMY (PDF) . Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2004, 54 : 525–577. doi:10.1146/annurev.nucl.54.070103.181251 . 外部連結 [ 编辑 ] 维基共享资源 中相关的多媒体资源: 重力波 (相對論) Gravitational waves 在 大英百科全书 的页面 The LISA Brownbag ,所有有關LISA科學研究的最重要的電子文獻之選錄 Astroparticle.org ,收錄包括重力波在內一切有關天體粒子學的資訊 Caltech's Physics 237-2002 Gravitational Waves by Kip Thorne ,由 基普·索恩 所給的有關重力波的講座系列,研究生水平,但不須先擁有廣義相對論、張量分析或微分幾何的固有知識。第1部份:理論(10堂講座),第2部份:探測(9堂講座) www.astronomycast.com January 14, 2008 Episode 71: Gravitational Waves Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (激光干涉儀重力波天文台)LIGO實驗室,由 加州理工學院 和 麻省理工學院 運作 The LIGO Scientific Collaboration (LIGO科學合作團隊) Einstein's Messengers (愛因斯坦的信使)有關LIGO的影片,由美國 國家科學基金會 製作 TED:What the discovery of gravitational waves means TED Talks: Allan Adams有关重力波演讲 TED:How LIGO discovered gravitational waves TED Talks: Gabriela González解释LIGO探测重力波 Home page for Einstein@Home project ,LIGO的一項分佈式計算計劃,旨在尋找重力波 Resource Letter GrW-1: Gravitational waves ,為研究重力波而彙編成的一系列書籍、刊物和網絡資源 查 论 编 引力波 望远镜 运行中 AIGO ( 英语 : AIGO ) AURIGA ( 英语 : AURIGA ) CLIO ( 英语 : CLIO ) GEO600 ( 英语 : GEO600 ) 室女座干涉儀 欧洲引力天文台 ( 英语 : European Gravitational Observatory ) MiniGrail ( 英语 : MiniGrail ) Mario Schenberg ( 英语 : Mario Schenberg (Gravitational Wave Detector) ) 先进激光干涉引力波天文台 LIGO科学协作 ( 英语 : LIGO Scientific Collaboration ) 退役 ALLEGRO ( 英语 : Allegro gravitational-wave detector ) TAMA 300 ( 英语 : TAMA 300 ) 棒狀重力波探測器 建设中 神冈引力波探测器(KAGRA) 先进室女座探测器 欧洲引力天文台 ( 英语 : European Gravitational Observatory ) 天琴计划 提议 AIGO ( 英语 : AIGO ) 爱因斯坦望远镜 LIGO-India ( 英语 : INDIGO ) TOBA ( 英语 : Torsion-Bar Antenna ) LISA/eLISA Deci-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory ( 英语 : Deci-hertz Interferometer Gravitational wave Observatory ) Big Bang Observer ( 英语 : Big Bang Observer ) 脉冲星 协作 EPTA ( 英语 : European Pulsar Timing Array ) LIGO科学协作 ( 英语 : LIGO Scientific Collaboration ) NANOGrav ( 英语 : North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves ) PPTA ( 英语 : Parkes Observatory ) 数据分析 Einstein@Home 探测 事件 GW150914(首次观测事件) GW151226 GW170104 GW170608 GW170814 GW170817 方法 广义相对论的实验验证 引力波探测器 干涉型引力波探测器 ( 英语 : Interferometric gravitational wave detector ) 脉冲星计时阵列 ( 英语 : Pulsar timing array ) 理论 引力波天文学 引力波背景 重力波源 雙黑洞 脈衝星 引力坍縮 极端质量比例旋 大爆炸 查 论 编 廣義相對論 入門 · 數學表述 · 验证 基礎概念 狭义相对论 · 等效原理 · 世界线 · 黎曼几何 现象 引力时间延迟 · 引力透镜 · 开普勒问题 · 重力磁性 · 参考系拖拽 · 测地线效应 · 冷澤-提爾苓進動 · 重力波 · 黑洞 · 引力奇点 · 事件視界 方程 線性化重力 · 後牛頓形式論 · 爱因斯坦场方程 · 弗里德曼方程 進階理論 卡魯扎-克萊因理論 · 量子引力 精确解 史瓦西度規 · 卡斯納度規 ( 英语 : Kasner metric ) · 克爾度規 · 克尔-纽曼度规 · 萊斯納-諾德斯特洛姆度規 · 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规 · 米爾恩模型 科學家 爱因斯坦 · 庞加莱 · 勒梅特 · 爱丁顿 · 史瓦西 · 闵可夫斯基 · 克爾 · 钱德拉塞卡 · 罗伯逊 ( 英语 : Howard Percy Robertson ) · 弗里德曼 · 霍金 查 论 编 物理宇宙学 宇宙 · 大爆炸 · 宇宙的年龄 · 大爆炸年表 · 宇宙的终极命运 早期宇宙 暴脹 · 太初核合成 · 引力波背景 · 中微子背景 · 微波背景 · 重力波背景 膨胀宇宙 紅移 · 哈伯定律 · 空间的度规膨胀 ( 英语 : Metric expansion of space ) · 弗里德曼方程 · FLRW度规 · 结构形成 宇宙的形状 · 结构形成 ( 英语 : Structure formation ) · 再电离 · 星系的形成和演化 · 大尺度結構 · 大尺度纖維狀結構 成分 ΛCDM模型 · 暗能量 · 暗物质 时间表 宇宙学年表 · 大爆炸年表 · 膨胀宇宙的未来 实验 观测宇宙学 ( 英语 : Observational cosmology ) · 2度視場星系紅移巡天 · 史隆數位巡天 · COBE · 毫米波段氣球觀天計畫 · WMAP · 普朗克卫星 · 2016年2月引力波探测 宇宙的终极命运 大擠壓 · 大撕裂 科学家 牛顿 · 爱因斯坦 · 霍金 · 弗里德曼 · 勒梅特 · 哈伯 · 彭齐亚斯 · 威尔逊 · 伽莫夫 · 狄克 ( 英语 : Robert H. Dicke ) · 泽尔多维奇 · 苏尼亚耶夫 · 鲁宾 · 彭罗斯 · 阿尔文 · 斯穆特 · 马瑟 · 怀特 · 弗伦克 · 埃夫斯塔希欧 · 珀尔马特 · 里斯 · 施密特 · 德西特 · 古斯 · 唐·佩奇 · 吉姆·皮布尔斯 物理宇宙学分类 · 天文学主题 查 论 编 物理學的 基本相互作用 物理力 强相互作用 弱相互作用 電磁相互作用 引力相互作用 輻射 电磁辐射 重力波 假想的力 第五元素 弱引力猜想 规范控制 LCCN : sh85056562 GND : 4158119-2 NDL : 00575135 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=重力波_(相對論)&oldid=47592450 ” 分类 : 廣義相對論 萬有引力 隐藏分类: CS1英语来源 (en) 引文格式1错误:日期 引文格式1维护:显式使用等标签 引文格式1维护:冗余文本 含有访问日期但无网址的引用的页面 Webarchive模板wayback链接 含有日語的條目 含有英語的條目 包含规范控制信息的维基百科条目 優良條目 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 条目 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 编辑 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 在其他项目中 维基共享资源 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 引用本页 其他语言 Afrikaans العربية Беларуская Български বাংলা Bosanski Català Čeština Cymraeg Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti Euskara فارسی Suomi Français Gaeilge Galego עברית हिन्दी Hrvatski Magyar Հայերեն Bahasa Indonesia Italiano 日本語 Қазақша 한국어 Lietuvių Latviešu Македонски മലയാളം मराठी Bahasa Melayu မြန်မာဘာသာ Nederlands Norsk nynorsk Norsk Occitan ਪੰਜਾਬੀ Polski Português Română Русский Sicilianu Scots Srpskohrvatski / српскохрватски Simple English Slovenščina Српски / srpski Svenska தமிழ் ไทย Tagalog Türkçe Татарча/tatarça Українська اردو Tiếng Việt Bân-lâm-gú 编辑链接 本页面最后修订于2017年12月30日 (星期六) 15:37。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia%3A%E5%8F%AF%E4%BE%9B%E6%9F%A5%E8%AD%89
  维基百科:可供查證 - 维基百科,自由的百科全书 维基百科:可供查證 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本頁是中文维基百科 方针 ,經社群商議並採納。編輯者均應遵循本方针。 修改本文時請確保能夠反映 共识 ,否則请在 互助客棧 及 讨论页 发起讨论。 快捷方式 : WP:V WP:VER WP:VERIFY 简而言之: 所有内容和引用,都可能被质疑,须带有可靠、公开的来源,以供检验。 維基百科方針 基本原则 五大支柱 忽略所有规则 內容方針 中立观点 常见问答 可供查證 非原创 避免地域中心 维基百科不是什么 维基百科不是词典 自传 破坏 生者傳記 命名常规 文件使用守则 删除守则 快速删除守则 修订版本删除 条目所有权 版权信息 侵犯著作权 非自由内容使用准则 存廢覆核方針 文件版权标志 合作方针 文明 共識 不要人身攻击 编辑战 回退不过三原则 编辑守则 保護方針 假冒签名 ... 维基百科:供查證 - 维基百科,自由的百科全书 维基百科:供查證 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本頁是中文维基百科 方针 ,經社群商議並採納。編輯者均應遵循本方针。 修改本文時請確保能夠反映 共识 ,否則请在 互助客棧 及 讨论页 发起讨论。 快捷方式 : WP:V WP:VER WP:VERIFY 简而言之: 所有内容和引用,都能被质疑,须带有靠、公开的来源,以供检验。 維基百科方針 基本原则 五大支柱 忽略所有规则 內容方針 中立观点 常见问答 供查證 非原创 避免地域中心 维基百科不是什么 维基百科不是词典 自传 破坏 生者傳記 命名常规 文件使用守则 ... 金會行動 志愿者回复团队 机器用户 行政员 另见: 指引 维基百科內容的门槛,是 供查证 ,这意味着写入维基百科的内容须要能被读者在 靠来源 中得到验证。维基百科不发表 原创研究 ,其中收录的内容需要有既已发表的材料作为依据和支持,而不能仅由编辑者认定“真实正确”。编辑者应为条目中的内容及其引用提供靠来源,否则,这些内容能被移除。 撰寫良好百科全書条目的關鍵之一,就是要以 具有公信力 的出 CACHE

维基百科:可供查證 - 维基百科,自由的百科全书 维基百科:可供查證 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 本頁是中文维基百科 方针 ,經社群商議並採納。編輯者均應遵循本方针。 修改本文時請確保能夠反映 共识 ,否則请在 互助客棧 及 讨论页 发起讨论。 快捷方式 : WP:V WP:VER WP:VERIFY 简而言之: 所有内容和引用,都可能被质疑,须带有可靠、公开的来源,以供检验。 維基百科方針 基本原则 五大支柱 忽略所有规则 內容方針 中立观点 常见问答 可供查證 非原创 避免地域中心 维基百科不是什么 维基百科不是词典 自传 破坏 生者傳記 命名常规 文件使用守则 删除守则 快速删除守则 修订版本删除 条目所有权 版权信息 侵犯著作权 非自由内容使用准则 存廢覆核方針 文件版权标志 合作方针 文明 共識 不要人身攻击 编辑战 回退不过三原则 编辑守则 保護方針 假冒签名 騷擾 有償編輯 用户方針 用户名 机器人 管理员 车轮战 管理员的离任 权限申请 解除權限方針 新页面巡查 回退功能 用户查核方针 封禁方针 傀儡 监督 IP封禁例外 人事任免投票資格 基金會行動 志愿者回复团队 机器用户 行政员 另见: 指引 维基百科內容的门槛,是 可供查证 ,这意味着写入维基百科的内容须要能被读者在 可靠来源 中得到验证。维基百科不发表 原创研究 ,其中收录的内容需要有既已发表的材料作为依据和支持,而不能仅由编辑者认定“真实正确”。编辑者应为条目中的内容及其引用提供可靠来源,否则,这些内容可能被移除。 撰寫良好百科全書条目的關鍵之一,就是要以 具有公信力 的出版者记录或发表過的 事件、主張、理論、概念、意見和論證作为编写依據。 可供查證是維基百科三項核心內容方針之一。另外兩項是 维基百科:非原创研究 与 维基百科:中立的觀點 。這三項方針共同決定了維基百科条目收錄内容的種類和品質。編輯者不应把个别方针孤立地诠释,而应将三者综合考量。 目录 1 举证的责任 2 来源 2.1 可靠来源 2.2 可疑来源 2.3 个人出版物(网络与纸媒) 2.4 自行出版物与可疑来源作为其本身内容来源 2.5 维基百科以及维基百科镜像的来源 2.6 非中文来源的使用 3 特殊的断言需要特别的来源 4 可供查證不等同正確 5 文獻參考的格式 6 脚注 7 延伸阅读 举证的责任 快捷方式 : WP:BURDEN WP:PROVEIT WP:举证 有关如何编辑引用,请参见: 维基百科:列明来源 添加或恢复内容的编辑者应承担 举证的责任 。所有引言以及任何 被质疑或可能被质疑 的内容均应使用 内嵌引用 来提供可靠、公开的来源。 [1] 引用的来源须明确支持条目中出现的信息。 [2] 来源须以清晰而准确的方式列出,以使读者能够找到支持被质疑内容之原始材料。编者应完整引用来源,尽可能多地提供出版物信息,在引用书籍时应注明至章节。 [3] 如果某一主题得不到来自可靠第三方来源来的支持,则关于该主题的条目不应出现在维基百科上。缺乏来源的內容将可以被删除(尤其受合理質疑而确無可靠來源查證的內容),但在删除前应给予加入此内容的编者充足的时间来补充来源,否则可能导致他们的不满。如果想要求为一句无来源的陈述补充来源,可以考虑将其移动至 讨论页 ,或用 {{ 来源请求 }} 将文字标出,或将 {{ 缺乏来源 }} 与 {{ 改善来源 }} 挂於条目中。同时亦可使用“<!--被注释内容-->”格式将文字变成读者不可见的注释,并於讨论页中说明,以便他人了解您的编辑。 [4] 無資料来源或來源欠佳的內容,若可損及在世人物或團體的聲譽,則不應容許保留在条目中,也不應移到討論頁(詳見 维基百科:生者傳記 )。维基百科创始人 吉米·威尔士 如是说: “ 这一点我怎麼強調都不過分。若干編者似乎有個糟糕的傾向,將臆測性的『我自某處聽聞』的假偽資料加上『來源請求』標記。错了,这些东西应该被積極地移除,除非可以为它注明来源。這點適用於所有資料,特別是在世人物的负面资料。 [5] ” 来源 快捷方式 : WP:SOURCES WP:SOURCE 参见: 维基百科:中立的观点 、 维基百科:生者传记 和 维基百科:原创研究 § 第一、第二和第三手来源 可靠来源 参见: 維基百科:可靠來源 维基百科的条目应该依靠於可靠的、第三方的、公开的来源。这些来源应具有事实查证与正确性的声誉。 [6] 为证实条目内容,必须采用可靠来源,并标明作者与出版者以避免剽窃和 侵犯版权 。来源应可直接支撑条目中的信息,并应与断言相匹配, 特殊的斷言 需要高质量的来源。 一般而言,最可靠的来源包括大学出版社出版的 同行评审 期刊与书籍,大学级别的 教科书 ,著名出版社出版的 杂志、期刊、书籍 ,以及主流的 报纸 。经验表明,在查证事实、分析法律问题、深究特定领域证据与争议中的详细研究程度越高,其可靠性也就越高。 学院与同行评审出版物的价值很高,通常是它们所涉领域中最为可靠的来源,譬如在历史、医学与科学中。可靠但非学院的来源亦能用於这些领域,特别当它们是享有声誉的主流出版物时。各种来源的适当与否一般取决於引用它的条目。如果来源之间有不同的见解,它们的观点都应在文章中明确陈述。 详细讨论特定类型来源可靠度的指引请参见 维基百科:可靠来源 (WP:RS)。由于 方针优先于指引 ,如果本页与WP:RS相互矛盾,本页将被视为优先的解释,而WP:RS应该依照本页更新。 所有条目都应緊隨维基百科的 中立方针 ,公正描述已在可靠来源上发表的所有的主要与重要的少数观点,并按照大体的 比例 陳述各方观点。非常少数与边缘的理论都不应收錄,除非条目是它们的专文。 可疑来源 可疑来源指在事实查证上声誉不佳的来源。这包括:被公认为 极端主义 、出于 推销 目的或主要基于 流言与个人观点 的网站与出版物。可疑来源只可用在關於它们本身的内容中,特别是它们的专文。(参见 下文 。)使用此类来源的條目,不应该转述此类来源中任何关於第三方的争议性主张,除非这些主张亦同在可靠来源中出现。 个人出版物(网络与纸媒) 快捷方式 : WP:SPS 任何人均可自创网站或 自費出书 ,并借此声称自己是某领域的专家。因而,绝大多数 个人出版 之书籍、业务通讯、个人网站、开放性 wiki 、 网誌 、论坛贴文及类似来源均不得被认可为可靠来源。 [7] 但在某些情形下,个人出版物亦仍可以被接受。例如,出版人为受到肯定的专家,从事与条目主题 相关领域 的工作,并曾在 可靠的第三方出版物 中发表过文章。但是,此类来源的使用需要谨慎,并且如果有關信息的确值得记载,很可能已有他人做了相同的工作。 个人出版物在任何情况下均不可作为有关在世人物的第三方来源,即便其作者是著名的职业调查员或作家。详见 维基百科:生者傳記 。 自行出版物与可疑来源作为其本身内容来源 快捷方式 : WP:SELFPUB 自行出版物与可疑来源中的材料可以用作说明 其自身 信息乃至条目的参考来源,而不要求是由该领域的专家发表,只要: 没有过度的自我宣扬; 不包括针对第三方的主张; 不包括与主题无直接关联事件的主张; 来源内容的真实性未受到合理的质疑; 不是文章主要的来源。 这一方针同样适用于社交网络上的内容,如 Facebook 、 Twitter 、 人人 、 微博 等。 维基百科以及维基百科镜像的来源 维基百科上的条目与用户发言,或其他 维基百科镜像网站上的内容 ,都不能作为来源使用。此外,还应回避其他来源中引用自维基百科的信息。不过,被引用的维基百科条目可能包含有可靠的来源,在查证后可以使用。 非中文来源的使用 當引用來源的语言不为中文時,原文与譯文同等或更加重要,无论译者是维基百科编辑或资深的翻译家。因為原則上,讀者應有機會查核原始资料,以得到最準確的信息。 因此,引用非中文原始材料时: 直接引用来源中的语句时,应尽量使用公开出版的译文,而非编者自译的内容。 在文章中使用自译版本的译文时,提供原文,以便读者核對。 特殊的断言需要特别的来源 快捷方式 : WP:REDFLAG WP:斷言 参见: 訴諸斷言 和 斷言 遇到以下情况时,编者需警惕並特别检查作出 断言 的来源: 未在主流来源中出现的意外或重大的断言; 收录某人看似不相称、令人困惑、具争议性或与其先前观点截然不同的声明; 与相关团体的主流观点矛盾,或与主流推定显著不同的断言。特别是在科学、医学、历史、政治的领域以及生者传记中。如果该观点的支持者认为有人企图使用 阴谋 使他们消声,这一点将特别适用。 在维基百科中,特别的断言需要高质量的来源。 [8] 如果这样的来源并不存在,就不应包含这样的内容。还应注意紧随其他方针,譬如 生者传记 方针以及 维基百科:中立的观点 中关于 不合理的比重 规定。 可供查證不等同正確 可供查證的要求只是為確保編輯者撰寫的內容真實存在於 可靠来源 ,而非編輯者的 臆造 。但這並不意味着可查證來源的內容具有絕對的正確性。來自於可靠來源的內容亦可能有误,而若該內容能被其他可靠来源證明為錯誤,則亦有可能被刪除。但如果该内容是重要的少数观点,则一般不应当删除,而应按 比重 提及该内容,并同时提供有关理据说明其被其他可靠来源认为有误。 文獻參考的格式 主页面: Help:脚注 为清楚標示來源,建議採用註腳形式標明資料來源和为条目補充注解。註腳通常在条目內被標示以符號或數字,而对应的具体補充说明或資料來源会列於条目末尾。这样既可讓編者補充信息,也不影響行文的聚焦,讓版面顯得更整齊。 为了便於读者阅读,维基百科提供了使用参考文献时所建议的格式,請參閱 註腳使用說明 或 文獻參考的格式 。 脚注 ^ 在维基百科中,当内容要求被直接证实时,现有惯例是在内嵌引用中提供支持内容的参考文献。这样能最为直接地核实条目内容与参考文献是否一致。其他已有的惯例如果亦能 清楚且准确 地解释条目中的断言,则同样可以接受,但内嵌引用依然是此种目的下的 最佳方式 。详情请参考 维基百科:列明来源 。 ^ 不同人之间有时会对所给来源是否能完全支持条目内容产生争议。此时可直接引用来源原文以及被要求的其他细节信息,来说明来源真实可靠。 ^ 注明章节时不要求注明至页码,因为一些畅销书会再版,刊物会出合订本,页码可能有变。页数亦可注,因为在章节页数大时可加注页码以方便查证。 ^ 参见 帮助:编辑页面#字体样式 :“您可以给其他的编辑者留下注释,在<!--和-->之间的文字只会在编辑时才能看见。” ^ 吉米·威爾士. “零資訊勝過錯誤或不實的資訊” . WikiEN-l electronic mailing list archive. 2006年5月16日 [2006年6月11日] . 原文:“I can NOT emphasize this enough. There seems to be a terrible bias among some editors that some sort of random speculative 'I heard it somewhere' pseudo information is to be tagged with a 'needs a cite' tag. Wrong. It should be removed, aggressively, unless it can be sourced. This is true of all information, but it is particularly true of negative information about living persons.” ^ 维基百科所使用的“来源”一词,带有以下三点相关的含义:作品本身、作品的创作者、作品的出版者。这三点都会对可靠性造成影响。 ^ 此处的“网志”包括个人与集体网志。不过也有报纸将自身主办的交互栏目称作网志。这类栏目的作者是专业人士,这些网志也受到了报社完善的编辑管理,因此可以作为可靠来源使用。如果报纸在发表专家的观点时声明不对此观点负责,那么引用部分的作者也应被明确提及(例如:“张三认为……”)。但是,由读者留下的贴文无论何种情形均不可作为来源使用。 ^ “特殊的断言需要特别的来源”这一思想,可追溯到历史上的 启蒙时代 。1758年, 大卫·休谟 写下了《 人类理智研究 ( 英语 : An Enquiry Concerning Human Understanding ) 》一书,其中提到:“任何证据都不足以证实一个神迹,除非这种证据是这样一种东西,即它的虚妄比之于它所要努力证实的事实更为神奇。”(译文取自:休谟著,吕大吉译.《人类理智研究》.北京:商务印书馆.1999年8月第一版. ISBN 7-100-02618-0 .可访问 古腾堡计划 获取 英文原文 ,原文:“No testimony is sufficient to establish a miracle, unless the testimony be of such a kind, that its falsehood would be more miraculous than the fact which it endeavors to establish.”) 延伸阅读 Wikipedia:但这是真实的! Jimmy Wales. 'WikiEN-l insist on sources' , WikiEN-l mailing list, July 19, 2006. 查 论 编 維基百科方針與指引 方针 基本方针 方針與指引 五大支柱 忽略所有規則 內容方針 中立的观点 可供查證 非原创研究 避免地域中心 维基百科不是什么 维基百科不是词典 自传 生者傳記 文件使用方针 侵犯著作权 文件版权标志 非中文重定向問題 獨立列表存廢標準 命名方针 命名常规 日本動漫遊戲條目 电子游戏 各主題作品及其轄下分類命名法 合作方針 文明 共識 不要人身攻击 编辑战 回退不过三原则 编辑方针 保護方針 假冒签名 騷擾 破坏 条目所有权 封禁方针 删除方針 删除方针 快速删除方针 修订版本删除 存廢覆核方針 用户方針 用户名 機械人方針 管理员 車輪戰 管理员的离任 权限申请 解除權限方針 新页面巡查 回退功能 用户查核方针 傀儡 监督 IP封禁例外 人事任免投票資格 基金會行動 志愿者回复团队 机器用户 行政员 法律方针 使用条款 申報有償編輯 版权信息 非歧视方针 非自由内容使用准则 指引 內容指引 不要包含原始资料的副本 列明来源 什么是条目 可靠来源 外部链接 小小作品 繁简处理 剧透内容 电子游戏条目指引 钱币学条目指引 翻譯指引 非自由版权图片大小 編輯指引 捷徑 消歧义 用户页 頁面分類 高風險模板 草稿名字空间 关注度指引 关注度 数字 書籍 地理特征 人物收錄準則 選秀節目參賽者收錄準則 格式指引 格式手册 缩写 不要華而不實 作品列表 文字格式 版面佈局 日期和数字 标点符号 跨語言連接 態度指引 善意推定 礼仪 不要伤害新手 不要為闡釋觀點而擾亂維基百科 隐退 建设性意见 游戏维基规则 勇于更新页面 討論頁指引 簽名 勇於提問 删除指引 快速保留 用户指引 大量信息發送者 账号请求 账户安全 申請成為管理人員 取自“ https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:可供查證&oldid=47114141 ” 分类 : 维基百科方针 维基百科内容方针 隐藏分类: 使用ISBN魔术链接的页面 导航菜单 个人工具 没有登录 讨论 贡献 创建账户 登录 名字空间 项目页面 讨论 不转换 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 马新简体 台灣正體 视图 阅读 查看源代码 查看历史 更多 搜索 导航 首页 分类索引 特色内容 新闻动态 最近更改 随机条目 帮助 帮助 维基社群 方针与指引 互助客栈 知识问答 字词转换 IRC即时聊天 联络我们 关于维基百科 资助维基百科 打印/导出 下载为PDF 工具 链入页面 相关更改 上传文件 特殊页面 打印页面 固定链接 页面信息 维基数据项 其他语言 Afrikaans العربية অসমীয়া Asturianu Azərbaycanca Беларуская Български भोजपुरी বাংলা Català کوردی Čeština Cymraeg Dansk Deutsch Ελληνικά English Esperanto Español Eesti فارسی Suomi Français Galego گیلکی ગુજરાતી हिन्दी Hrvatski Magyar Հայերեն Interlingua Bahasa Indonesia Ilokano Íslenska Italiano 日本語 ქართული Қазақша ಕನ್ನಡ 한국어 Latina Lietuvių Македонски മലയാളം Bahasa Melayu Napulitano नेपाली Nederlands Norsk ଓଡ଼ିଆ Polski پښتو Português Română Русский Русиньскый Sicilianu سنڌي සිංහල Simple English Slovenčina Slovenščina Shqip Српски / srpski Svenska தமிழ் తెలుగు Тоҷикӣ ไทย Türkçe Татарча/tatarça Українська اردو Tiếng Việt ייִדיש 粵語 编辑链接 本页面最后修订于2017年11月25日 (星期六) 12:48。 本站的全部文字在 知识共享 署名-相同方式共享 3.0协议 之条款下提供,附加条款亦可能应用。(请参阅 使用条款 ) Wikipedia®和维基百科标志是 维基媒体基金会 的注册商标;维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是在美国佛罗里达州登记的501(c)(3) 免税 、非营利、慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 开发者 Cookie声明 手机版视图



https://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
  0.999… - 维基百科,自由的百科全书 0.999… 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 在 數學 的 完备 实数 系中, 循环小数 0.999… ,也可写成 0. 9 、 0. 9 ˙ {\displaystyle {\begin{smallmatrix}0.{\dot {9}}\end{smallmatrix}}} 或 0. ( 9 ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\ 0.(9)\end{smallmatrix}}} ,表示一个 等於 1 的 实数 ,即「0.999…」所表示的数与「 1 」相同。目前該等式已经有各式各样的 證明 式;它们各有不同的嚴謹性、背景假设,且都蕴含实数的 实质条件 ,即 阿基米德公理 、历史文脉、以及 目标受众 。 这类展开式的非唯一性不仅限於 十进制 系统,相同的现象也出现在其它的 整数 进位制 ... 0.999… - 维基百科,自由的百科全书 0.999… 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 在 數學 的 完备 实数 系中, 循环小数 0.999… ,也写成 0. 9 、 0 ... ( 无穷小 ) 不等於 0 ,並且將0.999…视为一个不定值,即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大,因此与1的差永遠是無限小而不是 零 ,因此「永遠都差一點」。我们以构造出符合這些直觀的 數系 ... (0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,…)的极限。「0.999…」是一个数列的极限,从而,对於0.999…=1这个等式就很直观了。 与整数和有限小数的情况不一样,其實記數法也以多種方式表示單一個 ... … = 1 有许多证明,它们各有不同的 嚴謹性 。一个嚴謹的证明以简单地说明如下。考虑到两个 实数 其實是同一個的, 当且仅当 它们的差等於零。大部分人都同意,0.999…与 1 的差,就算存在也是非常的小(實際上根本不存在,即差等於0)。考虑到以上的收敛数列,我们以证明这个差的大小一定是小於任何一个正数的,也以证明(详细内容参见 阿基米德性質 ),唯一具有这个性质的实数是零。由於差是零,知 1 CACHE

0.999… - 维基百科,自由的百科全书 0.999… 维基百科,自由的百科全书 跳转至: 导航 、 搜索 在 數學 的 完备 实数 系中, 循环小数 0.999… ,也可写成 0. 9 、 0. 9 ˙ {\displaystyle {\begin{smallmatrix}0.{\dot {9}}\end{smallmatrix}}} 或 0. ( 9 ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}\ 0.(9)\end{smallmatrix}}} ,表示一个 等於 1 的 实数 ,即「0.999…」所表示的数与「 1 」相同。目前該等式已经有各式各样的 證明 式;它们各有不同的嚴謹性、背景假设,且都蕴含实数的 实质条件 ,即 阿基米德公理 、历史文脉、以及 目标受众 。 这类展开式的非唯一性不仅限於 十进制 系统,相同的现象也出现在其它的 整数 进位制 中,数学家们也列举出了一些1在 非整数进位制 中的写法,这种现象也不是仅仅限於1的:对於每一个非零的 有限小数 ,都存在另一种含有无穷多个9的写法,由於简便的原因,我们几乎肯定使用有限 小數 的写法,这样就更加使人们误以为没有其它写法了,实际上,一旦我们允许使用 无限小数 ,那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法,例如,18.3287与18.3286999…、18.3287000…,以及许多其它的写法,都表示相同的数,这些各种各样的等式被用来更好地理解 分數 的小数展开式的规律,以及一个简单 分形 图形── 康托尔集合 的结构,它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的经典研究之中。 在过去數十年裡,許多 数学教育 的研究人员研究了大眾及 学生 们对该等式的接受程度,许多学生在學習开始時怀疑或拒絕该等式,而後許多学生被老師、教科书和如下章節的算術推論說服接受两者是相等的,儘管如此,許多人們仍常感到懷疑,而提出进一步的辯解,這經常是由於存在不少對數學 实数 錯誤的觀念等的背後因素(參見以下 教育中遇到的懷疑 一章節),例如認為每一个实数都有唯一的一个 小数展开式 ,以及認為 無限小 ( 无穷小 ) 不等於 0 ,並且將0.999…视为一个不定值,即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大,因此与1的差永遠是無限小而不是 零 ,因此「永遠都差一點」。我们可以构造出符合這些直觀的 數系 ,但是只能在用於初等数学或多數更高等數學中的标准 实数 系统之外进行,的確,某些設計含有「恰恰小於1」的数,不過,这些数一般与0.999…无关(因为与之相关的理论上和实践上都皆無實質用途),但在 数学分析 中引起了相当大的關注。 目录 1 简介 2 证明 2.1 對位相減 2.2 代数 2.2.1 分数 2.2.2 一个特别的除法竖式 2.2.3 位数操作 2.3 實分析 2.3.1 无穷级数和数列 2.3.2 区间套和最小上界 2.4 從建構實數著手 2.4.1 戴德金分割 2.4.2 柯西序列 2.5 推广 3 应用 4 教育中遇到的怀疑 5 在大众文化中 6 其它數系 6.1 无穷小 6.2 打破减法的惯例 6.3 p 进数 7 相关问题 8 参见 9 註解 10 参考文献 11 扩展阅读 12 外部链接 简介 [ 编辑 ] 0.999…是書寫於小數記數系統中的一個数,读作:“零点九九循环”。一些最简单的0.999… = 1的证明都依赖於这个系统方便的 算术 性质。大多數的小數算术── 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 ,以及大小的 比较 ,使用与 整数 差不多的數位層次的操作。与整数一样,任何两个有限小数只要数位不同,那么数值也一定不同。特别地,任何一个形如0.99…9的数,只要只得有限个 9 ,這些9最終會停止,則該數都是严格小於1的。 误解0.999…中的“…”( 省略号 )的意义,是误解0.9999… = 1的其中一个原因。这里省略号的用法与日常语言和0.99…9中的用法是不同的,0.99…9中的省略号意味着 有限 的部分被省略掉了。但是,当用来表示一个 循环小数 的时候,“…”则意味着 无限 的部分被省略掉了,这只能用 极限 的数学概念来阐释。作為使用傳統數學的結果,指派給記數表示式“0.999…”的值定義為一個實數,該實數為 收敛数列 (0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,…)的极限。「0.999…」是一个数列的极限,从而,对於0.999…=1这个等式就很直观了。 与整数和有限小数的情况不一样,其實記數法也可以多種方式表示單一個數值。例如,如果使用 分數 , 1 3 = 2 6 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {1}{3}}={\frac {2}{6}}\end{smallmatrix}}} 。但是,一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示。如果有两种方法,那么其中一种一定从某一位开始全是循環重複的9,而另外一种则一定从某一位开始就全是循環重複的零。 0.999… = 1 有许多证明,它们各有不同的 嚴謹性 。一个嚴謹的证明可以简单地说明如下。考虑到两个 实数 其實是同一個的, 当且仅当 它们的差等於零。大部分人都同意,0.999…与 1 的差,就算存在也是非常的小(實際上根本不存在,即差等於0)。考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差的大小一定是小於任何一个正数的,也可以证明(详细内容参见 阿基米德性質 ),唯一具有这个性质的实数是零。由於差是零,可知 1 和 0.999…是同一數,用相同的理由,也可以解释为什么「 0.33 3 ¯ = 1 3 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}0.33{\bar {3}}={\frac {1}{3}}\end{smallmatrix}}} 」;而該等式 乘 上3倍後成為「0.999… = 1」。 证明 [ 编辑 ] 對位相減 [ 编辑 ] 在不考慮 柯西序列 的情況下: 1.00000… − 0.99999… 0.00000… 結果為0.000…,也就是後面的0無限循環。這兩個數目在這裡是無限循環小數,小數點後五位之後還會一直填上0,始終無法找到最後一位來填上1,因為如果補上1就會成為有限小數。1.000… - 0.999… = 0.000… = 0,故1 = 0.999…。 這假設了0.999…沒有「最後的9」、這些無限循環小數的小數點後的位數為 可列 的(可以由第一個數位一個位一個位數下去而於有限次數到任一個數位)(這已得出0.999…沒有「最後的9」)、1.000… - 0.999…的結果存在小數表示式。運算結果將沒有「最後的1」,所以1與0.999…沒有 差 值。 代数 [ 编辑 ] 分数 [ 编辑 ] 无限小数是有限小数的一个必要的延伸,其中一个原因是用来表示分数。用 长除法 ,一个像 1 3 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {1}{3}}\end{smallmatrix}}} 的简单整数除法便变成了一个循环小数,0.333…,其中有无穷多个数字3。利用这个小数,很快就能得到一个 0.999… = 1 的证明。用 3 乘以 0.333… 中的每一个 3,便得到 9,所以 3 × 0.333… 等於 0.999… 。而 3 × 1 3 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}3\times {\frac {1}{3}}\end{smallmatrix}}} 等於1,所以 0.999… = 1。 [1] 这个证明的另外一种形式,是用 1 9 = 0.111... {\displaystyle {\frac {1}{9}}=0.111...} 乘以9。 0.333 ⋯ = 1 3 3 × 0.333 ⋯ = 3 × 1 3 = 3 × 1 3 0.999 ⋯ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}0.333\cdots &{}={\frac {1}{3}}\\3\times 0.333\cdots &{}=3\times {\frac {1}{3}}={\frac {3\times 1}{3}}\\0.999\cdots &{}=1\end{aligned}}} 0.111 ⋯ = 1 9 9 × 0.111 ⋯ = 9 × 1 9 = 9 × 1 9 0.999 ⋯ = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}0.111\cdots &{}={\frac {1}{9}}\\9\times 0.111\cdots &{}=9\times {\frac {1}{9}}={\frac {9\times 1}{9}}\\0.999\cdots &{}=1\end{aligned}}} 由於两个方程都是正确的,因此根据相等关系的 传递性质 ,0.999…一定等於1。类似地, 3 3 = 1 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {3}{3}}=1\end{smallmatrix}}} ,且 3 3 = 0.999 … {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\frac {3}{3}}=0.999\ldots \end{smallmatrix}}} 。所以,0.999…一定等於1。 一个特别的除法竖式 [ 编辑 ] 用竖式计算可得 8.999... 9 = 0.999... {\displaystyle {\frac {8.999...}{9}}=0.999...} 设 n = 0.999... {\displaystyle n=0.999...\quad } 则 8 + n 9 = n 8 + n = 9 n {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {8+n}{9}}&=n\\8+n&=9n\\\end{aligned}}} 解此 一元一次方程式 得: 8 = 8 n n = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}8&=8n\\n&=1\\\end{aligned}}} 所以 0.999... = n = 1 {\displaystyle 0.999...=n=1\quad } 。 位数操作 [ 编辑 ] 另外一种证明更加适用於其它循环小数。当一个 小数 乘以 10 时,其数字不变,但小数点向右移了一位。因此10 × 0.999…等於9.999…,它比原来的数大9。 考虑从9.999…减去0.999…。我们可以一位一位地减;在小数点后的每一位,结果都是9 - 9,也就是0。但末尾的零并不能改变一个数,所以相差精確地是9。最后一个步骤用到了代数。设0.999… = c ,则10 c − c = 9,也就是9 c = 9。等式两端除以9,便得证: c = 1。 [1] 用一系列方程来表示,就是 0.(9)=1的解釋 c = 0.999 … 10 c = 9.999 … 10 c − c = 9.999 … − 0.999 … 9 c = 9 c = 1 0.999 … = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}c&=0.999\ldots \\10c&=9.999\ldots \\10c-c&=9.999\ldots -0.999\ldots \\9c&=9\\c&=1\\0.999\ldots &=1\end{aligned}}} 以上两个证明中的位数操作的正确性,并不需要盲目相信,也无需视为公理;它是从小数和所表示的数之间的基本关系得出的。这个关系,可以用几个等价的方法来表示,已经规定了0.999…和1都表示相同的實數。 實分析 [ 编辑 ] 由於0.999…的问题并不影响数学的正式发展,因此我们可以暂缓进行研究,直到证明了 實分析 的基本定理为止。其中一个要求,是要刻划所有能表示成小数的实数的特征,由一个可选择的符号、构成整数部分的有限个数字、一个 小数点 ,以及构成小数部分的一系列数字组成。为了讨论0.999…的目的,我们可以把整数部分概括为 b 0 ,并可以忽略负号,这样小数展开式就具有如下的形式: b 0 . b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 ⋯ {\displaystyle b_{0}.b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}b_{5}\cdots } 小数部分与整数部分不一样,整数部分只能有有限个数字,而小数部分则可以有无穷多个数字。这一点是至关重要的。这是一个 进位制 ,所以500中的5是50中的5的十倍,而0.05中的5则是0.5中的5的十分之一。 无穷级数和数列 [ 编辑 ] 参见: 小数表示法 也许小数展开式最常见的发展,是把它们定义为 无穷级数 的和。一般地: b 0 . b 1 b 2 b 3 b 4 … = b 0 + b 1 ( 1 10 ) + b 2 ( 1 10 ) 2 + b 3 ( 1 10 ) 3 + b 4 ( 1 10 ) 4 + ⋯ {\displaystyle b_{0}.b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}\ldots =b_{0}+b_{1}({\tfrac {1}{10}})+b_{2}({\tfrac {1}{10}})^{2}+b_{3}({\tfrac {1}{10}})^{3}+b_{4}({\tfrac {1}{10}})^{4}+\cdots } . 对於0.999…来说,我们可以使用 等比级数 的 收敛 定理: [2] 如果 | r | < 1 {\displaystyle |r|<1} ,则 a r + a r 2 + a r 3 + ⋯ = a r 1 − r {\displaystyle ar+ar^{2}+ar^{3}+\cdots ={\frac {ar}{1-r}}} . 由於0.999…是公比为 r = 1 10 {\displaystyle r=\textstyle {\frac {1}{10}}} 的等比级数的和,应用以上定理,很快就可以得出证明了: 0.999 … = 9 ( 1 10 ) + 9 ( 1 10 ) 2 + 9 ( 1 10 ) 3 + ⋯ = 9 ( 1 10 ) 1 − 1 10 = 1 {\displaystyle 0.999\ldots =9({\tfrac {1}{10}})+9({\tfrac {1}{10}})^{2}+9({\tfrac {1}{10}})^{3}+\cdots ={\frac {9({\tfrac {1}{10}})}{1-{\tfrac {1}{10}}}}=1} , 这个证明(实际上是10等於9.999…)早在1770年就在 瑞士 数学家 莱昂哈德·欧拉 的作品《Elements of Algebra》(《 代数的要素 》)中出现了。 [3] 四进制 的小数数列(0.3,0.33,0.333,……)收敛於1。 等比级数的和本身,是一个比欧拉还要早的结果。一个典型的18世纪的推导用到了逐项的操作,类似於以上的 代数证明 。直到1811年,Bonnycastle的教科书《An Introduction to Algebra》(《代数的介绍》)依然使用这种等比级数的方法来证明对0.999…使用的策略是正当的。 [4] 在19世纪,这种在當時被以為随随便便的求和方法遭到了反对,这样便导致了现在仍然占有支配地位的定义:一个级数的和 定义 为数列的部分和的极限。该定理的一个对应的证明,明确地把这个数列计算出来了;这可以在任何一本以证明为基础的微积分或数学分析的教科书中找到。 [5] 对於数列( x 0 , x 1 , x 2 ,…)来说,如果当 n 增大时,距离| x − x n |变得任意地小,那么这个数列就具有 极限 x 。0.999… = 1的表述,可以用极限的概念来阐释和证明: 0.999 … = lim n → ∞ 0. 99 … 9 ⏟ n = lim n → ∞ ∑ k = 1 n 9 10 k = lim n → ∞ ( 1 − 1 10 n ) = 1 − lim n → ∞ 1 10 n = 1. {\displaystyle 0.999\ldots =\lim _{n\to \infty }0.\underbrace {99\ldots 9} _{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {9}{10^{k}}}=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{10^{n}}}\right)=1-\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{10^{n}}}=1.\,} [6] 最后一个步骤—lim 1 / 10 n = 0—通常由实数擁有 阿基米德性質 這一原理来證明。这个以极限为基础的对0.999…的看法,有时会用比较引人注意但不太精确的话语来表达。例如,在1846年的美国教科书《大学算术》(《The University Arithmetic》)中有这么一句:“0.999+,到无穷远处等於1,这是因为每加上一个9,都会使它的值更加接近於1”(.999 +, continued to infinity = 1, because every annexation of a 9 brings the value closer to 1);在1895年的美国教科书《Arithmetic for Schools》(《学校算术》)中也有:“…如果有非常多的9,那么1和0.99999…的差就小得难以想像了”(“…when a large number of 9s is taken, the difference between 1 and .99999…becomes inconceivably small”)。 [7] 这种 启发 式的教学法,常常被学生们误解为0.999…本身就小於1。 区间套和最小上界 [ 编辑 ] 参见: 区间套 区间套:在三进制中,1 = 1.000… = 0.222… 以上的级数定义,是一个用小数展开式来定义实数的简单的方法。还有一种补充的方法,是相反的过程:对於一个给定的实数,定义一个相关的小数展开式。 如果知道一个实数 x 位於 闭区间 [0, 10]内(也就是说,这个实数大於或等於0,而小於或等於10),我们就可以想像把这个区间分成十个部分,只在终点处相重叠:[0, 1]、[1, 2]、[2, 3],依此类推,直到[9, 10]。实数 x 一定是属於这十个区间的一个;如果它属於[2, 3],我们就把数字“2”记录下来,并把这个区间再细分成十个子区间:[2, 2.1]、[2.1, 2.2]、…、[2.8, 2.9]、[2.9, 3]。把这个过程一直继续下去,我们便得到了一个无穷的 区间套 序列,由无穷个数字 b 0 、 b 1 、 b 2 、 b 3 、…来标示,并记 x = b 0 . b 1 b 2 b 3 … 在这种形式中,1 = 1.000…而且1 = 0.999…的事实,反映了1既位於[0, 1],又位於[1, 2],所以我们在寻找它的数字时,可以选择任意一个子区间。为了保证这种记法没有滥用“=”号,我们需要一种办法来为每一个小数重新构造一个唯一的实数。这可以用极限来实现,但是还有其它的方法。 [8] 一个简单的选择,是 区间套定理 ,它保证只要给出了一个长度趋近於零的闭区间套序列,那么这些区间套的 交集 就正好是一个实数。这样, b 0 . b 1 b 2 b 3 …便定义为包含在所有的区间[ b 0 , b 0 + 1]、[ b 0 . b 1 , b 0 . b 1 + 0.1],依此类推的唯一的实数。而0.999…就是位於所有的区间[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.99…9, 1](对於任意有限个9)的唯一的实数。由於1是所有这些区间的公共元素,因此0.999… = 1。 [9] 区间套定理通常是建立在一个更加基本的实数特征之上的: 最小上界 的存在。为了直接利用这些事物,我们可以把 b 0 . b 1 b 2 b 3 …定义为集合{ b 0 , b 0 . b 1 , b 0 . b 1 b 2 ,…}的最小上界。 [10] 然后我们就可以证明,这种定义(或区间套的定义)与划分的过程是一致的,再一次证明了0.999… = 1。 汤姆·阿波斯托尔 得出结论: “ 一个实数可以有两种不同的小数表示法,仅仅是两个不同的实数集合可以有相同的最小上界的一个反映。 (The fact that a real number might have two different decimal representations is merely a reflection of the fact that two different sets of real numbers can have the same supremum.) [11] ” 從建構實數著手 [ 编辑 ] 参见: 实数的结构 有些方法用 公理集合论 明确把实数定义为一定的 建立在有理数上的结构 。 自然数 ──0、1、2、3,依此类推──从零开始并继续增加,这样每一个自然数都有一个后继者。我们可以把自然数的概念延伸到负数,得出所有的整数,并可以进一步延伸到比例,得出所有的有理数。这些數系伴随着加法、减法、乘法和除法的算术。更加微妙地,它们还包括 排序 ,这样一个数就可以与另一个进行比较,并发现是大於、小於,还是等於。 从有理数到实数的一步,是一个很大的延伸。至少有两种常见的方法来达到这一步,它们都在1872年出版: 戴德金分割 ,以及 柯西序列 。直接用到这些结构的0.999… = 1的证明,现在已经无法在實分析的教科书中找到了;最近几个年代的趋势,是使用公理化的分析。即使提供了这样的一个结构,它也通常被用来证明实数的公理,从而为以上的证明提供证据。然而,有些作者表达了从一个结构开始才是逻辑上更恰当的想法,这样得出的证明就更加完备了。 [12] 戴德金分割 [ 编辑 ] 主条目: 戴德金分割 在 戴德金分割 的方法中,每一个实数 x 定义为所有小於 x 的有理数所组成的无穷集合。 [13] 比如說,实数1就是所有小於1的有理数的集合。 [14] 每一个正的小数展开式很容易决定了一个戴德金分割:小於某个展开阶段的有理数的集合。所以实数0.999…是有理数 r 的集合,使得 r < 0,或 r < 0.9,或 r < 0.99,或 r 小於其它具有 1 − ( 1 10 ) n {\displaystyle {\begin{smallmatrix}1-{\big (}{\tfrac {1}{10}}{\big )}^{n}\end{smallmatrix}}} 形式的数。 [15] 0.999…的每一个元素都小於1,因此它是实数1的一个元素。反过来,1的一个元素是有理数 a b < 1 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\tfrac {a}{b}}<1\end{smallmatrix}}} ,也就是 a b < 1 − ( 1 10 ) b {\displaystyle {\begin{smallmatrix}{\tfrac {a}{b}}<1-{\big (}{\tfrac {1}{10}}{\big )}^{b}\end{smallmatrix}}} 。由於0.999…和1包含相同的有理数,因此它们是相同的集合:0.999… = 1。 把实数定义为戴德金分割,首先由 理查德·戴德金 在1872年出版。 [16] 以上把每一个小数展开式分配一个实数的方法,应归於弗雷德·里奇曼在《Mathematics Magazine》(《 数学杂志 》)上发表的一篇名为“Is 0.999… = 1?”(“0.999… = 1吗?”)的演讲稿,主要是为大学的数学教师,尤其是初级/高级程度,以及他们的学生而作。 [17] 里奇曼注意到,在有理数的任何一个 稠密子集 中取戴德金分割,都得到相同的结果;特别地,他用到了 十进分数 (分母为10的幂的分数),这样便更快得出证明了:“所以,我们看到,在实数的传统定义中,方程 0.9* = 1 在一开始就建立了。” [18] 把这个步骤再作进一步的修改,便得到了另外一个结构,里奇曼对描述这个结构更感兴趣;参见以下的“ 其它數系 ”。 柯西序列 [ 编辑 ] 主条目: 柯西序列 另外一种构造实数的方法,间接地用到了有理数的排序。首先,有理数 x 和 y 之间的距离定义为绝对值| x − y |,其中绝对值| z |定义为 z 和− z 的最大值,因此总是非负的。这样实数便被定义为关於这个距离的具有 柯西序列 性质的有理数序列。也就是说,每一个实数都是一个 柯西收敛 的数列( x 0 , x 1 , x 2 ,…)。这是一个从自然数到有理数的 映射 ,使得对於任何正有理数δ,总存在一个 N ,使得对於所有的 m 、 n > N ,都有| x m − x n | ≤ δ。(两项之间的距离变得比任何正的有理数都要小。) [19] 如果( x n )和( y n )是两个柯西数列,那么如果数列( x n − y n )有极限0,这两个数列便定义为相等的。把小数 b 0 . b 1 b 2 b 3 …拆开来,便得到了一个有理数序列,它是柯西序列;这个序列对应的实数被定义为这个小数的值。 [20] 所以,在这种形式中,我们的任务就是要证明,有理数序列 ( 1 − 0 , 1 − 9 10 , 1 − 99 100 , ⋯ ) = ( 1 , 1 10 , 1 100 , ⋯ ) {\displaystyle \left(1-0,1-{9 \over 10},1-{99 \over 100},\cdots \right)=\left(1,{1 \over 10},{1 \over 100},\cdots \right)} 有极限0。对於 n = 0、1、2、…,考虑数列的第 n 项,我们需要证明 lim n → ∞ 1 10 n = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{10^{n}}}=0} 。 这个极限是众所周知的; [21] 一个可能的证明,是在 数列的极限 的定义中,对于ε = a / b > 0,我们可以取 N = b 。所以,这又一次证明了0.999… = 1。 把实数定义为柯西序列,首先由 爱德华·海涅 和 格奥尔格·康托尔 独立发表,也是在1872年。 [16] 以上的小数展开式的方法,包括0.999… = 1的证明,则主要是得自格利菲斯( Griffiths )和希尔顿( Hilton )在1970年的作品《一本经典数学的综合教科书:一个当代的阐释》( A comprehensive textbook of classical mathematics: A contemporary interpretation )。这本书是特别为了以当代的眼光回顾一些熟悉的数学概念而作的。 [22] 推广 [ 编辑 ] 0.999… = 1的证明,立刻可以进行两种推广。首先,对於每一个非零的有限小数(也就是说,从某一位开始全是零),都存在另外一个与其相等的数,从某一位开始全是9。例如,0.24999…等於0.25,就像我们考虑的特殊情况。这些数正好是十进分数,而且是稠密的。 [23] 其次,一个类似的定理可以应用到任何一个 底数 或 进位制 。例如,在 二进制 中,0.111…等於1;而在 三进制 中,0.222…等於1。實分析的教科书很有可能略过0.999…的特殊情况,而从一开始就介绍这两种推广的一种或两种。 [24] 1的其它表示法也出现在非整数进位制中。例如,在 黄金进制 中,两个标准的表示法就是1.000…和0.101010…,此外还有无穷多种含有相邻的1的表示法,如0.11,0.1011,0.101011等等。一般地,对於 几乎所有 的1和2之间的 q ,在 q 进制中都有无穷多种1的展开式。而另一方面,依然存在不可数个 q (包括所有大於1的自然数),使得在 q 进制中只有一种1的展开式,除了显然的1.000…。这个结果首先由 保罗·埃尔德什 、Miklos Horváth和István Joó在大约1990年获得。1998年,Vilmos Komornik和Paola Loreti确定了具有这种性质的最小的进位制── Komornik-Loreti常数 q = 1.787231650…。在这个进位制中,1 = 0.11010011001011010010110011010011…;其数字由 图厄-摩斯数列 给出,不是循环小数。 [25] 一个更加深远的推广,提到了 最一般的进位制 。在这些进位制中,一个数也有多种表示法,在某种意义上来说难度甚至更大。例如: [26] 在 平衡三进制 系统中, 1 / 2 = 0.111… = 1. 111 …。 在 阶乘进位制 系统中,1 = 1.000… = 0.1234…。 Marko Petkovšek证明了这种歧义是使用进位制的必然结果:对於任何一个把所有实数命名的系统,总有无穷多个实数有多种表示法,而这些实数所组成的集合又是稠密的。他把这个证明称为“一个基本 点集拓扑学 的指导性的练习”:它包含了把各位数的集合视为 斯通空间 ,并注意到它们的实数表示法可以由 连续函数 给出。 [27] 应用 [ 编辑 ] 0.999…的其中一个应用,出现在基本 数论 中。1802年,H·古得温出版了一份观察资料,描述了分母为一定的 素数 的分数的小数展开式中9的出现。例子包括: 1 / 7 = 0.142857142857…,而142 + 857 = 999。 1 / 73 = 0.0136986301369863…,而0136 + 9863 = 9999。 E·米迪在1836年证明了关於这类分数的一个一般的结果,现在称为 米迪定理 。当初出版时没有写得很清楚,我们也不知道他的证明是不是直接提到了0.999…,但至少有一个W·G·莱维特的现代证明是这样的。如果我们可以证明,一个具有形式0. b 1 b 2 b 3 …的小数是正整数,那么它就一定是0.999…,这也就是定理中9的来源。 [28] 在这个方向上继续做研究,就可以得出诸如 最大公因子 、 同余 、 费马素数 、 群 元素的 階 ,以及 二次互反律 等概念。 [29] 康托尔集合中 1 / 4 、 2 / 3 ,和1的位置。 回到實分析的主题上,三进制中的类似等式0.222… = 1在刻划 康托尔集合 ──一个最简单的 碎形 的特征中,扮演了一个十分重要的角色: 一个 单位区间 中的点位於康托尔集合内,当且仅当它在三进制中可以只用数字0和2来表示。 小数中的第 n 位反映了在第 n 个阶段时点的位置。例如,点²⁄ 3 可以如常地表示为0.2或0.2000…,这是因为它位於第一个删除部分的右面,以及以后所有的删除部分的左面。点 1 ⁄ 3 则不表示为0.1,而表示为0.0222…,这是因为它位於第一个删除部分的左面,以及以后所有的删除部分的右面。 [30] 重复的9还出现在另外一个康托尔的研究成果中。在应用 他在1891年发表的对角线论证法 来证明单位区间的 不可数性 时,必须要考虑到这种因素。这种证明需要根据小数展开式来断言两个实数是不同的,所以我们需要避免诸如0.2和0.1999…之类的数对。一个简单的方法把所有的实数表示为无限小数;相反的方法便排除了重复的9的可能性。 [31] 一个可能更加接近於康托尔原先的证明的变体,实际上使用了二进制,把三进制展开式转换为二进制展开式,我们也可以证明康托尔集合的不可数性。 [32] 教育中遇到的怀疑 [ 编辑 ] 許多学习数学的 学生 往往懷疑、難以接受0.999… = 1的等式,其原因有很多,从根本不相同的外观,到对 数列极限 概念的深度疑虑,乃至对 無限 ( 無窮 )的本性的异议,以及不少對數學錯誤的觀念等背後的因素,從而造成了这种混淆; 許多学生認為 无穷小 不等於 0 ,並且將0.999…视为一个不定值,即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大,因此与1的差永遠是無限小而不是零,因此「永遠都差一點」。 学生们常常“坚信一个数能用一种且只能用一种小数的方法来表示”。看到两个明显不同的小数,表示的却是相同的实数,这似乎是一个 悖论 ,而表面上熟悉的数1,更使这个悖论加深。 [33] 有些学生把“0.999…”(或类似的记法)理解为很长但有限的一串9,也许长度是可变的、未特别指出的。如果他们接受了有无穷多个9的事实,他们仍然可能认为“在无穷远处”“有最后的一个9”。 [34] 直觉和模棱两可的教导,都让学生觉得数列的极限是一个无限的过程,而不是一个确定的值,因为一个数列不一定就有极限。如果他们明白了数列和它的极限的差别,他们就有可能把“0.999…”理解为数列,而不是它的极限。 [35] 有些学生相信 收敛级数 的值最多只是一个估计,也就是 0. 9 ¯ ≈ 1 {\displaystyle 0.{\bar {9}}\approx 1} 。 这些想法在标准实数系(指具有 完备性 的)中都是错误的,但在其它數系中则有可能是正确的(要求相应数系不具备 阿基米德性質 ,因为 阿基米德性質 要求数系中没有 非零无穷小 [36] )。这些系统要么是为一般的数学用途而发明,要么就是作为指导性的 反例 ,使人们更好地理解0.999…。 许多这些解释都是 大卫·塔尔 教授发现的,他研究了造成学生们误解的教导方法的特征。他访问了他的学生以决定为什么大多数人在一开始都拒绝接受该等式,发现“学生们仍然继续把0.999…视为一个越来越接近1的数列,而不是一个定值,因为‘你没有指定它有多少位’或‘在所有小於1的小数中,它是最大的数。’” [37] 在所有初等的证明中,用0.333… = 1 ⁄ 3 乘以3表面上是使学生们迫不得已接受0.999… = 1的一个成功的策略。但是,面对着对第一个等式的相信以及对第二个等式的怀疑,有些学生要么就开始怀疑第一个等式,要么干脆就感到灰心丧气了。 [38] 更加复杂的方法,也不是十分有效的;有些学生完全可以应用严格的定义,但当他们被一个高等数学的结果,包括0.999…所震惊时,依然退回到直觉的形象上去了。例如,有一个学习實分析的学生,能够用 最小上界 的定义来证明0.333… = 1 ⁄ 3 ,但仍然坚称0.999…< 1,基於他早前对长除法的理解。 [39] 其他学生也能够证明 1 ⁄ 3 = 0.333…,但是,面对着以上的 分数证明 ,仍然坚称“逻辑”能代替数学运算。 约瑟·马祖尔 讲了一个故事:有一个十分聪明的学习微积分的学生,他“对我在课堂上讲的几乎所有内容都要提出一番异议,但对他的计算器深信不疑”。他相信,九个数字就是学习数学所需要的一切,包括计算23的平方根。这位学生对9.99… = 10的极限证法感到别扭,称其为“一个难以想像的无限增长过程”。 [40] 作为 埃德·杜宾斯基 的数学学习的“ APOS理论 ”的一部分,杜宾斯基和他的合作者在2005年提出:任何一个学生,只要把0.999…设想为一个有限的、不确定的数串,与1的差是无穷小,那么他就“还没有对无限小数形成一个完整的过程概念”。其他对0.999…有了完整的过程概念的学生,仍不一定能把这个过程“概括”成一个“对象概念”,就像他们对1的对象概念那样,所以仍然觉得0.999…和1是不一致的。杜宾斯基还把这种概括的能力与把 1 ⁄ 3 视为一个独立的数,以及与把实数的集合视为一个整体联系起来。 [41] 在大众文化中 [ 编辑 ] 随着 互联网 的崛起,关於0.999…的讨论已经冲出了教室,并走向了 新闻组 和 信息版 ,包括那些名义上几乎与数学无关的信息版。在新闻组 sci.math 中,辩论0.999…是一项“受欢迎的运动”,也是 常见问答集 之一。 [42] 常见问答集涵盖了 1 ⁄ 3 、乘以10、还有极限的证明,也间接地提到了柯西序列。 一个2003年版的 报纸专栏 《 真实讯息 ( 英语 : The Straight Dope ) 》通过 1 ⁄ 3 和极限讨论了0.999…,并谈到了误解: “ 我们当中的低级灵长类动物仍然在抗拒,说:0.999…其实不是表示一个数,而是表示一个过程。我们必须把那个过程停止下来,来寻找那个数,这样0.999… = 1的等式便土崩瓦解了。真是一派胡言。 (The lower primate in us still resists, saying: .999~ doesn't really represent a number, then, but a process. To find a number we have to halt the process, at which point the .999~ = 1 thing falls apart.onsense.) [43] ” 《真实讯息》在自己的信息版引用了另外一个不明的信息版中的讨论,那个信息版“大部分是关於电子游戏的”。0.999…的问题在 暴雪娱乐 的 Battle.net 论坛的头七年也是一个非常受欢迎的话题,以致於该公司在2004年的 愚人节 不得不发布了一则“新闻”,声明0.999…就是1: “ 我们对永远停止对这件事的讨论感到十分激动。我们亲眼目睹了对0.999…是否等於1的痛心和关心,并对以下的证明最终为我们的顾客解决了问题感到十分自豪。 (We are very excited to close the book on this subject once and for all. We've witnessed the heartache and concern over whether .999~ does or does not equal 1, and we're proud that the following proof finally and conclusively addresses the issue for our customers.) [44] ” 然后便提供了两个证明,一个是极限的证明,另一个是乘以10的证明。 其它數系 [ 编辑 ] 虽然实数形成了一个非常有用的 數系 ,把“0.999…”解释为一个实数的决定毕竟还是一个约定,蒂莫西·高尔斯在《Mathematics: A Very Short Introduction》(《数学:一个非常简短的介绍》)中提到,0.999… = 1的等式也是一个约定: “ 然而,这个约定决不是随意取的,因为如果不采用这种數系,我们就被迫得要么发明一些新奇的东西,要么抛弃大家熟悉的算术规则。(However, it is by no means an arbitrary convention, because not adopting it forces one either to invent strange new objects or to abandon some of the familiar rules of arithmetic.) [45] ” 我们可以用不同的规则或新的事物来定义其它數系;在數系中,以上的证明便需要重新解释。我们就有可能发现,在某一个给定的數系中,0.999…和1并不一定就是相等的。然而,许多數系都是实数系的延伸,而不是独立的替代物,所以0.999… = 1仍然成立。就算是在这數系中,我们依然值得去检查其它的數系,不仅仅为了知道0.999…是怎样表现的(如果“0.999…”既有意义又不含糊),也为了知道相关现象的表现。如果这种现象与实数系统中的现象不一致的话,那么至少一个建立在这个系统中的假设便一定不成立了。 无穷小 [ 编辑 ] 主条目: 无穷小 0.999… = 1的证明依赖於标准实数的 阿基米德性質 :不存在非零的 无穷小 。存在著數學上密切相關的有序 代数结构 是非阿基米德的,其中包括标准实数的各种各样的替代品。0.999…的意义与我们使用的结构有关。例如,在 对偶数 中,引进了一个新的无穷小单位ε,就像 复数 系统中的 虚数单位 i 一样,但是ε² = 0。这样便得出了一个在 自动微分 中十分有用的结构。我们可以给予对偶数一个 字典序 ,这样ε的倍数就非阿基米德原素。 [46] 但是,要注意到,作为实数的延伸,在对偶数中仍然有0.999… = 1。尽管ε在对偶数中存在,ε/2也存在,所以ε就不是“最小的正对偶数”。确实是这样,在实数中,并不存在这类的数。 另外一种构造标准实数的替代品的方法,是使用 topos 理论和替代的逻辑,而不是 集合论 和经典的逻辑(一种特殊情况)。例如,在 光滑无穷小分析 中,就存在没有 倒数 的无穷小。 [47] 非标准分析 因包含了一个有无穷小(及它們的反元素)完整陣列的系統而众所周知,它提供了一个不同的,也许是更加直观的,对微积分的处理。 [48] A.H. Lightstone在1972年提供了一个非标准小数展开式的发展,其中每一个位於(0, 1)之内的扩展的实数,都有一个唯一的扩展的小数展开式:数列0.ddd…;…ddd…,由扩展的自然数作索引。在这种形式中,0.333…有两种自然的展开式,都不与 1 / 3 相差无穷小: 0.333…;…000…不存在,而 0.333…;…333…正好等於 1 / 3 。 [49] 组合博弈论 也提供了替代的实数,无穷的蓝-红 Hackenbush 就是一个相关的例子。1974年, 埃爾溫·伯利坎普 描述了一个Hackenbush字串与实数的二进制展开式之间的对应关系,由 数据压缩 的想法所促动。例如,Hackenbush字串LRRLRLRL…的值是0.010101 2 … = 1 / 3 。然而,LRLLL…的值(对应着0.111… 2 )则与1相差无穷小。两个数的差是 超实数 1 / ω ,其中ω是第一个 无穷序数 ;相关的博弈是LRRRR…或0.000… 2 。 [50] 打破减法的惯例 [ 编辑 ] 另外一种也可以使以上证明不成立的方法,就是1 − 0.999…根本就不存在,因为减法并不一定就是可能的。具有加法运算但没有减法运算的数学结构包括可 交换 半群 、 可交换幺半群 ,以及 半环 。里奇曼考虑了两种这类的系统,使得0.999…< 1。 首先,里奇曼把非负的“小数”定义为字面上的小数展开式。他定义了 字典序 和一种加法运算,注意到0.999… < 1仅仅因为在个位数0 < 1,但对於任何一个有限小数 x ,都有0.999… + x = 1 + x 。所以“小数”的一个独特之处,是等式两边不能同减一个数;另外一个独特之处,就是没有“小数”对应着 1 ⁄ 3 。把乘法也定义了以后,“小数”便形成了一个正的、 全序 的、可交换的半环。 [51] 在定义乘法的过程中,里奇曼还定义了另外一种系统,他称之为“分割 D ”,它是小数的戴德金分割的集合。通常用这种定义便可以得出实数,但对於小数 d 他既允许分割(−∞, d ),又允许“主分割”(−∞, d ]。这样做的结果,就是实数与“小数”“不舒服地住在一起”。这个系统中也有0.999… < 1。在分割 D 中不存在正的无穷小,但存在一种“负的无穷小”──0 − ,它没有小数展开式。里奇曼得出结论,0.999… = 1 + 0 − ,而方程“0.999… + x = 1”则没有解。 [52] p 进数 [ 编辑 ] 主条目: p进数 问到关於0.999…的时候,初学者常常相信应该有一个“最后的9”,也就是说,相信1 − 0.999…等於一个正数,可以写为“0.000…1”。不管那有没有意义,目标都是明确的:把1加在0.999…中的最后的9上,就会把所有的9变成0,并在个位数留下一个1。如果考虑到其它的原因,这种想法便不成立了,这是因为在0.999…中,并不存在“最后的9”。 [53] 对於包含最后的9的无穷多个9,我们必须从别的地方去寻找。 4进整数(黑点),包括数列(3,33,333,…)收敛於−1。10进数的类似等式,是…999 = −1。 p 进数 是在 数论 中引起兴趣的又一个數系。像实数那样, p 进数可以从有理数通过 柯西序列 得到;但是,这种结构使用了另外一种度量,0与 p 之间的距离比0与1的距离还要近,而0与 p n 的距离又比0与 p 的距离近。对於 素数 p 来说, p 进数便形成了一个 域 ,而对於其它的 p ,包括10来说,则形成了一个环。所以在 p 进数中可以进行算术,这种數系也不存在无穷小。 在10进数中,类似於小数展开式的事物位於小数点的左面。10进展开式…999确实有一个最后的9,而没有第一个9。我们可以把1加在个位数上,这样进位之后就只剩下0了:1 + …999 = …000 = 0,所以…999 = −1。 [54] 另外一种推导用到了等比级数。“…999”所指的无穷级数在实数中不收敛,但在10进数中收敛,所以我们可以使用大家熟悉的公式: … 999 = 9 + 9 ( 10 ) + 9 ( 10 ) 2 + 9 ( 10 ) 3 + ⋯ = 9 1 − 10 = − 1. {\displaystyle \ldots 999=9+9(10)+9(10)^{2}+9(10)^{3}+\cdots ={\frac {9}{1-10}}=-1.} [55] (与 前面 的级数比较。)第三种推导是一个七年级学生發明的,他对老师所讲的0.999… = 1的极限证明感到怀疑,但因而产生了灵感,把 以上 乘以10的证明应用在相反的方向上:如果 x = …999,则10 x = …990,因此10 x = x − 9,所以 x = −1。 [54] 作为一个最后的延伸,由於0.999… = 1(在实数中),而…999 = −1(在10进数中),那么我们可以“盲目、大胆地摆弄符号”, [56] 把两个等式相加起来,得出:…999.999… = 0。这个等式在10进展开式中和标准小数展开式中都是没有意义的,但假如我们研究出一种“双小数”的理论,其中小数点左面和右面都可以无限延伸,那么这个等式便是有意义和正确的。 [57] 相关问题 [ 编辑 ] 芝诺悖论 ,特别是奔跑者悖论,使人联想起了0.999…等於1的表面上的悖论。奔跑者悖论可以建立一个数学模型,然后就可以像0.999…那样,用等比级数的方法来解决。然而,我们不确定这种数学的论述是不是提到了芝诺所探索的形而上学的问题。 [58] 除以零 出现在0.999…的一些讨论中,也引起了争论。大部分作者都愿意定义0.999…,但几乎都不去定义除以零,这是因为它在实数系统中不可能有意义。然而,在某些其它的系統中,除以零则是有定义的,例如 复数分析 ,其中 扩展的复平面 ,也就是 黎曼球面 ,在无穷远处“ 有一个点 ”。在这裡, 1 / 0 便定义为无穷大; [59] 实际上,这个结果有深远的意义,可以应用在工程和物理学中的许多问题上。有些著名的数学家在两个系统发展起来之前就提出了这样的一个定义。 [60] -0 是另外一个记数的多余特征。在诸如实数的數系中,“0”表示 加法单位元 ,既不是正数又不是负数,“−0”的解释是0的 相反数 ,这便迫使了−0 = 0。 [61] 然而,在某些科学的应用中,使用了独立的正零和负零,大多数常见的计算机记数系统就是这样的(例如储存在 符号和大小 或 一补数 的格式中的整数,或由 IEEE二进制浮点数算术标准 所指定的浮点数)。 [62] [63] 参见 [ 编辑 ] 數學 算術 无穷 ( 無限 ) 极限 小数表示法 非正式数学 非整數進位制 非标准分析 實分析 无穷级数 註解 [ 编辑 ] ^ 1.0 1.1 参见 Silvanus P. Thompson 的 Calculus made easy 中的二进制形式的证明,St. Martin's Press, New York, 1998. ISBN 978-0-312-18548-0 . ^ Rudin p.61, Theorem 3.26. J. Stewart p.706 ^ Euler p.170 ^ Grattan-Guinness p.69. Bonnycastle p.177 ^ 例如,J. Stewart p.706, Rudin p.61, Protter and Morrey p.213, Pugh p.180, J.B. Conway p.31 ^ 这个极限可以由Rudin p. 57的Theorem 3.20e得出。对於一个更加直接的方法,请参见Finney, Weir, Giordano(2001) Thomas' Calculus: Early Transcendentals 10ed, Addison-Wesley, New York. Section 8.1, example 2 (a) , example 6(b). ^ Davies p.175. Smith and Harrington p.115 ^ Beals p.22. I. Stewart p.34 ^ Bartle and Sherbert pp.60–62. Pedrick p.29. Sohrab p.46 ^ Apostol pp.9, 11–12. Beals p.22. Rosenlicht p.27 ^ Apostol p.12 ^ 历史综合首先由Griffiths and Hilton(p.xiv)在1970年声称,在2001年由Pugh(p.10)再次声称;两本书都把戴德金切割视为公理。关於戴德金切割的应用,请参见Pugh p.17或Rudin p.17。关於逻辑上的观点,请参见Pugh p.10、Rudin p.ix,或Munkres p.30。 ^ Enderton(p.113)形容了这个描述:“戴德金分割背后的想法,是每一个实数 x 都可以用一个有理数的无穷集合,也就是所有小於 x 的有理数来命名。我们把 x 定义为小於 x 的有理数集合。为了避免循环定义,我们需要刻划通过这种方法得出的有理数集合的特征…”(“The idea behind Dedekind cuts is that a real number x can be named by giving an infinite set of rationals, namely all the rationals less than x . We will in effect define x to be the set of rationals smaller than x . To avoid circularity in the definition, we must be able to characterize the sets of rationals obtainable in this way…”) ^ Rudin pp.17–20、Richman p.399,或Enderton p.119。为了精确, 鲁丁 (Rudin)、里奇曼和分别把这个分割称为1*、1 − ,和1 R ;三者都把它等同於传统的实数1。注意鲁丁和安德顿把它称为戴德金分割,而里奇曼则把它称为“非主戴德金分割”。 ^ Richman p.399 ^ 16.0 16.1 J J O'Connor and E F Robertson. History topic: The real numbers: Stevin to Hilbert . MacTutor History of Mathematics. 2005-10 [ 2006-08-30 ] . ( 原始内容 存档于2007-09-29). ^ Mathematics Magazine:Guidelines for Authors . Mathematical Association of America . [ 2006-08-23 ] . ^ Richman pp.398–399 ^ Griffiths & Hilton §24.2 'Sequences' p.386 ^ Griffiths & Hilton pp.388, 393 ^ Griffiths & Hilton pp.395 ^ Griffiths & Hilton pp.viii, 395 ^ Petkovšek p.408 ^ Protter and Morrey p.503. Bartle and Sherbert p.61 ^ Komornik and Loreti p.636 ^ Kempner p.611. Petkovšek p.409 ^ Petkovšek pp.410–411 ^ Leavitt 1984 p.301 ^ Lewittes pp.1–3. Leavitt 1967 pp.669,673. Shrader-Frechette pp.96–98 ^ Pugh p.97. Alligood, Sauer, and Yorke pp.150–152. Protter and Morrey(p.507)和Pedrick(p.29)把这个描述作为一个练习。 ^ Maor(p.60)和Mankiewicz(p.151)考察了第一种方法;Mankiewicz把它归功於康托尔,但原始文献不明。Munkres(p.50)提到了第二种方法。 ^ Rudin p.50, Pugh p.98 ^ Bunch p.119. Tall and Schwarzenberger p.6.最后一个建议要归因於Burrell(p.28):'Perhaps the most reassuring of all numbers is 1.…So it is particularly unsettling when someone tries to pass off 0.9~ as 1.'(“也许最令人放心的数就是1。…所以当把0.999…等同於1时,便感到特别别扭。”) ^ Tall and Schwarzenberger pp.6–7. Tall 2000 p.221 ^ Tall and Schwarzenberger p.6. Tall 2000 p.221 ^ 非标准分析基础 李邦河著 ^ Tall 2000 p.221 ^ Tall 1976 pp.10–14 ^ Pinto and Tall p.5, Edwards and Ward pp.416–417 ^ Mazur pp.137–141 ^ Dubinsky et al. 261–262 ^ 由Richman(p.396)观察到。 Hans de Vreught. sci.math FAQ: Why is 0.9999… = 1? . 1994 [ 2006-06-29 ] . ^ Cecil Adams ( 英语 : Cecil Adams ) . An infinite question: Why doesn't .999~ = 1? . The Straight Dope ( 英语 : The Straight Dope ) . Chicago Reader ( 英语 : Chicago Reader ) . 2003-07-11 [ 2006-09-06 ] . ^ Blizzard Entertainment Announces .999~(Repeating)= 1 . Press Release. Blizzard Entertainment. 2004-04-01 [ 2006-09-03 ] . ^ Gowers p.60 ^ Berz 439–442 ^ John L. Bell. An Invitation to Smooth Infinitesimal Analysis (PDF) . 2003 [ 2006-06-29 ] . ^ 对於一个完整的非标准数的论述,请参见Robinson的 Non-standard Analysis 。 ^ Lightstone pp.245–247。在展开式的标准部分中,他没有研究重复的9的可能性。 ^ Berlekamp, Conway, and Guy(pp.79–80, 307–311)讨论了1和 1 / 3 ,也简略地提到了 1 / ω 。对於0.111… 2 的博弈可以直接从伯利坎普法则得出,在以下的网站有所讨论: A. N. Walker. Hackenstrings and the 0.999…? 1 FAQ . 1999 [ 2006-06-29 ] . ( 原始内容 存档于2006-06-16). ^ Richman pp.397–399 ^ Richman pp.398–400. Rudin(p.23)把这个替代的结构作为第一章的最后一个练习。 ^ Gardiner p.98. Gowers p.60 ^ 54.0 54.1 Fjelstad p.11 ^ Fjelstad pp.14–15 ^ DeSua p.901 ^ DeSua pp.902–903 ^ Wallace p.51, Maor p.17 ^ 参见J.B. Conway对默比乌斯变换的论述,pp.47–57。 ^ Maor p.54 ^ Munkres p.34, Exercise 1 (c) ^ Kroemer, Herbert. Kittel, Charles. Thermal Physics 2e. W. H. Freeman. 1980: 462. ISBN 978-0-7167-1088-2 . ^ Floating point types . MSDN C# Language Specification. [ 2006-08-29 ] . ( 原始内容 存档于2006-08-24). 参考文献 [ 编辑 ] Alligood, Sauer, and Yorke. 4.1 Cantor Sets. Chaos: An introduction to dynamical systems. Springer. 1996. ISBN 978-0-387-94677-1 . Apostol, Tom M. Mathematical analysis 2e. Addison-Wesley. 1974. ISBN 978-0-201-00288-1 . Bartle, R.G. and D.R. Sherbert. Introduction to real analysis. Wiley. 1982. ISBN 978-0-471-05944-8 . Beals, Richard. Analysis. Cambridge UP. 2004. ISBN 978-0-521-60047-7 . Berlekamp, E.R.. J.H. Conway . and R.K. Guy. Winning Ways for your Mathematical Plays. Academic Press. 1982. ISBN 978-0-12-091101-1 . Berz, Martin. Automatic differentiation as nonarchimedean analysis . Computer Arithmetic and Enclosure Methods. Elsevier: 439–450. 1992. Bunch, Bryan H. Mathematical fallacies and paradoxes. Van Nostrand Reinhold. 1982. ISBN 978-0-442-24905-2 . Burrell, Brian. Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference. Merriam-Webster. 1998. ISBN 978-0-87779-621-3 . Conway, John B. Functions of one complex variable I 2e. Springer-Verlag. 1978 [1973]. ISBN 978-0-387-90328-6 . Davies, Charles. The University Arithmetic: Embracing the Science of Numbers, and Their Numerous Applications . A.S. Barnes. 1846. DeSua, Frank C. A system isomorphic to the reals. The American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1960-11, 67 (9): 900–903. Dubinsky, Ed, Kirk Weller, Michael McDonald, and Anne Brown. Some historical issues and paradoxes regarding the concept of infinity: an APOS analysis: part 2. Educational Studies in Mathematics. 2005, 60 : 253–266. doi:10.1007/s10649-005-0473-0 . Edwards, Barbara and Michael Ward. Surprises from mathematics education research: Student (mis) use of mathematical definitions (PDF) . The American Mathematical Monthly. 2004-05, 111 (5): 411–425. Enderton, Herbert B. Elements of set theory. Elsevier. 1977. ISBN 978-0-12-238440-0 . Euler, Leonhard. John Hewlett and Francis Horner, English translators., 编. Elements of Algebra 3rd English edition. Orme Longman. 1822 [1770]. 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) Fjelstad, Paul. The repeating integer paradox. The College Mathematics Journal (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1995-01, 26 (1): 11–15. doi:10.2307/2687285 . Gardiner, Anthony. Understanding Infinity: The Mathematics of Infinite Processes. Dover. 2003 [1982]. ISBN 978-0-486-42538-2 . Gowers, Timothy. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford UP. 2002. ISBN 978-0-19-285361-5 . Grattan-Guinness, Ivor. The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. MIT Press. 1970. ISBN 978-0-262-07034-8 . Griffiths, H.B.. P.J. Hilton. A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation. London: Van Nostrand Reinhold. 1970. ISBN 978-0-442-02863-3 . LCC QA37.2 G75 . 引文使用过时参数coauthors ( 帮助 ) Kempner, A.J. Anormal Systems of Numeration. The American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1936-12, 43 (10): 610–617. Komornik, Vilmos. and Paola Loreti. Unique Developments in Non-Integer Bases. The American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1998, 105 (7): 636–639. Leavitt, W.G. A Theorem on Repeating Decimals. The American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1967, 74 (6): 669–673. Leavitt, W.G. Repeating Decimals. The College Mathematics Journal (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1984-09, 15 (4): 299–308. Lewittes, Joseph. Midy's Theorem for Periodic Decimals . New York Number Theory Workshop on Combinatorial and Additive Number Theory. arXiv . 2006. Lightstone, A.H. Infinitesimals. The American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1972-03, 79 (3): 242–251. Mankiewicz, Richard. The story of mathematics. Cassell. 2000. ISBN 978-0-304-35473-3 . Maor, Eli. To infinity and beyond: a cultural history of the infinite. Birkhäuser. 1987. ISBN 978-3-7643-3325-6 . Mazur, Joseph. Euclid in the Rainforest: Discovering Universal Truths in Logic and Math. Pearson: Pi Press. 2005. ISBN 978-0-13-147994-4 . Munkres, James R. Topology 2e. Prentice-Hall. 2000 [1975]. ISBN 978-0-13-181629-9 . Pedrick, George. A First Course in Analysis. Springer. 1994. ISBN 978-0-387-94108-0 . Petkovšek, Marko. Ambiguous Numbers are Dense. American Mathematical Monthly (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1990-05, 97 (5): 408–411. Pinto, Márcia and David Tall. Following students' development in a traditional university analysis course (PDF) . PME25: v4: 57–64. 2001. Protter, M.H. and C.B. Morrey. A first course in real analysis 2e. Springer. 1991. ISBN 978-0-387-97437-8 . Pugh, Charles Chapman. Real mathematical analysis. Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-0-387-95297-0 . Richman, Fred. Is 0.999… = 1?. Mathematics Magazine (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1999-12, 72 (5): 396–400. Free HTML preprint: Richman, Fred. Is 0.999… = 1? . 1999-06-08 [ 2006-08-23 ] . ( 原始内容 存档于2006-09-02). Robinson, Abraham. Non-standard analysis Revised edition. Princeton University Press. 1996. ISBN 978-0-691-04490-3 . 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) Rosenlicht, Maxwell. Introduction to Analysis. Dover. 1985. ISBN 978-0-486-65038-8 . Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis 3e. McGraw-Hill. 1976 [1953]. ISBN 978-0-07-054235-8 . Shrader-Frechette, Maurice. Complementary Rational Numbers. Mathematics Magazine (限制访问) 使用 |format= 需要含有 |url= ( 帮助 ) . 1978-03, 51 (2): 90–98. Smith, Charles and Charles Harrington. Arithmetic for Schools . Macmillan. 1895. Sohrab, Houshang. Basic Real Analysis. Birkhäuser. 2003. ISBN 978-0-8176-4211-2 . Stewart, Ian. The Foundations of Mathematics. Oxford UP. 1977. ISBN 978-0-19-853165-4 . Stewart, James. Calculus: Early transcendentals 4e. Brooks/Cole. 1999. ISBN 978-0-534-36298-0 . D.O. Tall and R.L.E. Schwarzenberger. Conflicts in the Learning of Real Numbers and Limits (PDF) . Mathematics Teaching. 1978, 82 : 44–49. Tall, David. Conflicts and Catastrophes in the Learning of Mathematics (PDF) . Mathematical Education for Teaching. 1976-07, 2 (4): 2–18. Tall, David. Cognitive Development In Advanced Mathematics Using Technology (PDF) . Mathematics Education Research Journal. 2000, 12 (3): 210–230. von Mangoldt, Dr. Hans. Reihenzahlen. Einführung in die höhere Mathematik 1st ed. Leipzig: Verlag von S. Hirzel. 1911. 引文格式1维护:冗余文本 ( link ) Wallace, David Foster. Everything and more: a compact history of infinity. Norton. 2003. ISBN 978-0-393-00338-3 . 扩展阅读 [ 编辑 ] Burkov, S. E. One-dimensional model of the quasicrystalline alloy. Journal of Statistical Physics. 1987, 47 (3/4): 409. doi:10.1007/BF01007518 . Burn, Bob. 81.15 A Case of Conflict. The Mathematical Gazette. 1997-03, 81 (490): 109–112. JSTOR 3618786 . doi:10.2307/3618786 . Calvert, J. B.. Tuttle, E. R.. Martin, Michael S.. Warren, Peter. The Age of Newton: An Intensive Interdisciplinary Course. The History Teacher. 1981-02, 14 (2): 167–190. JSTOR 493261 . doi:10.2307/493261 . Choi, Younggi. Do, Jonghoon. Equality Involved in 0.999... and (-8)⅓. For the Learning of Mathematics. 2005-11, 25 (3): 13–15, 36. JSTOR 40248503 . Choong, K. Y.. Daykin, D. E.. Rathbone, C. R. Rational Approximations to π. Mathematics of Computation. 1971-04, 25 (114): 387–392. JSTOR 2004936 . doi:10.2307/2004936 . Edwards, B. An undergraduate student's understanding and use of mathematical definitions in real analysis. (编) Dossey, J., Swafford, J.O., Parmentier, M., Dossey, A.E. Proceedings of the 19th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 1 . Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education. 1997: 17–22. Eisenmann, Petr. Why is it not true that 0.999... < 1? (PDF) . The Teaching of Mathematics. 2008, 11 (1): 35–40 [ 2011-07-07 ] . Ely, Robert. Nonstandard student conceptions about infinitesimals. Journal for Research in Mathematics Education. 2010, 41 (2): 117–146. This article is a field study involving a student who developed a Leibnizian-style theory of infinitesimals to help her understand calculus, and in particular to account for 0.999... falling short of 1 by an infinitesimal 0.000...1. Ferrini-Mundy, J.. Graham, K. Kaput, J.. Dubinsky, E., 编. Research issues in undergraduate mathematics learning 33 : 31–45. 1994. Lewittes, Joseph. Midy's Theorem for Periodic Decimals. 2006. arXiv:math.NT/0605182 [ math.NT ]. Katz, Karin Usadi. Katz, Mikhail G. Zooming in on infinitesimal 1 − .9.. in a post-triumvirate era. Educational Studies in Mathematics. 2010, 74 (3): 259. arXiv:1003.1501 . doi:10.1007/s10649-010-9239-4 . Gardiner, Tony. Infinite processes in elementary mathematics: How much should we tell the children?. The Mathematical Gazette. 1985=06, 69 (448): 77–87. JSTOR 3616921 . doi:10.2307/3616921 . 请检查 |date= 中的日期值 ( 帮助 ) Monaghan, John. Real Mathematics: One Aspect of the